吳克川，陶 忠，潘 文，戴必輝，蘭 香，余文正，張龍飛

(1.昆明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650214；2.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；3.西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，云南 昆明 650224)

防屈曲支撐（BRB），是一種兼具耗能與承載雙功能的消能減震構(gòu)件[1]，主要由核心耗能單元與外圍約束單元組成，其通過限制核心單元的受壓失穩(wěn)獲得較高的穩(wěn)定承載力[2]。具有足夠的穩(wěn)定性、良好的低周疲勞特性及合理的構(gòu)造措施是防屈曲支撐發(fā)揮優(yōu)越滯回性能的前提。目前，防屈曲支撐的穩(wěn)定設(shè)計方法[3]及設(shè)計理論[4]較為成熟，整體穩(wěn)定性[5]及局部穩(wěn)定性[6]均較易保證，低周疲勞壽命也隨著低屈服點鋼材的應(yīng)用而逐步提高。同樣，研究者們針對防屈曲支撐的組成提出了各種不同的構(gòu)造形式，以保證和提高其穩(wěn)定工作性能[7]，但大多數(shù)研究集中在防屈曲支撐截面構(gòu)造形式[8]、約束部件構(gòu)造形式[9]及板件比例尺寸構(gòu)造[10]的合理性上。盡管防屈曲支撐有較為成熟的設(shè)計方法，但其仍時常出現(xiàn)外伸連接段的失穩(wěn)破壞[11]，主要包括過渡段的平面內(nèi)失穩(wěn)破壞[12]及平面外失穩(wěn)破壞[13]、全鋼BRB約束單元端部的平面內(nèi)破壞[14]及過渡段根部的破壞[15]。

針對防屈曲支撐外伸連接段的失穩(wěn)破壞，Zhao等[16]基于邊緣纖維屈服準(zhǔn)則建立了BRB外伸連接段的穩(wěn)定設(shè)計準(zhǔn)則；Takeuchi等[17]對比了外伸段長度、約束非屈服段長度、外伸段剛度等因素對其穩(wěn)定性的影響，并提出了限制外伸段失穩(wěn)破壞的設(shè)計方法；朱博莉等[18]分析了荷載偏心對防屈曲支撐外伸段失穩(wěn)破壞的影響，并進(jìn)行了有限元驗證分析；Hikino等[19]通過振動臺試驗驗證了BRB較小的外伸段剛度及較小的約束非屈服段長度將降低其外伸段的穩(wěn)定性能。觀察已有研究[11-15]中出現(xiàn)外伸段失穩(wěn)破壞BRB連接端部的構(gòu)造形式及破壞形態(tài)，發(fā)現(xiàn)各BRB的部分過渡段處于無約束狀態(tài)，是BRB的軸向薄弱環(huán)節(jié)，并且各BRB大都采用具有較大連接長度的高強螺栓方式進(jìn)行連接。

基于Das[20]、Kinoshita[21]、郭彥林[22]、Sitler[23]及Takeuchi[24]等試驗過程中出現(xiàn)的BRB外伸段破壞形式及特征，分析BRB外伸連接段的破壞失效機理，提出改善外伸連接段穩(wěn)定性能的端部構(gòu)造形式，建立相應(yīng)的外伸連接段穩(wěn)定分析模型；設(shè)計并制作3根端部構(gòu)造形式改進(jìn)后的全鋼防屈曲支撐，通過擬靜力試驗驗證所提出端部構(gòu)造形式的合理性以及穩(wěn)定分析模型的有效性，以供BRB產(chǎn)品設(shè)計參考。

1 BRB外伸連接段破壞失效機理

1.1 失穩(wěn)破壞過程

防屈曲支撐組成及其高階多波屈曲如圖1所示。由圖1（a）可見，防屈曲支撐主要由核心耗能單元與外圍約束單元組成。其中，核心耗能單元由外伸連接段、過渡段及耗能段串聯(lián)而成。由圖1（b）可見，當(dāng)支撐兩端作用的軸向力P超過其屈服承載力時，耗能段將出現(xiàn)高階多波屈曲模態(tài)[25-26]，這可能是引起支撐端部轉(zhuǎn)動的最直接原因。

圖1 防屈曲支撐組成及其高階多波屈曲Fig.1 Composition of BRB and its high-order multi-wave buckling mode

由于耗能單元與約束單元間存在一個微小的間隙，當(dāng)支撐端部的轉(zhuǎn)動變形尚未超過該間隙值時，支撐端部可以自由轉(zhuǎn)動；隨著軸向力P的增大，支撐端部的轉(zhuǎn)動變形也隨之增加，直至支撐外伸連接段與約束單元邊緣產(chǎn)生橫向點接觸，并產(chǎn)生橫向接觸力，出現(xiàn)BRB外伸連接段失效模式1，如圖2所示，此時該轉(zhuǎn)動變形受到約束單元的限制。由圖2可見：當(dāng)支撐外伸連接段具有較大的抗彎剛度時，在支撐受壓過程中，約束單元在接觸部位將產(chǎn)生切向摩擦力作用，該局部位置同時承受切向摩擦力及橫向接觸力，因此可將該部位看做一壓彎構(gòu)件（承受壓彎作用效應(yīng)），其控制截面為約束單元開槽位置的底部（全鋼防屈曲支撐）或過渡段末端對應(yīng)約束單元位置（鋼管混凝土約束防屈曲支撐）；當(dāng)壓彎作用效應(yīng)增大到該控制截面的極限狀態(tài)后，約束單元對支撐端部的轉(zhuǎn)動變形失去限制作用，支撐端部的轉(zhuǎn)動變形將出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，最終支撐端部由于產(chǎn)生過大的轉(zhuǎn)動變形而屈曲破壞。

圖2 BRB外伸連接段失效模式1Fig.2 Failure mode 1 for the unrestrained connecting segment of BRB

當(dāng)防屈曲支撐約束單元具有足夠的強度和剛度時，往往可以避免失效模式1的出現(xiàn)。同樣，在支撐受壓過程中，伴隨著端部產(chǎn)生轉(zhuǎn)動變形，軸向力P也隨之產(chǎn)生相應(yīng)的附加偏心距，從而產(chǎn)生相應(yīng)的附加彎矩作用，出現(xiàn)BRB外伸連接段破壞失效模式2，如圖3所示。此時，可將支撐外伸連接段視為一壓彎構(gòu)件，即同時承受軸向力P與附加彎矩作用（壓彎作用效應(yīng)）。文獻(xiàn)[27]對BRB外伸段的失穩(wěn)破壞進(jìn)行了試驗和理論研究，結(jié)果表明：當(dāng)壓彎作用效應(yīng)逐漸增大并達(dá)到外伸連接段控制截面的邊緣纖維屈服應(yīng)力時，支撐端部轉(zhuǎn)動變形中將出現(xiàn)塑性變形成分，此時支撐根據(jù)塑性的發(fā)展程度仍可繼續(xù)承受荷載，直至壓彎作用效應(yīng)增大至該控制截面的極限狀態(tài)，進(jìn)而失去繼續(xù)承載的能力。

圖3 BRB外伸連接段失效模式2Fig.3 Failure mode 2 for the unrestrained connecting segment of BRB

1.2 失穩(wěn)破壞影響因素

1.2.1 失效模式1

通過對防屈曲支撐連接端部失效模式的分析容易看出，失效模式1是由于支撐端部轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的橫向接觸力Fh過大，致使約束構(gòu)件失去對支撐端部轉(zhuǎn)動的限制作用而失效，即橫向接觸力Fh的大小直接決定著失效模式1是否發(fā)生。外伸連接段失效模式1分析模型如圖4所示。設(shè)支撐外伸連接段長度為Ll，過渡段長度為Lt，支撐端部發(fā)生轉(zhuǎn)動前的簡化計算模型如圖4（a）所示。端部與約束構(gòu)件間的橫向接觸力為Fh，約束單元控制截面處的彎矩為Mr；支撐在受壓過程中時，接觸部位還將產(chǎn)生切向的摩擦力Fμ，e為偏心距；文獻(xiàn)[27]通過試驗研究提出了BRB端部產(chǎn)生轉(zhuǎn)動變形θ后的“兩點接觸”效應(yīng)，如圖4（b）所示。

圖4 外伸連接段失效模式1分析模型Fig.4 Analysis model for failure mode 1 of unrestrained connecting segment

以支撐過渡段及外伸連接段為研究對象，對圖4（b）中外伸段及過渡段列力平衡方程可得：

式中，c為核心耗能單元與約束單元間的間隙，μ為核心耗能單元與約束單元間的摩擦系數(shù)。

為分析外伸連接段長度及過渡段長度對橫向接觸力的影響，令

將式（2）代入式（1），得：

定義RF為橫軸力比，即橫向接觸力Fh與軸向力P之比；定義Rc為間長比，即間隙c與L（連接段與過渡段長度之和）之比，即：

則式（3）可改寫為：

在Rc不同取值下，根據(jù)式（5）繪制橫軸力比RF與ξ間的關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5可以看出：橫向接觸力Fh隨ξ的增加呈非線性增大變化，即外伸連接段長度越長或過渡段長度越短時，F(xiàn)h越大；當(dāng)外伸連接段及過渡段長度確定時，F(xiàn)h隨Rc的增加而增大，即間隙c的取值越大，F(xiàn)h越大；隨著Rc取值的增加，RF的變化對外伸段長度和過渡段長度比例的改變更為敏感，也即對Fh的影響更為顯著。從以上分析不難看出，當(dāng)外伸段與過渡段長度比例設(shè)置不當(dāng)（ξ取值較大），且間隙c的取值也較大時，F(xiàn)h可達(dá)軸向力P的0.8倍左右，此時支撐較易出現(xiàn)失效模式1的破壞。由此可見，減小外伸段長度、增加過渡段長度及減小間隙c的取值，可提高支撐外伸連接段的穩(wěn)定性。

圖5 橫軸力比RF與 ξ關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between the RF andξ

1.2.2 失效模式2

當(dāng)失效模式1通過合理設(shè)計及合理構(gòu)造被避免時，支撐端部的失效主要表現(xiàn)為外伸段底部控制截面出現(xiàn)可轉(zhuǎn)動的塑性鉸。此失效模式的主要原因是控制截面上的彎矩作用效應(yīng)超過了該截面的極限承載力，因此控制截面上的彎矩大小是失效模式2的關(guān)鍵影響因素。以圖4（b）中外伸連接段為研究對象，對連接段底截面列力矩平衡方程可得：

式中，Mcp為支撐外伸連接段底截面處的附加彎矩，θ為支撐外伸連接段轉(zhuǎn)動變形后與豎直方向的夾角。

根據(jù)式（6），在間隙c不同取值下，BRB外伸連接段底控制截面附加彎矩Mcp與ξ的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 外伸段控制截面彎矩Mcp與 ξ關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between the Mcp andξ

由圖6可以看出：附加彎矩Mcp隨ξ的增加呈非線性增大，即外伸連接段越長或過渡段越短時，Mcp越大；當(dāng)ξ的取值確定，即外伸段及過渡段長度確定時，Mcp隨間隙c的增加而增大；隨著間隙c的增大，外伸段和過渡段的比例對Mcp的影響越為顯著。從以上分析可知，外伸段與過渡段的比例及間隙c的取值影響Mcp。當(dāng)防屈曲支撐外圍約束單元具有足夠的強度和剛度時，即失效模式1被限制時，較大的外伸段、較小的過渡段及較大的間隙值對外伸連接段的穩(wěn)定控制越為不利；反之，可提高支撐外伸連接段的穩(wěn)定工作性能。

2 BRB外伸連接段改進(jìn)構(gòu)造形式

由防屈曲支撐外伸連接段失效模式及其影響因素的分析可知：1）加強端部約束單元剛度和強度以及采取相應(yīng)措施減小橫向接觸力Fh均可有效避免失效模式1的出現(xiàn)；2）減小外伸連接段底截面處的附加彎矩Mcp有利于控制底截面處的壓彎作用效應(yīng)，即控制支撐在受壓過程中產(chǎn)生的端部轉(zhuǎn)動變形盡可能小，則可避免失效模式2的出現(xiàn)?；诖耍疚奶岢鋈鐖D7所示的改善外伸連接段穩(wěn)定性能的端部構(gòu)造形式，該構(gòu)造形式將BRB中常見的無約束過渡段置于約束單元內(nèi)部，在減小外伸連接段長度的同時增加過渡段的長度。設(shè)計制作3根端部改進(jìn)后的全鋼防屈曲支撐進(jìn)行擬靜力試驗，以驗證該端部構(gòu)造形式的合理性及有效性。

圖7 BRB端部改進(jìn)構(gòu)造形式Fig.7 Improved construction form for the end of BRB

3 BRB外伸段穩(wěn)定分析模型

失效模式1及失效模式2，均為壓彎作用效應(yīng)下相應(yīng)控制截面處的內(nèi)力超過其極限承載力的失效，如圖8所示。

圖8 失效模式1、2統(tǒng)一分析模型Fig.8 Unified stability analysis model for failure mode 1 and 2

文獻(xiàn)[28]給出了壓彎作用效應(yīng)下基于邊緣纖維屈服準(zhǔn)則的穩(wěn)定設(shè)計公式，兩種失效模式下的外伸段穩(wěn)定設(shè)計準(zhǔn)則可采用式（7）進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)。

式中，N為控制截面上的軸力，M為控制截面上的附加彎矩，Ap為控制截面的面積，Wp為控制截面的截面模量，fy為材料屈服強度。軸力N與附加彎矩M應(yīng)分別對應(yīng)BRB約束單元控制截面或外伸連接段控制截面上的內(nèi)力進(jìn)行取值，即N與M應(yīng)分別針對失效模式1或失效模式2進(jìn)行取值。根據(jù)圖4及式（1）、（6）可得N及M為：

失效模式1：

失效模式2：

根據(jù)式（8）～（11）初步計算出控制截面上的壓彎作用效應(yīng)，并代入式（7）中；同時針對失效模式1及失效模式2驗算是否滿足相應(yīng)的穩(wěn)定設(shè)計條件。

4 BRB外伸段穩(wěn)定性試驗驗證

4.1 試驗設(shè)計

根據(jù)支撐端部改進(jìn)后的構(gòu)造形式，設(shè)計并制作3根滿足式（7）穩(wěn)定條件的全鋼防屈曲支撐進(jìn)行低周往復(fù)荷載試驗，驗證端部改進(jìn)構(gòu)造形式的合理性及穩(wěn)定分析模型的有效性。3根試件材料均采用Q235鋼，總長度相同，且耗能單元截面形式為“一”字型，如圖9所示。3根試件的屈服承載力、彈性剛度及耗能單元寬厚比均不相同，各試件分別編號為ABRB1、ABRB2及ABRB3。

圖9 端部改進(jìn)后防屈曲支撐構(gòu)造組成Fig.9 Composition of the BRB for end improvement

采用式（7）對失效模式1及失效模式2進(jìn)行試件參數(shù)驗算。驗算過程中，摩擦系數(shù)μ取0.3，間隙c取1 mm，支撐軸向荷載P取1.5倍屈服承載力。各試件幾何參數(shù)見表1。試件的低周往復(fù)加載制度采用位移控制的加載模式，以試件的總長度l為基準(zhǔn)，分別為在l/800、l/600、l/300、l/200、l/150、l/100位移幅值下往復(fù)循環(huán)加載 3 次；此外，在l/80位移幅值下循環(huán)加載直至試件斷裂破壞。

表1 試驗試件幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of specimensmm

4.2 測點布置

支撐端部轉(zhuǎn)角變形通過布置在支撐彎曲變形平面內(nèi)（弱軸平面）靠近加載端的2個位移計（D1、D2）進(jìn)行量測，采用文獻(xiàn)[27-28]中的轉(zhuǎn)角測量計算方法進(jìn)行計算，支撐端部轉(zhuǎn)角變形測量及計算示意圖如圖10所示。由圖10可知，將2個移計所測得的位移δl、δr的絕對值相加，除以2個位移計間的距離b，結(jié)果即為實測的支撐端部轉(zhuǎn)角變形。因為支撐端部轉(zhuǎn)動變形直接關(guān)系到外伸連接段的穩(wěn)定性，因此，從測得的支撐端部轉(zhuǎn)角變形量可初步判斷外伸連接段在各級別荷載作用下的大致工作狀態(tài)，從而評價其穩(wěn)定工作性能。

圖10 支撐端部轉(zhuǎn)角變形測量及計算[27-28]Fig.10 Measurement and calculation for rotational deformation at the end of BRB[27-28]

4.3 試驗結(jié)果及分析

4.3.1 試驗現(xiàn)象

3個試件的耗能單元在試驗加載完畢后的屈曲變形形態(tài)如圖11所示。由圖11可以看出：各試件在軸向荷載作用下均出現(xiàn)了高階多波屈曲模態(tài)，這是防屈曲支撐克服受壓失穩(wěn)獲得較高受壓穩(wěn)定承載力的主要原因，同時也是引起支撐端部轉(zhuǎn)動的一大因素；靠近支撐端部位置的屈曲波長較其他位置的屈曲波長更短，且屈曲幅值也更大，這是由于在軸向荷載作用下，核心單元與約束單元間的摩擦力所致，如圖12所示。圖12中，lw為曲波長，lwmin為屈曲波長最小值。整個試驗過程中，3個試件外伸連接段均保持穩(wěn)定工作狀態(tài)，未出現(xiàn)失效模式1及失效模式2的失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，這在一定程度上驗證了本文所提出端部改進(jìn)構(gòu)造形式的合理性以及穩(wěn)定分析模型的有效性。

圖11 加載完畢后試件耗能單元屈曲變形形態(tài)Fig.11 Buckling deformation morphology of core element of specimens after loading

圖12 BRB屈曲波長分布Fig.12 Buckling wavelength distribution of BRB

圖13為加載完畢后3個試件最終的破壞失效形態(tài)。由圖13可見，試件ABRB1及ABRB2的約束單元在靠近支撐端部附近出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象，主要是由于摩擦力的存在，耗能單元產(chǎn)生高階多波屈曲模態(tài)后，靠近支撐端部位置的屈曲幅值更大。在相同條件下，支撐端部附近位置更易出現(xiàn)局部失穩(wěn)，因此，核心耗能單元也更易在該位置發(fā)生斷裂破壞。試驗中，3個試件核心耗能單元的斷裂破壞位置均發(fā)生在支撐端部附近，且均為受拉過程中的斷裂破壞。也即最終的破壞失效形式并非外伸連接段的失穩(wěn)破壞，這也在一定程度上說明本文所提出端部改進(jìn)構(gòu)造形式合理可行。

圖13 支撐失效破壞形態(tài)Fig.13 Failure modes of BRB

4.3.2 支撐端部轉(zhuǎn)角變形分析

圖14為3個試件在各級加載位移幅值處的實測轉(zhuǎn)角變形與軸向荷載的關(guān)系曲線。圖14中，軸向荷載用支撐各級加載首圈位移幅值處的實測軸向荷載P與屈服荷載Py的比值表征。

圖14 支撐軸向荷載與轉(zhuǎn)角變形關(guān)系Fig.14 Relationship between axial load and rotation deformation of BRB

由圖14可以看出：支撐端部轉(zhuǎn)角變形隨著加載位移幅值的增加而增大，且3個試件的端部轉(zhuǎn)角變形均處于很小的范圍內(nèi)，即支撐端部未出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)動變形，這與觀察到的試驗現(xiàn)象相符；各試件轉(zhuǎn)角變形曲線上有一較為明顯的拐點，這主要是由于支撐在較大軸向荷載作用下將產(chǎn)生高階多波屈曲的變形模態(tài)，此時支撐端部由于轉(zhuǎn)動變形而產(chǎn)生附加彎矩作用，這種轉(zhuǎn)動變形隨著軸向荷載的增加不斷增大。當(dāng)支撐端部轉(zhuǎn)動變形大于2倍間隙值c時，支撐端部將與約束單元產(chǎn)生點接觸，兩者相互接觸后，轉(zhuǎn)角變形雖然隨著軸向荷載的增加繼續(xù)進(jìn)一步增大，但其抵抗轉(zhuǎn)動變形的能力要強于接觸前的自由轉(zhuǎn)動狀態(tài)。

4.3.3 支撐端部壓彎作用效應(yīng)分析

試驗過程中，通過力傳感器采集得到支撐兩端的軸向荷載P，進(jìn)而計算出支撐外伸連接段控制截面上的軸力N及附加彎矩M，得到外伸段控制截面上的壓彎作用效應(yīng)。為分析試驗過程中支撐外伸段的實際工作狀態(tài)，需分析其控制截面上的彈塑性承載力與實際壓彎作用效應(yīng)間的關(guān)系。采用文獻(xiàn)[28-30]給出的方法計算控制截面純壓作用下的軸向塑性承載力Np與純彎作用下的彎曲塑性承載力Mp，從而得到塑性承載能力關(guān)系曲線。

圖15為3個試件在各級加載下，每一級最大加載位移幅值處的壓彎作用效應(yīng)N-M與支撐外伸連接段控制截面上的塑性承載力Np-Mp的關(guān)系。由圖15可以看出，各試件在各級荷載作用下的壓彎作用效應(yīng)均分布在彈性區(qū)域范圍內(nèi)，表明支撐端部的轉(zhuǎn)動變形很小，因而由該轉(zhuǎn)動變形引起的支撐端部附加彎矩作用也較小。這與整個試驗過程中各試件外伸連接段均未出現(xiàn)失穩(wěn)破壞的試驗現(xiàn)象相吻合，也在一定程度上說明本文提出的支撐端部穩(wěn)定分析模型及改進(jìn)構(gòu)造措施能較為有效地保證支撐端部的工作性能穩(wěn)定，并在一定程度上限制支撐端部產(chǎn)生過大的轉(zhuǎn)動變形。

圖15 支撐外伸連接段控制截面壓彎作用效應(yīng)與塑性承載力關(guān)系Fig.15 Relationship between bending and compression effect and plastic bearing capacity of controlled section of BRB

5 結(jié) 論

本文分析了BRB外伸連接段的破壞失效機理，研究影響外伸連接段穩(wěn)定性的因素，提出改善外伸連接段穩(wěn)定性能的端部構(gòu)造形式，建立相應(yīng)的外伸連接段穩(wěn)定分析模型，并通過擬靜力試驗驗證所提出端部構(gòu)造形式的合理性及穩(wěn)定分析模型的有效性，得到以下結(jié)論：

1）對于失效模式1，外伸段與約束單元間的橫向接觸力Fh隨ξ及間長比Rc的增加而增大；對于失效模式2，外伸段控制截面附加彎矩Mcp隨ξ及間隙值c的增加而增大。

2）BRB外伸連接段穩(wěn)定性控制的關(guān)鍵因素為控制截面上的壓彎作用效應(yīng)與該截面極限承載力的大小關(guān)系。

3）試驗結(jié)果表明，滿足本文穩(wěn)定設(shè)計條件及端部構(gòu)造形式的防屈曲支撐能有效保證其外伸連接段的穩(wěn)定性。

4）本文建議的提高和保證BRB外伸連接段穩(wěn)定性的措施為：滿足穩(wěn)定設(shè)計準(zhǔn)則的條件下，減小外伸段長度及間隙c值，增加約束過渡段長度。