高 怡，李 飛，毛艷慧，高朝暉

（1.西安石油大學(xué)陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室，西安 710065；2.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710065）

隨著石油工業(yè)的飛速發(fā)展和油氣勘探開發(fā)難度不斷增大[1]，亟需提高鉆井效率。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)是提高鉆井效率的核心技術(shù)，而實現(xiàn)實時精確測量井下姿態(tài)參數(shù)又是導(dǎo)向鉆井工具的關(guān)鍵問題。在鉆進過程中，由于鉆頭高速旋轉(zhuǎn)并切削巖石產(chǎn)生強振動和沖擊，導(dǎo)致鉆具姿態(tài)測量參數(shù)不準確，限制了實時導(dǎo)向鉆井技術(shù)的進一步發(fā)展[2,3]。

無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter,UKF）是 Juliter 等根據(jù)無跡變換（Unscented Transformation,UT）提出的一種非線性濾波算法[4,5]。通過UT 采樣，選取一定數(shù)量與系統(tǒng)狀態(tài)分布具有相同樣本均值和協(xié)方差的Sigma 采樣點，經(jīng)過非線性變換后逼近系統(tǒng)的后驗均值和協(xié)方差。在更新過程中，采樣點隨著系統(tǒng)的狀態(tài)方程傳播，并根據(jù)量測方程不斷變換，以保證狀態(tài)估計的精度。相較于擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter,EKF）算法，UKF 具有計算簡單、精度高、收斂性好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的濾波計算中。然而，該算法要求精確已知系統(tǒng)噪聲的先驗統(tǒng)計特性，當系統(tǒng)噪聲的先驗統(tǒng)計未知或不準確，導(dǎo)致UKF 的濾波精度明顯下降甚至發(fā)散[6,7]。因此，專家學(xué)者們在研究UKF 的基礎(chǔ)上，提出一系列改進的UKF 算法。

為了解決近鉆頭鉆具動態(tài)姿態(tài)測量精度的問題，楊全進等提出了一種改進的UKF 算法濾除姿態(tài)傳感器中的干擾噪聲，提高姿態(tài)測量的準確性[8]，然而該算法限制條件較多，且僅對鉆具軸向的振動信號進行了分析。文獻[9]研究了具有強烈振動和未知項的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的容錯估計，構(gòu)建新型多項式非線性故障估計器。然而該方法限制性條件過多。文獻[10]采用多加速度計配置測量角速度和角加速度，但是，該方法在井下強振動的環(huán)境下難以工作。文獻[11]提出一種融合單軸陀螺儀和雙三軸加速度計測量數(shù)據(jù)的組合濾波，采用EKF 算法估計出工具面角和陀螺儀漂移，然而EKF 算法由于忽略了高階項，易導(dǎo)致濾波發(fā)散。汪躍龍等[12]采用多傳感器最小二乘加權(quán)融合方法，利用磁通門和角速率陀螺儀對振動信號不敏感，以及井斜角變化緩慢的特點，通過反解得到對應(yīng)的加速度信號參考值，再依據(jù)最小二乘原理確定權(quán)系數(shù)，使融合后的系統(tǒng)方差達到最小，該方法計算復(fù)雜，且只驗證了振動強度的模擬測試。楊海等提出一種基于UKF 與互補濾波的隨鉆IMU 井斜動態(tài)測量方法，提高井斜角整體測量精度，實現(xiàn)了精準隨鉆測斜[13]。然而，該方法只考慮了井斜角，并未顧及其他姿態(tài)參數(shù)。文獻[14]提出一種衰減記憶平方根UKF的方法，應(yīng)用到多傳感器信息融合的隨鉆姿態(tài)測量技術(shù)中，但是，該方法并未考慮井下振動干擾對測量參數(shù)的影響。

在上述研究的基礎(chǔ)上，以旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)參數(shù)測量為研究對象，以提高導(dǎo)向鉆井姿態(tài)測量參數(shù)的精確度為目的，利用UKF 的特點和隨機加權(quán)估計的優(yōu)勢，提出一種隨機加權(quán)漸消UKF 算法(Random Weighting Fading Unscented Kalman Filtering,RWFUKF)。該算法通過Sigma 點獲取狀態(tài)估值和協(xié)方差矩陣，采用隨機加權(quán)因子調(diào)整每個窗口的權(quán)值，實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整不同時刻殘差向量的權(quán)值。然后，利用漸消因子實時調(diào)節(jié)濾波增益，限制濾波器的記憶長度，有效利用最新量測信息對狀態(tài)更新的影響，對當前量測預(yù)測的方差陣進行調(diào)整；利用量測數(shù)據(jù)中的信息對噪聲統(tǒng)計特性不斷修正，降低濾波誤差提高估計精度。將該算法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井姿態(tài)測量系統(tǒng)中對姿態(tài)參數(shù)進行誤差估計，經(jīng)驗證，所提算法明顯優(yōu)于EKF 和UKF，可有效提高導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)的解算精度。

1 隨機加權(quán)因子

假設(shè)k-j(j＝ 1,2 …M)時刻系統(tǒng)的狀態(tài)估計值和預(yù)測值分別為。令狀態(tài)預(yù)測值的殘差向量為 ΔXk-j，則有：

令量測的殘差向量為 ΔZk-j，則有：

為進一步獲得系統(tǒng)噪聲的變化，隨機加權(quán)因子應(yīng)滿足：

采用協(xié)方差匹配判據(jù)的方法對濾波發(fā)散趨勢進行判斷，以消除異常量測對濾波解的影響，異常量測通過式(4)進行檢測。

若不等式(4)不成立，隨機加權(quán)因子在滿足式(5)的條件下，通過隨機加權(quán)因子以減小異常量測中的第k-j個殘差的權(quán)值，從而修正狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣，加大當前量測量的作用，抑制濾波發(fā)散。因為：

其中，j＝ 1,2 …M。正則化wj后，可得隨機加權(quán)因子。

其中，v1,v2…vM服從Dirichlet 分布D(1,1 …1)。

2 隨機加權(quán)漸消UKF 算法

UKF 是一種以UT 為基礎(chǔ)，采用確定性采樣的近似線性最小方差估計方法。將隨機加權(quán)漸消因子引入到UKF 算法的計算過程中，提出一種隨機加權(quán)漸消UKF（Random Weighted Fading Unscented Kalman Filter,RWFUKF）算法。建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程如下。

其中，Wk-1?Rn和Vk-1?Rm分別為過程噪聲與量測噪聲，Xk?Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量；Zk?Rm為量測向量，f(?)和h(?)分別為描述過程與量測模型的非線性函數(shù)。

過程噪聲Wk與量測噪聲Vk為不相關(guān)的時變高斯白噪聲，其統(tǒng)計特性有：

其中，Qk為非負定矩陣，Rk為正定矩陣，δkj為Kronecker-δ函數(shù)。

針對式(9)描述的非線性系統(tǒng)，RWFUKF 算法的計算步驟如下：

(1) 初始化，選定濾波初值為：

對k＝ 1,2,3,…執(zhí)行下面步驟。

(2) 計算k-1時刻的(2n+1)個Sigma 點

這里ξ,β和α均為常系數(shù)。

(4) 發(fā)散判斷

由式(4)檢測異常點并判斷是否發(fā)散，如發(fā)散則通過隨機加權(quán)因子以減小異常量測中的第k-j個殘差的權(quán)值，從而修正狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣，若不發(fā)散則進入下一步。

(5) 量測更新過程

(6) 計算漸消因子

漸消因子[15]決定歷史量測信息對系統(tǒng)偏差估計的影響。由于量測噪聲統(tǒng)計量隨時間積累，引入漸消因子使系統(tǒng)參數(shù)隨著時間變化時，最新的量測數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)參數(shù)變化情況，調(diào)整預(yù)測與量測值間的權(quán)重。根據(jù)一步算法，可得漸消因子：

其中，Ak和Bk的跡的比值為先驗狀態(tài)協(xié)方差矩陣分別在量測和預(yù)測時的比值。

式(16)(17)(19)(20)中的隨機加權(quán)噪聲統(tǒng)計估計值分別為

其中，v1,v2,…,vM為服從Dirichlet 分布D(1,1,…,1)的隨機加權(quán)因子。

式(18)(23)中的隨機加權(quán)噪聲統(tǒng)計估計值分別為：

從以上計算過程可以看出，RWFUKF 算法通過隨機加權(quán)因子自適應(yīng)的調(diào)整每個窗口的權(quán)值，實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整不同時刻殘差向量的權(quán)值，抑制濾波發(fā)散。利用漸消因子限定歷史量測信息的長度，有效地利用最新量測值，實時調(diào)整當前量測的預(yù)測方差陣，實現(xiàn)濾波修正。

3 實驗及分析

3.1 數(shù)值計算仿真及分析

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型見參考文獻[2]。實驗室的地理條件為北緯34 °1 2′，東經(jīng)108 °5 5′，地球自轉(zhuǎn)角速度為15 °/ h，地球重力加速度為 9.8 m/s2，磁傾角為52.9 °，磁場強度為52.72μT。設(shè)定初始參數(shù)為井斜角I=45 °，方位角A=45 °，工具面角TF=45 °，溫度Temp=25℃以及轉(zhuǎn)速2π rad/s 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，搭建室內(nèi)實驗平臺對傳感器信號進行采集和姿態(tài)解算，采樣點數(shù)為300 個。實驗平臺選用TX-3S 型測斜儀調(diào)校裝置、DSP 數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)、便攜式工控機、虛擬傳感器（含三軸加速度計、三軸磁通門和一個角速率陀螺儀）、示波器、試驗臺、沖擊振動臺以及上位機等搭建而成，鉆具姿態(tài)測量系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

鉆具的振動信號一般都具有頻率高、頻帶寬、隨機性強等特征，且幅值約為6g，最大為30g。在實驗室條件下，利用虛擬傳感器模擬井下振動干擾環(huán)境，模擬加速度振幅峰值為 6g，且頻率在30～500 Hz 之間的隨機振動信號作為虛擬傳感器振動的原始信號，輸入到虛擬隨鉆傳感器中。井下振動主要對加速度傳感器的信號測量造成干擾，模擬近鉆頭的隨機振動加速度信號如圖2 所示。

圖2 近鉆頭隨機振動加速度信號Fig.2 Random vibration acceleration signal of near bit

圖3 為采用提出的隨機加權(quán)漸消UKF 算法對三軸加速度計信號Gx、Gy 和Gz 濾波前后得到的曲線，藍色為原始測量三軸加速度信號，紅色為濾波后三軸加速度信號。從濾波前后對比曲線可以看出，振動干擾可以通過RWFUKF 濾波器有效濾除，幅值明顯改善，降低了振動干擾對測量信號的影響，能實現(xiàn)準確測量，為姿態(tài)解算精度的提升提供了保障。

圖3 濾波前后的三軸加速度信號Fig.3 Comparison of accelerometer signal along three axes before and after filtering

由于井下振動對磁通門信號影響較小，因此濾波器的濾波效果主要針對由加速度傳感器解算得到的井斜角和工具面角進行驗證。分別選取全姿態(tài)下井斜角和工具面角解算，設(shè)定虛擬傳感器的輸出方位角為45 °。

圖4-5 分別為采用UKF 和RWFUKF 得到井斜角和工具面角濾波前后對比曲線，其中，黑色為測量值，藍色為采用UKF 算法，紅色為采用RWFUKF算法。表1 分別給出了測量值、UKF 以及RWUKF算法對應(yīng)的井斜角和工具面角的均方根誤差（Root Mean Square Error,RMSE）對比值。

表1 算法RMSE 對比（單位：度）Tab.1 Comparison of RMSE for different approaches（Unit: °）

圖4 井斜角濾波前后對比曲線Fig.4 Comparison of inclination angles before and after filtering

從圖4 中可以看出，加入振動噪聲的測量值計算出的井斜角誤差大，精度低。采用UKF 算法濾波后的井斜角控制在10 °左右，但是仍有許多采樣點的誤差較大。而采用提出的RWFUKF 算法濾波后的井斜角控制在6 °左右，精度明顯優(yōu)于UKF，能夠濾除量測噪聲。圖5 給出了工具面角濾波前后對比結(jié)果，由于強振動信號的量值計算工具面角得到的結(jié)果穩(wěn)定性較差，誤差大。采用UKF 算法濾波后的工具面角略好。而采用RWFUKF 算法濾波后的工具面角曲線光滑，穩(wěn)定性好，效果明顯優(yōu)于UKF 算法。

圖5 工具面角濾波前后對比曲線Fig.5 Comparison of tool face angles before and after filtering

3.2 實鉆井結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)來源于甘肅某井，鉆進過程如圖6 所示。鉆進井段 1104 m～1579 m 的深度，鉆壓為40 KN，鉆速為螺桿+40 r/min，排量為34 L/s，泥漿密度1.34 g/cm3，泵壓為18 Mpa，扭矩為300 N·m，井下溫度為48 ℃，振動量級為4 grms。要求井斜≤ 3°，單點測斜每鉆進30 m 測一點，采用PDC 鉆頭和螺桿鉆具相組合，慣性傳感器為三軸加速度計、三軸磁通門和角速率陀螺儀。三軸加速度計量程為±20g，分辨率小于0.01g；三軸磁通門測量磁場范圍±0.8 Gauss，分辨率為8 nT；角速率陀螺儀量程為±100 °/s，零偏為±0.2 V。

圖6 鉆井過程Fig.6 Drilling processing

根據(jù)鉆井數(shù)據(jù)，將提出的RWFUKF 算法分別與EKF 和UKF 比較進一步驗證和分析，經(jīng)過解算后得到的井斜角和工具面角解算誤差對比結(jié)果如圖7-8 所示。

圖7 EKF、UKF 和RWFUKF 對井斜角的解算誤差Fig.7 Comparison of the errors of inclination angle by EKF、UKF and RWFUKF

圖8 EKF、UKF 和RWFUKF 對工具面角的解算誤差Fig.8 Comparison of the errors of tool face angle by EKF、UKF and RWFUKF

根據(jù)圖7-8 和表2，由EKF 和UKF 濾波后解算得到的井斜角和工具面角的辨識度較低，由所提的RWFUKF 算法得到的井斜角和工具面角的辨識度高。采用EKF 算法解算得到的井斜角誤差控制在[ -1 .70 °,1.70 ° ]，工具面角誤差控制在[ -4 °,4 ° ]，采用 UKF 算法解算得到的井斜角誤差控制在[ -0 .90 °,0.90 °]，工具面角誤差控制在[ -2 °,2 °]，采用 RWFUKF 算法得到的井斜角誤差則控制在[ -0 .25 °,0.25 °]，工具面角誤差控制在[ -1 °,1 °] 。結(jié)果表明，提出的RWFUKF 算法，濾波效果明顯，與實際鉆具姿態(tài)基本吻合，能夠抑制干擾噪聲對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具動態(tài)姿態(tài)參數(shù)測量的影響。

表2 算法對姿態(tài)參數(shù)的解算誤差對比（單位：度）Tab.2 Comparison of the errors of attitude parameters for different approaches（Unit: °）

4 結(jié)論

為解決旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的姿態(tài)參數(shù)在鉆進過程中易受井下環(huán)境的影響，測量傳感器輸出信號中混雜了大量干擾信號，使得鉆具姿態(tài)測量參數(shù)誤差較大等問題，提出一種隨機加權(quán)漸消UKF 算法，仿真和實鉆井結(jié)果驗證了該算法的有效性。主要結(jié)論如下：

1）獲得了一種精確測量姿態(tài)參數(shù)的隨機加權(quán)漸消UKF 算法，可有效濾除井下干擾及未知因素對鉆具姿態(tài)參數(shù)的影響，井斜角解算誤差控制在±0.25 °，工具面角誤差控制在±1 °，與傳統(tǒng)EKF、UKF 算法相比，井斜角誤差和工具面角誤差均降低了50%以上，能提高鉆具姿態(tài)參數(shù)的測量精度。

2）利用隨機加權(quán)因子調(diào)整每個窗口的權(quán)值，控制模型噪聲異常對狀態(tài)參數(shù)估值的影響。

3）采用漸消因子實時調(diào)節(jié)濾波增益，限制濾波器的記憶長度，能有效利用最新的量測信息對狀態(tài)更新的影響，對當前量測預(yù)測的方差陣進行調(diào)整。