基于多元線性回歸模型的土壤理化性狀對番茄品質的影響分析

孫 雪 王 闖 李悅萌 邵一丹 趙冬梅

（聊城職業(yè)技術學院，山東聊城 252000）

作為蔬菜生產大國，我國番茄產量位居世界前列，同時也是世界上最大的番茄出口國[1]。隨著我國經濟水平的不斷提高，品質消費正在逐步重新定義中國人的廚房，番茄種植業(yè)正面臨由抗性、產量向口感轉型的重要時期[2]。土壤作為直接影響番茄品質的重要因素，其理化性狀對番茄口感存在一定的影響。本文以土壤理化性狀指標為自變量、番茄品質指標為因變量，構建了多元線性回歸模型，探討了土壤理化性狀與番茄品質的內在聯(lián)系。

1 數據處理與分析

1.1 數據整理

本文以楊海波等[3]、陳小慧等[4]、隋好林等[5]的試驗數據為主要數據，劉中良等[6]、張恩平等[7]的試驗數據為對照數據，將主要數據按照3σ原則控制在誤差值變化范圍以內[8]。其中以土壤理化性狀指標EC值、pH 值、容重、全氮含量、全磷含量、全鉀含量、有機質含量為自變量矩陣（T1），以番茄品質指標可溶性糖含量、可溶性固形物含量、有機酸含量、維生素C含量為因變量矩陣（T2），詳細數據見表1和表2。

表1 土壤理化性狀指標相關數值

表2 番茄品質指標相關數值 單位：（g·kg-1）

1.2 圖像化分析

通過Excel軟件對試驗數據T1、T2進行圖像化處理，結果見圖1 和圖2。由圖可見，隨著土壤中有機質含量變化，有機酸含量、維生素C含量的變化趨勢與其變化大致相同；隨著土壤中全氮含量的變化，可溶性糖含量變化趨勢與其大致相同，有機酸含量、可溶性固形物含量和維生素C含量未發(fā)現(xiàn)明顯的變化趨勢相似的情況出現(xiàn)，推斷番茄有機酸含量、維生素C 含量與土壤有機質含量之間存在線性關系，番茄可溶性糖含量與土壤全氮含量之間存在線性關系。

圖1 有機酸、有機質、維生素C含量變化對比

圖2 全氮含量與可溶性糖含量變化對比

1.3 相關性檢驗

為進一步確定土壤理化性狀指標與番茄品質指標之間的線性關系是否成立，分析各組物質之間內在聯(lián)系，本文建立了皮爾遜相關性檢驗模型[9]：

式中，rxy表示自變量x與因變量y的相關系數；xi表示土壤理化性狀指標相關數據；yj表示番茄品質指標相關數據；表示平均值。

將試驗數據T1、T2分別導入SPSSPRO 2022軟件中，得出T1與T2各組數據之間相關系數矩陣（表3）和相關系數熱力圖（圖3）。

圖3 相關系數熱力圖

表3 相關系數矩陣

從表3可知，可溶性糖含量與有機質含量、有機質含量與維生素C含量、維生素C含量與全氮含量、全氮含量與可溶性糖含量、土壤容重與EC 值大小、EC 值大小與pH 值大小、全磷含量與全鉀含量等相關系數均接近于1[10]，故可判定存在相關關系。同時，陳小慧等[4]試驗表明，番茄營養(yǎng)元素變化與土壤養(yǎng)分含量變化密切相關，故可建立多元線性回歸模型。

2 模型的建立、求解、檢驗

2.1 多元線性回歸模型的建立

多元線性回歸模型是一種較為簡單的線性規(guī)劃模型，可以體現(xiàn)各自變量對因變量的影響效果，對解決線性回歸預測問題有較好的效果[11]。通過分析上述分析結果，建立了如下模型：

2.2 模型的求解

將T1、T2中前6組數據，分別導入SPSSPRO 2022軟件中，計算得出番茄維生素C、可溶性固形物、可溶性糖、有機酸含量與土壤EC值、pH值、容重、全氮含量、全磷含量、全鉀含量、有機質的多元線性方程（表4）。

表4 多元線性方程

2.3 模型的檢驗

將T1、T2中第7組數據帶入上述模型中，計算誤差并取整后發(fā)現(xiàn)誤差位于0.01～0.10 之間，可判定上述模型效果較好，能充分反映自變量（土壤EC值、pH 值、容重、全氮含量、全磷含量、全鉀含量、有機質）與因變量（番茄維生素C 含量、可溶性固形物含量、可溶性糖含量、有機酸含量）的線性關系。

3 結論與討論

通過分析上述模型與數據分析結果發(fā)現(xiàn)，土壤全氮含量對于番茄品質存在較大的影響，氮肥施加得當會對番茄維生素C、可溶性糖含量產生明顯影響，間接影響番茄口感的變化。馬躍等[12]試驗表明在確定初始氮肥含量高于適用范圍情況下，不改變其他變量，氮肥用量每降低20%，在不降低畝均產量的情況下，番茄可溶性糖含量可提升約4.90%，維生素C 含量提高約9.2%，同時亞硝酸鹽含量得到了大幅度下降。

錢爭等[13]的試驗表明：土壤EC值與土壤鹽堿化概率成正相關，同時EC 值與維生素C 含量、可溶性糖含量變化成負相關，即隨土壤EC 值的上升，番茄維生素C 和可溶性糖含量大幅度下降。但潘昭隆等[14]認為，在一定范圍內，隨EC值上升，維生素C含量與可溶性糖含量先小幅度上升，再下降，EC 值含量對番茄口感改良存在一定范圍的影響。

土壤緊實度是農學和土壤科學共同關注的土壤重點問題[15]。土壤緊實度過密可能會影響作物根系生長，過松散則會影響土壤田間持水量[16]。土壤緊實度一般可以反映土壤顆粒與土壤容重之間的關系[17]。土壤容重可作為直接反映土壤緊實度的土壤理化性狀。相關數據分析表明，土壤容重變化與番茄生長存在負相關關系，考慮到可能是由于隨著土壤容重升高，土壤緊實度增強，番茄可吸收的熱度、養(yǎng)分、水分、氧分降低[18]，影響了番茄的口感。

長期以來，我國作為蔬菜生產與出口大國，蔬菜產業(yè)是農業(yè)經濟發(fā)展的重中之重[19]。目前，正值我國蔬菜產業(yè)由傳統(tǒng)型蔬菜產業(yè)向新型現(xiàn)代化蔬菜轉型的關鍵時期[20]，交叉融合型多學科研究尤為重要。本文依據數學建模中的多元線性回歸模型、相關性檢驗模型對土壤理化性狀對番茄品質的影響進行探索性分析，對試驗數據進行探索性分析追溯，為應用數學領域與蔬菜生產領域提供了較好的結合思路。