順應理解　整體架構

張萬潔

初中課堂教學模式大多是以教材內容分課時講授為主。以課時為單位進行教學設計容易讓教學內容碎片化，在解決問題過程中學生容易產生思維斷裂，不利于對知識形成整體認知。而單元教學設計嘗試將本質相同或有內在關聯(lián)的內容安排在一個課時進行整體設計，突出知識體系的邏輯性和整體性，保證了教學的連續(xù)性，有利于學生數(shù)學能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文以蘇科版數(shù)學八年級上冊“一次函數(shù)”為例，與大家一起探討單元教學的設計。

一、教學目標

1.探索實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化和對應”的思想；了解函數(shù)的三種表示法（表達式法、列表法、圖像法）；能結合圖像分析簡單的函數(shù)對應關系。

2.理解一次函數(shù)的概念，能夠畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式理解函數(shù)的性質（數(shù)形結合的思想）。

3.經歷“把實際問題抽象為函數(shù)”的過程，應用函數(shù)的概念和性質解決具體問題，感受函數(shù)模型思想，學會運用函數(shù)思想，站在新的高度和角度審視和反思問題；利用函數(shù)思想認識和刻畫客觀世界中的運動變化特征，提升數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。

二、教學過程

1.揭示本質，單值對應

情境1：播放奧運會男子百米飛人決賽的視頻。

師：在百米測試中，當時間t確定時，速度V是否確定？唯一確定嗎？

生1：可以唯一確定。比如，當t=14s時，V≈7.1m/s。

情境2：給出百米測試的得分表。

師：當時間t確定時，得分d是否確定？唯一確定嗎？

生2：可以唯一確定。比如小明，男，當用時14.0s時，得8分。

情境3：圖1是百米測試那天的氣溫變化圖。

師：在這個變化過程中，當時間t確定時，溫度T是否確定？唯一確定嗎？

生3：也可以唯一確定。比如，在上午11點時，溫度為12℃。

師（追問）：以上三種情境剛好對應函數(shù)的三種表示形式，它們有什么共同點？

生4：當時間t確定時，無論是速度、得分，還是溫度，都唯一確定。

【設計意圖】筆者通過創(chuàng)設情境，讓學生了解函數(shù)的三種表示形式，并通過設置問題引導學生思考變量和因變量的唯一對應關系，揭示函數(shù)概念的本質。筆者認為，函數(shù)概念及思想應該滲透在函數(shù)學習的每一個過程中，讓學生在潛移默化中構建函數(shù)思想。

2.畫圖探究，細化過程

師：以一次函數(shù)y=2x為例，怎樣畫出它的圖像？你是怎么想的？說說你的想法。

教師對學生進行分組，小組經討論，共同得出所經歷的步驟：列表、描點、連線。

生5：我們小組首先進行取點，在取點過程中發(fā)現(xiàn)取的點是雜亂無章的，所以我們通過列表的方法（如表2），按照從小到大的順序取了5個點。然后建立直角坐標系，在坐標系中描出這5點，最后順次連接。

【設計意圖】筆者以一次函數(shù)為例，讓學生體驗函數(shù)圖像的繪制過程。在探索一次函數(shù)圖像的過程中，讓學生感受函數(shù)同時兼有的三種表示形式。列表、描點、連線是研究函數(shù)圖像的一般方法。學生通過小組合作的形式，在繪制函數(shù)圖像的過程中，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，加深了對函數(shù)圖像的理解，進一步揭示了函數(shù)概念的本質。

3.數(shù)形結合，變換圖像

師：再次嘗試畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖像，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生7：圖像畫出后，我發(fā)現(xiàn)，y=2x+4的圖像也是一條直線，并且與y=2x的圖像平行。

師：我們如何驗證呢？

學生通過思考、合作探究，對特殊的一次函數(shù)進行證明，證明如下：

如圖3所示，已知在y=2x+4上有兩個特殊點A（0，4）、B（-2，0），在y=2x取點C（2，4）， 過點C作垂直于x軸的直線，交x軸于點D（2，0），易證△AOB≌△CDO，從而得到AB∥CO，則直線y=2x+4與y=2x平行。

師：那么，對于任意的兩條直線y=kx與y=kx+b，當b≠0時，兩直線是否平行呢？請同學們給出證明。

生8：同理，在y=kx+b取兩個特殊點A（0，b）、B[-bk，0]，在y=kx取縱坐標為b的點C[bk，b]，過點C作垂直于x軸的直線，交x軸于點D，易證△AOB≌△CDO，從而得到AB∥CO。

【設計意圖】筆者讓學生先從易于證明平行的兩條直線出發(fā)，再到k值相同的任意兩條直線，讓學生理解k值相同的兩條直線平行的具體原因，體會由特殊到一般的證明過程，有利于學生數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)。

4.建構模型，滲透素養(yǎng)

師：說出圖4中x、y的實際意義。

生9：如果x表示時間，y表示與出發(fā)地的距離，則可以理解為：小明以250m/min的速度勻速騎自行車，8min后到達某地，休息6min后，以200m/min的速度勻速返回，10min后返回出發(fā)地。

師：如果以上述行程問題為例，你還能提出哪些問題？

生10：如果2min后爸爸以100m/min的速度步行出發(fā)去追小明，幾分鐘后能追上他？

【設計意圖】筆者給出函數(shù)圖像，讓學生自行賦予函數(shù)以實際意義，以“行程問題”讓學生嘗試提出、解決問題，體驗函數(shù)建模的完整過程，有助于學生形成良好的思維能力，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

5. 明晰路徑，構建體系

編題1：已知一次函數(shù)y=-4x+20，至少提出一個與此函數(shù)相關的問題。

編題2：一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，汽車以60km/h的速度行駛了xh，試根據(jù)上述情境提出問題，并用一次函數(shù)相關知識求解。

【設計意圖】學生在編題過程中需要把各種相關知識重新組織、整理，能有效鞏固和拓展所學知識，提升對所學知識的理解和認識，同時還能拓展思考問題的維度，強化知識間的內在聯(lián)系，從而完成一次函數(shù)知識體系的構建。

三、教學反思

數(shù)學單元整體設計注重層次性、探究性、開放性和應用性等特性，筆者通過單元整體設計教學，在原有教學方法的基礎上進行優(yōu)化和創(chuàng)新，把握學生現(xiàn)有認知水平以及可能出現(xiàn)的思維障礙，喚醒學生的問題意識，以問題滲透的方式，啟發(fā)深度思維，開展深度學習，促進了學生抽象思維和整體思維的形成，有助于學生對知識的整體把握，以及知識水平的提高。

（作者單位：江蘇省太倉市第一中學）