FSAE賽車彎道氣動特性數值模擬與試驗研究

賴晨光,劉麗華,馮 帥,溫世豪,翟光濤

(重慶理工大學 車輛工程學院,重慶 400054)

0 引言

大學生方程式比賽簡稱為FSAE(Formula SAE),于1978年由美國汽車工程學會(SAE)舉辦,是一項由學生自主設計、制造與測試一輛小型單座開輪式賽車的比賽。合理的氣動設計可以為賽車產生下壓力,以提高其在彎道中的速度。因此,氣動設計是FSAE賽車的重要環(huán)節(jié)之一。在動態(tài)賽中,彎道眾多,賽車大部分時間均處于彎道工況。賽車在彎道中氣動力與氣動力矩均會發(fā)生改變,從而影響賽車在極限條件下的操縱穩(wěn)定性。因此,在FSAE賽車氣動設計中僅考慮直道工況較為不妥。

從20世紀60年代開始[1],空氣動力學套件就被應用于賽車以提高操縱穩(wěn)定性。FSAE賽車與一級方程式賽車均屬于開輪式賽車,因此具有較為相似的氣動布局。FSAE賽車平均時速約60 km/h,但氣動套件對FSAE賽車性能具有很大提升,這一點已經得到了Wordley等的驗證[2]。他們研究了FSAE賽車在直線加速、八字繞環(huán)(skid pad)、高速避障和耐久賽等不同動態(tài)項目中加裝倒置翼片的效果,表明加裝了倒置翼片的FSAE賽車在直線加速所用時間更長,但在其他動態(tài)賽中與沒有安裝倒置翼片相比具有很大優(yōu)勢。

有學者利用計算流體力學(CFD)方法對賽車在彎道處的空氣動力學特性進行了研究。Douglas等[3]考慮了橫擺角對賽車氣動性能的影響,發(fā)現偏航時翼片端板對下壓力有不良影響,特別是橫擺角較大時。Watanabe等[4]提出了一種新的方法——移動計算域(moving computational domain,MCD)來模擬高速汽車通過發(fā)夾彎的情況。Tsubokura等[5]對車輛動態(tài)轉向時的氣動力進行了研究,指出高速轉彎時產生的不穩(wěn)定氣動力會影響汽車的穩(wěn)定性。Nara等[6]用移動計算域的方法對方程式賽車進行了彎道模擬,模擬了賽車在富士賽道上行駛,并解釋了在滑移角和速度變化上存在氣動力差異的原因。Keogh等[7]提出了分析彎道中車輛空氣動力學方法,數值模擬中需要模擬車輛周圍呈現曲率運動的流場情況,并指出沿彎道徑向的流速會呈梯度變化。還通過數值方法研究了Ahmed模型在彎道中的空氣動力學,觀察到偏航力矩引起的氣動力和不對稱尾跡的變化[8]。Sagmo等[9]對FSAE賽車的彎道空氣動力學進行模擬,研究了彎道工況與橫擺工況相比氣動力變化,發(fā)現穩(wěn)態(tài)彎道工況與橫擺角之間的流場存在差異。Patel等[10]研究了多元倒置翼片的彎道和地面效應時的氣動特性,發(fā)現了渦軌跡變化。Nakashima等[11]對Ahmed模型的彎道氣動特性進行了研究,發(fā)現了氣動阻力增加和氣動力矩的產生。Piechna等[12]通過數值模擬和道路實驗研究了主動式氣動部件在轉彎時的性能。宋世達[13]通過仿真研究了不同工況下的氣動性能差異,探究了各氣動裝置對整車性能的影響。梁德慧等[14]利用場函數方法實現了對FSAE賽車穩(wěn)態(tài)彎道的仿真。

以往對于彎道空氣動力學研究大多集中在過彎模擬,缺乏對彎道過程中流場分析。近年來,賽車空氣動力學設計日趨復雜,越來越多工況被納入考慮范圍之內,因此,需較為深入的研究賽車在彎道處流場變化細節(jié),以更好地理解彎道工況中氣動力變化。筆者在前人研究的基礎上,通過數值仿真研究FSAE賽車在彎道工況中流場變化導致氣動力變化的原因。重疊網格被證明是一種較好的模擬運動物體的方法,目前應用廣泛[15-19],因此,本研究選擇重疊網格來模擬FSAE賽車勻速過彎工況。本研究可為開輪式賽車的空氣動力學設計提供指導意義。

1 數值仿真

1.1 空氣動力學模型

為保證本研究普適性,建立一簡化FSAE賽車模型。如圖1所示,它具有FSAE賽車大部分特征,并符合FSAE賽事規(guī)則,在該模型中忽略懸掛桿系,并簡化后艙與座艙等區(qū)域。該模型主要由前翼、車身、尾翼、車輪和擴散器組成。模型基本幾何參數如表1所示。

表1 FSAE模型基本幾何參數

圖1 FSAE賽車模型

1.2 直道與彎道工況邊界條件

為保證仿真一致性,在直道和彎道工況下均采取重疊網格方法。直道工況計算域尺寸與邊界如圖2所示。直道工況計算域寬約模型寬11倍,高約9倍,阻塞比約0.63%。由于擬模擬時間為2 s,計算域長度應大于2 s的運動距離,考慮空氣黏度對邊界的影響,故計算域長度為36 m。計算域兩端設有壓力出口,允許氣流進出,其他邊界為壁面。如圖3所示為直道工況重疊網格邊界,重疊網格由背景域、重疊域和交接面組成,FSAE賽車運動速度為15 m/s。

圖2 直道工況計算域尺寸與邊界

圖3 直道工況重疊網格邊界

彎道工況計算域如圖4所示,寬度和高度約為模型寬度的8倍,高度的7倍,阻塞比約1.2%。計算域內半徑為5 m,計算域外半徑為15 m,因此轉彎半徑為10 m。邊界條件與直道保持一致。圖5為彎道工況下重疊網格邊界,背景區(qū)域為圓形弧線,運動速度為15 m/s,軌跡沿虛線所示半徑為 10 m的曲線運動。

圖4 彎道工況計算域

圖5 彎道工況重疊網格邊界

1.3 車身姿態(tài)

前輪轉角是一個不可忽視的因素。在忽略車輪側偏角情況下,轉彎時前輪轉角為:

δ=arcsin(L/R)

(1)

式中:L為軸距;R為彎道半徑。算出無側偏角下前輪轉角為8.9°。

賽車在極限條件下具有較大的輪胎側偏角,導致前輪需要更大轉向角[20]。根據FSAE輪胎的特性和彎道條件[21],側偏角取值為4°。忽略阿克曼角,因此總轉向角為12.9°。默認賽車處于中性轉向,忽略俯仰角和橫擺角,側傾角為2°。因此FSAE賽車在彎道中的姿態(tài)如圖6所示。

圖6 彎道工況中的姿態(tài)

1.4 網格

此模型幾何較為復雜,采用非結構化網格可以更好地貼合表面。利用ANSA軟件進行幾何處理和曲面網格劃分。為平衡計算精度與速度,將曲面劃分不同面網格尺寸,如表2所示。為捕捉翼片邊界層流動細節(jié),翼片表面具有最小的表面網格尺寸。直線工況和彎道工況具有相同的表面網格尺寸以保持一致性。

表2 面網格尺寸

由于SSTk-ω湍流模型對壁面要求,需要更多網格來捕捉壁面附近邊界層的流動。因此,壁面y+值約為1。棱柱層參數如表3所示。

表3 棱柱層參數

網格數量對計算結果影響較大,有必要驗證網格無關性。下壓力作為本文中主要監(jiān)測數值,其準確性至關重要。網格獨立性驗證如表4所示,復雜流動區(qū)和尾跡區(qū)對結果有重要影響,因此設置2個網格加密區(qū),其一對前翼、擴散器和尾翼加密,其二對賽車尾流加密。從表4可以看出,隨著體網格數增加,下壓力急劇下降,當網格數達到2 000萬后,下壓力略有變化。因此,考慮到計算效率,確定流動復雜區(qū)和尾跡區(qū)網格尺寸分別為8 mm和16 mm,總網格數量控制在2 000萬～3 000萬。

表4 網格獨立性驗證

具體體網格數如表5所示。由于運動軌跡不同,直線和彎道背景域存在一定差異。2種工況重疊域網格數均保持在2 000萬左右。

表5 體網格數

1.5 湍流模型

本研究主要應用Reynold-averaged Navier-Stokes(RANS)進行數值模擬,目前得到普遍應用[22-24]。RANS湍流模型包括Realizablek-ε、Standardk-ε、SSTk-ω等。SSTk-ω湍流模型被證明是一種能較好地預測賽車下壓力的模型[25],并被廣泛應用[26-27]。SSTk-ω結合了k-ω模型在壁面附近的準確性和k-ε在自由流中的魯棒性,其考慮了湍流剪應力的傳輸,可以很好地預測逆壓梯度下的流動起始和分離量[28]。

2 結果與分析

2.1 氣動力結果

圖7為總氣動力結果。從圖7可以看出,與直道相比,FSAE賽車在彎道中總氣動力出現較明顯變化。彎道工況下阻力和下壓力有不同程度的增加,氣動阻力為188.2 N,與直道相比增加1.5%,下壓力為399.2 N,增加6.5%。表明,彎道工況中下壓力比阻力更敏感。

圖7 總氣動力結果

圖8為各部件的氣動力結果。圖8(a)為下壓力變化,除前翼外,其余部件在彎道時下壓力均有不同幅度地增加,增幅主要來自擴散器和車身,分別增加11%和18.3%,尾翼下壓力增加2.5%,前翼下壓力減少約3%。圖8(b)顯示各部件氣動阻力變化,變化最大的為前翼阻力的增加,與直道相比增加約14.8%。擴散器和車身阻力分別增加約11%和2.6%,尾翼和車輪阻力分別減少約1%和7.4%。下壓力變化對彎道中賽車的性能影響更大。

圖8 各部件氣動力結果

2.2 氣動力矩結果

除了氣動力外,氣動力矩對賽車操縱穩(wěn)定性有較大影響[29]。氣動載荷變化與總氣動力矩如表6所示,%F表示前軸氣動載荷與總氣動載荷之比,Mx和Mz分別為氣動側傾力矩和橫擺力矩。氣動力矩均以圖6所示坐標系為基準,彎道工況下%F為30.8%,與直道相比下降1.1%,彎道工況下Mx和Mz分別為-13.5 N·m和-43.1 N·m。

表6 彎道中氣動力矩的變化

為直觀理解氣動力矩對操縱穩(wěn)定性的影響,彎道工況中氣動力矩如圖9所示,%F的降低會減少前軸載荷與前輪抓地力,增加彎道中的轉向不足趨勢。負側傾力矩會減小賽車車身左右兩側的氣動載荷之差。負橫擺力矩會抑制賽車在彎道中的入彎趨勢,進而導致轉向不足。綜合以上分析,彎中產生的氣動力矩會增加賽車的轉向不足,導致賽車在過彎時轉向更為遲鈍,對整車操縱穩(wěn)定性較為不利。

圖9 彎道工況中氣動力矩的影響

2.3 流場分析

根據上述直道和彎道工況中氣動力和力矩值,兩截面的速度場分布對比如圖10所示,速度參考系選取為運動中的賽車。本文中主要關注前翼與尾翼端板附近流場,因此,在縱向上創(chuàng)建了Z=-200 mm和Z=700 mm的截面,如圖10(c)所示。圖10(a)為Z=-200 mm處的速度分布對比,如箭頭所示,前翼端板在彎道外側有擾亂高速氣流現象,同時前輪尾跡存在不同,在彎道外側有更多低速區(qū)。圖10(b)為Z=700 mm的速度分布對比。從圖中可觀察到尾翼附近流場,尾翼后方有一個速度較低的尾流區(qū)域(如圖中虛線所示),彎道工況下尾流區(qū)域與直道相比有明顯的氣流扭轉現象。如箭頭所示,尾翼前端內側端板出現氣流分離現象。

圖10 速度分布對比

壓力系數分布如圖11所示。圖11(a)為上表面,從中心軸左右對比來看,彎道中表面壓力呈現較大不對稱分布,如箭頭所示,大部分正壓力積聚在翼片的彎道外部一側(包括前翼和后翼),這會造成一定的側傾力矩,加大左右兩側氣動載荷分布。底板表面壓力分布如圖11(b)所示,與正壓分布相比,負壓分布不對稱趨勢更強。圖中箭頭所示,較多的負壓分布在彎道外側,包括前翼和擴散器,原因其一為外部氣流流速較快,其二為彎道外側車身側傾角導致離地間隙減小,增加了擴散器地面效應。

圖11 壓力系數分布

為驗證側傾角引起底板負壓分布變化這一假設,對無側傾角工況進行模擬,結果如圖12所示。側傾角存在對底板負壓分布有重要影響,有側傾角下底板負壓較大,產生了更多下壓力,因此側傾角存在是引起彎道中擴散器和底板下壓力增加的主要原因。

圖12 有無側傾角底板表面壓力對比

本研究采用Q準則來識別渦結構以及捕捉渦軌跡。Hunt等提出將Q>0的區(qū)域定義為漩渦[30],這意味著在渦區(qū)域內,流體旋轉渦量大于變形渦量。Q準則是一個基于速度梯度張量的特征向量和特征函數,需要設定閾值來顯示渦旋結構。

圖13是FSAE賽車主要渦結構變化,Q值選擇為5 000 s-2以篩選出明顯渦結構。如圖13(a)所示,在直道工況中前翼兩側產生一對翼尖渦,命名為FW-TV(front wing-tip vortex),尾翼產生的一對翼尖渦命名為RW-TV(rear wing-tip vortex)。圖13(b)顯示彎道工況下渦的運動軌跡,其渦名稱尾部字母L和R分別代表車身左右側渦,同時也代表彎道內外側的渦。在直線工況下,左右兩側渦的形態(tài)和軌跡均呈對稱分布,且FW-TV和RW-TV具有較長的縱向尾跡。彎道中2對渦軌跡沿一定曲率向下游發(fā)展,車身左右兩側渦對的發(fā)展和軌跡呈不對稱分布,位于彎道內側的FW-TV-L渦與具有轉角的左前輪撞擊而破碎,阻止了其向下游運動,這是導致前翼下壓力損失的主要原因。位于彎道外側的FW-TV-R渦尾跡區(qū)相比于直道更長,這是由于來流的曲率影響使FW-TV-R渦沿車身外側流動,對于彎道工況中的RW-TV渦,則體現出不同趨勢,位于彎道內側的RW-TV-L渦縱向尾渦尾跡區(qū)比彎道外側RW-TV-R的長,這種差異體現出彎道內外側不同的流動特性。

圖13 整車主要渦結構變化

3 八字繞環(huán)試驗

八字繞環(huán)(skid pad)是一種特殊的彎道工況,它可以測試FSAE賽車的操穩(wěn)性。以2021賽季重慶理工大學FSCC賽車為基礎,分別進行模擬仿真和八字繞環(huán)試驗。

3.1 CFD模擬

八字繞環(huán)(Skid Pad)是FSAE賽車動態(tài)賽事之一,旨在測試賽車在固定半徑轉彎時在平地上的轉向能力。八字繞環(huán)布局如圖14所示,兩圓心之間的距離為18.25 m,內圓直徑為15.25 m,外圓直徑為21.25 m,賽道寬度為3 m,結合車寬,汽車質心的行駛半徑約8.5 m。

圖14 八字繞環(huán)布局

實驗仿真模型如圖15所示,實驗模型采用21賽季重慶理工大學Thimchi 39賽車,實車模型如圖15(a)所示。為驗證八字繞環(huán)實驗,需建立與試驗模型相對應的仿真模型,如圖15(b)所示,該模型保留了實車大部分特征,對翼片和擴散器進行精細化處理,簡化了輪胎、發(fā)動機和減震器,去掉外露的軟管、螺栓等小部件。

圖15 試驗所用模型

為保證與八字繞環(huán)試驗條件一致,在數值模擬中,轉向半徑8.5 m,在八字繞環(huán)中環(huán)繞一圈時間為6 s。其余邊界條件保持相同。

仿真結果如圖16所示,包括氣動力和力矩。圖16(a)為總氣動力,總氣動阻力與下壓力分別為77.3 N和123.9 N,各部件氣動阻力和下壓力分別如圖16(b)和圖16(c)所示,氣動力矩如圖16(d)所示,FSAE賽車在八字繞環(huán)時會產生負氣動力矩。氣動力與氣動力矩變化趨勢與簡化FSAE模型相同,驗證了本研究的普適性。

圖16 仿真結果

3.2 試驗過程

安裝在車身上的線位移傳感器用于測量總下壓力。線位移傳感器的安裝位置如圖17所示,如圖中箭頭所示,線位移傳感器安裝在每個減振器兩端,并伴隨減振器做相同反彈和壓縮運動。在彈簧線性剛度條件下,通過測量減振器變化量來計算整車下壓力。

圖17 線位移傳感器的安裝位置

試驗地點在重慶大足汽車試驗場,如圖18所示。試驗場的平整路面減少了慣性力對結果影響,使用樁桶鋪設八字繞環(huán)賽道,繞行一圈時間控制在6 s左右,車手盡量保持勻速繞樁。

圖18 重慶大足試驗場

實驗數據處理過程如圖19所示,圖19(a)為數據采集的過程,線位移傳感器將采集的數據轉換為電壓信號并存儲在電子控制單元(ECU)中,用外部電腦提取存儲的數據,對數據進行處理,最后轉換成下壓力值。圖19(b)為線位移傳感器采集的初始數據,使用Motec軟件讀取ECU中數據,包括油門開度、制動踏板開度、方向盤轉角、車速等隨時間變化的數據。本試驗主要關注位移變化如方框所示。如圖19 (c)所示,從初始數據中提取0.5 s波動較小的數據,采樣頻率為500 Hz,因此一個傳感器在此時間段內采集251個數據,隨后對這段數據進行統(tǒng)計和處理,處理結果如圖19(d)所示,FL、FR、RL和RR分別代表前左、前右、后左和后右減振器位移量。

圖19 數據處理過程

駕駛員坐入賽車靜止不動時,將傳感器采集到的數據作為靜態(tài)數據,在既定工況駕駛后,對動態(tài)數據中0.5 s內取平均,如表7所示為數據統(tǒng)計,正值(+)表示減震器被拉伸,負值(-)表示減震器被壓縮。

表7 數據統(tǒng)計

線位移數據變化如圖20所示。圖20(a)為各個減振器的變化。從圖中可以看到彎道外側減振器被壓縮,彎道內側減振器被拉伸。將兩側的數值加和為前后軸荷的變化,如圖20(b)所示,前軸被壓縮2.68 mm,后軸被壓縮0.8 mm,這是由于存在的氣動下壓力導致車身壓向路面,前后減振器彈簧均被壓縮。

圖20 線位移變化量可視化

根據胡克定律[31],減振器默認為線性彈簧,忽略第三彈簧與防傾桿剛度的影響,汽車前后減振器彈簧型號為200磅,根據剛度折算為30 250 N/m。

DFF=-0.002 68mm×35 025 N/m=-93.9 N

DFR=-0.000 8 mm×35 025 N/m=-28 N

DFTotal=DFF+DFR=-121.9 N

式中:DFF為前軸轉換后的下壓力;DFR為后軸的下壓力。DFF和DFR的值不代表真實值,因為從壓縮量來看,前軸的壓縮量明顯大于后軸,說明有載荷轉移存在,但DFTotal沒有變化。在八字繞環(huán)中,整車氣動下壓力為121.9 N。

3.3 結果對比

實驗與仿真的下壓力對比如圖21所示,試驗值為121.9 N,略低于仿真值,誤差約1.6%,造成誤差的原因之一是輪胎變形,實際充氣輪胎會比仿真模型大,另一個原因是散熱器處理,忽略了旋轉冷卻風扇的影響。

圖21 試驗與仿真下壓力對比

試驗驗證了重疊網格方法模擬復雜工況的準確性。由于試驗中可測量數據有限,需要更多仿真的數據,因此,CFD仿真結果可用于指導賽車設計和優(yōu)化底盤調整。

4 結論

1) FSAE賽車在彎道中氣動力發(fā)生較大變化,其中下壓力增大6.5%,除前翼外,其他部件均有不同程度的增幅。下壓力增加主要來自擴散器和底板。

2) 彎道中會產生額外氣動力矩,俯仰力矩會使壓力中心向后偏移,橫擺力矩會降低FSAE賽車的轉向靈敏度。由于氣動力矩的存在,賽車會趨于轉向不足,車手了解賽車氣動力和力矩的變化,更好地駕馭賽車。

3) 彎道中車身表面靜壓分布高度不對稱,尤其是底板處的負壓,這是由于轉彎時存在的側傾角導致擴散器和車身下壓力增大。

4) 渦結構在彎道中有較大變化,具有轉角的前輪對彎道內側前翼渦運動的阻滯效應是前翼下壓力降低的主要原因,從渦軌跡可以看出,尾翼旋渦的軌跡發(fā)生了一定程度的偏轉,尾翼端板氣流在彎道中發(fā)生氣流分離。

5) 利用線位移傳感器監(jiān)測和計算FSAE賽車在八字繞環(huán)中的氣動下壓力。結果表明,實測下壓力值與數值模擬相差1.6%,吻合度較好。

在本研究中,有一些現象值得進一步研究。首先,倒置翼片是賽車中產生下壓力的主要方式之一,在本研究中,彎道下翼片產生的下壓力沒有體現顯著差異,因此需要進一步研究曲率流動下機翼的氣動特性,如升阻性能、臨界攻角變化、壁面附近邊界層流動等。此外,如何減小曲率流動中端板的分離是后續(xù)研究的重點。