趙海濤 王曉星 曾樹峰 吳含英

摘?要：文章以上金所白銀延期和上期所白銀主力合約數(shù)據(jù)為研究對象，基于VaR和CVaR最優(yōu)套保模型視角，構(gòu)建了白銀現(xiàn)貨與期貨的GJR?Copula-N（t）模型，從靜態(tài)和動態(tài)角度對白銀最優(yōu)套保模型、套保比率及套保有效性進(jìn)行度量和比較。結(jié)果表明：白銀期現(xiàn)貨市場具有動態(tài)聯(lián)動性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，動態(tài)GJR-Copula模型下的套保比率優(yōu)于靜態(tài)模型，且CVaR最小化目標(biāo)套保策略下的套保比率要大于VaR策略。套保有效性衡量及模型準(zhǔn)確性檢驗(yàn)顯示，白銀套保有效性平均達(dá)到70%～80%，動態(tài)模型套保效果好于靜態(tài)模型，且CVaR模型的套保有效性優(yōu)于VaR模型，其中動態(tài)CVaR-GJR-t?Copula模型的套保效果最好，模型準(zhǔn)確性最高，能最大限度地規(guī)避白銀現(xiàn)貨市場價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)鍵詞：白銀期貨；最優(yōu)套保比率；VaR；CVaR；GJR-Copula；套保有效性

作者簡介：

趙海濤（通訊作者），

經(jīng)濟(jì)師，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，研究方向?yàn)榻鹑谑袌雠c金融分析、套期保值；

王曉星，經(jīng)濟(jì)師，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，研究方向?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)管理；

曾樹峰，高級會計(jì)師，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，研究方向?yàn)樘灼诒Ｖ岛怂慵疤灼跁?jì)；吳含英，經(jīng)濟(jì)師，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，研究方向?yàn)榻鹑谑袌雠c金融分析、套期保值及金融風(fēng)險(xiǎn)。

①?數(shù)據(jù)來源：新華社。

②?數(shù)據(jù)來源：新浪財(cái)經(jīng)。

一、引言

繼續(xù)擴(kuò)大對外開放，推動我國開放型經(jīng)濟(jì)向更高層次發(fā)展是黨的二十大報(bào)告核心內(nèi)容之一。近年來隨著我國金融業(yè)對外開放程度進(jìn)一步擴(kuò)大，與國外金融市場的聯(lián)動性不斷加強(qiáng)。2019年7月20日，國務(wù)院金融委宣布11條金融業(yè)對外開放措施，接著證監(jiān)會宣布于2020年1月1日起，取消期貨公司外資股比限制

①

，這些政策措施的實(shí)施推動了國內(nèi)外期貨市場的聯(lián)系，相應(yīng)地，聯(lián)動性的加強(qiáng)也意味著國內(nèi)商品價(jià)格的波動越來越頻繁，外來沖擊對國內(nèi)商品價(jià)格的影響越大。黨的十八大以來，中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)，特別是2020年新冠疫情暴發(fā)以來，全球經(jīng)濟(jì)遭受重創(chuàng)，加之美國高通脹疊加美聯(lián)儲加息預(yù)期的影響，國際大宗商品價(jià)格出現(xiàn)的巨幅波動使相關(guān)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營面臨巨大風(fēng)險(xiǎn)，其中資本市場引人矚目的如中行“原油寶”事件和青山鎳逼空事件至今都令人深思②。與此同時(shí)國內(nèi)期貨市場也出現(xiàn)了歷史性突破與發(fā)展，企業(yè)為規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)而參與期貨套期保值的需求越來越迫切。作為貴金屬的白銀兼具商品屬性與金融屬性，在國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)發(fā)展中均扮演著重要角色。中國是白銀產(chǎn)需大國，2012年以前缺少平抑價(jià)格波動的有效工具，很多白銀產(chǎn)銷主體難以較好地控制市場風(fēng)險(xiǎn)。自2012年5月10日和2013年7月5日白銀期貨在上海期貨交易所上市和夜盤交易以來，吸引了市場的廣泛關(guān)注。截至2020年年底，上海黃金交易所白銀成交量為42147萬噸，同比增長13678%，成交額為2075萬億元，同比增長18619%；上海期貨交易所白銀成交量為107170萬噸，同比增長2506%，成交額為5558萬億元，同比增長5544%

數(shù)據(jù)來源：上海期貨交易所和上海黃金交易所官網(wǎng)。。在此背景下，考慮到白銀像大多數(shù)大宗商品一樣在生產(chǎn)、制造、貿(mào)易等領(lǐng)域具有十分重要的地位，同時(shí)作為正常流通的特殊金屬，白銀容易受到宏觀經(jīng)濟(jì)政策、地緣政治等因素的影響，特別是在后疫情時(shí)代，中國和其他國家一樣面臨經(jīng)濟(jì)下行壓力，加之全球經(jīng)濟(jì)金融政策等不確定性達(dá)到前所未見的高度，使得眾多白銀主體加大對白銀的套保需求，并借助白銀相關(guān)衍生品進(jìn)行點(diǎn)價(jià)交易，進(jìn)行相關(guān)性套保，開展白銀進(jìn)出口貿(mào)易等。因此，在上述需求加大的情況下，本文旨在度量和比較不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的白銀最優(yōu)套保模型和套保比率，這對加強(qiáng)白銀價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理、合理化套保策略及最小化白銀套保成本都有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、文獻(xiàn)綜述

自馬科維茨投資組合理論產(chǎn)生以來，學(xué)界就將現(xiàn)貨和期貨資產(chǎn)作為一種投資組合進(jìn)行研究。隨后，最優(yōu)套保比率、最優(yōu)套保模型和套保有效性問題就一直成為國內(nèi)外研究和考察的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

已有關(guān)于套保比率的研究集中于兩個(gè)方向：一是基于效用最大化的套保比率模型研究，該模型通過最大化效用函數(shù)獲得最優(yōu)套保比率；二是風(fēng)險(xiǎn)最小的套保比率模型研究，該模型通過使得方差最小化，即特定風(fēng)險(xiǎn)最小化來測算最優(yōu)套保比率，也是傳統(tǒng)意義上的最小化投資組合方差模型。Johnson和Stein提出了計(jì)算投資組合最小方差的套保比率，隨后經(jīng)Ederington等在金融期貨領(lǐng)域加以推廣，成為現(xiàn)代套期保值比率理論的雛形，隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了基于ECM類和GARCH類的均值-方差套保比率模型。目前，眾多風(fēng)險(xiǎn)度量工具相繼被采用，如平均擴(kuò)展基尼系數(shù)、VaR最優(yōu)套保比率模型等。

關(guān)于套保模型的研究也分為兩大類：其一，靜態(tài)套保模型，該類模型常見的策略為MV模型中相關(guān)系數(shù)為1的模型、套保比率為1的Naive策略和普通最小二乘法套保策略；其二，動態(tài)套保模型，該模型主要基于動態(tài)變化思想進(jìn)行研究。隨后，由于信息技術(shù)的快速發(fā)展，基于動態(tài)思想的研究不斷涌現(xiàn)。

因金融資產(chǎn)具有“尖峰厚尾”、波動聚集、有偏、非對稱、非線性等特征，上述或靜態(tài)或最小化方差套保比率模型已不能精確度量最優(yōu)套保比率并進(jìn)行套保決策，因此，現(xiàn)代套期保值理論已不再是簡單建立一個(gè)與現(xiàn)貨頭寸方向相反、數(shù)量相等的期貨頭寸，而是將期現(xiàn)頭寸二者看作一個(gè)組合，綜合考慮套保者的動機(jī)、風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)損失承受能力等因素，對期現(xiàn)頭寸比率進(jìn)行優(yōu)化的理論。近年來，隨著Copula函數(shù)理論的發(fā)展，人們將其與GARCH類、最小下偏距（LPM）、VaR（CVaR）模型結(jié)合，并融入Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)換思想來運(yùn)用到套保比率的研究中。經(jīng)過對文獻(xiàn)的整理可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前基于Copula函數(shù)的最優(yōu)套保比考察集中在以下三方面：第一，基于Copula函數(shù)的最小方差套保比研究，該類研究將動態(tài)Copula函數(shù)引入刻畫金融資產(chǎn)的序列相關(guān)結(jié)構(gòu)的動態(tài)性。第二，基于Copula函數(shù)的最小下偏距（LPM）套保比率研究，該類研究從套保者目標(biāo)回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)偏好出發(fā)，同時(shí)結(jié)合Copula函數(shù)進(jìn)行研究。第三，基于VaR（CVaR）的套保比研究，該類研究基于在險(xiǎn)價(jià)值和條件在險(xiǎn)價(jià)值的風(fēng)險(xiǎn)管理角度進(jìn)行最優(yōu)套保比的研究。

通過對以上文獻(xiàn)的梳理可知，雖然已有研究都在尋求最優(yōu)套保模型以估計(jì)最優(yōu)套保比率，但套保的原理是相同的，而從考察套保對象的角度看卻千差萬別，沒有關(guān)注套保對象本身。本研究旨在考察白銀現(xiàn)貨與期貨的套保問題，而現(xiàn)有文獻(xiàn)對其的研究并不多見。鑒于此，文章的邊際貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是從風(fēng)險(xiǎn)管理的角度，引入VaR（CVaR）模型，將白銀期現(xiàn)貨看作一個(gè)資產(chǎn)組合，并結(jié)合套保者的風(fēng)險(xiǎn)偏好、基差風(fēng)險(xiǎn)來考察；二是考慮到金融資產(chǎn)的“尖峰厚尾”等特征，將不同分布、不同置信水平下的套保比率進(jìn)行比較分析；三是構(gòu)造動態(tài)的Copula-GJR模型，試圖找到白銀套期保值的最優(yōu)套保比率，并進(jìn)行套保效果的衡量比較和模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)。

三、研究設(shè)計(jì)

文章對白銀期貨市場最優(yōu)套保比率的度量和比較主要分為四個(gè)步驟：第一步，在傳統(tǒng)最優(yōu)套期保值比率決策模型的基礎(chǔ)上引入VaR和CVaR思想，導(dǎo)出最優(yōu)套期保值比率模型基本構(gòu)型；第二步，運(yùn)用GJR-N（t）模型對白銀期現(xiàn)貨收益率建模，得到聯(lián)合分布函數(shù)；第三步，對聯(lián)合分布函數(shù)運(yùn)用動態(tài)因子Copula模型構(gòu)建白銀期現(xiàn)貨收益率間的相關(guān)性模型，模擬出不同分布、不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的最優(yōu)套保比率；第四步，一方面使用方差減小法和修正的夏普比率（ASR）綜合測度白銀的套期保值有效性，另一方面采用貝葉斯檢驗(yàn)法對文章構(gòu)建的套期保值模型進(jìn)行準(zhǔn)確性檢驗(yàn)（圖1）。

（一）傳統(tǒng)最優(yōu)套保比率決策模型

傳統(tǒng)的套保比率是在假設(shè)現(xiàn)貨和期貨市場價(jià)格變動方向相同、大小相等的基礎(chǔ)上確定的，其比率設(shè)為1。在套期保值實(shí)踐中，最小化風(fēng)險(xiǎn)（方差）模型運(yùn)用較為普遍，它假設(shè)某一包含現(xiàn)貨和期貨的資產(chǎn)組合（以空頭為例），在t時(shí)刻，該投資者持有cs，t單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和cf，t單位的期貨空頭頭寸，則該資產(chǎn)組合在t時(shí)刻的收益率和收益率方差分別為：

rp，t=cs，tps，trs，t－cf，tpf，trf，tcs，tps，t=rs，t－h(huán)trf，tσ2p，t=σ2s，t+h2tσ2f，t－2htσsf，t（1）

其中，ps，t為t時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格，pf，t為t時(shí)刻的期貨價(jià)格，rs，t為現(xiàn)貨的收益率，rf，t為期貨的收益率，ht為t時(shí)刻資產(chǎn)組合的套期保值比率，σ2i，t為現(xiàn)貨收益率的方差，σ2f，t為期貨收益率的方差，σs，t為現(xiàn)貨與期貨收益率的協(xié)方差。為求得最優(yōu)套保比率，對式（1）中的組合方差對ht求一階導(dǎo)令其為0，可得數(shù)學(xué)表達(dá)式：

ht=σsf，tσ2f，t=ρtσs，tσf，t（2）

式中，h*t為t時(shí)刻資產(chǎn)組合的最優(yōu)套保比率，ρt為t時(shí)刻現(xiàn)貨與期貨價(jià)格變動的相關(guān)系數(shù)。最小化風(fēng)險(xiǎn)模型要求方差最小，但該模型未考慮“投機(jī)需求”部分，且不能明確風(fēng)險(xiǎn)損失程度大小，因此，實(shí)際運(yùn)用中存在較大缺陷。

（二）基于VaR和CVaR視角的最優(yōu)套保比率模型

VaR即在險(xiǎn)價(jià)值，是指“處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”，其定義為在給定的置信水平（α）和時(shí)間期內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合預(yù)期可能發(fā)生的最大損失，其表達(dá)式為

Probrt≤－VaR=1－α?（3）

通常將VaR值取正，故在上式VaR前面加負(fù)號。

CVaR是指在給定的置信水平（α）和時(shí)間期內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合面臨的超過VaR的損失，其表達(dá)式為

CVaRα=Ert≥－VaRα=11－α∫

－VaRαpfpdp（4）

CVaR的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)特性較好，在進(jìn)行投資組合優(yōu)化時(shí)，其是權(quán)重的凸函數(shù)，且其相對于VaR對置信水平是連續(xù)的，因而是一種更加保守的風(fēng)險(xiǎn)度量手段。而實(shí)踐中，套保比率是一個(gè)隨時(shí)間動態(tài)變化的過程，同時(shí)也要考慮資產(chǎn)組合面臨的損失和超出一定風(fēng)險(xiǎn)范圍的損失，文章擬選擇該模型進(jìn)行比較分析。

假設(shè)套期保值資產(chǎn)組合（持有期貨空頭頭寸的情形）的收益率服從正態(tài)分布，根據(jù)定義和中心極限定理，含有套保比率的VaR和目標(biāo)函數(shù)為

Prp，t≤－VaRht

=Prp，t－Erp，tσp，t≤－VaRht－Erp，tσp，t

=Φ－VaRht－Erp，tσp，t=1-α（5）

VaRht=-Erp，t+Φ-1ασp，t=Φ-1ασ2s，t+h2tσ2f，t－2htσsf，t+htErf，t-Ers，t?（6）

其中，σp，t為套期保值組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，E（·）為收益率的期望值，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Φ-1（α）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)α分位數(shù)。則CVaR（ht）可通過式（4）進(jìn)一步得到：

CVaRht=－Erp，t－Erp，tσp，trp，t－Erp，tσp，t≤Φ-1α

σp，t－Erp，t=－∫Φ-1α－

xΦxdx1-ασp，t－Erp，t=e（Φ-1（α））221-α2π

σ2s，t+h2tσ2f，t－2htσsf，t+htErf，t-Ers，t?（7）?

若令D1（α）=Φ-1（α）;D2（α）=

e-（Φ-1（α））22（1-α）2π，則在正態(tài)分布情形下，式（6）和式（7）可簡化為

VaRht=-Erp，t+D1ασp，tCVaRht=-Erp，t+D2ασp，t（8）

由于金融資產(chǎn)收益的波動具有明顯的“尖峰厚尾”特征，并不符合正態(tài)分布的假設(shè)，而t分布能夠較好地?cái)M合收益序列的厚尾性而被廣泛運(yùn)用，本文借鑒王炎的研究，簡化煩瑣的證明過程，得到收益率序列服從t分布情況下的VaR和CVaR表達(dá)式：

VaRht=-Erp，t+D3ασp，tCVaRht=－Erp，t+D4ασp，t?（9）

其中，D3（3）=t*1-α（v）

vv-2；D4α=

υΓυ+121-αυ－1υπΓυ21+t21－αυυ1－υ2，α為置信水平，Γ（·）稱為Γ函數(shù)，其定義域在（0，+∞），則有Γ（υ+1）=υΓ（υ）；t*1-a（v）表示自由度為υ的標(biāo)準(zhǔn)化t分布的1-α點(diǎn)分位數(shù)，υ>2。就式（6）對ht求一階導(dǎo)并令其為0，求解方程得到兩個(gè)非負(fù)根，其對應(yīng)的點(diǎn)為極小值點(diǎn)，通過比較其對應(yīng)的VaR，可以確定正態(tài)分布下的基于VaR的最優(yōu)套保比率，同理可得基于CVaR的最優(yōu)套保比率：

hNVaR=ρsf，tσs，tσf，t-Erf，tσs，tσf，t

1－ρ2sf，tD1α2σ2f，t－Erf，t2（10）

hNCVaR=ρsf，tσs，tσf，t-Erf，tσs，tσf，t

1－ρ2sf，tD2α2σ2f，t－Erf，t2?（11）

同理，也可求得t分布下基于VaR和CVaR的最優(yōu)套保比率：

hTVaR=ρsf，tσs，tσf，t-Erf，tσs，tσf，t

1－ρ2sf，tD3α2σ2f，t－Erf，t2（12）

hTCVaR=ρsf，tσs，tσf，t-Erf，tσs，tσf，t

1－ρ2sf，tD4α2σ2f，t－Erf，t2（13）

從以上四式可以看出，最優(yōu)套保比率可以分解為反映純套保和投機(jī)需求兩部分。純套保部分ρsf，t*σs，t/σf，t就是最小方差套保比，投機(jī)需求則為后半部分，與白銀主體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度相關(guān)，取值于置信水平（α）的大小。套保者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，置信水平（α）就會越高，即套保比率越大。

（三）構(gòu)建聯(lián)合分布模型

在確定基于VaR和CVaR的最優(yōu)套保比率模型后，接下來需要設(shè)定現(xiàn)貨和期貨收益率的邊際分布模型，考慮到現(xiàn)實(shí)生活中金融資產(chǎn)之間的相關(guān)性并不是線性相關(guān)的，往往具有自相關(guān)、異方差、“尖峰厚尾”、波動聚集等特征，本文以Glosten等提出的GJR模型為基礎(chǔ)，引入具有誤差修正項(xiàng)（基差變化）的GJR模型來估計(jì)白銀現(xiàn)貨與期貨收益率條件方差及殘差的密度函數(shù)：

ri，t=ci+λilnps，t－1－lnpf，t－1+ci，1ri，t－1+ei，tei，t=σi，tzi，t|zi，t～D·σ2i，t=φi+ai，1e2i，t－1+biσ2i，t－1+ai，2ki，t－1e2i，t－1?（14）

白銀現(xiàn)貨與期貨的收益率序列取對應(yīng)時(shí)點(diǎn)價(jià)格對數(shù)差分乘以100獲得，rit=100*（lnpit-lnpit-1）即當(dāng)期資產(chǎn)的收益率，令i=s或f代表現(xiàn)貨和期貨，pit，pit-1為t和t-1時(shí)刻的價(jià)格，ci為截距項(xiàng)，（lnps，t-1-lnpf，t-1）為誤差修正項(xiàng)，反映期現(xiàn)基差變動對收益率的影響；ci，1為滯后一期收益率對當(dāng)期收益率的影響；ei，t為資產(chǎn)i在t時(shí)刻的殘差序列，σi，t為時(shí)刻t收益率的條件波動率，φi，ai，1，bi和ai，2為待估參數(shù)，參數(shù)ai，1+bi+05ai，2的大小反映了收益率序列波動的持續(xù)性，ai，2反映了前一期利好或利空消息對當(dāng)期期現(xiàn)市場非對稱影響參數(shù)，用以衡量“杠桿效應(yīng)”，若其顯著非零反映了消息對收益率波動的影響是非對稱的，ki，t-1為虛擬變量，當(dāng)ei，t-1＜0，ks，t-1=1，反之ks，t-1=0，為保證條件波動率為正值，一般要求φi＞0，ai，1≥0，bi≥0，ai，1+05ai，2≥0。zi，t為根據(jù)序列rit的分布特征服從一定的分布，D（·）為正態(tài)分布或自由度為v的t分布函數(shù)。

（四）動態(tài)因子Copula模型構(gòu)建

在確定了單個(gè)變量的邊緣分布之后，為更好地描述期現(xiàn)市場間收益的相關(guān)性結(jié)構(gòu)（尾部相關(guān)性），文章擬選擇合適的Copula函數(shù)從時(shí)變角度來探究金融資產(chǎn)間的尾部相關(guān)性。目前，使用較多的是Gaussian?Copula（G-Copula）和t?Copula，普通Gaussian?Copula和普通t?Copula的條件密度函數(shù)分別為

CG－Copulaμ，υ;ρ=

11－ρ2expΦ－1μ2+Φ－1υ2－2ρΦ－1μΦ－1υ2ρ2－1

exp－Φ－1μ2Φ－1υ22（15）

Ct－Copulaμ，υ;ρ，η=11－ρ2

Γη+22Γη2Γη+1221+ξ12+ξ22+2ρξ1ξ2η1－ρ2－η+2η∏2i=11+ξi2η－η+2η（16）

其中，Φ-1（·）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ（·）的逆函數(shù)，

t-1η（·）是t分布函數(shù)tη（·）的逆函數(shù)，η為自由度，ζ1=t-1n（μ），ζ2=t-1n（v），ρ為相依性參數(shù)；μ=D（rst），v=D（rft），為現(xiàn)貨收益率和期貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列經(jīng)估計(jì)的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行累計(jì)概率積分變換后得到的新序列?？紤]到金融資產(chǎn)收益率處于不斷變化中，本文參照現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究，令Gaussian?Copula和t?Copula模型的相關(guān)系數(shù)服從以下動態(tài)變化過程，則得到TVP-Copula：

ρGt=

Λγ0+γ1ρt－1+γ2110∑10j=1|Φ－1μt－j－Φ－1υt－j|（17）

ρTt=

Λγ0+γ1ρt－1+γ2110∑10j=1|t－1μt－j－t－1υt－j|（18）

其中，Λ（·）是Logistic函數(shù)，Λ（x）=（1-e-x）/（1+e-x）是為了保證相關(guān)系數(shù)始終在（0，1）內(nèi)。

（五）套保有效性及模型準(zhǔn)確性衡量

（1）套保有效性的衡量

套期保值的目的主要是規(guī)避現(xiàn)貨市場價(jià)格的波動風(fēng)險(xiǎn)，文章一方面以估計(jì)得到的VaR（CVaR）作為風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，通過方差減小法直接測度套保有效性；另一方面使用經(jīng)VaR（CVaR）、偏度和峰度作為風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行調(diào)整的修正的夏普比率（ASR）度量單位風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的超額收益。相應(yīng)的評價(jià)公式為

H=VaRrs，t－VaRrp，tVaRrs，t×100%或

CVaRrs，t－CVaRrp，tCVaRrs，t×100%（19）

ASR=SR1+S6SR－K24SR2，SR=

Erp，t－rnVaRrp，t×100%或Erp，t－rnCVaRrp，t×100%（20）

其中，VaR（rs，t）（CVaR（rs，t））為未套保白銀收益率的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值），VaR（rp，t）（CVaR（rp，t））為白銀套保組合收益率的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值），H越大，則風(fēng)險(xiǎn)降低程度越大，套保策略規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng)，套保效果越好。SR是經(jīng)VaR（CVaR）調(diào)整的夏普比率，S和K是未套保白銀和白銀套保組合收益率序列的偏度和峰度，E（rp，t）為套保組合收益率，rn為無風(fēng)險(xiǎn)利率，用活期存款利率表示，同時(shí)作為比較業(yè)績基準(zhǔn)，ASR越大，表明套保組合在單位風(fēng)險(xiǎn)下的超額組合收益越大，套保效果越好。

（2）套保模型準(zhǔn)確性檢驗(yàn)：貝葉斯檢驗(yàn)

在使用VaR和CVaR估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，由于其是一個(gè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)量，準(zhǔn)確程度受到估計(jì)誤差、模型假設(shè)、隨機(jī)因素，特別是樣本容量的影響，若使用不當(dāng)，會造成低估或高估風(fēng)險(xiǎn)，不利于套保主體進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，因此，有必要對風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行檢驗(yàn)和評估。本研究以失敗檢驗(yàn)法為基礎(chǔ)，使用有別于傳統(tǒng)的檢驗(yàn)法即貝葉斯檢驗(yàn)法對文中的套保模型進(jìn)行準(zhǔn)確性檢驗(yàn)。

貝葉斯檢驗(yàn)法基于失敗檢驗(yàn)法框架，在失敗天數(shù)k服從二項(xiàng)分布B（T，p）時(shí)，根據(jù)貝葉斯原理，可得到p的后驗(yàn)分布為

fp|k=1Bk+1，T－k+1pk+1－11－pT－k+1－1?（21）

由此可知，p的后驗(yàn)分布為B（k+1，T-k+1），設(shè)p的置信水平為1-β的置信區(qū)間為［p1，pu］，然后采取統(tǒng)計(jì)上的參數(shù)估計(jì)方法，得到失敗率p（k/T）的置信區(qū)間，再利用假設(shè)檢驗(yàn)思想，得出失敗天數(shù)k的接受域，由于k=Tp，可以得到給定置信水平α下的p的置信區(qū)間，若失敗率落于置信區(qū)間［p1，pu］內(nèi)，則文章構(gòu)建的套期保值型模準(zhǔn)確的，反之，模型構(gòu)建存在瑕疵，拒絕接受該模型，具體公式：

p1=k+1k+1+T－k+1×Fβ/22T－k+1，2k+1，pu=k+1k+1+T－k+1×F1－β/22T－k+1，2k+1（22）

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及初步判斷

因上海黃金交易所（上金所）白銀延期Ag（T+D）具有準(zhǔn)現(xiàn)貨與準(zhǔn)期貨的特征，目前市場大多以此為基準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)貨定價(jià)，因此，本研究選擇上金所Ag（T+D）合約價(jià)格作為現(xiàn)貨（平水情況下）數(shù)據(jù)，選取上海期貨交易所（上期所）白銀主力合約價(jià)格作為對應(yīng)的期貨數(shù)據(jù)。另外，因套期保值隨業(yè)務(wù)常態(tài)發(fā)生，本文以30分鐘收盤數(shù)據(jù)為規(guī)則各選取兩市對應(yīng)數(shù)據(jù)作為期現(xiàn)數(shù)據(jù)，樣本期間為2019年1月16日至2022年9月9日，將2019年1月16日至2022年5月10日的2302對數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)；將2022年5月11日至2022年7月9日的118對數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)，同時(shí)為保持兩市交易時(shí)間一致性和數(shù)據(jù)有效性，剔除不在同一時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)均來自Bloomberg。文中所有計(jì)算結(jié)果均通過Eviews11、R401和MATLAB2020a等軟件實(shí)現(xiàn)。

表1顯示了樣本期內(nèi)白銀現(xiàn)貨和期貨對數(shù)收益率序列的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果?？梢钥闯?，白銀期現(xiàn)貨的均值、極值和標(biāo)準(zhǔn)差差異不大，具有相同的變化特征；從偏度和峰度值看，兩序列均表現(xiàn)出“尖峰厚尾”特點(diǎn)；J-B統(tǒng)計(jì)量反映兩序列在1%的顯著性水平下拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)；對各收益率序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，其存在條件異方差性，可以構(gòu)建GARCH模型；Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量顯示兩序列存在高階序列相關(guān)；同時(shí)ADF檢驗(yàn)結(jié)果顯示所有序列在1%顯著水平下拒絕具有單位根，說明收益率序列是平穩(wěn)的。

另外，由于期現(xiàn)貨價(jià)格隨著到期日的臨近會趨于收斂，因此基差變化對套期保值會產(chǎn)生重要影響。為此，文章構(gòu)建了有誤差項(xiàng)的GJR模型，并對白銀期現(xiàn)貨對數(shù)價(jià)格進(jìn)行Johansen協(xié)整性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

從檢驗(yàn)結(jié)果看出，白銀的期現(xiàn)價(jià)格序列間在1%顯著性水平下拒絕存在0個(gè)協(xié)整向量的原假設(shè)，至少存在一個(gè)協(xié)整向量的原假設(shè)不能被拒絕，說明二者間存在顯著的協(xié)整關(guān)系。再者，檢驗(yàn)結(jié)果也說明文章在構(gòu)建邊緣分布模型時(shí)考慮誤差修正項(xiàng)是合適的。

（二）邊緣分布模型參數(shù)估計(jì)

邊緣分布的合理與否對套期保值效果的優(yōu)劣會產(chǎn)生重要影響，基于以上初步分析，為得到白銀現(xiàn)貨和期貨收益率序列邊緣分布模型的最佳擬合效果，文章對收益率序列進(jìn)行反復(fù)擬合檢驗(yàn)，同時(shí)設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)化殘差分別服從正態(tài)分布和t分布進(jìn)行比較，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。

從估計(jì)結(jié)果來看，整體上白銀現(xiàn)貨和期貨的高階序列相關(guān)性和ARCH效應(yīng)都已被消除，AIC、BIC和LLF結(jié)果反映t分布下的模型擬合效果較好，且自由度參數(shù)υ在1%水平下顯著，能準(zhǔn)確刻畫白銀期現(xiàn)貨市場的“尖峰厚尾”等非對稱特征，更貼近市場實(shí)際情況。

具體而言，白銀期現(xiàn)貨殘差在服從正態(tài)分布和t分布下擬合的參數(shù)值相近且符號相同，說明期現(xiàn)貨間具有相同的變化特征和相同的影響因素；

均值方程中，誤差修正項(xiàng)系數(shù)均在1%顯著性水平下為正，說明白銀期現(xiàn)貨對數(shù)價(jià)格即基差變化隨著時(shí)間的后移會對收益率（不考慮資金成本）產(chǎn)生正向影響；ci，1非負(fù)，說明前期白銀收益率對當(dāng)期收益率會產(chǎn)生影響；方差方程中，不對稱參數(shù)ai，2略大于0，表明利好消息對兩市的影響要大于利空消息產(chǎn)生的影響，兩市具有較弱的正“杠桿效應(yīng)”；ai，1+bi+05ai，2值接近1，反映了期現(xiàn)貨收益率序列波動效應(yīng)持續(xù)久。對收益率序列的邊緣分布進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，各序列均在1%水平下通過檢驗(yàn)，說明本文對邊緣分布的擬合是合理的。

（三）Copula模型參數(shù)估計(jì)

為進(jìn)一步獲得白銀現(xiàn)貨與期貨收益率序列間的相關(guān)系數(shù)，本研究在得出邊緣分布擬合結(jié)果后，將現(xiàn)貨收益率和期貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列帶入正態(tài)分布和t分布的累積分布函數(shù)中，得到μ=D（rst），υ=D（rft），再將其帶入正態(tài)分布的Gaussian?Copula、t分布的t?Copula以及動態(tài)的TVP-?Copula中，所得結(jié)果如表4所示，相關(guān)系數(shù)如圖2所示。

結(jié)合表4和圖2可知，Gaussian?Copula和t?Copula所得到的相關(guān)系數(shù)為固定常數(shù)09552和09616，并在樣本期間保持不變，屬于靜態(tài)相關(guān)系數(shù)，反映了白銀現(xiàn)貨和期貨具有正向相關(guān)性，但后者的相關(guān)性大于前者；動態(tài)TVP-Gaussian?Copula和TVP-t?Copula參數(shù)擬合結(jié)果顯示相關(guān)性表現(xiàn)出動態(tài)變化特征，樣本期內(nèi)的相關(guān)系數(shù)均值分別為09753和09791，其尾部截距項(xiàng)顯示的相關(guān)性均為5，說明白銀期現(xiàn)貨呈現(xiàn)正相依性，滯后項(xiàng)系數(shù)γ1在5%和1%置信水平下顯著，反映尾部相關(guān)性系數(shù)具有持續(xù)性，當(dāng)期收益率間的相關(guān)性依賴于上期收益率變動，過去上尾收益率波動對當(dāng)期收益率有正向影響，但t分布下的相關(guān)性要更大一些，這與各自括號內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差大小結(jié)果顯示一致。另外，從AIC結(jié)果來看，動態(tài)TVP-?t?Copula值最小，表明擬合效果最好。

（四）不同模型下套保比率估計(jì)結(jié)果比較

在對不同模型下的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后，可得到白銀現(xiàn)貨與期貨在不同分布下的條件均值、條件標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)序列，然后將其代入相應(yīng)式，即可求得不同模型在不同分布情況下對應(yīng)的VaR和CVaR模型下的套保比率、在險(xiǎn)價(jià)值和條件在險(xiǎn)價(jià)值，結(jié)果如表5、圖3和圖4所示。

從統(tǒng)計(jì)的縱向結(jié)果比較：①在同一置信水平下，模型二得到的套保比率、VaR和CVaR均較模型一的值要高，也即動態(tài)TVP-Gaussian?Copula和TVP-t?Copula下的結(jié)果比靜態(tài)Gaussian?Copula和t?Copula所得結(jié)果大，說明動態(tài)套保比率具有更大的靈活性，更符合實(shí)際情況，這與白銀期現(xiàn)貨市場相關(guān)性動態(tài)變化從而引起市場根據(jù)行情動態(tài)調(diào)整套保比率有關(guān)；

②同一模型相同分布下，平均套保比率隨著置信水平（α）的增大而增大，這一結(jié)果與以VaR或CVaR最小化目標(biāo)套保策略和計(jì)算公式相佐證，α值反映了套保者對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，其越大，套保模型中“投機(jī)需求”部分越?。?/p>

③在VaR或CVaR最小化目標(biāo)套保策略和相同分布下，隨著置信水平（α）的上升，相應(yīng)的VaR或CVaR值也明顯增大，套保者隨套保比率的變大而越來越厭惡風(fēng)險(xiǎn)；

④t分布下所得到的平均套保比率要明顯小于正態(tài)分布下的情形，說明t分布在擬合收益率序列分布時(shí)，能較為準(zhǔn)確地描述金融資產(chǎn)的厚尾特征，使得套保者可以選擇適宜的套保策略來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

從統(tǒng)計(jì)的橫向結(jié)果比較：

①在同一置信水平（α）下，基于CVaR得到的套保比率略大于基于VaR得到的套保比率，但差異較小，說明利用模型求解套保比率的功能基本相同；②在同一置信水平（α）下計(jì)算得出的CVaR均值明顯大于VaR均值，這是由于VaR反映的是金融資產(chǎn)在一定期間內(nèi)一定置信水平下發(fā)生的最大損失，但沒有回答超過該置信水平下的損失，而CVaR量化了超過VaR的損失，是一種更為保守的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。

另外，從動態(tài)TVP-GJR-Copula模型下的套保比率變化圖可以發(fā)現(xiàn)，在2022年3月和8月分別發(fā)生了套保比率的異常波動，第一個(gè)異常在3月，主要是由于新冠感染疫情暴發(fā)并在全球肆虐拖累經(jīng)濟(jì)，市場恐慌情緒彌漫促使資產(chǎn)拋售，白銀因工業(yè)屬性發(fā)揮導(dǎo)致其在本次危機(jī)中受到的負(fù)面影響更大而出現(xiàn)異常震蕩，連續(xù)重挫跌停達(dá)到近年來新低，現(xiàn)貨波動大于期貨波動；第二個(gè)異常在8月，主要由于為刺激經(jīng)濟(jì)恢復(fù)，利率下降、通脹預(yù)期穩(wěn)步上升和美元貶值而出現(xiàn)貴金屬急劇上漲行情，白銀因強(qiáng)勁的投資需求和工業(yè)需求拉動，創(chuàng)出近年來新高，致使現(xiàn)貨波動大于期貨波動。

（五）不同模型下白銀套保有效性比較及模型準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

在得出不同模型下白銀套期保值比率后，本文對樣本內(nèi)不同模型不同分布和不同置信水平下的套保效果（套保有效性）進(jìn)行對比分析。接著對樣本外數(shù)據(jù)用擬合得到的邊緣分布模型進(jìn)行收益率和變動率預(yù)測并進(jìn)行套保有效性檢驗(yàn)，最后對VaR和CVaR模型準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果如表6所示。

由表6可知，在樣本內(nèi)：

①套保組合的收益率較小，集中于03%～05%，接近完全套期保值，95%置信水平下套保組合的收益率要高于99%置信水平下套保組合的收益率；

②無論是基于VaR還是CVaR，動態(tài)TVP-GJR-Copula模型下的套保效果都要好于靜態(tài)GJR-Copula；

③在同模型和同分布情況下，套保有效性隨置信水平的上升而提高；

④在VaR或CVaR模型內(nèi)，t分布下的套保有效性要強(qiáng)于正態(tài)分布下的有效性，且基于CVaR模型的有效性也要高于VaR模型，動態(tài)TVP-GJR-t?Copula的套保效果最好；

⑤無論在何種模型、何種分布和置信水平下，修正的夏普比率變化率顯示，白銀現(xiàn)貨經(jīng)套保后的單位風(fēng)險(xiǎn)比較基準(zhǔn)收益率較不套保時(shí)的收益率有大幅提高，同時(shí)套保有效性指標(biāo)達(dá)到70%～80%，說明價(jià)格波動率均有不同程度的降低，也即價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)都有所規(guī)避；

⑥貝葉斯檢驗(yàn)結(jié)果顯示，失敗率落于接受域內(nèi)，說明VaR或CVaR模型是準(zhǔn)確的，可以接受基于該模型得到的套保比率和套保有效性。在樣本外，雖然套保的組合收益率有所降低，但套保有效性與樣本內(nèi)的差異不大，且達(dá)到降低市場風(fēng)險(xiǎn)的功能，特別是t分布情況下風(fēng)險(xiǎn)降低程度最大?？傮w而言，本文所建立的套保模型在進(jìn)行白銀套期保值操作時(shí)能最大限度地降低現(xiàn)貨市場風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)能取得最優(yōu)的套期保值效果。但與歐美成熟期貨市場80%的風(fēng)險(xiǎn)分散水平相比，我國期貨市場還有差距，期貨市場的套期保值功能有待發(fā)揮。

五、結(jié)語

本研究基于VaR和CVaR最優(yōu)套保比率模型視角，構(gòu)建了白銀現(xiàn)貨與期貨二元條件下的具有誤差修正項(xiàng)（基差變化）的GJR?Copula-N（t）模型，然后從靜態(tài)和動態(tài)兩個(gè)角度，選取上金所白銀延期和上期所主力合約數(shù)據(jù)估計(jì)了不同置信水平下的套保比率，并測算和比較了各種情況下樣本內(nèi)外套保有效性，得出以下結(jié)論：第一，白銀期現(xiàn)貨市場間具有相同變化特征和相同的影響因素，當(dāng)期收益率會受上期收益率影響，即具有自相關(guān)性，且基差隨時(shí)間后移會對收益率產(chǎn)生正向效應(yīng)；t分布下白銀期現(xiàn)收益率波動存在明顯非對稱性和厚尾特征；同時(shí)，白銀期現(xiàn)貨市場是動態(tài)聯(lián)動性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，相關(guān)性是動態(tài)非線性變化的。第二，與傳統(tǒng)最小方差目標(biāo)套保模型相比，基于VaR和CVaR的最優(yōu)套保比率模型在測算套保比率時(shí)考慮了“投機(jī)需求”部分，直接與套保者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度相聯(lián)系，套保者可根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇不同的套保策略，風(fēng)險(xiǎn)偏好型套保者可選擇置信水平低的套保比率，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型套保者可選擇置信水平高的套保比率。第三，從估計(jì)的套保比率結(jié)果看，整體上動態(tài)TVP-GJR-Copula模型得到的套保比率大于靜態(tài)GJR-Copula模型；CVaR最小化目標(biāo)套保策略下的套保比率高于VaR策略，且CVaR因量化超過VaR的損失，使計(jì)算得到的CVaR均值要大于VaR均值，是一種更為保守的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。第四，從套保效果和檢驗(yàn)結(jié)果看，在VaR或CVaR最小化目標(biāo)框架下，套保有效性達(dá)到70%～80%。動態(tài)套保模型的套保效果要好于靜態(tài)模型；基于CVaR模型的有效性優(yōu)于VaR模型，且動態(tài)TVP-GJR-t?Copula的套保效果最好。另外，白銀現(xiàn)貨經(jīng)套期保值后，單位風(fēng)險(xiǎn)比較基準(zhǔn)收益率較不套保時(shí)有大幅提高，價(jià)格波動率被熨平，市場風(fēng)險(xiǎn)能夠得到最大程度的降低。同時(shí)，貝葉斯檢驗(yàn)結(jié)果顯示，失敗率落于接受域內(nèi)，說明VaR或CVaR模型是準(zhǔn)確的，可接受基于該模型得到的套保比率和套保有效性。

鑒于以上研究結(jié)論，在新常態(tài)下特別是后疫情時(shí)代，白銀期現(xiàn)貨市場間的聯(lián)系愈發(fā)緊密，波動更為頻繁和劇烈，作為一種扮演重要角色的工業(yè)品和投資品，對套保者和投資者來說，選擇合適的套期工具熨平市場波動至關(guān)重要。為此，本文提出以下建議：

①要從風(fēng)險(xiǎn)管理的角度充分測算套保標(biāo)的與所選套保工具間的波動率、殘差分布情況及相關(guān)性等，建立動態(tài)套保策略，避免偽套保導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)敞口放大；

②投資者要根據(jù)自身風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度、損失承受能力等采取適合的套期保值策略以取得最佳的套保效果；

③白銀市場發(fā)生急劇波動的行情已成常態(tài)，投資者應(yīng)更多關(guān)注套保期間的極值收益率變化對保證金的沖擊，并根據(jù)套保比率和預(yù)期動態(tài)調(diào)整自己的期現(xiàn)貨頭寸，并建立預(yù)警機(jī)制。

本文的研究仍存在一些不足之處。首先，本文設(shè)定期現(xiàn)貨殘差服從具有尾部對稱性的正態(tài)分布或t分布，但現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)還存在偏度風(fēng)險(xiǎn)、峰度風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)突變等特征，不一定是較合適的模型；其次，我們在運(yùn)用VaR或CVaR模型測算套保比率時(shí)考慮的是空頭套保情形，沒有驗(yàn)證多頭套保情形，選取的樣本為滬銀30分鐘數(shù)據(jù)，且存在先分析后進(jìn)行套保測算問題，是否適用其他市場的白銀品種或更長期間內(nèi)的情況，有待進(jìn)一步驗(yàn)證和研究；最后，本研究假設(shè)不存在增值稅稅率變化影響，忽略諸如傭金、手續(xù)費(fèi)、倉儲費(fèi)、保證金利息等交易費(fèi)用等，而交易成本會影響套保方法的選擇、套保比率的確定和套保有效性的衡量。

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