淺埋暗挖隧道襯砌可靠性分析

張 川

(中車建設(shè)工程有限責(zé)任公司, 北京 100078)

0 引言

當(dāng)前重慶城市地下地鐵修建大多數(shù)采用淺埋暗挖法施工,但是淺埋暗挖法由于埋深淺,受地表建筑、地質(zhì)條件、環(huán)境等因素影響較大,因此,隧道襯砌可靠性研究非常必要。20世紀(jì)70年代,我國(guó)開(kāi)始了隧道襯砌的可靠性研究,有關(guān)文獻(xiàn)對(duì)隧道襯砌可靠性作了大量研究[1-4],然后得出計(jì)算隧道襯可靠度檢算方法主要經(jīng)歷了幾種演變:①校核截面的應(yīng)力是否超過(guò)允許應(yīng)力值;②按前蘇聯(lián)工業(yè)與民用建筑規(guī)范,用大、小偏心不同公式校核安全系數(shù);③用統(tǒng)一公式檢算抗壓強(qiáng)度;④概率極限狀態(tài)方法。本文采用概率極限狀態(tài)方法,選取Monte Carlo Method對(duì)隧道的襯砌進(jìn)行可靠性分析,結(jié)合ANSYS中PDS模塊采用拉丁超立方方法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,并對(duì)襯砌的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 工程概況

唐棟橋至唐家沱區(qū)間隧道右線起點(diǎn)里程右K27+558.374,終點(diǎn)里程右K27+911.083,區(qū)間右線地下段長(zhǎng)352.709 m。左線起點(diǎn)里程左K27+557.386,終點(diǎn)里程左K27+895.932,區(qū)間左線地下段長(zhǎng)338.546 m。唐家沱出入段右線地下段設(shè)計(jì)起點(diǎn)里程右YCK1+165.242,終點(diǎn)里程右YCK1+541.970,唐家沱出入段線右線地下段長(zhǎng)376.728 m。左線地下段設(shè)計(jì)起點(diǎn)里程ZCK1+165.242,終點(diǎn)里程ZCK1+537.281,唐家沱出入段線地下段長(zhǎng)372.039 m。唐棟橋站至唐家沱站區(qū)間及唐家沱出入段線隧道拱頂埋深最大4～16.4 m,區(qū)間以單洞單線的形式分別與車站連接。唐家沱出入段線隧道拱頂埋深最大24 m。隧道襯砌結(jié)構(gòu)按新奧法原理設(shè)計(jì),采用復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu),鉆爆法施工,開(kāi)挖循環(huán)進(jìn)尺0.5 m。初支采用錨噴法支護(hù),局部采用超前小導(dǎo)管和管棚加固。錨桿采用R22砂漿錨桿 、R25型中空錨桿,長(zhǎng)度3～5 m,1 m×0.75 m梅花形布置,拱架采用工16@50 cm,鋼筋網(wǎng)采用HPB8@200×200 mm,錨噴厚度50 mm;超前支護(hù)采用φ42 mm×3.5 mm小導(dǎo)管,長(zhǎng)度2.5～3 m,環(huán)向間距0.4 m×縱向1 m,外插角5°～10°;管棚支護(hù)采用φ108 mm×6.5 mm鋼尖管,尾部焊接加勁箍,管壁外側(cè)打兩排φ20 mm注漿孔,外插角1°。采用護(hù)拱作為固定端,拱內(nèi)設(shè)置4榀20a工字鋼,焊固定套筒,斷面如圖1所示。

圖1 隧道結(jié)構(gòu)斷面(單位:mm)

2 地質(zhì)情況

本隧道圍巖為砂巖和砂質(zhì)泥巖,根據(jù)赤平投影圖分析,層面及J2裂隙與層面的組合交線為斜坡的外傾結(jié)構(gòu)面,斜坡穩(wěn)定性受層面控制,層面坡角大于斜坡坡角,斜坡基本穩(wěn)定斜坡,適宜作為隧道的進(jìn)洞口仰坡,由于坡面長(zhǎng)期裸露,表面已風(fēng)化。由于該段位于山體一側(cè),受卸荷作用較強(qiáng)烈,巖體完整性較差,且為淺埋隧道,成洞條件較差,地下水為基巖裂隙水,水量較小,本隧道最大埋深24 m,最小埋深4 m。

3 理論分析

3.1 可靠概率和失效概率

張嘉文等[5]在運(yùn)營(yíng)熱力隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度分析及剩余壽命預(yù)測(cè)研究中,指出可靠概率Ps指的是研究對(duì)象能夠滿足預(yù)定功能的概率;失效概率Pf是研究對(duì)象不能滿足預(yù)定功能的概率?？煽扛怕逝c失效概率是2個(gè)互不相容事件,蘇永華[6]在噴錨襯砌隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠度計(jì)算中提出隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)[7],存在的關(guān)系見(jiàn)式(1)。

Ps+Pf=1

(1)

3.2 可靠度正態(tài)分布

本文在研究隧道襯砌可靠性時(shí),對(duì)隨機(jī)輸入變量采用正態(tài)分布即高斯分布,其概率密度函數(shù)為式(2)。

(2)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,本文擬采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即μ=0,σ=1,用N(0,1)表示。它的概率密度函數(shù)為式(3)。

(3)

如圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,得到分布函數(shù)用為式(4)。

(4)

3.3 可靠概率分析方法

本文在研究隧道襯砌可靠性時(shí),采用蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)進(jìn)行分析研究,其原理為統(tǒng)計(jì)原理,通過(guò)隨機(jī)抽取隧道襯砌中一個(gè)隨機(jī)變量作為樣本值,代入以上功能函數(shù),通過(guò)軟件計(jì)算分析,看隧道襯砌是否失效,通過(guò)反復(fù)循環(huán)n次抽樣計(jì)算,直到結(jié)算計(jì)果收斂為止,得到隧道襯砌失效次數(shù)m,通過(guò)式(5),得到隧道襯砌的可靠概率Ps:

Ps=(n-m)/n

(5)

4 有限元分析

4.1 有限元模型建立

有限元模型選擇最不利情況,即最小埋深4 m段為研究對(duì)象,隧道穿越砂巖,砂巖上面存在黏土層和素填土層。通過(guò)圖紙參數(shù),在ANSYS中,建立隧道開(kāi)挖有限元模型:隧道中線以上取4 m,該數(shù)值為隧道的最小埋深,隧道中線以下取10 m,沿著隧道開(kāi)挖方向取10 m,即隧道開(kāi)挖20個(gè)循環(huán)進(jìn)尺,模型如圖2所示。

圖2 三維有限元模型

4.2 確定隨機(jī)變量

根據(jù)本隧道地質(zhì)條件,隧道穿越砂巖,以上分別為黏土和填土,由于地下水位較低,故計(jì)算不考慮地下水的影響,因此選取外界影響因素即輸入隨機(jī)變量為填土、黏土、砂巖、襯砌等4個(gè)大類,彈性模量、密度、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角、厚度等19個(gè)小類,根據(jù)李奎[8]在隧道素混凝土襯砌可靠度計(jì)算模型研究中輸入?yún)?shù)分布選取,本文厚度參數(shù)取均勻分布,其余參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,詳見(jiàn)表1。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,在有限元模擬計(jì)算中,將初期支護(hù)和二次襯砌作為復(fù)合式襯砌進(jìn)行整體研究,設(shè)計(jì)為C40混凝土,同時(shí),選定襯砌最大位移(UMAX)、最大應(yīng)力(SMAX)、最小應(yīng)力(SMIN)3個(gè)輸出隨機(jī)變量,作為后期分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表1 輸入隨機(jī)變量參數(shù)

4.3 樣本概率分析

當(dāng)ANSYS中PDS計(jì)算完成后,從中提取襯砌輸出變量最大位移(UMAX)、最大應(yīng)力(SMAX)、最小應(yīng)力(SMIN)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線圖,如圖3～圖5所示。

圖3 最大位移的均值及標(biāo)準(zhǔn)差樣本

圖4 最大應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差樣本

圖5 最小應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差樣本

從圖3～圖5可以看出,3個(gè)隨機(jī)輸出變量最大位移(UMAX)、最大應(yīng)力(SMAX)和最小應(yīng)力(SMIN)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差樣本曲線,在通過(guò)200次樣本隨機(jī)抽樣計(jì)算后,均出現(xiàn)水平直線,則可以認(rèn)為本次有限元模擬計(jì)算是有效的,各參數(shù)均已處于收斂狀態(tài),可以進(jìn)一步提取3個(gè)隨機(jī)輸出變量的具體數(shù)值。

在ANSYS中通過(guò)PDS模塊,提取襯砌的最大位移,最大應(yīng)力和最小應(yīng)力直方圖,如圖6～圖8所示,可以得到襯砌的最大位移(UMAX)為2.4 mm、最大應(yīng)力(SMAX)1.6MPa和最小應(yīng)力(SMIN)0.33 MPa輸出值,如表2所示。

表2 輸出隨機(jī)變量參數(shù)

圖6 最大位移直方

圖7 最大應(yīng)力直方

圖8 最小應(yīng)力直方

通過(guò)200次樣本抽樣循環(huán)計(jì)算,在ANSYS中PDS模塊可以輸出一個(gè)概率,即本文中提出的可靠概率,通過(guò)以上分析,隧道襯砌最大位移(UMAX)為2.4 mm時(shí),可以得到其可靠概率為99.5%,失效概率為0.5%。因此在施工中,通過(guò)監(jiān)控測(cè)量,如果位移超過(guò)2.4 mm時(shí),應(yīng)該采取加密測(cè)量,若連續(xù)超過(guò)限值,需采取其他措施進(jìn)行加固。通過(guò)襯砌最大應(yīng)力(SMAX)和最小應(yīng)力(SMIN)分析,襯砌混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,其抗拉強(qiáng)度[9]為19.1 MPa,抗拉強(qiáng)度[8]1.71 MPa,本論文在數(shù)值模擬的過(guò)程中,采用的是修正慣用法,其修正系數(shù)取值為0.6,則修正后襯砌的混凝土抗壓強(qiáng)度為11.46 MPa,抗拉強(qiáng)度為1.026 MPa,而通過(guò)ANSYS有限元模擬計(jì)算,本隧道襯砌的最大應(yīng)力(SMAX)為1.6 MPa,最小應(yīng)力(SMIN)為0.33 MPa,兩值均小于襯砌的界限值。因此,通過(guò)最大位移(UMAX)、最大應(yīng)力(SMAX)和最小應(yīng)力(SMIN)分析比較和輸出的可靠概率來(lái)看,可以認(rèn)為本隧道襯砌是可靠的,失效的概率極低。

4.4 輸入變量靈敏性分析

為了分析19個(gè)輸入隨機(jī)變量對(duì)3個(gè)隨機(jī)輸出變量影響程度的大小,可以通過(guò)ANSYS中PDS模塊有限元計(jì)算中,分析出19個(gè)隨機(jī)輸入變量對(duì)3個(gè)輸出變量的影響狀態(tài),并且從大到小進(jìn)行排列,其目的在于分析出隧道開(kāi)挖過(guò)程中,應(yīng)該重點(diǎn)控制的外界因素,從而控制隧道開(kāi)挖的變形和受力狀態(tài),保證隧道開(kāi)挖過(guò)程的穩(wěn)定性,降低隧道開(kāi)挖的風(fēng)險(xiǎn)。下面,將對(duì)最到位移(UMAX)、最到應(yīng)力(SMAX)、最小應(yīng)力(SMIN)的靈敏性進(jìn)行逐一分析,從ANSYS中PDS模塊導(dǎo)出隨即出入變量對(duì)隨機(jī)輸出變量的靈敏性餅狀圖,如圖9～圖11所示。

圖9 最大位移輸入變量的敏感性

由圖9可以看出,襯砌的最大位移(UMAX)的敏感性和砂巖彈性模量(YOUNG3)、砂巖密度(DEMSIT3)、襯砌密度(DEMSIT4)、砂巖泊松比(PRXY3)、襯砌彈性模量(YOUNG4)、襯砌黏聚力(C4)、砂巖內(nèi)摩擦角(K3)、黏土的彈性模量(YOUNG2)、填土的彈性模量(YOUNG1)等9個(gè)輸入隨機(jī)變量均有關(guān),其他輸入?yún)?shù)不太靈敏。從圖9還可以看出,隧道的最大位移(UMAX)受砂巖和襯砌的各參數(shù)的影響較大,并且受到砂巖影響最大。因此,在隧道開(kāi)挖的過(guò)程中,要控制隧道的最大位移(UMAX),那么,可以在開(kāi)挖過(guò)程中盡量避免對(duì)砂巖的擾動(dòng),充分利用砂巖自身的穩(wěn)定性,保持其原有的受力狀態(tài),加強(qiáng)對(duì)隧道輪廓線的監(jiān)控測(cè)量,并且開(kāi)挖后完成后,及時(shí)進(jìn)行鋼拱架、鋼筋網(wǎng)片、噴射混凝土等襯砌施工,確保隧道在整個(gè)過(guò)程中的位移不超過(guò)限值,以便提高隧道整個(gè)開(kāi)挖的可靠性。

由圖10可以看出,襯砌的最大應(yīng)力(SMAX)敏感性和襯砌泊松比(PRXY4)、襯砌彈性模量(YOUNG4)、砂巖彈性模量(YOUNG3)、砂巖密度(DEMSIT3)等隨機(jī)輸入變量比較敏感,這4個(gè)參數(shù)對(duì)襯砌最大應(yīng)力(SMAX)影響較大。即隧道的最大應(yīng)力受砂巖和襯砌的影響較大,并且襯砌影響最大,即在隧道開(kāi)挖過(guò)程中,要控制隧道開(kāi)挖過(guò)程中的最大應(yīng)力(SMAX),可以通過(guò)優(yōu)化襯砌類型、材料等來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖10 最大應(yīng)力各輸入變量的敏感性

由圖11可以看出,襯砌的最小應(yīng)力(SMIN)敏感性和砂巖泊松比(PRXY3)、砂巖彈性模量(YOUNG3)、砂巖密度(DEMSIT3)、襯砌彈性模量(YOUNG4)等隨機(jī)輸入變量比較敏感,這4個(gè)參數(shù)對(duì)襯砌最小應(yīng)力(SMIN)影響較大。即隧道的最小應(yīng)力(SMIN)受砂巖和襯砌的影響較大,并且砂巖影響最大,即在隧道開(kāi)挖過(guò)程中,要控制隧道開(kāi)挖過(guò)程中的最小應(yīng)力(SMIN),應(yīng)盡量避免對(duì)砂巖的擾動(dòng),并且控制好超欠挖情況,避免襯砌后期出現(xiàn)受拉情況。

圖11 最小應(yīng)力各輸入變量的敏感性

通過(guò)以上分析,隧道在開(kāi)挖過(guò)程中,砂巖和襯砌對(duì)隧道開(kāi)挖過(guò)程中的最大位移(UMAX)、最大應(yīng)力(SMAX)、最小應(yīng)力(SMIN)影響較大,即在隧道開(kāi)挖過(guò)程中,應(yīng)盡量做到減小對(duì)隧道穿越的砂巖層進(jìn)行擾動(dòng),避免破壞其整體性和原有的受力狀態(tài),并且開(kāi)挖過(guò)程中做到不超挖、不欠挖,開(kāi)挖成型后,立即進(jìn)行襯砌施工,保證隧道開(kāi)挖的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本隧道為淺埋暗挖隧道,通過(guò)ANSYS建立有限元模型,運(yùn)用Monte Carlo Sims及拉丁方抽樣(LHS)原理進(jìn)行200次隨機(jī)抽樣,一共選取19個(gè)輸入隨機(jī)變量和3個(gè)輸出隨機(jī)變量,得到本隧道襯砌的可靠概率為99.5%。

同時(shí),通過(guò)輸入隨機(jī)變量對(duì)輸出隨機(jī)變量的靈敏性分析,可以得到本隧道開(kāi)挖中,襯砌的可靠性受砂巖和襯砌本身參數(shù)影響較大,要提高隧道襯砌的可靠概率,則重點(diǎn)需要在

隧道施工中,減小對(duì)砂巖的擾動(dòng),充分利用砂巖的自承能力,避免出現(xiàn)超欠挖情況,開(kāi)挖完成后及時(shí)進(jìn)行襯砌,有效的控制隧道的變形,從而提高隧道的穩(wěn)定性。通過(guò)理論分析,對(duì)隧道實(shí)際開(kāi)挖中有一定的指導(dǎo)作用,對(duì)隧道開(kāi)挖中,外界影響較大的因素進(jìn)行重點(diǎn)控制,對(duì)最不利開(kāi)挖段落,加強(qiáng)監(jiān)控測(cè)量,與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,如出現(xiàn)較大偏差,可通過(guò)立即采取相關(guān)措施,降低施工中的風(fēng)險(xiǎn)。