席 遠(yuǎn)

(上海杰地建筑設(shè)計(jì)有限公司,上海 200085)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)、科技的不斷進(jìn)步,一些集商業(yè)、酒店與辦公為一體的商業(yè)綜合體應(yīng)運(yùn)而生。項(xiàng)目越來越復(fù)雜,結(jié)構(gòu)超限經(jīng)常碰到。基于功能需要,樓板大開洞、錯(cuò)層更是屢見不鮮。樓板作為水平延性構(gòu)件,不僅能承受正常使用時(shí)的豎向荷載與傳遞風(fēng)荷載,同時(shí)也能連接豎向構(gòu)件成為一個(gè)整體來抵抗地震作用,樓板在設(shè)計(jì)時(shí)變得越來越重要。豎向荷載作用下樓板的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)比較成熟,但樓板的抗震分析設(shè)計(jì)仍是一個(gè)重要的研究課題,因?yàn)榈卣疬^程中,樓板在承受豎向力的同時(shí),會(huì)自始至終地把水平力傳遞并分配給豎向抗側(cè)構(gòu)件,協(xié)調(diào)同一樓層中豎向構(gòu)件的變形,使建筑形成一個(gè)完整的抗側(cè)力體系,謝移愛[1]、朱丹[2]、池祥[3]等均做過相關(guān)復(fù)雜工程的樓板應(yīng)力分析。作為水平抗側(cè)力構(gòu)件,樓板在地震作用中主要為三點(diǎn):剛性隔板作用,協(xié)調(diào)變形作用,傳遞剪力、分配地震效應(yīng)作用。

1 工程概況

本工程位于上海市某區(qū),總占地面積約為48 600 m2,總建筑面積約為422 300 m2,其中,地下室建筑面積約為248 300 m2,地上建筑面積約為174 000 m2,為商業(yè)、酒店、辦公、公寓等一體化的綜合建筑群。地下部分(東西向):北側(cè)寬約370 m,南側(cè)寬約110 m,南北向:東側(cè)長(zhǎng)約230 m,西側(cè)長(zhǎng)約400 m。地下3層。其中,B3層為車庫(kù),B2、B1層為商業(yè)(部分停車)。地上部分(東西向):北側(cè)寬約170 m,南側(cè)寬約70 m,南北向:東側(cè)長(zhǎng)約140 m,西側(cè)長(zhǎng)約300 m。布置4棟高層建筑和裙房。高層建筑與裙房間以及裙房之間設(shè)抗震縫形成6個(gè)獨(dú)立的抗震區(qū)段,如圖1所示?？拐饏^(qū)段Ⅰ～Ⅵ對(duì)應(yīng)于1#樓～6#樓。

圖1 抗震單元分布示意圖

1.1 抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)

本項(xiàng)目主要以商業(yè)裙房2#、4#為例,抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)列于表1。

表1 抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)

1.2 結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)及體系不規(guī)則性

B3為地下車庫(kù);B2、B1層以及M1層～F5層,即地下2層+裙房,共8層,功能為商業(yè)、餐飲、娛樂及酒店服務(wù)。結(jié)構(gòu)體系、抗震等級(jí)與不規(guī)則性見表2和表3。

表2 商業(yè)裙房2#、4#樓抗震等級(jí)

表3 結(jié)構(gòu)不規(guī)則類型

1.3 單體整體指標(biāo)

本項(xiàng)目指標(biāo)以商業(yè)裙房2#為例,小震作用下單塔的詳細(xì)分析結(jié)果見計(jì)算書?？刂菩灾笜?biāo)匯總?cè)缦卤?,均滿足規(guī)范要求。

表4 自振特性參數(shù)

2 樓板的不規(guī)則類型

樓板平面凹凸不規(guī)則或者局部不連續(xù)的類型歸納為6種類型[4],如圖2所示,陰影區(qū)在建模分析時(shí)可定義為半剛性樓板或者柔性樓板。

圖2 樓板不規(guī)則種類

類型1～類型5為樓板形狀不規(guī)則,主要是運(yùn)用于多高層單體建筑的分析計(jì)算;類型6為樓板開洞,主要是體現(xiàn)在地庫(kù)及商業(yè)裙房的下沉式庭院及部分空間躍層?？挂?guī)[5]規(guī)定當(dāng)洞口面積大于本層樓面面積的30%時(shí),屬于局部不連續(xù)的樓板。洞口周邊樓板基本屬于半剛性或者柔性樓板,應(yīng)力在洞口附近集中,小震時(shí)樓板在地震力作用下容易產(chǎn)生過大裂縫,樓板失去約束及協(xié)調(diào)同一標(biāo)高處豎向構(gòu)件的變形能力。另一方面,樓板開洞會(huì)改變板內(nèi)應(yīng)力傳遞途徑,從而改變豎向構(gòu)件的內(nèi)力分布,設(shè)計(jì)師應(yīng)根據(jù)洞口的大小、形狀、位置,對(duì)樓板及相鄰的豎向構(gòu)件補(bǔ)充分析。

3 板單元模擬

基于板殼理論,Marti P提出夾心單元模型,應(yīng)用于鋼筋混凝土樓板配筋設(shè)計(jì)。[6]上下兩個(gè)鋼筋層與中間混凝土核心層組合成夾心模型,假定鋼筋層承受nx,ny,nxy,mx,my,mxy,vx,vy由混凝土核心層承受,如圖3所示。

圖3 夾心單元受力

小震發(fā)生時(shí),平面內(nèi)剪力或者軸力較小,若略去對(duì)樓板配筋設(shè)計(jì)沒有實(shí)質(zhì)性影響。中震或者大震時(shí),豎向或斜向的細(xì)微裂縫可能會(huì)在混凝土核心層出現(xiàn),配筋設(shè)計(jì)時(shí)讓鋼筋層承受平面內(nèi)正應(yīng)力和剪應(yīng)力會(huì)更安全。上述略去混凝土核心層剪力和軸力極大簡(jiǎn)化混凝土核心層橫向剪力vx,vy的討論?；趭A心單元理論,鋼筋層應(yīng)力計(jì)算公式如下:

(1)

(2)

(3)

式中:hs,hc分別為鋼筋層與混凝土核心層厚度。取最不利情況,即平面內(nèi)主應(yīng)力矢量和平面外主彎矩矢量方向相同,鋼筋層組合主拉應(yīng)力計(jì)算公司簡(jiǎn)化為:

(4)

4 樓板應(yīng)力分析與截面設(shè)計(jì)

樓板抗震設(shè)計(jì)應(yīng)該具備延性設(shè)計(jì)思想,但延性耗能機(jī)制不應(yīng)在樓板設(shè)計(jì)時(shí)體現(xiàn)。但需采取加強(qiáng)措施保證樓板的抗震性能目標(biāo)為B。即性能1a為小震目標(biāo)水準(zhǔn),性能1b為中震目標(biāo)水準(zhǔn),性能2為大震目標(biāo)水準(zhǔn)。[7]

4.1 小震分析

本項(xiàng)目以商業(yè)裙房2#為例,由于業(yè)主商業(yè)需求,開洞較大且每層都有差異以M1～F5層為例。F2及以上層開洞面積大于該層樓面面積的30%,樓板被分割成很多纖細(xì)的薄弱連接板,采用Midas-Gen軟件進(jìn)行樓板應(yīng)力分析,進(jìn)而采取一定的加強(qiáng)措施來保證樓板的抗震性能。F5層荷載較大,板厚h=200 mm,其余各層板厚h=120 mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40,小震作用下,從F2～F5層主內(nèi)力矢量圖4～圖8可以看到,洞口薄弱連接板帶處屬于應(yīng)力集中處,樓板主內(nèi)力較大,樓板混凝土核心層最大主拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值列于表5。樓板應(yīng)力與樓層也有關(guān),從圖9擬合曲線可看出,多層結(jié)構(gòu)樓層越高,樓板應(yīng)力有增大的趨勢(shì),因?yàn)榈卣鹱饔孟聵菍釉降?塔樓位移較小,即樓板應(yīng)力較小。

表5 2#樓板小震作用主拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值

圖4 M1層主內(nèi)力矢量圖(小震標(biāo)準(zhǔn)值)

圖5 F1層主內(nèi)力矢量圖(小震標(biāo)準(zhǔn)值)

圖6 F2層主內(nèi)力矢量圖(小震標(biāo)準(zhǔn)值)

圖7 F4層主內(nèi)力矢量圖(小震標(biāo)準(zhǔn)值)

圖8 F5層主內(nèi)力矢量圖(小震標(biāo)準(zhǔn)值)

圖9 樓層與樓板應(yīng)力的關(guān)系

當(dāng)樓板應(yīng)力小于混凝土抗拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值ftk時(shí),則樓板不會(huì)出現(xiàn)受拉開裂,否則需要對(duì)拉應(yīng)力較大區(qū)域進(jìn)行配筋構(gòu)造加強(qiáng)。具體加強(qiáng)方法是對(duì)應(yīng)力較大區(qū)域及一個(gè)可接受的擴(kuò)散區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)?shù)募雍駱前寮凹訌?qiáng)配筋,控制裂縫寬度。而M1層～F5層最大σlks=0.70 MPa

4.2 中震分析

發(fā)生罕遇地震時(shí),結(jié)構(gòu)基本完全處于塑性狀態(tài)。而中震設(shè)防水準(zhǔn)下,結(jié)構(gòu)一般是在個(gè)別位置先出現(xiàn)塑性鉸,工程上可以近似地認(rèn)為結(jié)構(gòu)整體上仍處于彈性狀態(tài)。其剛度退化的非線性特征主要取決于混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系與細(xì)微裂縫的開展,一般中震放大系數(shù)為2.86倍。[8]樓板設(shè)計(jì)的主拉應(yīng)力組合設(shè)計(jì)公式為:

σ1,中震=1.2(σ1G+0.5σ1L)+1.3×2.86σ1E

(5)

板承載能力的指標(biāo)是以鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為基準(zhǔn)。薄弱連接板主拉應(yīng)力需滿足下式:

(6)

式中,γRE是承載力抗震調(diào)整系數(shù),S為鋼筋間距,h為板厚,AS為S范圍內(nèi)上下單層鋼筋的面積,小標(biāo)h和v別代表平行x、y軸方向,承載力調(diào)整按照高規(guī)[9]3.8.1與3.11.3雙層雙向配筋相同時(shí),式(6)就簡(jiǎn)化為如下:

(7)

本項(xiàng)目樓板控制配筋見表6所示,表中拉力為每米長(zhǎng)度鋼筋承擔(dān)的拉力(kN/m)。以F5為例樓板配筋計(jì)算如下:

表6 2#樓樓板控制配筋表

配筋采用14@100(AS=1 530 mm2),小震時(shí)樓板應(yīng)力0.7 MPa小于ftk=2.39 MPa,滿足小震不裂,同時(shí)中震樓板應(yīng)力為2.61 MPa稍大于ftk=2.39 MPa,一些細(xì)微的裂縫可能存在于混凝土核心層,但樓板配筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值大于中震應(yīng)力設(shè)計(jì)值。由此表明本項(xiàng)目樓板抗震設(shè)計(jì)是安全的。

5 樓板振動(dòng)分析

由于本項(xiàng)目樓蓋開洞較大,地震作用下,樓板可能產(chǎn)生局部震動(dòng),舒適性需要進(jìn)一步驗(yàn)算。通過對(duì)前二階陣型的分析,圖10給出最不利樓層(F2層)的樓板振動(dòng)計(jì)算結(jié)果。最低振動(dòng)頻率為5.99 Hz,滿足規(guī)范不小于3 Hz的要求。

圖10 F2層前二階陣型的頻率

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于板殼理論,小震時(shí)利用單元模型來進(jìn)行樓板應(yīng)力分析,洞口周邊應(yīng)力較大,一般樓板應(yīng)力小于混凝土抗拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值ftk,則樓板不會(huì)出現(xiàn)受拉開裂,僅僅需要配筋的構(gòu)造措施保證樓板的延性。另外,多層結(jié)構(gòu)樓層越高,樓板應(yīng)力有增大的趨勢(shì),因?yàn)槎鄬咏Y(jié)構(gòu)一般為剪切性變形,在地震作用下,樓層越低塔樓位移較小,即樓板應(yīng)力較小。利用中震放大系數(shù)2.86倍,分析中震情況下的樓板的應(yīng)力,中震應(yīng)力一般樓板應(yīng)力稍大于ftk,一些細(xì)微的裂縫可能存在于混凝土核心層,但樓板配筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值大于中震應(yīng)力設(shè)計(jì)值。通過對(duì)前兩階陣型分析,最低頻率滿足規(guī)范要求。由此表明本項(xiàng)目樓板抗震設(shè)計(jì)是安全的。