鄧新民

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，行為動(dòng)詞“理解”是結(jié)果的對象，說明理解既是結(jié)果，又是過程。如何在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生有效地理解數(shù)學(xué)知識(shí)？在學(xué)科教育視野下，既重視認(rèn)識(shí)的結(jié)果目標(biāo)，并突出了認(rèn)識(shí)過程的目的，這對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力有著十分重要的作用。

一、提煉單元大觀念

《新課標(biāo)（2022 年版）》要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)觀察現(xiàn)實(shí)世界，通過數(shù)學(xué)思考方法，對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行反思，并用數(shù)學(xué)語言來表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界。人教版多邊形的面積包括平行四邊形和三角形、梯形與組合圖形中的區(qū)域。在三年級的時(shí)候，學(xué)生開始學(xué)習(xí)長方形面積的計(jì)算。由“列數(shù)×行數(shù)”得出“長方形的面積=長×寬”，即相同面積單位的累計(jì)。因此，在學(xué)生五年級學(xué)習(xí)多邊形第一節(jié)課平行四邊形的面積時(shí)，教師讓學(xué)生自己動(dòng)手測量圖形的面積，但同學(xué)們在測量平行四邊形面積時(shí)用相同面積單位去度量時(shí)，他們將遇到面積單位“正方形”并非“整個(gè)網(wǎng)格”這個(gè)問題。

面對這一難題，有的教師就對學(xué)生說，不滿一格當(dāng)半格數(shù)。或者把半格轉(zhuǎn)化成整格，或者直接轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的圖形，采用把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法，并且理解長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，這樣做培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，通過“轉(zhuǎn)化”讓學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程。這樣還能讓他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際生活中遇到的難題。這種教學(xué)重點(diǎn)放在推導(dǎo)計(jì)算公式，在理解中不知不覺擺脫死記硬背，深刻地記住了公式。

二、合理構(gòu)建課程內(nèi)容

新課程標(biāo)準(zhǔn)建議“有必要對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)性整合，探索培養(yǎng)學(xué)生核心能力的途徑”。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)實(shí)際，就如何構(gòu)建高效課堂提出一些思考與建議。以單元概念為引領(lǐng)，教師要從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，對課程內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：第一是對“準(zhǔn)備環(huán)節(jié)”進(jìn)行了設(shè)計(jì)，建立單元學(xué)習(xí)的大背景，并介紹單元學(xué)習(xí)的主要問題“： 長方形的面積=每行面積單位的數(shù)量×行數(shù)，其他多邊形的面積計(jì)算也基于每行面積單位的數(shù)量×行數(shù)嗎？第二，設(shè)計(jì)“探究實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)”，鼓勵(lì)同學(xué)們“大膽推測，認(rèn)真審視”，有助于同學(xué)們明確單元學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究活動(dòng)，開始學(xué)習(xí)單元。第三是“復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)”，引導(dǎo)學(xué)生在“估算驗(yàn)證”中完成探究過程，提煉“多邊形的面積=每行的面積單位數(shù)×行數(shù)”的概念，掌握“本單元學(xué)習(xí)的一般方法”。最后“應(yīng)用環(huán)節(jié)”，在這一階段，通過引導(dǎo)學(xué)生對不同類幾何圖形進(jìn)行分類討論，使他們認(rèn)識(shí)各種幾何圖形間相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，培養(yǎng)其推理能力。為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形與梯形面積的運(yùn)算打下基礎(chǔ)，同時(shí)在學(xué)習(xí)三角形和梯形面積計(jì)算時(shí)單元大概念得到了進(jìn)一步的鞏固。

三、創(chuàng)設(shè)單元學(xué)習(xí)情境

第一步：創(chuàng)造一種情境，一起在花園賞花，欣賞花園的美麗風(fēng)景。這些花壇圖案包含哪些圖形？他們的面積是指什么范圍？通過欣賞形狀不同的花壇—呈長方形、平行四邊形，三角形，梯形等，花盆都是一行一行擺放，滲透“每行”和“行數(shù)”，支持學(xué)生尋找面積計(jì)算實(shí)質(zhì)。

第二步：鼓勵(lì)大膽假設(shè)，計(jì)算長方形面積的公式“長×寬”，也就是每行面積單位數(shù)×行數(shù)，其他多邊形的面積是否也可以用“每行面積單位數(shù)×行數(shù)”計(jì)算？通過鼓勵(lì)學(xué)生做出大膽的假設(shè)，釋放他們理性思考的熱情，鼓勵(lì)學(xué)生積極學(xué)習(xí)。

第三步：布置任務(wù)。我們使用“大膽猜測，仔細(xì)驗(yàn)證”的方法來學(xué)習(xí)“多邊形面積的計(jì)算”。在確認(rèn)學(xué)生假設(shè)的基礎(chǔ)上，建議“大膽猜測是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步”，把不會(huì)計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，這一艱巨任務(wù)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“大膽猜測和仔細(xì)驗(yàn)證”的方法，尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)通用方法單元教學(xué)的發(fā)展。讓學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)知識(shí)里，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思維習(xí)慣，主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓理解真正發(fā)生。