一種考慮視場(chǎng)角約束的自適應(yīng)偏置比例末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

程云鵬，周昌偉，嚴(yán)東升，賈平會(huì)，顏楚雄

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

機(jī)動(dòng)再入飛行器（Maneuvering Reentry Vehicle，MaRV）飛行空域大，負(fù)載能力強(qiáng)，但這類(lèi)飛行器長(zhǎng)時(shí)間在大氣層內(nèi)飛行會(huì)導(dǎo)致彈道環(huán)境迅速惡化，一般透波材料無(wú)法適應(yīng)飛行器前緣嚴(yán)酷的力熱載荷環(huán)境，為飛行器落角控制帶來(lái)困難［1-4］。現(xiàn)有的末制導(dǎo)方法主要通過(guò)增加比例導(dǎo)引附加項(xiàng)［5-6］或調(diào)節(jié)比例導(dǎo)引系數(shù)［7-8］解決落角約束問(wèn)題。然而在機(jī)動(dòng)再入飛行和復(fù)雜的過(guò)程約束條件下，這些方法都很難滿足飛行器側(cè)窗探測(cè)視線角約束條件。

針對(duì)側(cè)窗探測(cè)問(wèn)題研究，文獻(xiàn)［9］對(duì)側(cè)窗約束建模，通過(guò)飛行器滾轉(zhuǎn)使目標(biāo)在側(cè)窗范圍內(nèi)，但該方法仍基于傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引方法，目標(biāo)適應(yīng)性不強(qiáng)。文獻(xiàn)［10］將側(cè)窗約束定義為攻角和側(cè)滑角約束，研究了末制導(dǎo)中的制導(dǎo)控制問(wèn)題，但作者設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)僅考慮了終端視線角約束。文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］將視線角速度量測(cè)值引入末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程，文獻(xiàn)［13］在此基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)濾波算法對(duì)相關(guān)不確定性和外界干擾進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行三通道獨(dú)立制導(dǎo)控制一體化動(dòng)態(tài)面控制算法設(shè)計(jì)。雖然引入視線角速度測(cè)量在一定程度上提高了制導(dǎo)精度，但不可避免地增加了運(yùn)算復(fù)雜度，在一定程度上限制了該方法的適用場(chǎng)景。

文獻(xiàn)［14］～［16］考慮攻防對(duì)抗場(chǎng)景，針對(duì)側(cè)窗探測(cè)問(wèn)題進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，取得了良好的效果，但目前針對(duì)攔截器側(cè)窗探測(cè)問(wèn)題的研究通常把氣動(dòng)力視為干擾來(lái)進(jìn)行姿態(tài)控制設(shè)計(jì)，這一假設(shè)明顯不符合機(jī)動(dòng)再入飛行器末制導(dǎo)段的實(shí)際受力情況。

本文針對(duì)側(cè)窗探測(cè)條件下機(jī)動(dòng)再入飛行器末制導(dǎo)段的制導(dǎo)控制問(wèn)題展開(kāi)研究，提出了一種考慮落角和側(cè)窗探測(cè)角約束的機(jī)動(dòng)再入飛行器末制導(dǎo)方法。針對(duì)機(jī)動(dòng)再入飛行器側(cè)窗探測(cè)帶來(lái)的部分探測(cè)域缺失問(wèn)題，建立一種廣義偏置比例導(dǎo)引律，解決了末攻擊段導(dǎo)引頭視場(chǎng)穩(wěn)定跟蹤問(wèn)題，然后通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)比例系數(shù)優(yōu)化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行器角度控制問(wèn)題。本文研究工作對(duì)提高機(jī)動(dòng)再入飛行器的末段攻擊性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 運(yùn)動(dòng)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)方程

考慮地球自轉(zhuǎn)，地球模型取均勻圓球，在彈道坐標(biāo)系下建立飛行器再入飛行段運(yùn)動(dòng)方程［17］：

式中r，θ，?，V，γ，ψ分別為再入飛行器的地心距、地球經(jīng)度以及緯度、飛行速度、飛行航跡角和飛行航向角；σ為控制量；Cγ，Cψ為附加項(xiàng)；L和D分別為飛行器的升力加速度和阻力加速度。

式中q為飛行器動(dòng)壓，q=ρv2/2；S為參考面積；m為質(zhì)量。

1.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

假設(shè)飛行器和目標(biāo)始終在同一固定平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如式（3）所示。

式中x?i和y?i為位置參數(shù)；vi為速度矢量；θi為矢量vi與Ox軸的夾角；air和ain為再入飛行器和目標(biāo)加速度在機(jī)動(dòng)平面內(nèi)的分量。

飛行器和目標(biāo)所處的三維空間可分解為兩個(gè)相互垂直的二維平面，縱向?yàn)楦_平面，側(cè)向?yàn)檗D(zhuǎn)彎平面。彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 三維空間運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Motion relationship in three-dimensional space

2 自適應(yīng)偏置比例制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)末攻擊段彈道下壓并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定向打擊，本文引入廣義偏置比例導(dǎo)引法以協(xié)調(diào)比例導(dǎo)引指令與角度控制指令之間的關(guān)系。鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的飛行器，在控制信號(hào)中加入偏置項(xiàng)以抵消重力的影響。

飛行器縱軸與彈目連線之間的夾角為ηb，飛行器視場(chǎng)角用Ω表示。在導(dǎo)引過(guò)程中，ηb與視場(chǎng)角Ω應(yīng)始終滿足：

補(bǔ)償系數(shù)設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 補(bǔ)償系數(shù)設(shè)計(jì)流程Fig.2 Compensation coefficient design process

一般體視線角可由速度前置角ηm代替，得到比例導(dǎo)引的形式為

所以，

而，

其中，|r?|/vm> 0，所以q-q0的正負(fù)決定了ηm關(guān)于N的單調(diào)性。由于|ηm-min| = 0°，設(shè)定|ηm0| =δ。

綜上，

其中，|ηm| -a/b可隨ηm自適應(yīng)變化，k1可變化以同時(shí)滿足ηm和脫靶量的要求。

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

為校驗(yàn)本文設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的性能，以機(jī)動(dòng)再入飛行器為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)末制導(dǎo)段飛行軌跡。飛行器的質(zhì)量為970 kg，參考面積為1.02 m2。末制導(dǎo)初始條件見(jiàn)表1，約束條件見(jiàn)表2。

表1 末制導(dǎo)初始基準(zhǔn)值Tab.1 Ⅰnitial reference value of terminal guidance

表2 末制導(dǎo)段約束條件Tab.2 Constraints of terminal guidance

為驗(yàn)證所提制導(dǎo)方案的制導(dǎo)效果，將落速和落角期望分別取為750 m/s 和-85°，標(biāo)稱(chēng)軌跡的速度、當(dāng)?shù)貜椀纼A角、體視線角曲線如圖3～6所示。為驗(yàn)證制導(dǎo)算法的魯棒性，考慮偏差條件，完成500次蒙特卡洛打靶仿真，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖3 速度-時(shí)間曲線Fig.3 Velocity profile for the ground striking

圖4 彈道傾角-時(shí)間曲線Fig.4 Flight path angle profile for the ground striking

圖5 縱向體視線角-時(shí)間曲線Fig.5 Longitudinal line of sight angle profile for the ground striking

圖6 側(cè)向體視線角-時(shí)間曲線Fig.6 Lateral line of sight angle profile for the ground striking

圖8 末制導(dǎo)速度誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.8 Statistical results of velocity error

由標(biāo)稱(chēng)軌跡仿真結(jié)果看出，給定飛行器初始狀態(tài)以及初始位置和終端位置之后，飛行器能夠依據(jù)制導(dǎo)律精準(zhǔn)打擊目標(biāo)，并滿足包含攻角、落角、視場(chǎng)角以及位置等終端約束。飛行器末端速度為753.5 m/s，當(dāng)?shù)貜椀纼A角為-82.3°。末端速度和打擊精度滿足要求，側(cè)向和縱向體視線角均處于設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，滿足側(cè)窗探測(cè)要求。

由蒙特卡洛打靶統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，所有彈道均滿足制導(dǎo)位置誤差小于5 m 的要求，速度誤差在50 m/s以內(nèi)。因此，本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律對(duì)于落點(diǎn)位置約束以及落角約束的適應(yīng)性較強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)再入飛行器側(cè)窗探測(cè)問(wèn)題，提出了一種考慮視場(chǎng)角約束的自適應(yīng)廣義偏置比例末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律主要由比例指令項(xiàng)和偏置補(bǔ)償項(xiàng)兩部分組成；同時(shí)，采用自適應(yīng)變化的修正因子在線修正導(dǎo)航比，使本文提出的方法可以兼顧較強(qiáng)的魯棒性和高效的機(jī)動(dòng)能力。

仿真結(jié)果表明，本文提出的機(jī)動(dòng)再入飛行器側(cè)窗探測(cè)末制導(dǎo)律在不需要增加其他額外測(cè)量信息的前提下，不必針對(duì)特定任務(wù)進(jìn)行系數(shù)調(diào)節(jié)，可使飛行器具有較為寬松的再入初始條件及良好的彈道下壓能力，并具有較高的落角控制精度，對(duì)機(jī)動(dòng)再入飛行器末段軌跡設(shè)計(jì)具有一定借鑒的意義。