孫 遠,王大剛,徐 偉,張德坤

(中國礦業(yè)大學 機電工程學院,江蘇 徐州 221116)

大跨度多塔懸索橋由于具有跨越能力大、受力性能好及對地形適應(yīng)能力強等優(yōu)點，成為跨越千米以上障礙物最理想的橋型[1-3].作為懸索橋的主要承力構(gòu)件，主纜以索塔、散索鞍支墩為支撐，錨固于兩端錨碇[4-5].懸索橋服役期間，其自身恒載、風載和車輛通行引起的活載等多種載荷的耦合作用[6-8]產(chǎn)生的時變動載荷導(dǎo)致主纜索股與鞍座之間發(fā)生動態(tài)接觸與微滑移，當主纜兩側(cè)的不平衡力超過主纜與鞍座間的極限摩擦力時主纜與鞍座之間將發(fā)生打滑現(xiàn)象[9-11]，進而造成懸索橋結(jié)構(gòu)失穩(wěn)甚至垮塌事故[12]，因此，針對主纜索股承受較大動載荷的典型工況開展懸索橋主纜索股與鞍座間的動態(tài)接觸與微滑移機理研究，對保障大跨度多塔懸索橋的服役安全性具有重要意義.

國內(nèi)外研究學者圍繞懸索橋主纜與鞍座間的摩擦滑移問題已開展了大量的研究，學者們以Tokyo Port Link橋[13]、泰州長江大橋[14-16]、武漢鸚鵡洲長江大橋[17]和陽寶山特大橋[18]等多座服役中的懸索橋為工程背景，針對其主纜與鞍座間的摩擦滑移特性進行模型試驗，全面模擬了各索股與索股之間、鋼絲之間、索股與鞍槽間的真實接觸特性，探究了主纜與鞍座間的摩擦系數(shù)的合理取值、抗滑移安全性評估以及滑移時刻判定等問題；高文麗等[19-21]針對主纜鋼絲的動態(tài)接觸與滑移行為開展了試驗研究，運用原位觀測手段揭示了主纜鋼絲的動態(tài)接觸與滑移特性及其受到接觸滑移參數(shù)的影響規(guī)律；Wang等[22-23]和季申增等[24-26]基于ABAQUS、ANSYS等平臺運用有限元仿真分析方法，采用簡化的有限元模型研究了主纜索股、主纜鋼絲的滑移特性.然而，目前已有的針對主纜索股與鞍座間摩擦滑移行為的仿真及試驗研究均采用靜態(tài)分級加載模式，模擬懸索橋?qū)嶋H服役環(huán)境中動載工況下的主纜索股與鞍座間動態(tài)接觸與微滑移試驗研究尚未見報道.本文作者以泰州長江大橋為工程實例設(shè)計試驗平臺并開展試驗研究，揭示典型工況下懸索橋主纜索股與鞍座間動態(tài)接觸與微滑移機理.

1 試驗平臺及試驗參數(shù)

1.1 試驗平臺

泰州長江大橋采用PPWS法主纜，每根主纜包含的索股數(shù)量為169，每根索股由91根鍍鋅的高強度鋼絲編制而成，鋼絲半徑為2.6 mm，索股鋼絲與鞍槽之間的摩擦系數(shù)為0.2.主纜索股的截面為六邊形，其在鞍座內(nèi)的排列形式如圖1所示.

Fig.1 Arrangement of the main cable strands in the saddle圖1 主纜索股在鞍座內(nèi)的排列形式

為模擬動態(tài)載荷工況下主纜索股與鞍座間的接觸，依據(jù)實橋模型結(jié)構(gòu)設(shè)計搭建主纜索股與鞍座動態(tài)接觸與微滑移試驗平臺(圖2)，該試驗平臺由基架單元、加載單元、鞍座、索股以及信號采集單元等組成.鞍座包角為48°，半徑為1 m.試驗索股采用37根直徑為1.4 mm、抗拉強度為1 670 MPa的熱鍍鋅鋼絲進行編排，通過增加2根填充絲將鞍座內(nèi)索股的斷面整理為與鞍槽對應(yīng)的矩形截面[圖2(c)]，其截面尺寸為8.4 mm×8.67 mm.索股的中間區(qū)段放置在鞍座內(nèi)的鞍槽上，兩端分別穿過推板、調(diào)節(jié)螺栓、索力傳感器和墊片，通過錨具進行固定，運用調(diào)節(jié)螺栓和穿心式索力傳感器使各索股初始受力狀態(tài)一致.試驗時依據(jù)“索股兩端同步張拉至恒載后一端固定，一端施加動態(tài)載荷”的加載模式，控制液壓缸對索股施加預(yù)緊力及交變載荷[圖2(d)]；運用接觸壓力傳感器檢測鞍座端部的接觸壓力；運用輪輻式壓力傳感器檢測索股兩端的張力；運用高速工業(yè)相機和相應(yīng)的追蹤程序通過鞍座上的缺口對索股與鞍座的接觸界面進行視頻拍攝并獲得所標記參考點的位移信息.

Fig.2 Test platform for dynamic contact and microslip between main cable strand and saddle圖2 主纜索股與鞍座動態(tài)接觸與微滑移試驗平臺

1.2 試驗參數(shù)

由于試驗?zāi)Ｐ蜑榭s比模型，故需要依據(jù)試驗?zāi)Ｐ团c實橋的主纜索股對鞍座的平均擠壓接觸應(yīng)力基本一致的原則確定試驗中對索股施加的預(yù)緊力值.圖3所示為對索股兩端施加預(yù)緊力后鞍座的受力示意圖，沿鞍座的圓弧取一長度為dl、包角為dα的微段，則該微段上索股對鞍座的平均擠壓接觸應(yīng)力為

Fig.3 Saddle force diagram圖3 鞍座受力示意圖

式中：F為對索股施加的預(yù)緊力，n為索股數(shù)，b為索股與鞍座底面(鞍槽)接觸面寬度；r為鞍座半徑.

基于已有的模擬實橋主纜索股的仿真研究采用的模型數(shù)據(jù)進行計算，單根索股對應(yīng)的仿真參數(shù)為F=460 kN，n=1，b=46.8 mm，r=1.5 m，則索股對鞍座的平均擠壓接觸應(yīng)力為

試驗?zāi)Ｐ椭兴鞴山孛骈L度為8.4 mm，即索股與鞍槽接觸面寬度為8.4 mm，鞍座半徑為1 m，綜合考慮試驗可操作性、試驗裝置加載能力等因素，采用4根索股進行試驗[索股排列見圖2(c)]，則施加的預(yù)緊力應(yīng)為

為了模擬實際服役過程中的懸索橋主纜承受較大動載時發(fā)生完全滑動的極端工況，試驗中施加的動態(tài)交變載荷應(yīng)能夠使主纜索股發(fā)生明顯滑移，因此基于以上已確定的預(yù)緊力值，參考已有的加載方式為靜態(tài)分級加載的主纜索股與鞍座摩擦滑移試驗研究成果，確定交變載荷幅值為60kN.

結(jié)合試驗裝置的加載能力，確定典型工況條件下的試驗參數(shù)列于表1中.

表1 試驗參數(shù)Table 1 Test parameters

2 索股滑移

根據(jù)鞍座上缺口位置的不同將3個缺口分別稱作固定端缺口、中部缺口和加載端缺口(圖4).通過3個缺口對主纜索股的滑移特性進行探究.

Fig.4 Gaps of the saddle圖4 鞍座缺口

2.1 同一接觸位置下不同索股的滑移特性

控制高速工業(yè)相機通過加載端缺口對主纜索股與鞍座的接觸界面進行視頻拍攝，獲得索股S1、S2和S3的滑移信息[如圖2(c)所示，由于索股S2與S4對稱布置在鞍座內(nèi)，且邊界條件相同，故只需選擇其中1根索股作為研究對象]，探究主纜索股與鞍座同一接觸位置處不同索股的滑移特性.

圖5所示為循環(huán)周次為600次時單個加載周期內(nèi)高速工業(yè)相機拍攝的視頻中0.0、0.5、1.0、1.5和2.0s等5個時刻的截圖，黃線為索股S1、S2和S3上所標記紅點相應(yīng)時刻的運動軌跡.

Fig.5 Video capture taken by the high-speed industrial camera圖5 高速工業(yè)相機拍攝視頻截圖

運用追蹤程序獲得各標記點的滑移信息.由圖6不同索股滑移曲線可知，3根索股滑移曲線的變化趨勢總體上一致，初始階段3根索股的滑移距離的增長速率基本一致.隨著加載力的增大，各個索股滑移距離的增長速率大小關(guān)系為索股S3>索股S2>索股S1，且索股S1滑移距離的增長速率明顯低于索股S2和S3.當加載力達到峰值即1s時，3根索股的滑移距離均達到最大值，大小關(guān)系為索股S3>索股S2>索股S1，且索股S1的最大滑移距離明顯小于索股S2、S3.這是由于在鞍座內(nèi)3根索股所處的位置不同，其接觸關(guān)系也不同.如圖7所示，索股S1底部與鞍槽接觸，兩側(cè)與隔板接觸，頂部與索股S2接觸，與索股S2、S3相比，處于內(nèi)層的索股S1受到了索股S3施加的外側(cè)徑向力的作用，其承受的總徑向力明顯大于處于外層的索股S2、S3，因此索股S1受到的抗滑摩擦力更大，導(dǎo)致其最大滑移距離最小.索股S2、S3頂部均不與其他物體接觸，不承受外側(cè)徑向力的作用，與索股S1相比在受到加載力作用時更易發(fā)生滑移，索股S2兩側(cè)分別與外側(cè)擋板和隔板接觸，索股S3兩側(cè)與隔板接觸，由于試驗平臺中隔板和外側(cè)擋板的材料相同，故可認為索股S2、S3兩側(cè)的接觸關(guān)系相同，但索股S2的底部與鞍槽接觸，而索股S3的底部與索股S1接觸，已有的研究成果表明，索股與索股間的摩擦系數(shù)小于索股與鞍槽之間的摩擦系數(shù)，因此索股S3受到的抗滑摩擦力小于索股S2，導(dǎo)致索股S3的最大滑移距離最大.

Fig.6 Slip curves of cable strands圖6 索股滑移曲線

Fig.7 Contact relationship of cable strands圖7 索股接觸關(guān)系

進一步運用摩擦力-滑移距離滯后回線探究不同索股與鞍座間的接觸狀態(tài)，滯后回線的形狀與接觸狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系為直線-黏著狀態(tài)、橢圓形-部分滑動狀態(tài)以及平行四邊形-完全滑動狀態(tài)[27].通過計算測得的索股兩端的拉力之差從而得到循環(huán)周次為600次時單個加載周期中索股不同時刻承受的摩擦力，同時結(jié)合各個索股的滑移距離數(shù)據(jù)得到不同索股的摩擦力-滑移距離滯后回線、索股與鞍座接觸過程中的耗散能和索股的微滑移幅值(圖8).由圖8(a)可知，索股S2、S3的摩擦力-滑移距離滯后回線形狀均為平行四邊形，索股與鞍座間的接觸面均為完全滑動狀態(tài)，索股S3滯后回線呈現(xiàn)出的平行四邊形的底邊與索股S2相比更接近水平狀態(tài)，這表明索股S3與鞍座間完全滑動狀態(tài)的程度更高；與索股S2、S3相比，索股S1的摩擦力-滑移距離滯后回線呈接近平行四邊形的橢圓形，索股與鞍座間的接觸狀態(tài)為接近完全滑動狀態(tài)的部分滑動狀態(tài).以上研究結(jié)果表明，主纜索股承受動態(tài)載荷時各個索股個體與鞍座間的接觸狀態(tài)存在差異，當主纜索股整體承受較大動載時，與內(nèi)層索股相比，外層索股與鞍座之間更容易發(fā)生完全滑動，索股間產(chǎn)生了分層滑移現(xiàn)象.

Fig.8 Hysteresis loops,dissipated energies and microslip amplitudes of different cable strands at the same contact position圖8 同一接觸位置下不同索股的滯后回線、接觸過程耗散能及微滑移幅值

摩擦力-滑移距離滯后回線的面積可用于表征索股與鞍座接觸過程中接觸面材料損耗所需的耗散能[28].由圖8(b)可知，索股S1、S2和S3與鞍座接觸過程中材料損耗所需的耗散能分別為8.382、9.620和9.372J，這表明索股S2與鞍座間接觸材料的損傷程度最高，索股S3次之，索股S1最?。挥蓤D8(c)可知，索股S1、S2和S3的滑移幅度依次增大.

2.2 不同接觸位置下索股的滑移特性

控制高速工業(yè)相機分別通過固定端、中部和加載端3個缺口對索股S2與鞍座的接觸界面進行視頻拍攝，獲得索股S2的滑移信息，探究單一索股與鞍座不同接觸位置下的滑移特性.

圖9所示為不同接觸位置下的索股摩擦力-滑移距離滯后回線、索股與鞍座接觸過程中的耗散能和索股的微滑移幅值.由圖9(a)可知，不同接觸位置處索股S2的摩擦力-滑移距離滯后回線形狀均為平行四邊形，固定端、中部和加載端等3個接觸位置的索股S2與鞍座間的接觸面均為完全滑動狀態(tài)，說明索股S2與鞍座間的接觸面整體均處于完全滑動狀態(tài).由圖9(b)可知，索股S2在固定端、中部、加載端等接觸位置與鞍座接觸過程中材料損耗所需的耗散能分別為4.873、7.203和9.620J，說明從固定端到加載端不同接觸位置的耗散能逐漸增大，索股與鞍座間不同接觸位置材料的損傷程度從固定端到加載端逐漸增大.由圖9(c)可知，索股不同接觸位置的滑移幅度從固定端到加載端逐漸增大，且增長速率呈逐漸增大的變化趨勢.

Fig.9 Hysteresis loops,dissipated energies and microslip amplitudes of cable strand at different contact positions圖9 不同接觸位置下索股的滯后回線、接觸過程耗散能及微滑移幅值

3 摩擦系數(shù)

由于主纜索股與鞍座的接觸面為圓弧面，故可以基于弧面法，根據(jù)撓性體摩擦的歐拉公式(2)計算主纜索股與鞍座間的摩擦系數(shù)[29-31].

式中：F1為重載端張力；F2為輕載端張力(F1>F2)；e為自然對數(shù)的底；μ為摩擦系數(shù)；α為索股與鞍座間包角，單位為rad.

對式(2)進行變換可得

取索股加載端張力為T1，固定端張力為T2，由于T1和T2的大小關(guān)系不一定，故代入式(3)后可得到索股與鞍座間摩擦系數(shù)的計算表達式

依據(jù)式(4)計算得到各個時刻的摩擦系數(shù)(包角α按48°換算，即0.837 8 rad)，將單個周期中大于0.85倍峰值的數(shù)據(jù)取平均值作為該周期的摩擦系數(shù)，根據(jù)各個周期的摩擦系數(shù)獲得的摩擦系數(shù)的演化曲線，當演化曲線趨于穩(wěn)定時取該階段各周期摩擦系數(shù)的平均值作為索股與鞍座間接觸穩(wěn)定階段的平均摩擦系數(shù).基于以上計算理論及方法對測得的索股兩端張力數(shù)據(jù)進行處理獲取摩擦系數(shù).

將4根索股作為整體，獲得索股整體與鞍座間的摩擦系數(shù)演化曲線，如圖10所示.由圖10可知，試驗初期摩擦系數(shù)由較小值快速增大，之后小幅波動并基本保持穩(wěn)定，這是由于索股鋼絲表面附著了油污和氧化膜，在摩擦過程中產(chǎn)生了一定的減磨作用，使得試驗初期的摩擦系數(shù)較小.隨后索股與鞍座間的持續(xù)動態(tài)接觸導(dǎo)致索股鋼絲表面的油污被磨掉、氧化膜破裂，索股鋼絲材料基體與鞍座之間直接發(fā)生接觸，索股與鞍座表面較大的微觀凸峰被磨掉，更多較小的微觀凸峰加入到摩擦過程中，索股與鞍座接觸面的粗糙度增大，導(dǎo)致摩擦系數(shù)快速增大.隨著循環(huán)周次的繼續(xù)增大，索股與鞍座接觸面材料剝落形成的磨屑也參與到摩擦過程中，摩擦系數(shù)處于小幅波動狀態(tài)，隨著摩擦過程的進行產(chǎn)生的磨屑被持續(xù)擠壓而發(fā)生碎化和氧化并不斷溢出，當索股與鞍座接觸面磨屑的產(chǎn)生和溢出速率基本相同時，摩擦系數(shù)基本保持穩(wěn)定.索股整體與鞍座接觸穩(wěn)定階段的平均摩擦系數(shù)為0.310.

Fig.10 Evolution curve of friction coefficient圖10 摩擦系數(shù)演化曲線

進一步對索股S1、S2和S3個體的摩擦系數(shù)進行探究.由于索股S1、S2和S3的接觸關(guān)系不同，如圖2(c)所示，鞍槽與隔板均為鞍座的一部分，則索股S1、S3的摩擦副包括索股-索股、索股-鞍座，索股S2的摩擦副為索股-鞍座，為避免與摩擦系數(shù)的定義產(chǎn)生歧義并便于表征，將根據(jù)式(4)獲得的各索股的摩擦系數(shù)稱作名義摩擦系數(shù).

圖11所示為不同索股的名義摩擦系數(shù)演化曲線及穩(wěn)定階段的平均名義摩擦系數(shù)，由圖11(a)可知，不同索股的名義摩擦系數(shù)的變化趨勢相似，與索股整體與鞍座間的摩擦系數(shù)演化曲線一致，均為試驗初期由較低值快速增大，之后基本保持穩(wěn)定.由圖11(b)可知，索股S1、S2、S3穩(wěn)定階段的平均名義摩擦系數(shù)分別為0.336、0.311、0.279，即索股S1>索股S2>索股S3.

Fig.11 Nominal friction coefficient of different cable strands圖11 不同索股的名義摩擦系數(shù)

依據(jù)對稱結(jié)構(gòu)關(guān)系可認為索股S4的名義摩擦系數(shù)與索股S2相同，則4根索股的穩(wěn)定階段平均名義摩擦系數(shù)的平均值為

可知索股個體穩(wěn)定階段平均摩擦系數(shù)的平均值與4根索股整體與鞍座間接觸穩(wěn)定階段的平均摩擦系數(shù)一致，說明以名義摩擦系數(shù)表征索股個體的摩擦水平具備可靠性.

4 端部接觸壓力

圖12所示為循環(huán)周次為600次時單個加載周期中鞍座固定端與加載端接觸壓力的變化曲線，由圖12可知，加載端接觸壓力的變化趨勢與加載施加的交變載荷[圖2(d)]基本一致，變化范圍為11.21～17.23 kN，而固定端接觸壓力的變化呈現(xiàn)出滯后性，初始階段緩慢增大，隨后曲線斜率陡增，快速增大到峰值后緩慢減小，之后又快速降低至谷值，其變化范圍為12.69～14.27 kN，這是由于鞍座接觸壓力來源于索股施加的徑向力，而索股產(chǎn)生的徑向力的大小是由索股的張力大小決定的，鞍座兩端的接觸壓力受到鞍座兩側(cè)索股張力的影響，試驗中加載端一側(cè)索股的張力變化趨勢與試驗中施加的加載力的變化趨勢基本一致，因此加載端接觸壓力呈上述變化規(guī)律；由于索股與鞍座間摩擦力的平衡作用，固定端一側(cè)索股的最大張力小于加載端一側(cè)索股，索股與鞍座接觸穩(wěn)定后固定端一側(cè)索股張力的變化范圍在加載端一側(cè)索股張力的變化范圍之內(nèi)，因此固定端接觸壓力的變化范圍在加載端接觸壓力的變化范圍之內(nèi).

Fig.12 Contact pressure at the saddle end圖12 鞍座端部接觸壓力

為進一步探究加載力對鞍座端部接觸壓力的影響并便于對比固定端與加載端接觸壓力受加載力影響的差異，將固定端與加載端0～1 s各個時刻的接觸壓力減去其各自0 s時的接觸壓力得到接觸壓力增量，將0～1 s各個時刻的加載力減去0 s時的加載力即預(yù)緊力得到加載力增量，獲得加載力由谷值增至峰值區(qū)段中鞍座端部接觸壓力增量與加載力增量間的關(guān)系圖，如圖13所示.由圖13可知，隨著加載力增量的增大，加載端接觸壓力增量呈線性增大趨勢，而固定端接觸壓力增量呈先幾乎不變，然后緩慢增大的變化趨勢，這是由于加載力增量較小時，加載力增量幾乎被索股與鞍座間的摩擦力完全抵消，固定端一側(cè)索股的張力基本不變，隨著加載力增量的增大，摩擦力逐漸不足以平衡加載力增量，固定端一側(cè)索股的張力逐漸增大，固定端接觸壓力也隨之增大.固定端與加載端的最大接觸壓力增量分別為1.58 kN、6.02 kN.

Fig.13 Relationship between incremental contact pressure and incremental loading force at saddle end圖13 鞍座端部接觸壓力增量與加載力增量間的關(guān)系

5 結(jié)論

a.主纜各索股承受動態(tài)載荷時不同索股個體與鞍座間的接觸狀態(tài)存在差異性.當主纜索股整體承受較大動載時，主纜索股與鞍座同一接觸位置處，外層索股與鞍座間更容易發(fā)生完全滑動，索股間產(chǎn)生分層滑移，不同索股的微滑移幅值由內(nèi)層到外層依次增大.

b.索股整體與鞍座間的摩擦系數(shù)呈快速增大-小幅波動并逐漸穩(wěn)定的變化趨勢，且接觸穩(wěn)定階段的平均摩擦系數(shù)為0.310.索股S1、S2、S3穩(wěn)定階段的平均名義摩擦系數(shù)的大小關(guān)系為索股S1>索股S2>索股S3，且4根索股穩(wěn)定階段平均名義摩擦系數(shù)的平均值與索股整體與鞍座間接觸穩(wěn)定階段的平均摩擦系數(shù)一致，名義摩擦系數(shù)表明索股個體的摩擦水平具備一定的可靠性.

c.隨著加載端力增大，固定端接觸壓力呈現(xiàn)小幅波動(或穩(wěn)定不變)-緩慢增大的變化趨勢，加載端接觸壓力增量呈線性增大趨勢.鞍座固定端和加載端接觸壓力的變化范圍分別為12.69～14.27 kN和11.21～17.23 kN，固定端接觸壓力呈緩慢增大-快速增大-緩慢減小-快速減小的變化趨勢，加載端接觸壓力與交變載荷的變化趨勢基本一致.