胡榮明，武建強，姚燕子，李少杰

(1.西安科技大學 測繪科學與技術(shù)學院，陜西 西安 710054；2.西安市勘察測繪院，陜西 西安 710054)

煤炭資源是我國國民經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展中的重要能源，隨著煤炭資源的開采以及消耗，淺部煤炭資源逐漸進入短缺的情況，現(xiàn)需從淺部開采向深部開采轉(zhuǎn)換。煤礦開采深度的增加，伴隨著地應(yīng)力增大，瓦斯含量增加等現(xiàn)象，嚴重威脅著煤礦安全開采；掘進巷道過程中可能遇到不同的煤層地質(zhì)結(jié)構(gòu)，沿掘進方向開采的煤層中包含的非煤物質(zhì)稱作煤層異常體；如何快速確定沿掘進方向開采煤層中的煤層異常體，保障煤礦開采的安全生產(chǎn)和減少財產(chǎn)損失極其重要。

目前在煤層超前探測中主要采用瞬變電流法、直流電法、地震波和探地雷達等技術(shù)[1]。其中，探地雷達的高分辨率、高效率、無損探測等特點[2]，得到勘探學術(shù)界的肯定[3]，因此在煤礦巷道的復雜環(huán)境中顯得更有效、方便實用。探地雷達多用于隧道的超前探測[4]，公路路基病害探測[5]，城市地下管線探測[6]等工程領(lǐng)域以及土壤含水量的探測[7]，隨著探地雷達技術(shù)的發(fā)展，探地雷達也逐漸成為煤礦領(lǐng)域的研究熱點。宋勁[8]等開展了煤礦掘進巷道地質(zhì)雷達超前探測的研究；梁慶華等[9]研究了地質(zhì)雷達在瓦斯富集區(qū)探測中的應(yīng)用；PENG Suping等[10]進一步研究了地質(zhì)雷達在煤礦探測中的處理分析方法；于建師[11]研究了電磁波在煤層泥巖中的衰減系數(shù)；岳蕾[12]利用全波形概率反演算法提高了煤巷電磁波成像的反演精度；文虎等人基于FDTD數(shù)值模擬方法，對井下被困人員的電磁散射特征展開研究[13]；齊承霞基于MUSIC算法處理回波信號，對水體和瓦斯空腔實現(xiàn)超前探測[14]；仇念廣等人對井下破碎帶、空巷、泥巖、陷落柱等環(huán)境采用FDTD數(shù)值模擬方法進行正演模擬；對不同地質(zhì)構(gòu)造進行雷達探測，實測值與理論模擬結(jié)果相吻合，探地雷達預(yù)報準確率為89%[15]；崔凡等人對掘進面煤層中存在的小型破碎帶、小斷層進行建模，使用FDTD數(shù)值模擬方法對構(gòu)建模型進行正演模擬，并對井下掘進面實測數(shù)據(jù)進行回波響應(yīng)特征分析，分析結(jié)果與正演模擬結(jié)果基本吻合[16]；目前，掘進巷道探地雷達超前探測的應(yīng)用多參考工程領(lǐng)域的成果[17]，對煤層異常體的研究較少。

針對煤礦開采過程中煤層異常體的探測問題，本文采用FDTD數(shù)值模擬方法對煤層異常體模型進行正演模擬，分析了不同煤層異常體的正演模擬結(jié)果，為煤礦開采過程煤層異常體探測中的圖像解譯和信息提取提供了參考依據(jù)。

1 時域有限差分法

時域有限差分法(FDTD，F(xiàn)inite-Difference Time-Domain)最早由Kana Yee于1966年提出[18]，后被稱為Yee網(wǎng)格空間離散方式。FDTD的核心是把Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化成有限差分形式，模擬出電磁波在理想導體中傳播的時域響應(yīng)特征。主要的三大要素是差分格式、解的穩(wěn)定性以及吸收邊界條件。

1.1 差分格式

FDTD從微分形式的Maxwell旋度方程(式(1))出發(fā)，采用二階中心差分格式進行差分離散，用相鄰網(wǎng)絡(luò)點的電場(TE)和磁場(TM)表示電場和磁場的各坐標分量。

式中，E為電場強度，V/m；D為電通量密度，C/m2；H為磁場強度，A/m；B為磁通量密度，Wb/m2；Jm為磁流密度，V/m2；ρ為電荷密度，C/m3。

在各向同性的介質(zhì)中H，D，E，B的本構(gòu)關(guān)系為：

式中，ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，F(xiàn)/m；μ為介質(zhì)的磁導率，H/m；σ為介質(zhì)的電導率，S/m；σm為介質(zhì)的導磁率，Ω/m。

對于二維問題，設(shè)所有的物理量均與z坐標無關(guān)，即?/?z=0，由式(1)和式(2)獲得TM波方程為(3)：

TM波的FDTD形式為式(4)—式(6)：

式中，m=(i，j)

1.2 解的穩(wěn)定性

在時域有限差分法中，時間增量Δt和空間增量Δx、Δy、Δz并不是相互獨立的，為了避免數(shù)值模擬結(jié)果的不穩(wěn)定，保證方程組離散后的收斂，其解的穩(wěn)定性條件見式(7)。

式中，c為光速；Δt為時間步長；Δx、Δy、Δz分別為x、y、z方向上的空間步長。

1.3 吸收邊界條件

在電磁場的輻射、散射問題中，邊界總是開放的，電磁場將占據(jù)無限大空間，而FDTD進行數(shù)值模擬計算時，計算機的內(nèi)存是有限的。所以，對于無限大的網(wǎng)格空間，必須在某處將網(wǎng)格空間隔斷，使其成為有限的網(wǎng)格空間。PML(Perfectly Matched Layer)吸收邊界條件，環(huán)繞數(shù)值模擬空間的邊界處，添加一層非物理吸收材料介質(zhì)，起到吸收電磁波的作用。

2 模擬實驗及分析

2.1 正常煤層的數(shù)值正演模擬

為了識別煤層異常體的探地雷達剖面圖特征，根據(jù)煤層與煤層異常體的電磁參數(shù)變化，將煤層異常體進行定位以及解譯其類型，必須詳悉正常煤層的探地雷達剖面圖特征。本小節(jié)假設(shè)煤層中不含煤層異常體，以均勻煤層作為數(shù)值正演模擬對象，模型大小設(shè)置為長5 m，高5 m，總共兩層：第一層為空氣層，厚度為1 m，空氣的相對介電常數(shù)為1，電導率為0.002 S/m；第二層為煤層，厚度為4 m，煤層的相對介電常數(shù)為3，電導率為0.0001 S/m；采用雷克子波激勵源，天線中心頻率為600 MHz，正常煤層探測模型如圖1所示。

圖1 正常煤層探測模型

本次數(shù)值正演模擬實驗的網(wǎng)格步長設(shè)置為0.01 m，發(fā)射天線的初始坐標為(0.2 m，4 m)，接收天線的初始坐標為(0.4 m，4 m)，天線的移動步長為0.01 m，時間窗口為50 ns，測線模擬道數(shù)為460道。正演模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 正常煤層探測數(shù)值正演模擬

分析圖2可知，當煤層中不含有煤層異常體時，電磁波只有在空氣層與煤層分界面處發(fā)生強烈反射，在探地雷達電磁波反射回波信號剖面圖中只顯示一條能量較強的直達波，這是因為煤層結(jié)構(gòu)均勻，電磁波在煤層中傳播時不會發(fā)生反射，只會緩慢衰減；還可知，煤層的反射波為負峰，這是因為空氣的相對介電常數(shù)小于煤層的相對介電常數(shù)，電磁波從空氣層進入煤層時，分界面的反射振幅為負值。

2.2 不同形狀煤層泥巖異常體正演模擬

為了探究不同形狀煤層泥巖異常體回波的成像特征，建立圓形和矩形的煤層泥巖異常體模型。其中，圓形煤層泥巖異常體埋深為1.5 m，圓心坐標為(2.5 m，2 m)，半徑為0.5 m；矩形煤層泥巖異常體埋深為1.5 m，長1 m，厚1 m，兩者的填充介質(zhì)均為泥巖，泥巖的相對介電常數(shù)為7，電導率為0.01 S/m；泥巖的探測模型如圖3所示；模擬參數(shù)與2.1小節(jié)保持一致，正演模擬結(jié)果如圖4所示。

圖3 不同形狀煤層泥巖異常體探測模型

圖4 不同形狀煤層泥巖異常體正演模擬

分析圓形煤層泥巖異常體正演模擬圖，在20.28 ns和38.82 ns處出現(xiàn)兩次回波，這是圓形煤層泥巖異常體的響應(yīng)特征，振幅強度分別為-14.22 V/m和3.54 V/m；其中第二條雙曲線是底部反射，是圓形煤層泥巖異常體的底部與煤層分界線處產(chǎn)生的反射波。

分析矩形煤層泥巖異常體正演模擬圖，可以得到，矩形煤層泥巖異常體的正演模擬圖也是類似于雙曲線，但是頂部的曲率很小，接近于一條直線，在20.28 ns和38.07 ns處出現(xiàn)兩次回波，振幅強度分別為-33.11 V/m和10.90 V/m；其中，上方的雙曲線能夠反映出矩形煤層泥巖異常體在水平方向的長度，下方的雙曲線由于電磁波在傳播過程中的損耗以及干擾，無法反映矩形煤層泥巖異常體的下邊界實際長度；在兩條雙曲線下方均存在著交叉開口向下的雙曲線，這是因為當電磁波遇到直角地下介質(zhì)時會產(chǎn)生繞射現(xiàn)象。

由不同形狀煤層泥巖異常體的正演模擬結(jié)果，可以得出正演模擬圖都是接近雙曲線的；在實際工程中，根據(jù)雙曲線的特征，可以判斷出煤層泥巖異常體的形狀。

2.3 圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)正演模擬

為了探究圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)回波的圖像特征，建立圓形煤層空氣異常體和圓形煤層含水異常體模型。其中，圓形煤層空氣異常體和圓形煤層含水異常體埋深均為0.5 m，圓心坐標為(2.5 m，3.0 m)，半徑為0.5 m；水的相對介電常數(shù)為81，電導率為0.5 S/m；探測模型如圖5所示。

圖5 圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)探測模型

本節(jié)圓形煤層空氣異常體模擬實驗的參數(shù)與2.1節(jié)保持一致；由于水的相對介電常數(shù)81相比空氣的相對介電常數(shù)1與煤層的相對介電常數(shù)3差值較大，需要對有關(guān)參數(shù)做出相應(yīng)的調(diào)整，其中，天線的移動步長調(diào)整為0.05 m，測線模擬道數(shù)為98道，網(wǎng)格步長為0.002 m，發(fā)射天線的初始坐標為(0.08 m，4 m)，接收天線的初始坐標為(0.1 m，4 m)，時間窗口為90 ns，其余參數(shù)保持不變；正演模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)正演模擬

分析圓形煤層空氣異常體正演模擬圖，可以觀察到，圓形煤層空氣異常體正演結(jié)果是兩條開口向下的雙曲線，且雙曲線的頂端反射振幅最強，隨著深度的增加，雙曲線兩端的反射振幅開始減弱；在8.73 ns和15.07 ns處出現(xiàn)兩次回波，這是圓形煤層空氣異常體的響應(yīng)特征，振幅強度分別為48.98 V/m和-23.48 V/m。

分析圓形煤層含水異常體正演模擬圖，圓形煤層含水異常體正演結(jié)果也是兩條開口向下的雙曲線，在8.58 ns和68.31 ns分別出現(xiàn)兩次回波，振幅強度分別為-111.13 V/m和72.71 V/m；與圓形煤層空氣異常體正演模擬結(jié)果相比，兩次探測到回波信號的時間間隔差距較大，這是因為電磁波在不同介質(zhì)中的傳播速率不同導致的；除了兩條明顯的雙曲線外，在兩條雙曲線的下部出現(xiàn)了信號強度稍弱一些的雙曲線，分別在14.10 ns和75.23 ns處產(chǎn)生回波信號，這是因為電磁波在水中有弛豫時間，會形成多次反射波，出現(xiàn)不同程度的尾影現(xiàn)象，這也是實際情況中判斷煤層中是否含有富水區(qū)的一個判別條件。

從圓形煤層異常體不同填充介質(zhì)正演模擬結(jié)果，可以得出正演模擬圖也都是接近雙曲線的，但在圓形煤層含水異常體的正演模擬中會出現(xiàn)尾影現(xiàn)象，并且電磁波能量衰減迅速，根據(jù)這一特點，可以在實際工程中判斷煤層中的圓形煤層異常體是空洞或者富水區(qū)。

2.4 煤層斷層破碎帶與陷落柱正演模擬

煤層斷層破碎帶與陷落柱的存在，影響煤礦的安全生產(chǎn)；本小節(jié)參考煤礦生產(chǎn)中常見的斷層破碎帶和陷落柱地質(zhì)結(jié)構(gòu)，建立斷層破碎帶和陷落柱模型。其中，斷層破碎帶的中部埋深和陷落柱的埋深均為1.5 m；斷層破碎帶的相對介電常數(shù)為25，電導率為0.003 S/m；陷落柱的相對介電常數(shù)為30，電導率為0.025 S/m；斷層破碎帶的模擬時間窗口調(diào)整為60 ns，其余參數(shù)與2.1小節(jié)保持一致；陷落柱的模擬參數(shù)與2.1小節(jié)保持一致；探測模型如圖7所示，正演模擬結(jié)果如圖8所示。

圖7 斷層破碎帶異常體和陷落柱異常體探測模型

圖8 斷層破碎帶異常體和陷落柱異常體正演模擬

分析斷層破碎帶正演模擬圖，可以大致看出斷層破碎帶的形狀，在第15.57 ns處探測到斷層破碎帶的存在，波幅值是-18.77 V/m，這是斷層破碎帶中間部分頂端的響應(yīng)特征；在第27.12 ns出現(xiàn)一條振幅強度較小一點的雙曲線，波幅值是-3.30 V/m，這是斷層破碎帶左半部分頂端的響應(yīng)特征；其中，在模擬圖的左下角可以看出斷層破碎帶的底部反射特征，振幅強度稍弱，但是中間部分以及右半部分已經(jīng)無法觀察到斷層破碎帶的底部反射特征，說明斷層破碎帶對電磁波具有一定的吸收作用；除此之外，左半部分和右半部分頂端的雙曲線可以大致反映出斷層破碎帶在水平方向上的長度，均為2 m，下方的雙曲線由于電磁波在傳播過程中的損耗以及干擾，無法反映斷層破碎帶下邊界的實際長度。

分析煤層陷落柱正演模擬圖，可以觀察到，在第18.28 ns處探測到煤層陷落柱的存在，波幅值是-44.73 V/m，這是煤層陷落柱頂端的響應(yīng)特征，由于煤層陷落柱對電磁波吸收嚴重，電磁波在煤層陷落柱的能量衰減迅速，煤層陷落柱探測數(shù)值正演模擬結(jié)果圖除了直達波和煤層陷落柱頂端的響應(yīng)特征外，只存在煤層陷落柱的內(nèi)部反射，出現(xiàn)較多雜波。

電磁波在有耗介質(zhì)中的傳播速度由式(8)計算可得：

式中，d為電磁波經(jīng)過介質(zhì)的距離，m；Δt為電磁波經(jīng)過介質(zhì)的時間差，s；c為光速，m/s；ε為介質(zhì)的相對介電常數(shù)。結(jié)合模擬結(jié)果中的雙程旅行時間，可計算出煤層異常體的埋深以及垂直距離，結(jié)果見表1。

表1 煤層異常體埋深與垂直距離分析 m

由表1可以看出，煤層異常體的埋深和垂直距離與設(shè)計的基本吻合；由于斷層破碎帶和陷落柱異常體的底部反射不明顯，無法準確計算含水體的垂直距離。

通過分析煤層異常體的正演模擬結(jié)果，表明探地雷達在煤礦掘進巷道中探測煤層異常體的有效性。為探地雷達在煤礦掘進巷道中煤層超前體的探測提供了一定的理論依據(jù)，提高煤層異常體分析的精度和準確性。

3 煤層探測實例

為驗證數(shù)值正演模擬結(jié)果有助于煤層探測識別，本文利用山西杜兒坪礦、屯蘭礦和西曲礦工作面煤層探測數(shù)據(jù)，通過探測結(jié)果驗證數(shù)值正演模擬結(jié)果的有效性；探測成果如圖9所示。

圖9 煤層探測雷達數(shù)據(jù)

分析圖9(a)，在測線9～20 m之間，深度為15～25 m范圍內(nèi)存在振幅強度較弱的反射信號，結(jié)合此反射信號雙曲線的表現(xiàn)特征，推斷此范圍內(nèi)可能存在形狀不規(guī)則的泥巖異常體；后經(jīng)礦方打孔鉆探，驗證了泥巖異常體這一異常區(qū)域及其埋深，并及時處理該隱患。

分析圖9(b)，在探測前方30 m、38 m處存在兩處雷達反射信號異常區(qū)，根據(jù)雷達波形的變化，參考斷層破碎帶異常體正演模擬圖，推斷此處存在斷層破碎帶異常體；經(jīng)過后期礦方實際揭露，該異常區(qū)存在兩條斷層，且兩條斷層形成階梯狀構(gòu)造，斷層間煤巖破碎、裂縫發(fā)育，對掘進影響較大。

分析圖9(c)，在測線3.1～7 m之間，深度為22～24 m范圍內(nèi)存在雷達反射信號異常區(qū)，參考斷層破碎帶異常體正演模擬圖，推斷此處存在斷層破碎帶異常體；在測線2～5.5 m之間，深度為33～52 m范圍內(nèi)，雷達反射信號振幅強度開始衰減，推斷此處存在陷落柱異常體；巷道掘進后，揭露了斷層破碎帶異常體和陷落柱異常體。

通過以上實測數(shù)據(jù)的解釋分析，驗證了煤層異常體正演模擬結(jié)果的有效性；通過數(shù)值正演模擬結(jié)果圖對實測數(shù)據(jù)進行信號解釋，說明本文正演模擬結(jié)果具有一定的參考價值。

4 結(jié) 論

1)不同形狀和不同填充介質(zhì)的煤層異常體的正演模擬結(jié)果雖都是雙曲線，但存在著明顯的區(qū)別，這些區(qū)別可以作為煤層異常體判別形狀和填充介質(zhì)的條件。

2)根據(jù)雙曲線頂點的雙程旅行時間可以計算煤層異常體的埋深以及垂直距離，但是斷層破碎帶和陷落柱異常體的底部反射不明顯，無法準確計算其垂直距離。

3)通過對不同煤層異常體正演模擬結(jié)果和實測數(shù)據(jù)驗證分析，可以為探地雷達數(shù)據(jù)解譯提供一定的指導作用。