唐冬來(lái)，李 強(qiáng)，陳永東，張 捷，劉友波，宋衛(wèi)平

（1.四川中電啟明星信息技術(shù)有限公司,四川省成都市 610074；2.國(guó)網(wǎng)信息通信產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司,北京市 102211；3.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川省成都市 610065）

0 引言

戶變關(guān)系是指用戶電表（residential electricity meter,REM） 與 配 電 變 壓 器（distribution transformer,DT）之間的連接關(guān)系,是計(jì)算配電臺(tái)區(qū)（distribution station area,DA）線損、故障定位等研究的基礎(chǔ)［1-2］。低壓線路是REM 的接入節(jié)點(diǎn),具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變動(dòng)頻繁等特點(diǎn)［3-4］。供電公司在辦理REM 新裝、遷址、更名等業(yè)擴(kuò)報(bào)裝時(shí),現(xiàn)場(chǎng)人員因低壓線路變動(dòng)頻繁,易將REM 掛接在錯(cuò)誤的低壓線路下,從而造成戶變關(guān)系不一致［5-6］。因此,須開(kāi)展有效的戶變關(guān)系識(shí)別研究。

2018 年以來(lái),國(guó)家電網(wǎng)有限公司開(kāi)展了以高速電力線載波（high-speed power line carrier,HPLC）技術(shù)為基礎(chǔ)的智能電表建設(shè)工作,通過(guò)HPLC 技術(shù)實(shí)現(xiàn)了REM 日96 點(diǎn)頻次的電氣量數(shù)據(jù)采集,為戶變關(guān)系識(shí)別提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［7-8］。目前,基于智能電表HPLC 技術(shù)的戶變關(guān)系識(shí)別包括特征脈沖信號(hào)識(shí)別和電氣量相似性識(shí)別兩類［9-10］。特征脈沖信號(hào)識(shí)別方法基于HPLC 不能跨DT 通信的原理,通過(guò)配電臺(tái)區(qū)融合終端（fusion terminal of distribution station area,FTDA）向REM 發(fā)送HPLC 特征脈沖信號(hào)的方式進(jìn)行識(shí)別［11］,但存在信號(hào)傳輸衰減大、共用零線DA 信號(hào)串?dāng)_等問(wèn)題,造成戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率低［12］。電氣量相似性識(shí)別方法基于REM 和DT 低壓出線電氣量變化相似的原理,采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)、離散Frechet 距離、離群點(diǎn)等算法比較REM 和DT 低壓出線電壓曲線變化的相似度,從而判斷戶變關(guān)系［13-15］。但隨著屋頂光伏、儲(chǔ)能等分布式能源大規(guī)模接入DA,造成DA 潮流多向,REM 的電壓變化規(guī)律將與DA 內(nèi)多個(gè)電源點(diǎn)的發(fā)電出力、電源點(diǎn)到REM 的低壓線路距離相關(guān)［16］。其中,電源點(diǎn)發(fā)電出力越大,對(duì)REM 電壓波動(dòng)曲線影響越大,反之則影響越??；電源點(diǎn)到REM 的低壓線路越長(zhǎng),其線路阻抗越大,電壓波動(dòng)衰減越大,對(duì)REM 電壓波動(dòng)曲線影響越小,反之則影響越大。因此,分布式能源接入DA 后,REM 和DT 電壓曲線相關(guān)性變?nèi)?電氣量相似性識(shí)別方法不能有效識(shí)別戶變關(guān)系。

為解決含分布式能源DA 中存在的DT 低壓出線與REM 電壓曲線相關(guān)性變?nèi)?、戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率低的問(wèn)題,提出了一種基于電壓時(shí)空聚合曲線的戶變關(guān)系識(shí)別方法。通過(guò)行波特征信號(hào)測(cè)距,實(shí)現(xiàn)REM 到FTDA、分布式能源的低壓線路距離測(cè)量,并將其作為電壓波動(dòng)曲線壓降損耗的計(jì)算基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,綜合考慮DA 內(nèi)多個(gè)分布式能源電壓波動(dòng)及REM 到FTDA、分布式能源的低壓線路距離,采用時(shí)空聚合方式獲得REM 位置的理論電壓波動(dòng)曲線,并與REM 實(shí)際電壓波動(dòng)曲線比較相似度,從而識(shí)別戶變關(guān)系。

1 戶變關(guān)系識(shí)別流程

本文所提基于電壓時(shí)空聚合曲線的戶變關(guān)系識(shí)別方法分為DA 設(shè)備拓?fù)錅y(cè)距、戶變關(guān)系識(shí)別兩部分,其流程圖如圖1 所示。

圖1 戶變關(guān)系識(shí)別流程圖Fig.1 Flow chart of user-transformer relationship identification

1）DA 設(shè)備拓?fù)錅y(cè)距

DA 設(shè)備拓?fù)錅y(cè)距的目的是測(cè)量REM、光伏、儲(chǔ)能等設(shè)備到DT 之間的低壓線路長(zhǎng)度,為DA 電壓時(shí)空曲線聚合提供電壓壓降損耗的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。該方法通過(guò)計(jì)算DT 到DA 設(shè)備的行波測(cè)距特征時(shí)間差來(lái)測(cè)量其長(zhǎng)度。

2）戶變關(guān)系識(shí)別

首先,對(duì)采集的DA 設(shè)備電氣數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行修復(fù)；然后,考慮DA 電源功率、電源到戶表線路長(zhǎng)度,采用時(shí)空聚合方式獲得用戶電表位置的理論電壓波動(dòng)曲線；最后,將該曲線與REM 的實(shí)際電壓波動(dòng)曲線進(jìn)行相似度比較,從而識(shí)別戶變關(guān)系。

2 戶變關(guān)系識(shí)別建模

2.1 DA 設(shè)備拓?fù)錅y(cè)距

2.1.1 FTDA 時(shí)鐘授時(shí)

行波測(cè)距方法需測(cè)距的兩端設(shè)備都具備高精度的時(shí)鐘對(duì)時(shí)功能。全球定位系統(tǒng)（global positioning system,GPS）向REM 時(shí)鐘授時(shí)的精度為1 μs,而在電力線中信號(hào)的傳播速度為300 m/μs,即行波測(cè)距誤差為300 m［17-18］。按照中國(guó)DA 供電半徑為500 m計(jì)算,該誤差將嚴(yán)重影響戶變關(guān)系識(shí)別精度。北斗衛(wèi)星在亞太地區(qū)的單向時(shí)鐘授時(shí)精度為100 ns,即行波測(cè)距誤差為30 m［19-20］。2020 年,國(guó)家電網(wǎng)有限公司啟動(dòng)了符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的新一代智能電表建設(shè)工作,在FTDA、分布式能源和REM 中均配置了北斗對(duì)時(shí)模塊［21］,為本文研究提供了規(guī)模化應(yīng)用基礎(chǔ)。因此,本文采用北斗衛(wèi)星授時(shí),以提高授時(shí)精度,降低測(cè)距誤差。

FTDA 是安裝在DT 側(cè)的物聯(lián)管理設(shè)備,可實(shí)現(xiàn)對(duì)DT、REM、分布式能源、漏電保護(hù)器等設(shè)備的數(shù)據(jù)采集、邊緣分析等功能［22］。本文采用FTDA 向分布式能源、REM 進(jìn)行授時(shí)。

FTDA 接收主站時(shí)間同步裝置的對(duì)時(shí)命令后,向REM 等 設(shè) 備 廣 播 帶 時(shí) 間 戳ta的 對(duì) 時(shí) 信 號(hào)［23］。REM 等設(shè)備記錄FTDA 對(duì)時(shí)信號(hào)到達(dá)的時(shí)間戳tb,并增加向FTDA 反饋發(fā)送時(shí)間戳tc的時(shí)對(duì)信號(hào),FTDA 接收REM 對(duì)時(shí)反饋信號(hào)的時(shí)間戳td,則REM 的時(shí)鐘對(duì)時(shí)誤差th為:

式中:na為DA 分布式能源的個(gè)數(shù),FTDA 按分布式能源的數(shù)量發(fā)送相同數(shù)量的對(duì)時(shí)指令；tbp為對(duì)時(shí)組p的REM 記錄對(duì)時(shí)信息到達(dá)的時(shí)間；tcp為對(duì)時(shí)組p的REM 向FTDA 反饋對(duì)時(shí)信號(hào)的時(shí)間戳；tdp為FTDA接收對(duì)時(shí)組p的REM 反饋指令的時(shí)間戳。

在獲得REM 對(duì)時(shí)誤差后,將每個(gè)電表的時(shí)鐘增加時(shí)鐘對(duì)時(shí)誤差,則REM 時(shí)鐘時(shí)間Te可表示為:

式中:tf為FTDA 對(duì)時(shí)的時(shí)間。

2.1.2 REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距

電力線行波測(cè)距是一種測(cè)量電力線設(shè)備之間長(zhǎng)度的方法,該方法通過(guò)行波脈沖信號(hào)在電力線的傳輸時(shí)間來(lái)估算距離［24-25］。行波測(cè)距是指在DT 的FTDA 和電表HPLC 模塊增加行波測(cè)距功能,當(dāng)FTDA 發(fā)射行波測(cè)距特征信號(hào)時(shí),信號(hào)以光速沿低壓線路傳播,當(dāng)REM 接收到行波測(cè)距特征信號(hào)后,根據(jù)發(fā)射、接收的時(shí)間差可計(jì)算出FTDA 與REM之間的距離。本文方法在FTDA 和分布式光伏、儲(chǔ)能等電源點(diǎn)均安裝行波測(cè)距模塊,通過(guò)計(jì)算電源點(diǎn)到REM 之間的低壓線路長(zhǎng)度,為DA 電壓時(shí)空曲線聚合的電壓壓降損耗影響因子提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

DA 分為鄉(xiāng)鎮(zhèn)DA 和城市DA 兩類。鄉(xiāng)鎮(zhèn)DA 為輻射型臺(tái)區(qū),供電半徑較大,REM 之間較為分散。因此,采用行波測(cè)距特征信號(hào)計(jì)算FTDA 與REM之間距離的相對(duì)誤差小。城市DA 供電半徑小,一個(gè)DA 對(duì)應(yīng)一棟或多棟樓房,且REM 表箱多為集中安裝,采用行波測(cè)距特征信號(hào)計(jì)算FTDA 與REM之間的相對(duì)誤差大。同時(shí),部分DA 低壓線路共用零線,造成行波測(cè)距特征信號(hào)跨DA 串?dāng)_。因此,行波測(cè)距特征信號(hào)不能直接用于戶變關(guān)系識(shí)別。另外,DA 供電半徑通常在500 m 內(nèi),行波測(cè)距30 m 的誤差會(huì)造成DA 部分戶變關(guān)系識(shí)別錯(cuò)誤,針對(duì)此類REM,本文DA 設(shè)備拓?fù)錅y(cè)距僅用于電壓時(shí)空曲線聚合中的壓降損耗計(jì)算,不作為戶變關(guān)系識(shí)別的直接依據(jù)。需增加電壓時(shí)空聚合曲線相似度比較來(lái)進(jìn)行戶變關(guān)系識(shí)別。

本文結(jié)合行波測(cè)距特征信號(hào)不能跨變壓器傳輸和零線耦合的特點(diǎn),引入低壓線路長(zhǎng)度閾值和電壓時(shí)空聚合曲線結(jié)合的方式進(jìn)行戶變關(guān)系識(shí)別。FTDA 分別在低壓線路三相上發(fā)射行波測(cè)距特征信號(hào),該信號(hào)先沿同相傳播到低壓線路末端,并通過(guò)零線耦合到其他兩相。單相REM 接收同相的行波測(cè)距特征信號(hào)時(shí)間最短,接收其他兩相的行波測(cè)距特征信號(hào)時(shí)間較長(zhǎng)。因此,可通過(guò)REM 接收最短行波測(cè)距特征信號(hào)時(shí)間來(lái)進(jìn)行單相REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距和相位識(shí)別。三相REM 接收三相的行波測(cè)距特征信號(hào)時(shí)間相等,可通過(guò)三相REM 接收行波測(cè)距特征信號(hào)的平均時(shí)間計(jì)算三相REM 與FTDA 或分布式能源的低壓線路長(zhǎng)度。

單相REM 到FTDA 的距離da為:

式中:tk,min為單相REM 接收FTDA 的最短行波測(cè)距特征信號(hào)時(shí)間；tl為FTDA 的行波測(cè)距特征信號(hào)發(fā)射時(shí)間；va為行波測(cè)距特征信號(hào)在不同介質(zhì)線路中的傳播速度。

三相REM 到FTDA 的距離db為:

式中:nb為0.4 kV 的三相REM 數(shù)量；toj為不同相位下三相REM 接收到FTDA 行波測(cè)距特征信號(hào)的時(shí)間；tpj為不同相位下FTDA 的行波測(cè)距特征信號(hào)發(fā)射時(shí)間；vb為行波測(cè)距特征信號(hào)在不同介質(zhì)線路中的傳播速度。

分布式能源測(cè)距與REM 相同,本文不再贅述。

2.1.3 建立REM 到多個(gè)電源的距離矩陣

建立REM 到多個(gè)電源的距離矩陣是為了分析線路長(zhǎng)度對(duì)REM 電壓曲線波動(dòng)影響的重要程度。在分布式能源輸出電流相同的情況下,線路長(zhǎng)度越短,阻抗越小,REM 電壓曲線波動(dòng)影響越大,反之則影響越小。

REM 到FTDA、分布式能源的距離矩陣Ld為:

式中:dal為REM 到FTDA 的線路長(zhǎng)度；dm為REM到DA 第m個(gè)分布式能源的線路長(zhǎng)度。

在DA 中,REM 到FTDA、分布式能源的低壓線路距離小于供電半徑。因此,可將DA 供電半徑作為戶變關(guān)系識(shí)別的初步篩查條件。若REM 到FTDA、分布式能源的低壓線路距離大于DA 供電半徑,則該REM 不屬于此DA。因此,當(dāng)REM 到FTDA 的線路長(zhǎng)度小于閾值Δf1時(shí),說(shuō)明該REM 屬于此DA。若REM 到FTDA、分布式能源的低壓線路距離小于DA 供電半徑,則存在REM 屬于此DA或臨近DA 的REM 接收到串?dāng)_信號(hào)。該情況下,需結(jié)合REM 的電壓時(shí)空聚合曲線做進(jìn)一步識(shí)別。

2.2 戶變關(guān)系識(shí)別

2.2.1 DA 電氣數(shù)據(jù)修復(fù)

REM 按15 min/次的頻率采集電氣量測(cè)數(shù)據(jù),在數(shù)據(jù)采集和傳輸?shù)倪^(guò)程中,易受到噪聲影響,造成錯(cuò)誤、缺失等異常情況。因此,在戶變關(guān)系識(shí)別前,需對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。

沙維斯基-格雷（Savitzky-Golay,SG）濾波器是一種噪聲數(shù)據(jù)處理方法,該方法采用卷積實(shí)現(xiàn)噪聲數(shù)據(jù)的處理,通過(guò)線性最小二乘法將噪聲相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,從而實(shí)現(xiàn)平衡數(shù)據(jù)去噪的目的［26-27］。該濾波器能在不改變REM 電氣量測(cè)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的情況下提高數(shù)據(jù)精度。因此,采用SG 濾波器對(duì)DA 量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)。

REM 測(cè)量窗口數(shù)據(jù)為fj,數(shù)據(jù)幅值的取值范圍為[-z,z]。通過(guò)構(gòu)造ka階多項(xiàng)式來(lái)擬合上述數(shù)據(jù),擬合后的REM 測(cè)量窗口數(shù)據(jù)ha為:

式中:cs為第s階的REM 測(cè)量窗口數(shù)據(jù)；tka為REM測(cè)量時(shí)間的ka次方。

擬合后的REM 數(shù)據(jù)與原值的殘差平方和hd為:

式中:har為擬合后的幅值r的REM 測(cè)量窗口數(shù)據(jù)；fjr為幅值r的REM 測(cè)量窗口原始數(shù)據(jù)。

采用最小二乘法計(jì)算REM 測(cè)量窗口數(shù)據(jù)的目的是求解最優(yōu)的擬合效果,使殘差平方和最小,即殘差對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)的偏導(dǎo)為0。當(dāng)REM 測(cè)量數(shù)據(jù)擬合的單邊數(shù)、階數(shù)及待擬合的數(shù)據(jù)明確后,通過(guò)估計(jì)窗口內(nèi)中心點(diǎn)值并不斷移動(dòng)窗口完成數(shù)據(jù)修復(fù)。該過(guò)程相當(dāng)于對(duì)輸入SG 濾波器的REM 單位沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積,得到濾波后的數(shù)據(jù)he為:

式中:ec為最小二乘法多項(xiàng)擬合次數(shù)；fjk為輸入SG濾波器的幅值k的原始數(shù)據(jù)；gk為幅值k的REM 測(cè)量數(shù)據(jù)擬合平滑系數(shù)。

2.2.2 DA 電壓曲線聚合

分布式能源高比例接入DA 后,DA 的潮流由單向流動(dòng)變?yōu)槎嘞蛄鲃?dòng)。REM 電壓曲線的變化與DA 多個(gè)電源出力、電流流向、低壓線路長(zhǎng)度等因素相關(guān)。因此,DA 電壓曲線聚合的目的是考慮DA 電源的多種影響因素,計(jì)算REM 當(dāng)前位置的理論電壓波動(dòng)曲線,并將其作為戶變拓?fù)渥R(shí)別關(guān)系的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,將REM 當(dāng)前位置的理論電壓波動(dòng)曲線與REM 實(shí)際的電壓波動(dòng)曲線進(jìn)行相似度比較,從而識(shí)別戶變關(guān)系。

本文方法計(jì)算REM 理論電壓波動(dòng)曲線時(shí),采用式（5）中REM 到FTDA、分布式能源的低壓線路長(zhǎng)度計(jì)算電壓時(shí)空曲線聚合中的電壓壓降損耗,而非直接采用完整的DA 戶變關(guān)系。因此,在計(jì)算REM 理論電壓波動(dòng)曲線時(shí),無(wú)須輸入DA 戶變關(guān)系。REM 理論電壓波動(dòng)曲線的計(jì)算變量包括REM到FTDA、分布式能源的低壓線路長(zhǎng)度,低壓線路單位電阻值,DA 低壓線路出線首端,分布式能源,REM 的電壓、有功功率、無(wú)功功率。

針對(duì)含分布式能源的輻射型DA 進(jìn)行電壓曲線聚合分析,其典型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖中:DA 有m個(gè)分布式能源、n個(gè)REM；FTDA 測(cè)量的DA 低壓線路出線首端電壓為u0；第m個(gè)分布式能源的電壓為uam,電源功率出力為pam；第n個(gè)REM 的電壓為un,用電功率為pn。在分布式能源中,分布式光伏只有發(fā)電出力,其電壓波動(dòng)曲線會(huì)使REM 電壓有不同程度的上升。分布式儲(chǔ)能在充電時(shí)等同于用戶負(fù)載,會(huì)使REM 電壓降低,分布式儲(chǔ)能電壓波動(dòng)曲線與DA 的0.4 kV 出線首端電壓相似；在分布式儲(chǔ)能放電時(shí),會(huì)使REM 電壓上升,其對(duì)REM 電壓影響等同于分布式光伏。第n個(gè)REM 到DT、分布式能源的線路長(zhǎng)度由式（5）得出。

圖2 輻射型DA 結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of radiant-type DA

在DA 分布式能源并網(wǎng)前,REM 的電壓壓降與低壓線路長(zhǎng)度成正比,即REM 電壓波動(dòng)曲線與DA的0.4 kV 出線首端電壓u0相似,低壓線路越長(zhǎng),則低壓線路阻抗越大,電壓波動(dòng)曲線衰減越大,REM的電壓壓降也越大；反之,低壓線路越短,則低壓線路阻抗越小,電壓波動(dòng)曲線衰減越小,REM 的電壓壓降也越小。在分布式能源并網(wǎng)后,假定分布式能源的光伏與儲(chǔ)能并網(wǎng)只有有功功率,REM 的電壓將升高,其電壓與DA 多個(gè)分布式能源的功率、REM離多個(gè)電源點(diǎn)的低壓線路長(zhǎng)度等相關(guān)。因此,REM的電壓波動(dòng)曲線與DA 內(nèi)的多個(gè)電源功率、離電源點(diǎn)的低壓線路長(zhǎng)度、低壓線路單位電阻值有關(guān)。

DA 供電半徑為500 m,不同線徑、材質(zhì)的導(dǎo)線電阻值差異較小。假定不同材質(zhì)的導(dǎo)線電阻值相同,低壓線路每米電阻值為ra,電源點(diǎn)到第n個(gè)REM的低壓線路長(zhǎng)度為oan,則分布式能源并網(wǎng)前,從電源點(diǎn)到第n個(gè)REM 線路的線損Lln為:

式中:qn為第n個(gè)REM 的無(wú)功功率。

在分布式能源并網(wǎng)后,從m個(gè)電源點(diǎn)到第n個(gè)REM 線路的線損Ls為:

式中:pan為電網(wǎng)提供給第n個(gè)REM 的有功功率；pfw為DA 的分布式能源w提供給第n個(gè)REM 的有功功率；qan為電網(wǎng)提供給第n個(gè)REM 的無(wú)功功率；uan為第n個(gè)REM 的電壓；oanw為DA 的分布式能源w到第n個(gè)REM 的低壓線路長(zhǎng)度。DA 分布式能源并網(wǎng)容量越大,DA 負(fù)荷消納分布式能源越多,線損越小。當(dāng)分布式能源并網(wǎng)容量大于DA 負(fù)荷時(shí),將出現(xiàn)DT 功率倒送的情況。

在DA 分布式能源并網(wǎng)前,REM 電壓壓降Δuz為正,且和低壓線路長(zhǎng)度成正比。第n個(gè)REM 的初始理論電壓uzn為:

式 中:un-1為 第n-1 個(gè)REM 電 壓,若 為DA 第1 個(gè)REM,則為DA 低壓線路出線首端電壓u0。按REM距DA 低壓線路出線首端的距離依次進(jìn)行計(jì)算,可獲得DA 內(nèi)所有REM 的初始理論電壓。

分布式能源并網(wǎng)后,假定分布式能源只提供有功功率,第n個(gè)REM 的初始理論電壓ugn為:

由式（12）可見(jiàn),當(dāng)DA 分布式能源并網(wǎng)后,REM 的電壓將提升,提升的電壓與DA 內(nèi)的多個(gè)電源功率、離電源點(diǎn)的線路長(zhǎng)度相關(guān)。

假定分布式能源并網(wǎng)前后,REM 的功率不變,第m個(gè)分布式能源對(duì)第n個(gè)REM 電壓波動(dòng)曲線影響包括從第m個(gè)電源點(diǎn)到第n個(gè)REM 線路的線損和REM 影響兩部分,其對(duì)REM 電壓曲線波動(dòng)影響的權(quán)重wm為:

式中:pbw為DA 的分布式能源w提供給第n個(gè)REM的有功功率。

電壓時(shí)空聚合是一種考慮多種因素的REM 電壓曲線擬合方法,該方法將REM 的電壓時(shí)空維度數(shù)據(jù)聚合成平滑的電壓波動(dòng)曲線。其中,在時(shí)間維度上,REM 的電壓波動(dòng)曲線與DA 內(nèi)DT 低壓出線、多個(gè)分布式能源發(fā)電、儲(chǔ)能放電的電壓波動(dòng)曲線相關(guān)；在分布式能源并網(wǎng)前的時(shí)間段,REM 電壓波動(dòng)曲線僅與DT 低壓出線電壓波動(dòng)曲線相關(guān)；在分布式能源并網(wǎng)后的時(shí)間段,REM 電壓波動(dòng)曲線與DA內(nèi)DT 低壓出線、多個(gè)分布式能源發(fā)電、儲(chǔ)能放電的電壓波動(dòng)曲線和權(quán)重相關(guān)。因此,時(shí)間維度聚合即將DA 內(nèi)多個(gè)電源對(duì)REM 影響的電壓波動(dòng)曲線進(jìn)行聚合。在空間維度上,REM 的電壓波動(dòng)曲線與低壓線路長(zhǎng)度的壓降相關(guān)；在分布式能源并網(wǎng)前,REM 電壓波動(dòng)曲線僅與REM 到DT 低壓出線的長(zhǎng)度電壓壓降損耗相關(guān)；在分布式能源并網(wǎng)后,REM電壓波動(dòng)曲線與DA 內(nèi)DT 低壓出線、多個(gè)分布式能源發(fā)電、儲(chǔ)能放電到REM 低壓線路長(zhǎng)度的電壓壓降損耗相關(guān)。因此,在空間維度上將DA 內(nèi)多個(gè)電源到REM 的線路長(zhǎng)度進(jìn)行聚合。電壓時(shí)空聚合方法可計(jì)算DA 多電源、低壓線路長(zhǎng)度對(duì)REM 電壓波動(dòng)影響的理論值,以便觀測(cè)電壓時(shí)空數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián),掌握DA 數(shù)據(jù)變化關(guān)系。

最小二乘漸進(jìn)迭代逼近（least square progressive and iterative approximation,LSPIA）方法是一種曲線擬合方法,該方法采用調(diào)整迭代控制點(diǎn)構(gòu)建逼近真實(shí)值的曲線,并將其收斂到最小二乘法的擬合結(jié)果［28-29］。LSPIA 方法計(jì)算效率高,用于處理大規(guī)模的配電臺(tái)區(qū)REM 數(shù)據(jù)集,但本文DA 內(nèi)多個(gè)電源的電壓波動(dòng)、距離REM 的低壓線路長(zhǎng)度對(duì)REM 電壓波動(dòng)影響不同。因此,本文在LSPIA 的基礎(chǔ)上,增加不同DA 電源擬合數(shù)據(jù)的權(quán)重,從而計(jì)算出REM 的理論電壓波動(dòng)曲線。

式中:Al(t)為控制次數(shù)l的REM 理論電壓曲線基函數(shù)。

在加權(quán)LSPIA 首次迭代中,計(jì)算第i點(diǎn)電壓數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的差γ:

式中:Ui（t）為初始REM 理論電壓曲線第i點(diǎn)電壓值。

加權(quán)LSPIA 迭代的調(diào)整量Δuf為:

式中:no為DA 電源點(diǎn)的數(shù)量；wo為式（13）中DA 電源點(diǎn)o對(duì)REM 影響的權(quán)重；Ao(t)為DA 電源點(diǎn)o的REM 理 論 電 壓 曲 線 基 函 數(shù)；γo為DA 電 源 點(diǎn)o電 壓曲線與REM 理論電壓曲線的向量差；λ為加權(quán)LSPIA 的常數(shù)。

在此基礎(chǔ)上,定義REM 理論電壓曲線的控制頂點(diǎn)集合sb:

在首次迭代后,REM 理論電壓曲線控制點(diǎn)由初始控制點(diǎn)和調(diào)整量Δuf計(jì)算而得,第2 次的迭代控制點(diǎn)通過(guò)式（18）計(jì)算而得,加權(quán)LSPIA 不斷迭代,直至擬合的REM 理論電壓波動(dòng)曲線滿足精度Δf2。

2.2.3 REM 電壓曲線相似度比較

在DA 內(nèi),REM 的電壓變化關(guān)系與多個(gè)電源點(diǎn)的變化關(guān)系相關(guān)。因此,可將REM 理論電壓波動(dòng)曲線與實(shí)際的電壓波動(dòng)曲線進(jìn)行比較,若兩者的變化關(guān)系相似,則該REM 屬于此DA；反之,則不屬于該DA。

多線位置距離（locality in-between polylines,LIP）是一種曲線相似性度量方法,該方法通過(guò)計(jì)算兩條REM 電壓波動(dòng)曲線之間的面積來(lái)判斷其相似度:若面積為0,則表明兩條REM 電壓波動(dòng)區(qū)域完全一致；面積越大,則表明兩條REM 電壓波動(dòng)曲線相似度差異越大,LIP 方法抗干擾能力強(qiáng)［30］。因此,采用LIP 計(jì)算REM 理論電壓波動(dòng)曲線與實(shí)際的電壓波動(dòng)曲線之間的相似度。

REM 理論電壓波動(dòng)曲線與實(shí)際的電壓波動(dòng)曲線之間的相似度Ba為:

式中:np為REM 理論電壓波動(dòng)曲線與實(shí)際的電壓波動(dòng)曲線之間構(gòu)成的多邊形個(gè)數(shù)；Eab為REM 兩條電壓曲線構(gòu)成的多邊形b的面積；wab為多邊形b的權(quán)重。

權(quán)重由REM 兩條電壓曲線構(gòu)成區(qū)域周長(zhǎng)占比總曲線總長(zhǎng)度決定,則權(quán)重wa可表示為:

式中:dx和dy分別為REM 理論和實(shí)際電壓波動(dòng)曲線的長(zhǎng)度；dxa和dya分別為REM 理論和實(shí)際電壓波動(dòng)曲線交叉區(qū)域部分的電壓波動(dòng)曲線的長(zhǎng)度。

當(dāng)REM 理論電壓波動(dòng)曲線與實(shí)際的電壓波動(dòng)曲線之間的相似度大于Δf3時(shí),則說(shuō)明該REM 屬于此DA。

3 算例分析

以中國(guó)某地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)示范DA 驗(yàn)證本文方法。該DA 配置一臺(tái)DT,容量為800 kV?A；8 戶光伏發(fā)電用戶,額定發(fā)電功率為42 kW；1 戶儲(chǔ)能用戶,額定功率為10 kW,容量為20 kW?h；327 個(gè)REM,其中,單相REM 為314 個(gè),三相REM 為13 個(gè),DA 供電半徑為800 m。為模擬HPLC 信號(hào)DA 串?dāng)_的情況,將該DT 與臨近的DT 出線零線連接在一起,連接零線長(zhǎng)度為710 m。為模擬電壓時(shí)空聚合曲線識(shí)別,在檔案中分別設(shè)置DA 的276 個(gè)單相REM 和26 個(gè)三相REM,其數(shù)據(jù)來(lái)源于共用零線的配電臺(tái)區(qū)REM。用于戶變關(guān)系識(shí)別的數(shù)據(jù)來(lái)源于2023 年3 月。

本文算例仿真服務(wù)器采用Intel Xeon Gold 6143處理器,頻率為2.8 GHz,核心數(shù)量為16 個(gè),內(nèi)存為32 GB,硬盤(pán)容量為20 TB。軟件操作系統(tǒng)為Windows Server 2019,采用Python 開(kāi)發(fā)本文算法。DA 線路長(zhǎng)度閾值Δf1設(shè)置為800 m；擬合的REM 理論電壓波動(dòng)曲線精度Δf2、DA 電流差異閾值Δf4、電量差異閾值Δf5均按0.2 級(jí)電表精度設(shè)置為0.2%。REM 理論與實(shí)際的電壓波動(dòng)曲線之間的相似度閾值Δf3設(shè)置為DA 末端線路實(shí)測(cè)值95%。行波測(cè)距信號(hào)在低壓線路中的傳播速度設(shè)定為300 m/μs,所提方法與自適應(yīng)分段聚合近似（adaptive piecewise aggregate approximation,APAA）［31］、關(guān) 聯(lián) 卷 積［32］、密度拓?fù)渚垲悾?3］等主流戶變關(guān)系識(shí)別方法進(jìn)行比較。

3.1 模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析

3.1.1 DA 設(shè)備時(shí)鐘授時(shí)精度分析

DA 的分布式能源、REM 時(shí)鐘授時(shí)精度是本文方法的基礎(chǔ),其計(jì)算方法為:采用具有雙模衛(wèi)星接收功能的FTDA 接收北斗衛(wèi)星、GPS 時(shí)鐘信號(hào),并向REM、分布式能源分別進(jìn)行授時(shí)。采用電能表現(xiàn)場(chǎng)校驗(yàn)FTDA、REM、分布式能源的時(shí)鐘與北斗或GPS 時(shí)間誤差。

采用FTDA 接收北斗和GPS 衛(wèi)星信號(hào),并向DA 的327 個(gè)REM、8 個(gè)分布式屋頂光伏、1 個(gè)儲(chǔ)能進(jìn)行時(shí)鐘授時(shí),并比較兩者的時(shí)鐘授時(shí)精度,DA 設(shè)備時(shí)鐘授時(shí)精度分析如附錄A 圖A1 所示。

由附錄A 圖A1 可見(jiàn),FTDA 接收北斗信號(hào)時(shí)采用了星基增強(qiáng)技術(shù)進(jìn)行校驗(yàn),從而獲得標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間,在DA 廣播對(duì)時(shí)中增加了分布式能源的對(duì)時(shí)校準(zhǔn),DA 時(shí)鐘授時(shí)精度平均約90 ns,且散布較小。而GPS 授時(shí)中,FTDA 接收GPS 信號(hào)和廣播對(duì)時(shí)指令時(shí)均無(wú)對(duì)時(shí)校準(zhǔn),DA 時(shí)鐘授時(shí)精度平均約800 ns,且散布較大。因此,北斗衛(wèi)星的授時(shí)精度更高。

3.1.2 REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距精度分析

REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距分析是估算REM 歸屬DA的核心數(shù)據(jù)之一。若REM 線路長(zhǎng)度超過(guò)DA 供電半徑,則存在戶變關(guān)系錯(cuò)誤的問(wèn)題。本文方法中,FTDA 通過(guò)發(fā)射行波測(cè)距信號(hào)進(jìn)行REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距；密度拓?fù)渚垲愃惴ǖ腉PS 測(cè)距中,通過(guò)計(jì)算配電臺(tái)區(qū)REM 到DT 的地理坐標(biāo)差來(lái)估算REM 線路長(zhǎng)度距離。將上述距離和DA 施工圖中的REM線路長(zhǎng)度距離進(jìn)行比較。

采用FTDA 發(fā)送行波測(cè)距信號(hào)和GPS 測(cè)距方法,分別向DA 的327 個(gè)REM、8 個(gè)分布式屋頂光伏、1 個(gè)儲(chǔ)能進(jìn)行測(cè)距,并比較兩者的測(cè)距精度,REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距精度誤差如附錄A 圖A2 所示。

由附錄A 圖A2 可見(jiàn),本文方法在REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距時(shí),通過(guò)兩個(gè)終端的時(shí)間差乘以行波測(cè)距信號(hào)的傳播速度計(jì)算,其計(jì)算精度與DA 設(shè)備時(shí)鐘授時(shí)精度相關(guān),所提方法的REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距精度平均為18 m,而GPS 測(cè)距時(shí),通過(guò)GPS 衛(wèi)星定位了REM 和DT 之間的地理坐標(biāo)位置,但低壓線路并非沿直線架設(shè),架設(shè)長(zhǎng)度大于地理坐標(biāo)位置之差,同時(shí)GPS 定位也存在50 m 的位置誤差,其REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距精度平均為60 m。因此,本文方法的REM線路測(cè)距精度高于GPS 方法。

3.1.3 REM 到多個(gè)電源的距離矩陣

REM 到多個(gè)電源的距離矩陣是計(jì)算REM 時(shí)空聚合曲線的基礎(chǔ),通過(guò)REM 線路長(zhǎng)度測(cè)距形成了REM 到DA 多個(gè)電源的距離矩陣。本文以第1 個(gè)REM（x1）為例進(jìn)行說(shuō)明,REM 到多個(gè)電源的距離矩陣如附錄A 表A1 所示。

由附錄A 表A1 可見(jiàn),本文方法建立了REM 到DT、屋頂光伏、儲(chǔ)能的低壓線路長(zhǎng)度距離表。由附錄A 圖A2 可知,所提方法線路測(cè)距精度優(yōu)于GPS方法,所以,所提方法REM 到多個(gè)電源的距離表較GPS 更準(zhǔn)確。

3.1.4 DA 電氣數(shù)據(jù)修復(fù)分析

DA 電氣數(shù)據(jù)修復(fù)是為了減少REM 缺失和噪聲數(shù)據(jù)對(duì)戶變關(guān)系識(shí)別的影響。SG 濾波器的窗口數(shù)據(jù)和多項(xiàng)式階數(shù)的參數(shù)選擇上,若取值越大,修復(fù)REM 數(shù)據(jù)越接近真實(shí)數(shù)據(jù)；但在窗口數(shù)據(jù)固定的情況下,多項(xiàng)式階數(shù)較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)將REM 曲線擬合成直線的情況。因此,在滿足窗口數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的情況下,以擬合殘差最小為目標(biāo),進(jìn)行參數(shù)選擇,設(shè)定窗口數(shù)據(jù)為7,多項(xiàng)式階數(shù)為3。

以單相REM（x1）的2 天電壓數(shù)據(jù)為例,人為模擬第1 天01:15—02:00、08:15—09:00 和 第2 天12:15—13:00、22:15—23:00 的缺失數(shù)據(jù),采用SG濾波器進(jìn)行REM 電壓數(shù)據(jù)修復(fù),REM 電壓數(shù)據(jù)修復(fù)結(jié)果如附錄A 圖A3 所示。

由附錄A 圖A3 可見(jiàn),原始REM 電壓曲線中存在4 h 的缺失數(shù)據(jù)。通過(guò)SG 濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)后,有效地補(bǔ)正了缺失數(shù)據(jù),并保留了REM 電壓曲線的基礎(chǔ)形態(tài)。

3.2 戶變關(guān)系識(shí)別分析

3.2.1 REM 電壓波動(dòng)曲線影響權(quán)重分析

REM 電壓波動(dòng)曲線影響權(quán)重分析的目的是評(píng)估DA 內(nèi)各電源對(duì)電壓波動(dòng)曲線影響占比。計(jì)算方法為:以24 h 為例,在計(jì)算DA 電源對(duì)REM 電壓曲線波動(dòng)影響權(quán)重計(jì)算中,DT 上級(jí)線路提供的電源時(shí)間段為24 h,8 戶屋頂光伏發(fā)電的時(shí)間段為07:00—18:00,儲(chǔ)能充電的時(shí)間段為00:00—06:00,儲(chǔ)能放電的時(shí)間段為19:00—21:00。DA 設(shè)備功率如圖3 所示。

圖3 DA 設(shè)備功率Fig.3 Power of DA equipment

由圖3 可見(jiàn),DA 在00:00—06:00 時(shí)段屋頂光伏未發(fā)電、儲(chǔ)能未放電,該時(shí)間段內(nèi)DA 對(duì)儲(chǔ)能進(jìn)行充電,儲(chǔ)能在充電時(shí)等同于用戶負(fù)載,會(huì)使REM 電壓降低,儲(chǔ)能、REM 電壓與DT 低壓出線電壓相關(guān)；在07:00—18:00 時(shí)段,屋頂光伏發(fā)電,此時(shí)間段內(nèi)REM 電壓與DT、屋頂光伏不同時(shí)段發(fā)電功率相關(guān)；在19:00—20:00 時(shí)段,儲(chǔ)能放電,REM 電壓與DT 負(fù)載、儲(chǔ)能的放電功率相關(guān)；在21:00—24:00時(shí)段,REM 電壓與DT 低壓出線電壓相關(guān)。

根據(jù)DT 負(fù)載功率、屋頂光伏發(fā)電出力、儲(chǔ)能放電功率計(jì)算不同時(shí)間段的影響權(quán)重。DA 電源影響REM 電壓權(quán)重如附錄A 表A2 所示。

由附錄A 表A2 可見(jiàn),DA 內(nèi)8 個(gè)屋頂光伏在07:00—18:00 時(shí)段發(fā)電,不同的屋頂光伏發(fā)電功率均有差異。因此,對(duì)REM 電壓波動(dòng)曲線影響權(quán)重不同。儲(chǔ)能在19:00—20:00 時(shí)段放電,根據(jù)儲(chǔ)能放電功率計(jì)算出對(duì)REM 電壓波動(dòng)曲線影響權(quán)重。

3.2.2 DA 電壓曲線聚合分析

DA 電壓曲線聚合分析的目的是驗(yàn)證加權(quán)LSPIA 計(jì)算REM 理論電壓波動(dòng)曲線過(guò)程。其計(jì)算方法為:將DA 出線、光伏發(fā)電、儲(chǔ)能放電的電壓波動(dòng)曲線輸入模型,計(jì)算REM 的理論電壓波動(dòng)曲線,并將該曲線與REM 實(shí)際電壓測(cè)量值進(jìn)行比較,兩者形狀越接近,則REM 電壓曲線聚合越準(zhǔn)確。

以單相REM 的24 h 電壓波動(dòng)情況為例,輸入附錄A 表A1 中的REM 到多個(gè)電源的距離、附錄A表A2 中DA 電源影響REM 電壓權(quán)重、圖3 中DA 設(shè)備功率數(shù)據(jù),采用本文方法計(jì)算REM 理論電壓波動(dòng)曲線,初始迭代擬合REM 電壓波動(dòng)曲線如附錄A圖A4 所示。迭代誤差如附錄A 圖A5 所示。

由附錄A 圖A4 可見(jiàn),日電壓曲線中,日96 點(diǎn)曲線的第1 和第96 點(diǎn)不進(jìn)行控制,即控制頂點(diǎn)數(shù)為94。如附錄A 圖A5 可見(jiàn),須迭代22 次才能滿足誤差率0.2%的要求。經(jīng)過(guò)迭代后的REM 電壓曲線聚合結(jié)果如圖4 所示。

圖4 REM 電壓曲線聚合結(jié)果Fig.4 Voltage curve aggregation results of REM

由圖4 可見(jiàn),通過(guò)電壓時(shí)空聚合,REM 理論電壓波動(dòng)曲線接近REM 的真實(shí)電壓波動(dòng)曲線,且誤差率小于0.2%。由此可見(jiàn),通過(guò)電壓時(shí)空聚合曲線可獲得準(zhǔn)確的REM 電壓波動(dòng)值。

3.2.3 REM 電壓曲線相似度比較分析

REM 電壓曲線相識(shí)度比較是戶變關(guān)系識(shí)別的核心,本文LIP 方法采用兩條曲線相交面積比較REM 理論與真實(shí)電壓波動(dòng)曲線相似度；APAA、關(guān)聯(lián)卷積、密度拓?fù)渚垲惙椒ú捎脙蓷l曲線形態(tài)相似度比較REM 理論與真實(shí)電壓波動(dòng)曲線相似度；REM 電壓曲線相似度比較如附錄A 圖A6 和表A3所示。

由附錄A 圖A6 和表A3 可見(jiàn),LIP 方法計(jì)算出REM 理論與真實(shí)電壓波動(dòng)曲線相交的y1和y12共12 個(gè)曲線面積來(lái)判斷其相似程度,兩條曲線的相似度為99.8%；APAA、關(guān)聯(lián)卷積、密度拓?fù)渚垲惙椒ū容^REM 理論與真實(shí)電壓波動(dòng)曲線相似度時(shí),在分布式能源并網(wǎng)前的00:00—06:00、21:00—24:00時(shí)段,電壓波動(dòng)曲線相似度分別為99.3%、99.1%、99.2%,REM 理論與真實(shí)電壓波動(dòng)曲線相似度較高；在分布式能源并網(wǎng)后的07:00—20:00 時(shí)段,電壓波動(dòng)曲線相似度分別為94.4%、94.1%、94.1%,REM 理論與真實(shí)電壓波動(dòng)曲線相似度較低。因此,在分布式能源并網(wǎng)后,LIP 方法較APAA、關(guān)聯(lián)卷積、密度拓?fù)渚垲惙椒ǖ腞EM 理論與真實(shí)電壓波動(dòng)曲線相似度更高。

3.2.4 戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率分析

戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率是本文方法的核心指標(biāo),其計(jì)算方法為:將示范DA 的零線與臨近的DT 出線零線相連,在示范DA 的327 個(gè)REM 的數(shù)據(jù)中分別增加DA 的276 個(gè)單相REM 和26 個(gè)三相REM,DA 的REM 總數(shù)為629 個(gè),然后采用算法識(shí)別戶變關(guān)系,算法識(shí)別結(jié)果與真實(shí)的戶變關(guān)系一致則為準(zhǔn)確,算法識(shí)別準(zhǔn)確的戶變關(guān)系和識(shí)別總數(shù)的比值即為戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率。

分別采用本文方法與APAA、關(guān)聯(lián)卷積、密度拓?fù)渚垲惙椒ū容^戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率,結(jié)果如表1 所示。

表1 戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率Table 1 Accuracy rate of user-transformer relationship identification

由表1 可見(jiàn),本文方法采用REM 電壓曲線計(jì)算戶變關(guān)系時(shí),考慮了DA 分布式能源對(duì)電壓的影響,戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率為99.8%,而APAA、關(guān)聯(lián)卷積、密度拓?fù)渚垲惙椒ㄖ苯硬捎肈T 低壓出線的電壓波動(dòng)曲線與REM 電壓波動(dòng)曲線進(jìn)行比較,在此過(guò)程中分布式能源對(duì)REM 電壓波動(dòng)曲線造成影響,導(dǎo)致戶變關(guān)系識(shí)別分別為97.9%、97.1% 和98.4%。由此可見(jiàn),本文方法識(shí)別更準(zhǔn)確。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決含分布式能源DA 中存在的DT 低壓出線與REM 電壓曲線相關(guān)性弱、戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率低的問(wèn)題,提出了一種基于電壓時(shí)空聚合曲線的戶變關(guān)系識(shí)別方法。該方法具有以下特點(diǎn):

1）采用行波測(cè)距方法計(jì)算了REM 到DT、分布式能源的線路長(zhǎng)度,并將其與DA 供電半徑進(jìn)行比較,識(shí)別異常線路長(zhǎng)度的REM。

2）分析了分布式能源并網(wǎng)、REM 線路長(zhǎng)度對(duì)REM 電壓造成的影響,通過(guò)電壓時(shí)空曲線聚合獲得REM 理論電壓波動(dòng)曲線,該曲線具有誤差小的特點(diǎn)。

3）采用REM 理論與REM 真實(shí)電壓波動(dòng)曲線進(jìn)行比較的方式識(shí)別戶變關(guān)系準(zhǔn)確率,其準(zhǔn)確率達(dá)99.8%。

所提方法能有效地提高含分布式能源DA 戶變關(guān)系識(shí)別成功率。但本文研究需24 h 的REM 電壓波動(dòng)曲線,不適用頻繁切換REM 相位關(guān)系的換相開(kāi)關(guān)型DA。下一步,將提高REM 采集頻次,在換相開(kāi)關(guān)型DA 切換周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)DA 戶變關(guān)系識(shí)別。

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