鄭麗婷 嚴(yán)召松 劉 軍 韋 靈

（廣東工商職業(yè)技術(shù)大學(xué),廣東 肇慶 526020）

隨著全球城市化進(jìn)程的加快和人口集中化，軌道列車不可避免地出現(xiàn)在城市建筑周邊，有些甚至穿過(guò)城市建筑。軌道交通帶來(lái)的振動(dòng)等問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注。不同的地基土質(zhì)情況、列車運(yùn)行速度、建筑物結(jié)構(gòu)參數(shù)、與列車距離以及同一建筑物的不同樓層，都會(huì)產(chǎn)生不同的動(dòng)力響應(yīng)差異[1-2]。長(zhǎng)期承受軌道列車振動(dòng)等持續(xù)荷載會(huì)對(duì)周邊建筑的安全性和完整性產(chǎn)生不利影響[3-4]。因此，在發(fā)展城市軌道交通的同時(shí)，如何減少其對(duì)周邊建筑的影響和破壞是亟待解決的工程問(wèn)題。

文章選取三層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為對(duì)象，借助ABAQUS有限元分析軟件，通過(guò)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行列車經(jīng)過(guò)建筑物時(shí)的振動(dòng)仿真試驗(yàn)，研究框架結(jié)構(gòu)在列車振動(dòng)作用下的振動(dòng)過(guò)程及動(dòng)力響應(yīng)。

1 建模與分析方法

1.1 模型參數(shù)設(shè)置

模型選取三層框架結(jié)構(gòu)，首層層高為4 m，二、三層層高為3 m；框架結(jié)構(gòu)一側(cè)為兩跨高架橋，其余跨采用橋面兩側(cè)設(shè)置的剛體塊進(jìn)行模擬；框架結(jié)構(gòu)和高架橋地基土層四周設(shè)置無(wú)限邊界。樁端與土層及橋面與墩柱為綁定接觸。整體模型如圖1所示。

圖1 整體模型圖

根據(jù)材料特性及實(shí)驗(yàn)總結(jié)的數(shù)據(jù)可得，高架橋體系（橋面、墩柱、承臺(tái)及樁）質(zhì)量密度取2 600 kg/m3，楊氏模量取34.5 GPa，泊松比取0.2；框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量密度取2 600 kg/m3，楊氏模量取30 GPa，泊松比取0.2；土層設(shè)置樁端以上及以下兩層，樁端以上土層質(zhì)量密度取1 800 kg/m3，楊氏模量取15 MPa，泊松比取0.3，樁端以下土層質(zhì)量密度取1 900 kg/m3，楊氏模量取20 MPa。列車輪軌作用在高架橋上的荷載通過(guò)小尺寸剛體進(jìn)行施加，剛體質(zhì)量密度取1 kg/m3，楊氏模量取105 GPa。

利用有限元法解決動(dòng)力問(wèn)題時(shí)，需確定動(dòng)力計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)和阻尼系數(shù)。本文利用模態(tài)分析法，對(duì)高架橋-框架結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行模態(tài)分析，可得到各結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上分析確定瑞利（Rayleigh）阻尼系數(shù)。經(jīng)查閱文獻(xiàn)[5]，可通過(guò)式（1）～（2）計(jì)算出阻尼系數(shù)。

式（1）～（2）中，ξ為阻尼比；ωi為模型第i階頻率，通常采用基頻；ωj為較高的對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有重要貢獻(xiàn)的j階頻率。在本文模擬中，ωi、ωj分別取結(jié)構(gòu)第一階及第二階振型對(duì)應(yīng)的頻率，ξ取0.02，計(jì)算得到模型各結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)如表1所示。

表1 模型結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取值

高架橋長(zhǎng)度取90 m，列車行駛速度取300 km/h，則按列車通過(guò)模擬橋面的時(shí)間，瞬態(tài)分析的分析步長(zhǎng)取為1.1。初始時(shí)間步長(zhǎng)取0.01。

1.2 列車振動(dòng)荷載的確定

查閱文獻(xiàn)[6]，可以用反映不平順、加動(dòng)載的一組激振力來(lái)模擬列車振動(dòng)荷載：

式（3）中，P0為車輪靜載；P1、P2、P3為典型振動(dòng)荷載值；ωi為不平順振動(dòng)波長(zhǎng)的圓頻率。振動(dòng)荷載幅值為

式（4）中，M0為列車簧下質(zhì)量；ai為典型矢高。

圓頻率計(jì)算式為：

式（5）中，Li為典型波長(zhǎng)；v為列車的運(yùn)行速度。

典型波長(zhǎng)Li和典型矢高ai如表2所示。

表2 典型波長(zhǎng)Li和典型矢高ai

通過(guò)查閱相關(guān)資料[7]，確定列車單邊的輪重P0=100 kN，簧下質(zhì)量M0=1 000 kg，根據(jù)表1，取典型不平順振動(dòng)波長(zhǎng)L1=10 m，L2=2 m，L3=0.5 m，相應(yīng)的矢高為：α1=5 mm，α2=0.6 mm，α3=0.1 mm。取v=300 km/h，得到列車的動(dòng)荷載，如圖2所示。

圖2 列車荷載模擬值

2 動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1 位移分析

框架結(jié)構(gòu)位移云圖如圖3所示。

圖3 框架結(jié)構(gòu)位移云圖

由圖3（a）可知，在單側(cè)有列車荷載通過(guò)時(shí)，建筑物頂部發(fā)生的位移較大，而底部的位移相對(duì)較小。這種現(xiàn)象與建筑物底部約束及結(jié)構(gòu)的垂直剛度有關(guān)。當(dāng)列車通過(guò)高架橋時(shí)，橋梁的振動(dòng)荷載會(huì)通過(guò)地面?zhèn)鬟f到周圍建筑物結(jié)構(gòu)中，因此底部結(jié)構(gòu)首先受到振動(dòng)荷載的影響，導(dǎo)致底部出現(xiàn)位移。然而，由于底部結(jié)構(gòu)的約束和支持，它對(duì)振動(dòng)荷載具有較好的抵抗能力。

此外，建筑物在垂直方向上的剛度分布通常是從底部到頂部逐漸減小，并且在這個(gè)模型中，首層層高為4 m，而頂層層高為3 m，較長(zhǎng)的柱子會(huì)產(chǎn)生較大的位移，而較短的柱子則會(huì)產(chǎn)生較小的位移。因此，頂部結(jié)構(gòu)由于柱長(zhǎng)較底部結(jié)構(gòu)短，且位于結(jié)構(gòu)頂部，其自重較輕，剛度較低，更容易發(fā)生較大的位移，而首層的位移可能較小。

由圖3（b）可知，在靠近列車荷載一側(cè)，建筑物發(fā)生了豎直向上的位移；而在遠(yuǎn)離列車荷載一側(cè)，發(fā)生了豎直向下的沉降。這種現(xiàn)象是由于列車荷載在經(jīng)過(guò)建筑物時(shí)，會(huì)產(chǎn)生類似擠壓的作用，使鄰近的一側(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生上升位移。相反地，由于建筑物和土之間的剛度差異以及變形的連續(xù)性，導(dǎo)致另一側(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生了向下的沉降。在建筑設(shè)計(jì)中通過(guò)地基處理及剛度設(shè)計(jì)減少這種不均勻沉降。

2.2 應(yīng)力分析

框架結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 框架結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

由圖4可知，在列車經(jīng)過(guò)建筑物時(shí)，建筑物底部以及梁柱相交處的應(yīng)力分布較大。這種現(xiàn)象由荷載傳遞路徑、結(jié)構(gòu)約束、地基反力、上部結(jié)構(gòu)及列車振動(dòng)荷載等因素共同引起。

由于底部結(jié)構(gòu)靠近地面，更容易受到振動(dòng)和荷載的直接影響，同時(shí)底部結(jié)構(gòu)通常具有較高的約束，導(dǎo)致底部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布通常較大；同理，框架結(jié)構(gòu)梁與柱相交處承受著來(lái)自多個(gè)方向的荷載，同時(shí)梁與柱相交處存在約束，導(dǎo)致梁柱相交處應(yīng)力分布較大。

此外，當(dāng)列車荷載作用在底部結(jié)構(gòu)時(shí)，底部結(jié)構(gòu)會(huì)通過(guò)地基將作用力傳遞到地基中，由于地基的承載能力有限，底部結(jié)構(gòu)受到地基反力的影響，也會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力分布；并且底部結(jié)構(gòu)承擔(dān)著整個(gè)建筑物的重量和荷載，在列車經(jīng)過(guò)時(shí)，附加的荷載會(huì)使底部結(jié)構(gòu)受到更大的壓力，導(dǎo)致底部應(yīng)力分布較大。

應(yīng)力較大區(qū)域存在潛在的疲勞和斷裂問(wèn)題。疲勞問(wèn)題常常由重復(fù)加載引起，可能導(dǎo)致裂紋和最終的斷裂失效。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)應(yīng)力較大區(qū)域，應(yīng)采用疲勞分析方法評(píng)估結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

2.3 加速度分析

框架結(jié)構(gòu)加速度云圖如圖5所示。

圖5 框架結(jié)構(gòu)加速度云圖

由圖5可知，在列車經(jīng)過(guò)時(shí)，建筑物頂部產(chǎn)生的加速度較大。主要是因?yàn)轫敳孔杂啥雀?、接受較少的振動(dòng)傳導(dǎo)，此外，地面的阻尼效應(yīng)也可分散底部的振動(dòng)影響。

當(dāng)列車高速行駛時(shí)，空氣會(huì)形成氣動(dòng)效應(yīng)作用于鄰近建筑物，尤其是平頂建筑，其頂部會(huì)形成較大的氣流沖擊，導(dǎo)致建筑頂部所受的氣流壓力變化較大。這種氣流壓力的變化會(huì)產(chǎn)生較大的加速度，影響建筑頂部物體的運(yùn)動(dòng)。而建筑底部由于地面的存在，受到的氣動(dòng)力和振動(dòng)力會(huì)得到一定程度的阻擋和減弱，所以其加速度相對(duì)較小。同時(shí)，地面作為一種堅(jiān)硬的承載介質(zhì)，具有較強(qiáng)的阻尼效應(yīng)，可以有效吸收傳遞到底部的振動(dòng)，并將其分散到周圍環(huán)境中，從而產(chǎn)生較小的加速度。

高加速度的區(qū)域振動(dòng)特性更為明顯，可能存在共振現(xiàn)象，需進(jìn)一步評(píng)估是否采取額外的措施來(lái)抑制振動(dòng)。

3 結(jié)論及建議

通過(guò)列車經(jīng)過(guò)框架結(jié)構(gòu)建筑的模擬與分析，可得到以下結(jié)論并提出建議。

（1）在建筑物頂部出現(xiàn)較大位移，為保證結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，并減小位移，可采取以下措施：通過(guò)增加柱、梁等構(gòu)件的截面尺寸、數(shù)量或調(diào)整柱的尺寸、形狀、布置等來(lái)提高結(jié)構(gòu)的整體剛度；加固構(gòu)件連接處或使用增強(qiáng)材料如纖維增強(qiáng)材料或碳纖維等來(lái)提高結(jié)構(gòu)的剛度和承載能力，減小位移。

（2）在建筑物底部及梁柱相交處出現(xiàn)較大應(yīng)力，為減小該區(qū)域的應(yīng)力，提高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和可靠性，從而防止疲勞和斷裂失效的發(fā)生，可采取以下措施：優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)合理布置梁柱結(jié)構(gòu)，減小應(yīng)力傳遞路徑的長(zhǎng)度，避免應(yīng)力集中；加裝支撐結(jié)構(gòu)，如斜撐等，提供額外的支持，增強(qiáng)穩(wěn)定性，避免應(yīng)力集中并均勻分配荷載；選擇更耐久和耐腐蝕的材料，如高強(qiáng)度混凝土、耐久性較好的鋼材等，以提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、耐久性和抗疲勞能力。

（3）在建筑物頂部出現(xiàn)較大加速度，表明此處結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性更為明顯，且可能存在共振現(xiàn)象。為了減少或控制振動(dòng)影響，防止共振現(xiàn)象的發(fā)生，可采取以下措施：通過(guò)振動(dòng)頻率特性分析來(lái)確定該結(jié)構(gòu)的固有頻率和共振頻率，并通過(guò)比較該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率及列車振動(dòng)頻率，預(yù)測(cè)出該結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振現(xiàn)象可能性；通過(guò)增加結(jié)構(gòu)剛度、改善阻尼、加裝減振裝置等，以減少或控制振動(dòng)影響。