周建欣，劉 洪，謝 帥，祝正原，于東明

（北京信息科技大學(xué)高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100101）

0 引 言

現(xiàn)有的半球陀螺儀、光纖陀螺儀，均無法適應(yīng)極端瞬態(tài)力作用；微機電系統(tǒng)（MEMS）陀螺儀體積小，但測量精度不高；壓電金屬振動陀螺儀抗高過載性能強，但體積縮小受限，難以滿足被測體高精度姿態(tài)測量和導(dǎo)航需求。因此，迫切需要研制一種同時具備小體積、抗高過載、高性能、低成本等特點的新型陀螺。

本文為解決高過載環(huán)境下小體積載體姿態(tài)測量的問題，設(shè)計了一種新型的全金屬固態(tài)振動陀螺（all-metal solidstate vibrating gyro，ASVG）。ASVG是一種目前可以廣泛用于精確測量各種載體振動角度和速率的裝置［1］。對于諧振陀螺，核心部件振子的振型穩(wěn)定、抗干擾能力及靈敏度取決于振子的固有頻率和振幅是否合理［2］。綜上，本文在ASVG振子的設(shè)計上，通過模態(tài)分析計算出振子的固有頻率及振型，以便準確設(shè)置激勵信號的頻率，并且通過諧響應(yīng)分析計算振子在靜電力作用下的位移響應(yīng)。為了保證振子在承受極端瞬態(tài)力的過程中不發(fā)生不可自行恢復(fù)的變形，通過受力仿真分析，分析振子殼體結(jié)構(gòu)在不同過載下的受力情況。

1 ASVG工作原理

ASVG基于科里奧利效應(yīng)，利用振子表面的駐波進動效應(yīng)來測量載體的角速率。采用金屬材料制成的軸對稱振子作為核心結(jié)構(gòu)，當載體存在角運動時，在科里奧利力作用下，振型相對于外殼體產(chǎn)生環(huán)向進動［3］。

ASVG核心部件主要由金屬半球殼振子、平面電極底座兩部分組成。振子結(jié)構(gòu)如圖1（b）、圖1（c）所示，主要結(jié)構(gòu)為半球殼體，結(jié)構(gòu)均勻軸對稱，支撐桿和半球殼銜接部位有過渡圓角，支撐桿下端的小柱固定到底座，振子端面與平面電極之間形成微小間隙。振子封裝在金屬罩中并且抽真空，陀螺的激勵電極與檢測電極在同一平面，電極間進行信號屏蔽設(shè)計，均勻分布，如圖1（c）所示。在激勵電極1、電極5和施加交流電壓，在靜電力的作用下，振子振動于激勵模態(tài)，由圖1（c）檢測電極3 和電極7 檢測，模態(tài)方向和激勵電極方向相同。檢測模態(tài)在振子產(chǎn)生一個逆時針旋轉(zhuǎn)方向的角速度時，由于科里奧利效應(yīng)產(chǎn)生，利用反饋電極2 和電極6檢測這個模態(tài)，通過控制電極4 和電極8 抑制檢測模態(tài)的振動，激勵模態(tài)和檢測同時作用于振子上，如圖2 所示，使振型偏轉(zhuǎn)［4］。因為用來抑制振子振動的電壓幅值和角速度成正比，經(jīng)過解算，最終得到角速率。

圖1 ASVG振子結(jié)構(gòu)與電極分布

圖2 ASVG振子振動模態(tài)

2 振子模態(tài)仿真分析

2.1 結(jié)構(gòu)材料約束

本文采用有限元分析軟件進行模態(tài)仿真，分析振子的振動特性，模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)都有對應(yīng)的固有頻率和振型［5，6］。在模態(tài)仿真分析中，振子的材料特性也影響結(jié)構(gòu)本身的振動特性［7］。振子選用金屬材料，具備承受更大過載沖擊的能力。要根據(jù)振子的結(jié)構(gòu)特點和性能要求選用具備高Q值、均勻的密度、彈性模量及泊松比等特點的材料［8］。通過振子結(jié)構(gòu)設(shè)計及材料特性研究已知，材料密度越大，振子固有頻率越小；彈性模量越大，振子固有頻率越大；泊松比越大，振子固有頻率越大。以上因素對振子固有頻率的影響情況不同，泊松比影響最大，其次是楊氏模量、密度。

振子結(jié)構(gòu)選用3J33，品質(zhì)因數(shù)為20 000，線性膨脹系數(shù)為3.5 ×10-6／℃，彈性模量為170 ～210 GPa，材料密度為8.0 g／cm3，泊松比為0.3，楊氏模量溫度系數(shù)為16 ×10-6～13 ×10-6／℃，屈服強度為450 MPa。3J33 線性膨脹系數(shù)較低，材料溫度性能較好，符合陀螺大范圍溫度工作。并且3J33易于加工，具備高強度、高韌性等特點，抗腐蝕性能與裂紋擴展能力較強，提高器件的壽命。

2.2 振子模型建立及仿真

設(shè)置振子結(jié)構(gòu)內(nèi)半徑、外半徑、壁厚、支撐柱伸出球殼邊緣柱長度、支撐柱直徑、固定桿直徑、固定桿長度及內(nèi)圓角半徑參數(shù)分別為：4.8，5.0，0.2，3.005，2.0，1.0，1.505，1.0 mm。

通過有限元分析軟件，導(dǎo)入振子三維結(jié)構(gòu)［9］，設(shè)置0.1 mm網(wǎng)格精細劃分，約束振子固定接觸面，通過仿真計算，得到1階～6階模態(tài)的固有頻率和振型，如圖3和表1所示。

表1 振子模態(tài)仿真結(jié)果

圖3 ASVG振子模態(tài)分析振型

振子1 階、2 階振型為四波腹振型，2 階振型與1 階振型相差45°，即為振子工作模態(tài)，3 階振型為旋轉(zhuǎn)振型，4 階～6 階振型為左右搖擺振型，振子模態(tài)隔離度為1 007.0 Hz。

3 振子諧響應(yīng)分析

在振子的0°方向的半球殼唇沿上施加大小為0.1 N的力，得到振子最大位移與頻率的關(guān)系［10，11］，如圖4（a）所示，當頻率值為10 565.3 Hz時，振子位移值最大，此時振子振型對應(yīng)振子的1 階模態(tài)振型，振動幅值為3.032 μm，可以作為振子的驅(qū)動模態(tài)。在振子的45°方向的半球殼唇沿上施加大小為0.1 N 的力，得到振子表面最大位移與頻率的關(guān)系，如圖4（b）所示，當頻率值為10565.7 Hz時，振子位移值最大，此時振子振型對應(yīng)振子的2階模態(tài)振型，振動幅值為10.760 μm，作為陀螺的檢測模態(tài)。

4 振子過載特性分析

本文在進行ASVG振子過載特性分析時，利用有限元分析軟件，建立有限元模型，采用靜態(tài)法，約束振子固定位置，在縱軸向施加不同過載沖擊值，并分析振子結(jié)構(gòu)受力情況，結(jié)果如圖5所示。得到振子在施加不同沖擊力時振子的應(yīng)力值及位移變化，結(jié)果如表2所示，理論上振子可以承受16 ×104gn及以下的過載沖擊，在此范圍內(nèi)振子不會發(fā)生塑性形變，最大應(yīng)力值遠小于3J33 材料的屈服強度450 MPa，滿足振子抗高過載性能要求［12］。

表2 振子過載仿真結(jié)果

圖5 ASVG振子過載分析

5 實驗測試

在實驗室大氣環(huán)境下，環(huán)境溫度為20～30 ℃，相對濕度為20%～80%RH，將振子安裝在測試工作臺上的夾具中，通過頻率特性分析儀，設(shè)置交流電壓信號源，給振子施加激勵信號，采用Polytec 激光測振儀采集振子振動信號。測試系統(tǒng)如圖6所示。

根據(jù)實驗測試結(jié)果，振子在激勵頻率為11 065.30 Hz時產(chǎn)生四波腹振動，如圖7所示。

圖7 振子四波腹振型

由于加工精度與材料參數(shù)導(dǎo)致實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)不同。經(jīng)仿真計算，壁厚增加0.1 mm，直徑10 mm 振子固有頻率程線性增加約900 Hz；在材料密度變化范圍內(nèi)，振子固有頻率變化50 Hz，在彈性模量變化范圍內(nèi)，振子固有頻率變化1 144 Hz，在泊松比變化范圍內(nèi)，振子固有頻率變化-88 Hz，因此，振子固有頻率誤差在仿真范圍內(nèi)，此結(jié)構(gòu)具備振子特性，證明本文仿真方法的準確性。

6 結(jié) 論

本文對直徑為10 mm的ASVG振子進行了特性仿真分析。通過模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析，得到振子的固有頻率及各模態(tài)振型，振子在特定載荷下的振動情況。振子的驅(qū)動模態(tài)振動頻率為10565 Hz，檢測模態(tài)振動頻率為10566 Hz，振子工作模態(tài)頻率與下一階模態(tài)頻率相差大于1 000 Hz。對振子進行過載特性仿真分析，得出振子在不同過載下的最大應(yīng)力值及最大位移值，振子最大可承受16 ×104gn以下的過載沖擊，最大應(yīng)力值為408.36 MPa，最大位移值為17.89 μm。從兩方面分析得出現(xiàn)有振子結(jié)構(gòu)滿足陀螺工作原理，并加工出結(jié)構(gòu)進行測試，驗證了仿真方法的準確性。