沈佳飛　王波　周秋平　王雅亮　成金東

摘要：針對(duì)超臨界二氧化碳?xì)饫涠押穗娤到y(tǒng)中 Z 形通道印刷電路板式換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)數(shù)值模擬研究轉(zhuǎn)折角對(duì)印刷電路板式換熱器中二氧化碳流動(dòng)和換熱特性的影響規(guī)律，分別擬合出摩擦因子和努塞爾數(shù)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式，分析傳熱過(guò)程的熱阻，并討論換熱器的綜合性能。結(jié)果表明，摩擦因子和對(duì)流換熱系數(shù)均隨轉(zhuǎn)折角的增大呈拋物線規(guī)律增長(zhǎng)，在轉(zhuǎn)折角小于 20 °時(shí)增長(zhǎng)較慢。導(dǎo)熱熱阻占總傳熱熱阻的 4.16%～16.02%，并隨二氧化碳質(zhì)量流率和轉(zhuǎn)折角的增大而升高，在印刷電路板式換熱器的傳熱計(jì)算中，不應(yīng)被忽略。隨著轉(zhuǎn)折角的增加，通道中努塞爾數(shù)的增長(zhǎng)幅度小于摩擦因子的增長(zhǎng)幅度，傳遞相同熱量的泵送功率增大，但所需換熱面積減小，換熱器的制造成本下降，實(shí)際應(yīng)用中需進(jìn)一步通過(guò)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析以選取最佳轉(zhuǎn)折角。為了控制通道中流動(dòng)阻力占進(jìn)口壓力的比例，轉(zhuǎn)折角以不超過(guò) 20 °為宜。

關(guān)鍵詞：印刷電路板式換熱器；轉(zhuǎn)折角；二氧化碳；流動(dòng)阻力；傳熱

中圖分類號(hào)：? TK 172???????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?? A

Effect of turning angle on flow and heat transfer characteristics of carbon dioxide in zigzag printed circuit heat exchangers

SHENJiafei1，WANG Bo1，ZHOU Qiuping2，WANGYaliang1，CHENG Jindong1

（1. School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;2. Zhejiang Dun'an Machinery and Electronics Technology Co.， Ltd.， Shaoxing 311800， China）

Abstract： Toachievetheoptimaldesignofzigzagprintedcircuitheatexchanger （PCHE） inthe supercritical carbon dioxide gas-cooled reactor nuclear power system， the influence of the turning angle on the flow and heat transfer characteristics of carbon dioxide in PCHEs was studied by numerical simulation，andthecorrelationsforFanningfrictionfactorandNusseltnumbercalculationwere obtained. The thermal resistance of the heat transfer process was analyzed， and the comprehensive performance of the heat exchanger was discussed. The results show that the Fanning friction factor and convective heat transfer coefficient both increase parabolically with the increase of the turning angle， and the growth is relatively slow when the turning angle is less than 20°. The thermal conductionresistance accounts for 4.16% ～? 16.02%? of the overall thermal resistance， and it increases with the increase of the mass flow rate and the turning angle. It should not be ignored in the heat transfer calculation of printed circuit heat exchanger. With the increase of the turning angle， the increase of the Nusselt number is smaller than that of the Fanning friction factor. The pumping power for transferring the same heat increases， but the required heat exchange area decreases. The manufacturing cost are reduced， and in practical applications， further techno-economic analysis is required to select the optimal turning angle. To control the proportion of the flow resistance in the channel to the inlet pressure， the turning angle should not exceed 20° .

Keywords： printed circuit heat exchanger ; turning? angle ; carbon? dioxide; flow? resistance; heat transfer

印刷電路板式換熱器（ printedcircuitheatexchanger ，PCHE）是一種高效緊湊式換熱器，工作溫度范圍廣，承壓能力可達(dá)60 MPa，在相同換熱條件下比傳統(tǒng)管殼式換熱器的體積減小約85%，有利于降低傳熱過(guò)程的溫差和不可逆損失，可用于太陽(yáng)能熱發(fā)電、核電和船舶液化天然氣供應(yīng)等系統(tǒng)中[1-3]。PCHE 芯體由多層蝕刻有流體通道的金屬板片經(jīng)擴(kuò)散焊接制成，通道型式是影響 PCHE 性能的關(guān)鍵因素，有直通道、Z 形通道、 S 形翅片通道和翼型翅片通道等結(jié)構(gòu)。 Chai 等[4]通過(guò)數(shù)值模擬研究了半圓形截面直通道 PCHE 內(nèi)超臨界二氧化碳（supercritical carbon dioxide ， S-CO2）的流動(dòng)和換熱特性，發(fā)現(xiàn)局部對(duì)流放熱系數(shù)從入口處開始沿流動(dòng)方向迅速下降，然后保持穩(wěn)定，存在明顯的入口效應(yīng)。李磊等[5]比較了不同通道 PCHE 中氦氣的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)半圓形截面 Z 形通道 PCHE 的阻力系數(shù)大于直通道。 Chu 等[6]對(duì) Z 形通道 PCHE 中 S-CO2和水的換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了努塞爾數(shù)和摩擦系數(shù)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式。謝瑤等[7]研究了 PCHE 中液化天然氣的傳熱系數(shù)與流動(dòng)阻力隨質(zhì)量流率、熱通量和溫度的變化規(guī)律。 Cheng 等[8]研究了 Z 形通道 PCHE 預(yù)冷器中 S- CO2和水的換熱，分析了工質(zhì)流量和進(jìn)口溫度對(duì)流動(dòng)阻力、換熱系數(shù)、溫度效率的影響。 Wen 等[9] 研究了波形通道 PCHE 中，波形通道的波幅和波長(zhǎng)對(duì) S-CO2流動(dòng)和傳熱性能的影響，結(jié)果表明，相對(duì)較小的波幅有利于提高綜合性能。宋丹等[10] 對(duì)超臨界液化天然氣在錯(cuò)列 S 形通道 PCHE 中的對(duì)流換熱過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了擬臨界工況附近的對(duì)流換熱特征。 Ma 等[11]研究了翅片橫向節(jié)距、縱向節(jié)距和有無(wú)端壁圓角對(duì)翼型翅片通道 PCHE 熱工水力性能的影響。針對(duì)典型應(yīng)用場(chǎng)景，氦氣[12-14]、超臨界甲烷[15-16]、超臨界二氧化碳[17-19]和熔鹽[20-21]等工質(zhì)在 PCHE 中的流動(dòng)和換熱特性研究受到廣泛關(guān)注。

在采用 S-CO2冷卻反應(yīng)堆并直接通過(guò) S-CO2布雷頓循環(huán)發(fā)電的新一代氣冷堆核電系統(tǒng)方案中，普遍采用 PCHE作為回?zé)崞?，其?yōu)化設(shè)計(jì)有利于提高循環(huán)效率。在不同通道結(jié)構(gòu)的 PCHE 中， Z 形通道 PCHE制造難度和成本較低，傳熱性能和應(yīng)用前景較好[22]。通道轉(zhuǎn)折角是 Z 形通道 PCHE 的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì) PCHE 性能的影響尚需進(jìn)一步研究。因此，本文針對(duì) S-CO2氣冷堆核電系統(tǒng)中低溫回?zé)崞鞯膫鳠釂?wèn)題，通過(guò)數(shù)值模擬分析不同轉(zhuǎn)折角 Z 形通道 PCHE 中二氧化碳的流動(dòng)和換熱特性，為回?zé)崞鞯膬?yōu)化設(shè)計(jì)和性能實(shí)驗(yàn)提供參考。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

圖1（a）為逆流換熱 PCHE 整體結(jié)構(gòu)示意圖，逆流換熱段芯體的直通道結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，Z 形通道結(jié)構(gòu)如圖1（c）所示。冷流體和熱流體通道均為半圓形截面，上下分層交替布置，如圖1（d）所示。通道截面半徑1.0 mm，水平方向節(jié)距3.2 mm，高度方向節(jié)距2.2 mm；每個(gè) Z 形通道沿流動(dòng)方向節(jié)距為18 mm ，共15個(gè)節(jié)距，總節(jié)距270 mm。 Z 形通道轉(zhuǎn)折角分別為0（直通道），5，10，15，20，30，45°。換熱器材料為316L不銹鋼，導(dǎo)熱系數(shù)為16.2 W/（m?K）。

1.2 網(wǎng)格模型

鑒于 Z 形通道 PCHE 通道布置的周期性特征，并假定熱流體和冷流體在各自流動(dòng)通道中的流量分配均勻，選取圖2所示雙層通道換熱單元為數(shù)值模擬對(duì)象，熱通道在上，冷通道在下，不同參數(shù)的二氧化碳逆向流過(guò)上下通道進(jìn)行換熱，固體域截面寬3.2 mm 、高4.4 mm、總節(jié)距270 mm。圖2（b）為其中1個(gè)節(jié)距范圍內(nèi)的三維結(jié)構(gòu)。采用 ICEM 軟件對(duì)固體域和流體域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分，半圓形截面通道采用 O 形網(wǎng)格，流體通道壁面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。

在數(shù)值模擬過(guò)程中，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。圖3為通道轉(zhuǎn)折角=30° ， 冷通道和熱通道中二氧化碳質(zhì)量流率 G=200 kg/（m2·s），采用不同網(wǎng)格尺寸時(shí)，冷通道中流體壓降和對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到6191874以后，壓降和對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果變化十分緩慢，網(wǎng)格數(shù)進(jìn)一步增加到10751736，計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏差僅為0.16%和0.51%。因此，該工況下的模擬應(yīng)選取網(wǎng)格數(shù)量為6191874的網(wǎng)格模型。

1.3 邊界條件

PCHE 固體域上下壁面和左右壁面設(shè)置為周期性邊界條件，進(jìn)口端和出口端壁面設(shè)置為絕熱邊界條件，流體通道的壁面為流固耦合界面。流體域入口采用質(zhì)量流量入口，出口采用壓力出口。熱側(cè)二氧化碳入口溫度和壓力分別為553.15 K 和3.2 MPa，冷側(cè)二氧化碳入口溫度和壓力分別為381.15 K 和10.5 MPa。冷側(cè)和熱側(cè)的入口質(zhì)量流率相等，質(zhì)量流率的范圍為100～400 kg/（m2?s）。

1.4 物性參數(shù)

二氧化碳的熱物理性質(zhì)隨壓力和溫度變化。由于 PCHE 進(jìn)口二氧化碳的壓力高，進(jìn)出口壓差和進(jìn)口壓力的比值較小，故近似認(rèn)為熱通道和冷通道中二氧化碳的物性參數(shù)僅隨溫度變化。通過(guò) REFPROP 軟件分別查取10.5 MPa 和3.2 MPa 壓力下，350～600 K 范圍內(nèi)二氧化碳的密度ρ、動(dòng)力黏度μ、定壓比熱容 cp 和導(dǎo)熱系數(shù)λ， 并擬合為關(guān)于溫度 T 的函數(shù)，結(jié)果如表1所示，擬合優(yōu)度 R2均高于0.97。

1.5 計(jì)算模型與求解方法

在本文研究的工況范圍內(nèi)，二氧化碳在 Z 形通道中流動(dòng)的雷諾數(shù)均大于2000，湍流模型采用 k-ε模型，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。采用 SIMPLE 算法實(shí)現(xiàn)速度與壓力的耦合求解，變量梯度采用 Least Squares Cell Based 方法求解，壓力方程采用標(biāo)準(zhǔn)離散格式，動(dòng)量方程和能量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式，湍流方程的離散采用一階迎風(fēng)格式，所有變量收斂精度為10?6。該數(shù)值模擬方法已廣泛用于 PCHE 中二氧化碳傳熱特性研究，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好[14，23]。Wang等[24]也對(duì)本文的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，分析表明，計(jì)算模型比較合理。

1.6 數(shù)據(jù)處理

流體通道的水力直徑

式中： V 表示流體通道的體積；A 表示流體通道的壁面積。

范寧摩擦因子

式中：ΔPf表示流體的壓降；表示流體平均密度； L 表示流體通道的長(zhǎng)度； u表示通道有效截面上的平均速度。

流體和通道壁面間的平均表面對(duì)流換熱系數(shù)

式中： q 表示平均熱流密度；ΔTm表示壁面和流體的平均溫差。

流體和通道壁面間對(duì)流換熱的努塞爾數(shù)

式中：λ表示流體的平均導(dǎo)熱系數(shù)。

本文研究的 PCHE 中，熱通道和冷通道結(jié)構(gòu)完全相同，大端溫差ΔTd和小端溫差ΔTx 的比值小于2，ΔTm可近似采用算術(shù)平均溫差，即

式中： Tw 表示平均壁溫；Tf表示流體平均溫度。

以任一側(cè)流體通道壁面積為基準(zhǔn)，熱流體和冷流體通過(guò)金屬壁傳熱的總傳熱系數(shù)

式中：Tf，h為熱流體平均溫度；Tf，c為冷流體平均溫度。

在數(shù)值模擬中不考慮污垢熱阻，故導(dǎo)熱熱阻

式中：hh， hc分別為熱通道與冷通道的平均表面對(duì)流換熱系數(shù)。

Z 形通道 PCHE 采用不同通道轉(zhuǎn)折角，會(huì)影響流體和通道壁面間的平均表面換熱系數(shù)，以及流體的流動(dòng)阻力，所以，采用綜合評(píng)價(jià)因子ζ評(píng)價(jià)Z 形通道強(qiáng)化換熱的綜合性能

ζ=ΔP（ΔPfr） f = Nf（u）/（/）fref（Nur）ef（8）

式中：下標(biāo) ref 表示參比通道，本文選取轉(zhuǎn)折角為0°的直通道為參比通道。

在相同的流體進(jìn)口質(zhì)量流率和溫度下，ζ可以反映傳遞相同熱量時(shí)不同轉(zhuǎn)折角 PCHE 中流體流動(dòng)阻力的高低[25]。

2 結(jié)果與分析

2.1PCHE 中二氧化碳的流動(dòng)特性

2.1.1 PCHE 中二氧化碳的壓力分布

為了探討轉(zhuǎn)折角對(duì)二氧化碳流動(dòng)和換熱特性的影響，對(duì)直通道 PCHE 和轉(zhuǎn)折角為5，10，15，20，30，45°的每一種 Z 形通道 PCHE，分別模擬二氧化碳質(zhì)量流率為100，150，200，250，300，350，400 kg/（m2?s）的7個(gè)工況。模擬結(jié)果表明，在所有49個(gè)工況中，基于每個(gè)通道內(nèi)二氧化碳平均熱物性計(jì)算所得流動(dòng)雷諾數(shù)最低為5031，最高為20370，均處于湍流狀態(tài)。

熱通道和冷通道中二氧化碳的壓力沿流動(dòng)方向都近似線性變化。以轉(zhuǎn)折角30°、質(zhì)量流率250 kg/（m2·s）的工況為例，冷通道和熱通道中二氧化碳的壓力分布分別如圖4（a）和（b）所示。從圖中可以看出，冷通道中二氧化碳的壓力從10.5 MPa 線性下降到10.4874 MPa，流動(dòng)阻力12.6 kPa，流動(dòng)阻力和進(jìn)口壓力的比值為1.2‰；熱通道中二氧化碳的壓力從3.2 MPa線性下降到3.1546 MPa，流動(dòng)阻力45.4 kPa，流動(dòng)阻力和進(jìn)口壓力的比值為14.2‰。

2.1.2轉(zhuǎn)折角對(duì)二氧化碳流動(dòng)壓降的影響

通道中二氧化碳的壓降隨質(zhì)量流率和轉(zhuǎn)折角的增大而增大。如圖5所示，在400 kg/（m2·s）的質(zhì)量流率下，對(duì)轉(zhuǎn)折角為0，5，10，15，20、30，45°的 PCHE，冷通道二氧化碳的壓降分別為6.881，7.035，7.811，9.947，13.796，29.592，86.581 kPa，與冷通道二氧化碳進(jìn)口壓力的比值分別為0.66‰，0.67‰，0.74‰，0.95‰，1.31‰，2.82‰，8.25‰；熱通道二氧化碳的壓降分別為23.889，24.483，27.234，34.952，50.552，107.179，316.088 kPa ，與熱通道二氧化碳進(jìn)口壓力的比值分別為7.46‰，7.65‰，8.51‰，10.92‰，15.80‰，33.49‰，98.78‰；熱通道二氧化碳的壓降是冷通道的3.47～3.65倍。由此可見，冷通道和熱通道結(jié)構(gòu)相同、質(zhì)量流率相等的條件下，冷通道二氧化碳進(jìn)口壓力高，流動(dòng)阻力小，而熱通道二氧化碳進(jìn)口壓力低，流動(dòng)阻力大，在 PCHE 設(shè)計(jì)中可增大熱通道流通面積以控制流動(dòng)阻力。

2.1.3轉(zhuǎn)折角對(duì)流動(dòng)通道摩擦因子的影響

二氧化碳在 PCHE 通道中流動(dòng)的摩擦因子隨轉(zhuǎn)折角和質(zhì)量流率變化的規(guī)律如圖6所示。在每個(gè)模擬工況中，熱通道和冷通道的轉(zhuǎn)折角和質(zhì)量流率相同，摩擦因子也接近，而熱通道中二氧化碳的流動(dòng)阻力高，主要是由熱通道中二氧化碳的壓力低、比容大引起的。對(duì)一定轉(zhuǎn)折角的 Z 形通道，由于流動(dòng)進(jìn)入紊流光滑管區(qū)，摩擦因子與雷諾數(shù)負(fù)相關(guān)，質(zhì)量流率越大，雷諾數(shù)越大，摩擦因子越小。在相同的質(zhì)量流率下，Z 形通道轉(zhuǎn)折角越大，摩擦因子越高，這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)折角的增大，流體通過(guò)轉(zhuǎn)折角處時(shí)方向變化更急，流動(dòng)截面上速度不均勻性更大，流動(dòng)分離加劇，流體對(duì)前方壁面的碰撞增強(qiáng)，再加上分離區(qū)存在二次流，導(dǎo)致能量耗散，增加局部阻力[26]。從圖 6 中還可以看出，摩擦因子隨轉(zhuǎn)折角呈拋物線規(guī)律變化。在一定的質(zhì)量流率下，直通道的摩擦因子最??；當(dāng) Z 形通道轉(zhuǎn)折角小于 20?°時(shí)，摩擦因子隨轉(zhuǎn)折角的增大而緩慢增大；當(dāng)轉(zhuǎn)折角大于 20?°時(shí)，隨著轉(zhuǎn)折角的增大，摩擦因子大幅增長(zhǎng)。以質(zhì)量流率400 kg/（m2·s）的工況為例，直通道 PCHE熱通道中二氧化碳平均密度34.79 kg/m3，摩擦因子為0.01176，流動(dòng)阻力為23.889 kPa；轉(zhuǎn)折角20°的 Z 形通道 PCHE 熱通道中二氧化碳平均密度34.99 kg/m3，摩擦因子增大到0.02351，流動(dòng)阻力增大到 50.552 kPa ；當(dāng)轉(zhuǎn)折角為45°時(shí)，熱通道中二氧化碳平均密度35.32 kg/m3，摩擦因子達(dá)到0.11165，流動(dòng)阻力高達(dá)316.088 kPa。流動(dòng)阻力增加的幅度顯著超過(guò)摩擦因子增加的幅度，這是因?yàn)樵谙嗤目偣?jié)距下，流動(dòng)通道總長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)折角的余割值成正比，轉(zhuǎn)折角越大，不僅摩擦因子增加，流動(dòng)通道也越長(zhǎng)；轉(zhuǎn)折角為45°時(shí)，在相同的總節(jié)距下，其流動(dòng)通道長(zhǎng)度是直通道的1.414倍。在不同轉(zhuǎn)折角下，熱通道內(nèi)二氧化碳的平均密度略有變化，是影響熱通道流動(dòng)阻力的次要因素。因此，將轉(zhuǎn)折角控制在20°以下，有利于避免過(guò)大的流動(dòng)阻力。

通道內(nèi)二氧化碳流動(dòng)的摩擦因子與雷諾數(shù)的關(guān)系如圖7所示。在本文研究的每一個(gè)工況下，冷通道和熱通道中二氧化碳的質(zhì)量流率相同，盡管冷通道中二氧化碳?jí)毫Ω?、溫度低，熱通道中二氧化碳?jí)毫Φ?、溫度高，兩?cè)流體的動(dòng)力黏度卻很接近，相對(duì)偏差都在3%以內(nèi)，因而兩側(cè)流動(dòng)的雷諾數(shù)也非常接近。在相同的雷諾數(shù)下，冷通道中二氧化碳流動(dòng)的摩擦因子比熱通道高約3%～14%；轉(zhuǎn)折角越大，兩側(cè)的摩擦因子相差越小。這可能是因?yàn)槔渫ǖ乐卸趸紲囟妊亓鲃?dòng)方向不是線性變化，進(jìn)口端二氧化碳的溫度上升較快，出口端溫度上升較緩，按平均溫度查取密度后計(jì)算得到的平均速度和動(dòng)壓略微偏小，使摩擦因子偏大一點(diǎn)。

2.1.4流動(dòng)通道摩擦因子與雷諾數(shù)的關(guān)聯(lián)式

對(duì)摩擦因子和雷諾數(shù)進(jìn)行非線性擬合

f = C1ReC2（9）

得到不同轉(zhuǎn)折角 Z 形通道 PCHE 中冷通道和熱通道摩擦因子與雷諾數(shù)之間關(guān)聯(lián)式的系數(shù) C1和 C2，如表2所示。

2.2PCHE 中二氧化碳的換熱特性

2.2.1 PCHE 中二氧化碳的溫度分布

各工況下熱通道中二氧化碳的溫度沿流動(dòng)方向近似線性下降，冷通道中二氧化碳在入口端沿流動(dòng)方向溫度上升較快，然后平穩(wěn)增長(zhǎng)；冷通道入口端的傳熱溫差較大，往出口端逐漸減小，并在較大范圍內(nèi)保持基本穩(wěn)定。以轉(zhuǎn)折角30°、質(zhì)量流率250 kg/（m2·s）條件下 Z 形通道 PCHE 內(nèi)的流動(dòng)為例，如圖8所示，冷通道中二氧化碳溫度從 381.15 K 上升到532.35K，熱通道中二氧化碳溫度從553.15 K 下降到430.41K，高溫端傳熱溫差20.8 K，低溫端傳熱溫差49.26 K。由于冷側(cè)進(jìn)口二氧化碳比定壓熱容為1.490 kJ/（kg?K），熱側(cè)出口二氧化碳比定壓熱容為1.035 kJ/（kg?K），兩側(cè)質(zhì)量流率相等，熱側(cè)和冷側(cè)交換一定的熱量后，引起的熱側(cè)二氧化碳溫降，應(yīng)高于冷側(cè)二氧化碳的溫升，而圖中溫度分布表明低溫端冷側(cè)二氧化碳溫度反而上升快，傳熱溫差大，這意味著在 PCHE 中由于流動(dòng)通道的水力直徑很小，冷熱通道之間的金屬壁從高溫端向低溫端的軸向?qū)嶙饔貌豢珊雎?。結(jié)果表明，在回?zé)崞髟O(shè)計(jì)中如要進(jìn)一步減小傳熱溫差，還需增加通道長(zhǎng)度。

2.2.2轉(zhuǎn)折角對(duì)二氧化碳和通道壁面間對(duì)流換熱的影響

二氧化碳與 PCHE通道壁面間的對(duì)流換熱系數(shù)隨通道轉(zhuǎn)折角和質(zhì)量流率的增大而增大。從圖9中可以看出，對(duì)流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)折角呈拋物線規(guī)律增大，在一定的質(zhì)量流率下，直通道的對(duì)流換熱系數(shù)最?。划?dāng) Z 形通道轉(zhuǎn)折角小于20°時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)折角的增大而緩慢增大；當(dāng)轉(zhuǎn)折角大于20°時(shí)，隨著轉(zhuǎn)折角的增大，對(duì)流換熱系數(shù)的增幅加大。以質(zhì)量流率400 kg/（m2·s）的工況為例，直通道 PCHE熱通道中二氧化碳和通道壁面間對(duì)流換熱系數(shù)為3268.4 W/（m2·K），轉(zhuǎn)折角20°的 Z 形通道 PCHE熱通道中二氧化碳和通道壁面間對(duì)流換熱系數(shù)增大到4004.6 W/（m2·K），轉(zhuǎn)折角45°的 Z 形通道 PCHE熱通道中二氧化碳和通道壁面間對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)一步提高到6724.8 W/（m2·K）。這是由于轉(zhuǎn)折角增大時(shí)，流體經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)折角處的流向改變更大，流動(dòng)分離加劇，對(duì)前方壁面的沖刷增強(qiáng)，通過(guò)流體擾動(dòng)更充分地破壞邊界層，從而增強(qiáng)與壁面的對(duì)流換熱。結(jié)合圖6可知，轉(zhuǎn)折角增大到45°， 對(duì)流換熱系數(shù)增長(zhǎng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于摩擦因子增長(zhǎng)的幅度，這會(huì)引起泵送功率的提高。

從圖10中可以看出，努塞爾數(shù)隨通道轉(zhuǎn)折角和雷諾數(shù)的增大而增大。在每個(gè)工況中，冷通道和熱通道的轉(zhuǎn)折角相等，結(jié)構(gòu)完全相同，但是，在相同的雷諾數(shù)下，熱通道中努塞爾數(shù)比冷通道高出40%～150%，而且雷諾數(shù)越小，轉(zhuǎn)折角越大，熱通道中努塞爾數(shù)比冷通道中努塞爾數(shù)增加的幅度越大。

對(duì)努塞爾數(shù)和雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)進(jìn)行非線性擬合：

Nu = C1ReC2Pr n（10）

式中：Pr為普朗特?cái)?shù)； n 為系數(shù)，對(duì)熱通道， n 取0.3，對(duì)冷通道， n 取0.4。

不同轉(zhuǎn)折角 Z 形通道 PCHE 中冷通道和熱通道中努塞爾數(shù)關(guān)聯(lián)式的系數(shù)，如表3所示。

2.2.3轉(zhuǎn)折角對(duì)導(dǎo)熱熱阻的影響

本文研究的 PCHE 中上下2個(gè)相鄰的半圓形截面冷熱通道之間的壁厚是漸變的，可采用等效壁厚法計(jì)算冷熱通道之間的導(dǎo)熱熱阻[1，27]。等效壁厚

tw = t -（11）

式中： t 為冷熱通道之間的最大壁厚，對(duì)本文研究的 PCHE，其值為0.0022 m；r 為半圓形截面的半徑。

導(dǎo)熱熱阻

rw =（12）

式中：λw 為金屬的導(dǎo)熱系數(shù)。

采用等效壁厚法計(jì)算得到冷熱通道之間金屬壁的導(dǎo)熱熱阻為8.7321×10?5 m2·K/W。

通過(guò)數(shù)值模擬獲得的總傳熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)折角和質(zhì)量流率的變化規(guī)律如圖11所示。

根據(jù)總傳熱系數(shù)、熱通道的平均表面對(duì)流換熱系數(shù)和冷通道的平均表面對(duì)流換熱系數(shù)，按照式（7）計(jì)算可得傳熱過(guò)程的導(dǎo)熱熱阻。同一轉(zhuǎn)折角下，導(dǎo)熱熱阻隨質(zhì)量流率的變化很小，近似為一個(gè)定值。對(duì)于轉(zhuǎn)折角0，5，10，15，20，30，45°的Z 形通道 PCHE，計(jì)算所得導(dǎo)熱熱阻分別為7.8522×10?5，7.8283×10?5，7.7639×10?5，7.7213×10?5，7.7565×10?5，7.8764×10?5，7.9214×10?5 m2·K/W，與采用等效壁厚法計(jì)算所得導(dǎo)熱熱阻的相對(duì)偏差分別為10.08%，10.35%，11.09%，11.58%，11.17%，9.80%，9.28%。等效壁厚法計(jì)算所得導(dǎo)熱熱阻偏高，其原因可能是等效熱阻法是簡(jiǎn)化計(jì)算方法，沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)折角對(duì)導(dǎo)熱的影響，也沒(méi)有考慮冷熱通道之間的金屬壁從高溫端向低溫端的軸向?qū)嶙饔谩?/p>

在相同質(zhì)量流率下，冷通道中二氧化碳的對(duì)流換熱熱阻在總傳熱熱阻中所占比重較大。以質(zhì)量流率為100 kg/（m2·s）的工況為例，轉(zhuǎn)折角為0，5，10，15，20，30，45°時(shí)，冷通道對(duì)流換熱熱阻分別占總傳熱熱阻的60.04%，60.07%，60.23%，60.88%，61.53%，63.17%，65.31%。隨著質(zhì)量流率的增大，冷通道熱阻在總熱阻中所占比重略有減小。如圖12所示，質(zhì)量流率和轉(zhuǎn)折角越大，冷通道和熱通道的對(duì)流換熱熱阻越小，導(dǎo)熱熱阻占總傳熱熱阻的比例就越高。在所有的工況中，導(dǎo)熱熱阻占總傳熱熱阻的比例在4.16%～16.02%之間，表明在 PCHE 的傳熱計(jì)算中，不宜忽略導(dǎo)熱熱阻。2.3 轉(zhuǎn)折角對(duì) PCHE 綜合性能的影響

通過(guò)上述分析可知，隨著 Z 形通道轉(zhuǎn)折角的增大， PCHE 換熱性能增強(qiáng)，同時(shí)流動(dòng)阻力也會(huì)增大。為了綜合評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)折角對(duì) Z 形通道 PCHE 性能的影響，以直通道 PCHE 作為參比結(jié)構(gòu)，按式（8）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)因子ζ。

圖13為不同轉(zhuǎn)折角 PCHE 的綜合評(píng)價(jià)因子隨質(zhì)量流率的變化規(guī)律。從圖中可以看出，所有轉(zhuǎn)折角下 PCHE 的綜合評(píng)價(jià)因子均小于1，表明摩擦因子的增長(zhǎng)幅度大于努塞爾數(shù)的增長(zhǎng)幅度。在相同的冷熱流體質(zhì)量流率和進(jìn)出口溫度下，與直通道 PCHE 相比，采用 Z 形通道 PCHE 時(shí)實(shí)現(xiàn)相同傳熱量，克服流動(dòng)阻力所消耗的功率隨著轉(zhuǎn)折角的增大而升高，導(dǎo)致運(yùn)行成本增加。但是，隨著轉(zhuǎn)折角的增大，努塞爾數(shù)提高，所需換熱面積減小，換熱器結(jié)構(gòu)更緊湊，重量更輕，這將減小換熱器的制造成本。在 PCHE 設(shè)計(jì)時(shí)，需綜合考慮制造成本和運(yùn)行成本，以及對(duì)發(fā)電循環(huán)效率的影響。結(jié)合圖5所示冷通道和熱通道流動(dòng)阻力占冷通道進(jìn)口壓力的比例，轉(zhuǎn)折角以不超過(guò)20°為宜，否則過(guò)大的流動(dòng)阻力會(huì)降低布雷頓發(fā)電循環(huán)的效率。

3 結(jié)論

針對(duì) S-CO2氣冷堆核電系統(tǒng)中低溫回?zé)崞鞯膫鳠?，通過(guò)數(shù)值模擬分析不同轉(zhuǎn)折角 Z 形通道 PCHE 中二氧化碳的流動(dòng)和換熱特性，得出如下結(jié)論：

a.冷通道和熱通道內(nèi)二氧化碳流動(dòng)和換熱過(guò)程中，摩擦因子和對(duì)流換熱系數(shù)均隨轉(zhuǎn)折角的增大呈拋物線規(guī)律變化，當(dāng) Z 形通道轉(zhuǎn)折角小于20°時(shí)，摩擦因子和對(duì)流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)折角的增大而緩慢增大；當(dāng)轉(zhuǎn)折角大于20°時(shí)，隨著轉(zhuǎn)折角的增大，摩擦因子和對(duì)流換熱系數(shù)增長(zhǎng)幅度加大，且對(duì)流換熱系數(shù)增長(zhǎng)幅度顯著低于摩擦因子增長(zhǎng)幅度。

b.在 PCHE冷通道和熱通道結(jié)構(gòu)相同、質(zhì)量流率相等的條件下，熱通道中二氧化碳的流動(dòng)阻力和對(duì)流換熱系數(shù)顯著高于冷通道，可考慮通過(guò)增加熱側(cè)二氧化碳流通截面積，降低熱通道中二氧化碳流速和阻力。

c.質(zhì)量流率和轉(zhuǎn)折角越大，導(dǎo)熱熱阻占總傳熱熱阻的比例越高。在本文研究的工況中，導(dǎo)熱熱阻占總傳熱熱阻的比例在4.16%～16.02%之間，在 PCHE 的傳熱計(jì)算中，不宜忽略導(dǎo)熱熱阻。采用等效壁厚法計(jì)算所得的導(dǎo)熱熱阻相對(duì)偏大。

d.不同轉(zhuǎn)折角下 PCHE 的綜合評(píng)價(jià)因子均小于1，意味著在相同的質(zhì)量流率和進(jìn)出口溫度下，隨著轉(zhuǎn)折角的增加，傳遞相同熱量的泵送功率增大，但所需換熱面積減小，換熱器體積、重量和制造成本下降，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)通過(guò)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析以選取最佳轉(zhuǎn)折角。結(jié)合通道中流動(dòng)阻力占進(jìn)口壓力的比例，轉(zhuǎn)折角以不超過(guò)20°為宜，以免流動(dòng)阻力過(guò)大導(dǎo)致布雷頓發(fā)電循環(huán)效率下降。

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（編輯：石瑛）