中小流域暴雨洪水計算及參數(shù)地理綜合研究進(jìn)展

趙玲玲，劉昌明，王梓尹，張鑫輝，楊 興

（1. 廣東省科學(xué)院廣州地理研究所，廣州 510070；2. 中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101；3. 北京師范大學(xué) 水科學(xué)學(xué)院，北京 100875；4. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；5. 安徽省交通勘察設(shè)計院有限公司，合肥 230000）

中國極端水災(zāi)害事件呈突發(fā)、頻發(fā)、并發(fā)、重發(fā)趨勢，尤其是中小流域水災(zāi)害損失極為嚴(yán)重。水利上定義流域面積小于1 000 km2且大于50 km2，在特殊情況下不小于3 km2的流域為中小流域（中華人民共和國水利部，2013）。據(jù)水利部水文局統(tǒng)計，一般年份全國水災(zāi)害總損失的70%～80%發(fā)生在中小流域，近10年水災(zāi)造成的人員傷亡有2/3以上發(fā)生在中小流域（水利部水文局，2010；黃金池，2010）。開展中小流域治理是區(qū)域和流域防洪安全的重要保障途徑，中小流域暴雨洪水計算是其洪水災(zāi)害防治的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和難點。

中小流域的暴雨洪水設(shè)計涉及防洪的工程措施和非工程措施，包括水利工程設(shè)計洪水確定、病險水利工程提標(biāo)加固設(shè)計洪水、中小流域山洪災(zāi)害防治、河道綜合治理小流域產(chǎn)匯流計算單元、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展地區(qū)和發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害的基本地形單元在內(nèi)的多個領(lǐng)域。中小流域暴雨洪水計算是一項量大面廣的工作（劉昌明 等，1978）。國內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了大量的研究（Horton et al., 1939;Thomas et al.,1970；小流域暴雨徑流研究組，1978；陳家琦，1985；王博 等，2009；Swain et al., 2017），歸納起來可以分為3類，即經(jīng)驗公式，半理論半經(jīng)驗方法和理論方法，產(chǎn)匯流理論是其核心問題。產(chǎn)匯流理論是從19世紀(jì)后期逐步發(fā)展起來的。傳統(tǒng)的產(chǎn)流理論是1935年霍頓初次提出產(chǎn)流的物理條件，闡明了超滲地面徑流與地下徑流的形成機制；在此基礎(chǔ)上，1970年鄧恩提出另一種產(chǎn)流機制，當(dāng)土壤變得飽和，任何額外的降水都會轉(zhuǎn)化為徑流。中國1968年頒布了洪水計算指南，其中暴雨洪水計算方法主要有推理公式和單位線。推理公式自1851年摩爾凡尼（T J Mulvaney）提出推理公式的基本形式后在暴雨概化、損失計算、匯流時間和過程計算等方面都取得了長足的發(fā)展（劉克巖 等，1985；趙鳴雁，2001；俞芳琴，2008）。謝爾曼（Sherman, 1932）提出單位線方法，Snyder（1938）等提出綜合單位線方法，之后在單位線過程線與洪水演進(jìn)之間的關(guān)系、綜合單位線的理論推導(dǎo)、流域匯流的調(diào)蓄作用等方面，學(xué)者們都展開了廣泛深入的研究（芮孝芳，1999a；芮孝芳 等，2012）。流域的地理特征在中小流域暴雨洪水計算中起著重要作用：中小流域地形通過局地天氣系統(tǒng)對其降水過程產(chǎn)生影響；中小流域土壤特性、植被覆蓋類型、地形地貌和地質(zhì)構(gòu)造在暴雨洪水產(chǎn)流計算中直接決定著產(chǎn)流損失量；流域形狀、坡度、河道坡度等對中小流域匯流的流向和流動速度計算起到關(guān)鍵作用。

產(chǎn)匯流參數(shù)綜合是根據(jù)水文現(xiàn)象的地域性特征，綜合流域的自然地理要素，在已有水文資料的基礎(chǔ)上構(gòu)建地區(qū)性經(jīng)驗公式；對資料匱乏地區(qū)小流域，借助有水文資料流域的洪水匯流參數(shù)以及流域自然地理特征間的相關(guān)關(guān)系，再根據(jù)無資料流域的自然地理特征值間接地推出流域洪水匯流參數(shù)（楊興，2020）。地理綜合法具有明顯的經(jīng)驗性，需要對成果的可靠性和合理性深入分析（Liang et al.,2001）。20世紀(jì)60年代，中國開展了大規(guī)模的水文調(diào)查研究工作，根據(jù)地區(qū)特征，各省市分別編制了當(dāng)?shù)氐摹端氖謨浴贰端膱D集》《暴雨徑流查算表》等。此后各地針對該查收表中計算方法的應(yīng)用和參數(shù)綜合進(jìn)行了深入的討論（葉貴明 等，1982；詹道江，2010）。

近年變化環(huán)境引發(fā)極端水文事件增加，致使洪澇災(zāi)害有增加趨勢。而中小流域暴雨洪水計算及參數(shù)綜合是洪澇災(zāi)害防治的關(guān)鍵，且中小流域暴雨洪水計算及參數(shù)已有深入廣泛的相關(guān)研究，但多數(shù)研究為某一方法或具體地區(qū)的工作，為了更好地適應(yīng)當(dāng)前形勢，服務(wù)現(xiàn)實需求，有必要對中小流域暴雨洪水計算及參數(shù)綜合相關(guān)研究進(jìn)行全面的綜述。本文從產(chǎn)流損失和匯流過程，對中小流域暴雨洪水計算全過程及參數(shù)綜合研究進(jìn)展進(jìn)行系統(tǒng)回顧，并對綜合單位線法、推理公式法及經(jīng)驗公式法等計算方法及其參數(shù)在實際應(yīng)用中存在的問題和局限性進(jìn)行探討。提出未來重點研究的問題，并結(jié)合當(dāng)前社會發(fā)展需求和技術(shù)發(fā)展，預(yù)估未來解決該問題的研究趨勢。為中小流域暴雨洪水參數(shù)計算方法更新與新技術(shù)結(jié)合直接提供前置經(jīng)驗，推動變化環(huán)境下應(yīng)對中小流域暴雨洪水極端事件能力奠定基礎(chǔ)。

1 中小流域定義

中小流域（流域面積≤1 000 km2）是暴雨洪水災(zāi)害的重點發(fā)生區(qū)。迄今為止，中小流域還沒有統(tǒng)一的定義，通常在不同的設(shè)計需求中有其特有的流域分區(qū)（表1）。水利上通常指流域面積小于1 000 km2或河道基本上是在一個縣屬范圍內(nèi)的區(qū)域（王淑云 等，2017）?！端那閳箢A(yù)測技術(shù)手冊》中將流域面積小于1 000 km2的集水區(qū)域稱為中小流域。在國土規(guī)劃領(lǐng)域，小流域是以分水嶺為界，以小溪為地貌特征的一個集水區(qū)域。它是一個水文單元、自然生物單元、社會經(jīng)濟(jì)政治單元和資源管理規(guī)劃單元。從水文角度看中小流域通常具有流域匯流以坡面匯流為主、集水面積小等特性。在生態(tài)水文方面，流域的生態(tài)需水得按流域內(nèi)的不同群落劃分分區(qū)，根據(jù)各分區(qū)生態(tài)樣本調(diào)查后按面積劃分。

表1 中小流域定義Table 1 Definition of Middle and small watershed

2 產(chǎn)流計算及參數(shù)綜合

2.1 產(chǎn)流計算

流域產(chǎn)流實質(zhì)上是降雨在不同下墊面中各種因素綜合作用下的再分配過程，主要受流域的降雨特性和時空分布、流域濕潤程度、植被覆蓋類型、地表洼地分布、土壤質(zhì)地和結(jié)構(gòu)等要素的影響（Ion,1985；劉曉燕 等，2019；蘇偉忠 等，2019）。

產(chǎn)流計算是除去初損、入滲、填洼、植物截留后的凈雨量，以初損和下滲為主，且中小流域多為無資料地區(qū)，其數(shù)據(jù)資料或因流域內(nèi)人類活動而無法繼續(xù)使用，水文模型無法很好進(jìn)行長序列產(chǎn)流參數(shù)綜合。本文主要介紹常用的前期影響雨量法（降雨徑流相關(guān)圖法），并將其他產(chǎn)流計算方法列于表2（靳春蕾，2005；李軍 等，2014；張一龍 等，2015；趙玲玲 等，2016；吳健生 等，2017）。濕潤地區(qū)設(shè)計條件下的一次暴雨損失量與暴雨量的比例較小，對設(shè)計洪水的計算影響不大，故濕潤地區(qū)產(chǎn)流計算采用降雨徑流相關(guān)法、平均損失率扣損法等。對于比較干旱的地區(qū)，其損失量較大，采用下滲曲線法、初損后損法等。

表2 產(chǎn)流分析的主要方法Table 2 Main methods of production flow analysis

黃膺翰等（2014）在霍頓下滲能力曲線的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了一種基于流域最大蓄水容量、穩(wěn)定下滲率以及初始下滲率3個參數(shù)的流域產(chǎn)流計算方法。Ivanov等（2004）在網(wǎng)格法的基礎(chǔ)上建立了一種分布式水文模型，模型僅用原始網(wǎng)格節(jié)點的5%～10%就能捕捉到流域地形的水文特征，利用網(wǎng)格法進(jìn)行產(chǎn)流計算，也會隨著衛(wèi)星遙感等技術(shù)的發(fā)展而得到應(yīng)用。網(wǎng)格法將流域劃分為多個網(wǎng)格，在網(wǎng)格單元上疊加雷達(dá)測雨信息和下墊面遙感信息，以獲得每個網(wǎng)格單元降雨量和下墊面因子，從而計算出每個網(wǎng)格單元的產(chǎn)流量。芮孝芳（2017）在Rodriguez-Iturbe 和Valdes 提出R-V 地貌瞬時單位線理論的基礎(chǔ)上，引入“網(wǎng)格水滴”的概念，提出了單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理論。這套產(chǎn)匯流理論取等流時線法和單位線法之精華，去其糟粕，同時采用將坡面匯流和河網(wǎng)匯流先分開、后卷積的考察流域匯流的方法，使在物理上統(tǒng)一等流時線法和單位線法成為可能。

劉昌軍等（2021）針對山丘中小流域暴雨洪水提出了一種時空變源混合產(chǎn)流模型，該模型在蓄滿產(chǎn)流和超滲產(chǎn)流的平面上搭建混合產(chǎn)流模型，更好地反映兩種產(chǎn)流模式的時空變化。研究表明，該模型適用于濕潤、干旱和半干旱流域。

2.2 產(chǎn)流參數(shù)綜合

通過建立參數(shù)與流域下墊面的關(guān)系進(jìn)行產(chǎn)流參數(shù)綜合，其中前期影響雨量參數(shù)和損失參數(shù)的綜合一般是為了相應(yīng)流量的推算需求而取值。部分中小流域缺乏充足的下墊面資料，無法以下墊面條件為基礎(chǔ)進(jìn)行分類分析，多以單站綜合或區(qū)域參數(shù)綜合分析計算該類地區(qū)的產(chǎn)流。產(chǎn)流參數(shù)綜合多以經(jīng)驗法選取參數(shù)，其精度較低。但是面上水利工程推求設(shè)計洪水時，其產(chǎn)流計算可以通過參數(shù)綜合分析，來定量區(qū)域產(chǎn)流參數(shù)，對流域特征在產(chǎn)流計算中的作用進(jìn)行經(jīng)驗界定。

1）降雨徑流相關(guān)圖法。降雨徑流相關(guān)圖基于成因分析，考慮凈雨量以及徑流量的前期影響因素，建立降雨徑流相關(guān)關(guān)系，主要考慮前期影響雨量Pa和前期土壤濕度（含水量）W0。全國各地沿用的降雨徑流相關(guān)圖類型見表3（暴雨洪水分析計算工作協(xié)調(diào)小組辦公室，1984）。

表3 降雨徑流相關(guān)圖法綜合類型Table 3 Comprehensive types of rainfall-runoff correlation map method

2）損失法。地表產(chǎn)流過程也是暴雨損失的過程，土壤最大損失量（Im值）是反映流域最大損失量的綜合指標(biāo)。表4損失法的分類中，初損后損法是指扣除產(chǎn)流開始前的降雨損失量I0，并用產(chǎn)流期內(nèi)的平均損失率fˉ扣除后損，求出徑流深R。I0進(jìn)行地區(qū)綜合，首先計算單站I0再建立I0與流域面積F、Pa或分區(qū)定值的關(guān)系。I0平均損失率μ一般應(yīng)用于推理公式的推求，精度直接影響設(shè)計值的準(zhǔn)確程度，其推求方法包括：實測資料反推μ值和從小流域特有的產(chǎn)匯流概念出發(fā)以推理公式法推求。后損fˉ進(jìn)行綜合時按地區(qū)綜合或與Pa建立關(guān)系。產(chǎn)流參數(shù)綜合在中國得到應(yīng)用，金雙彥等（2017）用流域?qū)崪y降雨量、徑流量及前期影響雨量等資料，分析佳蘆河下滲能力，建立f～W0～F關(guān)系，計算出佳蘆河流域穩(wěn)定下滲率為3.1 mm/h。劉金艷（2011）對秦皇島流域產(chǎn)匯流參數(shù)綜合，得出該流域最大損失量Im為103 mm，穩(wěn)定下滲率為1.8 mm/h，匯流參數(shù)m為0.68，并通過歷史洪水驗證，結(jié)果較精確。

表4 損失法的幾種綜合類型Table 4 Several synthetic types of loss methods

3 匯流計算及參數(shù)綜合

3.1 匯流計算

流域匯流的實質(zhì)是水質(zhì)點經(jīng)過坡面和河網(wǎng)在流域出口斷面匯集的過程。主要受流域水系結(jié)構(gòu)特征和流域的形狀和結(jié)構(gòu)特征影響。匯流計算的主要方法有單位線法（瞬時單位線、經(jīng)驗單位線、綜合單位線等）、推理公式法（國外稱合理化法）、等流時線法、流域水文模型法等（張婷婷 等，2007）。中國幅員遼闊，自然地理條件十分復(fù)雜，產(chǎn)匯流特性差異很大，因此造就了產(chǎn)匯流計算方法的多樣性。單位線法可以直觀地反映出流域地形、地貌等匯流特性，應(yīng)用簡便，但是對資料要求較高，且地貌單位線受面積影響不具有唯一性。推理公式法歷史悠久，較適用于小流域。經(jīng)驗公式法應(yīng)用簡易，反映了流域的地理特征和暴雨特征，系列資料的長短對經(jīng)驗公式本身計算結(jié)果的影響大。瞬時單位線和推理公式都是概念性模型，具有一定的物理概念，因此其參數(shù)不能采用完全嚴(yán)格的水力學(xué)方法確定，水文計算中常用實測暴雨洪水資料反求瞬時單位線和推理公式參數(shù)，然后對參數(shù)進(jìn)行綜合用來推求流域設(shè)計洪水。

中國多數(shù)?。ㄊ小^(qū)）按流域面積的大小選擇不同的計算方法，普遍采用的方法是瞬時單位線（共有19 個省、市、區(qū)采用）和水科院推理公式（共有18個省、市、區(qū)采用）（暴雨洪水分析計算工作協(xié)調(diào)小組辦公室，1984）。此外，遼寧、浙江、廣東等省采用綜合單位線，江蘇采用總?cè)肓鞣ǎㄟm用于平原地區(qū)），新疆采用調(diào)蓄經(jīng)驗單位線，吉林采用推理瞬時單位線?？偟膩碚f，全國各地基本上采用了兩種途徑進(jìn)行匯流計算，一種是單位線，另一種是推理公式。

3.1.1 瞬時單位線 單位線法是計算設(shè)計洪水的常用方法，指在給定流域上，單位時段內(nèi)分布均勻的單位凈雨量所直接產(chǎn)生的徑流量在流域出口斷面處形成的流量過程線。常用的單位線主要有瞬時單位線、綜合單位線和地貌瞬時單位線（謝瑩瑩 等，2006）。單位線法最早由謝爾曼（Sherman, 1932）提出。克拉克（Clark, 1945）考慮流域產(chǎn)流成因概念，突破固有的經(jīng)驗方法，闡明單位線法與洪流演進(jìn)法之間的關(guān)系，這便是瞬時單位線的雛形。1950年愛迪生等進(jìn)一步提出了瞬時單位線公式的經(jīng)驗性推導(dǎo)，認(rèn)為一個流域面積曲線的累積線具有一般拋物線形式，流量也具有這種形式，而河槽調(diào)蓄類似一個水庫的作用，即出流量隨時間呈指數(shù)遞減，并且在1953 年提出流域瞬時單位線公式的經(jīng)驗性推導(dǎo)。50年代以來，脈沖技術(shù)理論被應(yīng)用到水文研究中，1957 年納希（Nash, 1957）在有關(guān)英國河流單位線的研究中，第一次提出納希瞬時單位線模式（表5）。在此后的發(fā)展中，杜格（Dooge, 1959）提出單位線的一般模式，周文德等（Chow, 1959）進(jìn)一步發(fā)展流域瞬時單位線。60年代初，中國開始使用瞬時單位線研究暴雨洪水過程。華士乾等（1980）通過探索單位線的適用性考察了流域匯流非線性現(xiàn)象。1960—1978年中國科學(xué)院與地方院開展小流域暴雨洪水流量計算和單位線的地區(qū)綜合研究。1980年王廣德等（1981）開展對單位線峰量和單位線滯時與凈雨量的非線性關(guān)系的研究，張恭肅（1981）、馮焱（1983）、夏軍（1982）、楊家坦（1981）等也對非線性問題做了研究。單位線法可以直觀地反映出流域地形、地貌等匯流特性，應(yīng)用簡便。隨著研究的深入，單位線的含義和用途不斷豐富，目前的單位線已經(jīng)不僅只有自然流域產(chǎn)匯流特征，其形狀的變化和線型的不穩(wěn)定也蘊含了環(huán)境變化的影響。

表5 單位線公式匯總Table 5 Summary of Unit line formulas

3.1.2 綜合單位線法 綜合單位線分為綜合經(jīng)驗單位線和地貌綜合單位線。地貌綜合單位線是將流域自然地理特征與單位線要素聯(lián)系起來，借助單位線的概率釋義，通過地區(qū)的各種流域特征資料綜合導(dǎo)出單位線分析表達(dá)式（表6）。水文地理學(xué)家早在20世紀(jì)30—40年代就已提出通過經(jīng)驗統(tǒng)計分析，建立單位線峰值、峰值滯時等流域單位線的主要特征以及流域地形地貌參數(shù)，以確定缺乏水文資料情況下流域單位線的方法（陳明 等，1995；芮孝芳，1999a，1999b；張靜怡，2008）。但這類方法忽略了流域匯流機理，缺乏一定的理論基礎(chǔ)，導(dǎo)致計算結(jié)果誤差大、精度小，不適用于參數(shù)外延和地區(qū)移用。斯奈德等（Snyder, 1938）提出綜合經(jīng)驗單位線法。納希（Nash, 1957）在分析英國河流資料的基礎(chǔ)上建立的瞬時綜合單位線，實質(zhì)上是參數(shù)的綜合。地貌瞬時單位線理論最初是由Rodríguez（1979）和Gupta（1980）等建立和應(yīng)用的，認(rèn)為瞬時單位線是水質(zhì)點到達(dá)流域出口斷面匯流時間的概率密度函數(shù)，并將水力因子融為一體，這是在瞬時單位線認(rèn)識上的突破。中國在20 世紀(jì)80 年代初開始在全國范圍內(nèi)研究單位線方法，結(jié)合各省的研究成果，編制了暴雨徑流查算圖表。例如，1978年廣東省深入分析納希瞬時單位線方法，并提出了一套具有本地特色的綜合單位線方法，即廣東省綜合單位線法（舒曉娟，2004；王國安 等，2011）。地貌單位線屬于隨機水文過程，簡便實用，適宜區(qū)間與小流域洪水預(yù)報，但受面積影響，使流域地貌瞬時單位線不具有唯一性。

表6 地貌綜合單位線Table 6 Geomorphic integrated unit line

3.1.3 推理公式法 推理公式法具有一百多年的歷史，國外稱為“合理化法”（表7）。古典的推理公式是理想條件下形成的最大流量的推理關(guān)系，一般只包含徑流系數(shù)、降雨強度和流域面積3 個要素。例如1851 年摩爾凡尼（T J Mulvaney）基于降雨、產(chǎn)流、匯流等過程為均勻的假設(shè)給出推理公式基本形式，并概化設(shè)計暴雨及損失等（陳家琦 等，1985）。此后，推理公式法逐漸在世界范圍內(nèi)發(fā)展，水文學(xué)家（暴雨洪水分析計算工作協(xié)調(diào)小組辦公室，1984）在基本公式的基礎(chǔ)上，將推理公式法和暴雨洪水地區(qū)特征結(jié)合，推導(dǎo)出新的改進(jìn)推理公式。改進(jìn)推理公式因其適用性強、計算的高效性在中國廣泛使用。1956年原水利部北京水利科學(xué)研究院水文研究所于中國首次提出基于推理公式法的最大徑流量計算方法（陳家琦 等，1985）。1958年水科院進(jìn)一步提出小流域雨洪最大徑流圖解分析法（水利科學(xué)研究院，1958）。

表7 推理公式法匯總Table 7 Summary of inference formula methods

推理公式法歷史悠久，計算程序簡便，對資料要求不高，但具有一定的局限性，適用于小流域且由于該方法對許多外部條件作了概況和假定，其計算結(jié)果的不確定性較大。隨后小流域暴雨徑流研究組（1978）考慮洪峰流量形成中匯流面積的分配和調(diào)蓄作用對推理公式進(jìn)一步完善。

3.1.4 經(jīng)驗公式法 經(jīng)驗公式法的原理是根據(jù)各地區(qū)實測暴雨洪水資料推算設(shè)計洪水，通過結(jié)合流域地理、降水特征，建立經(jīng)驗關(guān)系公式，并用于缺資料或無資料地區(qū)。由于19世紀(jì)水文資料十分缺乏，并未出現(xiàn)水文頻率的概念，經(jīng)驗公式法最早是建立洪峰流量和流域面積的關(guān)系，經(jīng)驗公式類型見表8。20世紀(jì)以來，隨著各類研究及工程項目的開展，各國在建立地區(qū)性經(jīng)驗公式方面做了許多工作，經(jīng)驗公式法的研究逐漸成熟，經(jīng)驗公式的內(nèi)容逐漸豐富。中國各相關(guān)部門從修建水利工程出發(fā)，結(jié)合實際需求，分析研究了中小流域設(shè)計洪峰流量經(jīng)驗公式的理論和計算方法，提高了經(jīng)驗公式法的適應(yīng)性及實用性。經(jīng)驗公式法應(yīng)用簡易，反映了流域的地理特征和暴雨特征，對于集水面積小于10 km2的河流使用效果好。但是較難反映不同流域的特性，且由于水文圖集出版的時間早，水文系列資料的長短對經(jīng)驗公式本身計算結(jié)果的影響大（鄭章忠 等，2002）。

表8 經(jīng)驗公式法匯總Table 8 Summary of empirical formula methods

3.2 匯流參數(shù)綜合

降雨特征、流域特征和地質(zhì)特征共同影響著洪水匯流參數(shù)的變化。定量分析這些特征因素的難度較大。一般以特征因素為依據(jù)劃分水文分區(qū)，以區(qū)域為單元推求綜合洪水匯流參數(shù)。匯流參數(shù)綜合則綜合分析了三大要素對參數(shù)的影響。柏紹光等（2008）以下墊面條件為依據(jù)劃分了水文分區(qū)，通過分析各分區(qū)域內(nèi)單站洪水匯流參數(shù)，構(gòu)建匯流參數(shù)與流域地理特征的關(guān)系。

3.2.1 單位線參數(shù)綜合 Nash 對英國各河流建立了參數(shù)的地區(qū)綜合關(guān)系式。Nash瞬時單位線的參數(shù)n、K并不固定，其根據(jù)場次洪水特征而變化，這是因為在實際的匯流過程中，根據(jù)不同洪水推求得到的單位線有差異。一旦確定了流域的瞬時單位線參數(shù)n、K，其瞬時單位線也便唯一地確定了。n是綜合反映流域調(diào)蓄能力的參數(shù)，K是流域匯流時間的參數(shù)，具有時間因次。Rosso（1984）建立了Nash瞬時單位線參數(shù)與Horton 地貌參數(shù)之間的經(jīng)驗關(guān)系，芮孝芳（1999a）提出了Nash 瞬時單位線參數(shù)與Horton地貌參數(shù)之間的計算公式。

瞬時單位線參數(shù)n、K用于分析單位線與流域特征因子之間的關(guān)系。目前常用的參數(shù)推算方法有矩法、遺傳算法等。瞬時單位線參數(shù)綜合分為單站綜合和地區(qū)綜合。單站綜合通過建立單位線參數(shù)與雨強之間的關(guān)系進(jìn)行參數(shù)綜合分析，地區(qū)綜合則建立單站綜合結(jié)果與流域特征的經(jīng)驗關(guān)系。

1）單站綜合。對參數(shù)m1進(jìn)行單站綜合時，將m1與造峰雨平均雨強i建立關(guān)系，滯時-雨強關(guān)系式的形式如下：

式中：a為反映流域特征的參數(shù)；b為非線性改正指數(shù)；m1為瞬時單位線滯時。

2）地區(qū)綜合。地區(qū)綜合類型根據(jù)單位線的特點分為兩種。第一種是建立單站瞬時單位線滯時和雨強的關(guān)系，推求10 mm/h 雨強的滯時m1，(10)，根據(jù)流域的地理因子（流域面積F、坡降J等）以及m1，(10)進(jìn)行單站地理綜合。一般用于流域地理綜合主要受面積和坡降影響的區(qū)域，其中m1，(10)和流域面積呈正相關(guān)關(guān)系，和坡降呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。其次，對非線性改正指數(shù)b進(jìn)行地區(qū)綜合，非線性改正指數(shù)b反映了單位線非線性與集水面積大小之間的關(guān)系，在大部分地區(qū)，兩者呈負(fù)相關(guān)。這種方法還可以在建立單位瞬時單位線滯時與雨強的關(guān)系后，不經(jīng)過雨強滯時轉(zhuǎn)換，直接對參數(shù)a、b進(jìn)行參數(shù)綜合。

圖1 雨強i-滯時（m1）單站綜合關(guān)系示意Fig.1 Rainfall intensity (i)-Lag time (m1) schematic diagram of single station comprehensive relationship

第二種是將一個地區(qū)內(nèi)所有集水區(qū)的洪水相應(yīng)單位線滯時m1統(tǒng)一并進(jìn)行地區(qū)綜合，再推求地區(qū)綜合公式。

單位線滯時m1的綜合，同時考慮了暴雨特性和流域特征的影響。根據(jù)表9，各地區(qū)的公式一般都是以雨強和流域地理因子表達(dá)m1的關(guān)系式。在進(jìn)行地區(qū)綜合時選取m1，(10)旨在消除雨強對m1的影響，但由于氣候、地理等因素，各地對雨強在量級上的定義有一定差異，求出的m1，(10)仍無法完全消除雨強因素的影響。同時，各地對單位線滯時m1的計算方法不同，在一定程度上也影響了計算結(jié)果的比較。因此，無法在細(xì)化研究各流域下墊面條件的不同對m1，(10)地區(qū)分布的影響。

表9 滯時（m1）-雨強（i）綜合類型Table 9 Lag time (m1)- rainfall intensity (i) synthesis types

3.2.2 推理公式參數(shù)綜合 水利科學(xué)研究院（1958）在“小匯水面積雨洪最大徑流圖解分析法”報告中提出推理公式法。20 世紀(jì)60 年代初，在研究應(yīng)用推理公式法的過程中，對小水庫的設(shè)計洪水復(fù)核工作中提出匯流參數(shù)m。推理公式匯流參數(shù)m的綜合分為兩種：第一種為單站綜合，確定具有一定代表性的單站m值；第二種是對區(qū)域內(nèi)各流域站點的穩(wěn)定m值進(jìn)行地區(qū)綜合。

1）單站綜合。利用流域?qū)崪y暴雨洪水資料，推求場次洪水m值，通過建立流域m～Qm或m～hτ關(guān)系圖確定穩(wěn)定的流域單位線m值，關(guān)系示意圖如圖2 所示。各省確定m值的方法有一定差異，湖北按照洪水量級或雨強確定m值，山西則才采用峰量關(guān)系確定m值。

圖2 匯流參數(shù)(m) -洪峰流量[Qm（或凈雨(Hτ)］關(guān)系示意Fig.2 Relationship diagram of Parameter(m)～Flood peak [Qm (or rain depth (Hτ)]

2）地區(qū)綜合。通過建立匯流參數(shù)（m）～匯流特征參數(shù)（θ）具有指數(shù)形式的關(guān)系式，對m值進(jìn)行地區(qū)綜合。由于流域峰量比與θ的負(fù)相關(guān)關(guān)系，在實際計算中，m～θ關(guān)系式的指數(shù)＜1。不同省份或區(qū)域?qū)～θ定線時采取的方法有一定差異（表10）?？梢钥闯?，定線時大多考慮下墊面條件、植被覆蓋及降雨因素等。

表10 不同區(qū)域匯流參數(shù)（m）-特征參數(shù)（θ）定線類型Table 10 Alignment types of paraneter(m)～character parameter (θ)in different area

式中：a、b、c為地區(qū)定線的常數(shù)，可以看出θ值與河長呈正相關(guān)關(guān)系，與坡度和流域面積呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

目前m值定線的主要依據(jù)為θ值，但不同地區(qū)θ值的計算方法略有差異（表11）。全國各個省份θ值取值時考慮的因素不同，但主要圍繞流域面積F、坡降J以及河長L3個因素。

表11 匯流特征參數(shù)（θ）取值類型Table 11 Value types of character parameter (θ)

由于參數(shù)地區(qū)綜合的復(fù)雜性，站點數(shù)量及類型的豐富是進(jìn)行地區(qū)綜合的必備條件。進(jìn)行參數(shù)地區(qū)綜合時需要分析流域特征、地理特征及降水特征等影響因子對匯流的影響，通常需要與實地野外勘測相結(jié)合，以更好地體現(xiàn)流域匯流情況。各地區(qū)的特征因素互有差異，在進(jìn)行參數(shù)地區(qū)綜合時，應(yīng)結(jié)合地區(qū)特征采用不同方式進(jìn)行。

由于實際的匯流過程存在一定的非線性，這種性質(zhì)在中小流域的中小洪水表現(xiàn)更為顯著，但在大洪水條件下，非線性減弱，流域洪水滯時m1和推理公式參數(shù)m等趨于穩(wěn)定。全國《暴雨徑流查算圖表》的編制對匯流計算的發(fā)展十分重要。但是，隨著水文測站數(shù)量及種類的增加、水文數(shù)據(jù)的細(xì)化以及氣候、流域下墊面條件等因素的變化，《暴雨徑流查算圖表》的更新對缺資料、無資料地區(qū)水利水電工程設(shè)計提供更加可靠的成果。

4 暴雨洪水過程模擬及預(yù)報技術(shù)

結(jié)合雷達(dá)測雨、高分辨率遙感、高性能計算和深度學(xué)習(xí)等研究方法，近年學(xué)者們針對洪水過程模擬和預(yù)報預(yù)警做出許多研究（楊揚 等，2000；汪君 等，2016a；Kwak et al., 2021），提高洪水模擬和預(yù)報的精度。

4.1 降水實測技術(shù)提升對模擬預(yù)報的影響

中小流域數(shù)據(jù)資料短缺是導(dǎo)致洪水模擬和預(yù)報精度不高的主要原因，雷達(dá)能夠提供高效的高時空分辨率降雨信息，保證更加精確地分析流域降雨時空分布特征。上世紀(jì)70年代，英國自主興建的河流預(yù)報系統(tǒng)（RFFS）和水文雷達(dá)系統(tǒng)（HYRAD）共同組成實時降水與河流洪水預(yù)報系統(tǒng)，對水文預(yù)報的預(yù)見期結(jié)果都穩(wěn)定達(dá)到或超過雨量計實測雨量的結(jié)果，更適用于中小流域，其已在泰晤士河流域多個預(yù)警中心站點應(yīng)用（Krajewski et al., 2002; Berne et al., 2013）。美國目前應(yīng)用于全國的新一代多普勒天氣雷達(dá)系統(tǒng)（WSR-88D）具有高質(zhì)量定量降水探測能力（楊揚 等，2000），可提供空間分辨率0.25 km，速度分辨率0.5 m/s 的數(shù)據(jù)資料。中國現(xiàn)役的氣象雷達(dá)有很多種，常見的有711、713、714、718和多普勒雷達(dá)，各雷達(dá)應(yīng)用于不同區(qū)域，例如，713 雷達(dá)現(xiàn)應(yīng)用于中國西北部和中部的部分省市。此外，中國還研發(fā)了多種以雷達(dá)為核心的新型高分辨率局部地面降雨量自動監(jiān)測系統(tǒng)。自20 世紀(jì)90年代以來，中國已經(jīng)建設(shè)完成S 波段和C 波段的新一代天氣雷達(dá)系統(tǒng)，S 波段的雷達(dá)系統(tǒng)，其距離分辨率可精確到150 m。系統(tǒng)監(jiān)測得到的降雨數(shù)據(jù)在空間分布上連續(xù)且定量，與分布式水文模型的輸入雨量數(shù)據(jù)要求更加匹配。雷達(dá)測雨技術(shù)的原理使其不受流域地形地貌的影響，在一些地理條件復(fù)雜的流域，雷達(dá)測雨技術(shù)能更精確地測量瞬時降雨量。然而，雷達(dá)測雨技術(shù)成本較高的缺點明顯，只適用于成本高、精度高的工程場所（李薇 等，2019）。受種種因素限制，中小流域無法較好地應(yīng)用天氣雷達(dá)測算降雨及下墊面數(shù)據(jù)，其中大多數(shù)流域還屬于無資料地區(qū)，暴雨洪水的模擬和預(yù)報研究應(yīng)用受限。

4.2 遙感技術(shù)提高對模擬預(yù)報的影響

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星遙感降水也逐步應(yīng)用到水文預(yù)測中。目前，國際上主要應(yīng)用TRMM 衛(wèi)星反演降水、 GSMaP 衛(wèi)星降水、CMORPH 衛(wèi)星降水、PERSIANN 衛(wèi)星降水以及IMERG 衛(wèi)星降水（徐海飛 等，2016），其中IMERG 衛(wèi)星降水是全球降水任務(wù)（GPM）的三級產(chǎn)品，可以達(dá)到0.1°/0.5 h的高時空分辨率。汪軍等（2015）使用CMORPH 衛(wèi)星遙感降水資料，搭載CREST模型，建立一個高分辨率的動力數(shù)值洪澇災(zāi)害預(yù)報系統(tǒng)，該模型可以實時運行以監(jiān)測預(yù)報全國的洪澇情況（汪君 等，2016a）。汪君等（2016a；2016b）基于2010舟山暴雨泥石流事件的數(shù)據(jù)資料，研究對比了不同分辨率下WRF模式預(yù)報的精準(zhǔn)度，結(jié)果從總體上看，采用高分辨率遙感數(shù)據(jù)的WRF模式的效果要高于低分辨率下的效果，特別是可以在一定程度上預(yù)報降雨的基本特征，包括降雨的基本分布、降雨極值的時間和位置，更好地預(yù)警預(yù)報洪澇災(zāi)害。邢貞相等（2020）利用SSEBop 衛(wèi)星遙感蒸散發(fā)數(shù)據(jù)作水文模擬，克服傳統(tǒng)地面蒸散發(fā)數(shù)據(jù)受站點分布影響及蒸散發(fā)空間內(nèi)分布不均勻等問題，與水文模型更好地契合，預(yù)報效果更好。Zeng等（2016）基于TRMM 衛(wèi)星降水?dāng)?shù)據(jù)和MODIS 的土地覆蓋和植被覆蓋數(shù)據(jù)等，通過山洪潛在指數(shù)（FFPI）、山洪災(zāi)害指數(shù)（FFHI）、山洪風(fēng)險指數(shù)（FFRI）建立了級聯(lián)山洪預(yù)警系統(tǒng)（CFFG）并已在云南部署應(yīng)用。陳曉宏等（2017） 采用新一代GPM IMERG 衛(wèi)星遙感反演降水?dāng)?shù)據(jù)，基于北江流域研究了準(zhǔn)實時IMERG 產(chǎn)品的水文模擬效果，結(jié)果表明，其在汛期的模擬效果較好，在短期洪水預(yù)報上具有一定的潛力。然而，IMERG 最大的局限在于其只能提供2014年3月之后的降水?dāng)?shù)據(jù)，對長時間降水序列的研究能力較低。目前，衛(wèi)星遙感技術(shù)對洪澇災(zāi)害的監(jiān)測以及預(yù)報效果顯然，但仍需要進(jìn)一步與中小流域參數(shù)地理綜合結(jié)合，以增加預(yù)報的地區(qū)可靠性及準(zhǔn)確性。

4.3 高性能計算對模擬預(yù)報的影響

高性能計算（High Performance Computing,HPC）利用聚集起來的計算能力來處理標(biāo)準(zhǔn)工作站無法完成的數(shù)據(jù)密集型計算任務(wù)。如1983年研制的中國第一臺高性能計算機——銀河1號巨型計算機。隨后研制了曙光1000、天河一號、天河二號以及神威太湖之光等高性能超級計算機。高性能計算機逐漸應(yīng)用在水利上。Martinovic等（2010）創(chuàng)建FLOREN+系統(tǒng)能夠預(yù)測洪水范圍并進(jìn)行有效的洪澇災(zāi)害管理，并利用高性能計算在該系統(tǒng)中同時運行多個水文模擬過程，來預(yù)報未來的洪水。相比于其他模型預(yù)報結(jié)果，搭載高性能計算的FLOREN+系統(tǒng)能夠進(jìn)行模型聯(lián)合計算，顯著提高了計算速度和可信度（Martinovic et al., 2010）。Zhu 等（2016）建立基于HPC的水文模擬方法，其結(jié)果與傳統(tǒng)量測和雷達(dá)預(yù)報相比，在保證能夠精準(zhǔn)捕捉到洪峰的前提下，提高了預(yù)報提前期的價值。高性能計算的研究工作還未應(yīng)用到洪水計算的地區(qū)參數(shù)綜合中，預(yù)計未來可以發(fā)揮其優(yōu)勢，深入分析各特征因素對產(chǎn)匯流參數(shù)的影響。

人工智能大數(shù)據(jù)技術(shù)也逐漸應(yīng)用到水文模擬預(yù)報中，包括深度學(xué)習(xí)中循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機等。Hochreiter等（1997）基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出帶有記憶單元的長短時記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Kwak 等（2021） 認(rèn)為，基于深度學(xué)習(xí)的LSTM 模型雖模擬效果好，但目前并不能完全取代傳統(tǒng)水文模型對暴雨洪水進(jìn)行模擬及預(yù)報。馬瑜君等（2018）建立基于棧式降噪自動編碼器的深度學(xué)習(xí)模型，在與傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)模型（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量回歸）的洪水預(yù)報精度對比中指出，深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)報精度更好，且誤差波動更小。由于中小流域資料短缺，可靠性、代表性較低，深度學(xué)習(xí)在針對中小流域無資料地區(qū)或資料短缺地區(qū)模擬時，其模擬意義下降，適用性減少，在這種情況下，與參數(shù)綜合相結(jié)合的意義就更為重要。

5 總結(jié)和展望

本文對中小流域暴雨洪水計算全過程及參數(shù)綜合研究進(jìn)展進(jìn)行系統(tǒng)回顧，對各部分的主要方法進(jìn)行梳理和總結(jié)。并對綜合單位線法、推理公式法及經(jīng)驗公式法等計算方法及其參數(shù)在實際應(yīng)用中存在的問題和局限性進(jìn)行探討。

1）產(chǎn)流計算方面，產(chǎn)流損失是中小流域暴雨洪水計算的關(guān)鍵量，產(chǎn)流過程受天上暴雨和地表特性的影響，呈現(xiàn)復(fù)雜非線性，當(dāng)前的產(chǎn)流計算以經(jīng)驗和半經(jīng)驗方法為主，經(jīng)驗方法有降雨徑流相關(guān)法和徑流系數(shù)法等，半經(jīng)驗的有分階段的扣損法、分下墊面類別的SCS曲線法和分階段分類別的蓄水容量曲線法；流域下墊面如地形、流域形狀和土壤性質(zhì)等在中小流域暴雨洪水產(chǎn)流計算中起到至關(guān)重要作用，而當(dāng)前的計算方法多呈現(xiàn)經(jīng)驗性表達(dá)，對其作用的精確刻畫將是未來研究方向。

2）匯流計算方面，暴雨洪水計算中的匯流計算方法較多，主要有單位線法、推理公式法和經(jīng)驗公式法，單位線法又有瞬時單位線和綜合單位線；各匯流計算方法適用性不同，單位線法可以直觀地反映出流域地形、地貌等匯流特性，但是對資料要求較高。推理公式法歷史悠久，較適用于小流域。經(jīng)驗公式法應(yīng)用簡易，反映了流域的地理特征和暴雨特征，系列資料的長短對經(jīng)驗公式本身計算結(jié)果的影響大。匯流計算的非線性是未來研究的重點內(nèi)容，區(qū)域產(chǎn)匯流參數(shù)綜合，可對匯流參數(shù)作非線性校正，提高流域匯流模型的精度。

3）參數(shù)綜合方面，參數(shù)綜合有兩個過程，首先是單站點的綜合，建立參數(shù)與暴雨穩(wěn)定關(guān)系；其次是地區(qū)綜合，建立參數(shù)與流域特征之間的關(guān)系；單位線方法單站綜合建立了滯時參數(shù)與造峰平均雨強的關(guān)系，地區(qū)綜合考慮了流域面積和平均坡度；推理公式單站綜合建立了參數(shù)與洪峰流量的關(guān)系，地區(qū)綜合考慮了流域平均坡度、河長和面積，同時按照下墊面類型進(jìn)行分類；但暴雨的時程分配、流域形狀及地形對產(chǎn)匯流參數(shù)的影響并沒有反映。該方面的研究將成為未來的研究趨勢。

4）中小流域暴雨洪水模擬預(yù)測方面，天氣雷達(dá)和高分衛(wèi)星遙感實現(xiàn)了小區(qū)域高精度和大區(qū)域面雨量測定，大尺度水文模擬和深度學(xué)習(xí)在暴雨洪水模擬計算中得到廣泛的應(yīng)用。然而，結(jié)合這些技術(shù)開展模擬預(yù)報的工作還停留在應(yīng)用基礎(chǔ)層面，很少應(yīng)用到實際設(shè)計上，且如何利用這些技術(shù)反映降雨特征、流域特征和地質(zhì)特征對流域產(chǎn)匯流參數(shù)進(jìn)行綜合，并服務(wù)于設(shè)計中需要進(jìn)行深入研究。

5）近年來環(huán)境變化對水文過程產(chǎn)生較大影響，特別是氣候變化導(dǎo)致的暴雨極端事件增多趨勢已經(jīng)被多地證實，同時劇烈人類活動對流域下墊面的改變直接影響降水徑流形成機制，從而對洪水過程產(chǎn)生影響；綜述全國各地當(dāng)前中小流域暴雨洪水計算方法和參數(shù)成果仍采用20 世紀(jì)80 年代之前數(shù)據(jù)推求的成果；而氣候變化對不同氣候區(qū)影響不同，各地社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對下墊面改變程度不同，這些都使得全國各地暴雨洪水特性變化存在差異，仍采用原有的查算成果進(jìn)行計算將存在較大不確定性。

6 未來發(fā)展趨勢

1）暴雨和洪水發(fā)生背景都發(fā)生在如此劇烈變化的背景下，中小流域暴雨洪水計算中的過程概化合理性及計算假設(shè)條件的適用性不確定性增加；同時中小流域暴雨-洪水過程復(fù)雜，又面臨復(fù)雜環(huán)境變化形勢，如何運用學(xué)科交叉和利用新技術(shù)闡明氣候變化和人類活動對暴雨洪水的影響機制，并將其用于解決變化環(huán)境下的暴雨洪水計算問題，將是當(dāng)前面臨的重要挑戰(zhàn)。

2）但隨著全國暴雨洪水?dāng)?shù)據(jù)的積累，大數(shù)據(jù)處理技術(shù)不斷提高，基于機器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)將在暴雨洪水形成機制、暴雨洪水特征變化的診斷和界定、暴雨洪水特征的挖掘提取和新表達(dá)等方面有廣闊的應(yīng)用前景。

3）隨著高精度下墊面數(shù)據(jù)的普及、新技術(shù)的出現(xiàn)和處理計算能力增加，下墊面精細(xì)化表述，微地形地貌、流域形狀等更精確表達(dá)方法的研究將向更深層次推進(jìn)；同時運用新技術(shù)在中小流域暴雨洪水計算中如何將更多的下墊面要素考慮在內(nèi)，諸如流域形狀、地形和水利工程等，并將其作用參數(shù)化運用到實際設(shè)計中成為未來發(fā)展的主要方向和研究趨勢。

4）隨著暴雨洪水新的測定技術(shù)的運用，實時獲取多種形式的暴雨資料，實時預(yù)警預(yù)報的廣泛應(yīng)用將成為可能，實時預(yù)警預(yù)報系統(tǒng)將從項目和研究的理論基礎(chǔ)上，逐漸發(fā)展到實際應(yīng)用并推廣到全國范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用，在機理方面暴雨洪水關(guān)系的挖掘和界定將得到進(jìn)一步研究。