張宇恒　張惠珍　馬良　朱寧

摘要：針對日益增長的多樣化回收服務需求，解決了多服務方式、多規(guī)模的回收連鎖店選址優(yōu)化問題。構建了建設與服務成本最小化和客戶滿意度最大化的回收連鎖店雙目標選址模型，并針對模型的具體特征，將交叉與變異算子和精英保留策略等與基本蘑菇繁殖算法相結合，設計了改進的蘑菇繁殖算法對模型求解。通過對某電子產品回收連鎖店的選址優(yōu)化實例，確定其服務方式和選址的數(shù)量、位置及規(guī)模。驗證了模型的有效性和算法的可行性。同時，不同的服務方式及規(guī)模選擇，對回收連鎖店的選址有顯著影響，企業(yè)相關決策者可通過合理提供不同服務來提升利潤。

關鍵詞：多目標選址問題；蘑菇繁殖算法；多服務方式；回收連鎖店

中圖分類號：? O 224???????????? 文獻標志碼：?? A

Mushroom reproduction algorithm for solving location problem of recycling chain stores

ZHANG Yuheng，ZHANG Huizhen，MA Liang，ZHU Ning

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：? In? view? of the? growing? demand? for? diversified? recycling? services，? this? paper? solves? the location problem of recycling chain stores with multi-service and multi-scale. A bi-objective location model? of? recycling? chain? stores? was? constructed? to? minimize? construction? and? service? costs? and maximize customer satisfaction. According to the specific characteristics of the model， an improved mushroom reproduction optimization was designed to solve the model by combining the crossover and mutation operator and elitist preservation strategy. The algorithm determined the service modes and the number， location and scale of recycling chain stores through an example of location optimization of an electronics recycling chain? store. Finally， the paper verified the effectiveness of the model and the feasibility of the algorithm. Different service modes and scale choices have a significant impact on the location? of? recycling? chain?? stores.? Relevant? decision? makers? can? improve? profits? by? reasonably providing different services.

Keywords：? multi-objective? location? problem ; mushroom? reproduction? optimization; multi-service; recycling chain store

隨著科技的不斷發(fā)展，電子產品的更新速度逐步加快，廢舊電子產品也在源源不斷地產生。2020年中國總共產生約5.24億臺廢舊手機，且 2014年至今，我國廢舊二手手機存量累計超過 20億部，但廢舊手機的回收率僅有7%，遠遠低于日本和歐美國家的46%和66%。這不僅造成了我國資源的嚴重浪費，也與可持續(xù)發(fā)展的理念相背離?；厥招枨鬅o法被滿足是造成這種局面的主要原因之一，因此，滿足顧客多樣的回收需求成為了回收企業(yè)線下連鎖店選址重點考慮的問題，引起了國內外很多學者的關注和深入研究。例如，周林等[1]在電商最后1 km 配送問題中考慮了顧客自提和送貨兩種服務方式，并基于自提點共享的情況，研究了系統(tǒng)總成本最小的選址路徑問題，發(fā)現(xiàn)送提一體和終端共享是有效的配送策略。黃露等[2]在延誤風險下，對配送網絡中心選址問題提出了雙層規(guī)劃的模型，上層為企業(yè)決策模型，下層為顧客選擇模型，得出了有效選址不僅節(jié)約成本還能降低顧客損失的結論。陳義友等[3] 以取貨距離和自提點吸引力為主要因素，設計了效用函數(shù)，構建了2種不同的模型，求解結果表明，顧客對服務方式的不同選擇行為，對自提點的選址有很大影響。 Zhang 等[4]研究了顧客選擇行為對于預防性健康設施的選址影響，提出了概率選擇模型和最優(yōu)選擇模型這2個模型，并且進行對比。

在實際選址問題中，決策者考慮的因素往往不只一個，而是在多方面作出權衡。因此，多目標選址更能反映選址決策的實際情況，其所給出的選址方案比單目標選址方案更加合理。 Naimi 等[5]以交貨時間、供應鏈成本和產品質量作為目標函數(shù)，建立了多目標配送中心選址模型，并以加權的方式進行求解。 Ramezani 等[6]將逆向供應鏈中的利潤、顧客響應能力、質量作為目標，構建了多目標選址模型，并獲得 Pareto最優(yōu)解集，分析了目標之間的權衡。陳義友等[7]考慮了送貨上門服務對自提點選址的影響，提出了顧客有限理性行為下多目標選址的模型。周向紅等[8]考慮了政府補貼行為對再制造逆向物流的影響，建立以社會成本、經濟成本、收入為多目標的動態(tài)選址模型。本文在研究回收企業(yè)線下連鎖店的選址過程中，不僅考慮了建設成本問題和服務成本問題，還考慮了顧客對服務的滿意度問題，同時將多樣化的服務方式納入考慮范圍。因此，本文構建了以建設服務成本和顧客滿意度水平為雙目標的設施選址模型，以更好地滿足企業(yè)利潤和客戶需求的目標。

回收門店選址問題是經典選址問題（如無容量設施選址問題、 p-中位問題、覆蓋問題等）的擴展，屬于 NP-hard 問題。精確算法在可接受時間內難以給出問題的最優(yōu)解，而智能優(yōu)化算法則可以在較短的時間內為大規(guī)模優(yōu)化問題提供較優(yōu)的解，因此，智能優(yōu)化算法在選址問題中的應用引起了國內外學者的重視。李鳳月等[9]利用麻雀搜索算法的協(xié)同進化優(yōu)點，改進了果蠅優(yōu)化算法，并采用兩層搜索策略解決了選址庫存的聯(lián)合優(yōu)化問題。宋艷等[10]提出了分段式染色體編碼方式，彌補傳統(tǒng)的二進制編碼在多級服務設施選址問題中染色體長度過長的缺點，以此來改進 NSGA-Ⅱ算法，有效地求解了多目標覆蓋問題。劉凡等[11] 將適用于連續(xù)型優(yōu)化的蘑菇繁殖算法進行編碼和交叉算子的變化，求解了選址路徑問題，并測試和比較了其有效性。

蘑菇繁殖算法能有效地考慮各父代間的關系，并且其局部搜索的方式能較好地發(fā)揮優(yōu)秀父代的優(yōu)勢。此外，蘑菇繁殖算法的選擇機制將整體與部分相結合，有效地平衡了全局搜索與局部搜索，避免了算法過早陷入局部最優(yōu)的問題。目前該算法還尚未應用在選址問題中，為了擴大蘑菇繁殖算法在選址領域的應用，測試算法在求解選址問題時的性能，本文根據多服務方式回收連鎖店選址模型的特點，對蘑菇繁殖算法進行改進，并通過算例分析和對比已有算法，驗證模型及算法的有效性和可行性。本文研究內容不僅可以為回收企業(yè)線下連鎖店的選址提供解決方案，也進一步拓展了蘑菇繁殖算法的應用領域。

1 多服務方式回收連鎖店選址模型

在現(xiàn)實生活中，回收企業(yè)及相關部門為了滿足客戶的需求，通常向客戶提供多種服務方式，其主要包括：以郵寄方式為主的第三方配送回收服務、以客戶線下主動前往店面為主的回收服務和以上門取貨為主的回收服務。為了降低連鎖店的服務運營和建設成本，同時增加客戶線下回收的滿意度，連鎖店的選址和規(guī)模成了重要的決策內容。連鎖店的規(guī)模不同，其服務覆蓋范圍也不同，小規(guī)模的連鎖店可快速滿足周邊局部需求，但覆蓋范圍小；大規(guī)模的連鎖店覆蓋范圍大，能提供更好更廣的服務，但建設費用高。

1.1 模型假設

為了更好地構建模型，提出如下假設： a.連鎖店建設的規(guī)模不同，規(guī)模越大的店面，所需要的建設成本越大； b.連鎖店的服務覆蓋范圍以覆蓋半徑作為衡量標準，覆蓋半徑越大則覆蓋范圍越廣； c.連鎖店郵寄服務和上門取貨的成本與顧客的距離成正比； d.顧客對于線下回收服務的滿意度與距離成反比，與店面規(guī)模成正比； e.對于某一個連鎖店來說，位于其服務范圍之內的顧客，可被提供上門取貨和線下門店回收的服務方式；而位于其服務范圍之外的顧客，可被提供郵寄回收和線下門店回收的服務方式； f.對于任一需求點來說，總有一部分顧客主觀上會優(yōu)先選擇線下回收的服務方式來滿足服務的體驗性。

現(xiàn)介紹模型所用的符號。

集合：

式中： Z1為成本函數(shù)； Z2為滿意度函數(shù)。

目標函數(shù)式（1）表示最小化候選點的建設成本和服務運營成本之和；目標函數(shù)式（2）表示最大化顧客對于線下回收服務的滿意度；約束式（3）表示每個候選點的位置只能建立一種規(guī)模的連鎖店；約束式（4）表示只有被候選點覆蓋時，顧客才會被提供上門取貨的服務；約束式（5）表示只有沒被候選點覆蓋時，顧客才會被提供郵寄回收的服務；約束式（6）表示在需求點內，總有追求線下回收服務的顧客存在，并占據一定比例；約束式（7）表示需求點的總需求量要與所提供的回收服務總量相同；約束式（8）表示只有當候選點建立時，才可以為顧客提供不同的服務；約束式（9）為決策變量的取值范圍。

2 求解回收連鎖店選址模型的混合離散蘑菇繁殖算法

蘑菇繁殖算法（mushroom reproduction optimi-zation， MRO）[11， 13]是仿照蘑菇生長繁殖特性設計出的一種新型群智能優(yōu)化算法。 MRO 算法以父代的蘑菇為初始種群，其通過傳播自己的孢子來探索各個繁殖區(qū)域并細化搜索空間，找到更優(yōu)秀的繁殖區(qū)域進行生長繁殖搜索活動。 MRO 算法在鄰域搜索前，計算每個菌落的平均適應度值 Avg（i）和所有菌落的平均適應度值Tavg，并通過判斷（Avg（i）+Tavg/c）與Tavg的大小關系（c 為一個固定的閾值）決定每個菌落是否利用人工風方式進行全局搜索。對于最大化問題，若前者小于后者，并且存在比該菌落優(yōu)秀的菌落，則對該菌落進行人工風方式的全局搜索。若前者大于后者，則繼續(xù)利用產生孢子的行為進行鄰域搜索。完成一輪迭代后，更新菌落中的父代和全局最優(yōu)解，重新計算每個菌落的平均適應度值和全體菌落的平均適應度值。

MRO 算法所采用的鄰域搜索方式可表示為

Xij = Xi;p + Rand（-r; r）（10）

式中：Xij為第i個父代蘑菇所生成的第 j 個孢子；Xi，p表示第i個父代蘑菇的位置， Rand（-r; r）為 r 步長內隨機搜索的距離。

MRO 算法通過人工風進行全局搜索的方式可表示為

Mj=（Xi *- Xk *）-mRand（-δ;δ）rs +

式中： xi*和xk *分別代表第i個和第 k 個菌落的父代蘑菇位置； m 為風的強度參數(shù)；δ為風的方向系數(shù)；rs表示搜索步長； r 為搜索半徑；Mj為第j 個子代移動的距離。

以 MRO 算法中菌落的思想為核心，結合所構建模型的特征，通過對解形式的改變，并結合改進的交叉算子和變異算子，設計求解回收連鎖店選址模型的 MRO 算法。

2.1 算法設計

本文構建的模型既包含整數(shù)變量，又包含連續(xù)變量，且目標函數(shù)為非線性函數(shù)，求解比較困難。因此，首先利用設計的蘑菇繁殖算法確定整數(shù)變量的取值（即蘑菇繁殖算法中每一個菌落和孢子僅對應模型中整數(shù)變量的取值），然后調用優(yōu)化軟件 CPLEX 確定連續(xù)變量的取值，并計算目標函數(shù)值。

2.1.1編碼方式

文中整數(shù)變量的取值用含有 n 個分量的行向量來進行轉化。向量中第i個分量的取值為 h，此時整數(shù)變量xih =1，表示在候選點i處建設第 h 種規(guī)模的回收站[14]；若第i個分量的取值為0，表示在第i個候選點處不建任何規(guī)?；厥照?。此種轉化方式可直接滿足模型中對整數(shù)變量的約束條件。13個侯選點、3種規(guī)模的可行解編碼形式如圖1所示，侯選點2，10處不建回收站；侯選點1，5，7，11，12處建立規(guī)模為1類的回收站；侯選點3，6，8，13處建立規(guī)模為2類的回收站；侯選點4，9處建立規(guī)模為3類的回收站。

采用含有 p 行（每一行代表一個可行解中整數(shù)變量的取值）和 n 列（候選點個數(shù)）的矩陣表示一個菌落。每個菌落的適應度值由菌落中所有解的平均適應度值表示。如含有5個可行解的菌落可表示為圖2的形式。

2.1.2初始解的生成

首先采用隨機生成的方式產生 q 個解，再分別對這些解擾動處理，形成以每個解自身為基礎的 q 個菌落。該方法既避免了隨機生成菌落的無序性，又可形成以初始解為基礎的局部搜索來避免菌落中解的適應度相差太大的問題。

2.1.3適應度函數(shù)及評價標準

采用加權法構造適應度函數(shù)。第 s 個解的適應度函數(shù)為

f （s）=α -（1-α）

式中： Z1*和 Z2*分別為單獨考慮各目標函數(shù)時的最優(yōu)目標值[15]；參數(shù)α（0≤α≤1）為權重。

該方法不僅消除了2個目標之間的量綱差異，還消除了2個目標之間的數(shù)量級差異。

由于需評價的指標較為復雜，合理設置各評價標準尤為關鍵。每個菌落之間存在對比關系，將第i個菌落中所有解的適應度均值作為此菌落的平均適應度值 Avg（i）。同理，將所有菌落中解的適應度均值作為種群的全局適應度均值Tavg。

2.1.4交叉算子

為了將 MRO 算法應用于本文研究的問題，將 MRO 算法與遺傳算法中的交叉和變異操作相結合，并引入精英保留策略來提升算法的搜索效率。將一般策略與精英保留策略交叉使用，并利用漢明距離來評估種群的多樣性，避免在算法后期出現(xiàn)菌落同質化現(xiàn)象，導致陷入局部最優(yōu)。

本文結合菌落的表示形式，基于位置交叉（position-based crossover ， PBX）[16]的交叉方式設計交叉算子。首先，在父代菌落中隨機選擇2個菌落，并在選中的菌落中隨機選擇若干交叉點；然后，將父代 P1中被選中的列替換為父代 P2中對應的列，產生臨時子代 TC1；最后，將子代菌落 TC1與原父代菌落 P1進行平均漢明距離的比較，若符合差異度的要求，則說明子代菌落 TC1的多樣性得以滿足，將臨時子代 TC1與父代 P1以精英保留策略進行篩選或直接保留臨時子代 TC1，使得后代菌落的規(guī)模不變；若不符合差異度要求，則重新選擇進行交叉操作，如果達到規(guī)定上限次數(shù)還未產生符合差異度規(guī)定的子代，則將父代與隨機產生的菌落進行交叉操作，直接保留子代菌落，以彌補差異度不足所帶來的同質化[17]。如圖3所示，在擁有5個可行解的父代 P1和父代 P2菌落中，選取父代 P1中第1和4列，將其替換為父代 P2中對應的列并生成臨時子代 TC1，若符合差異度要求，將其篩選或保留，從而生成子代 C1。

2.1.5變異算子

為了提高算法優(yōu)化性能，現(xiàn)以等概率的方式隨機選擇實數(shù)變異[18]和單列交換[19]，設計變異算子。

采用的實數(shù)變異為：首先，在給定的菌落中隨機選擇若干行（每一行表示一個解），然后，在每個選中的行中，隨機選擇若干個變異點，將這些點的取值在可行的集合內隨機變動。如圖4所示，在有5個可行解的菌落中，選取第1行第4列變異為實數(shù)3；第3行第2列變異為實數(shù)1；第5行第3列變異為實數(shù)0。

采用的單列交換為：首先，隨機選取不相同的偶數(shù)列，然后，將其兩兩配對，并交換其取值，得到新的菌落。如圖5所示，在有5個可行解的菌落中，選取第1，3列并將其交換位置；選取第2，4列并將其交換位置。

將變異得到的新菌落與原來的菌落比較漢明距離，若符合差異度要求，則將新菌落與父代菌落進行精英保留策略的篩選或直接保留新菌落；若不符，則重新選擇進行變異操作，當達到規(guī)定上限次數(shù)時，還未產生新的菌落，則選取當代中

最優(yōu)菌落的若干解和隨機生成的若干解組成新的菌落來代替此菌落。

2.2 算法流程

在上述算法設計的基礎上，將改進的 MRO 算法的優(yōu)化迭代步驟進行概括。

步驟1 參數(shù)初始化。算法最大迭代次數(shù)Gmax，最大交叉或變異次數(shù)Tmax，初始迭代次數(shù) g=0，初始交叉和變異次數(shù) t=0，產生菌落的個數(shù) Q 及菌落中包含解的個數(shù) P。

步驟2產生初始解。根據產生初始解的規(guī)則和參數(shù)的設定產生初始解，并計算菌落的適應度均值和當前種群的適應度均值，將適應度均值最小的菌落作為全局最優(yōu)菌落和同代最優(yōu)菌落，將適應度值最小的解作為全局最優(yōu)解。

步驟3對于第i個菌落，若 Avg（i）+Tavg/c

步驟4變異操作。若 t

步驟5交叉操作。若 t

步驟6將達到交叉或變異操作上限次數(shù)的菌落進行相應規(guī)則的處理后，保留新菌落。

步驟7更新操作。在同代所有菌落都進行完迭代過程后，更新當前的種群，并且更新全局最優(yōu)菌落、同代最優(yōu)菌落和全局最優(yōu)解。

步驟8g=g+1，若 g

2.3 時間復雜度分析

算法的時間復雜度可以作為評估其優(yōu)化性能的標準之一。本文改進的 MRO 算法時間復雜度分析基于初始菌落的個數(shù) Q、菌落中所包含的解的個數(shù) P、變異或交叉的最大次數(shù)Tmax、候選點個數(shù) n、候選點規(guī)模個數(shù) h、需求點個數(shù) m 和算法的主要步驟進行。

由初始解生成的方法可知，算法中初始解生成的時間復雜度為 O（Q×P×n×h）。在計算解的適應度時，由于計算xij，Oj，rj的時間復雜度均為 O（n），而計算dik，yik的時間復雜度為 O（n×m），因此，適應度值計算的時間復雜度為 O（n×m）。交叉操作與變異操作在最壞情況下進行Tmax次，而每次操作中，產生新解的個數(shù)為 P0，在選擇階段涉及到各菌落排序時，采用快速排序法，其時間復雜度為 O（QTmax（P+P0）log2（P+P0））。對菌落的更新與對全局最優(yōu)解的更新時間復雜度分別為 O（Q）與 O（QP）。綜合以上各步驟，根據時間復雜度計算規(guī)則，在迭代Gmax次情況下，改進的 MRO 算法時間復雜度為 O（GmaxQPnh+ GmaxQPnm+ GmaxQTmax（P+P0）log2（P+P0））。

3 算例測試及分析

3.1 算例描述

選擇某電子產品回收連鎖店的選址作為測試算例。經過實地調研，該電子產品回收企業(yè)預計在某區(qū)域內13個候選點中開設3種店面規(guī)模不同的回收連鎖店，對區(qū)域內48個需求點進行服務。候選點的坐標位置如表1所示。需求點的坐標位置和需求量如表2所示。

經實際調研和企業(yè)領導層決策，相關參數(shù)設置如下：1類規(guī)模的回收店服務半徑和固定成本分別為 r1=0.3 km 和 O1=1000元；2類規(guī)模的回收店服務半徑和固定成本分別為 r2=0.9 km 和 O2=1500元；3類規(guī)模的回收店服務半徑和固定成本分別為 r3=1.5 km 和 O3=2000元；線下門店需求比例β=0.3；上門服務成本 C=10元/（kg·km）；郵寄服務成本 E=5元/（kg·km）；顧客滿意度值 B=10單位/kg；距離衰減系數(shù)λ=1.5。

3.2 優(yōu)化結果與分析

利用 MATLAB 2020a 軟件編程實現(xiàn)所設計的算法，對算例進行求解。實驗在64位 Windows 10操作系統(tǒng)下進行， CPU 配置為 AMD Ryzen 74800U 1.8 GHz ，16 GB 內存。在 MATLAB 中調用Cplex（64bit）12.10.0軟件求解連續(xù)型變量和目標函數(shù)值。經多次實驗，設置初始種群數(shù)量 Q=40，最大迭代次數(shù)Gmax=50，最大交叉變異次數(shù)Tmax=20和閾值c=10時，求解效率較高，效果較好。

采用加權法計算適應度值，將多目標問題轉化為帶有權重的單目標問題進行求解，并對不同權重下最優(yōu)解的情況進行分析。實驗結果如表3所示。

首先采用權重極小化的方法[20]對2個目標進行獨立分析，即為某一目標設置一個極小的權重δ（δ=10?4），而另一目標的權重（1?δ）接近1，在此情況下，分析目標函數(shù)的變化情況。之后，通過改變目標函數(shù)的權重來分析結果的變化情況。當利用極小的權重來分析某個目標時，得到或逼近另一目標在加權分析法中的最優(yōu)解。在目標權重α取值為δ時，主要考慮客戶滿意度目標，對建設與服務成本目標的考慮很少，主要表現(xiàn)在選址時不僅開放的候選點較多，且候選點的規(guī)模較大，這導致建設與服務成本目標高達22482.07元，客戶滿意度目標達到了3054.696單位；而相較于目標權重α取值為1?δ時，建設與服務成本目標為7715.482元，與實驗中所得出的最優(yōu)解相比僅提高2.73%，相較于最劣解卻優(yōu)化了65.7%，表現(xiàn)在開放的候選點較少，且規(guī)模較??；但此時客戶滿意度僅有1613.601單位，相較于實驗中的最優(yōu)解降低了47.2%。因此，權重極小化方法可以較好地得到某個單獨目標的優(yōu)劣解，為目標優(yōu)化方向提供了較好的參考。

在其他權重變化中，當α為0.3與0.8時，建設與服務成本目標達到最優(yōu)7510.095元。當α=0.8時，建設與服務成本占總目標的比重較大，因此，在總目標的優(yōu)化過程中，減少成本的支出成為主要目的，這使得決策者可以在高權重的情況下，最優(yōu)化成本目標來達到最優(yōu)決策的目的。當α=0.3時，此時客戶滿意度的權重較大，但成本目標也達到了優(yōu)化的目的。這可為決策者提供多方案的選擇，并且由于客戶滿意度權重較高，因此，可以在不影響成本目標的前提下，結合實際情況優(yōu)化某些可控參數(shù)來繼續(xù)優(yōu)化滿意度目標。

當1?α=0.9時，客戶滿意度目標達到最優(yōu)2558.788單位。此時總目標優(yōu)化中，增大客戶滿意度成為主要目的，這也體現(xiàn)在店面建設的數(shù)量較多，使更多的客戶更容易獲得店面服務。同時，在權重變化中，客戶滿意度目標波動沒有成本目標波動明顯，滿意度目標的優(yōu)劣相差為21.7%，而成本目標的優(yōu)劣相差為30.4%。

為了研究 z1，ik ，z2，ik ，z3，ik 的具體優(yōu)化情況，選取α=0.3時的優(yōu)化結果為例，此時開放服務點1，8，13，各種服務方式的服務量如圖6所示。

由圖6（a）可知，服務點1為需求點13～18，21～27提供服務，并且為需求點23提供線下門店回收服務10.5 kg 和上門回收服務24.5 kg，為其他需求點提供線下門店回收服務和郵寄回收服務。由圖6（b）可知，服務點8為需求點1～11，36～39提供服務，并且為需求點7，11提供線下門店回收服務13.5，9 kg 和上門回收服務31.5，21 kg，為其他需求點提供線下門店回收服務和郵寄回收服務。由圖6（c）可知，服務點13為需求點12，19，20，28～35，40～48提供服務，并且為需求點32提供線下門店回收服務11.1 kg 和上門回收服務25.9 kg，為其他需求點提供線下門店回收服務和郵寄回收服務。

在本算例中，當需求點的線下服務需求被完全滿足后，即達到了限制的最大需求βDk 后，需求點的剩余需求量將結合需求點是否被覆蓋的具體情況，選擇不同的且唯一的服務方式。如需求點7的需求總量為45 kg，此時服務點8滿足了其線下門店服務的最大需求量13.5 kg，而剩余 31.5 kg 的需求量則全部由服務點8所提供的上門服務的服務方式滿足；需求點13的需求總量為40 kg，此時服務點1滿足了其線下門店服務的最大需求量12 kg，而剩余28 kg 的需求量則全部由服務點1所提供的郵寄服務的服務方式滿足。由此可看出，在一定范圍內，若決策者可通過激勵或營銷的管理方式來提升客戶線下服務的意愿，不僅可以增加客戶滿意度，同時也可減少其他服務方式所產生的運營成本，以此來實現(xiàn)利益最大化。

權重的變化影響著各目標函數(shù)的優(yōu)化結果，也是決策者所關心的重點。α值的變化對決策產生的影響如圖7所示。Z 為優(yōu)化目標。將2個目標函數(shù)的優(yōu)化結果進行歸一化處理，消除量綱和數(shù)量級的差異。再將建設與服務成本結果與權重α值相乘，減去客戶滿意度結果與（1?α）相乘后得到優(yōu)化目標值。在α=0.1時，優(yōu)化目標達到最小，此時客戶滿意度的權重很大，雖然客戶滿意度優(yōu)化效果最好，但建設與服務成本的優(yōu)化效果卻最差，這種極度偏差的權重設置在決策時往往是與現(xiàn)實相沖突的，也是不可行的。因此，選取“=0.4時的優(yōu)化結果作為最優(yōu)解提供給決策者，此時建設與服務成本和客戶滿意度雖然都沒達到最優(yōu)，但總體的優(yōu)化結果卻是最優(yōu)的，并且權重值也較為均衡，符合現(xiàn)實考慮的情況。

此外，為了驗證本文所設計算法的求解性能，選擇“=0.4的情況下，對比本文算法、改進蘑菇算法[21]、遺傳算法的求解效率，結果如圖8所示。改進蘑菇算法和遺傳算法在解的質量上均不如本文改進的算法。

4 結束語

回收企業(yè)線下門店選址的決策很大程度上決定了潛在回收量的多少，而想要提高回收量，為客戶提供多樣化的服務方式將是重要的手段之一，其可為企業(yè)帶來強有力的競爭優(yōu)勢。因此，本文將企業(yè)的選址問題與服務方式相結合，建立了以建設與服務成本最小化、客戶滿意度最大化為目標的非線性數(shù)學模型來定量研究企業(yè)的回收連鎖店選址問題。根據所構建模型的特點，設計了改進的 MRO 算法對其求解，并利用某電子產品回收連鎖店選址的實際算例驗證了模型的有效性和算法的可行性。

在后續(xù)研究中，一方面將進一步探索多目標問題的智能優(yōu)化求解方法；另一方面，將更多的影響因素（如政府補貼、定價策略）納入回收連鎖店的選址問題中，使其更加符合實際情況。

參考文獻：

[1]周林， 康燕， 宋寒， 等.送提一體與終端共享下的最后一公里配送選址——路徑問題[J].計算機集成制造系統(tǒng)， 2019， 25（7）：1855–1864.

[2]黃露， 紀延光.考慮顧客延誤損失的配送中心選址雙層規(guī)劃問題研究[J].工業(yè)工程， 2021， 24（2）：141–147.

[3]陳義友， 張錦， 羅建強.顧客選擇行為對自提點選址的影響研究[J].中國管理科學， 2017， 25（5）：135–144.

[4] ZHANGY，BERMANO，VERTERV. Theimpactof clientchoiceonpreventivehealthcarefacilitynetwork design[J]. OR Spectrum， 2012， 34（2）：349–370.

[5] NAIMISADIGHA，F(xiàn)ALLAHH，NAHAVANDIN. A multi-objective supply chain model integrated with location of distribution centers and supplier selection decisions[J]. TheInternationalJournalofAdvancedManufacturing Technology， 2013， 69（1/4）：225–235.

[6] RAMEZANIM，BASHIRIM，TAVAKKOLI- MOGHADDAMR. Anewmulti-objectivestochastic model for a forward/reverse logistic network design with responsiveness and quality level[J]. Applied Mathematical Modelling， 2013， 37（1/2）：328–344.

[7]陳義友， 韓珣， 曾倩.考慮送貨上門影響的自提點多目標選址問題[J].計算機集成制造系統(tǒng) ， 2016， 22（11）：2679–2690.

[8]周向紅， 高陽， 任劍， 等.政府補貼下的再制造逆向物流多目標選址模型及算法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐， 2015， 35（8）：1996–2003.

[9]李鳳月， 齊小剛， 宋衛(wèi)星， 等.基于混合果蠅優(yōu)化算法的選址?庫存聯(lián)合優(yōu)化策略[J].控制與決策， 2022， 37（9）：2343–2352.

[10]宋艷， 滕辰妹， 姜金貴.基于改進 NSGA-Ⅱ算法的多級服務設施備用覆蓋選址決策模型[J].運籌與管理 ， 2019， 28（1）：71–78.

[11]劉凡， 張惠珍， 周迅.帶模糊需求的開放式選址路徑問題的混合離散蘑菇繁殖算法[J].計算機應用研究， 2021， 38（3）：738–744，750.

[12]陳剛， 付江月， 何美玲.考慮居民選擇行為的應急避難場所選址問題研究[J].運籌與管理， 2019， 28（9）：6–14.

[13] BIDARM，KANANHR，MOUHOUBM，etal.Mushroomreproductionoptimization （MRO）： anovel nature-inspiredevolutionaryalgorithm[C]//2018IEEE congressonevolutionarycomputation （CEC）. Riode Janeiro： IEEE， 2018：1–10.

[14]宋英華， 葛艷， 杜麗敬，等.考慮車輛等待的應急物資調配方案優(yōu)化研究[J].控制與決策 ， 2019， 34（10）：2229–2236.

[15]賴志柱， 王錚， 戈冬梅， 等.多目標應急物流中心選址的魯棒優(yōu)化模型[J].運籌與管理， 2020， 29（5）：74–83.

[16]宋存利.求解混合流水車間調度的改進貪婪遺傳算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術， 2019， 41（5）：1079–1086.

[17]魏士偉， 鄧維.基于多精英協(xié)同進化遺傳算法的云資源調度[J].計算機應用與軟件， 2021， 38（5）：274–280.

[18]馮晨微， 王艷.云制造系統(tǒng)并行任務優(yōu)化調度[J].系統(tǒng)仿真學報， 2019， 31（12）：2626–2635.

[19]李珍萍， 毛小寸.多需求多類型自提點選址分配問題[J].計算機集成制造系統(tǒng)， 2018， 24（11）：2889–2897.

[20]張沁莞， 張惠珍.深埋式垃圾桶多目標選址模型研究及其應用[J].系統(tǒng)工程， 2018， 36（10）：91–101.

[21]賴志柱， 王錚， 戈冬梅， 等.多目標應急物流中心選址的魯棒優(yōu)化模型[J].運籌與管理， 2020， 29（5）：78–87.

（編輯：石瑛）