考慮空隙結(jié)構(gòu)特征的透水混凝土力學(xué)性能仿真研究

鄭帥，單景松，韓偉威，呂毅剛，何杰，裴福才

（1.山東省路橋集團有限公司，山東 濟南 250014；2.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590；3.長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙 410114；4.長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；5.海南三亞灣新城開發(fā)有限公司，海南三亞 572000）

0 前言

透水混凝土內(nèi)部含有大量宏觀空隙，使其具有一定的滲水功能，其空隙結(jié)構(gòu)、分布形態(tài)及空隙率對透水混凝土的透水性能和力學(xué)性能都有重要影響。Tennis 等［1］建議空隙率最好保持為15%～25%；Crouch 等［2］指出在一定范圍內(nèi)集料粒徑越大，所形成的有效孔徑越多；賀圖升等［3］提出了集料間隙率是影響透水混凝土抗壓強度和透水系數(shù)的重要因素。在測量透水混凝土的空隙率方面，E Ridengaoqier 等［4］利用超聲波檢測估算透水混凝土空隙率；Ibrahi 等［5］采用排水置換法測量透水混凝土的空隙率；Akkaya等［6］指出拉伸膜覆蓋法是測定透水混凝土密度和空隙率的最有效方法。在透水混凝土空隙特征方面，Ni 等［7］提出了一種基于切片圖像的新方法，將透水混凝土的空隙結(jié)構(gòu)與其滲透率進行關(guān)聯(lián)，通過該方法測得的空隙率與常用CT 掃描方法測得的空隙率比較吻合；Wang 等［8］提出了一種基于圖像處理技術(shù)的透水混凝土細觀結(jié)構(gòu)預(yù)測新方法，利用預(yù)測的水泥漿體分布特征，提出了滲透率和抗壓強度的預(yù)測模型。

在考慮空隙結(jié)構(gòu)特征對透水混凝土力學(xué)特性的仿真方面，國內(nèi)外學(xué)者也做了許多相關(guān)的研究。Leon［9］和Ibrahi 等［5］采用試驗和數(shù)值分析相結(jié)合的方法研究了空隙率與抗壓強度之間的關(guān)系，結(jié)果表明試件的抗壓強度與空隙率密切相關(guān)；文獻［10-14］采用蒙特卡羅方法模擬了多級配混凝土骨料隨機分布，將骨料簡化為球形，考慮骨料級配并將三維模型轉(zhuǎn)化為二維模型進行數(shù)值模擬。也有文獻采用不同的空隙生成方法，王展展等［15］在結(jié)構(gòu)內(nèi)部隨機剝離球體形成三維空隙模型；王從鋒等、Liu 等［16-17］在隨機生成的橢圓形骨料之間填充生成空隙；文獻［18-19］介紹了新型綠色透水混凝土相較普通透水混凝土的優(yōu)勢性能和結(jié)構(gòu)組成；文獻［20-21］分別利用數(shù)字圖像處理技術(shù)及體積圖像分析技術(shù)觀測混凝土內(nèi)部空隙大小和空隙度，研究在不同配比、不同空隙率下空隙連通滲透特性。

已有研究對透水混凝土的數(shù)值模擬較少考慮空隙結(jié)構(gòu)特性，而透水混凝土內(nèi)部空隙結(jié)構(gòu)是影響透水混凝土抗壓強度、透水性能、耐久性能的主要因素，仿真分析時考慮其空隙特征是非常必要的。本文考慮透水混凝土兩種空隙率水平，提取分析其空隙特征，基于隨機空隙方法建立透水混凝土仿真模型，進行透水混凝土受力變形仿真分析。

1 試件制備及抗壓強度測試

1.1 試驗材料及配合比

采用水泥強度等級42.5 普通硅酸鹽水泥，粗骨料采用G1、G2 粗細兩種級配。G1 級配：2.36～4.75 mm（30%）、4.75～9.5 mm（70%）玄武巖骨料；G2 級配：4.75～9.5 mm（80%）、9.5～13.2 mm（20%）玄武巖骨料；本地自來水（997 kg/m3）。

采用體積法進行配合比設(shè)計，設(shè)定目標(biāo)空隙率22%和28%兩種空隙水平，水灰比取0.3，計算各組成材料用量，具體方法參考《透水混凝土路面技術(shù)規(guī)程》（CJJ T135—2009）要求，各組成材料用量見表1。

表1 配合比設(shè)計各組材料用量

1.2 試件制備及養(yǎng)護

試驗所制備的混凝土試塊尺寸為100 mm×100 mm×100 mm。為確保良好的和易性并使得水泥漿均勻包裹骨料，本試驗物料添加順序采用水泥裹石法，即先將骨料加入強制拌和機，添加20%的水預(yù)拌30 s，然后添加40%的水和50%水泥攪拌60 s，最后加入剩余水和水泥攪拌60 s。目前關(guān)于透水混凝土成型的方法主要為振動法、振搗法、靜壓法，但上述方法容易造成試件空隙堵塞或不密實等問題。本文自制一套擊實設(shè)備（圖1），將新拌和透水混凝土材料均勻放入模具內(nèi)，將擊實鋼板平放在拌和料之上，最后將擊實桿放置在擊實鋼板上，提起重錘至一定高度，然后自由落下，可使拌和料達到骨料嵌鎖狀態(tài)。

圖1 擊實設(shè)備

1.3 抗壓強度測試

對成型透水混凝土試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護28 d，進行體積參數(shù)、滲水能力及抗壓強度測試?？箟簭姸葴y試時，記錄試件的受力變形曲線，修正初始變形后將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖2），標(biāo)記應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性階段模量，用于與仿真結(jié)果對比。

圖2 兩種空隙率試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 透水混凝土空隙提取及特征分析

2.1 空隙提取

將立方體試件分層切片，切割為3 份并將切面打磨平整，如圖3 所示。利用高清相機拍攝切面得到二維初始數(shù)字圖像，然后運用Photoshop CC 以及Image Pro Plus 圖像處理軟件進行二維空隙研究。

圖3 分層切割

（1）圖像增強

為改善已獲取的數(shù)字圖像的信息質(zhì)量，分析其空隙特征，對初始圖像基于空域算法中的點運算進行增強，以達到獲取更大更均勻的數(shù)字圖像動態(tài)范圍、提高圖像對比度、弱化試件骨料信息和突出空隙特征信息的目的，效果如圖4 所示。

圖4 二維圖像增強效果對比

（2）閾值分割

對增強圖像分析發(fā)現(xiàn)，在灰度直方圖中具有明顯雙峰狀，故選擇直方圖雙峰谷底所對應(yīng)的灰度值作為目標(biāo)閾值。通過該閾值與圖像中所有像素點的灰度值進行比較，灰度值高于該選定閾值的像素點區(qū)域標(biāo)記為1，反之則標(biāo)記為0，從而將整個圖像分割為背景、目標(biāo)兩個對象區(qū)域的二值化圖像。

（3）特征參數(shù)提取

將經(jīng)過圖像增強和閾值分割后得到的透水混凝土二維數(shù)字圖像導(dǎo)入軟件Image Pro Plus 中，設(shè)定標(biāo)尺及參數(shù)后提取分析空隙面積、空隙圓度等參數(shù)，進而分析空隙大小及形態(tài)，如圖5 所示。

圖5 空隙特征參數(shù)提取

2.2 空隙特性分析

將提取獲得的空隙面積、空隙圓度等參數(shù)換算可得到平面空隙率、等效直徑等間接參數(shù)，并匯總于表2。

表2 透水混凝土試件內(nèi)部平面空隙特征

由表2 可知：平面空隙率顯著小于試件實測空隙率，平面空隙率與實測空隙率的差異與骨料級配和設(shè)計空隙率都有一定關(guān)系。如隨著設(shè)計空隙率降低，該差異明顯增大，以G1 級配為例，當(dāng)實測空隙率為較大的27.5%時，兩者差值為7.5%，而實測空隙率為相對較小的21.7%時，兩者差異接近10%。平面空隙率與實測空隙率的差異隨著骨料級配變粗而降低。

等效直徑是表征空隙大小的參數(shù)，為分析截面內(nèi)空隙大小情況，將空隙面積按照圓形面積公式換算出等效直徑。空隙圓度通過在IPP 軟件中導(dǎo)入數(shù)字圖像并自動統(tǒng)計得到，其反映了空隙的扁平程度。由表2 可知：G2 級配的空隙平均等效直徑顯著大于G1 級配，而兩者的空隙圓度差別不大。

3 透水混凝土仿真模型建立及結(jié)果分析

3.1 隨機空隙仿真模型

選用Ansys APDL 軟件生成隨機空隙模型，把水泥和骨料視為統(tǒng)一介質(zhì)，單元類型為Plane 82。根據(jù)實際空隙特征，生成大小形狀不一的隨機空隙，建立透水混凝土隨機空隙有限元數(shù)值模型。

建立仿真模型的具體步驟如下：

（1）確定不同空隙率試件中各個空隙直徑區(qū)間的等效直徑分布范圍及長軸、半軸分布范圍。以平面空隙率14.2%為例，如表3 所示。

表3 平面空隙率為14.2%的切割面內(nèi)空隙特征統(tǒng)計結(jié)果

（2）建立二維截面，在截面區(qū)域之內(nèi)，隨機生成空隙的長短軸、形心坐標(biāo)、等效直徑等參數(shù)，再將這些空隙隨機分布在截面內(nèi)。

（3）判斷新生成的空隙是否與生成空隙交叉，若出現(xiàn)交叉，則將新空隙刪除并重新隨機生成。

（4）在單個空隙等效直徑范圍內(nèi)，當(dāng)生成的空隙面積之和達到該直徑范圍所對應(yīng)的空隙占比時，停止生成并進行另一等效直徑范圍的空隙生成，直到所有等效直徑范圍的空隙全部生成。

（5）運用有限元軟件布爾運算，將二維截面內(nèi)的空隙面積刪去，形成隨機空隙率二維模型。

以G2 級配為例，依據(jù)表3 中空隙特征數(shù)據(jù)，建立平面空隙率分別為14.2%及21.6%的隨機圓形空隙模型和隨機橢圓形空隙模型。14.2%平面空隙模型如圖6 所示。

圖6 平面空隙率為14.2%有限元模型

為驗證仿真模型中空隙率及空隙特性與實際一致性，需要統(tǒng)計仿真截面空隙率及空隙個數(shù)并匯總。因而，隨機生成空隙過程中同時記錄各個空隙等效直徑范圍下的空隙面積和個數(shù)，以平面空隙率14.2%為例，G2 級配的匯總數(shù)據(jù)與試驗統(tǒng)計結(jié)果列于表4。

表4 平面空隙率為14.2%仿真模型結(jié)果與試件統(tǒng)計結(jié)果對比

由表4 可知：建立的隨機空隙有限元模型中，各個等效直徑范圍內(nèi)的空隙率及空隙個數(shù)與實際統(tǒng)計得出的空隙率及空隙個數(shù)數(shù)據(jù)相近，說明采用本文方法建立隨機空隙透水混凝土數(shù)值模型可行。

3.2 透水混凝土仿真結(jié)果分析

（1）骨料-水泥漿綜合模量影響

為考慮骨料-水泥漿材料模量變化的影響，以平面空隙率為14.2%仿真模型為例，將材料模量設(shè)置為變量，變化區(qū)間為5 000～20 000 MPa。計算并繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖7）。應(yīng)力以試件表面施加的荷載與表面積比值計算，應(yīng)變以試件豎向位移與試件初始高度比值計算，可以發(fā)現(xiàn)：盡管試件中的空隙為隨機分布，但應(yīng)力-應(yīng)變曲線都為線性變化特點。隨著骨料-水泥漿體等效模量的增大，試件整體的變形模量逐漸增加，但試件整體的變形模量與骨料-水泥漿體等效模量間并非線性變化關(guān)系，隨著骨料-水泥漿體等效模量的增加，試件整體的變形模量增加速度逐漸降低。

圖7 骨料-水泥漿體等效模量變化影響（平面空隙率14.2%）

（2）空隙率和空隙形狀的影響

分別對兩種空隙率水平下圓形空隙和橢圓形空隙模型結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 空隙特性對受力性能的影響

由圖8 可知：相同空隙率下橢圓形模型較圓形模型的變形值大。造成該現(xiàn)象的原因為橢圓形空隙相對于圓形空隙形狀更不規(guī)則，荷載作用下空隙處應(yīng)力集中更為明顯。以10 MPa 應(yīng)力水平為例，對應(yīng)平面空隙率為14.2%和21.6%的圓形空隙模型應(yīng)變?yōu)?.52×10-3和8.49×10-3，橢圓形空隙模型應(yīng)變?yōu)?.02×10-3和9.30×10-3，分 別 增 加 了23.0% 和9.5%，因而，仿真計算時空隙形狀對計算結(jié)果有一定影響。

（3）內(nèi)部應(yīng)力特性

向兩種空隙率下的仿真模型施加10 MPa 豎向荷載，分析模型內(nèi)部豎向應(yīng)力變化并繪制等值線云圖，結(jié)果如圖9、10 所示。

圖9 平面空隙率14.2%（單位：MPa）

圖10 平面空隙率21.6%（單位：MPa）

由圖9、10 可以看出：試件在豎直方向上以壓應(yīng)力為主，但因空隙存在造成有效承壓面積的降低，使空隙左右區(qū)域受壓值明顯增加?？障渡舷聟^(qū)域存在較大拉應(yīng)力，橢圓形空隙因形狀和角度不規(guī)則，拉應(yīng)力分布更為雜亂，拉應(yīng)力整體位于橢圓空隙的上下方。因混凝土材料抗拉能力差，豎向外部荷載作用下，空隙上下區(qū)域可能首先因拉應(yīng)力過大而破壞?？障兜淖笥覅^(qū)域承擔(dān)較大的壓應(yīng)力，也可能隨著外部荷載的增大而產(chǎn)生抗壓破壞。

（4）仿真與試驗結(jié)果對比

本文建立的仿真模型將骨料和水泥漿作為一種均質(zhì)材料，因而確定骨料-水泥漿材料的綜合模量非常重要，下面通過對比仿真結(jié)果和試驗結(jié)果確定仿真模型的材料綜合模量取值。

通過室內(nèi)試驗，兩種空隙水平下施加10 MPa 荷載時材料處于彈性變化階段，因而，分別對空隙率14.2%、21.6%下的仿真模型施加10 MPa 荷載，變化骨料-水泥漿體綜合模量值，繪制應(yīng)變與骨料-水泥漿綜合模量關(guān)系曲線（圖11）。將透水混凝土室內(nèi)抗壓試驗中壓應(yīng)力為10 MPa 時應(yīng)變值進行提取，并跟仿真模型進行對比，以應(yīng)變相同作為判斷仿真模型骨料-水泥漿體綜合模量取值的方法。圖11 中當(dāng)平面空隙率為14.2%時，圓形空隙和橢圓形空隙交點分別為4 200 MPa 和5 500 MPa。類似地，平面空隙率為21.6%時，圓形空隙和橢圓形空隙交點分別為4 500 MPa 和5 900 MPa。由此可以看出：仿真模型中骨料-水泥漿體綜合模量遠小于密實性混凝土，這是因為骨料-水泥漿體間黏結(jié)界面相對薄弱且空隙導(dǎo)致的應(yīng)力集中明顯。圓形空隙仿真模型中骨料-水泥材料綜合模量取值范圍可取4 000～4 500 MPa，橢圓形空隙仿真模型綜合模量取值范圍為5 500～6 000 MPa。

圖11 骨料-水泥漿體綜合模量

4 結(jié)論

對兩種空隙率水平22%和28%的透水混凝土試件進行切割，依據(jù)圖像處理技術(shù)分析了平面空隙率特征并建立了隨機空隙數(shù)值仿真模型，得到以下主要結(jié)論：

（1）兩種空隙率水平下，空隙等效直徑最大值均超過10 mm，小于2.5 mm 的空隙數(shù)量多，但空隙體積占比相對較低，2.5～7.5 mm 的中等空隙和較大空隙累計體積占比較大。兩種空隙率水平的空隙圓度分布相似，平均2.0。

（2）空隙形狀對仿真結(jié)果有一定的影響，橢圓形空隙模型的仿真變形結(jié)果大于圓形空隙模型。隨著橢圓形空隙扁平程度的增加，空隙周圍產(chǎn)生的應(yīng)力集中更加明顯。當(dāng)試件受到豎向壓應(yīng)力時，空隙上下邊緣主要受到拉應(yīng)力，空隙左右側(cè)區(qū)域因有效承壓面積降低而產(chǎn)生較大的壓應(yīng)力。

（3）隨機圓形空隙模型中骨料-水泥綜合材料模量取值范圍建議為4 000～4 500 MPa，隨機橢圓形空隙模型中骨料-水泥綜合材料模量取值范圍建議為5 500～6 000 MPa，空隙率小時取較小值，空隙率大時取較大值。