李 華

(新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第六師五家渠市金科實(shí)驗(yàn)中學(xué))

翻閱歷年高考試卷不難發(fā)現(xiàn),變力做功問題在高考中占有重要地位,幾乎每年各地高考卷中都要涉及.由于我們在學(xué)習(xí)力的做功時(shí)只知道一個基本公式W＝Flcosα,它只適用于恒力做功,對高考試題中復(fù)雜多變的物理過程,基本無法直接使用該公式計(jì)算力所做的功.本文將對變力做功問題做些歸納總結(jié),希望對大家的解題有所幫助.

1 變力的類型

變力有很多情況,縱觀大量試題,我們可以將其大體分為以下5種類型:

1)如重力、彈簧彈力、萬有引力、庫侖力這類與勢能相關(guān)的力.這類變力,雖然在變化,但它們所做的功與路徑?jīng)]有關(guān)系,而是等于勢能的變化量(ΔEp).對于這類變力,可直接通過勢能變化量求解.

2)方向恒定、大小做線性變化的力.這類變力的最大特點(diǎn)就是變化是均勻的,因此,我們在求它們的功時(shí),可以利用力的平均值進(jìn)行計(jì)算.

3)大小恒定、方向在研究對象的速度方向所在直線上變化的力.常見的情況是往返運(yùn)動和曲線運(yùn)動,涉及的力有空氣阻力、動摩擦力等,這類變力的最大特點(diǎn)是變化是分段的,因此我們可以分段處理然后求和,從而求出變力所做的總功.但在計(jì)算時(shí)需注意,求各段的功時(shí)要用研究對象移動的路程,不要錯用成位移.

4)功率不變的變力.這類變力其實(shí)就是我們最熟悉的機(jī)車啟動模型中機(jī)車以恒定功率啟動的情況.解題時(shí)可利用公式W＝Pt來計(jì)算.

5)一般變力.在高中階段,除了上述4 種特殊變力,其余都屬于一般變力.這類變力最大特點(diǎn)就是無規(guī)律可循,無法直接套用所學(xué)公式進(jìn)行求解,其實(shí),這類變力才是與我們生活中遇到的力最相似的.這類變力在生活中最為普遍,但是研究起來也最為復(fù)雜,高考中一般不會涉及這類一般變力的做功問題,我們只需了解即可.

2 變力做功問題常用解題方法

2.1 動能定理法

動能定理是實(shí)用性最強(qiáng)的解題方法之一,適用于直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動,也適用于恒力做功和變力做功,是求解力做功最常用的物理定律.在審題時(shí),如果發(fā)現(xiàn)題目涉及力和運(yùn)動或者變力做功,都可以優(yōu)先考慮使用動能定理.

例12022年的北京冬奧會,中國運(yùn)動健兒的精彩表現(xiàn)激起了國人的冰雪運(yùn)動熱潮.某物理小組也對冰雪項(xiàng)目很感興趣,因此計(jì)劃應(yīng)用自己所掌握的物理知識對“大跳臺滑雪”項(xiàng)目中運(yùn)動員的運(yùn)動情況進(jìn)行分析.如圖1所示,是大跳臺滑雪助滑道的示意圖,AB是長為L、傾角為θ的斜面,BCD是圓弧面,斜面和圓弧面相切,且B點(diǎn)和D處在同一水平面上.運(yùn)動員從A點(diǎn)靜止出發(fā),最終從D點(diǎn)處以大小為v的速度沿著圓弧面的切線方向滑出滑道.假設(shè)運(yùn)動員(包含滑雪裝備)的質(zhì)量為m,滑雪板與斜面AB間的動摩擦因數(shù)為μ,不計(jì)空氣阻力,運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g.求:

圖1

(1)運(yùn)動員從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間;

(2)運(yùn)動員通過圓弧面BCD過程中克服摩擦力所做的功.

(1)對運(yùn)動進(jìn)行受力分析,并由牛頓第二定律可得其從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中的加速度為

(2)設(shè)運(yùn)動員通過圓弧面BCD過程中克服摩擦力所做的功為W,對運(yùn)動員從A點(diǎn)到D點(diǎn)的全過程應(yīng)用動能定理可得mgLsinθ－μmgLcosθ－W＝,解得.

【小結(jié)】動能定理適合解決類似本題的大小和方向都時(shí)刻變化的力的做功問題.另外,選擇正確的研究對象和過程是解題的關(guān)鍵.本題雖然是要求“運(yùn)動員通過圓弧面BCD過程中克服摩擦力所做的功”,但是利用動能定理時(shí)則需要選擇“從A點(diǎn)到D點(diǎn)的全過程”為研究對象,只有這樣才能化繁為簡,讓解題過程變得簡潔.

2.2 微元法

微元法的基本原則是過程分割與代數(shù)累積.在實(shí)際解題應(yīng)用中,就是將力或者運(yùn)動軌跡無限分割成極小單元,每一個極小單元都可以認(rèn)為是直線運(yùn)動或者恒力,這時(shí)復(fù)雜的運(yùn)動軌跡或者變力都可以視為是無數(shù)直線運(yùn)動或恒力的代數(shù)和.利用這種方法,就能使原本復(fù)雜的變力做功問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀冏钍煜さ暮懔ψ龉栴}.

例2如圖2所示,一個半徑為R的圓盤在力F作用下轉(zhuǎn)動,已知力F的大小不變,方向始終沿著過接觸點(diǎn)的切線方向,求力F使圓盤轉(zhuǎn)動一周所做的功.

圖2

對該問題分析,如果將運(yùn)動過程無限細(xì)分,每通過一個極短位移可認(rèn)為力的方向與該位移的方向一致,則力F使圓盤轉(zhuǎn)動一周所做的功可等效為在這些極短位移所做功的代數(shù)和,即W＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔsn＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…＋Δsn)＝F?2πR.

【小結(jié)】本題是典型的力的大小不變、力的方向始終與速度方向一致的問題,解題首選方法就是微元法.解析中即是將運(yùn)動軌跡無限分割成極小的單元,然后利用各單元的功的代數(shù)和求出力F使圓盤轉(zhuǎn)動一周所做的功.微元法是解決這類曲線運(yùn)動問題最常用的方法,微元法同樣適用于力的大小不斷變化的情況,方法是將物體的位移無限分割成極小單元,每一單元物體所受的力可以等效為恒力,然后求出各單元恒力做功的代數(shù)和,即是所要求的變力所做的功.

2.3 化變?yōu)楹惴?/h3>

此方法的核心思維就是“轉(zhuǎn)化”,即將陌生、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜?、簡單的問題,在解題過程中,有兩種思路可選:一是化變力為恒力,即將變化的力轉(zhuǎn)化為恒力,然后利用公式W＝Flcosα求解;二是化曲為直,即利用等效法,將研究對象的運(yùn)動軌跡等效為直線,然后使用公式W＝Flcosα求解.這兩種解題思路都可以將變力做功問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹懔ψ龉栴},究竟使用哪種思路要依據(jù)題目情境靈活選擇.

例3如圖3所示,某人利用一個定滑輪,通過一根質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩,用F＝100 N 的恒力將一放置在水平地面上的物體由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)處,圖中信息依次為α1＝30°,α2＝37°,h＝1.5 m.若細(xì)繩與定滑輪間的摩擦力不計(jì),求物體由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)處拉力所做的功.

圖3

本題隱含條件也即突破點(diǎn)是“細(xì)繩與定滑輪間的摩擦力不計(jì)”,所以恒力F所做的功就等于物體所受拉力對物體所做的功.因此,本題就轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兪煜さ那蠛懔的做功問題,只需要求出細(xì)繩最右端的位移s即可.

根據(jù)幾何知識,細(xì)繩最右端的位移為

物體由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)處的過程中,恒力F所做的功為W＝Fs＝100 N×0.5 m＝50 J.

【小結(jié)】化變力為恒力是本題的解題關(guān)鍵,但要注意,本題給出了重要條件是“細(xì)繩與定滑輪間的摩擦力不計(jì)”,不然問題就會變得復(fù)雜.

以上,是對三種常用方法或思路的總結(jié).此外,解變力做功問題,還有圖像法、平均力法等方法,限于篇幅在此不予詳述.

不論遇到何種力,解題時(shí)首先要做的就是對研究對象進(jìn)行受力分析,明確要求哪個力做的功,判斷該力是恒力還是變力;明確要求哪個過程中力所做的功.如果是變力做功問題,首先可考慮是否能使用動能定理,如果不行,可根據(jù)變力的類型,靈活選用平均力法、微元法、化變?yōu)楹惴ê蛨D像法等進(jìn)行解題.總之,抓住了變力的變化類型,我們就掌握了解題的訣竅,解題就變得容易了.

(完)

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