考慮流固耦合的裝配式管線水擊壓力波速計(jì)算研究

陳明，梁澤山，彭小慶，許亞能，付江華

(1.重慶賽寶工業(yè)技術(shù)研究院有限公司，重慶 401332；2.重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院，重慶 400054)

0 前言

裝配式管線由進(jìn)出口兩端均帶有卡槽的鋼管、管路附件以及各種配套設(shè)備組合裝配而成，具有機(jī)動(dòng)靈活、展收迅速、維修方便等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在化工工業(yè)、農(nóng)業(yè)灌溉、市政工程以及軍事后勤保障，尤其是油料應(yīng)急輸送保障等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

在管輸過程中，水擊是經(jīng)常出現(xiàn)的一種瞬態(tài)工況，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致超常壓力脈動(dòng)，在流固耦合作用(Fluid-Structure Interaction，F(xiàn)SI)下將進(jìn)一步誘發(fā)管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)甚至破壞，因此應(yīng)該進(jìn)行全面地分析、預(yù)防和控制[2-4]。水擊壓力波速是水擊分析中非常重要和敏感的參數(shù)，受到流體壓力、溫度、含氣量以及管道結(jié)構(gòu)尺寸、管端約束形式、管材等多種因素的綜合影響。準(zhǔn)確計(jì)算管道水擊壓力波速一直是水擊分析領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

周云龍等[5]分析了含氣量對(duì)漿體水擊過程的影響，提出了復(fù)合管道氣液固三相流的漿體水擊波速計(jì)算公式。吳迪等人[6]提出了內(nèi)置軟管的水平管道水擊波速公式，并對(duì)影響水擊波速的因素進(jìn)行了敏感性分析。奚斌等人[7]針對(duì)環(huán)形斷面管道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和流體運(yùn)動(dòng)特性，推導(dǎo)了環(huán)形斷面管道水擊波速的計(jì)算公式，并分析了液流摩阻項(xiàng)對(duì)公式的影響。WAN和 MAO[8]基于等效彈性模量法，提出了一個(gè)適用于鋼絲骨架復(fù)合型PE管的水擊波速計(jì)算式，并分析了鋼絲骨架對(duì)瞬變響應(yīng)過程的影響。史富全[9]綜合考慮了井筒流體含氣率、氣液兩相流型、固相類型等對(duì)水擊波速的影響，推導(dǎo)了水擊波在氣、液、固三相混合流體中傳播速度計(jì)算公式。郭強(qiáng)等人[10]在薄壁管流固耦合模型的基礎(chǔ)上，建立了適用于厚壁管流固耦合分析的一維數(shù)學(xué)模型，并研究了管道不同厚徑比對(duì)壓力波速與應(yīng)力波速的影響。REZAPOUR和 RIASI[11]以不同濃度的聚丙烯酰胺溶液作為黏彈性流體，在銅管和聚乙烯管中，分別研究了流體的黏彈性對(duì)水擊壓力波的衰減以及波周期的影響。LI等[12]對(duì)液體火箭推進(jìn)劑輸送管道中的低溫冷凝兩相流壓力波傳播問題進(jìn)行了研究，深入分析了流體壓力波的傳播與衰減對(duì)不穩(wěn)定頻率的依賴關(guān)系。KUBRAK和KODURA[13]研究了在管道中分別置入薄壁圓管、厚壁圓管以及實(shí)心圓管時(shí)的水擊壓力波速計(jì)算方法，并通過進(jìn)一步分析認(rèn)為內(nèi)置低體積彈性模量的圓管可對(duì)水擊過程產(chǎn)生阻尼效應(yīng)。胡曉東等[14]搭建了水擊壓力波試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)4種水擊壓力波速計(jì)算方法進(jìn)行了研究與對(duì)比，以平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)為指標(biāo)，分析了4種波速計(jì)算方法的數(shù)值結(jié)果與穩(wěn)定性。

綜上，目前對(duì)管道水擊壓力波速的研究主要集中在管輸介質(zhì)、管壁材料、管道截面形狀等因素對(duì)波速的影響，而有關(guān)管道連接方式對(duì)波速的影響研究卻鮮有見到。裝配式管線各管段、管件之間均采用連接器加膠圈的連接結(jié)構(gòu)，密封膠圈的彈性模量遠(yuǎn)小于鋼材，兩者相差105數(shù)量級(jí)。裝配式管線上數(shù)量眾多的密封膠圈必然會(huì)改變整條管線的彈性模量，從而對(duì)水擊波速產(chǎn)生明顯影響。雖然蒲家寧[15]、蔣明等人[16]研究了裝配式管線中密封膠圈對(duì)水擊響應(yīng)的影響，但均未計(jì)及管線系統(tǒng)中的FSI效應(yīng)。鑒于實(shí)際管線系統(tǒng)中存在流體與管路結(jié)構(gòu)的耦合互動(dòng)作用，考慮FSI效應(yīng)的水擊響應(yīng)更符合實(shí)際情況。因此，本文作者對(duì)裝配式管線中的耦合水擊波速計(jì)算方法進(jìn)行研究，以期進(jìn)一步為準(zhǔn)確地分析裝配式管線系統(tǒng)耦合水擊響應(yīng)奠定基礎(chǔ)。

1 流固耦合水擊動(dòng)力學(xué)模型

在管道水擊分析研究領(lǐng)域常采用薄壁管假設(shè)，以此可忽略徑向應(yīng)力的影響。但在實(shí)際的管輸系統(tǒng)中，有時(shí)難以界定究竟是薄壁管還是厚壁管。因此，文中不做薄壁管假設(shè)?？紤]流體與管道之間的耦合互動(dòng)效應(yīng)，耦合水擊動(dòng)力學(xué)模型[17]可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：v為流體流速；p為管內(nèi)流體壓力；U為管道平均軸向振速；σ為管壁平均軸向應(yīng)力；K為流體體積彈性模量；Ep為管材的彈性模量；μp為管材的泊松比；D為管道內(nèi)直徑；e為管壁厚度；ρf為流體密度；ρp為管材的密度；g為重力加速度；θ為管道傾角；x為管道軸向；t為時(shí)間。

上述FSI四方程模型屬于擬線性雙曲型偏微分方程組，其特征方程具有4個(gè)不相等的實(shí)根，即考慮FSI效應(yīng)的水擊波速Cf和軸向應(yīng)力波速Cp：

(5)

(6)

從式(5)(6)可以看出，考慮FSI效應(yīng)時(shí)，耦合水擊波速與經(jīng)典水擊波速及軸向應(yīng)力波速均相關(guān)，而管材彈性模量Ep則是決定水擊波速和軸向應(yīng)力波速的重要參數(shù)之一。密封膠圈的存在必然會(huì)改變整條裝配式管線的彈性模量，進(jìn)而對(duì)耦合水擊波速造成影響。

2 考慮密封膠圈影響的耦合水擊波速計(jì)算

2.1 密封膠圈的形變分析

裝配式管線各管段、管件之間由卡箍式連接器連接、膠圈密封，其連接結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)受壓液體充滿膠圈內(nèi)的環(huán)形槽時(shí)，膠圈膨脹并緊緊地貼在管子卡槽的凸緣上，起到密封作用。

圖1 連接器(a)、膠圈(b)及連接結(jié)構(gòu)(c)示意

根據(jù)圖1(c)所示的連接結(jié)構(gòu)，密封膠圈微元段的受力情況如圖2所示。

密封膠圈受到管內(nèi)流體壓力p作用產(chǎn)生形變。在Z方向上(即膠圈圓周方向)，膠圈微元段因泊松效應(yīng)而伸長(zhǎng)，但變形受到連接器的約束，產(chǎn)生擠壓力pZ。膠圈在三向應(yīng)力的作用下，體積Vr將發(fā)生變化，從體積變化量ΔVr相等的角度，可將膠圈形狀及受力狀態(tài)簡(jiǎn)化，如圖3所示。

圖3 膠圈當(dāng)量體及受力狀態(tài)

密封膠圈由丁腈耐油橡膠制成，不是線彈性材料，但在小變形范圍內(nèi)可近似認(rèn)為其滿足虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。由廣義虎克定律可知，在三向應(yīng)力狀態(tài)下，各方向的線應(yīng)變[17]分別為

(7)

(8)

(9)

式中：Er為橡膠的彈性模量；μr為橡膠的泊松比；x、y、z分別為膠圈微元段的寬度、厚度、長(zhǎng)度；Δx、Δy、Δz分別為膠圈微元段的寬度增量、厚度增量、長(zhǎng)度增量；σX、σY、σZ分別為X、Y、Z方向上的應(yīng)力。

值得注意的是，由于膠圈對(duì)連接器的擠壓，連接器也會(huì)發(fā)生一定程度的變形。但連接器厚度較大且外側(cè)有加強(qiáng)筋，故強(qiáng)度和剛度都很大，可近似為剛性體，不產(chǎn)生形變。這樣，膠圈在Z方向無法發(fā)生伸長(zhǎng)，即Δz=0。

在壓力作用下，膠圈的體積應(yīng)變?yōu)?/p>

(10)

忽略二階微量，則式(10)變?yōu)?/p>

(11)

由式(9)及Δz=0可得：

σZ=μr(σX+σY)

(12)

將式(12)和σX=σY=-p代入式(11)得：

(13)

該式即為膠圈受液體壓力后的體積壓縮量。

2.2 考慮密封膠圈影響的水擊壓力波速

先考慮一根管子和一個(gè)膠圈的情形，兩者長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)p和Lr。管道末端突然關(guān)閥引發(fā)水擊。假定管道內(nèi)初始流速為U0，關(guān)閥后的最終流速為U1，則Δt=(Lp+Lr)/af時(shí)間內(nèi)流入(Lp+Lr)管段內(nèi)的流體體積為

Vf=(U0-U1)(AfLp+ApLr)/af=

ΔU(AfLp+ApLr)/af

(14)

式中：Af為管道內(nèi)截面積；Ap為管道外截面積。

鋼管在流體壓力p作用下，其徑向膨脹量ΔD為

(15)

則單根鋼管的容積變化量ΔVp為

(16)

由于膠圈受到連接器約束，因此膠圈段被壓縮導(dǎo)致的體積減小量就等于其容積的增加量ΔV′r，即：

(17)

根據(jù)連續(xù)性原理，流入的流體量等于流體、膠圈的體積壓縮量和管道容積膨脹量之和：

Vf=ΔVf+ΔVp+ΔV′r

(18)

式中：ΔVf為流體的體積壓縮量；ΔVf=p(AfLp+ApLr)/K。

將式(14)(16)(17)代入式(18)可得：

(19)

將慣性水擊壓力表達(dá)式ΔU=p/(ρfaf)代入式(19)，即可得計(jì)及密封膠圈影響的經(jīng)典水擊壓力波速計(jì)算式：

(20)

上述的推導(dǎo)是基于一根管子和一個(gè)膠圈的情形。若推廣到整條管線，設(shè)全線共有管子np根，密封膠圈nr個(gè)，則水擊壓力波速計(jì)算式為

af=

(21)

式中：α=(AfLp+βApLr)；β=nr/np。

將式(21)代入式(5)，則可得到考慮密封膠圈影響的裝配式管線耦合水擊波速計(jì)算公式。

3 驗(yàn)證與分析

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)管道系統(tǒng)由室內(nèi)管道、室外環(huán)形管道、電動(dòng)泵、控制閥以及數(shù)據(jù)采集設(shè)備等組成，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)管道系統(tǒng)示意

因?yàn)槭軐?shí)驗(yàn)場(chǎng)地限制，試驗(yàn)管道較多地使用了短管和彎頭，單管段平均長(zhǎng)度按4 m計(jì)。各管段、管件之間的連接方式為卡箍式連接，膠圈密封。變頻電動(dòng)離心泵將清水從水池抽吸到試驗(yàn)管道中循環(huán)輸送。當(dāng)管內(nèi)流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，控制電磁閥突然關(guān)閉(或關(guān)閉一定時(shí)間后突然開啟)產(chǎn)生水擊工況。壓力傳感器量程為0～5.0 MPa，精度等級(jí)為0.2級(jí)，頻率響應(yīng)為10 kHz。上、下游壓力傳感器之間的管道總長(zhǎng)度L為656 m，分別采用周期法與波前法測(cè)量水擊波速值。試驗(yàn)管道系統(tǒng)的主要參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)管道系統(tǒng)主要參數(shù)

當(dāng)穩(wěn)態(tài)流量達(dá)27.9 m3/h時(shí)，發(fā)出關(guān)閥信號(hào)使電磁閥瞬間關(guān)閉，獲得水擊壓力響應(yīng)波形如圖5所示。根據(jù)水擊周期法，若水擊壓力振蕩周期為T，則水擊壓力波速af=4L/T。經(jīng)3次重復(fù)試驗(yàn)，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 瞬間關(guān)閥的水擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)(周期法)

圖5 瞬間關(guān)閥的水擊壓力響應(yīng)曲線

當(dāng)穩(wěn)態(tài)流量為30.1 m3/h時(shí)，先將電磁閥關(guān)閉一段時(shí)間后再突然打開，記錄減壓波壓力波前變化曲線，如圖6所示。

圖6 瞬間開閥的減壓波前曲線

根據(jù)水擊波前法，若上、下游2個(gè)壓力傳感器檢測(cè)到壓力波前到達(dá)的時(shí)間差為Δt，則水擊壓力波速af=L/Δt。同樣進(jìn)行3次水擊試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 瞬間開閥的水擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)(波前法)

按表1中的參數(shù)值，分別采用文中提出的方法和Korteweg式進(jìn)行水擊壓力波速計(jì)算，并與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 水擊波速計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值對(duì)比

由表4可知：水擊波速實(shí)測(cè)平均值在1 040～1 065 m/s之間，明顯小于Korteweg式的經(jīng)典水擊波速計(jì)算值。這說明裝配式管線的連接結(jié)構(gòu)對(duì)水擊響應(yīng)具有一定的阻尼效果，密封膠圈的存在對(duì)水擊波速起到了明顯的衰減作用。文中方法計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合得較好，說明文中方法是正確可行的。相比不考慮FSI效應(yīng)而言，考慮FSI效應(yīng)的耦合水擊波速計(jì)算值更接近試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，表明管道結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和變形對(duì)流體壓力波動(dòng)響應(yīng)的影響是不容忽視的。

3.2 密封膠圈對(duì)不同輸送介質(zhì)中水擊波速的影響

當(dāng)裝配式管線分別輸送清水、汽油和柴油時(shí)，采用文中方法進(jìn)行水擊波速計(jì)算。管道參數(shù)見表1，汽油密度為730 kg/m3，體積模量為916 MPa；柴油密度為840 kg/m3，體積模量為1 410 MPa。根據(jù)上述參數(shù)，不同輸送介質(zhì)中的水擊波速計(jì)算值如表5所示。

表5 不同輸送介質(zhì)中的水擊波速計(jì)算值

表5中β=1.0是裝配式管線系統(tǒng)中短管件數(shù)量少、可忽略不計(jì)的情況，若不可忽略時(shí)，則β>1.0。從表5可知：密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減程度隨著其數(shù)量的增多而增大。在不同輸送介質(zhì)中，考慮FSI效應(yīng)的耦合水擊波速值均小于經(jīng)典水擊波速值，這是因?yàn)樵诹鞴恬詈献饔孟?，流體的部分水擊壓能轉(zhuǎn)換成了管道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，導(dǎo)致流體水擊波速有所降低。

圖7所示為密封膠圈對(duì)不同介質(zhì)中水擊波速衰減率的變化趨勢(shì)對(duì)比曲線。圖中的波速衰減率是指不計(jì)密封膠圈影響的波速與計(jì)及密封膠圈影響的波速之差的百分?jǐn)?shù)。

圖7 密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減率曲線

從圖7可以看出：當(dāng)考慮FSI效應(yīng)時(shí)，密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減作用均比不考慮FSI效應(yīng)時(shí)小。對(duì)3種不同輸送介質(zhì)而言，密封膠圈對(duì)水中的水擊波速衰減率最大，柴油次之，汽油最小。這主要是因?yàn)樗捏w積模量最大，最不容易被壓縮，此時(shí)密封膠圈的彈性則體現(xiàn)得最明顯，因而對(duì)水中水擊波速的衰減作用也最顯著。

3.3 管道不同厚徑比對(duì)水擊波速的影響

分析裝配式管線不同厚徑比e/D對(duì)水擊波速的影響，輸送介質(zhì)為清水。為了顯示文中方法與薄壁管水擊波速模型的區(qū)別，對(duì)式(21)按薄壁管假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得計(jì)及膠圈影響的薄壁管經(jīng)典水擊波速表達(dá)式：

(22)

將式(22)代入式(5)則得到計(jì)及密封膠圈影響的薄壁管耦合水擊波速計(jì)算式。

圖8展示了在不同密封膠圈數(shù)量下，耦合水擊波速隨管道厚徑比的變化情況。

圖8 管道厚徑比對(duì)耦合水擊波速的影響

從圖8可以看出：在相同厚徑比條件下，采用文中方法的水擊波速計(jì)算值均小于薄壁管模型計(jì)算值，這與文獻(xiàn)[17]中的相關(guān)結(jié)論一致。薄壁管模型假設(shè)管壁軸向應(yīng)力沿徑向?yàn)槌?shù)，而文中方法基于厚壁管模型，考慮了管壁軸向應(yīng)力沿徑向變化的實(shí)際情況，采用的管壁截面軸向應(yīng)力平均值小于管內(nèi)壁與流體交界面處的軸向應(yīng)力，因此計(jì)算得出的耦合水擊波速值也相對(duì)較小。當(dāng)e/D<0.05時(shí)，文中方法與薄壁管模型的波速計(jì)算值相差小于5%，此時(shí)采用文中方法或薄壁管模型均是可行的；當(dāng)e/D≥0.05時(shí)，采用文中方法進(jìn)行計(jì)算則更為可靠。

(23)

這是由于裝配式管線采用連接器連接，各管段接頭之間存在軸向間隙。每個(gè)間隙與外側(cè)的密封膠圈之間均形成了環(huán)狀空腔結(jié)構(gòu)，可吸收水擊能量，在水擊過程中擔(dān)任著“水擊壓力緩沖環(huán)”的角色，能對(duì)水擊波速起到明顯的衰減作用。當(dāng)e/D小于某值時(shí)，管道尚屬薄壁管范疇，雖然e/D增加，但其環(huán)狀空腔體積增量較小，不足以抵消由于管壁增厚、管道徑向膨脹量減小對(duì)水擊波速帶來的增速效果，因此水擊波速呈暫時(shí)增加的趨勢(shì)。當(dāng)e/D超過某值時(shí)，隨著e/D增加，環(huán)狀空腔體積增量對(duì)水擊響應(yīng)的衰減作用逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，從而導(dǎo)致水擊波速持續(xù)降低直至極限值。

4 結(jié)論

裝配式管線中含有大量密封膠圈，對(duì)全線水擊響應(yīng)的影響顯著。文中在考慮FSI效應(yīng)的基礎(chǔ)上，分析了密封膠圈在水擊壓力下的形變情況，提出了裝配式管線耦合水擊壓力波速的計(jì)算方法。采用水擊試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)文中方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，并分析了密封膠圈和管道厚徑比對(duì)水擊波速的影響，得出如下結(jié)論：

(1)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與文中方法計(jì)算值吻合較好，表明文中方法適用于裝配式管線水擊波速的預(yù)測(cè)計(jì)算與分析。其中，考慮FSI效應(yīng)的水擊波速計(jì)算值更接近實(shí)測(cè)值，說明對(duì)裝配式管線系統(tǒng)的水擊響應(yīng)分析應(yīng)考慮FSI效應(yīng)的影響。

(2)密封膠圈對(duì)水擊波速起衰減作用，衰減率隨其數(shù)量的增多而增大。當(dāng)考慮FSI效應(yīng)時(shí)，密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減作用比不考慮FSI效應(yīng)時(shí)小。管道內(nèi)輸送介質(zhì)的體積模量越大，密封膠圈對(duì)水擊壓力波速的衰減作用越明顯。

(3)文中方法基于厚壁管模型，當(dāng)e/D<0.05時(shí)，文中方法的水擊波速計(jì)算值與薄壁管模型計(jì)算值相對(duì)偏差較?。划?dāng)e/D≥0.05時(shí)，采用文中方法進(jìn)行計(jì)算則具有更高的可靠性。裝配式管線各管段之間的連接部位形成了具有吸收水擊能量效果的環(huán)狀空腔結(jié)構(gòu)。隨著e/D的增加，環(huán)狀空腔對(duì)水擊響應(yīng)的衰減作用逐漸凸顯出來，因此管內(nèi)水擊波速呈現(xiàn)短暫增大后又持續(xù)減小的變化趨勢(shì)。