基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腉13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼本構(gòu)行為

蔣小娟, 胡蒙均, 孫 濤, 肖欣睿, 董夢(mèng)瑤, 張海成,3

(1. 重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 重慶 401120;2. 重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 重慶 400044;3. 中國(guó)第二重型機(jī)械集團(tuán)德陽(yáng)萬(wàn)航模鍛有限責(zé)任公司, 四川 德陽(yáng) 618000)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,航空航天領(lǐng)域的發(fā)展受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注,航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為航空飛行器的動(dòng)力源,對(duì)航空器的安全穩(wěn)定服役起著至關(guān)重要的作用[1-2]。近年來(lái),航空發(fā)動(dòng)機(jī)逐漸向高推重比、高可靠性、強(qiáng)耐久性及低成本方向發(fā)展,使其結(jié)構(gòu)和功能的復(fù)雜程度越來(lái)越高,發(fā)動(dòng)機(jī)主軸服役環(huán)境也變得十分惡劣,因而對(duì)其設(shè)計(jì)和各功能部件的選材提出了更高的要求[3],基于此,針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承在極端環(huán)境下的運(yùn)轉(zhuǎn)精度和使用壽命提出了新的挑戰(zhàn)[4]。各國(guó)目前均已研制出多種滿足航空軸承運(yùn)行及使用要求的軸承鋼材料,其中M50軸承鋼是我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主要使用的軸承鋼之一,其主要合金元素包括Cr、Mo、V等,這3種元素可以與鋼中的碳原子形成穩(wěn)定的碳化物溶于基體中,形成固溶強(qiáng)化,在隨后的熱處理冷卻過(guò)程中析出形成彌散分布的第二相[5]。由于M50鋼變形溫度高、熱穩(wěn)定性差、熱加工窗口窄,在實(shí)際鍛造過(guò)程中容易出現(xiàn)裂紋導(dǎo)致產(chǎn)品報(bào)廢或影響使用壽命[6-8]。G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼是在M50鋼的基礎(chǔ)上降低了C含量,提高了合金元素,如Ni、V等的含量,從而使基體中的碳化物分布更加均勻細(xì)小,避免形成大塊狀或網(wǎng)狀碳化物對(duì)構(gòu)件沖擊性能的影響,增加V、Ni等元素含量還可以在一定程度上增加其耐蝕性能,保證其服役過(guò)程的穩(wěn)定性,避免裂紋產(chǎn)生[9-10]。

針對(duì)G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了一些研究,例如Beer等[11]采用增材制造方法制備G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼,并對(duì)其力學(xué)性能開(kāi)展研究,為軸承鋼的制造提供了新方法。Zhang等[12]采用Gleeble-3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)對(duì)比分析了不同初始組織對(duì)其流動(dòng)行為及再結(jié)晶過(guò)程的影響,結(jié)果表明粗晶試樣的再結(jié)晶激活能和再結(jié)晶臨界應(yīng)變高于細(xì)晶材料,細(xì)晶材料中含有大量彌散分布的第二相,在后續(xù)再結(jié)晶過(guò)程中可以抑制晶粒的長(zhǎng)大,釘扎晶界,從而抑制晶界的遷移及原子的擴(kuò)散,為異種材料的制備提供參考。丁開(kāi)勇等[13]研究了熱變形參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為的影響,變形溫度為1100 ℃、變形量為60%時(shí),隨應(yīng)變速率的增大,再結(jié)晶形核率逐漸增大。李紅斌等[14]采用熱模擬試驗(yàn)研究了熱變形的流動(dòng)應(yīng)力,建立了基于摩擦修正的J-C本構(gòu)方程,其預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)的J-C模型。

G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸的主要軸承材料,其制造工藝過(guò)程尤為重要,目前對(duì)G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼的研究主要集中在熱變形過(guò)程中的再結(jié)晶行為,對(duì)其熱變形中的流動(dòng)應(yīng)力及加工過(guò)程的失穩(wěn)區(qū)域進(jìn)行研究顯得格外重要。本文采用等溫?zé)崮M試驗(yàn)針對(duì)材料在熱壓縮過(guò)程中變形溫度和變形速率對(duì)應(yīng)力的影響進(jìn)行分析,并考慮了應(yīng)變對(duì)本構(gòu)模型參數(shù)的影響,建立了基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius模型,結(jié)果能夠很好地預(yù)測(cè)高溫下的流變應(yīng)力,并建立了G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼的熱加工圖,對(duì)其生產(chǎn)工藝具有一定的指導(dǎo)意義,同時(shí)為數(shù)值模擬提供數(shù)據(jù)支撐。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 原始材料及組織

熱壓縮試驗(yàn)材料來(lái)源于某鋼廠提供的棒材,材料經(jīng)鍛造和均勻化退火處理,其元素主要含量如表1所示,圖1為退火態(tài)G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼的顯微組織(腐蝕劑為4%HNO3+酒精溶液),采用晶粒分析軟件可知,退火態(tài)的平均晶粒尺寸為20 μm,由圖1可知,退火后全部為珠光體組織和分布在基體中的碳化物,全部退火為大角度晶界組成的再結(jié)晶組織。

圖1 退火態(tài)4Cr4Mo3Ni1V鋼的顯微組織Fig.1 Microstructure of the annealed 4Cr4Mo3Ni1V steel

表1 G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù),%)

1.2 熱壓縮試驗(yàn)

將退火后的棒料切割成φ8 mm×12 mm的圓柱形試樣,使用Gleeble-3800熱模擬試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行等溫壓縮試驗(yàn),為減小摩擦對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響,提高試驗(yàn)精度,試驗(yàn)前先用砂紙將試樣兩側(cè)端頭進(jìn)行打磨,然后在試樣與壓縮機(jī)的接觸部位粘貼石墨片,具體試驗(yàn)過(guò)程如圖2所示,以10 K/s的加熱速率將試樣加熱至指定的試驗(yàn)溫度(1223～1423 K),保溫3 min,確保試樣內(nèi)部組織均勻化,然后以設(shè)定的應(yīng)變速率對(duì)試樣進(jìn)行壓縮,具體應(yīng)變速率為0.001～1 s-1,總變形量為50%(真應(yīng)變?yōu)?.7),變形后試樣空冷至室溫。

圖2 熱壓縮試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of hot compression experiment

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 熱變形行為

不同變形溫度、應(yīng)變速率下4Cr4Mo3Ni1V鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖3所示。由圖3可知,變形溫度相同時(shí),其流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而顯著增大,而變形速率相同時(shí),流變應(yīng)力隨變形溫度的升高而降低。金屬流變應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度有關(guān)。力學(xué)或冶金參數(shù)會(huì)改變流動(dòng)應(yīng)力的結(jié)果。合金元素的加入提高了合金的流變應(yīng)力,降低了合金的熱加工性能。一般情況下,應(yīng)力-應(yīng)變曲線的性質(zhì)由變形溫度、應(yīng)變速率、顯微組織和最終晶粒尺寸決定[15]。

圖3 不同變形溫度、應(yīng)變速率下4Cr4Mo3Ni1V鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-true strain curves of the 4Cr4Mo3Ni1V steel under different deformation temperatures and strain rates(a) 1223 K; (b) 1273 K; (c) 1323 K; (d) 1373 K; (e) 1423 K

圖4為4Cr4Mo3Ni1V鋼峰值應(yīng)力隨變形溫度和應(yīng)變速率的變化關(guān)系,峰值應(yīng)力隨應(yīng)變速率增大而升高,隨變形溫度升高而降低。變形溫度為1223 K、應(yīng)變速率為0.001 s-1時(shí)峰值應(yīng)力為118.39 MPa,變形溫度升高至1423 K時(shí),峰值應(yīng)力降低為42.78 MPa,相同變形溫度下應(yīng)變速率從0.001 s-1增大至1 s-1時(shí),對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)力為250.4 MPa。

圖4 4Cr4Mo3Ni1V鋼峰值應(yīng)力與變形溫度和應(yīng)變速率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between peak stress, deformation temperature and strain rate of the 4Cr4Mo3Ni1V steel

進(jìn)一步分析流動(dòng)應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變3者之間的關(guān)系可知,在壓縮變形的初期真應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而迅速增大,當(dāng)應(yīng)變繼續(xù)增大時(shí),應(yīng)力達(dá)到最大值后不再增大,熱變形行為變?yōu)閯?dòng)態(tài)回復(fù)與動(dòng)態(tài)再結(jié)晶兩種機(jī)制[16]。變形溫度較低且應(yīng)變速率較高時(shí),流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變的增大先增大,隨著應(yīng)變進(jìn)一步增大,加工硬化導(dǎo)致的位錯(cuò)密度增加與回復(fù)過(guò)程中位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的密度下降達(dá)到平衡,流動(dòng)應(yīng)力保持不變。當(dāng)變形溫度較高且應(yīng)變速率較大時(shí),變形儲(chǔ)能進(jìn)一步增大,回復(fù)階段位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)形成的亞晶逐漸長(zhǎng)大發(fā)展成為再結(jié)晶的晶核,由于再結(jié)晶過(guò)程生成了許多無(wú)畸變的晶粒,流動(dòng)應(yīng)力減小,直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)并保持恒定,這種軟化機(jī)制屬于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶機(jī)制。

2.2 本構(gòu)方程

材料在高溫塑性條件下可使用Arrhenius模型來(lái)表示應(yīng)力、應(yīng)變速率和變形溫度3者之間的關(guān)系,目前該模型也是應(yīng)用最為廣泛的材料熱變形本構(gòu)方程。國(guó)外學(xué)者Sellars和McTegart[17]首次提出Arrhenius模型公式:

(1)

應(yīng)力水平較低時(shí)(ασ≤0.8),

(2)

應(yīng)力水平較高時(shí)(ασ≥1.2),

(3)

式中:A1、A2、n1、β為與溫度無(wú)關(guān)的材料常數(shù),其中A1=Aαn1,A2=A/2n,β=αn1。

對(duì)式(2)和式(3)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)可得式(4)和式(5):

(4)

(5)

圖5 不同變形溫度和應(yīng)變速率下4Cr4Mo3Ni1V鋼的和曲線Fig.5 Curves of and (b) of the 4Cr4Mo3Ni1V steel under different deformation temperatures and strain rates

一般情況下,變形激活能Q在一定溫度范圍內(nèi)與T無(wú)關(guān),對(duì)式(1)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)可得:

(6)

在一定變形溫度下,對(duì)式(6)求偏微分,可得出變形激活能Q的計(jì)算式為:

(7)

圖6 不同變形溫度和應(yīng)變速率下4Cr4Mo3Ni1V鋼的和ln[sinh(ασ)]-1000×T-1(b)曲線 ln[sinh(ασ)]-1000×T-1(b) of the 4Cr4Mo3Ni1V steel under different deformation temperatures and strain rates

(8)

式中:Z為Zener-Hollomon參數(shù),物理意義為溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)變速率因子。對(duì)式(8)兩邊取自然對(duì)數(shù)可得:

lnZ=lnA+nln[sinh(ασ)]

(9)

針對(duì)式(9)做lnZ-ln[sinh(ασ)]的關(guān)系曲線,見(jiàn)圖7所示,對(duì)其進(jìn)行線性回歸可得lnA=31.5489,A=5.03×1013。由式(8)可得式(10):

圖7 不同變形溫度及應(yīng)變速率下4Cr4Mo3Ni1V鋼的lnZ-ln[sinh(ασ)]曲線Fig.7 lnZ-ln[sinh(ασ)] of the 4Cr4Mo3Ni1V steel under different deformation temperatures and strain rates

(10)

根據(jù)雙曲正弦函數(shù)sinh(x)的定義可以推出式(11):

(11)

根據(jù)式(9)～(11)可以將σ表示為Z的函數(shù),如式(12)所示:

(12)

基于以上求解過(guò)程,峰值應(yīng)變下的Q、n、α、lnA值已經(jīng)分別得出,如表2所示,可將其與式(8)和式(12)結(jié)合,對(duì)流動(dòng)應(yīng)力值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表2 高溫變形過(guò)程中峰值應(yīng)變下的材料常數(shù)值

通過(guò)對(duì)G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼的本構(gòu)方程求解過(guò)程發(fā)現(xiàn),對(duì)于某一應(yīng)變下的流動(dòng)應(yīng)力,可以使用該方程進(jìn)行很好地預(yù)測(cè),但在求解材料常數(shù)時(shí),必須考慮不同應(yīng)變對(duì)流動(dòng)應(yīng)力大小的影響,即需要對(duì)傳統(tǒng)的Arrhenius本構(gòu)模型進(jìn)行應(yīng)變修正補(bǔ)償[21]。采用之前的方法分別計(jì)算出應(yīng)變?cè)?.05～0.7,間隔為0.05,共14個(gè)應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的材料參數(shù),如表3所示。

表3 G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼不同真應(yīng)變對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)

根據(jù)計(jì)算出的上述4個(gè)材料參數(shù)并結(jié)合合金在高溫變形中常用本構(gòu)擬合方法,本文采用八階多項(xiàng)式對(duì)上述參數(shù)分別進(jìn)行擬合,以提高本構(gòu)模型精度,擬合多項(xiàng)式采用如下矩陣模型進(jìn)行表示:

(13)

材料參數(shù)lnA、α、n、Q采用多項(xiàng)式擬合結(jié)果如圖8(a～d)所示,多項(xiàng)式各項(xiàng)參數(shù)如表4所示,由擬合曲線可知,各多項(xiàng)式相關(guān)系數(shù)R2值均大于0.99,表明采用八階多項(xiàng)式擬合精度較好。

圖8 G13Cr4Mo4Ni4V鋼的八項(xiàng)式擬合結(jié)果Fig.8 Octomial fitting results of the G13Cr4Mo4Ni4V steel(a) lnA-ε; (b) α-ε; (c) n-ε; (d) Q-ε

表4 G13Cr4Mo4Ni4V鋼的材料參數(shù)八次多項(xiàng)式擬合及R2值

將表4中擬合出的材料參數(shù)的八階多項(xiàng)式代入式(6)中得:

(14)

根據(jù)Zener-Hollomon參數(shù)與Q的關(guān)系[22],將Q的擬合多項(xiàng)式代入式(8)中得:

(15)

根據(jù)式(14)和式(15)得到G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)模型:

(16)

2.3 本構(gòu)模型的驗(yàn)證及誤差分析

通過(guò)構(gòu)建出的應(yīng)變補(bǔ)償?shù)谋緲?gòu)方程計(jì)算不同應(yīng)變速率、變形溫度和應(yīng)變下的流動(dòng)應(yīng)力并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,如圖9所示。由圖9可以看出,該模型與試驗(yàn)的流動(dòng)應(yīng)力能夠很好地吻合,尤其當(dāng)變形溫度較高且應(yīng)變速率較大時(shí),預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值擬合精度較高,可能是由于高溫及高應(yīng)變速率下,等溫壓縮過(guò)程中引起的溫升對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的擾動(dòng)低于低溫低應(yīng)變速率對(duì)其產(chǎn)生的影響[23]。

圖9 不同應(yīng)變速率下試驗(yàn)鋼應(yīng)力試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.9 Comparison of test values and predicted values of stress of the tested steel under different strain rates(a) 0.001 s-1; (b) 0.01 s-1; (c) 0.1 s-1; (d) 1 s-1

為了進(jìn)一步分析模型預(yù)測(cè)精度并對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù),使用相關(guān)系數(shù)R及平均相對(duì)誤差絕對(duì)值A(chǔ)ARE(Average absolute relative error)分析預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性,統(tǒng)計(jì)參量的計(jì)算公式為[24]:

(17)

(18)

圖10 流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)性Fig.10 Correlation between predicted and experimental data of stress

3 熱加工圖

材料在特定的應(yīng)變量水平下,其流動(dòng)應(yīng)力受變形溫度、應(yīng)變速率、加工工藝條件等因素的影響,流動(dòng)應(yīng)力可采用式(19)表示[25]:

(19)

式中:K為常數(shù);m為應(yīng)變速率敏感指數(shù);T為變形溫度;P為加工工藝條件。

材料在熱變形過(guò)程中,外界對(duì)其施加的總能量轉(zhuǎn)換為兩種形式進(jìn)行耗散,分別為塑性變形所耗散的能量和微觀組織變化能量耗散[26-27],因此材料吸收的總能量采用式(20)表示,

(20)

式中:P為外界對(duì)工件所施加的能量;G為材料發(fā)生塑性變形所耗散的能量;J為微觀組織變化所消耗的能量。應(yīng)變速率敏感因子m決定著G和J在P中所占比例關(guān)系:

(21)

根據(jù)以上兩式,微觀組織變化所耗散的能量與應(yīng)變速率敏感因子存在如下關(guān)系:

(22)

當(dāng)m=1時(shí),微觀組織演變所耗散的能量達(dá)到最大值,此時(shí)J=G,定義功率耗散系數(shù)η,其物理意義為微觀組織演變所耗散的能量與線性耗散能量的比值:

(23)

(24)

(25)

圖11給出了應(yīng)變分別為0.2、0.4、0.6時(shí),應(yīng)變速率敏感因子m、功率耗散系數(shù)η以及失穩(wěn)判據(jù)ξ隨變形溫度和應(yīng)變速率不同而變化的等高線圖,通過(guò)對(duì)比可知,不同應(yīng)變、變形溫度下,應(yīng)變速率敏感因子m、功率耗散系數(shù)η以及失穩(wěn)判據(jù)ξ分布規(guī)律大致相同。由圖11(b)可以看出,當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.2時(shí),功率耗散系數(shù)η存在兩個(gè)峰值區(qū)域,分別為1280～1400 K、0.001～0.0067 s-1和1340～1420 K、0.2231～1 s-1,對(duì)應(yīng)的功率耗散系數(shù)η均處于0.3以上,失穩(wěn)區(qū)域?yàn)榈蜏芈龖?yīng)變速率區(qū)域,對(duì)應(yīng)溫度和應(yīng)變速率為1223～1240 K、0.001～0.0067 s-1。當(dāng)應(yīng)變量增大到0.4時(shí),對(duì)應(yīng)功率耗散系數(shù)峰值區(qū)域擴(kuò)大,最大值增大到0.35,對(duì)應(yīng)的峰值區(qū)域分別為1300～1360 K、0.001～0.018 s-1和1350～1400 K、0.36～1 s-1,對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)區(qū)域進(jìn)一步縮小。應(yīng)變從0.4增大0.6時(shí),功率耗散系數(shù)第Ⅰ峰值區(qū)域幾乎不變,第Ⅱ峰值區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大,且處于高溫高應(yīng)變速率時(shí),失穩(wěn)區(qū)域也隨之縮小至失穩(wěn)判據(jù)ξ值均處于0以上。合金材料在實(shí)際加工過(guò)程中,各部位均處于非均勻的變形狀態(tài),需要盡可能多地結(jié)合應(yīng)變分布及應(yīng)變速率敏感因子m、功率耗散系數(shù)η以及失穩(wěn)判據(jù)ξ等共同來(lái)決定合金最佳加工溫度與應(yīng)變速率范圍[29-30]。根據(jù)以上數(shù)據(jù),G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼在低溫及低應(yīng)變速率下存在發(fā)生失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn),且η值也較低。綜上,變形溫度在1320～1400 K、應(yīng)變速率在0.1～1 s-1范圍內(nèi),該鋼具有較高的熱穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1) 研究了G13Cr4Mo4Ni4V軸承鋼等溫?zé)釅嚎s過(guò)程中的流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變、應(yīng)變速率等因素的關(guān)系,其流變應(yīng)力表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)回復(fù)與動(dòng)態(tài)再結(jié)晶兩種軟化機(jī)制,流變應(yīng)力與應(yīng)變速率呈正相關(guān)性,與變形溫度呈負(fù)相關(guān)性。

2) 研究了材料相關(guān)參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系,結(jié)合八階多項(xiàng)式對(duì)本構(gòu)方程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行擬合,擬合出的相關(guān)系數(shù)均高于0.95,并引入溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)變速率因子Z值,構(gòu)建了考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程,通過(guò)該方程將預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,其相關(guān)系數(shù)R及平均相對(duì)誤差絕對(duì)值A(chǔ)ARE分別為0.991和5.786%,擬合精度較高。

3) 分別研究了該軸承鋼在應(yīng)變?yōu)?.2、0.4和0.6時(shí)的應(yīng)變速率敏感因子m、功率耗散系數(shù)η以及失穩(wěn)判據(jù)ξ值與變形溫度和應(yīng)變速率的關(guān)系,該軸承鋼在低溫及低應(yīng)變速率下易出現(xiàn)失穩(wěn)區(qū)域,且該區(qū)域功率耗散系數(shù)較低,變形溫度在1320～1400 K、應(yīng)變速率在0.1～1 s-1范圍內(nèi),該鋼具有較好的熱加工性。