文/趙維坤(正高級(jí)教師、江蘇省特級(jí)教師)
將一張三角形紙片按下圖1 所示的方法折疊并展開。
圖1
畫出展開圖形(如圖2)。
圖2
在△ABC中,BD、PF、PE是折痕。我們可以發(fā)現(xiàn),∠ABD與∠CBD相等,PE與PF相等,PE與BC、PF與AB分別垂直。通過(guò)折紙得到三角形一個(gè)角的平分線,在折痕上任取一點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)折這個(gè)角兩邊的垂線,得到的垂線段是相等的,這就是角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
對(duì)一張三角形紙片,如圖3 所示的方法操作。
圖3
具體展開圖形如圖4所示。
圖4
在△ABC中,DM、EN是折痕,DM與EN的交點(diǎn)為P,MD與AB、NE與BC分別垂直,PD與PE相等。我們發(fā)現(xiàn),通過(guò)折紙可以找出到角的兩邊距離相等的點(diǎn),再折出這個(gè)角的平分線,可以直觀判斷該點(diǎn)在這條角平分線上,這就是角平分線性質(zhì)的逆定理:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。