王 奇, 陸 林, 李海陽(yáng),*, 楊路易

(1. 國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073;2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

月球作為距離地球最近的天體,是人類(lèi)進(jìn)行深空探測(cè)的重要中轉(zhuǎn)站[1-2]。近年來(lái),隨著航天探測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步,月球的應(yīng)用價(jià)值和開(kāi)發(fā)潛力逐步顯現(xiàn),世界各主要航天國(guó)家紛紛將下一步的航天目標(biāo)投向月球[3-4],其中包括“阿爾忒彌斯”計(jì)劃[5]、“嫦娥工程”計(jì)劃[6-8]等。新一輪探月熱潮將主要目標(biāo)集中在載人月球探測(cè),并最終進(jìn)行月球基地的建設(shè)[9]。在任務(wù)過(guò)程中,對(duì)于從月球返回地球的航天器,不僅需要確保航天員可以安全返回地球,同時(shí)為了最小化回收資源,以便對(duì)航天員進(jìn)行快速搜救、開(kāi)展航天器回收工作,客觀上要求航天器可以準(zhǔn)確地返回指定的著陸場(chǎng)。由于定點(diǎn)返回軌道涉及到較多的約束參數(shù),并且各參數(shù)之間的影響程度各不相同,這對(duì)定點(diǎn)返回軌道的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解帶來(lái)了困難。因此,針對(duì)定點(diǎn)返回軌道的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行深入的參數(shù)敏感性分析對(duì)于未來(lái)的月球探測(cè)任務(wù)具有重要意義。

參數(shù)敏感性分析是一種基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)來(lái)研究數(shù)學(xué)模型的方法,通過(guò)對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究,可用于確定系統(tǒng)的各個(gè)不確定性輸入對(duì)模型不確定性輸出的影響程度[10-11],廣泛運(yùn)用于水文過(guò)程模擬[12]、材料結(jié)構(gòu)分析[13]、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[14]等領(lǐng)域。運(yùn)用參數(shù)敏感性分析方法可以進(jìn)一步對(duì)定點(diǎn)返回軌道的參數(shù)敏感性特性進(jìn)行分析,確定對(duì)返回軌道影響較高的參數(shù),從而為后續(xù)的軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

目前,已有諸多學(xué)者對(duì)月地返回軌道問(wèn)題進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[15]基于雙二體假設(shè)動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)月地返回軌道特性進(jìn)行了一定程度的分析。文獻(xiàn)[16]利用非線性規(guī)劃算法優(yōu)化求解了不同機(jī)動(dòng)方案的月球逃逸軌道。文獻(xiàn)[17]結(jié)合三體問(wèn)題模型,運(yùn)用蘭伯特算法求解了航天器在環(huán)月飛行階段的返回問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]針對(duì)月地返回飛行任務(wù),提出了一種雙重優(yōu)化算法的兩層串行求解策略。文獻(xiàn)[19]提出了一種利用單脈沖和三脈沖機(jī)動(dòng)方案構(gòu)造月地返回軌道的方法。文獻(xiàn)[20]針對(duì)返回近地空間站的月地轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化問(wèn)題,提出了一種基于改進(jìn)的多圓錐曲線的高精度軌道設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[21]在考慮滿足給定約束條件的情況下,通過(guò)一種返回軌跡的構(gòu)建算法構(gòu)建了從月球返回地球大氣層再入點(diǎn)的單脈沖和三脈沖軌道機(jī)動(dòng)方案。上述研究大多基于一般月地轉(zhuǎn)移軌道,在定點(diǎn)返回軌道的研究方面。文獻(xiàn)[22]采用多起點(diǎn)算法對(duì)單脈沖定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行了優(yōu)化求解,但搜索近乎遍歷,效率不高。文獻(xiàn)[23]針對(duì)載人月球極地探測(cè)任務(wù),對(duì)定點(diǎn)返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[24]提出了一種解析方法來(lái)快速生成單脈沖定點(diǎn)返回軌道的初始解。文獻(xiàn)[25]針對(duì)三脈沖返回軌道方案,提出了一種從初步計(jì)算到精確計(jì)算的串行求解策略。文獻(xiàn)[26]基于單脈沖月地返回軌道的可達(dá)域分析,推導(dǎo)了返回軌道存在性判據(jù),并給出了單脈沖定點(diǎn)返回軌道的多層快速迭代設(shè)計(jì)方法。上述研究針對(duì)定點(diǎn)返回軌道的設(shè)計(jì)方法和軌道參數(shù)相關(guān)特性進(jìn)行了分析,但尚未對(duì)定點(diǎn)返回軌道的可控域問(wèn)題進(jìn)行深入的研究。

定點(diǎn)返回軌道可控域表征了可行解的空間范圍,可作為可達(dá)域問(wèn)題[27]的逆問(wèn)題進(jìn)行求解,相關(guān)結(jié)果可直接用于相關(guān)的空間任務(wù)分析和設(shè)計(jì)。對(duì)于地月空間的可達(dá)域問(wèn)題,文獻(xiàn)[28]提出了精確可控域數(shù)值延拓方法,系統(tǒng)研究了載人登月各階段軌道的可達(dá)域問(wèn)題。文獻(xiàn)[29]對(duì)從地月南向近直線暈軌道出發(fā)的載人奔月軌道到達(dá)月面的可達(dá)域特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[26]基于近月偽參數(shù)對(duì)一般月地返回軌道的可達(dá)域進(jìn)行了分析,但未進(jìn)一步分析定點(diǎn)返回軌道的可達(dá)域。可以看出,目前關(guān)于可達(dá)域問(wèn)題的研究較多,而較少有針對(duì)可控域問(wèn)題進(jìn)行研究。由于近月點(diǎn)參數(shù)的可控域直接決定了定點(diǎn)回軌道的可行解范圍,因此直接基于定點(diǎn)返回軌道的可控域進(jìn)行參數(shù)敏感性分析,可以得出在可行的空間范圍內(nèi)各參數(shù)之間的影響程度。同時(shí),目前關(guān)于區(qū)間的全局敏感性分析方法大多基于空間采樣進(jìn)行計(jì)算,而定點(diǎn)返回軌道的可控域?yàn)樵诩s束條件下的有限區(qū)間范圍,直接采用空間采樣方法會(huì)對(duì)結(jié)果造成較大的誤差,因此需要進(jìn)一步發(fā)展一種針對(duì)可控域的敏感性分析方法,從而更準(zhǔn)確的反映出可控域范圍內(nèi)的參數(shù)敏感性特性。

基于上述考慮,本文針對(duì)給定約束條件下的定點(diǎn)返回軌道,具體分析了近月點(diǎn)參數(shù)的可控域分布范圍。并在定點(diǎn)返回軌道可控域分析的基礎(chǔ)上,以參數(shù)可控域集合點(diǎn)為初始計(jì)算點(diǎn),提出了一種基于可控域的參數(shù)敏感性分析方法。在仿真分析中,給出了定點(diǎn)返回軌道近月點(diǎn)參數(shù)的可控域分布規(guī)律,并基于提出的可控域敏感性分析方法,詳細(xì)分析了在可控域空間范圍內(nèi)各主要參數(shù)間的影響程度,給出了各參數(shù)間的敏感性大小順序。本文的相關(guān)研究結(jié)果可幫助工程人員進(jìn)一步了解定點(diǎn)返回軌道的相關(guān)特性,同時(shí)也可為進(jìn)一步的定點(diǎn)返回軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 問(wèn)題描述

對(duì)于定點(diǎn)返回軌道,還需要同時(shí)滿足工程約束和軌道約束,其中月地返回軌道的終端特征點(diǎn)如圖1所示, 圖中A為返回軌道升交點(diǎn),R為再入點(diǎn),V為真空近地點(diǎn),I為月球反垂點(diǎn),S為著陸點(diǎn)。

圖1 月地返回軌道終端特征點(diǎn)

軌道約束主要包括出發(fā)環(huán)月軌道約束、地球終端約束和返回窗口約束,環(huán)月軌道約束主要為環(huán)月軌道高度約束。

(1)

(2)

(3)

(4)

地球終端約束需要滿足著陸點(diǎn)位置要求:

(5)

(6)

2 基于可控域的全局參數(shù)敏感性分析方法

2.1 可控域計(jì)算模型

可達(dá)域通常指在如式(7)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中,t∈[t0,tf]系統(tǒng)連續(xù),給定t0時(shí)刻初始狀態(tài)x(t0)∈Θn,存在控制量u(t)=Um,使得tf時(shí)刻終端狀態(tài)x(tf)∈Πn,則稱(chēng)集合Πn為初始狀態(tài)集合Θn對(duì)應(yīng)的可達(dá)域。

(7)

式中:(·)為對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分;y(t)為t時(shí)刻的狀態(tài)。在有些情況下,終端狀態(tài)可達(dá)域并不直觀,也不是所有參數(shù)都需要關(guān)注,轉(zhuǎn)而求解對(duì)應(yīng)的可達(dá)域Yk。在本文所研究的定點(diǎn)返回軌道,其可控域是在給定返回軌道終端約束的情況下,由初始時(shí)刻的近月點(diǎn)軌道參數(shù)組成的多維參數(shù)集,實(shí)際上是上述可達(dá)域問(wèn)題的逆問(wèn)題。飛行器在tf時(shí)刻的約束為

(8)

則飛行器在t0時(shí)刻的參數(shù)可控域可以用一般化的數(shù)學(xué)描述為

(9)

在實(shí)際中對(duì)定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行分析設(shè)計(jì)時(shí),主要關(guān)注近月點(diǎn)的設(shè)計(jì)參數(shù)在初始時(shí)刻的分布范圍,其對(duì)應(yīng)的可控域可以表示為

(10)

在可控域計(jì)算中,首先給定返回時(shí)刻以及約束條件,然后對(duì)返回窗口進(jìn)行判斷,若當(dāng)前時(shí)刻滿足定點(diǎn)返回軌道窗口約束,則遍歷近月點(diǎn)偽參數(shù),通過(guò)圓錐曲線拼接法對(duì)定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行求解,得到轉(zhuǎn)移軌道的終端參數(shù),然后判斷該軌道是否滿足當(dāng)前時(shí)刻的約束條件,若滿足定點(diǎn)返回軌道要求,則輸出近月點(diǎn)參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移軌道參數(shù),若不滿足則選擇下一組近月點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,直至近月點(diǎn)參數(shù)遍歷完成。計(jì)算可控域的流程圖如圖2所示。

圖2 可控域計(jì)算流程圖

2.2 全局參數(shù)敏感性計(jì)算方法

對(duì)于本文的定點(diǎn)返回軌道問(wèn)題,可將計(jì)算模型在數(shù)學(xué)上描述為一個(gè)函數(shù)映射:

Y=Y(X1,X2,…,Xd)=Y(X)

(11)

式中:X=[X1,X2,…,Xd]為用向量表示的模型輸入?yún)?shù);d為輸入?yún)?shù)數(shù)目;Y為模型的輸出參數(shù),可表示為

Y=[Y1,Y2,…,Ym]

(12)

式中:m為輸出參數(shù)的數(shù)目。在文本研究的定點(diǎn)返回軌道問(wèn)題中,X為近月點(diǎn)偽參數(shù),Y則為轉(zhuǎn)移軌道的終端參數(shù)。目前,常用的敏感性分析方法通常分為局部敏感性分析方法[30]和全局敏感性分析方法[31],對(duì)于本文所研究的可控域敏感性問(wèn)題,局部敏感性只能反映局部點(diǎn)處的敏感性信息,無(wú)法在區(qū)域范圍內(nèi)對(duì)各參數(shù)的敏感性進(jìn)行綜合分析。因此,需要使用全局敏感性分析方法對(duì)可控域內(nèi)的參數(shù)集合點(diǎn)進(jìn)行敏感性分析。

Saltelli在基于方差的全局敏感性分析基礎(chǔ)上提出了一種蒙特卡羅計(jì)算方法[32],該方法只需要對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行單層抽樣,假設(shè)采樣次數(shù)為N,參數(shù)數(shù)目為d。該方法首先在參數(shù)空間范圍內(nèi)進(jìn)行采樣生成兩個(gè)初始分析矩陣A和B,然后通過(guò)矩陣間的變換總計(jì)得到N+2d個(gè)計(jì)算輸入矩陣,再將上述矩陣代入到蒙特卡羅計(jì)算公式中,可得到各參數(shù)的敏感性結(jié)果。但通常計(jì)算得到的定點(diǎn)返回軌道的可控域結(jié)果為限制在空間某一范圍中的結(jié)果,若采用上述方法在整個(gè)空間范圍內(nèi)進(jìn)行采樣會(huì)產(chǎn)生很多非可控域內(nèi)的參數(shù)集合點(diǎn)。以三參數(shù)的可控域范圍為例,如圖3(a)所示,可以看出在使用采樣方法采樣時(shí),會(huì)在空間立方體中生成一系列采樣點(diǎn)。該立方體中除了可控域集合中的狀態(tài)點(diǎn),還包含了許多非可控域內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn),在敏感性計(jì)算中仍使用空間中生成的序列采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。由于在計(jì)算可控域的過(guò)程中已經(jīng)計(jì)算出一組參數(shù)集合點(diǎn),該集合點(diǎn)在該區(qū)域內(nèi)為近似均勻分布,同時(shí)在計(jì)算定點(diǎn)返回軌道中的等式約束一般是限制在允許的誤差范圍內(nèi),在可控域集合點(diǎn)附近加上微小擾動(dòng)仍存在滿足定點(diǎn)返回軌道要求的集合點(diǎn)。因此,可以在原有的可控域集合點(diǎn)施加小擾動(dòng)變量生成另一組可控域集合點(diǎn),如圖3(b)所示。這樣將這兩組可控域集合點(diǎn)作為初始分析矩陣進(jìn)行全局敏感性分析得到的結(jié)果仍然是限制在可控域范圍內(nèi)的敏感性結(jié)果,可以較為準(zhǔn)確的反映在可行解范圍內(nèi)參數(shù)的敏感性。

圖3 空間采樣點(diǎn)與可控域集合點(diǎn)關(guān)系圖

基于上述考慮,針對(duì)定點(diǎn)返回軌道的可控域問(wèn)題,結(jié)合Saltelli的蒙特卡羅方法,提出一種基于可控域的全局敏感性分析方法,該方法的基本計(jì)算步驟如下。

(1) 首先通過(guò)模型計(jì)算得到滿足要求的近月點(diǎn)參數(shù)可控域集合A:

(13)

(14)

(15)

(3) 將上述d+2個(gè)樣本矩陣代入計(jì)算模型中,可得到d+2個(gè)輸出矩陣:

(16)

式中:A(j)(j=1,2,…,N)表示矩陣A的第j行,其余各項(xiàng)定義類(lèi)似。

(4) 選擇輸出參數(shù)Yl(l=1,2,…,m),將上述結(jié)果代入到蒙特卡羅計(jì)算公式中計(jì)算各階方差:

(17)

(18)

(19)

式中:YA(l)表示矩陣YA中對(duì)應(yīng)Yl的輸出結(jié)果向量;X～i表示除了參數(shù)Xi之外的其他參數(shù);X～ij表示除了Xi和Xj之外的其他參數(shù)?？偡讲顬?/p>

(20)

然后通過(guò)敏感性指標(biāo)可以計(jì)算出各階敏感性系數(shù):

(21)

(22)

(23)

式中:V(·)表示方差;E(·)表示期望;Si為一階敏感性指數(shù),表示單一模型參數(shù)對(duì)模型輸出的影響;Sij為二階敏感性指數(shù),表示兩個(gè)模型參數(shù)的組合對(duì)模型輸出的影響;STi為全局敏感性指數(shù),表征的是所有包括第i個(gè)模型參數(shù)在內(nèi)的參數(shù)組合對(duì)于模型輸出的影響。上述敏感性系數(shù)在計(jì)算時(shí)基于已有的可控域集合點(diǎn),不需要進(jìn)行額外的采樣點(diǎn)生成,因此敏感性結(jié)果可以較為準(zhǔn)確的反映在定點(diǎn)返回軌道可行解范圍內(nèi)各參數(shù)之間的敏感性信息。

3 仿真分析

3.1 可控域計(jì)算

在仿真分析中,為統(tǒng)計(jì)不同返回時(shí)刻下的定點(diǎn)返回軌道可控域分布的一般規(guī)律,分別選取近月點(diǎn)時(shí)刻為T(mén)1: 2029-2-10 08:53:12.522 37、T2: 2029-5-2 01:34:52.328 033、T3: 2029-08-21 22:44:19.936 099,著陸場(chǎng)位置為(100°E,41°N),近月點(diǎn)高度為100 km,返回再入角-6°,返回時(shí)間不超過(guò)3.5天,返回軌道采用降軌出發(fā),升軌到達(dá)方式。在計(jì)算中遍歷近月點(diǎn)偽經(jīng)緯度,最終計(jì)算得到的可控域結(jié)果。為驗(yàn)證本文方法計(jì)算得到的可控域的準(zhǔn)確性,首先選擇T1時(shí)刻,然后將本文計(jì)算得到的可控域與采用多圓錐截線法[26]計(jì)算得到的可控域進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同計(jì)算方法得到的可控域范圍

圖4中,圖4(a)為兩個(gè)可控域范圍的對(duì)比圖,圖4(b)表示由多圓錐截線法計(jì)算得到的可控域范圍,圖4(c)表示由圓錐曲線拼接法得到的可控域范圍。從兩個(gè)圖的比較分析中可以看出,由兩種方法計(jì)算得到的可控域范圍基本一致,本文的計(jì)算方法可較為準(zhǔn)確地反映定點(diǎn)返回軌道的可控域范圍,因此繼續(xù)采用本文方法進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。進(jìn)一步比較不同時(shí)刻下定點(diǎn)返回軌道的可控域分布范圍,結(jié)果如圖5所示。

圖5 近月點(diǎn)偽經(jīng)緯度可控域

從圖5中結(jié)果可以看出,對(duì)于不同返回時(shí)刻下的定點(diǎn)返回軌道,滿足定點(diǎn)返回條件的近月點(diǎn)偽經(jīng)緯度可控域分布均較為連續(xù),且可控域分布的范圍和形狀均比較相似,偽經(jīng)度范圍約在-30°～40°,偽緯度范圍在-50°～30°。由于不同定點(diǎn)返回軌道間近月點(diǎn)參數(shù)可控域的相似性,因此在本文后續(xù)的分析中,只選取時(shí)刻T1下的定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行分析。

圖6所示為T(mén)1時(shí)刻下近月點(diǎn)偏心率和速度傾角與近月點(diǎn)偽經(jīng)緯度間的關(guān)系。從圖6可以看出,T1時(shí)刻下的定點(diǎn)返回軌道的偽參數(shù)近似分布在一連續(xù)的區(qū)域范圍內(nèi),具體分布范圍如表1所示。表1中,αmin表示參數(shù)區(qū)間范圍下限,αmax表示參數(shù)區(qū)間范圍上限,Δα為參數(shù)區(qū)間范圍。偏心率和傾角的范圍均和偽經(jīng)緯度的位置有關(guān),偏心率的大小分布在1.3～2,且偏心率的大小大致隨著近月點(diǎn)偽經(jīng)度的增加而減小。近月點(diǎn)速度傾角的范圍分布在160°～240°,與偏心率不同,速度傾角的大小受近月點(diǎn)偽緯度的影響較大,其大小近似隨著偽緯度的增加而減小。

表1 近月點(diǎn)參數(shù)可控域區(qū)間范圍

圖6 近月點(diǎn)偏心率與速度傾角范圍

3.2 參數(shù)敏感性分析

由上述可控域分析已知在給定約束條件下的定點(diǎn)返回軌道偽參數(shù)的可控域范圍區(qū)間,為進(jìn)一步判斷近月點(diǎn)參數(shù)對(duì)定點(diǎn)返回軌道終端參數(shù)具體的影響程度,在此基礎(chǔ)上使用本文提出的基于可控域的參數(shù)敏感性分析方法對(duì)定點(diǎn)返回軌道的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

在參數(shù)敏感性分析中,輸入?yún)?shù)為4個(gè)偽參數(shù)設(shè)計(jì)變量,輸出參數(shù)選擇工程中的主要關(guān)注參數(shù),分別為再入點(diǎn)經(jīng)度、再入點(diǎn)緯度、返回時(shí)間、返回軌道傾角以及真空近地點(diǎn)高度。在進(jìn)行參數(shù)敏感性分析前,首先進(jìn)行誤差收斂性判斷以確定k的取值大小。不同的k值下,計(jì)算得到再入點(diǎn)經(jīng)度誤差限的結(jié)果如圖7所示,本文收斂誤差限取值為2°,圖中所示結(jié)果即為計(jì)算得到的約束誤差除以收斂誤差限后的結(jié)果,當(dāng)誤差限小于1即認(rèn)為滿足約束要求。從圖中可以看出,當(dāng)k值取值較大時(shí),有較多的集合點(diǎn)不滿足約束參數(shù)的收斂要求,隨著k取值的減小,落在誤差限內(nèi)的集合點(diǎn)數(shù)目逐漸增加。進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)滿足定點(diǎn)返回軌道所有約束的集合點(diǎn)個(gè)數(shù),如圖8所示,當(dāng)k=10-7時(shí),滿足約束的集合點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 813(集合點(diǎn)總數(shù)為2 839),達(dá)到了99.1%,此時(shí)可認(rèn)為矩陣B中的集合點(diǎn)已基本滿足定點(diǎn)返回軌道約束要求。

圖7 不同k值下集合點(diǎn)收斂情況

圖8 符合約束要求的集合點(diǎn)總數(shù)隨k值變化情況

進(jìn)一步分析在不同k值下參數(shù)敏感性分析結(jié)果的變化情況,如圖9所示。圖9中結(jié)果為近月點(diǎn)經(jīng)度對(duì)再入點(diǎn)經(jīng)度的敏感性結(jié)果,從圖中可以看出,當(dāng)k取值較大時(shí),參數(shù)敏感性計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定,出現(xiàn)較大的變化幅度。而隨著k取值減小,參數(shù)敏感性的計(jì)算結(jié)果逐漸穩(wěn)定,當(dāng)k取值為10-7時(shí),參數(shù)敏感性計(jì)算結(jié)果為0.223 225,相比于k取值為10-9的計(jì)算結(jié)果0.223 240 25變化幅度僅為0.030 6%,當(dāng)k值小于10-7時(shí),k的取值對(duì)參數(shù)敏感性結(jié)果影響很小,因此在本文中取k=10-7進(jìn)行后續(xù)的分析計(jì)算。

圖9 不同k值下的敏感性系數(shù)結(jié)果

近月點(diǎn)偽參數(shù)的可控域范圍通過(guò)上述計(jì)算已知,然后在計(jì)算得到的偽參數(shù)可控域矩陣A基礎(chǔ)上通過(guò)比例因子k生成矩陣B,接著通過(guò)上述兩個(gè)矩陣進(jìn)行參數(shù)敏感性分析可得到近月點(diǎn)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)移軌道終端參數(shù)的敏感性指標(biāo)。由于在可控域范圍內(nèi),每個(gè)可行狀態(tài)點(diǎn)的變化往往伴隨著多個(gè)參數(shù)的改變,需要考慮各參數(shù)在整個(gè)可控域內(nèi)與各參數(shù)相互作用下對(duì)結(jié)果的綜合影響,因此主要統(tǒng)計(jì)各參數(shù)的全局敏感性系數(shù)即STi,得到的結(jié)果如圖10所示。

圖10 全局參數(shù)敏感性分析結(jié)果柱狀圖

從圖10的敏感性分析結(jié)果可以看出,通過(guò)敏感性分析可以具體地區(qū)別出各參數(shù)對(duì)輸出結(jié)果的敏感性大小,從而判斷不同參數(shù)間的影響程度。對(duì)于不同的輸出參數(shù),近月點(diǎn)參數(shù)的敏感性大小也各不相同,具體敏感性結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出,對(duì)于所選的輸出參數(shù)來(lái)說(shuō),近月點(diǎn)偏心率均為最敏感的參數(shù),說(shuō)明在4個(gè)偽參數(shù)設(shè)計(jì)變量中偏心率對(duì)定點(diǎn)返回軌道的轉(zhuǎn)移終端參數(shù)最為敏感,因此在對(duì)定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化和調(diào)整時(shí)需要主要考慮偏心率對(duì)結(jié)果的影響。此外,從表2中也可以看出,在輸出參數(shù)的低敏感性參數(shù)中,除返回軌道傾角的低敏感性參數(shù)為近月點(diǎn)速度傾角外,其余參數(shù)的低敏感性參數(shù)均為近月點(diǎn)偽緯度。因此,從整體上看近月點(diǎn)偽緯度對(duì)定點(diǎn)返回軌道的終端參數(shù)影響較低,在對(duì)定點(diǎn)返回軌道進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化和調(diào)整時(shí)可降低對(duì)近月點(diǎn)偽緯度調(diào)整的優(yōu)先級(jí)。

表2 參數(shù)敏感性排序

4 結(jié) 論

本文針對(duì)月球探測(cè)任務(wù)中的定點(diǎn)返回軌道,對(duì)給定約束條件下的近月點(diǎn)參數(shù)可控域進(jìn)行了分析,并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于可控域的參數(shù)敏感性分析方法。在可控域分析中,給出了不同時(shí)刻下的定點(diǎn)返回軌道的近月點(diǎn)參數(shù)可控域范圍,以此給出了定點(diǎn)返回軌道可控域分布范圍的一般規(guī)律。在計(jì)算得到近月點(diǎn)參數(shù)可控域的基礎(chǔ)上,具體分析了在定點(diǎn)返回軌道可行解范圍內(nèi)的近月點(diǎn)參數(shù)對(duì)軌道終端參數(shù)的影響程度,給出了參數(shù)的全局敏感性指標(biāo)以及參數(shù)間組合的敏感性指標(biāo)。在實(shí)際的軌道設(shè)計(jì)任務(wù)中,可根據(jù)求得的參數(shù)敏感性結(jié)果,對(duì)于高敏感性參數(shù)需要精確求解范圍或者提高權(quán)重比,對(duì)于低敏感性參數(shù)則可縮小其搜索范圍或者固定為常量。同時(shí),上述結(jié)果為二體條件下的計(jì)算結(jié)果,因此相關(guān)敏感性分析可作為進(jìn)一步高精度求解的初始判斷條件,從而提高求解效率。本文的相關(guān)研究結(jié)果可為未來(lái)的載人月球探測(cè)任務(wù)提供重要參考。