基于粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡算法的鋼軌波磨識別

湯雪揚，蔡小培，王偉華，常文浩，王啟好

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300308)

鋼軌波浪形磨耗（簡稱鋼軌波磨）是地鐵線路中常見的軌道病害[1-2]，也是縮短車輛及軌道零部件服役壽命的主要原因之一，對地鐵運營的安全性和旅客乘車的舒適性有嚴重影響[3].地鐵運營部門須定期打磨鋼軌波磨地段，因此如何準確高效識別鋼軌波磨是鐵路行業(yè)的熱點問題.

鋼軌波磨檢測方法[4]按原理分為人工檢測法、弦測法、慣性基準法、機器視覺方法.人工檢測法須使用波磨檢測尺[5]或波磨檢測小車[6]測量現(xiàn)場鋼軌波磨，不適用于鋼軌波磨的大規(guī)模檢測.由于弦測法的參考基準隨鋼軌高低不平順變化而變化，造成傳遞函數(shù) (測量值與實際值之比)不恒為1，不可避免地存在誤差[7-9].慣性基準法無法排除車輪故障的影響，并且由于采用高通濾波器，車速較低時的測量誤差相對較大[10-11].機器視覺法依賴高精度的光電及攝像設備以及復雜的圖像后處理技術(shù)，雖測量精度較高，但其應用成本昂貴[12-15].鋼軌波磨會引起車輛系統(tǒng)產(chǎn)生明顯動態(tài)響應，因此基于車輛動態(tài)響應的鋼軌波磨檢測也受到眾多專家學者的關(guān)注.Hopkins 等[16-17]利用小波變換處理軸箱加速度數(shù)據(jù)，實現(xiàn)鋼軌波磨的檢測.Gomes 等[18]基于1/3倍頻程和小波包對軸箱加速度進行分析，提取了鋼軌短波不平順.Wei 等[19]提出軌面不平順對轉(zhuǎn)向架和車體位移的頻率響應函數(shù)，并在上海地鐵1號線驗證了檢測系統(tǒng)的有效性.Kojima 等[20]采用小波變換的多分辨率分析法處理車體垂向振動加速度，發(fā)現(xiàn)與鋼軌波磨相關(guān)的頻率位于第3層細節(jié)分量.謝清林[21-22]等基于鋼軌波磨工況下的軸箱加速度數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了鋼軌波磨波長和波深的檢測.除在車輛部件上安裝加速度或位移傳感器外，還可利用車內(nèi)噪聲來檢測鋼軌波磨[23].郭建強等[24]發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨的激勵頻率與司機室噪聲的顯著頻率一致.馮陳程等[25]發(fā)現(xiàn)車內(nèi)噪聲的主頻為400～700 Hz，與波長為30～50 mm的鋼軌波磨激勵頻率基本一致.除了傳統(tǒng)檢測方法外，機器學習方法也被應用于鋼軌波磨檢測領域.江航等[26]以輪軌噪聲各層本征模態(tài)分量的能量和峭度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征，用于區(qū)分正常鋼軌和波磨鋼軌，識別率達到93.82%.周志青等[27]以軸箱加速度信號各頻帶的功率和峭度作為特征向量，提出基于支持向量機的鋼軌波磨識別方法，準確率為94.67%.趙立強[28]基于車體振動加速度數(shù)據(jù)，分別通過貝葉斯分類器和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡識別波磨鋼軌，準確率分別為92.00%、96.00%.張珍珍[29]基于軸箱加速度數(shù)據(jù)，通過小波包結(jié)合支持向量機方法識別鋼軌波磨，準確率達到98.10%.肖炳環(huán)等[30]基于軸箱加速度數(shù)據(jù)，采用WPD-ASTFT和支持向量機提出重載鐵路鋼軌波磨診斷方法，準確率超過93%.謝清林等[31]利用軸箱加速度，提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的地鐵鋼軌波磨識別方法，準確率達到99.20%.

既有研究多采用車體部件的振動響應（大部分為軸箱加速度）來區(qū)分波磨鋼軌和正常鋼軌.加速度傳感器在軸箱上的安裝位置有限，且安裝軸箱加速度的檢測列車相對較少，導致軸箱加速度數(shù)據(jù)的獲取難度較大.車內(nèi)噪聲的數(shù)據(jù)獲取相對容易，聲壓傳感器在車廂內(nèi)的可安裝位置較多，安裝方便.對于車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)和鋼軌波磨的研究主要集中于定性或定量分析兩者的關(guān)系，基于車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)特征對波磨鋼軌和正常鋼軌進行分類的研究較少.概率神經(jīng)網(wǎng)絡（probabilistic neural network, PNN）采用貝葉斯決策理論，廣泛應用于模式分類，但網(wǎng)絡中平滑因子的大小會對分類準確率產(chǎn)生極大影響[32-33].本研究1）采用粒子群優(yōu)化算法對傳統(tǒng)概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型中的平滑因子進行尋優(yōu)，提出改進的基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡的識別算法：粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡（particle probabilistic neural network，PPNN）算法，以提高模式分類的準確率；2）采集軌面粗糙度及其對應的車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)，分析軌面粗糙度與車內(nèi)噪聲的聯(lián)系，明確與鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲特征，并將車內(nèi)噪聲特征輸入粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡算法，完成鋼軌波磨的識別.

1 粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡算法基本原理

1.1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡

如圖1所示，概率神經(jīng)網(wǎng)絡由4層神經(jīng)元組成：輸入層、模式層、求和層和輸出層.輸入層的功能是接受車內(nèi)噪聲的特征，同時把接收到的噪聲特征x向模式層傳遞.模式層的功能是描述從前一層傳遞來的數(shù)據(jù)向量和所有訓練樣本中每個模式的對應關(guān)系.模式層中第i類模式的第j個神經(jīng)元確定的輸入和輸出關(guān)系決定式為

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡層次結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of probabilistic neural network

式中：i為車內(nèi)噪聲特征對應的鋼軌波磨類別，包括2類：有波磨和無波磨，i最大為2；d為車內(nèi)噪聲特征的維度，與車內(nèi)噪聲特征的數(shù)量相等；σ為平滑因子，即待優(yōu)化的參數(shù).求和層中神經(jīng)元的數(shù)量與車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)的類別數(shù)相同，其輸出為

式中：Si為第i類的輸出，n為第i類的神經(jīng)元個數(shù).輸出層主要由競爭神經(jīng)元組成，功能是接收求和層產(chǎn)生的數(shù)據(jù)：

從每個輸出層神經(jīng)元中選出1個具有最大后驗概率密度的神經(jīng)元，其輸出為1，表示輸入的車內(nèi)噪聲特征屬于鋼軌波磨區(qū)段；其他神經(jīng)元輸出則為0，表示輸入的車內(nèi)噪聲特征屬于無鋼軌波磨區(qū)段.

1.2 粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡

平滑因子是神經(jīng)網(wǎng)絡設計過程中唯一需要確定的自由參數(shù)，它表征不同模式概率密度函數(shù)之間的重疊程度.傳統(tǒng)概率神經(jīng)網(wǎng)絡模式層中平滑因子的取值會影響其性能.平滑因子要足夠大才能包含所有輸入樣本所在的區(qū)間，但平滑因子過大時會影響神經(jīng)網(wǎng)絡的計算精度.粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡中每個粒子都具有2個特征：粒子的位置與速度，其中粒子的位置是待優(yōu)化參數(shù)的潛在最優(yōu)值.第i個粒子在第j維的速度vij與位置xij的更新公式分別為

式中：t為當前種群進化次數(shù)；pij為個體最優(yōu)位置；pgj為群體最優(yōu)位置；ω為速度更新慣性權(quán)值；c1、c2均為學習因子，通常取2.0[34]；r1j、r2j為[0, 1]的隨機數(shù).PPNN無法避免粒子群優(yōu)化算法存在的“早熟”問題，為了提高PPNN的全局搜索能力和搜索效率，選用凹函數(shù)遞減慣性權(quán)值[35]：使得算法在初始階段保持較大的慣性權(quán)值，保證全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)，迭代后期慣性權(quán)值應較小，使得算法更快達到收斂.凹函數(shù)遞減慣性權(quán)值的計算式為

式中：ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)值最大值和最小值，tmax為種群進化的最大次數(shù).取慣性權(quán)值最大值為0.9，最小值為0.4[36].如圖2所示為種群進化最大次數(shù)分別為50、100、150、200的速度更新慣性權(quán)值.

圖2 不同進化次數(shù)下的速度更新權(quán)值變化曲線Fig.2 Change curves of velocity update weights under different evolution times

PPNN的具體流程如圖3所示.1）在一定數(shù)值范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生N個粒子，對每個粒子位置進行初始化，其中粒子的位置代表平滑因子的數(shù)值；

圖3 粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡算法的流程Fig.3 Process of particle probabilistic neural network algorithm

將樣本特征和初始化的平滑因子輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型.2）通過概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算出N個適應度函數(shù)值，其中每個適應度函數(shù)值代表每個平滑因子對應的鋼軌波磨識別準確率.3）求解N個粒子的個體極值和群體極值.在每個粒子經(jīng)歷的位置中，與最優(yōu)適應度函數(shù)值對應的位置就是個體極值；群體中全部粒子搜索到的最優(yōu)適應度函數(shù)值所對應的位置就是群體極值.4）對粒子的位置進行更新，即對平滑因子進行更新.5）對概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行更新.6）采用更新后的概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算適應度函數(shù)值，即對適應度函數(shù)值進行更新.7）對N個粒子的個體極值和群體極值進行更新.8）判斷是否達到種群進化的最大次數(shù).若達到，則輸出適應度函數(shù)的最大值，即鋼軌波磨識別準確率的最大值；若未達到，則返回步驟4），重復循環(huán)，直至滿足終止條件.

2 鋼軌波磨及車內(nèi)噪聲測試方法

如圖4所示，在國內(nèi)某條地鐵線路進行鋼軌波磨測試，采用鋼軌波磨測試儀（corrugation analysis trolley ，CAT）測量該條線路上下行的鋼軌粗糙度，測試時儀器的運行速度為1.0 m/s.由于該條線路運營時間較長，且鋼軌未得到及時打磨，波磨鋼軌的軌頭上表面出現(xiàn)明顯的波浪形磨耗，正常鋼軌的軌頭上表面雖存在輕微擦傷，但并無波浪形磨耗現(xiàn)象.

圖4 鋼軌波磨測試Fig.4 Measurement of rail corrugation

根據(jù)文獻[37]，在該條線路開展上下行全程的車內(nèi)噪聲測試，測量前檢查測試車輛的走行部，確定并無如踏面失圓的故障.如圖5所示為車內(nèi)噪聲測試所用儀器：1）聲壓傳感器，作用是感應車內(nèi)噪聲的聲壓變化，布置于車輛地板之上1.2 m處，采樣頻率設置為51.2 kHz；2）風罩，作用是屏蔽空氣流動產(chǎn)生的干擾噪聲；3）聲壓采集儀，作用是接受聲壓傳感器傳遞的信號，并記錄聲壓；4）三腳支架，作用是固定測試儀器.

圖5 車內(nèi)噪聲測試Fig.5 Measurement of vehicle interior noise

3 鋼軌波磨與車內(nèi)噪聲關(guān)系

鋼軌波磨測量儀測得的軌面不平順數(shù)據(jù)是與線路長度相關(guān)的隨機過程，由不同波長、幅值和相位的鋼軌表面不平順疊加而成，應采用隨機過程理論的統(tǒng)計參數(shù)進行分析.根據(jù)文獻[38]計算鋼軌表面的粗糙度級，對鋼軌波磨進行評價.

式中：Lr為鋼軌表面粗糙度級；rrms為鋼軌表面粗糙度；r0為鋼軌表面基準粗糙度參考值， 取值為1 μm.如圖6所示為全部的左、右側(cè)鋼軌表面粗糙度（左、右側(cè)鋼軌表面粗糙度數(shù)據(jù)各235組）和左、右側(cè)鋼軌表面粗糙度的平均值.圖中，λ為鋼軌波磨的波長.一般情況下，鋼軌表面粗糙度級不能超過圖 中的ISO3095限值.對于不可避免的（如鋼軌焊縫、軌頭傷損）不連續(xù)點超限問題，當某一特定波長的鋼軌表面粗糙度不超過ISO3095限值6 dB，或連續(xù)3個特定波長的鋼軌粗糙度不超過ISO3095限值3 dB，也可以認為不超限.由此可見，實測線路存在的鋼軌波磨較為嚴重，在25～80 mm波長范圍，連續(xù)6個特定波長的鋼軌表面平均粗糙度超過ISO3095限值3 dB，說明該線路鋼軌波磨的波長范圍為25～80 mm.

圖6 不同波長對應的鋼軌表面粗糙度級Fig.6 Rail surface roughness level corresponding to different wavelengths

根據(jù)彭華等[2]的研究結(jié)果，地鐵車輛內(nèi)部的噪聲主要來源于輪軌振動激勵，鋼軌波磨引起的輪軌激勵頻率計算式為

式中：f為波磨激勵頻率，v為列車速度.將波磨超限區(qū)段所在里程與地鐵運營公司提供的列車運行圖進行比對，波磨超限區(qū)段對應的列車運行速度為90 km/h.由式（8）計算得到地鐵鋼軌波磨激勵頻率范圍為312.5～1 000 Hz，因此與鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲頻率也在312.5～1 000 Hz.為了明確與鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲特征，對車內(nèi)噪聲頻域進行1/3倍頻程處理.如圖7所示為全部的無波磨或輕微波磨區(qū)段的車內(nèi)噪聲A計權(quán)聲壓級（車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)233組）和波磨超限區(qū)段的車內(nèi)噪聲A計權(quán)聲壓級（車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)235組），以及兩者A計權(quán)聲壓級的平均值，LpA為聲壓級.可以看出，無論是無波磨或輕微波磨區(qū)段，還是波磨超限區(qū)段，車內(nèi)噪聲的A計權(quán)聲壓級均隨著頻率的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.波磨超限區(qū)段的車內(nèi)噪聲在315、400、500、630、800、1 000 Hz中心頻率處的平均A計權(quán)聲壓級顯著高于無波磨或輕微波磨區(qū)段，且該頻段與通過波磨波長計算出的車內(nèi)噪聲頻率范圍相近，說明車內(nèi)噪聲頻域特征與鋼軌波磨存在一定的相關(guān)性.以車內(nèi)噪聲在315、400、500、630、800、1 000 Hz中心頻率所對應的A計權(quán)聲壓級作為PPNN的輸入層.

圖7 不同波磨激勵頻率對應的聲壓級Fig.7 Sound pressure levels corresponding to different rail corrugation excitation frequencies

4 鋼軌波磨識別

4.1 車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)集劃分

車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)集的劃分按照以下步驟進行：1）噪聲測試時，以相鄰2個車站為一個測試單元，得到相鄰站間的車內(nèi)噪聲，并與地鐵運營公司提供的列車運行圖進行比對，明確車內(nèi)噪聲與地鐵線路里程的關(guān)系；鋼軌波磨測試時，也以相鄰2個車站為1個測試單元，得到相鄰站間的鋼軌表面粗糙度，并與地鐵線路設計圖紙進行比對，明確鋼軌表面粗糙度與地鐵線路里程的關(guān)系；基于以上兩者，即可得到鋼軌表面粗糙度與車內(nèi)噪聲的匹配關(guān)系.2）根據(jù)文獻[38]，分析鋼軌表面粗糙度，若某一特定波長的鋼軌表面粗糙度超過ISO3095限值6 dB，或連續(xù)3個特定波長的鋼軌粗糙度超過ISO3095限值3 dB，則可認為是波磨超限，否則為無波磨或輕微波磨.3）根據(jù)文獻[37]，對于勻速行駛的列車，最短的測量時間T不能小于5 s，因此選取的每組車內(nèi)噪聲的時間長度均為5 s.基于以上原則，得到無波磨或輕微波磨區(qū)段的噪聲數(shù)據(jù)233組，其中訓練集數(shù)據(jù)163組，測試集數(shù)據(jù)70組；波磨超限區(qū)段的噪聲數(shù)據(jù)235組，其中訓練集數(shù)據(jù)164組，測試集數(shù)據(jù)71組.PPNN中超參數(shù)的選擇將直接影響鋼軌波磨的識別準確率，因此對訓練集采用10折交叉驗證的方式進行劃分，即將訓練集平均劃分為10份，利用其中9份作為超參數(shù)尋優(yōu)過程中的訓練集，其余1份作為驗證集，如此重復10次，得到最高的波磨識別準確率對應的超參數(shù).得到最優(yōu)超參數(shù)后，采用訓練集（原始數(shù)據(jù)集的70%）對模型進行訓練，采用測試集（原始數(shù)據(jù)集的30%）對模型進行測試，最終以測試集得到的鋼軌波磨識別準確率作為PPNN的評價指標.

4.2 粒子與概率神經(jīng)網(wǎng)絡超參數(shù)選擇

PPNN中種群規(guī)模以及種群進化次數(shù)對算法識別鋼軌波磨的能力有重要影響，針對粒子群優(yōu)化算法容易出現(xiàn)的“早熟”問題，研究者進行了不同程度的改進，但算法的最優(yōu)參數(shù)還需要從具體應用出發(fā).為了提高PPNN的性能，對不同種群規(guī)模以及不同種群進化次數(shù)的PPNN進行研究.采用10折交叉驗證結(jié)果的平均值，可以避免參數(shù)優(yōu)化過程中訓練集和驗證集的選擇對結(jié)果的影響；為了避免PPNN中速度更新公式中隨機參數(shù)對識別結(jié)果的影響，對訓練集和驗證集進行10次10折交叉驗證，以10次10折交叉驗證結(jié)果的平均值作為不同超參數(shù)下PPNN算法識別能力的評價指標.根據(jù)文獻[39]，概率神經(jīng)網(wǎng)絡中的平滑因子一般取值為0.1.為了保證平滑因子的搜索空間足夠大，算法中粒子空間位置的上限為0.1×1 000=100，下限為0.1/1 000=0.000 1.對于種群規(guī)模，一般取 20～40 個粒子就能解決大多數(shù)問題，對于一些特定的或復雜的問題，粒子個數(shù)有時可以取到100[40-41].為了保證能夠選取到最優(yōu)的種群規(guī)模N，將種群規(guī)模設置為10，20，30，···，100.種群的最大進化次數(shù)一般根據(jù)具體問題來確定，在本研究中種群進化次數(shù)設置為50、100、150、200次.

如圖8所示為不同種群規(guī)模和進化次數(shù)下的鋼軌波磨識別準確率.可以看出，當種群進化次數(shù)為50、100時，鋼軌波磨識別準確率P隨著種群規(guī)模的增加而不斷提高，波磨識別準確率最大值分別為94.720%、95.792%，當種群進化次數(shù)為150、200時，鋼軌波磨識別準確率隨種群規(guī)模的增加先提高后不變.當種群數(shù)量超過80，鋼軌波磨識別準確率不再增加，保持在96.638%.由于PPNN的計算效率與種群規(guī)模和進化次數(shù)相關(guān)，種群規(guī)模和進化次數(shù)越少，完成計算所需時間越少.綜合考慮計算效率與波磨識別準確率，PPNN的種群規(guī)模選擇80，進化次數(shù)選擇150.

圖8 不同種群規(guī)模和最大進化次數(shù)下的鋼軌波磨識別準確率Fig.8 Accuracy of rail corrugation recognition at different population sizes and maximum number of evolutions

4.3 識別效果

采用測試集數(shù)據(jù)，對種群規(guī)模為80，種群進化次數(shù)為150的PPNN進行泛化能力測試.為了避免PPNN的粒子速度更新公式中隨機參數(shù)對波磨識別準確率的影響，采用10次測試的波磨準確率的平均值作為評價算法泛化能力的指標，并與概率神經(jīng)網(wǎng)絡對比，以說明PPNN相比于PNN在鋼軌波磨識別方面的優(yōu)越性.PPNN與PNN的鋼軌波磨識別準確率如表1所示.采用PNN計算波磨識別準確率，須確定平滑因子，本研究計算了平滑因子分別為0.000 1、0.001、0.01、0.1、1、10、100的鋼軌波磨識別準確率.可見，當平滑因子取值過大或過小時，識別準確率均較低；當取平滑因子為0.1時，識別準確率較大，為95.745%，但該值不一定為全局最優(yōu)解.因此，采用PNN識別鋼軌波磨的局限性體現(xiàn)在無法確定適合的平滑因子取值，導致鋼軌波磨識別準確率無法達到全局最大.PPNN解決了平滑因子的取值問題，PPNN確定的平滑因子取值為0.144 5，此時的鋼軌波磨識別準確率達到全局最大值，為98.582%.

表1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡和粒子概率神經(jīng)網(wǎng)絡的波磨識別準確率對比Tab.1 Comparison of rail corrugation recognition accuracy between probabilistic neural network and particle probabilistic neural network

為了進一步驗證提出的PPNN相比于主流智能分類算法的優(yōu)越性，將數(shù)據(jù)集分別用于決策樹、高斯樸素貝葉斯、支持向量機、K近鄰進行測試，測試結(jié)果如表2所示.可以看出，鋼軌波磨識別準確率由高到低排序為PPNN、支持向量機、決策樹、高斯樸素貝葉斯、K近鄰.可見PPNN具有更高的鋼軌波磨識別準確率，更適用于鋼軌波磨的識別.

表2 不同智能分類算法的鋼軌波磨識別準確率對比Tab.2 Comparison of rail corrugation recognition accuracy with different intelligent classification algorithms

5 結(jié) 論

（1）地鐵鋼軌波磨引起的輪軌激勵頻率范圍在312.5～1 000 Hz，與地鐵鋼軌波磨相關(guān)的車內(nèi)噪聲頻域特征為315、400、500、630、800、1 000 Hz中心頻率對應的A計權(quán)聲壓級.

（2）當種群進化次數(shù)為50、100時，鋼軌波磨識別準確率隨著種群規(guī)模的增加而不斷提高，當種群進化次數(shù)為150、200時，鋼軌波磨識別準確率隨種群規(guī)模的增加先提高后不變.當種群規(guī)模為80，種群進化次數(shù)為150時，PPNN具有最高的識別準確率和計算效率.

（3）PNN識別鋼軌波磨的局限性體現(xiàn)在無法確定合適的平滑因子取值，導致鋼軌波磨識別準確率無法達到全局最大.PPNN可以解決平滑因子的取值問題，當平滑因子取值為0.144 5，鋼軌波磨識別準確率達到了全局最大值，為98.582%相比于其他智能分類算法，PPNN的鋼軌波磨識別準確率更高.

（4）本研究可為基于車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)的鋼軌波磨識別提供借鑒與參考.由于數(shù)據(jù)樣本不足，尚無法開展鋼軌波磨特征（波長、幅值等）的分類，未來計劃收集更多的鋼軌波磨和車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)，對鋼軌波磨特征進行具體分類，實現(xiàn)鋼軌波磨的定量診斷.