孫岐峰，段 敏，張博涵

低附著路面下的車輛橫向控制研究

孫岐峰1，段 敏1，張博涵2

（1.遼寧理工職業(yè)大學(xué) 汽車學(xué)院，遼寧 錦州 121007；2.遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

現(xiàn)有的橫向控制技術(shù)可以保證車輛在簡單環(huán)境內(nèi)行駛，但在低附著系數(shù)路面環(huán)境下的行駛存在路徑跟蹤效果差、車輛穩(wěn)定性低等現(xiàn)象。為解決此類問題，文章將對智能車輛橫向控制展開研究。文章設(shè)計(jì)的了一種上層采用變增益模糊滑膜控制、下層采用模糊比例微分積分（PID）控制的雙層橫向控制算法，在增強(qiáng)操縱穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，提升智能車輛在低附著路面下的控制效果。采用MATLAB/Simulink與CarSim的聯(lián)合仿真形式，選擇雙移線工況和定曲率工況來驗(yàn)證其性能。仿真結(jié)果表明，文章設(shè)計(jì)的車輛橫向控制器控制的車輛路徑跟蹤精度高，行駛穩(wěn)定性良好。

智能車輛；路徑跟蹤；橫向控制；模糊滑膜控制；模糊PID控制

車輛的橫向控制和縱向控制主導(dǎo)著智能車輛在行駛時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。橫向控制主要負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向力矩的控制，可以保持車輛行駛狀態(tài)的穩(wěn)定。ATTIA等[1]基于車輛行駛速度和道路寬度設(shè)計(jì)的橫擺角速度的預(yù)估值，采用魯棒控制器對方向盤期望的橫擺角速度進(jìn)行控制；YE等[2]設(shè)計(jì)了一種基于模糊控制的滑膜控制器，用來解決針對無人礦車在復(fù)雜環(huán)境下的跟蹤控制問題，有效提高了控制器的抗干擾能力；SABIHA等[3]基于滑膜控制器結(jié)合車輛動力學(xué)模型和滑移特性，針對滑?？刂破鞯脑鲆娓牧純?yōu)化；唐坤等[4]為設(shè)計(jì)了一款基于純跟蹤（Pure Pursuit, PP）控制和模型預(yù)測控制（Model Predictive Control, MPC）的聯(lián)合控制器，提高低速自動駕駛車輛在不同工況下橫向跟蹤控制的性能；劉延等[5]參考車輛動力學(xué)分析與辨識，基于無跡卡爾曼濾波理論，設(shè)計(jì)出一種質(zhì)心側(cè)偏角的精確計(jì)算方法，提高車輛的瞬態(tài)控制精度，改善乘用車輛的坐舒適性；熊中剛等[6]基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）比例微分積分（Proportion Integration Differentiation, PID）的控制方法，提升轉(zhuǎn)向控制中對方波軌跡跟蹤的效果，提高轉(zhuǎn)向控制精度。

目前，橫向控制系統(tǒng)一般采用單一控制器，部分控制器實(shí)用性低、控制精度不足，無法保證智能車輛在附著路面上的穩(wěn)定行駛。

本文設(shè)計(jì)了一種雙層橫向控制器，在保證上層控制器精度的同時(shí)，兼顧下層控制器對上層信號精準(zhǔn)的跟隨，提高車輛低附著系數(shù)路面條件下的路徑跟蹤精度和橫向穩(wěn)定性。

1 車輛橫向控制原理

本文研究的軌跡跟蹤橫向控制過程分兩部分。首先，上層控制器——軌跡跟蹤控制器通過分析車輛的動力學(xué)模型、輪胎模型和道路模型等，基于最優(yōu)預(yù)瞄的理想橫擺角速度駕駛員側(cè)向模型，以采用合理的控制算法輸出理想的方向盤轉(zhuǎn)角。其輸入為車輛的狀態(tài)信息和規(guī)劃的軌跡信息，規(guī)劃軌跡信息為車輛的理想行駛道路中心線和預(yù)瞄目標(biāo)點(diǎn)位與車輛的橫向偏差，車輛狀態(tài)信息為橫擺角速度、側(cè)向速度、側(cè)向加速度以及車速等[7]；輸出為理想的方向盤轉(zhuǎn)角。

其次，下層控制器——執(zhí)行控制器負(fù)責(zé)接收來自上層控制器輸出的方向盤轉(zhuǎn)角，通過調(diào)節(jié)電動機(jī)的電樞電壓大小控制電樞電流，進(jìn)而控制轉(zhuǎn)矩，然后控制轉(zhuǎn)向器完成自動轉(zhuǎn)向，再將實(shí)際的車輪轉(zhuǎn)角、車速以及橫擺角速度等反饋給上層控制器，進(jìn)而完成車輛的負(fù)責(zé)接收來自上層控制器輸出的方向盤轉(zhuǎn)角，形成閉環(huán)控制[8]。

本文設(shè)計(jì)的智能車輛橫向控制流程如圖1所示。

2 橫向控制數(shù)學(xué)模型

線性二自由度動力學(xué)模型可以提供側(cè)向和橫擺兩個(gè)運(yùn)動特性，公式為

式中，為整車質(zhì)量；為車輛橫擺角速度；f為前輪側(cè)偏剛度；r為后輪側(cè)偏剛度；v為車輛行駛縱向速度；v為車輛行駛側(cè)向速度；I為車輛質(zhì)心處轉(zhuǎn)動慣量；為車輛前軸到質(zhì)心距離；為車輛后軸到質(zhì)心距離。駕駛員模型為

式中，d為理想橫擺角速度；c為理想方向盤轉(zhuǎn)角；為車輛方向盤與前輪傳動比；為車輛穩(wěn)定性因數(shù)。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型為

式中，c為方向盤轉(zhuǎn)動慣量；c為上轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù)；c為上轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動剛度；c為方向盤轉(zhuǎn)角；r為齒條位移；p為齒輪分度圓半徑；為轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；FW為轉(zhuǎn)向輪繞主銷的轉(zhuǎn)動慣量；FW為轉(zhuǎn)向輪繞主銷的阻尼系數(shù)；FW為轉(zhuǎn)向輪繞主銷的轉(zhuǎn)動剛度；F為路面等效至齒條上的阻力；為轉(zhuǎn)向器至前輪之間的等效傳動比；m為轉(zhuǎn)向電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；m為轉(zhuǎn)向電動機(jī)運(yùn)動粘性阻尼系數(shù)；m為轉(zhuǎn)向電動機(jī)轉(zhuǎn)動剛度；m為電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；為減速機(jī)構(gòu)傳動比；m為轉(zhuǎn)向電動機(jī)轉(zhuǎn)角；r為齒輪和齒條的等效質(zhì)量；r為齒條等效阻尼系數(shù)；r為齒條等效剛度。

電機(jī)的電源是電壓源作為電機(jī)的端電壓，其電氣方程式為

式中，m為作用在電樞的電壓；m為轉(zhuǎn)向電動機(jī)電樞繞組的電阻；m為轉(zhuǎn)向電動機(jī)的電流；m為轉(zhuǎn)向電動機(jī)電樞繞組的電感系數(shù)；f為反電動勢系數(shù)。

電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩m與電流m的關(guān)系式為

3 橫向控制器設(shè)計(jì)

3.1 上層控制器設(shè)計(jì)

本文橫向控制上層控制器采用變增益模糊滑膜控制。系統(tǒng)跟蹤誤差具體表示為

本文設(shè)計(jì)的滑膜控制器切換函數(shù)為

式中，為加權(quán)系數(shù)且>0。對此切換函數(shù)求導(dǎo)可得

令趨近率函數(shù)為0，假設(shè)車輛做恒定橫擺角速度的勻速圓周運(yùn)動，則理想橫擺角加速為0，所以滑膜控制的前輪轉(zhuǎn)角輸入可以表示為

將滑膜控制律：

根據(jù)車輛方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角直接的傳遞關(guān)系，可以得到上層控制器——軌跡跟蹤控制器輸出的目標(biāo)方向盤轉(zhuǎn)角為

模糊控制輸入切換函數(shù)和切換函數(shù)變化率d的模糊集合為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，模糊論域?yàn)閇-1.5,1.5]，隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)；模糊控制的輸出切換增益()的模糊集合與輸入一致，模糊論域?yàn)閇-1,1]，隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)。其模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則

3.2 下層控制器設(shè)計(jì)

橫向控制的上層控制器采用模糊PID控制，原理如圖2所示。

圖2 模糊PID控制原理

輸入變量和輸出變量的模糊子集可表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。在模糊控制器之后還有保留器，上一次的p、i、d值，再加上模糊控制器的輸出值得到p、i、d，相加后的數(shù)值作用于控制對象。

設(shè)輸入量為誤差()、誤差率()、輸出量p、i、d。輸入輸出量模糊論域都為[-6,6]，隸屬度選擇三角形函數(shù)，如圖3所示。

圖3 模糊PID控制的隸屬度函數(shù)

由于慣性補(bǔ)償和摩擦對系統(tǒng)影響較小，忽略這兩種補(bǔ)償控制方法的作用，本文采用阻尼補(bǔ)償控制，提高橫向控制精度。

本文采用電流補(bǔ)償?shù)姆绞綔p小輸出的誤差，可以將轉(zhuǎn)向電動機(jī)的角速度乘上電機(jī)的阻尼增益系數(shù)，最后得到補(bǔ)償電流，用目標(biāo)電流與補(bǔ)償電流之和作為補(bǔ)償后的電流，可以顯著提高轉(zhuǎn)向效果。

4 橫向控制聯(lián)合仿真

本文采用MATLAB/Simulink模型與CarSim模型聯(lián)合仿真的形式，對本文設(shè)計(jì)的橫向控制算法的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。仿真工況設(shè)置了雙移線工況和定曲率工況兩種，并在不同車速下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

將CarSim中的路面附著系數(shù)設(shè)置為0.2，車速為10 m/s和20 m/s，以下是仿真結(jié)果對比。通過圖4可以看出，車速為10 m/s時(shí)，在附著系數(shù)為0.2的路面上行駛，無橫向控制的車輛已經(jīng)不能對目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤。本文橫向控制的車輛可以對目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤，跟蹤縱向誤差不超過2.5 m，橫向誤差不超過0.4 m。

圖4 車速10 m/s雙移線工況下的有、無橫向控制仿真對比

圖5 車速20 m/s雙移線工況下的有、無橫向控制仿真對比

通過圖5可以看出，車速為20 m/s時(shí)，在附著系數(shù)為0.2的路面上行駛，無橫向控制的車輛完全喪失對目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤的能力。本文橫向控制的車輛仍可以對目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤，跟蹤縱向誤差不超過10.2 m，橫向誤差不超過1.1 m。

選擇定曲率工況驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的橫向控制器穩(wěn)定性。

如圖6所示，在車速為10 m/s時(shí)，本文設(shè)計(jì)的橫向控制器控制的車輛軌跡跟蹤效果良好，跟蹤誤差不超過0.3 m；無橫向控制的車輛對路徑的跟蹤誤差較大，最大誤差超過9.3 m。

圖6 車速10 m/s定曲率工況下的有、無橫向控制仿真對比

如圖7所示，在車速為20 m/s時(shí)，橫向控制器控制的車輛實(shí)際軌跡與目標(biāo)軌跡相差較大，但對目標(biāo)路徑的跟蹤效果仍然良好。

圖7 車速20 m/s定曲率工況下的有、無橫向控制仿真對比

5 結(jié)論

本文針對車輛在低附著路面上跟蹤精度低、行駛不穩(wěn)定等問題，設(shè)計(jì)出一種雙層控制方案的車輛橫向控制器。上層控制器采用變增益模糊滑膜控制，可以提高對目標(biāo)路徑的跟蹤精度，減小橫向誤差；下層控制器采用模糊PID控制，設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制，可以增加下層制器的信號跟隨性，提高車輛的行駛穩(wěn)定性。采用MATLAB/Simulink與CarSim的聯(lián)合仿真，通過雙移線工況和定曲率工況下的仿真驗(yàn)證得出：本文設(shè)計(jì)的智能車輛橫向控制器控制效果顯著，在低附著路面上可以對目標(biāo)路徑進(jìn)行精準(zhǔn)跟蹤，橫向誤差小，具有良好的行駛穩(wěn)定性。

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Research on Vehicle Lateral Control under Low Adhesion Road Surface

SUN Qifeng1, DUAN Min1, ZHANG Bohan2

( 1.School of Automotive Engineering, Liaoning Vocational University of Technology, Jinzhou 121007, China;2.School of Automotive and Traffic Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China )

The existing lateral control technology can ensure the vehicle running in a simple environment, but the path tracking effect is poor and the vehicle stability is low in the road environment with low adhesion coefficient. In order to solve this problem, the horizontal control of intelligent vehicle will be studied in this paper. In this paper, a two-layer lateral control algorithm using fuzzy synovial film control on the upper layer and fuzzy proportion integration differentiation (PID) control on the lower layer is designed. On the basis of enhancing the handling stability, the control effect of intelligent vehicle under low adhesion road surface is improved. The co-simulation form of MATLAB/Simulink and CarSim is used to verify its performance by selecting double line shifting condition and constant curvature condition. The simulation results show that the vehicle lateral controller designed in this paper has high path tracking accuracy and good driving stability.

Intelligent vehicle; Path tracking; Lateral control; Fuzzy synovial control; Fuzzy PID control

U461

A

1671-7988(2023)21-25-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.006

孫岐峰（1994－），男，實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)樾履茉雌嚕珽-mail:sqf54005@163.com。

2022年遼寧省教育廳基本科研項(xiàng)目（面上項(xiàng)目）（LJKMZ20220976）。