呂福水

(廣東省水文局梅州水文分局，廣東 梅州 514000)

1 概述

水文頻率計(jì)算是水文分析計(jì)算的主要內(nèi)容之一，是各類涉水工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)確定工程規(guī)模和管理決策的主要依據(jù)[1]?，F(xiàn)行的水文頻率分析方法的一個(gè)基本前提是水文系列滿足一致性假設(shè)，即水文極值的概率分布或統(tǒng)計(jì)規(guī)律在過去、現(xiàn)在和未來保持不變[2-3]。當(dāng)前，國內(nèi)外進(jìn)行非一致性水文頻率計(jì)算主要基于兩個(gè)途徑[4]：一是通過還原(還現(xiàn))方法將水文極值系列還原(還現(xiàn))到過去(現(xiàn)在)某一狀態(tài)，使其滿足一致性要求；二是直接基于非平穩(wěn)極值系列進(jìn)行水文頻率分析，如時(shí)變矩模型[5-6]和混合分布模型[7-8]等。混合分布模型認(rèn)為整個(gè)非一致性的樣本系列可以分成若干個(gè)一致性的子系列，先估計(jì)各子系列的分布函數(shù)(子分布)，再對各子分布進(jìn)行加權(quán)綜合，以獲得一個(gè)可綜合考慮各子系列特征的分布函數(shù)，用以描述極值系列的總體分布特征[9-10]。本文采用基于趨勢分析和基于兩P-Ⅲ混合分布的非一致性水文頻率，分析汀江流域溪口站最大流量及最枯月平均流量設(shè)計(jì)值，分析傳統(tǒng)水文頻率計(jì)算與非一致性水文頻率計(jì)算之間的差異，為汀江流域防洪調(diào)度提供參考依據(jù)。

2 流域概況

汀江為韓江的一級支流，發(fā)源于福建寧化木馬山，在永定棉花灘流入梅州境內(nèi)的大埔青溪，于茶陽匯小靖河和漳溪河，在三河壩與梅江、梅潭河匯合流入韓江，流域集雨面積為11 802 km2，河長為323 km，平均坡降為0.24%。溪口水文站位于廣東省梅州市大埔縣青溪鎮(zhèn)溪口村，設(shè)立于 1958年，集水面積為9 228 km2，占汀江流域的78%，歷史最大洪峰流量為8 140 m3/s，歷史最枯月平均流量為21.2 m3/s。汀江曾經(jīng)是閩粵主要水路交通線，大埔茶陽至福建永定石下壩可通小機(jī)船，其天然落差大，水力資源豐富，在上游永定石下壩已建有大型棉花灘水庫，總庫容為20億m3，裝機(jī)60萬kW；在下游大埔青溪，已建中型青溪水庫，總庫容為7 468萬m3，裝機(jī)14.4萬kW；在青溪水庫下游約10 km、茶陽鎮(zhèn)上游約1 km處建有茶陽水電站，總庫容為3 723萬m3，裝機(jī)2.24萬kW。汀江流域水系及站網(wǎng)分布如圖1所示。

圖1 汀江流域水系及站網(wǎng)分布示意

3 研究數(shù)據(jù)與方法

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用溪口水文站1959—2021年最大洪峰流量序列及1963—2021年最枯月平均流量序列分析變化環(huán)境下水文頻率變化。受水利工程建設(shè)影響，該站年最小流量序列值極小且較為接近，無法反應(yīng)水利工程建設(shè)影響，因此采用最枯月平均流量，通過時(shí)間尺度上的拉長可以更好地反應(yīng)溪口站的枯水變化規(guī)律。數(shù)據(jù)來源于廣東省水文局梅州水文分局。

3.2 基于趨勢分析的非一致性水文頻率分析

將序列進(jìn)行突變檢驗(yàn)得出分割點(diǎn)τ，將樣本容量為n的序列分割成x1，x2…，xτ和xτ+1，xτ+2…，xn，計(jì)算前后序列的均值EXa和EXb，則平穩(wěn)狀態(tài)下的震動中心Ex可表示為：

Ex=A·EXa+(1-A)·EXb

(1)

A為兩序列樣本權(quán)重，可通過前后序列樣本均值EXa和EXb來確定，并考慮近期洪水對未來洪水影響較大的因素進(jìn)行權(quán)重分配。權(quán)重A公式表示為：

(2)

由于Ex可以求出，則確定性成分可表示為：

y(t)=f(t)-Ex

(3)

經(jīng)過一致性修正后的系列可表示為：

y′(t)=x(t)-y(t)

(4)

其中，f(t)序列包含趨勢成分對應(yīng)值，x(t)為原始序列。

3.3 基于兩P-Ⅲ混合分布的非一致性水文頻率分析

以τ為分割點(diǎn)將樣本容量為N的序列分割成兩段，變異點(diǎn)之前的序列為x1，樣本長度為N1=τ，其概率密度函數(shù)為f(x1)。變異點(diǎn)之后的長度為N2=N-τ，其概率密度函數(shù)為f(x2)。序列x服從混合分布f(x)。其概率密度函數(shù)表示為[9-11]：

f(x)=αf(x1)+(1-α)f(x2)

(5)

其中α為權(quán)重系數(shù)；在兩P-Ⅲ混合分布中，將f(x1)、f(x2)代入式(5)。

(6)

(7)

4 年最大洪峰流量及最枯月平均流量變異特性分析

4.1 Mann-Kendall檢測法

采用Mann-Kendall檢測法[12]對溪口水文站年最大洪峰流量及最枯月平均流量進(jìn)行突變點(diǎn)檢驗(yàn)(見圖2、圖3)。從圖2可以看出，溪口水文站年徑流量UF統(tǒng)計(jì)量和UB統(tǒng)計(jì)量相交于2001年，并通過顯著性0.05 的檢驗(yàn)，呈顯著下降趨勢。從圖3可以看出，溪口水文站最枯月平均流量近53 a未發(fā)生明顯變異。

圖2 溪口水文站年最大洪峰流量Mann-Kendall檢驗(yàn)示意

圖3 溪口水文站最枯月平均流量Mann-Kendall檢驗(yàn)示意

4.2 滑動t檢驗(yàn)法突變檢驗(yàn)

滑動t檢驗(yàn)法[13]是通過t檢驗(yàn)法的原理，逐一對序列進(jìn)行t檢驗(yàn)。t服從t(n1+n2-2)分布，顯著性水平α采用0.01，通過查閱t分布表獲得臨界值tα/2。當(dāng)t>tα/2時(shí)，拒絕原假設(shè)，說明其存在顯著性差異；當(dāng)t

圖4 溪口水文站年最大洪峰流量滑動t檢驗(yàn)示意

圖5 溪口水文站最枯月平均流量滑動t檢驗(yàn)示意

5 非一致性水文頻率分析

根據(jù)Mann-Kendall檢測法及滑動t檢驗(yàn)法突變檢驗(yàn)結(jié)果，溪口水文站年最大洪峰流量序列在2001年發(fā)生變異，最枯月平均流量未發(fā)生明顯變異。因此，本文僅對溪口水文站年最大洪峰流量序列采用基于趨勢分析的非一致性水文頻率分析及基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率計(jì)算，并分析兩種非一致性水文頻率計(jì)算方法成果的合理性。

5.1 基于趨勢分析的非一致性水文頻率計(jì)算

年最大洪峰流量序列最優(yōu)分割點(diǎn)為2001年，將序列分為兩個(gè)子樣本；樣本均值為EX1=3 900 m3/s和EX2=1 840 m3/s，采用公式(3)和(4)進(jìn)行序列的一致性修正，溪口水文站年最大洪峰流量修正前后設(shè)計(jì)值見表1，序列修正后Mann-Kendall檢驗(yàn)見圖6，修正前后頻率曲線見圖7～圖8，序列修正后Mann-Kendall檢驗(yàn)近45 a未發(fā)生明顯變異。

表1 基于趨勢分析的非一致性水文頻率修正前后設(shè)計(jì)值

圖6 溪口水文站年最大洪峰流量修正后Mann-Kendall檢驗(yàn)示意

圖7 溪口水文站年最大洪峰流量修正前頻率曲線示意

圖8 溪口水文站年最大洪峰流量修正后頻率曲線示意

從表1可以看出，基于趨勢分析的非一致性水文頻率計(jì)算修正前后均值較為接近，修正后100 a一遇設(shè)計(jì)值減小6.51%，50 a一遇設(shè)計(jì)值減小6.59%，20 a一遇設(shè)計(jì)值減小6.51%，10 a一遇設(shè)計(jì)值減小6.13%，5 a一遇設(shè)計(jì)值減小5.10%。受2001年棉花灘水電站調(diào)蓄影響，溪口站年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值修正后較修正前均減小。

5.2 基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率計(jì)算

采用L—矩對汀江溪口水文站年最大洪峰流量進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，并用信息熵進(jìn)行權(quán)重系數(shù)α的估算，得出各參數(shù)見表2。將各參數(shù)代入公式(6)和公式(7)生成兩P-Ⅲ混合分布新密度函數(shù)，繪制頻率曲線(見圖9)，分析在混合分布下的重現(xiàn)期。從表3可以看出，基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率計(jì)算，修正后100 a一遇設(shè)計(jì)值減小2.88%，50 a一遇設(shè)計(jì)值減小2.24%，20 a一遇設(shè)計(jì)值減小2.51%，10 a一遇設(shè)計(jì)值減小2.51%，5 a一遇設(shè)計(jì)值減小2.75%。

表2 兩P-Ⅲ混合分布各參數(shù)值

表3 基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率修正前后設(shè)計(jì)值

圖9 年最大洪峰流量基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率曲線示意

對比兩種不同的非一致性水文頻率計(jì)算修正方法，圖9水文頻率擬合結(jié)果比圖8更好，更接近高洪期設(shè)計(jì)值。因此，溪口水文站年最大洪峰量序列設(shè)計(jì)值宜采用基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率計(jì)算修正。

6 結(jié)語

1)通過Mann-Kendall突變檢驗(yàn)及滑動t檢驗(yàn)法突變檢驗(yàn)，溪口水文站年最大洪峰流量序列在2001年發(fā)生突變，呈顯著下降趨勢，而最枯月平均流量序列未發(fā)生明顯變異。2001年，溪口站上游棉花灘水電站建成并開始蓄水，對洪峰流量的削峰作用明顯。平水期及枯水期，電站蓄水發(fā)電較為規(guī)律，對最枯月平均流量序列影響較小。

2)采用基于趨勢分析的非一致性水文頻率計(jì)算并對比修正前后溪口水文站年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值差異，結(jié)果表明，修正后100a一遇設(shè)計(jì)值減小6.51%，50a一遇設(shè)計(jì)值減小6.59%，20a一遇設(shè)計(jì)值減小6.51%，10a一遇設(shè)計(jì)值減小6.13%，5a一遇設(shè)計(jì)值減小5.10%。受2001年棉花灘水電站調(diào)蓄影響，溪口水文站年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值修正后較修正前均明顯減小。

3)采用基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率計(jì)算并對比修正前后溪口水文站年最大洪峰流量設(shè)計(jì)值差異，結(jié)果表明，修正后100a一遇設(shè)計(jì)值減小2.88%，50a一遇設(shè)計(jì)值減小2.24%，20a一遇設(shè)計(jì)值減小2.51%，10a一遇設(shè)計(jì)值減小2.51%，5a一遇設(shè)計(jì)值減小2.75%。

4)基于兩P-Ⅲ混合分布非一致性水文頻率曲線比基于趨勢分析的非一致性水文頻率曲線擬合成果較好，前者在高洪期的設(shè)計(jì)值更具有代表性。

5)溪口水文站年最大洪峰量序列受上游棉花灘水電站調(diào)蓄影響，已失去了水文資料的一致性，本文采用兩種不同方式對序列進(jìn)行修正，可為汀江流域水利工程建設(shè)及防洪調(diào)度提供參考依據(jù)。