劉可真，普 偉，趙慶麗，譚化平，趙貞焰

（1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán) 云南省電力設(shè)計(jì)院，云南 昆明 650051）

0 引言

受水位、流量、降雨等多種因素的影響，小水電日發(fā)電量具有較強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性。大量小水電接入電網(wǎng)增加了電力系統(tǒng)調(diào)度決策的復(fù)雜性，也給小水電站帶來了日益突出的棄水、窩電問題[1]。對(duì)小水電日發(fā)電量進(jìn)行預(yù)測(cè)可用于安排常規(guī)電源機(jī)組組合及制定日發(fā)電計(jì)劃，有助于電力系統(tǒng)調(diào)配與運(yùn)營(yíng)[2]，也有助于小水電業(yè)主制定經(jīng)營(yíng)計(jì)劃，合理地安排發(fā)電和檢修時(shí)間。因此，提高小水電日發(fā)電量預(yù)測(cè)的精確度，是促進(jìn)小水電開發(fā)的重要途徑之一。

目前，關(guān)于小水電預(yù)測(cè)的研究主要集中在超短期的功率預(yù)測(cè)上，并取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[3]提出一種結(jié)合加權(quán)馬爾可夫鏈與灰色預(yù)測(cè)模型的兩階段預(yù)報(bào)方法。文獻(xiàn)[4]從發(fā)電功率曲線中提取了功率變化的趨勢(shì)，并提出了趨勢(shì)導(dǎo)向的極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[5]提出一種基于耦合偏互信息的預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)貧資地區(qū)小水電發(fā)電能力預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]提出一種基于改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化自適應(yīng)相似日選取的小水電預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[7]提出一種基于網(wǎng)格化的產(chǎn)匯流模型和人工智能的小水電發(fā)電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。

針對(duì)日發(fā)電量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究已有較多成果，但主要集中在光伏和風(fēng)力發(fā)電上。如文獻(xiàn)[8]提出了一種基于粒子群算法優(yōu)化Soft attention-BiLSTM機(jī)制的光伏日發(fā)電量預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[9]提出一種基于主成分回歸的光伏電站日發(fā)電量預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[10]提出一種基于高斯混合聚類挖掘風(fēng)能特征的灰狼優(yōu)化算法，建立了優(yōu)化長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[11]總結(jié)了目前風(fēng)電中長(zhǎng)期電量的預(yù)測(cè)技術(shù)體系和關(guān)鍵應(yīng)用，并對(duì)未來的預(yù)測(cè)發(fā)展提出了相關(guān)建議。

光伏發(fā)電的主要影響因素包括溫度、太陽輻照強(qiáng)度和光伏面板積塵量等[12]。這些氣象因素波動(dòng)性較大，導(dǎo)致光伏發(fā)電功率變化較大。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏發(fā)電量，需要以較高的采樣頻率（通常為15 min）進(jìn)行采樣，以獲得更詳細(xì)實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)來應(yīng)對(duì)天氣變化的影響。相比之下，小水電發(fā)電受到降雨量、水流量和季節(jié)等變化相對(duì)平穩(wěn)的因素影響，發(fā)電功率較為穩(wěn)定，其采集數(shù)據(jù)的頻率相對(duì)較低，因此小水電預(yù)測(cè)具有更長(zhǎng)的預(yù)測(cè)時(shí)效性。

目前，針對(duì)小水電日發(fā)電量預(yù)測(cè)的研究較為缺乏。文獻(xiàn)[13]提出一種將非線性最小二乘算法（Levenberg marquardt，LM）和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back propagation neural network，BPNN）組合的小水電站日發(fā)電量預(yù)測(cè)方法，以預(yù)測(cè)日的前3 個(gè)連續(xù)的日發(fā)電量作為模型輸入，使用LM 優(yōu)化算法來優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最終得到當(dāng)前日的日發(fā)電量預(yù)測(cè)值。文獻(xiàn)[14]提出一種基于模糊聚類和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小水電日裝機(jī)利用時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)方法，采用模糊聚類劃分樣本歸屬類別，再對(duì)每類樣本采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但上述文獻(xiàn)中，未分析小水電的日發(fā)電量特點(diǎn)及降雨量等相關(guān)影響因素的影響。

為此，本文提出了一種基于VMD-BiLSTM 機(jī)制的小水電日發(fā)電量預(yù)測(cè)方法。首先分析了小水電的日發(fā)電量特性和降雨量的影響；其次使用VMD 技術(shù)對(duì)日發(fā)電量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解；接著采用BiLSTM 預(yù)測(cè)工具對(duì)分解得到的各個(gè)分量單獨(dú)預(yù)測(cè)，再將各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合得到最終的預(yù)測(cè)值。最后通過算例仿真驗(yàn)證了本文所選模型的有效性。

1 徑流式小水電日發(fā)電量特性分析

為找到適合小水電日發(fā)電量的預(yù)測(cè)方法，本文考慮先分析小水電日發(fā)電量的特性，再根據(jù)小水電日發(fā)電量的特點(diǎn)來選擇合適的預(yù)測(cè)工具，將預(yù)測(cè)模型建立在發(fā)電規(guī)律之上，以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為此，先將一段時(shí)間內(nèi)的小水電日發(fā)電量數(shù)據(jù)與降雨量進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而得到小水電的日發(fā)電量特性。

1.1 小水電日發(fā)電量特性

圖1 為某地連續(xù)3 年的小水電日發(fā)電量變化曲線。從圖中可以看出，小水電日發(fā)電量整體上表現(xiàn)出明顯的周期性，主要與季節(jié)有關(guān)：在枯水期（3—6 月），由于來水量較小，一般會(huì)安排小水電停運(yùn)檢修，故每年在該時(shí)段機(jī)組基本不發(fā)電；而在豐水期，來水量大，機(jī)組基本都一直處于發(fā)電狀態(tài)，且日發(fā)電量較大。故小水電年運(yùn)行時(shí)間一般在240 d 左右。

圖1 某小水電連續(xù)3 年日發(fā)電量曲線Fig. 1 Daily generation curve of a small hydropower for three consecutive years

1.2 降雨量的滯后性和累積性

為了分析降雨量對(duì)小水電日發(fā)電量的影響，選取連續(xù)15 d 小水電日發(fā)電量與降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖2 所示。從圖中可以看出，在第8 天降雨時(shí)，小水電的日發(fā)電量開始增加；在降雨量最大的第9 天，小水電的日發(fā)電量并不是最大的；在第11 天小水電的日發(fā)電量最大；在后面幾日無降雨的情況下，小水電均維持在一個(gè)較大的日發(fā)電量。這表明降雨量對(duì)小水電日發(fā)電量影響存在明顯的滯后性。

圖2 連續(xù)15 d 日發(fā)電量與降雨量關(guān)系Fig. 2 Relationship between daily electricity generation and rainfall for 15 consecutive days

原因分析：小水電日發(fā)電量主要與來水量有關(guān)，而降雨量又會(huì)影響來水量。降雨后，距離河流較近的雨水會(huì)直接匯集到河流中，這部分雨水將直接導(dǎo)致當(dāng)天小水電日發(fā)電量的直接增加；而距離河流相對(duì)較遠(yuǎn)的降雨則會(huì)先匯入地下河，再由地下河匯集到小水電上游河流，這個(gè)過程需要一定的時(shí)間，從而導(dǎo)致小水電日發(fā)電量存在滯后性。因此，小水電日發(fā)電量除受當(dāng)天降雨量影響外，還與前幾日的降雨量有關(guān)。

總之，小水電日發(fā)電量主要與所處的季節(jié)和當(dāng)日及前幾日的降雨量有關(guān)。

2 預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

時(shí)間序列數(shù)據(jù)收集的周期一般較長(zhǎng)，故在收集和統(tǒng)計(jì)過程中難免會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失和錯(cuò)誤。如果在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，則將降低模型預(yù)測(cè)精度，或因缺失值的存在而導(dǎo)致訓(xùn)練無法進(jìn)行。因此，需將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，為后續(xù)的相關(guān)性分析及模型訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。

處理缺失值和異常值常用的方法是插補(bǔ)法，即根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來推測(cè)缺失數(shù)據(jù)的值。

本文選用拉格朗日（Lagrange）插值對(duì)缺失值和異常值進(jìn)行插補(bǔ)。假設(shè)有n+1 個(gè)互異節(jié)點(diǎn)x0＜x1＜···＜xn，對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別為y0,y1,···,yn，則可構(gòu)造n次插值多項(xiàng)式Ln(x)，使得：

式中：lk(x)為 Lagrange 插值基函數(shù)；Ln(x)為L(zhǎng)agrange 插值多項(xiàng)式；j= 0,1,… ,n；k= 0, 1,… ,n。

2.2 歸一化數(shù)據(jù)處理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入?yún)?shù)較為敏感。小水電日發(fā)電量數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度較大，如果直接用原數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練會(huì)導(dǎo)致模型收斂和計(jì)算速度較慢。因此，為了提升模型訓(xùn)練效果和提高收斂速度，需要將輸入?yún)?shù)歸一化。本文利用min-max 歸一化方法進(jìn)行歸一化，計(jì)算公式為：

式中：xn為歸一化后的數(shù)據(jù)；xmax、xmin分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值、最小值。

2.3 VMD 分解

由于小水電的日發(fā)電量時(shí)序信號(hào)w(t)呈非線性，從整體趨勢(shì)上看w(t)具有明顯的周期性，而降雨量對(duì)日發(fā)電量有較大影響，因此本文考慮將日發(fā)電量時(shí)序信號(hào)w(t)進(jìn)行分解，以提取信號(hào)的特征。

信號(hào)分解常被用于促進(jìn)信號(hào)特征提取。用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）、VMD[15]等，均能將非線性、非平穩(wěn)的時(shí)序信號(hào)分解為多個(gè)本征模態(tài)分量（Intrinsic mode function，IMF）[16]來提取時(shí)序信號(hào)的周期和非周期特征。相較于 EMD 和EEMD，VMD 能夠有效地減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，能更加有效地提取時(shí)間序列數(shù)據(jù)周期趨勢(shì)特性和局部波動(dòng)特征。

因此本文采用VMD 技術(shù)將小水電的日發(fā)電量時(shí)序信號(hào)w(t)分解成K個(gè)具有固定中心頻率[ω1,ω2,…,ωk]的離散時(shí)間序列模態(tài)分量[u1,u2, …,uk]。

2.4 中心頻率法和皮爾遜相關(guān)系數(shù)

在實(shí)現(xiàn)VMD 分解時(shí)需要預(yù)先確定模態(tài)數(shù)K。K值的確定對(duì)小水電日發(fā)電量的分解有較大影響。若選取K值較小，則信號(hào)將不能完全分解，信號(hào)序列中的一些重要信息會(huì)被過濾，影響分解精度；若K值較大，則信號(hào)會(huì)被過度分解，導(dǎo)致高頻模態(tài)過多，且相鄰模態(tài)分量的中心頻率會(huì)過于接近，導(dǎo)致模態(tài)分量堆疊重復(fù)。

本文采用中心頻率法和皮爾遜相關(guān)系數(shù)法來確定合適的K值。

2.4.1 中心頻率法

首先設(shè)置K值（取2～6）并進(jìn)行預(yù)分解。通過VMD 計(jì)算出不同K值對(duì)應(yīng)的每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率分布，再對(duì)比分析，確定合適的K值。不同K值對(duì)應(yīng)的中心頻率如表1 所示。

表1 不同K 值對(duì)應(yīng)的中心頻率Tab. 1 Centre frequencies corresponding to different values of K

由表1 可知：當(dāng)K=5 時(shí)，中心頻率穩(wěn)定在360 Hz左右；當(dāng)K=5 時(shí)，分解得到的3 個(gè)頻率為111.650 Hz、220.196 Hz 和361.749 Hz 的IMF 分量之間的頻率差異較小，有可能出現(xiàn)頻帶重合，進(jìn)而導(dǎo)致分解出的模態(tài)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。因此本文再采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)一步確定最優(yōu)的分解個(gè)數(shù)K。

2.4.2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

計(jì)算式如下：

式中：ρ(x1,x2)為x1和x2的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；x1和2x分別為x1和x2的平均值。

設(shè)置初始分解個(gè)數(shù)K1=2。若所有相關(guān)系數(shù)均小于設(shè)定的閾值（本文設(shè)定為0.3），則取Ki+1=Ki+1進(jìn)行分解，直至某次分解的Ki+1相關(guān)系數(shù)大于閾值，則確定分解個(gè)數(shù)為Ki。

ρ(x,y)取值-1～1。所得數(shù)值接近于1，表示兩組變量趨于正相關(guān)的程度高；接近于-1，則表示負(fù)相關(guān)程度高；接近于0，則表示線性相關(guān)度低。

不同K值時(shí)相鄰模態(tài)分量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)如表2 所示。

表2 不同K 值時(shí)相鄰IMF 之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)Tab. 2 Pearson’s correlation coefficient between neighbouring IMFs at different values of K

表中Cmn表示第m個(gè)和第n個(gè)模態(tài)分量之間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)K值小于5 時(shí)，相鄰模態(tài)分量之間的相關(guān)系數(shù)均小于設(shè)定的閾值；但K值為5 時(shí)，相關(guān)系數(shù)C45為0.525 90，超過設(shè)定的閾值，表明當(dāng)所選定的模態(tài)數(shù)大于等于5 時(shí)，分解成的模態(tài)分量4 和5 相關(guān)性較強(qiáng)，容易出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。

結(jié)合不同K值對(duì)應(yīng)的中心頻率和皮爾遜相關(guān)性分析，本文選定K=4，優(yōu)點(diǎn)是分解結(jié)果不僅能滿足中心頻率穩(wěn)定、各模態(tài)分量之間耦合程度較低的要求，也能在保證序列分解保真度的同時(shí)避免因過度分解而造成計(jì)算效率的降低。

經(jīng)VMD分解后的小水電日發(fā)電量結(jié)果如圖3所示。

圖3 VMD 分解后的小水電日發(fā)電量結(jié)果Fig. 3 Results of daily small hydropower generation after VMD decomposition

由圖3 可以看到，VMD 將日發(fā)電量數(shù)據(jù)分解為不同頻率下的IMF 分量。其中IMF1 和IMF2分量的頻率較高，IMF3 和IMF4 頻率相對(duì)較低。通過分析高頻和低頻成分，可以區(qū)分不同因素對(duì)發(fā)電量的影響，并更好地對(duì)日發(fā)電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中高頻成分反映了日發(fā)電量的隨機(jī)變化，而占比較高的低頻成分與剩余分量則代表了具有周期性的變化和降雨量等變化相對(duì)緩慢的因素對(duì)日發(fā)電量的影響[17]，其中周期性分量可能與季節(jié)性變化或其他周期性因素有關(guān)。

2.5 雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long short term memory，LSTM）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種變體，解決了常規(guī)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因數(shù)據(jù)量過大而造成的梯度爆炸及消失的問題。相較于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)試圖把所有輸入信息都記住，LSTM 具備選擇記憶功能，可以選擇記憶重要信息，捕捉較長(zhǎng)時(shí)間尺度的依賴關(guān)系。LSTM 的輸出不僅取決于當(dāng)前輸入，還與之前的輸入有關(guān)。

考慮到季節(jié)和降雨量對(duì)小水電日發(fā)電量帶來的滯后性影響，需要捕捉小水電對(duì)降雨量及時(shí)序的依賴關(guān)系。本文采用LSTM 來預(yù)測(cè)小水電日發(fā)電量時(shí)間序列，進(jìn)而提取出重要的記憶信息，以提高計(jì)算效率和計(jì)算精度。

LSTM 由遺忘門（ft）、輸入門（it）、更新門（gt）、輸出門（ot）組成。LSTM 結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 LSTM 結(jié)構(gòu)Fig. 4 The structure of LSTM

圖4 中：ht-1和yt-1為上一時(shí)刻的輸出；ht和yt為當(dāng)前時(shí)刻的輸出；ht+1和yt+1為下一時(shí)刻的輸出；Ct-1上一時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)；Ct為當(dāng)前時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)；xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入；xt-1為上一時(shí)刻的輸入；xt+1為下一時(shí)刻的輸入。

ft、it、gt、ot均通過權(quán)重和偏移量來控制上一時(shí)刻輸出對(duì)當(dāng)前輸入的影響，進(jìn)而控制生成的新的記憶中哪些量需要遺忘，哪些量需要保留。LSTM 計(jì)算過程包括前向傳播和反向傳播。

式中：σ為Sigmoid 激活函數(shù)；w和b分別為權(quán)重和偏置。

LSTM 單個(gè)神經(jīng)元前向傳播計(jì)算過程如圖5所示。圖中，ct和ht由ht-1和xt計(jì)算。

圖5 LSTM 單個(gè)神經(jīng)元前向傳播計(jì)算過程Fig. 5 Forward propagation computational process of a single neuron of LSTM

反向傳播通過梯度下降法來逐次迭代更新上述各個(gè)計(jì)算式中的w和b。

在小水電日發(fā)電量相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)中存在雙向信息流[18]。LSTM 只有單向結(jié)構(gòu)，只能學(xué)習(xí)到歷史數(shù)據(jù)的信息，并不能考慮到未來信息的影響。BiLSTM 結(jié)合了LSTM 和雙向RNN 的優(yōu)點(diǎn)，可以同時(shí)利用過去和未來2 方向的序列信息進(jìn)行模型訓(xùn)練，具有更強(qiáng)的非線性表達(dá)能力，對(duì)于同時(shí)依賴前后信息的時(shí)間序列有更好的預(yù)測(cè)效果[19]。

為此，本文選取BiLSTM 作為預(yù)測(cè)工具，以獲取整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的信息，并充分學(xué)習(xí)小水電歷史發(fā)電相關(guān)數(shù)據(jù)間的正反向關(guān)系。對(duì)分解出的每一個(gè)IMF 分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再將各分量得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合進(jìn)而得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖6 示出了BiLSTM 中單個(gè)神經(jīng)元的計(jì)算過程。

圖6 BiLSTM 單個(gè)神經(jīng)元的計(jì)算過程Fig. 6 The computational process of a single neuron in BiLSTM

圖中，數(shù)據(jù)通過輸入層進(jìn)入到BiLSTM 中。前向LSTM 層將輸入序列從左到右輸入進(jìn)行正向計(jì)算得到；反向LSTM 層將輸入序列從右到左進(jìn)行反向計(jì)算得到；處理完所有的時(shí)間序列后，將2個(gè)LSTM層的隱狀態(tài)拼接起來，即得到BiLSTM的最終輸出結(jié)果yt。計(jì)算公式如下：

2.6 反歸一化數(shù)據(jù)處理

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)是進(jìn)行了歸一化處理的數(shù)據(jù)，因此訓(xùn)練出來的數(shù)據(jù)也是歸一化后的數(shù)據(jù)，故需要將預(yù)測(cè)得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。反歸一化處理數(shù)據(jù)實(shí)際上就是歸一化數(shù)據(jù)的逆過程，只需要將歸一化采用的min-max 公式進(jìn)行變形即可。

3 算例仿真

3.1 數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介

由對(duì)小水電日發(fā)電量的特性分析可知：日發(fā)電量主要影響因素為當(dāng)天和前幾天的降雨量，以及所處季節(jié)。因此將小水電歷史日發(fā)電量數(shù)據(jù)和周邊氣象站測(cè)得的降雨量數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的特征輸入。本文采用云南某小水電站連續(xù)3 年的日發(fā)電量及周邊3 個(gè)氣象站監(jiān)測(cè)降雨量作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。日發(fā)電量和降雨量采集時(shí)間間隔1 d，輸入數(shù)據(jù)共1 096×4 個(gè)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：11th Gen Intel(R) Core(TM) i5-11400F@ 2.60 GHz 2.59 GHz，16 GB RAM；Win11 專業(yè)版64 位，MATLAB 2020b 編程環(huán)境。

3.2 預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)流程如圖7 所示。

圖7 預(yù)測(cè)流程Fig. 7 Forecasting process

按照8:1:1 的比例將用原始數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。在用BiLSTM 預(yù)測(cè)時(shí)，在可知未來氣象特征的條件下，采用單步預(yù)測(cè)法計(jì)算小水電日發(fā)電量預(yù)測(cè)值，最后再根據(jù)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值計(jì)算出模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.3 預(yù)測(cè)模型參數(shù)設(shè)置

在BiLSTM 中對(duì)各個(gè)IMF 單獨(dú)預(yù)測(cè)部分。設(shè)置一層的BiLSTM，優(yōu)化函數(shù)選用Adam；學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001；最大迭代次數(shù)為200；每次迭代使用的數(shù)據(jù)量為50，神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為32。

為突出本文模型（VMD-BiLSTM）的預(yù)測(cè)效果，選擇未考慮VMD 分解的BiLSTM 模型、LSTM模型和BP 模型進(jìn)行對(duì)比。用于對(duì)比的預(yù)測(cè)模型均采用相同的輸入和參數(shù)設(shè)置。

3.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了科學(xué)地評(píng)估所選取的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能，需選取恰當(dāng)?shù)脑u(píng)估體系。在負(fù)荷預(yù)測(cè)中，短期預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括：平均絕對(duì)誤差（Mean absolute error，MAE）、平均絕對(duì)百分誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）、根均方誤差（Root mean square error，RMSE）、擬合程度（R square，R2）等。本次預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)采用MAE、RMSE、MAPE、R2，計(jì)算公式如下：

式中：n為數(shù)據(jù)量個(gè)數(shù)；yi為實(shí)際值；為預(yù)測(cè)值；為實(shí)際值對(duì)應(yīng)的平均值。

評(píng)估判斷標(biāo)準(zhǔn)為：MAE、MAPE、RMSE 值越小，表示誤差越小，預(yù)測(cè)性能越好；R2 值越大，越接近1，模型擬合效果越好。

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為減少實(shí)驗(yàn)的偶然性帶來的影響，取10 次預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值作為最終預(yù)測(cè)值。不同模型預(yù)測(cè)效果和相對(duì)誤差分別如圖8、圖9 所示。

圖8 不同模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig. 8 Comparison of predicted effects of different models

圖9 不同模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比Fig. 9 Comparison of relative error prediction of different models

從圖8 結(jié)果中可以看到，在日發(fā)電量變化趨勢(shì)相對(duì)緩慢的部分，本文所選擇的VMD- BiLSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本都能夠擬合小水電日的發(fā)電量變化趨勢(shì)，但在日發(fā)電量變化較劇烈的部分，尤其是峰值和谷值部分，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大。從圖9 所示相對(duì)誤差對(duì)比結(jié)果來看，相較于其他模型，本文所選模型相對(duì)誤差變化幅度較小，這驗(yàn)證了本文所選模型的有效性。

根據(jù)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式，為了觀察方便，將不同模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)繪制成雷達(dá)圖，最終效果如圖10 所示。

圖10 不同模型評(píng)價(jià)指標(biāo)雷達(dá)圖Fig. 10 Radar charts of evaluation indicators for different models

從圖10所示不同模型評(píng)價(jià)指標(biāo)雷達(dá)圖可以得出如下結(jié)論：

在算法選擇方面，對(duì)比LSTM 和BP 模型，BiLSTM 模型的RMSE、MAE 和MAPE 均有所降低，但BiLSTM 模型的R2 與LSTM 相差不大。綜合來看，采用BiLSTM 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差更低，擬合效果更佳。這也證明BiLSTM 模型能夠充分學(xué)習(xí)小水電歷史發(fā)電相關(guān)數(shù)據(jù)間的正反向規(guī)律，而這個(gè)特點(diǎn)剛好應(yīng)對(duì)降雨量對(duì)小水電滯后性、累積性的影響，進(jìn)而能在一定程度上提高模型預(yù)測(cè)精度。因此從預(yù)測(cè)算法選擇上看，BiLSTM 更適合用于小水電日發(fā)電量的預(yù)測(cè)。

對(duì)比VMD-BiLSTM 模型和單一的BiLSTM模型，VMD-BiLSTM 模型的MAE、RMSE、MAPE均有下降，R2 有所提升。這說明在采用VMD 技術(shù)將日發(fā)電量數(shù)據(jù)分解為不同頻率下的IMF 分量，對(duì)各IMF 分量分別采用BiLSTM 進(jìn)行預(yù)測(cè)后，再將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合，這種方法能夠在一定程度上提高預(yù)測(cè)精度。

此外，在訓(xùn)練時(shí)間方面，其余模型訓(xùn)練時(shí)間大約在30 s 左右，本文模型的訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)要高于其他模型，平均在140 s 左右，屬于可接受范圍。由于采用VMD 分解后需將各IMF 分量分別訓(xùn)練K次，所以本文模型計(jì)算時(shí)長(zhǎng)大約是單一模型的K倍。

綜上所述，本文提出的VMD-BiLSTM 預(yù)測(cè)模型較BiLSTM 和LSTM 取得了更好的預(yù)測(cè)精度，能夠有效提高小水電日發(fā)電量的預(yù)測(cè)性能。

4 結(jié)論

本文以提高小水電日發(fā)電量預(yù)測(cè)精度為目的，建立了基于VMD-BiLSTM 機(jī)制的預(yù)測(cè)框架。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)小水電日發(fā)電量特性選擇的預(yù)測(cè)工具BiLSTM，可充分學(xué)習(xí)小水電歷史發(fā)電相關(guān)數(shù)據(jù)間的正反向規(guī)律，從而提高預(yù)測(cè)精度。

2）采用VMD 分解技術(shù)能夠提取日發(fā)電量數(shù)據(jù)中的重要信息，進(jìn)而顯著降低預(yù)測(cè)誤差。

3）相比單一的BiLSTM、LSTM 和BP 模型，本文提出的VMD-BiLSTM 組合模型能更好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)精度更高。

展望：將本文提出的日發(fā)電量預(yù)測(cè)方法應(yīng)到實(shí)際中時(shí)，需考慮上網(wǎng)電價(jià)和某些特殊情況（如設(shè)備維護(hù)、泄洪等）對(duì)實(shí)際發(fā)電量帶來的影響，需根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做出相應(yīng)的調(diào)整。本文預(yù)測(cè)算法僅針對(duì)徑流式小水電，后續(xù)將針對(duì)調(diào)節(jié)式小水電的日發(fā)電量預(yù)測(cè)及峰谷電價(jià)帶來的影響展開進(jìn)一步研究。