基于光斑投影3D-DIC 的動(dòng)態(tài)液面波高場測量方法研究1)

王 凱 李得睿 向 升 程 斌

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

引言

流體的形狀是其力學(xué)特征的重要表征,液體表面波高場及其面型的精確測量是流體力學(xué)、晃蕩動(dòng)力學(xué)、凝聚態(tài)物理、波動(dòng)理論和生物力學(xué)等領(lǐng)域科學(xué)研究的重要手段和迫切需求[1-5].然而,由于液體通常具有透明度高、流動(dòng)性強(qiáng)和表面鏡面反射強(qiáng)等特點(diǎn),對(duì)其表面動(dòng)態(tài)波高場進(jìn)行高精度測量及重建一直是個(gè)難題.

傳統(tǒng)的液面高度測量方法為傳感器測量法,包括電容式傳感器、光纖傳感器、超聲波傳感器和線性傳感器等[6].此類傳統(tǒng)方法多用于燃油箱中油液的液位高度的粗略測量,難以對(duì)流動(dòng)的動(dòng)態(tài)液面進(jìn)行高精度的全場測量和三維重建,因此應(yīng)用該方法對(duì)晃動(dòng)下的大形變液面進(jìn)行液面高度測量時(shí)會(huì)導(dǎo)致測量誤差大幅增加.

三維面型測量的光學(xué)測量方法具有非接觸、測速快和精度高等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于實(shí)物仿形、工業(yè)制造與檢測和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[7-10].近年來,隨著光學(xué)測量技術(shù)在固體形變測量中的應(yīng)用,大量國內(nèi)外學(xué)者嘗試應(yīng)用各類光學(xué)測量原理實(shí)現(xiàn)對(duì)液體表面面型的高精度全場測量.目前主流的光學(xué)測量方法有立體視覺匹配法、條紋分析法和特征布置法[11].關(guān)于立體視覺匹配法鄭坤等[12]提出一種基于高斯金字塔圖像的改進(jìn)Harris 特征點(diǎn)檢測算法,提高了海面特征點(diǎn)檢測的準(zhǔn)確度和三維重建的精度,實(shí)現(xiàn)了海浪的三維信息重建,為海洋防災(zāi)減災(zāi)提供了監(jiān)測方法;梁海香[13]為增加水面的表面特征,向水面投影網(wǎng)格圖像,應(yīng)用最小二乘法將波面三維坐標(biāo)擬合為三維曲面,獲得波浪的等高線圖.在利用條紋分析法的液面重建測量研究中,趙文杰等[14]為獲取磁場中氣液界面的特性參數(shù),提出基于鏡面反射成像與結(jié)構(gòu)照明相結(jié)合的方法,根據(jù)圖像映射和條紋灰度矩陣提取條紋圖的相位差實(shí)現(xiàn)對(duì)磁致液面的三維重建;管文潔等[15]采用微小二氧化鈦粉末增強(qiáng)水表面的成像能力,以離焦投影技術(shù)對(duì)黑白二值條紋進(jìn)行處理獲取高速投影的正弦條紋,基于傅里葉變換輪廓術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)豎直壁面下降液膜的表面形貌重建.關(guān)于特征布置法,Murase[16-17]通過在裝有透明液體的容器底部放置特定圖案并垂直于透明液體表面放置單目相機(jī)拍攝池底圖像,使用光流法分析折射后的圖像,實(shí)現(xiàn)透明液體表面形狀重建.鄒玲等[18]使用多臺(tái)相機(jī)對(duì)透明液體底部的黑白棋盤格拍攝,使用Harris 角點(diǎn)檢測法從棋盤格圖像中獲得動(dòng)態(tài)液面的特征信息,結(jié)合標(biāo)定獲得的相機(jī)內(nèi)外參數(shù)實(shí)現(xiàn)了水面波高場計(jì)算并重建了多種工況下的水面三維重建模型.上述3 類方法測量液面的三維形貌的精度普遍較低,一般為毫米級(jí),且均有一定的局限性.立體視覺匹配法一般難以直接對(duì)透明的液體進(jìn)行特征匹配,同時(shí)水介質(zhì)的透光和反光等效應(yīng)也會(huì)增加波浪雙目圖像的差異性,導(dǎo)致波浪圖像匹配精度較低,影響測量精度;條紋分析法離散地求出條紋中心部分點(diǎn)的深度信息,再使用插值方法近似求解出其余點(diǎn)來還原液面整體的三維信息,測量復(fù)雜的液體表面時(shí)精度低;特征布置法在對(duì)動(dòng)態(tài)液面的進(jìn)行測量時(shí),液面大幅變形將嚴(yán)重增加容器底部的圖像的光學(xué)畸變,難以對(duì)較大擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)液面進(jìn)行有效測量.

數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation,DIC)方法作為一個(gè)高精度和高魯棒性的光測技術(shù)手段已廣泛應(yīng)用于各類固體的變形和位移測量,若能較好解決液體表面人工制斑的難題,便有希望實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)液面波高場的亞像素級(jí)精度的測量和重建.Krenn 等[19]基于光在兩個(gè)透明流體界面的折射效應(yīng),通過使用數(shù)字圖像相關(guān)算法測量液膜下方隨機(jī)圖案的折射圖像位移場,間接測量液膜表面斜率在干燥進(jìn)程中的變化,該方法重建的液體表面斜率與輪廓儀測量值的最大偏差為25%.Chien 等[20]向待測液體中加入白色染料并投影散斑,在二維數(shù)字圖像相關(guān)(2D-DIC)方法的基礎(chǔ)上,通過“相機(jī)組-液面”的幾何關(guān)系及坐標(biāo)變換推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)液面三維位移的測量,該方法對(duì)相機(jī)放置的相對(duì)位置的精度要求很高.試驗(yàn)結(jié)果表明,方法的測量相對(duì)誤差在3%以內(nèi),可控重復(fù)性誤差在4%以內(nèi).Liu 等[21]使用單目相機(jī)向池底貼有散斑圖像的水面拍攝,結(jié)合多向牛頓迭代算法和散斑相關(guān)算法,通過散斑圖像的面內(nèi)位移矢量場計(jì)算液體表面的動(dòng)態(tài)變形場.結(jié)果表明在大多數(shù)區(qū)域,試驗(yàn)結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)之間的差異在5%以內(nèi),但方法受限于液體折射產(chǎn)生的大量畸變,難以對(duì)高頻擾動(dòng)作用下的液面形態(tài)進(jìn)行測量重建.Huang 等[22]提出雙層彩色數(shù)字圖像相關(guān)方法,在容器底板放置紅、藍(lán)兩層重疊散斑圖像,建立液面高度與下層雙層顏色散斑虛畸變的內(nèi)聯(lián)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了單目相機(jī)對(duì)液面的三維重建,作者僅對(duì)透明的三棱柱和凸透鏡進(jìn)行了三維重建的誤差分析,相對(duì)誤差分別為2.09% 和4.79%.

上述基于數(shù)字相關(guān)方法的液面測量研究中,大多基于特征布置法,在面向靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)液膜或透明立體時(shí)具有較高的精度,但難以對(duì)較大擾動(dòng)的高頻動(dòng)態(tài)液面進(jìn)行有效測量,且大多研究缺少對(duì)動(dòng)態(tài)液面測量的精度驗(yàn)證.

針對(duì)以上光學(xué)測量方法對(duì)動(dòng)態(tài)液面三維測量存在的精度低、效率低和抗干擾能力差等缺陷,本文基于光斑投影與雙目視覺原理,通過DIC 算法開發(fā),提出一種基于光斑投影三維數(shù)字圖像相關(guān)(3Ddigital image correlation,3D-DIC)的高精度動(dòng)態(tài)液面波高場測量方法.通過建立幾何光學(xué)模型進(jìn)行模擬動(dòng)態(tài)液面的測量試驗(yàn),搭建測量系統(tǒng)進(jìn)行真實(shí)液面測量試驗(yàn),并對(duì)該方法的可行性、準(zhǔn)確性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析.

1 光斑投影3D-DIC 測量方法

1.1 光斑投影

在應(yīng)用DIC 進(jìn)行物體表面全局形變計(jì)算時(shí)首先需要精確追蹤物體變形前后的表面紋理變化所攜帶的灰度變化信息,進(jìn)而采用包括零均值歸一化最小平方距離 (zero-mean normalized sum of squared difference,ZNSSD)函數(shù)或零均值歸一化互相關(guān)(zero-mean normalized cross correlation,ZNCC)函數(shù)等主流相關(guān)度函數(shù)進(jìn)行互相關(guān)匹配計(jì)算,最終獲得物體表面的全場形變信息,該算法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域固體對(duì)象表面形變的測量[23-27].然而區(qū)別于固體的物理本質(zhì)特性,大多數(shù)液體具備較強(qiáng)的流動(dòng)性,即在受任何微小的剪切力作用下都能產(chǎn)生連續(xù)變形.針對(duì)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)下液體表面波高場測量場景,提出了一種光斑投影方法以將DIC 方法由常規(guī)的固體形變測量引入到液體形變測量.本方法通過使用墨水染色方式對(duì)液體進(jìn)行去透明化處理,再以具備高亮度、高分辨率和高對(duì)比度的投影設(shè)備向已染色的液面投影散斑,如圖1 所示.該方法通過光學(xué)投影的方式,將散斑紋理直接附著于液體表面,待測液體與散斑紋理之間并不需要形成物理上的黏附,實(shí)現(xiàn)了一種便捷的液體表面散斑制備方法.相較于其他液體表面散斑附著方法,該光斑投影方法具有非接觸、操作便捷、成像清晰的特點(diǎn),尤其適合應(yīng)用于動(dòng)態(tài)擾動(dòng)下液面波高場的3D-DIC 測量.

圖1 液面染色與光斑投影Fig.1 Liquid dyeing and optical speckle projection

1.2 DIC 基本原理

DIC 計(jì)算的基本策略是通過對(duì)一個(gè)固定像素區(qū)域內(nèi)的圖像數(shù)據(jù)在時(shí)間域上的連續(xù)變化進(jìn)行分析,實(shí)現(xiàn)亞像素級(jí)別的高精度位移及形變測量.如圖2所示,DIC 算法首先以測量對(duì)象上某一目標(biāo)測點(diǎn)作為幾何中心建立一個(gè)參考像素子區(qū),通過整像素搜索算法對(duì)下一幀圖像進(jìn)行粗匹配,找到該像素子區(qū)的整像素形變結(jié)果,進(jìn)一步將其作為迭代初值,代入DIC 亞像素迭代算法計(jì)算中,進(jìn)而基于形函數(shù)進(jìn)行亞像素匹配運(yùn)算,最終實(shí)現(xiàn)高精度形變測量.DIC 主流的亞像素算法為前向累加牛頓拉弗森算法 (forwardadditive Newton-Raphson,FA-NR)[28]以及反向組合高斯牛頓算法(inverse-compositional Guass-Newton,IC-GN)[29-30].

圖2 DIC 測量示意圖Fig.2 Schematic diagram of DIC measurement

待測物實(shí)際圖像的變形子區(qū)可能存在非常復(fù)雜的變形,包括剛體平移、旋轉(zhuǎn)、拉伸、剪切或更復(fù)雜的非均勻變形等.在應(yīng)用DIC 對(duì)待測物表面進(jìn)行實(shí)際測量時(shí),可針對(duì)待測物表面各異的變形形式采用不同階的形函數(shù)對(duì)其變形子區(qū)進(jìn)行最優(yōu)的形狀擬合.通常形函數(shù)的階數(shù)越高,其對(duì)變形的擬合能力越強(qiáng),0 階形狀函數(shù)允許子集進(jìn)行剛體平移,1 階形狀函數(shù)可以表示子集的仿射變換,即允許平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和剪切的組合[31-32].2 階形函數(shù)不僅可以表示線性變形,同時(shí)還能夠表示更為復(fù)雜的同向非線性變形,如彎曲和局部扭曲等.考慮一個(gè)二維變形情形,參考圖像子區(qū)中的每個(gè)點(diǎn)(x,y)映射到變形后圖像中對(duì)應(yīng)變形子區(qū)中表示為(x',y')的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,U和V分別表示子集中每個(gè)點(diǎn)的橫向和縱向位移分量,在子區(qū)中點(diǎn)(x0,y0)附近,以該點(diǎn)為中心進(jìn)行2 階泰勒級(jí)數(shù)展開來近似U和V,即2 階形函數(shù)表示為

式中,U和V的各階位移梯度的位移分量構(gòu)成了共12 個(gè)映射參數(shù).如圖3 所示,相較于0 階形函數(shù)和1 階形函數(shù),2 階形函數(shù)通過12 個(gè)映射參數(shù)的不同組合可更精確地?cái)M合更加復(fù)雜的非均勻變形.

圖3 形函數(shù)與映射參數(shù)Fig.3 Shape functions and mapping parameters

在對(duì)固體雙目圖像進(jìn)行立體匹配時(shí),一般情況下至多采用8 個(gè)映射參數(shù)的透視變換形函數(shù),但在本文動(dòng)態(tài)液面波高場測量中,DIC 測量對(duì)象為高頻擾動(dòng)下的液體表面,其較之固體表面具明顯的流動(dòng)性,且其面型的非均勻形變更為復(fù)雜.因此,本文采用具有12 個(gè)映射參數(shù)且基于2 階形函數(shù)的IC-GN算法對(duì)液面進(jìn)行亞像素級(jí)形變測量,進(jìn)而為雙目三維重建提供高精度的二維測量原始數(shù)據(jù).

1.3 雙目視覺與3D-DIC

3 D-DIC 是2D-DIC 基于雙目視覺原理的直接三維拓展,涉及雙目相機(jī)精確標(biāo)定、立體匹配和形函數(shù)選擇等與立體測量相關(guān)的內(nèi)容.

本文將一對(duì)雙目相機(jī)組垂直架設(shè)于液體表面上方,實(shí)時(shí)采集動(dòng)態(tài)液面光斑圖像,進(jìn)而基于3DDIC 測量液面的全場三維波高場.3D-DIC 的核心算法與2D-DIC 完全相同,基于雙目視覺原理實(shí)現(xiàn)物體表面三維形變場測量,且相較于單目視覺三維測量(PnP 原理),雙目視覺可直接測量得到物體的三維形變信息[33],具有更好的可靠度與適用性.雙目視覺進(jìn)行三維信息測量的數(shù)學(xué)模型如圖4 所示[34-35].

圖4 雙目視覺數(shù)學(xué)模型Fig.4 Mathematical model of binocular vision

在圖4 所示的雙目相機(jī)的相交視場中,設(shè)某一物點(diǎn)Pw在世界坐標(biāo)系O-XwYwZw中的三維坐標(biāo)為(Xw,Yw,Zw).設(shè)左、右相機(jī)的焦距分別為fl和fr,左、右相機(jī)的相機(jī)光心分別為Ocl和Ocr,左、右相機(jī)的靶面幾何中心分別為Ol和Or;設(shè)世界坐標(biāo)系與左相機(jī)坐標(biāo)系Ocl-XclYclZcl重合,右相機(jī)坐標(biāo)系為Ocr-XcrYcrZcr;左相機(jī)和右相機(jī)的圖像物理坐標(biāo)系分別為Ol-XlYl和Or-XrYr.基于小孔成像原理的線性成像模型中的相似三角形關(guān)系,物點(diǎn)Pw在各相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)至對(duì)應(yīng)圖像物理坐標(biāo)系下齊次坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中,sl和sr分別為左、右相機(jī)成像模型中的比例因子.進(jìn)一步,左相機(jī)坐標(biāo)系可通過旋轉(zhuǎn)和剛體平移變換轉(zhuǎn)換為右相機(jī)坐標(biāo)系,其數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中,R為左相機(jī)坐標(biāo)系至右相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,T為左相機(jī)坐標(biāo)系至右相機(jī)坐標(biāo)系的平移向量.將式(4)代入式(3)并求解可解得世界坐標(biāo)系下物點(diǎn)Pw的三維坐標(biāo)(Xw,Yw,Zw)為

由式(5)可知,若一對(duì)雙目系統(tǒng)的左相機(jī)焦距和右相機(jī)焦距(相機(jī)內(nèi)參數(shù))已知,旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量(相機(jī)外參數(shù))也已知,則可通過左、右兩幅圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求得物點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo).本文方法基于張正友標(biāo)定法實(shí)現(xiàn)雙目相機(jī)標(biāo)定[36],該標(biāo)定法需要的前置數(shù)據(jù)為標(biāo)定板的角點(diǎn)坐標(biāo).實(shí)際波高測試中,由于液面波動(dòng)導(dǎo)致的光斑噪聲污染嚴(yán)重,采用傳統(tǒng)標(biāo)定板及對(duì)應(yīng)的識(shí)別算法進(jìn)行波高原位標(biāo)定時(shí),容易將光斑噪聲誤識(shí)別為標(biāo)定板角點(diǎn),導(dǎo)致標(biāo)定困難.為此,自主研發(fā)了交比不變標(biāo)定板[37],如圖5 所示.利用該標(biāo)定板的5 個(gè)交比標(biāo)志點(diǎn)求解單應(yīng)性矩陣,實(shí)現(xiàn)了快速、高魯棒性和高精度的標(biāo)定板識(shí)別和更精確的內(nèi)外參數(shù)求解,大幅減小了環(huán)境噪聲對(duì)圖像標(biāo)定的干擾.

圖5 交比不變標(biāo)定板Fig.5 Cross-ratio invariance calibration plate

1.4 方法步驟流程

基于光斑投影3D-DIC 的動(dòng)態(tài)液面波高場測量系統(tǒng)的組成如圖6 所示,主要設(shè)備包括雙目相機(jī)、投影儀、同步觸發(fā)設(shè)備和計(jì)算機(jī).首先采用染色等方式對(duì)液體進(jìn)行去透明化處理,降低水體對(duì)光的透射,并在液面的法平面內(nèi)架設(shè)投影儀,向水面垂直投射隨機(jī)分布的光斑.同時(shí)在液面上布置雙目相機(jī)組,調(diào)整相機(jī)組位置及鏡頭光學(xué)參數(shù),直至獲得適宜的視場及清晰的液面光斑圖像,并固定相機(jī)組的位置及光學(xué)參數(shù).進(jìn)一步使用標(biāo)定板對(duì)雙目相機(jī)進(jìn)行內(nèi)外參標(biāo)定并保存標(biāo)定數(shù)據(jù).為實(shí)現(xiàn)處于高頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下液面的精確波高場測量,需確保雙目相機(jī)在拍攝時(shí),左、右相機(jī)實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格地同步采樣,因此左、右相機(jī)均需連接至一個(gè)可使雙目相機(jī)同步采樣的硬觸發(fā)設(shè)備,實(shí)現(xiàn)雙目相機(jī)采樣時(shí)間差在10 ns 以內(nèi).按實(shí)際測量需求,在觸發(fā)設(shè)備上設(shè)置拍攝幀數(shù)和采樣頻率,同步拍攝動(dòng)態(tài)液面的光斑圖像,最后基于3DDIC 算法實(shí)現(xiàn)各個(gè)時(shí)刻液面三維波高場的高精度重建.

圖6 測量系統(tǒng)Fig.6 Measurement system

2 動(dòng)態(tài)液面模擬測量試驗(yàn)

2.1 動(dòng)態(tài)液面模擬成像方法

為了驗(yàn)證以光斑投影3D-DIC 的動(dòng)態(tài)液面波高場測量方法的準(zhǔn)確性,本文基于相機(jī)小孔成像的真實(shí)光路建立了一個(gè)幾何光學(xué)模型,該模型能夠模擬三維空間任意視角下的液面散斑雙目成像.圖7 為該模擬方法的幾何光路模型,該模型通過從CMOS芯片某像元處向光心發(fā)射一道光線,進(jìn)一步通過特定的光路算法及波高方程,計(jì)算得到該光線與液面波高處交點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo),最后基于圖像插值算法獲得液面波高散斑圖像的真實(shí)投影成像結(jié)果.

圖7 幾何光路模型Fig.7 Geometric optics model

圖7 中,首先在平靜液面上建立世界坐標(biāo)系OXwYwZw,在垂直于原始平靜液面的法平面內(nèi)定義一對(duì)已知內(nèi)部參數(shù)及外部參數(shù)的雙目相機(jī).在“相機(jī)組-液面”的特定幾何關(guān)系下,左相機(jī)與右相機(jī)的光心在世界坐標(biāo)系可分別確定為同時(shí),在像元尺寸確定的情況下,左相機(jī)與右相機(jī)的CMOS 感光芯片的某一個(gè)感光點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別也對(duì)應(yīng)地確定為設(shè)雙目相機(jī)的任一感光點(diǎn)所成的像對(duì)應(yīng)于平靜液面上的光斑在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為和(),根據(jù)小孔成像的光路模型,求解其世界坐標(biāo)為

遍歷求解感光芯片每個(gè)感光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的液面處光斑的世界坐標(biāo),進(jìn)一步基于解得的液面光斑的世界坐標(biāo)通過雙3 次樣條插值算法生成雙目相機(jī)的液面光斑圖像.進(jìn)一步,向作為平靜液光斑的散斑圖像輸入機(jī)械波,設(shè)某時(shí)刻液面方程可表示為

式中,(xw,yw,zw)表示液面上某個(gè)光斑的世界坐標(biāo),(xc,yc)為輸入機(jī)械波的波源坐標(biāo).以相同方法求解根據(jù)小孔成像原理雙目相機(jī)感光點(diǎn)對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)液面上的光斑的世界坐標(biāo),進(jìn)而通過3 次樣條插值生成雙目相機(jī)的液面光斑圖像,如圖8 所示.

圖8 模擬雙目圖像Fig.8 Simulated binocular images

進(jìn)一步對(duì)液面散斑的密集目標(biāo)點(diǎn)云進(jìn)行立體匹配,為解決傳統(tǒng)極線搜索式匹配算法耗時(shí)長、魯棒性低的缺點(diǎn),首先使用SIFT 算法對(duì)雙目圖像的同名種子點(diǎn)進(jìn)行粗匹配,再基于2 階形函數(shù)對(duì)粗匹配結(jié)果進(jìn)行亞像素迭代,實(shí)現(xiàn)更高效的立體匹配并進(jìn)行后續(xù)DIC 運(yùn)算.

2.2 模擬動(dòng)態(tài)液面測量結(jié)果

基于上述模擬動(dòng)態(tài)液面圖像模擬方法,運(yùn)用本文方法對(duì)模擬的波高場進(jìn)行全場三維測量,并驗(yàn)證其精確性,模擬采用的雙目相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)及輸入到液面波源的簡諧波的詳細(xì)參數(shù)為: 雙目相機(jī)焦距8.0 mm,像元尺寸3.45 μm×3.45 μm,簡諧波振幅6.0 mm,波長100.0 mm.

在上述參數(shù)下生成雙目相機(jī)的模擬波面光斑圖像,選擇正方形區(qū)域進(jìn)行模擬液面波高場的全場三維測量,模擬液面的三維重建結(jié)果如圖9 所示.可以看出,液面的三維重建結(jié)果與模擬的波高場形狀吻合,輸入到液面的簡諧波振幅和波長等信息在重建云圖中得到了較好的再現(xiàn).

圖9 模擬液面三維重建結(jié)果Fig.9 3D reconstruction result of simulated liquid surface

對(duì)模擬動(dòng)態(tài)液的三維測量結(jié)果進(jìn)行全局精度分析.首先對(duì)模擬動(dòng)態(tài)液的三維測量結(jié)果進(jìn)行全局精度分析,通過本文方法計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)液面的三維點(diǎn)云后,將計(jì)得點(diǎn)云垂直于高度變化方向的內(nèi)坐標(biāo)(x,y)代回式(8)中,計(jì)算得該點(diǎn)波高的理論值,進(jìn)一步求解全部點(diǎn)云對(duì)應(yīng)的波高的理論值與測量值誤差的均方根(root mean square,RMS)為0.004 mm.為驗(yàn)證該方法局部的測量精度,設(shè)進(jìn)一步在所重建點(diǎn)云的縱坐標(biāo)y的1/2,1/4 和1/8 處做切面并求取該切面內(nèi)液面波高測量值與理論值的誤差,將切面內(nèi)液面高度的測量值與理論值繪制為散點(diǎn)圖,如圖10所示.圖10 所示3 個(gè)切面液面高度的DIC 測量值與理論值吻合程度好,計(jì)算得其測量的RMS 值分別為0.005,0.003 和0.003 mm.

圖10 局部測量結(jié)果Fig.10 Local measurement result

3 動(dòng)態(tài)液面真實(shí)測量試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)裝置

通過模擬試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性后,進(jìn)一步搭建了光斑投影的液面波高場測量試驗(yàn)系統(tǒng),從而對(duì)該測量方法進(jìn)行可行性及準(zhǔn)確性驗(yàn)證.試驗(yàn)裝置組成如圖11 所示.試驗(yàn)裝置由上至下為投影儀、雙目CMOS 工業(yè)相機(jī)、裝有待測液體的透明容器、容器側(cè)壁的單目CMOS 工業(yè)相機(jī)、相機(jī)同步硬觸發(fā)裝置和計(jì)算機(jī).雙目相機(jī)采用邁德威視MVSUA501 GM 工業(yè)相機(jī),分辨率為2448×2048,距離液面約50 cm 拍攝光斑圖像.容器側(cè)壁的單目相機(jī)采用邁德威視MV-SUC401 M-T 工業(yè)相機(jī),分辨率為2048×2048,其光軸垂直于容器側(cè)壁,距離側(cè)壁約20 cm 對(duì)液面邊界線進(jìn)行拍攝,將其測量得到的液面邊界線結(jié)果與液面全場3D-DIC 測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.3 臺(tái)相機(jī)均配備16 mm 定焦鏡頭.3 臺(tái)工業(yè)相機(jī)均與硬觸發(fā)裝置連接,以確保拍攝全過程中3 臺(tái)相機(jī)的采用時(shí)間差小于10 ns.液體裝于精確定制的立方體容器,容器內(nèi)壁尺寸為150 mm,容器側(cè)壁平整對(duì)光線的折射忽略不計(jì),容器側(cè)壁豎直放置刻度尺,用于將側(cè)壁液面邊界線的2D-DIC 結(jié)果量化為實(shí)際的物理尺寸.該試驗(yàn)裝置布置可表達(dá)動(dòng)態(tài)液面波高場測量的真實(shí)工作狀態(tài),容器側(cè)壁處的單目相機(jī)是為了驗(yàn)證本文3D-DIC 方法的精度所用,在實(shí)際的測量應(yīng)用中無需安裝此單目相機(jī).

圖11 試驗(yàn)裝置組成Fig.11 Experimental set up

3.2 精度驗(yàn)證試驗(yàn)

3.2.1 靜態(tài)液面抬升試驗(yàn)

試驗(yàn)開始前,使用隨機(jī)散斑生成軟件Glare 結(jié)合待測液面尺寸生成適宜密度和粒徑大小的散斑圖像,使用投影儀投射光斑到染色處理后的靜止液面,對(duì)投影距離和投影焦距進(jìn)行調(diào)整,直至液面上呈現(xiàn)清晰分明的光斑圖像.

調(diào)整雙目相機(jī)組左、右相機(jī)的間距和夾角,直至兩相機(jī)均獲得清晰完整的液面光斑圖像,使得待測液面處于雙目相機(jī)的相交視場下并且左、右相機(jī)的圖像具有必要的相似性.固定左、右相機(jī)的相對(duì)位置并在試驗(yàn)過程中保持不變,使用標(biāo)定板對(duì)雙目相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定并保存相應(yīng)的內(nèi)、外參數(shù)數(shù)據(jù).

液面靜止時(shí),拍攝初始狀態(tài)下的液面光斑圖像,隨后使用量杯分8 次量取等量體積V=55 mL 的水,使液面逐次抬升同一高度,每次加液后等待液面完全靜止,再以雙目相機(jī)拍攝該液面的靜態(tài)液面光斑圖像.本試驗(yàn)靜態(tài)液面抬升高度的級(jí)差為

3.2.2 動(dòng)態(tài)液面波高場測量試驗(yàn)

使用與靜態(tài)抬升試驗(yàn)相同的方法進(jìn)行雙目相機(jī)的安裝和標(biāo)定.特別地,需要調(diào)整容器側(cè)壁的單目相機(jī)位置,使得相機(jī)垂直于容器側(cè)壁拍攝,相機(jī)光心與液面邊界線近似位于同一水平高度上.微調(diào)光斑投影儀,使得容器側(cè)壁正對(duì)單目相機(jī)的液面邊界線上出現(xiàn)由投影光線產(chǎn)生的微小光點(diǎn),用于反映液面邊界線的高度變化.測量過程中選取液面相機(jī)相交視場以外的某位置作為波源,使用玻璃棒手動(dòng)施加上下往復(fù)的激振力,產(chǎn)生高頻的液面動(dòng)態(tài)變化,并生成不規(guī)則的液面波浪.設(shè)置3 臺(tái)相機(jī)以30 Hz 同步拍攝液面光斑及容器側(cè)壁的波高圖像,如圖12 所示.

圖12 3 臺(tái)相機(jī)的圖像Fig.12 Images shot by three cameras

3.3 試驗(yàn)測量結(jié)果分析

3.3.1 靜態(tài)液面抬升測量結(jié)果

試驗(yàn)選取液體表面雙目相機(jī)公共感興趣區(qū)域(region of interest,ROI)進(jìn)行計(jì)算分析,ROI 內(nèi)共計(jì)生成n=13 352 個(gè)目標(biāo)點(diǎn),設(shè)每個(gè)計(jì)算點(diǎn)垂直于液面方向坐標(biāo)為zi,以全部計(jì)算點(diǎn)zi的平均值作為此次液面高度.設(shè)初始靜態(tài)液面高度為h0=0 mm,精確量取液體加入容器使液面逐級(jí)抬升,記第I次加水后液面高度測量值為hI,第I次液面抬升測量值為記為ΔhI,記該次液面抬升測量值與液面抬升實(shí)際值誤差為

將每次液面抬升的測量誤差取均方根,試驗(yàn)中靜態(tài)液面抬升測量的RMS誤差計(jì)算公式為

進(jìn)一步計(jì)算各級(jí)液面全部目標(biāo)點(diǎn)zi坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差S記為各級(jí)液面的點(diǎn)云離散度,以反映各級(jí)液面的平整情況.各級(jí)液面靜態(tài)抬升測量數(shù)據(jù)的精度驗(yàn)證結(jié)果見表1.從表1 可以看出,本文方法對(duì)液面靜態(tài)抬升量的測量精度較高,最大誤差限制在0.05 mm以內(nèi),且重建液面的離散度小,具有全場有效性.

表1 靜態(tài)液面抬升測量精度驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Accuracy verification of static liquid level rise

3.3.2 動(dòng)態(tài)液面測量結(jié)果

在雙目圖像中,選取一個(gè)60 mm×60 mm 的正方形ROI 計(jì)算其三維波高場,該正方形ROI 的一條邊與容器側(cè)壁2D-DIC 計(jì)算的液面邊界線嚴(yán)格重合.通過3D-DIC 后處理計(jì)算,測量ROI 的三維液面波高場.為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具代表性,以1 s 作為時(shí)間間隔,選取相對(duì)差異較為明顯的典型液面形態(tài)進(jìn)行三維重建.以正方形ROI 的右上角點(diǎn)作為三維坐標(biāo)系原點(diǎn),以容器側(cè)壁方向向左作為X軸正方向,以液面抬升方向作為Z軸正方向,建立三維坐標(biāo)系.該坐標(biāo)系中t=1,2,3,4 s 時(shí)刻液面波高場的三維重建云圖如圖13 所示.可以看出,波高場重建云圖的平順性良好、形態(tài)真實(shí),動(dòng)態(tài)液面的曲率、波紋紋理等關(guān)鍵幾何特征在云圖中均得到了很好的再現(xiàn).

圖14 為t=1,2,3,4 s 時(shí)刻容器側(cè)壁液面邊界線的原始拍攝圖像,圖中紅色標(biāo)記為液面邊界線上投影光點(diǎn)的連線,揭示了各時(shí)刻容器側(cè)壁液面邊界線的線形走勢.

將圖13 與圖14 進(jìn)行對(duì)比分析,可以看出: 圖13三維重建結(jié)果中液面邊界線的升降趨勢、升降幅度、曲率變化等幾何特性與圖14 中的液面邊界線形保持了較高的吻合度,證明了該測量方法的準(zhǔn)確性.進(jìn)一步對(duì)動(dòng)態(tài)液面測量結(jié)果的精度進(jìn)行更精確的量化驗(yàn)證.使用2D-DIC 測量液面邊界線高度變化,通過容器側(cè)壁的標(biāo)記,在與ROI 邊長嚴(yán)格重合的區(qū)域選400 個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行測量.

在原始液面邊界線上等距地選取400 個(gè)測點(diǎn),以2D-DIC 測量其高度變化,以邊界線的2D-DIC 測量結(jié)果為基準(zhǔn),計(jì)算3D-DIC 的測量誤差.以液面邊界線延展方向?yàn)閄,以垂直液面的法線方向?yàn)閆,繪制邊界線的散點(diǎn)圖進(jìn)行測量結(jié)果對(duì)比,如圖15 所示.

圖15 3D-DIC 與2D-DIC 結(jié)果對(duì)比Fig.15 Results comparison of 3D-DIC and 2D-DIC

圖15 表明兩種測量方法得到的邊界線升降趨勢、升降幅度與容器側(cè)壁圖像中邊界線的線形吻合度高,且兩種測量結(jié)果的契合程度高.液面張力導(dǎo)致動(dòng)態(tài)液面邊界線處散斑畸變相對(duì)明顯,對(duì)DIC 計(jì)算造成了一定影響,因此3D-DIC 測量結(jié)果所得曲線噪聲相對(duì)明顯.

進(jìn)一步對(duì)3 次測量的結(jié)果進(jìn)行誤差分析,計(jì)算邊界線的3D-DIC 測量值相較于2D-DIC 基準(zhǔn)值的最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差,誤差的計(jì)算結(jié)果見表2.動(dòng)態(tài)液面測量的誤差分析結(jié)果表明,其中最大誤差為t=2 s 中出現(xiàn)的0.163 mm,相比于Chien 等[20]的DIC 測量方法(最大誤差為1.8 mm),應(yīng)用本文方法進(jìn)行液面的動(dòng)態(tài)波高場測量具有更高精度.此外,本文算法基于圖像后處理開發(fā),在常規(guī)算力情況下對(duì)容器內(nèi)液面測量重建的時(shí)間約為30 s,可滿足多數(shù)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)、晃蕩實(shí)驗(yàn)等需求,且重建時(shí)間可通過提升算力得到進(jìn)一步縮減.

表2 液面邊界線的測量誤差Table 2 Measurement errors of boundary lines

然而在試驗(yàn)研究的過程中也發(fā)現(xiàn)本文方法存在一定的局限性.在使用投影儀對(duì)動(dòng)態(tài)液面進(jìn)行光斑投影時(shí),動(dòng)態(tài)液面上不可避免地會(huì)有個(gè)別位置將投影光線直接鏡面反射至相機(jī)光心處,在相機(jī)圖像中形成純白色亮斑,對(duì)雙目圖像的匹配造成影響,最終在液面三維重建結(jié)果中形成壞點(diǎn).此外,本方法雖然對(duì)液面振動(dòng)頻率具有較好的包容性和適用性,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)常規(guī)動(dòng)態(tài)液面的全場測量,但對(duì)液面振動(dòng)幅度大同時(shí)波長較短的液面進(jìn)行測量時(shí),液體表面的光斑投影或?qū)a(chǎn)生過大的畸變,導(dǎo)致雙目圖像的立體匹配在算法層面失效,影響動(dòng)態(tài)液面三維測量的效果.

4 結(jié)論

本文運(yùn)用光斑投影和雙目視覺原理,通過DIC算法開發(fā),提出了基于3D-DIC 的動(dòng)態(tài)液面波高場測量方法.該方法通過對(duì)液體進(jìn)行去透明化處理、光斑投影、雙目相機(jī)內(nèi)外參標(biāo)定、3D-DIC 亞像素測量、點(diǎn)云三維重建等步驟,實(shí)現(xiàn)了擾動(dòng)下動(dòng)態(tài)液面波高場的精確三維數(shù)字化重構(gòu).

通過開展動(dòng)態(tài)液面模擬測量試驗(yàn)和真實(shí)液面測量試驗(yàn)證明了該基于光斑投影的3D-DIC 液面波高場測量方法的精準(zhǔn)性與有效性.首先,通過建立該方法的幾何光學(xué)模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)液面模擬測量試驗(yàn),結(jié)果表明以本文方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)液面模擬測量試驗(yàn)的全場標(biāo)準(zhǔn)差小于0.004 mm,證明其具有較高的理論精度.進(jìn)一步搭建試驗(yàn)裝置分別開展了靜態(tài)液面抬升試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)液面波高場測量試驗(yàn),結(jié)果表明本方法對(duì)液面靜態(tài)抬升測量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.022 mm,對(duì)動(dòng)態(tài)液面波高場測量的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.037 mm,證明了其應(yīng)用于真實(shí)動(dòng)態(tài)液面波高場測量的有效性.此外,本文方法的空間分辨率非絕對(duì)固定值,不同的測試方案具有不同的空間分辨率,這主要取決于雙目相機(jī)硬件參數(shù)、設(shè)備空間布置方式等.基于本文所開展試驗(yàn)場景下的硬件條件和設(shè)備布置方式,本方法的空間分辨率約為0.001 3 mm/pixel.

雖然本方法目前仍存在一定的局限性,但其與現(xiàn)有的液面全場三維測量方法相比,能夠?qū)崿F(xiàn)大部分復(fù)雜擾動(dòng)下液面波高場的精準(zhǔn)測量,在測量精度、測量效率、適用范圍和設(shè)備成本等方面均具有顯著優(yōu)勢,在液面形態(tài)檢測、流量計(jì)量、晃蕩動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)研究及其他流體力學(xué)應(yīng)用方面具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值和推廣前景.