陶善聰,周 毅,時(shí)曉天

(1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074;2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 南京 210094)

0 引言

高超聲速飛行器速度高、機(jī)動(dòng)快、突防強(qiáng),在航空航天、軍事等領(lǐng)域表現(xiàn)出色,成為世界各國(guó)研究的重點(diǎn)[1]。而氣動(dòng)力特性影響著高超聲速飛行器總體方案和飛行性能,因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高超聲速飛行器氣動(dòng)力特性意義顯著。風(fēng)洞試驗(yàn)是預(yù)測(cè)高超聲速飛行器氣動(dòng)力特性的重要手段,但受風(fēng)洞設(shè)備和測(cè)試技術(shù)的限制,高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)無(wú)法完全復(fù)現(xiàn)飛行狀態(tài)下的流場(chǎng)環(huán)境[2],地面預(yù)測(cè)氣動(dòng)力與高空真實(shí)環(huán)境飛行氣動(dòng)力存在差異。數(shù)值模擬手段能夠完全模擬真實(shí)飛行環(huán)境,且相比于風(fēng)洞試驗(yàn)無(wú)洞壁支撐等干擾,成為預(yù)測(cè)高超聲速飛行器氣動(dòng)力特性的主流手段之一[3-5]。

在實(shí)際工程計(jì)算中,無(wú)論是數(shù)值模擬風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)還是模擬高空飛行狀態(tài),需要指定壁面的溫度條件,其數(shù)值大小依賴于計(jì)算經(jīng)驗(yàn)給定,若偏離正常值很可能得到誤差非常大的氣動(dòng)力預(yù)測(cè)結(jié)果。因此需要進(jìn)一步評(píng)估壁溫對(duì)高超聲速氣動(dòng)力計(jì)算和高超聲速流場(chǎng)流動(dòng)特性的影響。劉杰等[6]研究了壁溫對(duì)高超聲速飛行器阻力的影響,提出了預(yù)測(cè)高超聲速飛行器阻力時(shí),要同時(shí)預(yù)測(cè)馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、壁溫與來(lái)流靜溫比3個(gè)相似參數(shù)。范月華等[7]采用國(guó)家數(shù)值風(fēng)洞工程提供的NNW-Flowstar軟件數(shù)值評(píng)估了壁溫對(duì)高馬赫數(shù)層流摩阻計(jì)算的影響,指出應(yīng)當(dāng)根據(jù)壁面不同部位氣動(dòng)加熱的程度,發(fā)展可實(shí)現(xiàn)所有位置壁溫的高效自適應(yīng)調(diào)整技術(shù)。王剛等[2]應(yīng)用理論分析方法證實(shí)了黏性干擾參數(shù)是高馬赫數(shù)高超聲速氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)中的主要模擬參數(shù),并且說(shuō)明了壁溫條件對(duì)黏性干擾效應(yīng)具有顯著影響。王振清等[8]分析了壁面溫度對(duì)來(lái)流脈沖擾動(dòng)下高超聲速流動(dòng)的影響主要集中在邊界層,壁溫不同表面密度和摩擦因數(shù)分布差異明顯。賀元元等[9]利用脈動(dòng)燃燒風(fēng)洞、常規(guī)高超聲速風(fēng)洞和數(shù)值計(jì)算3種手段評(píng)估了壁溫比對(duì)模型氣動(dòng)性能的影響,指出了壁面對(duì)邊界層速度型的傳熱是差異主要誘因。竇立謙等[10]采用參考溫度法建立高超聲速飛行器氣動(dòng)黏性模型,分析了黏性阻力及飛行器彈性形變隨壁面溫度變化的規(guī)律,結(jié)果表明隨壁面溫度升高,黏性阻力升高。Zhong等[11]利用化學(xué)非平衡方法研究了壁溫對(duì)火星進(jìn)入艙氣動(dòng)性能的影響,指出壁溫對(duì)進(jìn)入艙前體氣動(dòng)特性影響較小,對(duì)后體氣動(dòng)性能影響顯著。Xu等[12]采用直接數(shù)值模擬方法研究了壁溫對(duì)高超聲速邊界層可壓縮效應(yīng)的影響,說(shuō)明了流向脈動(dòng)、法向脈動(dòng)的正負(fù)分布導(dǎo)致了冷壁增強(qiáng)近壁流場(chǎng)的可壓縮效應(yīng)。

總的來(lái)說(shuō),國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在壁溫對(duì)高超聲速氣動(dòng)特性的影響進(jìn)行了相當(dāng)?shù)难芯?研究重點(diǎn)主要是壁溫對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)阻力的影響,并且將影響原因歸結(jié)為來(lái)流溫度與壁面溫度之比的不同,但是未對(duì)壁溫比導(dǎo)致邊界層內(nèi)流動(dòng)特性的變化展開深入的探討,而邊界層內(nèi)流動(dòng)特性又是影響高超聲速飛行器氣動(dòng)特性的決定因素。鑒于此,本研究中從數(shù)值模擬風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)及高空飛行狀態(tài)2個(gè)方向剖析壁溫對(duì)類HTV-2外形飛行器高超聲速氣動(dòng)力計(jì)算的影響,以期獲得能夠指導(dǎo)利于工程數(shù)值計(jì)算的規(guī)律性結(jié)論。

1 數(shù)值方法及模型網(wǎng)格拓?fù)?/h2>

1.1 數(shù)值方法

控制方程為無(wú)量綱形式三維不可壓Navier-Stokes方程:

(1)

式(1)中:t為時(shí)間;Q為守恒變量;x、y和z為直角坐標(biāo)系坐標(biāo);Ec、Fc和Gc分別為x、y、z方向的對(duì)流通量;Ev、Fv和Gv分別為x、y、z方向的黏性通量;Reref為特征雷諾數(shù)。采用有限體積法求解上述控制方程,對(duì)于空間離散利用二階迎風(fēng)格式計(jì)算對(duì)流通量,應(yīng)用Minmod TVD(total variation diminishing)限制器抑制激波附近的非物理振蕩,瞬態(tài)項(xiàng)采用隱式求解并且通過(guò)多重網(wǎng)格方法加速迭代收斂。湍流模型采用Realizablek-ε湍流模型,該模型對(duì)強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離和二次流表現(xiàn)較好。

1.2 模型及網(wǎng)格

HTV-2是美國(guó)空軍在“獵鷹”計(jì)劃下重點(diǎn)發(fā)展的高超聲速技術(shù)飛行器,其構(gòu)想是發(fā)展一種在臨近空間長(zhǎng)時(shí)間滑翔飛行、機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的無(wú)動(dòng)力新型武器裝備,并且進(jìn)行了2次飛行試驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)方案,但均已失敗告終,從失敗結(jié)果上啟示須高度重視空氣動(dòng)力學(xué)在高超聲速飛行器研制中的作用和地位[13]。

因此,本研究中選用模型為典型高超聲速飛行器類HTV-2,坐標(biāo)系以頭部為原點(diǎn),沿軸線指向尾端為x軸正方向,y軸在飛行器縱向?qū)ΨQ剖面上,向上為正,z軸按右手系規(guī)定。類HTV-2外形(見圖 1)同風(fēng)洞試驗(yàn)外形及尺寸相同[14-15],流向軸長(zhǎng)L為0.427 m,底部面積為0.010 65 m2。計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)六面體半模網(wǎng)格(見圖 2),網(wǎng)格拓?fù)浔３至己玫恼恍?第一層網(wǎng)格高度為1×10-5m,壁面y+<1。

2 壁溫對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)計(jì)算的影響

通過(guò)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析可驗(yàn)證數(shù)值方法的正確性,并且考察試驗(yàn)工況下壁溫對(duì)高超聲速氣動(dòng)力計(jì)算的影響。試驗(yàn)在中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院的FD-07風(fēng)洞中進(jìn)行[14-15],試驗(yàn)馬赫數(shù)為6,前室總壓為2 MPa,具體參數(shù)見表 1(其中Ma為馬赫數(shù),P0為總壓,P∞為靜壓,q∞為動(dòng)壓,T0為總溫,Re為單位雷諾數(shù))。試驗(yàn)所用天平為TG624C六分量天平,通過(guò)靜校,天平的最大標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.5%。數(shù)值計(jì)算來(lái)流條件與試驗(yàn)相同,壁面采用等溫壁(Tw=300 L)和絕熱壁((?q/?n)w=0)2種處理方式。為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性,計(jì)算了3套網(wǎng)格(總網(wǎng)格量分別為200萬(wàn)、470萬(wàn)和820萬(wàn))作為比較,并且提供了層流的計(jì)算結(jié)果。

表1 風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)流參數(shù)

圖3給出了數(shù)值計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)氣動(dòng)力結(jié)果的對(duì)比示意圖。

其中圖3(a)為軸向力系數(shù)Cx示意圖,圖3(b)為法向力系數(shù)Cy示意圖,圖3(c)為俯仰力矩系數(shù)Cmz示意圖(參考點(diǎn)為頭部頂點(diǎn))。由圖3可知,不同網(wǎng)格量之間軸向力系數(shù)Cx最大誤差不超過(guò)5%,法向力系數(shù)Cy和俯仰力矩系數(shù)Cmy最大誤差不超過(guò)0.2%,表明網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響,因此以下結(jié)果分析均采用200萬(wàn)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果。不同壁面處理方式的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相差細(xì)微,并且與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果十分符合,表明數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖4和圖5分別給出了等溫壁和絕熱壁條件下在0°攻角不同流向位置壓力分布。從其中可以看出,隨著流動(dòng)沿流向發(fā)展,側(cè)緣壓力逐漸減小,2類壁溫條件對(duì)壓力分布影響不大。為了分析壁溫對(duì)邊界層的內(nèi)在影響,提取圖4和圖5中粗實(shí)線代表的中心對(duì)稱面和壁面不同流向位置參數(shù)特性如圖6所示。

高超聲速氣動(dòng)力由壓力部分和黏性部分組成

F=Fp+Fv

(2)

因此對(duì)比流場(chǎng)壓力p分布和黏性部分反映的壁面摩擦阻力系數(shù)Cf=τw/q∞(τw為壁面剪切應(yīng)力)分布可深入認(rèn)識(shí)壁溫對(duì)氣動(dòng)力產(chǎn)生的內(nèi)在影響。如圖6(c)所示,等溫壁流場(chǎng)和絕熱壁流場(chǎng)在不同流向位置壓力分布相同,而等溫壁的壁面摩擦阻力系數(shù)略高于絕熱壁的壁面摩擦阻力系數(shù) (見圖6(d)),來(lái)流動(dòng)壓相同且壁面摩擦阻力系數(shù)中的壁面剪切應(yīng)力由黏性系數(shù)和速度梯度主導(dǎo),表明在風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)下,壁溫對(duì)氣動(dòng)力的影響主要體現(xiàn)在黏性部分。

將壁面氣動(dòng)力系數(shù)分為壓力部分和黏性部分并單獨(dú)積分:

(3)

(4)

(5)

(6)

3 壁溫對(duì)高空飛行狀態(tài)計(jì)算影響

風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)壁溫較低,來(lái)流總溫與壁溫相差較小,并且風(fēng)洞吹風(fēng)時(shí)間很短,壁溫相對(duì)溫升不高,數(shù)值模擬設(shè)置壁面溫度為300 K得到的飛行器氣動(dòng)力與力矩計(jì)算足夠精確。在真實(shí)飛行狀態(tài)下,高超聲速飛行器往往在高空環(huán)境飛行。一方面單位來(lái)流雷諾數(shù)相比地面實(shí)驗(yàn)條件小一個(gè)量級(jí)甚至多個(gè)量級(jí),另一方面飛行器表面受到氣動(dòng)加熱時(shí)間足夠長(zhǎng)導(dǎo)致熱流大、溫度高,此時(shí)壁溫對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)力計(jì)算的影響更值得深入研究。選取飛行高度H為63.8 km、更高馬赫數(shù)Ma為14作為計(jì)算飛行狀態(tài)的工況,來(lái)流參數(shù)依據(jù)此高度下大氣參數(shù)。為盡可能模擬真實(shí)飛行狀態(tài),將風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)計(jì)算模型放大10倍,放大之后軸長(zhǎng)為4.27 m,底部面積為1.064 m2,網(wǎng)格及拓?fù)浔３植蛔儭?/p>

圖8給出了高空飛行狀態(tài)下氣動(dòng)力與力矩系數(shù)隨攻角演變,其中300～9 000 K為在等溫壁面條件下的壁面溫度,同時(shí)給出了絕熱壁面條件的計(jì)算結(jié)果。在絕熱壁面條件下,類HTV-2飛行器表面溫度分布可分為頭部的高溫區(qū)[9 000 K,10 000 K]、翼身的中溫區(qū)[7 000 K,8 000 K]和底部的低溫區(qū)[6 000 K,7 000 K],將3區(qū)溫度分布賦予飛行器表面并設(shè)置等溫壁面條件,得到圖8中分區(qū)等溫的計(jì)算結(jié)果。

圖8(a)為軸向力系數(shù)Cx計(jì)算結(jié)果,可以看出壁溫對(duì)軸向力系數(shù)Cx的影響相當(dāng)顯著,隨著壁溫的升高,在本文中計(jì)算攻角下軸向力系數(shù)逐漸增大。在絕熱壁面條件下,壁面溫度在[6 000 K,10 000 L]之間,但翼身大面積溫度位于[7 000 K,8 000 K]之間,因此絕熱壁軸向力系數(shù)略大于等溫壁面T=7 000 K計(jì)算結(jié)果,且小于等溫壁面T=9 000 K計(jì)算結(jié)果。分區(qū)等溫的軸向力系數(shù)Cx計(jì)算結(jié)果表明在壁面溫度相差范圍不大的情況下,依據(jù)實(shí)際壁溫情況采用壁溫分區(qū)的方法計(jì)算得到的軸向力系數(shù)與直接采用絕熱壁面條件結(jié)果相同。圖8(b)、圖8(c)分別給出了高空飛行狀態(tài)下法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz隨攻角演變,由圖可知,各個(gè)壁溫條件下法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz極為接近,表明小攻角條件下壁溫對(duì)法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz影響甚微。因此,綜上分析可知,對(duì)于類HTV-2外形,在小攻角高空狀態(tài)下,壁溫對(duì)壁面軸向力系數(shù)Cx影響十分顯著,而對(duì)法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz影響甚微。

圖9給出了小攻角條件下軸向力系數(shù)Cx隨壁面溫度演變?？梢钥闯?軸向力系數(shù)隨著溫度升高表現(xiàn)出近似線性增長(zhǎng)。為了評(píng)估溫度效應(yīng)作用在軸向力系數(shù)Cx的黏性分量或者壓力分量。

圖10給出了高空飛行狀態(tài)軸向力系數(shù)Cx的黏性和壓力分量隨壁溫演變,其中實(shí)線實(shí)心符號(hào)代表壓力分量,虛線空心符號(hào)代表黏性分量。由圖可知,Cx壓力分量隨著壁溫的提高近似線性增長(zhǎng),且其值與攻角成負(fù)相關(guān)。Cx黏性分量在壁溫較低時(shí)(T≤3 000 K)變化并不明顯,隨著溫度逐漸升高(T>3 000 K),其值緩慢增長(zhǎng),并且Cx黏性分量與攻角之間未發(fā)現(xiàn)明顯關(guān)聯(lián),其值始終在小范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖1 類HTV-2模型示意圖

圖2 數(shù)值模擬網(wǎng)格示意圖

圖3 數(shù)值計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)氣動(dòng)力結(jié)果對(duì)比

圖4 等溫壁面條件流向不同截面壓力分布

圖5 絕熱壁面條件流向不同截面壓力分布

圖7 壁溫對(duì)氣動(dòng)力壓力分量和黏性分量的影響

圖8 高空飛行狀態(tài)壁面氣動(dòng)力與力矩系數(shù)隨攻角演變

圖9 高空飛行狀態(tài)軸向力系數(shù)Cx隨壁溫演變

圖10 高空飛行狀態(tài)軸向力系數(shù)Cx的黏性和壓力分量隨壁溫演變

為了定性研究在高空飛行狀態(tài)壁溫對(duì)邊界層內(nèi)流動(dòng)特性的影響,提取中心對(duì)稱面及壁面在不同壁溫0°攻角下典型流向位置x=1 m和x=4 m的特征參數(shù)進(jìn)行分析,如圖11和圖12所示。

圖11 近壁特性參數(shù)(x=1 m)

圖12 近壁特性參數(shù)(x=4 m)

可以看出,壁溫顯著影響邊界層內(nèi)溫度分布,壁溫越高,邊界層內(nèi)溫度也隨之增高。值得注意的是當(dāng)壁溫小于等于 5 000 K時(shí),邊界層內(nèi)高溫氣體加熱飛行器壁面,當(dāng)壁溫大于等于7 000 K時(shí),飛行器壁面加熱邊界層內(nèi)高溫氣體,而對(duì)于絕熱壁條件壁面熱流量為0。由于當(dāng)?shù)芈曀倥c溫度成正比,因此馬赫數(shù)與溫度成反比,表現(xiàn)為壁溫越高其邊界層內(nèi)相應(yīng)位置馬赫數(shù)越小,并且速度邊界層越厚。迎風(fēng)面壓力隨壁溫升高保持不變,背風(fēng)面壓力隨壁溫升高持續(xù)增大,因此飛行器表面壓差阻力隨壁溫升高而增大,造成軸向力系數(shù)Cx壓力分量與壁溫成正比。對(duì)于類HTV-2外形,在0°攻角條件下,壁溫對(duì)摩擦阻力系數(shù)cf存在影響,但在流向不同位置處影響規(guī)律不同。

圖13給出了不同壁溫條件下壁面極限流線。從圖13中可以看出,背風(fēng)面①區(qū)壓力隨著溫度的升高逐漸增大,并且范圍逐漸擴(kuò)大,而背風(fēng)面②區(qū)壓力隨著溫度升高基本保持不變,因此當(dāng)壁溫較低時(shí),側(cè)緣中段的流體粒子沿著側(cè)緣外緣向底部流動(dòng),當(dāng)溫度逐漸升高,側(cè)緣中段的流體粒子在壓力梯度作用下逐漸向中心線聚攏。顯然壁面溫度的不同改變了背風(fēng)面壓力的分布,致使邊界層內(nèi)流體粒子運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變。

圖13 壁面極限流線

4 結(jié)論

為了研究壁溫對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)力計(jì)算的影響,數(shù)值模擬了風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)和高空飛行狀態(tài)下氣動(dòng)力和邊界層內(nèi)特性參數(shù),得到的結(jié)論如下:

1) 對(duì)于類HTV-2面對(duì)稱升力體外形,在小攻角飛行條件下,壁溫不同對(duì)法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)影響較小,而對(duì)軸向力系數(shù)影響顯著。

2) 對(duì)于數(shù)值模擬風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài),由于預(yù)測(cè)壁溫與真實(shí)試驗(yàn)壁溫較低且變化范圍不大,壁溫通過(guò)作用在邊界層內(nèi)的黏性剪切應(yīng)力對(duì)軸向力系數(shù)產(chǎn)生微弱影響。

3) 對(duì)于數(shù)值模擬高空飛行狀態(tài),在更高馬赫數(shù)飛行條件下,壁溫不同對(duì)邊界層內(nèi)的黏性剪切應(yīng)力和壓力均產(chǎn)生影響,需要模擬飛行器作長(zhǎng)期定常飛行時(shí)的溫度以得到精確的氣動(dòng)力預(yù)測(cè)結(jié)果。