張立坤，焦勝海，孫朝翔，彭 杰，高 達(dá)

（1.北京航天長征飛行器研究所，北京，100076；2.北京航空航天大學(xué)，北京，100083）

0 引 言

發(fā)動(dòng)機(jī)在真空段工作產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩使飛行器起旋，利用旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)提高了飛行器運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的穩(wěn)定性。真空環(huán)境下發(fā)動(dòng)機(jī)噴口高壓區(qū)膨脹，形成羽毛狀的膨脹區(qū)稱為羽流，發(fā)動(dòng)機(jī)羽流撞擊在飛行器表面產(chǎn)生的壓力和粘性效應(yīng)，改變了飛行器的在軌速度和姿態(tài)，因此，需要在設(shè)計(jì)階段定量研究羽流效應(yīng)以消除其負(fù)面影響。本文介紹一種消除發(fā)動(dòng)機(jī)羽流影響的羽流力-推力對沖方法。

1 跨流域耦合仿真方法

氣體流動(dòng)分為連續(xù)流、過渡流和自由分子流三大領(lǐng)域。發(fā)動(dòng)機(jī)在真空段工作，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)部為連續(xù)流區(qū)，出口為過渡流區(qū)，遠(yuǎn)場則為自由分子流區(qū)。

發(fā)動(dòng)機(jī)羽流仿真是跨流域耦合計(jì)算，噴管內(nèi)部采用N-S 方程（Navier-Stokes 方程）求解連續(xù)流，出口及遠(yuǎn)場采用直接模擬蒙特卡洛法（Direct Simulation Monte Carlo，DSMC）仿真［1-2］。

求解N-S方程得到發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流場參數(shù)，選取出口截面作為DSMC仿真的粒子入口條件，根據(jù)羽流流動(dòng)發(fā)展和影響區(qū)確定計(jì)算域，開展外部流場DSMC仿真，得到羽流區(qū)速度、密度、壓力及溫度場分布，并通過積分得到羽流干擾力，用于分析羽流對飛行器速度、姿態(tài)的影響。

連續(xù)流域流動(dòng)采用求解N-S方程。湍流模型采用SST k-ω模型控制方程：

式中k為湍動(dòng)能；ω為比耗散率；Pk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)。該模型是從邊界層內(nèi)部的標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型到邊界層外部的高雷諾數(shù)的k-ε模型逐漸轉(zhuǎn)變，綜合了k-ω模型在近壁面和在遠(yuǎn)場計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)流場仿真各物理量分布如圖1所示。

DSMC方法直接從物理實(shí)際出發(fā)，利用有限的模擬分子代替真實(shí)流場內(nèi)數(shù)目眾多的分子，用計(jì)算模擬代替物理過程，經(jīng)統(tǒng)計(jì)平均獲得宏觀流動(dòng)參數(shù)，達(dá)到求解自由分子流場的目的。燃燒產(chǎn)物主要為N2、H2O、CO、CO2和H25 種氣體，選取這5 種氣體分子進(jìn)行外流場DSMC仿真，當(dāng)粒子經(jīng)計(jì)算域邊界運(yùn)動(dòng)出計(jì)算域時(shí)即將該粒子刪除，圖2 為DSMC 計(jì)算域示意。

圖2 DSMC計(jì)算域Fig.2 Calculation domain of external flow field

研究表明［3-6］：粒子撞擊壁面的反射形式不僅與壁面溫度、光滑度、干凈度等因素有關(guān)，還要考慮散射、吸附、催化等影響。不同的粒子碰撞模型、熱適應(yīng)系數(shù)會(huì)影響DSMC 仿真結(jié)果。其中，氣-固界面熱適應(yīng)系數(shù)γ是真空羽流流場模擬準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵參數(shù)，表征了反射粒子的溫度適應(yīng)固壁表面溫度的程度，若粒子與壁面不發(fā)生能量交換稱為鏡面反射，γ取0；若粒子與壁面發(fā)生充分的能量交換稱為漫反射，γ取1。常見材料熱適應(yīng)系數(shù)隨壁溫變化如圖3 所示，本文DSMC 計(jì)算選取廣泛應(yīng)用的Maxwell 反射模型熱適應(yīng)系數(shù)取0.7。

圖3 常見氣-固材料熱適應(yīng)系數(shù)γFig.3 Thermal fitness coefficient of common gas-solid materials

2 DSMC仿真驗(yàn)證試驗(yàn)

本文采用真空冷噴試驗(yàn)驗(yàn)證DSMC仿真方法的計(jì)算精度。氣源為單介質(zhì)氮?dú)?，剝離了測試過程總壓散差對驗(yàn)證結(jié)果的影響；采用大容積真空罐模擬羽流真空環(huán)境，初始真空度≯0.1 Pa、噴流產(chǎn)氣使罐內(nèi)壓力升高不大于3 Pa，剔除了環(huán)境壓力對羽流擴(kuò)散的影響。噴管斜向平板方向，相對位置圖4，駐室壁面安裝了3個(gè)總壓傳感器監(jiān)測噴流穩(wěn)定性。氮?dú)庥神v室經(jīng)Laval噴管加速到超音速噴出，在真空環(huán)境下過膨脹形成羽流團(tuán)。

圖4 噴管、測力測壓板相對位置Fig.4 Relative position of nozzle and forcepressure measuring plate

測力平板與高精度天平相連，實(shí)時(shí)測量噴氣羽流產(chǎn)生的三方向力，見圖5。測壓平板沿氣流方向安裝了3排壓力傳感器，實(shí)時(shí)測量噴氣羽流的壓力分布見圖6、測壓點(diǎn)坐標(biāo)見圖7。

圖5 測力試驗(yàn)安裝Fig.5 Ⅰnstallation of force test

圖6 測壓試驗(yàn)安裝Fig.6 Ⅰnstallation of pressure test

圖7 三條測壓點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of three pressure measuring points

采用軸對稱DSMC方法計(jì)算得到噴管出口羽流場的密度、壓強(qiáng)、溫度、馬赫數(shù)分布如圖8所示。

真空冷噴試驗(yàn)與DSMC仿真結(jié)果對比表明：仿真計(jì)算羽流力與試驗(yàn)值相差3.9%（見表1）、羽流核心區(qū)測點(diǎn)的壓力值與試驗(yàn)值相差不大于5%（見圖9）。

表1 試驗(yàn)與DSMC仿真對比Tab.1 Force measurement comparison

圖9 各測點(diǎn)壓力對比Fig.9 Pressure comparison of each measuring point

3 降低羽流干擾的設(shè)計(jì)方法

發(fā)動(dòng)機(jī)羽流作用在飛行器表面的壓力越高，影響區(qū)越大，羽流積分力也越大，對飛行器速度和姿態(tài)的影響越大，工程設(shè)計(jì)上需要減小羽流干擾。文獻(xiàn)［7］介紹了兩種解決方法：a）基于零軌跡線理論的方法；b）基于修正諸元裝訂參數(shù)的方法。本文提供一種羽流力-推力對沖的方法，可以消除羽流產(chǎn)生的速度增量。

定義發(fā)動(dòng)機(jī)噴管軸線偏向平板的角度為α、噴口偏向平板外緣的角度為β，如圖10所示。發(fā)動(dòng)機(jī)推力F推力產(chǎn)生兩個(gè)方向的分量：平行于平板平面的Fy推力、垂直于平板平面的Fx推力，其中，F(xiàn)x推力與發(fā)動(dòng)機(jī)羽流力方向相反。

圖10 偏轉(zhuǎn)角定義Fig.10 Deflectio angle definition

噴口偏離平板角度β決定羽流在平板影響區(qū)的大?。害陆嵌仍酱?，羽流影響區(qū)越小，羽流產(chǎn)生的軸向力越??；相反，β越小則羽流力越大，如圖11所示。

圖11 不同外偏角羽流影響高壓區(qū)Fig.11 Ⅰnfluence of plume with different deflections on high pressure zone

采NS-DSMC 跨流域耦合仿真方法優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)噴管角度α、β，使得發(fā)動(dòng)機(jī)推力分量與羽流力大小相等、方向相反，合力為零從而消除發(fā)動(dòng)機(jī)羽流對飛行器速度的影響。

同時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力和羽流力與總壓為正相關(guān)關(guān)系，即總壓高，推力大，羽流力大；總壓低，推力小，羽流力小，如表2 和圖12 所示。因此，羽流力-推力對沖消除羽流影響的設(shè)計(jì)方法同時(shí)也解決了火工品總壓偏差大造成的羽流力預(yù)示散差大的問題。

表2 不同總壓的羽流力、推力分量Tab.2 Plume force and thrust components with different total pressures

圖12 羽流力推力分量隨總壓變化Fig.12 PlumeThrust component changes with total pressure

4 真空羽流試驗(yàn)

采用跨流域耦合N-S仿真方法迭代優(yōu)化α=7.3°、β=27°時(shí)羽流力-推力合力為零；采用地面真空罐設(shè)備開展羽流測力試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)中，采用高精度盒式天平測量發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)平板上的合力Fx、滾轉(zhuǎn)力矩Mx隨時(shí)間變化，定義垂直于平板向內(nèi)的軸線方向?yàn)檎凉L轉(zhuǎn)力矩。在真空罐內(nèi)不同位置安裝壓力傳感器，記錄發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中罐內(nèi)環(huán)境壓力p1～p4 的變化，其中，p1和p2位于噴口后方，p3位于天平附加、p4位于平板背面、p5位于真空罐中心。發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中力、力矩及背壓隨時(shí)間變化如圖13所示。

圖13 力、力矩及背壓測量值Fig.13 Measured values of force orqueack pressure

試驗(yàn)分析表明：發(fā)動(dòng)機(jī)噴口角度優(yōu)化后，初始合力基本為零；由于發(fā)動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)氣造成的罐內(nèi)壓力由初始5 Pa 升高到約35 Pa，羽流擴(kuò)散區(qū)縮小、羽流力減小，合力略有增加。

5 結(jié)束語

真空段發(fā)動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩使得飛行器以一定轉(zhuǎn)速再入，可以有效降低各種干擾造成的運(yùn)動(dòng)軌跡偏差。同時(shí)，真空羽流力會(huì)影響飛行器在軌速度。本文提出羽流力-推力對沖方法，通過優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)噴口角度發(fā)動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)生的推力分量與羽流力大小相等、方向相反。真空羽流試驗(yàn)驗(yàn)證了對沖合力為零設(shè)計(jì)方案的可行性，從根本上消除了發(fā)動(dòng)機(jī)羽流對飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。