譚 浩,魯文其,馮 嘉,張曉斌,岑國(guó)建

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州310018;2.杭州漢德質(zhì)量認(rèn)證服務(wù)有限公司,浙江 杭州310020;3.寧波中大力德智能傳動(dòng)股份有限公司,浙江 寧波 315301)

0 引言

驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為新能源汽車的核心部件,其類型的選擇及驅(qū)控技術(shù)決定了新能源汽車的調(diào)速性能、舒適性和效率[1-2]。數(shù)據(jù)顯示,目前新能源汽車用電機(jī)中永磁同步電機(jī)占比約為94.7%,異步電機(jī)占比約為5%。永磁同步電機(jī)具有高效率、高功率密度和高轉(zhuǎn)矩密度的優(yōu)點(diǎn),但近年來稀土材料價(jià)格不斷上漲且波動(dòng)較大,且由于永磁體的存在,永磁同步電機(jī)的性能和控制精度受高溫影響較大。因此,不依賴永磁體的磁阻電機(jī)成為新的研究熱點(diǎn)。同步磁阻電機(jī)(synchronous reluctance motor,SynRM)轉(zhuǎn)子上無永磁體,具有制造成本低、體積和質(zhì)量小、功率密度高的優(yōu)點(diǎn),且不存在高溫失磁現(xiàn)象[3-5],在新能源汽車用電機(jī)中替換永磁同步電機(jī)和異步電機(jī)具有廣闊的市場(chǎng)前景。

SynRM控制方法主要有矢量控制(field oriented control,FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)[6-8],其中FOC應(yīng)用較為廣泛。FOC通過坐標(biāo)變換將交流電機(jī)模型簡(jiǎn)化為類直流電機(jī)模型,將定子電流分解為勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流分量,并分別獨(dú)立控制,使交流電機(jī)獲得像直流電機(jī)一樣優(yōu)秀的調(diào)速性能[9-11]。常用的FOC方法包括最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(maximum torque per ampere,MTPA)、最大轉(zhuǎn)矩變化率控制(maximum rate of change of torque control,MRCTC)、最大功率因數(shù)控制(maximum power factor control,MPFC)和感應(yīng)軸恒電流控制(constant current inductor axis control,CCIAC)等,其中使用最為廣泛的是CCIAC和MTPA[12-14]。

SynRM的CCIAC通過在d軸給定恒定電流將其自身等效為IPMSM(interior permanent magnet synchronous motor),其本質(zhì)與SPMSM(surface permanent magnet synchronous motor)的零d軸電流策略相同。CCIAC原理簡(jiǎn)單直觀,但在實(shí)現(xiàn)上對(duì)于不同參數(shù)、不同工況下的d軸電流如何確定是個(gè)難點(diǎn),一般可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定法獲得最優(yōu)給定。文獻(xiàn)[15]～文獻(xiàn)[17]研究了電流超前角和磁鏈的關(guān)系式作為d軸電流給定判斷;文獻(xiàn)[18]通過CCIAC實(shí)現(xiàn)了SynRM恒轉(zhuǎn)矩輸出。MTPA策略通過給定轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)得到反饋轉(zhuǎn)矩,通過反饋轉(zhuǎn)矩計(jì)算出id、iq目標(biāo)值。文獻(xiàn)[19]實(shí)現(xiàn)了SynRM的MTPA策略控制,并對(duì)CCIAC與MTPA策略控制效果做了對(duì)比實(shí)驗(yàn);文獻(xiàn)[20]采用一種考慮磁飽和的MTPA實(shí)現(xiàn)了單位電流輸出最大轉(zhuǎn)矩的控制目標(biāo);文獻(xiàn)[21]為實(shí)現(xiàn)高精度MTPA控制,將電機(jī)參數(shù)非線性變化納入考量,系統(tǒng)介紹了考慮參數(shù)非線性變化的多種MTPA控制方法的工作原理,從控制性能、算法復(fù)雜程度和計(jì)算量等方面歸納總結(jié)了不同方法的優(yōu)劣;文獻(xiàn)[22]通過理論仿真和硬件實(shí)驗(yàn),將虛擬雙極性方波注入法與現(xiàn)有的虛擬單極性方波注入法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了該方法具有更高的穩(wěn)態(tài)精度,且具有良好的動(dòng)態(tài)性能,能夠?qū)崿F(xiàn)SynRM的高性能MTPA控制。

本文首先對(duì)同步磁阻電機(jī)FOC中的MTPA控制理論進(jìn)行推導(dǎo),其次通過實(shí)驗(yàn)法離線獲取電機(jī)不同工況下電感參數(shù),將得到的電感參數(shù)實(shí)時(shí)傳入MTPA控制算法,最后綜合設(shè)計(jì)同步磁阻電機(jī)的基于離線電感參數(shù)更新的MTPA控制系統(tǒng),并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 SynRM的數(shù)學(xué)模型

同步磁阻電機(jī)在dq坐標(biāo)系的電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程分別如式(1)～式(4)所示。

電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

2 SynRM的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

同步磁阻電機(jī)MTPA控制方法可以使電機(jī)以較小的定子電流獲得較大的轉(zhuǎn)矩輸出,同時(shí)在降低電機(jī)損耗的情況下提升電機(jī)帶載能力。關(guān)于同步磁阻電機(jī)MTPA控制方法的理論推導(dǎo)如下所述。

設(shè)同步磁阻電機(jī)定子電流矢量is與d軸間的相位夾角為θ,可得d、q軸電流與is的關(guān)系為

(5)

此時(shí),可將式(3)的電磁轉(zhuǎn)矩公式改寫為

(6)

由此可得到單位電流的電磁轉(zhuǎn)矩函數(shù)為

(7)

電機(jī)運(yùn)行中電流環(huán)頻率遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)矩變化頻率,因此可以假設(shè)此時(shí)is不變,對(duì)式(7)中電流角θ求偏導(dǎo)后令其值等于0,即

(8)

將式(7)代入式(8)可得

(9)

可解得同步磁阻電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法中的電流分配角θ為

將θ值代入式(5),可得d、q軸電流為

(10)

即當(dāng)id=iq時(shí),電機(jī)工作在最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)。

3 基于離線電感參數(shù)更新的MTPA控制

矢量控制算法用于永磁同步電機(jī)時(shí),對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)常用零d軸電流控制,電磁轉(zhuǎn)矩只包含永磁轉(zhuǎn)矩?zé)o磁阻轉(zhuǎn)矩部分[23-24],因此,d、q軸電感變化不會(huì)帶來電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。而對(duì)于內(nèi)置式永磁同步電機(jī),因其凸極率一般較低,故電磁轉(zhuǎn)矩中磁阻占整個(gè)電磁轉(zhuǎn)矩比重較小,因此,d、q軸電感變化所帶來的磁阻轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)整個(gè)電磁轉(zhuǎn)矩的影響很小,可以忽略。而對(duì)于同步磁阻電機(jī),因其轉(zhuǎn)子凸極率較大以及其電磁轉(zhuǎn)矩僅由磁阻轉(zhuǎn)矩組成,故電磁轉(zhuǎn)矩受磁路飽和現(xiàn)象引起的電感變化影響較大。因此,要使矢量控制用于同步磁阻電機(jī)時(shí)取得穩(wěn)定可靠的控制效果,必須獲得電機(jī)實(shí)時(shí)電感參數(shù)。文獻(xiàn)[24]針對(duì)同步磁阻電機(jī)磁路飽和所帶來的電感變化現(xiàn)象做了大量研究。在電流較小時(shí),電感參數(shù)比較恒定,隨著電流的增大,電感參數(shù)逐漸變小,達(dá)到一定程度后趨向于恒定。通過前面的分析,要使矢量控制取得良好的控制效果,準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)是十分必要的。而同步磁阻電機(jī)在d、q軸系下,電感參數(shù)與電流的關(guān)系非常復(fù)雜,這給控制方案的設(shè)計(jì)帶來困難。

為了克服同步磁阻電機(jī)運(yùn)行中電感參數(shù)變化帶來的精確控制的難點(diǎn),本文提出一種考慮電感參數(shù)變化的矢量控制方法。對(duì)樣機(jī)(參數(shù)如表1所示)通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定各工況下Ld、Lq,記錄變化曲線,生成電感參數(shù)離線表,然后用查表法代入同步磁阻電機(jī)矢量控制算法中,實(shí)現(xiàn)基于離線電感參數(shù)更新的同步磁阻電機(jī)矢量控制算法。

表1 同步磁阻電機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)得相電流ia與d軸、q軸電感參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。表2中,ia表示母線a相電流值。

表2 相電流與d軸、q軸電感對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)表2數(shù)據(jù)做線性擬合,得到Ld、Lq變化曲線如圖1所示。觀察到隨著相電流的增大,d軸電感出現(xiàn)先增大再減小,最后趨于不變的趨勢(shì);q軸電感隨相電流增大而減小,至一定程度后趨于不變。

圖1 Ld、Lq變化曲線

將所得電感數(shù)據(jù)代入式(6)繪制MTPA曲線與理論推導(dǎo)MTPA曲線對(duì)比如圖2所示。觀察到基于離線電感參數(shù)更新的MTPA曲線在相電流小于3.5 A時(shí)與理論MTPA曲線基本重合,僅在相電流為1.0 A附近時(shí)出現(xiàn)偏離,與電感變化曲線(圖1)對(duì)應(yīng)可知,此時(shí)受d軸電感增大影響;在相電流大于3.5 A時(shí),基于離線電感參數(shù)更新的MTPA曲線大幅偏離理論MTPA曲線,即此時(shí)id=iq并非最大轉(zhuǎn)矩工作點(diǎn)。

圖2 基于離線電感參數(shù)更新的MTPA曲線與理論MTPA曲線

本文所設(shè)計(jì)基于離線電感參數(shù)更新的同步磁阻電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制系統(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 基于離線電感參數(shù)更新的同步磁阻電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制系統(tǒng)原理

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證本文算法的控制性能,搭建了如圖4所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由上位機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、磁粉離合器、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩功率采集儀、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器和同步磁阻電機(jī)(電機(jī)參數(shù)如表1所示)等組成。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

4.2 啟動(dòng)與穩(wěn)態(tài)性能測(cè)試

4.2.1 空載啟動(dòng)

圖5為給定轉(zhuǎn)速10 r/min、空載的情況下啟動(dòng)測(cè)試得到的實(shí)驗(yàn)波形,觀察波形可知,電機(jī)大約經(jīng)過0.4 s運(yùn)行到達(dá)給定值并穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,且穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速在9.2～10.6 r/min之間變化,穩(wěn)態(tài)誤差為8.0%。

圖5 給定轉(zhuǎn)速10 r/min、空載的實(shí)驗(yàn)波形

圖6為給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min、空載的情況啟動(dòng)測(cè)試得到的實(shí)驗(yàn)波形,觀察波形可知,電機(jī)大約經(jīng)0.7 s運(yùn)行到達(dá)給定轉(zhuǎn)速值并穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,且穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速在1 495.2～1 504.6 r/min之間變化,穩(wěn)態(tài)誤差為0.3%。

圖6 給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min、空載的實(shí)驗(yàn)波形

圖7為給定轉(zhuǎn)速3 000 r/min、空載的情況下啟動(dòng)測(cè)試得到的實(shí)驗(yàn)波形,觀察波形可知,電機(jī)大約經(jīng)1.1 s運(yùn)行到達(dá)給定轉(zhuǎn)速值并穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,且穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速在2 997.7～3 005.4 r/min之間變化,穩(wěn)態(tài)誤差為0.2%。

圖7 給定轉(zhuǎn)速3 000 r/min、空載的實(shí)驗(yàn)波形

綜上,采用本文設(shè)計(jì)的基于離線電感參數(shù)更新的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法在空載且不同的給定轉(zhuǎn)速下,均能保證電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)快速穩(wěn)定于給定轉(zhuǎn)速,且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中波動(dòng)較小,具有較高的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行精度。

4.2.2 滿載啟動(dòng)

圖8為給定轉(zhuǎn)速10 r/min、帶載4.8 N·m的情況下啟動(dòng)運(yùn)行得到的波形,由波形可知,電機(jī)大約經(jīng)0.2 s運(yùn)行到達(dá)給定轉(zhuǎn)速值并穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,且穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速在9.2～11.4 r/min之間變化,穩(wěn)態(tài)誤差為10.3%。

圖8 給定轉(zhuǎn)速10 r/min、帶載4.8 N·m實(shí)驗(yàn)波形

圖9為給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min、帶載4.8 N·m的情況下啟動(dòng)運(yùn)行得到的波形,由波形可知,電機(jī)大約經(jīng)0.9 s運(yùn)行到達(dá)給定轉(zhuǎn)速值并穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,且穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速在1 496.2～1 504.6 r/min之間變化,穩(wěn)態(tài)誤差為0.2%。

圖9 給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min、帶載4.8 N·m的實(shí)驗(yàn)波形

圖10為給定轉(zhuǎn)速3 000 r/min、帶載4.8 N·m的實(shí)驗(yàn)波形,由波形可知,電機(jī)經(jīng)1.0 s到達(dá)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速在2999.6～3002.2 r/min之間,穩(wěn)態(tài)誤差為0.1%。

圖10 給定轉(zhuǎn)速3 000 r/min、帶載4.8 N·m的實(shí)驗(yàn)波形

綜上,采用本文設(shè)計(jì)的基于離線電感參數(shù)更新的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法,在滿載且不同的給定轉(zhuǎn)速下,均能保證電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)快速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速,且在電機(jī)穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)速誤差較小,具有較大的啟動(dòng)和帶載能力。

4.3 抗負(fù)載擾動(dòng)性能測(cè)試

在第3節(jié)中論述了同步磁阻電機(jī)電感變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響及電流變化與電感變化之間的關(guān)系。而負(fù)載的變化會(huì)引起電流變化,因此,通過研究負(fù)載變化對(duì)電機(jī)性能的影響來檢驗(yàn)控制算法的性能。為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于離線電感參數(shù)更新的MTPA算法的抗負(fù)載擾動(dòng)性能,在給定不同轉(zhuǎn)速、且在電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)突加突卸負(fù)載4.8 N·m的條件下,進(jìn)行抗負(fù)載擾動(dòng)性能測(cè)試。

圖11為給定轉(zhuǎn)速為10 r/min且在電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)突加突卸4.8 N·m負(fù)載的實(shí)驗(yàn)波形。采用傳統(tǒng)MTPA算法控制時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)速降至8.2 r/min,0.5 s后到達(dá)穩(wěn)態(tài),然后突卸4.8 N·m負(fù)載,電機(jī)轉(zhuǎn)速升至15.3 r/min,0.5 s后到達(dá)穩(wěn)態(tài),最大穩(wěn)態(tài)誤差為43.0%。采用本文設(shè)計(jì)基于離線電感參數(shù)更新的MTPA算法控制時(shí),電機(jī)轉(zhuǎn)速降至7.2 r/min,0.4 s后到達(dá)穩(wěn)態(tài),然后突卸4.8 N·m負(fù)載,電機(jī)轉(zhuǎn)速升至12.2 r/min,0.4 s后到達(dá)穩(wěn)態(tài),最大穩(wěn)態(tài)誤差為28.3%。

圖11 給定轉(zhuǎn)速10 r/min、突加突卸4.8 N·m實(shí)驗(yàn)波形

圖12為給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min且在電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)突加突卸4.8 N·m負(fù)載條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的波形。采用傳統(tǒng)MTPA算法控制時(shí),電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速跌落到1 435.5 r/min,經(jīng)0.6 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),然后突卸4.8 N·m負(fù)載,電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速上升到1 543.8 r/min,經(jīng)0.5 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中轉(zhuǎn)速的最大穩(wěn)態(tài)誤差為4.3%。采用本文設(shè)計(jì)基于離線電感參數(shù)更新的MTPA算法控制時(shí),電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速跌落到1 486.8 r/min,經(jīng)0.5 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),然后突卸4.8 N·m負(fù)載,電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速上升到1 510.3 r/min,經(jīng)0.5 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中轉(zhuǎn)速的最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.9%。

圖12 給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min、突加突卸4.8 N·m實(shí)驗(yàn)波形

圖13為給定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min且在電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)突加突卸4.8 N·m負(fù)載條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的波形。采用傳統(tǒng)MTPA算法控制時(shí),電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速跌落到2 974.8 r/min,經(jīng)0.7 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),然后突卸4.8 N·m負(fù)載,電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速上升到3 029.4 r/min,經(jīng)0.6 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中轉(zhuǎn)速的最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.9%。采用本文設(shè)計(jì)基于離線電感參數(shù)更新的MTPA算法控制時(shí),電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速跌落到2 983.6 r/min,經(jīng)0.6 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),然后突卸4.8 N·m負(fù)載,電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速上升到3 010.4 r/min,經(jīng)0.5 s重新到達(dá)穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中轉(zhuǎn)速的最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.5%。

圖13 給定轉(zhuǎn)速3 000 r/min、突加突卸4.8 N·m實(shí)驗(yàn)波形

綜上,采用本文設(shè)計(jì)的基于離線電感參數(shù)更新的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法,在給定不同轉(zhuǎn)速、且電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)突加突卸4.8 N·m負(fù)載的條件下,相比較于傳統(tǒng)MTPA控制電機(jī)轉(zhuǎn)速能夠更快恢復(fù)穩(wěn)態(tài),且穩(wěn)態(tài)誤差更小。

5 結(jié)束語

針對(duì)同步磁阻電機(jī)控制中因電感變化帶來的控制精度問題,設(shè)計(jì)了基于離線電感參數(shù)更新的MTPA算法,并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:算法在各典型工況下啟動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能都具有良好表現(xiàn);基于離線電感參數(shù)更新的MTPA算法能夠快速響應(yīng)由負(fù)載變化帶來的電流變化所引起的電感變化,并及時(shí)調(diào)整MTPA控制參數(shù),降低控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)的敏感性,提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能、穩(wěn)定性和可靠性。證明了本文算法的合理性和可行性。