麥粒的個(gè)數(shù)

孫曉祥

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麥粒的個(gè)數(shù)

孫曉祥

印度有一個(gè)古老傳說(shuō).舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人——宰相西薩·班·達(dá)依爾.這位聰明的大臣的胃口看來(lái)并不大，他跪在國(guó)王面前說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍.陛下，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”“愛卿，你所求的并不多??！”國(guó)王說(shuō)道，心里為自己對(duì)這樣一件奇妙的發(fā)明的賞賜不致破費(fèi)太多而暗喜.“你當(dāng)然會(huì)如愿以償?shù)?”國(guó)王命令如數(shù)付給達(dá)依爾.

麥粒的計(jì)數(shù)工作開始了，第一格內(nèi)放1粒，第二格內(nèi)放2粒，第三格內(nèi)放22?！€沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了.一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái).但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長(zhǎng)著，國(guó)王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對(duì)達(dá)依爾的諾言.

原來(lái)所需麥粒總數(shù)為1+2+22+23+24+…+263=264-1=18446744073709551615.

這些麥子究竟有多少？打個(gè)比方，如果造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)來(lái)放這些麥子，倉(cāng)庫(kù)高4米，寬10米，那么倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)度就等于地球到太陽(yáng)距離的兩倍，而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年.盡管印度舍罕王非常富有，但要這么多的麥子他是怎么也拿不出來(lái)的，這么一來(lái)，舍罕王就欠了宰相好大一筆債，要么是忍受達(dá)依爾沒完沒了的討債，要么砍掉他的腦袋，結(jié)果究竟如何，可惜史書上沒有記載.