李明

(1.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院,福建 福州 350118; 2.地下工程福建省高校重點實驗室,福建 福州 350118)

軟土地鐵深基坑工程的圍護結(jié)構(gòu)多采用地下連續(xù)墻,設(shè)計及施工階段多采用變形來評價其安全狀態(tài)[1-2],但工程實踐中往往存在地下連續(xù)墻變形遠超最大預(yù)警值的情況[3],這種情況下應(yīng)進一步分析其受力狀態(tài)。目前多采用彎矩來反映地下連續(xù)墻的內(nèi)力,可以通過安裝監(jiān)測儀器進行監(jiān)測和計算,但受條件限制大多數(shù)基坑工程只在部分位置上進行了監(jiān)測,不能滿足工程評價的需求[4]。因此,學(xué)者提出可以利用地下連續(xù)墻側(cè)向變形來估算其彎矩,該方法的基本理念是假定地下連續(xù)墻為地基上的縱深梁,利用側(cè)向變形獲得曲率,進而求得其彎矩?；谌c定圓、最小二乘曲線擬合、光順樣條曲線擬合等理論,研究人員提出了一系列確定曲率的方法[5-8],并且在工程實踐中得到了應(yīng)用[9-10]。

現(xiàn)有的研究多側(cè)重于基坑圍護結(jié)構(gòu)側(cè)向變形曲線的擬合,而對獲得的估算彎矩值與真實彎矩值間的誤差分析較少,部分文獻僅對估算彎矩和實測彎矩進行了定性比較[6,9],但整體而言相關(guān)研究成果是比較缺乏的,也缺少定量化的分析,這主要是因為工程實踐中真實彎矩較難獲得。

本文以軟土地鐵深基坑工程為研究背景,基于數(shù)值模擬方法獲得地下連續(xù)墻側(cè)向變形及對應(yīng)的計算彎矩值,然后基于變形、曲線擬合及彎矩估算方法確定估算彎矩值,最后分析估算彎矩與計算彎矩之間的誤差。

1 地下連續(xù)墻彎矩估算方法

地鐵深基坑施工過程中,一般情況下地下連續(xù)墻豎向只受到自身重力的作用,與側(cè)向所受土壓力相比,其值較小,因此可以將地下連續(xù)墻假定為地基上的縱深梁,參考材料力學(xué)受彎構(gòu)件的相關(guān)理論,對地下連續(xù)墻有以下關(guān)系式成立[6-8]:

(1)

式中:v(h)為地下連續(xù)墻側(cè)向變形曲線的方程;h為地下連續(xù)墻豎向坐標;φ為地下連續(xù)墻變形曲率。

地下連續(xù)墻側(cè)向變形曲線的方程v(h)可利用最小二乘法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行多項式擬合確定,目前多采用6次多項式進行擬合。

將地下連續(xù)墻按照彈性均質(zhì)材料考慮,結(jié)合材料力學(xué)純彎構(gòu)件梁的平截面假定,其彎矩M可確定為:

M=EIφ

(2)

式中:E為地下連續(xù)墻彈性模量;I為地下連續(xù)墻截面慣性矩;φ為地下連續(xù)墻變形曲率。

2 軟土地鐵深基坑數(shù)值計算模型

2.1 計算模型幾何參數(shù)

依據(jù)基坑工程特點,將其簡化為二維平面應(yīng)變問題。參考福州地區(qū)地鐵深基坑工程案例[11-13]及相關(guān)學(xué)者開展的軟土深基坑變形模擬成果[14-15],不失一般性地將土層假定為單一軟土地層,基于Abaqus計算平臺建立的數(shù)值計算模型見圖1。模型尺寸為200 m×45 m,基坑寬度、深度分別為20、15 m,地下連續(xù)墻厚度為800 mm,深度為30 m(即插入比為1.0),基坑共設(shè)置四道支撐,第一道為混凝土支撐,截面尺寸為1 m×1 m,其余為鋼支撐,截面形式為φ609 mm,壁厚為16 mm,各道支撐豎向間距為4 m,第一道混凝土支撐橫向間距為9 m,其余鋼支撐橫向間距為6 m。

在傳統(tǒng)的基坑數(shù)值模擬中,地下連續(xù)墻、支撐等多采用梁單元,但由于其是采用中性層假設(shè)建立的,沒有考慮梁橫截面上、內(nèi)部各點的應(yīng)力位移,特別是在不規(guī)則截面梁,應(yīng)用梁單元不能全面正確地反映出梁的實際狀況[16],因此本文土體、地下連續(xù)墻、支撐等均采用實體單元模擬,此處選擇計算效率高的減縮積分單元(CPE4R單元)。為確保計算精確性,對地下連續(xù)墻網(wǎng)格進行了精細劃分,劃分示意圖見圖2。

2.2 計算模型力學(xué)參數(shù)

針對地下連續(xù)墻與土體之間的接觸分析,劉建航等[17]指出,采用細化地下連續(xù)墻背后土體網(wǎng)格的方法可以獲得較為合理的結(jié)果,因此在2.1節(jié)建立數(shù)值模型時細化了地下連續(xù)墻背后土體網(wǎng)格,以確保能準確模擬地下連續(xù)墻與土體之間的相互作用。同時劉建航等[17]又對目前基坑數(shù)值模擬中常用的本構(gòu)模型進行了系統(tǒng)的整理分析,指出采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型計算得到的基坑基底回彈量不夠準確,但側(cè)向變形值較為準確。由于本文重點關(guān)注基坑側(cè)向變形,故此處土體本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型:

τ=c-σtanφ

(3)

式中:τ為截面剪應(yīng)力;c為土體內(nèi)聚力;σ為截面正應(yīng)力;φ為土體內(nèi)摩擦角。

土體力學(xué)參數(shù)選擇不固結(jié)不排水剪參數(shù),參考相關(guān)文獻并結(jié)合福州地區(qū)工程地質(zhì)特點[18-20],土體相關(guān)力學(xué)參數(shù)見表1,地下連續(xù)墻多采用C30混凝土。與地下連續(xù)墻不同,混凝土支撐、鋼支撐并非沿基坑長度方向連續(xù)分布,因此在將基坑工程簡化為二維平面應(yīng)變問題時,應(yīng)對混凝土支撐、鋼支撐進行相應(yīng)的等效處理。本文關(guān)注地下連續(xù)墻的變形,因此采用應(yīng)變等效的方法進行處理:

表1 土體相關(guān)力學(xué)參數(shù)

(4)

式中:F為沿基坑長度方向支撐所受土壓力;E為支撐彈性模量;A為支撐截面面積;E′為支撐等效彈性模量;A′為支撐等效截面面積。

2.3 計算模型方案

數(shù)值模型計算步驟如下:

第一步,計算模型地應(yīng)力平衡。

第二步,開挖地下連續(xù)墻槽段,并施加地下連續(xù)墻。

第三步,基坑開挖至1.5 m。

第四步,施工第一道支撐,并開挖至4.5 m。

第五步,施工第二道支撐,并開挖至8.5 m。

第六步,施工第三道支撐,并開挖至12.5 m。

第七步,施工第四道支撐,并開挖至15 m。

3 數(shù)值計算結(jié)果分析

3.1 地下連續(xù)墻側(cè)向變形及曲率

基于數(shù)值計算得到不同工況地鐵深基坑地下連續(xù)墻側(cè)向變形見圖3。

采用6次多項式對變形進行擬合,即:

(5)

式中:v為地下連續(xù)墻側(cè)向位移,mm;h為地下連續(xù)墻埋深,m;a0～a6為待定系數(shù)。

多項式的擬合精度可由平均絕對誤差進行描述,即:

(6)

式中:N為監(jiān)測點個數(shù);v(hk)為hk處的側(cè)向位移擬合值,mm;vk為的hk處的側(cè)向位移實測數(shù)據(jù),mm;h為地下連續(xù)墻豎向坐標,m。

對圖3中地下連續(xù)墻側(cè)向變形進行擬合分析,相關(guān)結(jié)果見表2及圖4、圖5。

表2 多項式擬合參數(shù)

圖4 多項式擬合確定的地下連續(xù)墻側(cè)向變形

圖5 多項式擬合平均絕對誤差

由圖5可知,采用6次多項式擬合變形的平均絕對誤差MAE最大為0.25 mm左右。該數(shù)值對于巖土工程問題,其精度是較高0的,因此擬合結(jié)果可以接受,即可以采用擬合值開展下一步工作。

結(jié)合式(1)及圖4中的計算結(jié)果,可確定不同工況下地下連續(xù)墻的變形曲率見圖6。

圖6 不同工況下地下連續(xù)墻變形曲率

3.2 地下連續(xù)墻估算彎矩精度分析

數(shù)值計算獲得的不同工況下地下連續(xù)墻各截面最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力見圖7。

不受軸力的彎曲梁截面最大應(yīng)力與彎矩滿足如下關(guān)系:

(7)

式中:σmax為截面最大應(yīng)力;M為截面彎矩;I為截面轉(zhuǎn)動慣性矩;ymax為截面點與中性軸最大距離,本文分別取0.4 m,-0.4 m。

結(jié)合圖6、圖7的計算結(jié)果及式(2)、式(7),獲得不同工況下地下連續(xù)墻不同截面計算彎矩Mc及估算彎矩Me,見圖8。

(a) cu=40 kPa

由圖8可知,由于多項式自身的特點,在采用多項式擬合方法估算彎矩時往往造成端部彎矩過大[2,10],因此在分析過程中忽略地下連續(xù)墻埋深[0 m,2 m]、[28 m,30 m]范圍內(nèi)的彎矩。由于實際工程中地下連續(xù)墻折斷破壞多發(fā)生在中部,這種忽略不會對分析結(jié)果帶來影響。

估算彎矩與計算彎矩之間的誤差為:

(8)

式中:η為估算彎矩與計算彎矩之間的相對誤差,η>0,表示高估了實際彎矩,η<0,表示低估了實際彎矩;Me為估算彎矩值;Mc為計算彎矩值。

本文基于式(8)及圖8的結(jié)果,重點對比分析了不同工況下估算最大正、負彎矩值與計算最大正、負彎矩值之間的誤差,相關(guān)計算結(jié)果見表3。

由表3可知,無論何種工況η值均大于0,這說明采用最小二乘法曲線擬合的彎矩估算方法會高估地下連續(xù)墻受到的彎矩值,最大高估約10%,平均高估約4.5%,對于巖土工程,這種誤差是可以接受的。因此可以采用估算彎矩值進行安全預(yù)警,但結(jié)論是偏于保守的,同時也要注意其可能導(dǎo)致的虛警、假警情況。

4 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬等方法系統(tǒng)地研究了地鐵深基坑圍護結(jié)構(gòu)彎矩估算的精度問題,相關(guān)研究結(jié)果如下:

(1)利用6次多項式擬合基坑側(cè)向變形的平均絕對誤差最大值僅為0.25 mm,故采用6次多項式可以有效地對基坑側(cè)向變形進行擬合。

(2)采用最小二乘法曲線擬合的彎矩估算方法會高估地下連續(xù)墻受到的彎矩值,平均高估約4.5%,因此可以采用彎矩估算值進行安全預(yù)警,但也要注意其可能導(dǎo)致的虛警、假警情況。