基于軟木微結(jié)構(gòu)仿生的輕質(zhì)多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計與力學(xué)仿真分析

李 旺 魏新莉 潘 俊 楊 冰 蘇利江 馬煒袁

（中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004）

結(jié)構(gòu)仿生是一種對生物體巧妙的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模仿，并將具有類似生物體結(jié)構(gòu)的形態(tài)應(yīng)用于工業(yè)制品與產(chǎn)品設(shè)計中的仿生學(xué)方法[1-5]。Speck等[6]研究了空芯植物的管壁結(jié)構(gòu)，仿生出一種可變剛度的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)。雷永鵬[7]對網(wǎng)狀絲瓜絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖析，開發(fā)出類似泡沫金屬的新型輕質(zhì)多孔結(jié)構(gòu)材料。Julian等[8]摹仿昆蟲的表皮角質(zhì)層結(jié)構(gòu)，研發(fā)了高效和輕量的骨架結(jié)構(gòu)。Ma等[9]設(shè)計了一種基于蜻蜓翅膀薄壁結(jié)構(gòu)的輕質(zhì)仿生飛機(jī)加固框架。宋文偉[10]基于甲蟲鞘翅的空腔微結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一種力學(xué)性能優(yōu)異的小柱孔結(jié)構(gòu)模型?，F(xiàn)有報道為軟木微結(jié)構(gòu)的輕質(zhì)多孔結(jié)構(gòu)仿生研究提供了靈感與啟發(fā)。

軟木又稱栓皮，是栓皮櫟（Quercus variabilis）或栓皮櫧（Quercus suber）的外皮部分，其細(xì)胞骨架構(gòu)型呈多層空間網(wǎng)絡(luò)狀、壁腔比小，具有質(zhì)輕、保溫隔熱、消音減震等優(yōu)點，兼具結(jié)構(gòu)巧妙和性能優(yōu)異雙重特性[11-13]。鑒于此，本文以軟木細(xì)胞微結(jié)構(gòu)為仿生對象，利用仿生學(xué)原理開發(fā)了一種家具用輕質(zhì)多孔仿生結(jié)構(gòu)，并對仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗壓與抗彎性能仿真分析，探討其在適量載荷下仿生結(jié)構(gòu)的變形模式和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以期為家具領(lǐng)域的材料開發(fā)提供更多選擇，同時為軟木木材開發(fā)和林業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展奉獻(xiàn)一份力[14-15]。

1 結(jié)構(gòu)仿生原理

結(jié)構(gòu)仿生是將生物體優(yōu)異性能應(yīng)用于工業(yè)制品與產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的一種方法，通過對仿生原型進(jìn)行類比選擇和分析，綜合得出最優(yōu)結(jié)構(gòu)[16]。相似性理論是結(jié)構(gòu)仿生的基礎(chǔ)，主要分析仿生對象與仿生結(jié)果兩者間的結(jié)構(gòu)形狀、排列方式的相似匹配度[17]。完成結(jié)構(gòu)仿生后，需對仿生結(jié)果和仿生原型進(jìn)行相似度分析，以檢驗仿生設(shè)計是否具有合理性[18]。

相似度分析：利用模糊數(shù)學(xué)中的相似理論[19]計算軟木微結(jié)構(gòu)與仿生結(jié)構(gòu)之間的相似度，設(shè)相似度為Q。

式中：i=1，2，…n；j=1，2，…n；uij為因素i對因素j的重要性比較結(jié)果，通過判斷矩陣可計算特征向量β。

上述判斷矩陣中原素uij為人為選擇判斷，受主觀影響較大，需要對矩陣P進(jìn)行一致性檢驗，以保證其準(zhǔn)確性和可信度，判斷矩陣的一致性準(zhǔn)則為：

式中：CR為檢驗系數(shù)；CI為一致性檢驗指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

在一致性檢驗后，計算相似元相似度q(ui)[20]：

式中：k，l為相似要素相似特征數(shù)量；n為兩相似要素共同的相似特征；dj為特征權(quán)數(shù)；rij為特征值比例系數(shù)。

計算得到相似元相似度q(ui)的值后，將其代入式（1）可得相似度Q值。Q值越趨近于1，說明兩者之間的相似程度越高，即仿生設(shè)計更合理。

2 軟木微結(jié)構(gòu)分析與仿生設(shè)計

2.1 軟木微結(jié)構(gòu)分析

在軟木橫切面和徑切面上，細(xì)胞結(jié)構(gòu)特征相似。從幾何學(xué)上分析，細(xì)胞皆為多邊形，單個細(xì)胞形狀基本為四邊形，極少數(shù)細(xì)胞呈五邊形和六邊形。而在弦切面上，軟木細(xì)胞多數(shù)情況下呈六邊形，相鄰的三個軟木細(xì)胞壁相交于一點，只有少量細(xì)胞呈五邊形、七邊形。根據(jù)統(tǒng)計計算，弦切面上五邊形、六邊形、七邊形的軟木細(xì)胞約占細(xì)胞總量的95%[21]。根據(jù)軟木微結(jié)構(gòu)分析，細(xì)胞由封閉的網(wǎng)絡(luò)狀空腔結(jié)構(gòu)構(gòu)成，屬于輕質(zhì)多孔材料。如圖1所示，從軟木細(xì)胞的局部微觀形貌圖中（圖1a）測得，軟木細(xì)胞單體的直徑D為25～35 μm，底面邊長L為12～25 μm，細(xì)胞壁厚H為0.7～2.0 μm。通過離析實驗提取軟木單體細(xì)胞，從分離出來的單個細(xì)胞微觀形貌圖中（圖1b）可見，軟木細(xì)胞單體為類棱柱狀[22]。參考軟木單體細(xì)胞尺寸的測量值，對仿生單元的尺寸在測量值的基礎(chǔ)上進(jìn)行放大優(yōu)化，軟木單個細(xì)胞被簡化定義為內(nèi)部中空的正六棱柱，如圖1c和圖1d所示。其中，細(xì)胞弦切面（頂、底面）形狀為正六邊形，橫切面與徑切面（側(cè)面）形狀為矩形。

圖1 軟木細(xì)胞仿生單元Fig.1 Cork cell bionic unit evolution process diagram

2.2 軟木仿生結(jié)構(gòu)設(shè)計

以軟木微結(jié)構(gòu)形成的層狀細(xì)胞骨架為仿生對象，通過Creo三維建模軟件[23]進(jìn)行仿生結(jié)構(gòu)CK的設(shè)計與建模。運用結(jié)構(gòu)相似性原理，設(shè)計了CK-1 型、CK-2型仿生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)和對照組CK-3 型等體積實心結(jié)構(gòu)，設(shè)計過程如圖2 所示。 CK-1 型結(jié)構(gòu)模擬軟木單體細(xì)胞的結(jié)構(gòu)特征，以內(nèi)部中空的正六棱柱仿生單體為結(jié)構(gòu)單元，并參考軟木弦切面的蜂窩狀結(jié)構(gòu)與橫切、徑切面層狀結(jié)構(gòu)的分布特點，進(jìn)行層狀結(jié)構(gòu)輕量化仿生[24]。CK-2 型參考樹木外表皮的保護(hù)機(jī)制[25]，在結(jié)構(gòu)上下兩端設(shè)計了類似的結(jié)構(gòu)保護(hù)層，使得CK-2 型結(jié)構(gòu)具有與CK-1 型結(jié)構(gòu)相同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與層狀結(jié)構(gòu)骨架。同時，為了消除無關(guān)變量對設(shè)計結(jié)果的影響，設(shè)計了對照組CK-3 型等體積實心結(jié)構(gòu)。

圖2 仿生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)CK-1 型、CK-2 型和對照組實心結(jié)構(gòu)CK-3 型Fig.2 Bionic lightweight structure CK-1 type, CK-2 type and control group solid structure CK-3 type

2.3 軟木仿生結(jié)構(gòu)與軟木微結(jié)構(gòu)的相似度分析

為驗證以軟木微結(jié)構(gòu)為生物原型進(jìn)行仿生設(shè)計的合理性，進(jìn)行了軟木仿生結(jié)構(gòu)與軟木微結(jié)構(gòu)的相似度分析，基于上述式（1）與式（2），建立評價因素集U=｛u1，u2，u3｝={細(xì)胞直徑，細(xì)胞邊長，細(xì)胞壁厚}，根據(jù)比例標(biāo)度代入判斷矩陣中可得P的值：

通過矩陣P可得特征向量β=（0.493 4,0.310 8,0.195 8），對結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗。基于上述式（3）得到，CI=0.026 8，RI=0.52，則CR=0.051 6<0.10，符合一致性檢驗標(biāo)準(zhǔn)，說明選取的矩陣P是可信的。

通過判斷軟木仿生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)與軟木微結(jié)構(gòu)兩個相似系統(tǒng)中各相似元的特征值比值，基于式（4）得到軟木仿生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)與軟木微結(jié)構(gòu)之間的相似元相似度為：q=（0.82,0.78,0.72），則軟木仿生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)與軟木微結(jié)構(gòu)之間的相似度Q的值：Q=0.493 4×0.82+0.310 8×0.78+0.195 8×0.72=0.788。

通過上述相似度分析計算可以得出，相似度Q的值較為接近1，軟木仿生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)與軟木微結(jié)構(gòu)的相似度較好，因此進(jìn)行仿生設(shè)計具有較高的合理性。

3 軟木仿生結(jié)構(gòu)力學(xué)性能仿真分析

3.1 抗壓仿真分析

利用ANSYS Workbench對CK-1、CK-2、CK-3三種仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜壓縮，選擇具有高精確度打印特點的光敏樹脂作為三種仿生結(jié)構(gòu)的材質(zhì)，其彈性模量為E=2 700 MPa，泊松比為0.42，密度為1.15 g/cm3。圖3為等效應(yīng)變圖（上）與應(yīng)力圖（下）。由圖可知，在壓力的作用下，CK-1結(jié)構(gòu)在上層的邊緣頂部出現(xiàn)了應(yīng)變、應(yīng)力分布不均，最大應(yīng)變?yōu)?.296 7，最大應(yīng)力為794.61 MPa。CK-2結(jié)構(gòu)的中間部分表現(xiàn)出應(yīng)變與應(yīng)力集中，最大應(yīng)變?yōu)?.276 5，最大應(yīng)力為654.07 MPa。CK-3結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變與應(yīng)力出現(xiàn)在模型底部邊緣，應(yīng)變應(yīng)力分布明顯，且最大應(yīng)變應(yīng)力小于CK-1和CK-2結(jié)構(gòu)。

圖3 三種仿生結(jié)構(gòu)模型等效應(yīng)變分布圖(上)與等效應(yīng)力分布圖（下）Fig.3 Three bionic structure model equivalent strain distribution (upper) and equivalent stress distribution (lower)

根據(jù)載荷力-位移的變化計算仿生結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度，再由已知仿生結(jié)構(gòu)的相對密度，計算出各仿生結(jié)構(gòu)的比強(qiáng)度值，結(jié)果如表1所示。CK-1結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度和比強(qiáng)度分別為4.2 MPa和15.3 MPa/(g·cm-3)，CK-2結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度和比強(qiáng)度分別為5.3 MPa和18.6 MPa/(g·cm-3)，CK-2結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度和比強(qiáng)度值較CK-1結(jié)構(gòu)分別提升12.7%和8.8%，說明CK-2結(jié)構(gòu)較CK-1結(jié)構(gòu)具有更好的抵抗壓縮載荷而不失效的能力。CK-3結(jié)構(gòu)的比強(qiáng)度小于CK-2結(jié)構(gòu)，且CK-2結(jié)構(gòu)的材料利用率較CK-3結(jié)構(gòu)提升了72.6%。相較于家具行業(yè)常用的蜂窩紙夾芯板[26]抗壓強(qiáng)度（0.87 MPa），木質(zhì)蜂窩復(fù)合板[27]抗壓強(qiáng)度（2.3 MPa）而言，無論CK-1還是CK-2結(jié)構(gòu)均具有更好的抵抗壓縮載荷的能力。

表1 三種仿生結(jié)構(gòu)的抗壓強(qiáng)度和比強(qiáng)度Tab.1 Compressive strength and specific strength of three bionic structures

3.2 三點彎曲仿真分析

利用ANSYS Workbench對三種仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行三點彎曲仿真分析，結(jié)果如圖4所示。經(jīng)過仿真計算可得，CK-1和CK-2結(jié)構(gòu)的最大總形變量分別為5.16 mm和5.07 mm，最大應(yīng)力分別為176.01 MPa和135.49 MPa。在整體形變方面，CK-2結(jié)構(gòu)相較于CK-1結(jié)構(gòu)的各層形變量更小。CK-3結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力則出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底部，最大應(yīng)力值為102.38 MPa，在三者中最小，因而其橫向彎曲適應(yīng)性最好。

圖4 三種仿生結(jié)構(gòu)變形分布圖（左）與等效應(yīng)力分布圖（右）Fig.4 Three kinds of bionic structure deformation distribution map (left) and equivalent stress distribution map (right)

根據(jù)彎曲力-位移的變化計算仿生結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度，再由已知仿生結(jié)構(gòu)的相對密度，即可計算出各仿生結(jié)構(gòu)的比強(qiáng)度值[28]。由表2可知，CK-1結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度和比強(qiáng)度分別為22.4 MPa和81.45 MPa/(g·cm-3)，CK-2結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度和比強(qiáng)度分別為25.5 MPa和89.47 MPa/(g·cm-3)，比前者分別提升13.8%和9.8%，這說明CK-2結(jié)構(gòu)具有更好的抵抗彎曲載荷。相較于家具行業(yè)常用的蜂窩紙夾芯板[26]抗彎強(qiáng)度（9 MPa），木質(zhì)蜂窩復(fù)合板[27]抗彎強(qiáng)度（2.7MPa）而言，無論CK-1還是CK-2結(jié)構(gòu)均有更好的抗彎強(qiáng)度。

表2 三種仿生結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度和比強(qiáng)度Tab.2 Bending strength and specific strength of three bionic structures

4 結(jié)論

本文結(jié)合結(jié)構(gòu)仿生相似性原理，設(shè)計了CK-1和CK-2兩種軟木仿生輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了力學(xué)仿真分析，主要得出以下結(jié)論：

1） CK-2結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度和比強(qiáng)度均優(yōu)于CK-1結(jié)構(gòu)，較CK-1結(jié)構(gòu)分別提升12.7%和8.8%，因此CK-2結(jié)構(gòu)能承受更大的壓縮載荷，具有更好的穩(wěn)定性。

2） CK-2結(jié)構(gòu)的抗彎比剛度和比強(qiáng)度均優(yōu)于CK-1結(jié)構(gòu)，較CK-1結(jié)構(gòu)分別提升13.8%和9.8%，表明CK-2結(jié)構(gòu)能承受更大的彎曲載荷，且不易發(fā)生結(jié)構(gòu)突變崩塌的現(xiàn)象，抗彎能力更強(qiáng)。

3） CK-1與CK-2結(jié)構(gòu)的材料利用率均優(yōu)于對照組CK-3結(jié)構(gòu)，具有更輕的重量，達(dá)到了輕量化的設(shè)計目的。

4） CK-1和CK-2結(jié)構(gòu)的抗壓比強(qiáng)度、抗彎比強(qiáng)度均高于蜂窩紙夾芯板和木質(zhì)蜂窩復(fù)合板，且CK-2結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能最優(yōu)。因此，CK-2作為家具用輕質(zhì)多孔結(jié)構(gòu)具有明顯的性能優(yōu)勢。