■浙江省紹興市新昌縣鏡嶺鎮(zhèn)中心小學(xué) 章航勇

數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，而小學(xué)階段是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵時(shí)期。從實(shí)際情況來(lái)看，在長(zhǎng)期以來(lái)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解并不深刻，很多時(shí)候停留于表面，盡管可以解決一些基礎(chǔ)問(wèn)題，但是并沒(méi)有透徹理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，尚未形成清晰的概念網(wǎng)。受此影響，學(xué)生獲得的抽象思考時(shí)間不足，只能得到一些零散的符號(hào)知識(shí)，無(wú)法有效進(jìn)行知識(shí)的遷移以及應(yīng)用，從而阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。在這種情況下，大概念教學(xué)的重要性逐漸凸顯。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)大概念是指位居學(xué)科中心，可以反映學(xué)科本質(zhì)，對(duì)事實(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抽象概括，從而使學(xué)習(xí)者形成持久記憶的核心概念。與以往的數(shù)學(xué)概念相比，大概念更具有一般意義以及抽象水平。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展大概念教學(xué)，可以使教學(xué)活動(dòng)更契合新課程要求以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教師要從大概念出發(fā)，幫助學(xué)生逐步建立科學(xué)的學(xué)習(xí)框架，使學(xué)習(xí)活動(dòng)逐步向縱深推進(jìn)。同時(shí)，在大概念教學(xué)中，教師要更關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，并據(jù)此對(duì)教學(xué)策略做出適當(dāng)調(diào)整，從而逐步優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)理想的學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)學(xué)大概念的特征

數(shù)學(xué)大概念是大概念的子集，與一般性的數(shù)學(xué)概念相比，數(shù)學(xué)大概念具有一些突出的特征，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

第一，抽象性。這是數(shù)學(xué)大概念顯著的特征之一。抽象性特征是相較于具體性特征而言的，這一特征說(shuō)明數(shù)學(xué)大概念并不是一種具體的事實(shí)，而是對(duì)一類觀念和事實(shí)的提煉、總結(jié)以及抽象概括，可以突破類似知識(shí)之間的邊界。比如“空間觀念”是現(xiàn)實(shí)中物體幾何特征、位置、變化、運(yùn)動(dòng)以及相互關(guān)系的理解以及抽象概括。毋庸置疑，數(shù)學(xué)大概念的抽象性特征可以反映數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。但與此同時(shí)，這一特征也說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的理解難度，對(duì)學(xué)生的思維能力帶來(lái)較大的挑戰(zhàn)，尤其是在小學(xué)階段，學(xué)生積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)較少，知識(shí)儲(chǔ)備不足，邏輯思維不縝密。因此，在大概念教學(xué)中，教師應(yīng)立足于學(xué)生的學(xué)情，并以此為基礎(chǔ)思考如何幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

第二，結(jié)構(gòu)性。數(shù)學(xué)大概念的“結(jié)構(gòu)”是與“零散”相對(duì)應(yīng)的特征。從教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，結(jié)構(gòu)性特征表明數(shù)學(xué)概念是一種開(kāi)放、明確且有序的結(jié)構(gòu)性內(nèi)容，比如“圖形與幾何”概念的學(xué)習(xí)是按照“點(diǎn)”→“線”→“面”→“體”的順序編排的。除了體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的邏輯順序之外，數(shù)學(xué)大概念的結(jié)構(gòu)性特征還可以體現(xiàn)零散數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，比如在小學(xué)階段學(xué)習(xí)“平面圖形面積”這一概念時(shí)，可以采用結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)方法，即平面圖形面積探究過(guò)程中都蘊(yùn)含著圖形轉(zhuǎn)化的思想方法。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，在大概念結(jié)構(gòu)性特征的指導(dǎo)下，可以逐步形成一種更簡(jiǎn)約的學(xué)習(xí)模式，幫助學(xué)生“修剪”雜亂的“枝葉”，使其更準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)。

第三，遷移性。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，大概念教學(xué)中的遷移是指所學(xué)知識(shí)能夠被應(yīng)用于縱向的學(xué)科情境當(dāng)中，知識(shí)遷移應(yīng)用的最大價(jià)值就是可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。在大概念教學(xué)中，知識(shí)的遷移能夠使學(xué)生在頭腦中進(jìn)行知識(shí)整理，并與自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合。當(dāng)接觸到的信息模塊越多時(shí)，知識(shí)的融合以及聯(lián)結(jié)會(huì)更加牢固，知識(shí)存取效率也會(huì)更高。同時(shí)，在大概念教學(xué)中進(jìn)行知識(shí)遷移時(shí)，除了關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握之外，還要充分重視學(xué)生思想觀念的建構(gòu)以及情感態(tài)度的優(yōu)化。此外，大概念教學(xué)的遷移應(yīng)用是持續(xù)性的，所以教師要及時(shí)對(duì)教學(xué)策略做出相應(yīng)的調(diào)整。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的價(jià)值

近年來(lái)，大概念逐漸成為教學(xué)活動(dòng)研究的重點(diǎn)，之所以出現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)變，是由于大概念教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。從整體來(lái)看，其價(jià)值主要體現(xiàn)在“學(xué)生學(xué)習(xí)”與“教師教學(xué)”兩個(gè)層面。

第一，學(xué)習(xí)價(jià)值。大概念對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及核心素養(yǎng)的發(fā)展均具有積極影響。從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，具有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)往往分散在教材中。借助大概念，可以幫助學(xué)生將零散的定義、原理、公式、概念等內(nèi)容整合起來(lái)，形成更完整的知識(shí)體系。從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來(lái)看，在大概念教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以基于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生掌握深入?yún)⑴c數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，優(yōu)化學(xué)生的態(tài)度、情感以及價(jià)值觀，從而使學(xué)生逐步沉淀良好的品格與素質(zhì)。

第二，教學(xué)價(jià)值。大概念的形成過(guò)程是不斷進(jìn)行抽象概括，從而逐步接近學(xué)科本質(zhì)的過(guò)程。毋庸置疑，這一過(guò)程對(duì)教師提出了更高的要求。因此，在大概念教學(xué)中，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，不斷地探索教學(xué)策略，有利于幫助教師逐步提升教學(xué)能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)策略

（一）提煉概念，建立概念體系

在大概念教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，首要環(huán)節(jié)就是提煉大概念，初步形成概念體系。從實(shí)際的教學(xué)效果來(lái)看，首先，建立大概念體系的價(jià)值是為明確教學(xué)內(nèi)容以及設(shè)置教學(xué)目標(biāo)提供依據(jù)。其次，教師在大概念體系的建立過(guò)程中可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容形成全局性的把握。因此，教師應(yīng)充分重視提煉大概念，梳理出更清晰的概念體系，從而為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。

通常來(lái)講，在建立概念體系的過(guò)程中提煉大概念時(shí)，需要注意以下兩點(diǎn)：第一，研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，梳理大概念。第二，解決教材框架，挖掘大概念。比如，《小數(shù)乘法》和《小數(shù)除法》，從課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容來(lái)看，這兩個(gè)單元均屬于“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，其中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”是最主要的兩項(xiàng)內(nèi)容。在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，包括自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象數(shù)的概念以及數(shù)的運(yùn)算過(guò)程。在“數(shù)的運(yùn)算”中，主要包括自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，運(yùn)算法則是“數(shù)的運(yùn)算”核心內(nèi)容。

從教材框架內(nèi)容來(lái)看，《小數(shù)乘法》和《小數(shù)除法》均為五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。盡管兩個(gè)單元獨(dú)立存在，但是同屬于“數(shù)的運(yùn)算”，并且學(xué)習(xí)過(guò)程具有一定的相似之處。比如，在教學(xué)的起始階段均以“整數(shù)乘（除）小數(shù)”為切入點(diǎn)，再轉(zhuǎn)變到小數(shù)的學(xué)習(xí)上。因此，教師可以將這兩個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行整合，形成“小數(shù)乘除法”。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，可以對(duì)大概念的層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分，如數(shù)學(xué)大概念——數(shù)學(xué)運(yùn)算；單元間大概念——乘除法；單元內(nèi)大概念——小數(shù)乘除法；課時(shí)大概念——循環(huán)小數(shù)、估算。

（二）梳理概念，明確教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的載體。由于大概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)立足于整體視角組織教學(xué)活動(dòng)，所以僅依靠課時(shí)教學(xué)中零散的數(shù)學(xué)知識(shí)組織教學(xué)活動(dòng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在這種情況下，教師要對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)整合，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行課時(shí)分配，從而按照清晰的邏輯順序科學(xué)劃分教學(xué)內(nèi)容。利用這種方式，可以在一定程度上保障教學(xué)活動(dòng)的有序性。

仍然以《小數(shù)乘法》和《小數(shù)除法》的教學(xué)為例，將兩個(gè)單元整合為“小數(shù)乘除法”之后，可以確定主要的概念包括小數(shù)乘除法的意義、循環(huán)小數(shù)和近似值。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)乘除法之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，可以將教學(xué)內(nèi)容劃分為以下幾節(jié)：第一，小學(xué)乘整數(shù)。第二，積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。第三，除數(shù)為整數(shù)和小數(shù)的小數(shù)除法。第四，小數(shù)除法算法。第五，商和積的近似值，商與被除數(shù)的關(guān)系。第六，循環(huán)小數(shù)。第七節(jié)，計(jì)算器。第八，估算。第九，小數(shù)乘除法的聯(lián)系。第十，解決問(wèn)題。通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的梳理，教師可以更好地把握后續(xù)的教學(xué)進(jìn)度，從而使學(xué)生循序漸進(jìn)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（三）聚焦概念，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

無(wú)論任何形式的教學(xué)活動(dòng)都需要在教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下進(jìn)行。尤其是在大概念教學(xué)中，教學(xué)活動(dòng)具有一定的系統(tǒng)性，很多因素都會(huì)影響最終的教學(xué)效果。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)聚焦概念，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置明確的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)兼顧學(xué)生不同方面的發(fā)展。只有這樣，才能推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

比如，在教學(xué)《圓》時(shí)，從大概念的角度來(lái)看，本單元涉及的圓的知識(shí)是在直線圖形知識(shí)上的進(jìn)一步深入。對(duì)空間觀念的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中也會(huì)進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域。根據(jù)單元內(nèi)容，教師從以下幾個(gè)維度設(shè)置了教學(xué)目標(biāo)，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展提供依據(jù)。

第一，知識(shí)目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓形的基本特征，掌握半徑與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義，明確圓周率的近似值。

第二，方法目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生采用實(shí)驗(yàn)觀察、動(dòng)手操作等方法探索圓的周長(zhǎng)以及面積，并且可以運(yùn)用計(jì)算方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。

第三，能力目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象和比較等能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)空間觀念的發(fā)展。

第四，情感目標(biāo)。通過(guò)教學(xué)中的一系列活動(dòng)使學(xué)生感受到圓的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

（四）圍繞概念，搭建問(wèn)題支架

在大概念教學(xué)中，一個(gè)鮮明的變化就是更加重視發(fā)揮學(xué)生的作用，突出學(xué)生的主體地位。根據(jù)這一特征，教師需要對(duì)教學(xué)方式做出適當(dāng)調(diào)整，組織學(xué)生進(jìn)行一些探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)。需要指出的是，這一措施并不意味著對(duì)學(xué)生放任自流。為此，教師可以圍繞大概念搭建問(wèn)題支架，讓學(xué)生依據(jù)問(wèn)題進(jìn)行思考與探究。在這一過(guò)程中，學(xué)習(xí)活動(dòng)更加有的放矢，學(xué)生也可以充分發(fā)揮自身的能動(dòng)性。

例如，在“小數(shù)乘除法”的學(xué)習(xí)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行了探究性的學(xué)習(xí)。同時(shí)，為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的發(fā)展水平設(shè)計(jì)了一些問(wèn)題，如為什么小數(shù)乘法能夠轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法？小數(shù)點(diǎn)的位置應(yīng)該怎樣確定？在小數(shù)除法中，需要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊嗎？在實(shí)際情況當(dāng)中，“去尾法”與“進(jìn)一法”有怎樣的差異？循環(huán)小數(shù)是什么樣的？乘法法則是否也適用于小數(shù)？依據(jù)問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行了一定的思考。從實(shí)際效果來(lái)看，這些問(wèn)題將單元大概念進(jìn)行了一定的細(xì)分，同時(shí)這些問(wèn)題沒(méi)有超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生“跳一跳”便可以夠到“果實(shí)”。因此，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由淺入深的思考，從而將大概念外顯，使學(xué)生對(duì)大概念有了初步認(rèn)識(shí)。

（五）建構(gòu)概念，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)

不難理解，學(xué)生建構(gòu)大概念的過(guò)程實(shí)際上是在大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷體驗(yàn)與積累的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生可以不斷增強(qiáng)自身對(duì)相關(guān)概念的理解。借助恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，可以使學(xué)生從不同的角度進(jìn)行大概念的遷移與應(yīng)用，從而幫助學(xué)生對(duì)概念形成整體性的理解。因此，在大概念教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以提升大概念教學(xué)質(zhì)量。

一般來(lái)說(shuō)，大概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要包括兩種形式。第一，課堂中的動(dòng)手操作活動(dòng)，這類活動(dòng)的主要作用是幫助學(xué)生理解大概念。比如，在“圖形與幾何”教學(xué)中，一些幾何特征、圖形面積算法等內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言具有一定的抽象性，針對(duì)這種情況，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，這種方法可以幫助學(xué)生剝離研究對(duì)象的外在特征，使學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而推動(dòng)學(xué)生對(duì)大概念的建構(gòu)。第二，課外實(shí)踐活動(dòng)，這類活動(dòng)的主要作用是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)大概念的內(nèi)化。從學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)是一門在生活中應(yīng)用廣泛的課程，指向一系列的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。根據(jù)這一特點(diǎn)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參與生活實(shí)踐活動(dòng)，并結(jié)合課內(nèi)所學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，從而真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移應(yīng)用。通過(guò)課內(nèi)外活動(dòng)的有機(jī)結(jié)合，將具有抽象特征的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更加直觀和開(kāi)放的內(nèi)容，從而使學(xué)生進(jìn)行更深入的探究。

（六）評(píng)價(jià)概念，實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效

在大概念教學(xué)中，評(píng)價(jià)總結(jié)是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。有效的評(píng)價(jià)不僅可以對(duì)教學(xué)情況做出準(zhǔn)確判斷，而且能夠?yàn)楹罄m(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展提供依據(jù)。因此，教師在組織大概念教學(xué)時(shí)應(yīng)進(jìn)行持續(xù)性的綜合評(píng)價(jià)，從而不斷優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)。

在大概念教學(xué)評(píng)價(jià)中，首先，進(jìn)一步優(yōu)化常規(guī)評(píng)價(jià)方式。如紙筆測(cè)驗(yàn)是了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的重要方法，所以教師要根據(jù)大概念設(shè)計(jì)更恰當(dāng)?shù)恼n堂同步評(píng)價(jià)試題。其次，確立多元的評(píng)價(jià)主體。一方面，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)以及相互評(píng)價(jià)；另一方面，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行總評(píng)。最后，學(xué)習(xí)是動(dòng)態(tài)的，所以教師在評(píng)價(jià)中要及時(shí)把握學(xué)生的變化，從不同維度全面了解學(xué)生各個(gè)階段的學(xué)習(xí)情況，以收集學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的過(guò)程性資料。總之，在大概念教學(xué)中，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)是極為重要的。

四、結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，大概念逐漸成為重要的研究?jī)?nèi)容。從實(shí)際情況來(lái)看，大概念的發(fā)展機(jī)制為教學(xué)策略的調(diào)整提供了依據(jù)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)準(zhǔn)確把握大概念教學(xué)的基本要求，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，并隨著教學(xué)的推進(jìn)及時(shí)調(diào)整，從而保障教學(xué)的科學(xué)性。