HL-2A 裝置高能量離子驅(qū)動(dòng)的比壓阿爾芬本征模的掃頻行為*

侯玉梅 陳偉 鄒云鵬 于利明 石中兵 段旭如

(核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

利用混合磁流體-動(dòng)理學(xué)模擬程序MEGA 對(duì)中國(guó)環(huán)流器二號(hào)裝置觀測(cè)到的具有頻率啁啾行為的比壓阿爾芬本征模進(jìn)行分析.區(qū)別于動(dòng)理論方法Berk-Breizman 模型,MEGA 程序采用真實(shí)的實(shí)驗(yàn)參數(shù),如平衡位形、電子密度、電子溫度和離子溫度等,再現(xiàn)了具有向上和向下掃頻特性的比壓阿爾芬本征模.實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到下掃頻行為出現(xiàn)時(shí)背景等離子體的參數(shù)和比壓值相對(duì)更高.據(jù)此設(shè)置MEGA 程序的輸入?yún)?shù): 在下掃頻行為模擬中,高能量離子的螺矩角初始分布寬度和芯部比壓值,以及擴(kuò)散系數(shù)均更高.模擬結(jié)果顯示快離子相空間的分布影響了掃頻行為.當(dāng)上掃頻行為占主導(dǎo)時(shí),平行于磁場(chǎng)的離子發(fā)揮主要作用;而下掃頻行為占主導(dǎo)時(shí),垂直于磁場(chǎng)的離子密度顯著上升.實(shí)驗(yàn)與模擬均表明: 下掃頻行為占主導(dǎo)的比壓阿爾芬本征模激發(fā)對(duì)比壓值和高能量離子的密度要求更高,這與之前的模擬分析得到的結(jié)論一致.

1 引言

可控磁約束聚變裝置中,高能量離子主要源于中性束注入(neutral beam injection,NBI)、離子回旋共振加熱以及聚變反應(yīng).具有較大梯度的高能量離子速度空間分布或壓強(qiáng)分布均可提供自由能,并通過(guò)波-粒相互作用激發(fā)阿爾芬本征模(Alfvén eigenmodes,AEs)[1].高能量離子驅(qū)動(dòng)的阿爾芬本征?？赡軐⒏吣芰侩x子從等離子體芯部驅(qū)至邊緣,從而影響電流剖面,降低裝置的等離子體約束能力與聚變反應(yīng)效率,甚至破壞裝置的第一壁[2,3].隨著波振幅的增長(zhǎng),實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到了非線性特征,并伴隨著高能量離子長(zhǎng)時(shí)間尺度輸運(yùn)過(guò)程[4].在未來(lái)的燃燒等離子體實(shí)驗(yàn)中,阿爾芬本征模與高能量離子之間的相互作用不容忽視,因此,開(kāi)展高能量離子與阿爾芬不穩(wěn)定性的線性和非線性相互作用研究,也為將來(lái)國(guó)際熱核實(shí)驗(yàn)堆的相關(guān)工作提供參考依據(jù).

比壓阿爾芬本征模(beta-induced Alfvén eigenmodes,BAEs)是一種典型的離散阿爾芬本征模,比壓值β(β=P/(B2/2μ0),其中,P為等離子體壓強(qiáng);B2/2μ0為磁壓力,B為磁場(chǎng),μ0為真空磁導(dǎo)率)對(duì)BAEs 的激發(fā)至關(guān)重要.此外,高能量離子的密度梯度、有限拉莫爾半徑和有限軌道寬度效應(yīng)對(duì)BAEs 的激發(fā)也有著重要影響[5,6].1993 年,Heidbrink等[7]于DIII-D裝置中首次發(fā)現(xiàn)了BAEs,并觀測(cè)到該不穩(wěn)定性導(dǎo)致了高能量離子的損失.中國(guó)環(huán)流器二號(hào)(HL-2A)裝置上高能量電子激發(fā)的e-BAEs 于2010 年第一次發(fā)現(xiàn),研究表明e-BAEs的激發(fā)與高能量電子的密度、能量和螺矩角密切相關(guān)[8,9];此后,在正、反向的低雜波電流驅(qū)動(dòng)的條件下,均觀測(cè)到高能量電子激發(fā)的e-BAEs[10];中性束注入條件下,在HL-2A 裝置上觀測(cè)到了高能量離子激發(fā)的BAEs,并利用魚骨模色散理論(general fishbone-like dispersion relation,GFLDR)進(jìn)行深入分析[11].2018 年,在EAST 裝置上首次觀測(cè)到了與高Zeff(有效電荷數(shù))雜質(zhì)注入密切相關(guān)的低頻率且成對(duì)出現(xiàn)的BAEs[12].

可控磁約束聚變裝置中,一種常見(jiàn)的高能量粒子驅(qū)動(dòng)的非線性不穩(wěn)定性—頻率啁啾(chirping)行為: 在頻譜圖中表現(xiàn)為非?？焖俚膾哳l現(xiàn)象(一般為ms 量級(jí)).具有頻率啁啾行為的不穩(wěn)定性是非線性波-粒相互作用的結(jié)果,對(duì)研究高能量離子輸運(yùn)過(guò)程具有重要意義.在DIII-D[13],JT-60 U[14],MAST[15],NSTX[16],AUG[17],START[18],HL-2A[19]等裝置中均觀測(cè)到了高能量離子驅(qū)動(dòng)的具有頻率啁啾行為的剪切阿爾芬波.

關(guān)于頻率啁啾現(xiàn)象的理論研究,Berk等[20,21]提出了動(dòng)理論模型—Berk-Breizman 理論,其基于Vlasov-Poisson 模型和Bump-On-Tail 模型,考慮了碰撞項(xiàng)及外部波阻尼,描述一維的等離子體中高能量粒子與靜電波的非線性波-粒相互作用.并揭示了頻率啁啾行為的成因: 與相空間洞(hole)-塊(clump)對(duì)(hole-clump pairs) 的運(yùn)動(dòng)有關(guān).在非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中,共振粒子被波的勢(shì)阱捕獲,能量從粒子轉(zhuǎn)移到波,波被激發(fā).不穩(wěn)定的波振幅會(huì)非線性飽和,由共振粒子的驅(qū)動(dòng)項(xiàng)、外部阻尼、粒子弛豫過(guò)程和捕獲過(guò)程間的相互作用共同決定.基于Berk-Breizman 理論,具有頻率啁啾行為的阿爾芬不穩(wěn)定性模擬研究相繼展開(kāi).Lilley等[22]和Lesur等[23]分別利用BOT 及 δf-COBBLES程序深入研究了速度空間擴(kuò)散項(xiàng)、動(dòng)力摩擦項(xiàng)(Fokker-Plank碰撞模型包含了速度空間擴(kuò)散項(xiàng)與摩擦項(xiàng))及Krook 碰撞算子(Krook 碰撞模型)對(duì)hole-clump pairs 運(yùn)動(dòng)的影響,對(duì)Berk等[20,21]的工作進(jìn)行了延伸.Zhang等[24]利用回旋動(dòng)理學(xué)代碼GTC 重建了BAEs 在相空間的相干結(jié)構(gòu),并指出相空間島的產(chǎn)生(由于非線性粒子捕獲)與破壞(由于自由流)存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,并影響著該結(jié)構(gòu).Zhu等[25]利用動(dòng)理學(xué)代碼EAC,討論了粒子的螺矩角對(duì)環(huán)效應(yīng)阿爾芬本征模(toroidal Alfvén eigenmodes,TAEs)非對(duì)稱掃頻現(xiàn)象的影響.非線性混合磁流體(magnetohydrodynamic,MHD)-回旋動(dòng)理學(xué)代碼XHMGC 用于研究BAEs 的非線性飽和機(jī)制,發(fā)現(xiàn)由于徑向非均勻性與模結(jié)構(gòu),飽和振幅的變化尺度被證明與徑向共振失諧一致[26].本文利用混合磁流體-動(dòng)理學(xué)模擬程序MEGA[27]探究具有上、下掃頻行為的BAEs,區(qū)別于之前的模擬,采用了真實(shí)的平衡位形與等離子體參數(shù).

對(duì)于HL-2A 裝置具有頻率啁啾行為的阿爾芬本征模,在過(guò)去的工作中,本課題組利用 δf-COBBLES 和BOT 程序進(jìn)行了定性和定量的分析[28,29].在理想的無(wú)碰撞、臨界條件下,再現(xiàn)了hole-clump pairs 的產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)過(guò)程,揭示了與頻率啁啾行為的關(guān)系,并闡明了摩擦系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)對(duì)具有對(duì)稱、向上和向下掃頻特性的影響.此外,從Bump-On-Tail 分布函數(shù)(主要包括共振區(qū)被波勢(shì)場(chǎng)所捕獲的粒子)的變化,揭示了hole-clump pairs 的產(chǎn)生原理: 在耗散系統(tǒng)中(阻尼率γd/=0),波-粒非線性相互作用產(chǎn)生的hole-clump pairs 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了分布函數(shù)的改變,并釋放能量以平衡耗散系統(tǒng)所缺失的部分.當(dāng)波從高能量粒子中獲得能量,高能量區(qū)捕獲粒子分布函數(shù)形成凹陷的hole,頻率向上掃;當(dāng)?shù)湍軈^(qū)的捕獲粒子獲得能量,低能區(qū)的粒子分布函數(shù)形成堆積的clump,波的表現(xiàn)為向下掃頻.但是,在實(shí)驗(yàn)中很難獲得基于Berk-Breizman 理論的非線性動(dòng)理學(xué)模型中使用的參數(shù),因此,本文采用了磁流體-動(dòng)理學(xué)混合模擬程序MEGA[27].結(jié)合HL-2A 裝置真實(shí)的等離子體參數(shù)和平衡位形等,進(jìn)一步探究具有頻率啁啾行為的BAEs.利用MEGA 程序,Wang等[30]對(duì)具有頻率啁啾行為的TAEs 與高能量粒子模(energetic pareticle mode,EPM)進(jìn)行了深入研究,發(fā)現(xiàn)阿爾芬連續(xù)譜影響了掃頻的對(duì)稱性.Bierwage等[31]利用擴(kuò)展版的MEGA 程序再現(xiàn)了JT-60U 裝置的頻率啁啾行為,發(fā)現(xiàn)增大比熱容比值有利于向下掃頻行為的激發(fā).需要注意的是,對(duì)于常規(guī)版的MEGA,動(dòng)理學(xué)方程只應(yīng)用于高能量的粒子,背景等離子體用磁流體力學(xué)方程來(lái)描述;對(duì)于擴(kuò)展版的MEGA,高能量的粒子與背景等離子體行為均用動(dòng)理學(xué)方程描述.

本文的結(jié)構(gòu)如下: 第2 節(jié)介紹典型的HL-2A裝置具有頻率啁啾行為的BAEs,并簡(jiǎn)要分析其模結(jié)構(gòu)與頻率;第3 節(jié)主要介紹MEGA 程序的物理模型;第4 節(jié)介紹利用MEGA 程序,結(jié)合實(shí)驗(yàn)參數(shù)得到的模擬結(jié)果,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析;第5 節(jié)則對(duì)全文進(jìn)行總結(jié).

2 HL-2A 裝置具有頻率啁啾行為的BAEs

HL-2A 裝置是我國(guó)第一個(gè)具有偏濾器位形的托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置,其大半徑和小半徑分別為R=165 cm,a=40 cm.有兩套同向的正離子源(氘)中性束注入加熱系統(tǒng),束與磁軸呈31.9°角切向注入等離子體,目前,單套源的功率和束能量最高可達(dá)1 MW、45 keV.HL-2A 裝置具備各種高時(shí)空分辨率的診斷系統(tǒng),可對(duì)磁流體不穩(wěn)定性的觀測(cè)及模結(jié)構(gòu)的測(cè)量等研究提供技術(shù)支持,如利用Mirnov磁探針、軟X 射線陣和微波干涉等診斷手段從磁擾動(dòng)、密度擾動(dòng)以及電子溫度擾動(dòng)等多方面來(lái)探究磁流體不穩(wěn)定性.此外,HL-2A 裝置發(fā)展了電子回旋輻射診斷[32]、湯姆遜激光散射[33]、甲酸激光干涉儀[34]、調(diào)頻連續(xù)波反射計(jì)[35]以及電荷交換復(fù)合光譜[36]等測(cè)量電子溫度、電子密度和離子溫度等參數(shù)的診斷.

典型的具有向上和向下快速掃頻行為的BAEs頻譜見(jiàn)圖1.其中,HL-2A 裝置實(shí)驗(yàn)第35491 次放電的等離子體基本參數(shù)如下: 環(huán)向磁場(chǎng)Bt=1.38 T;中性束功率PNBI≈0.45 MW,束能量ENBI≈40 keV,中性束注入時(shí)刻t=900 ms.圖1(a),(b)分別為電流和NBI 功率隨時(shí)間的演化,隨著時(shí)間的推移電流呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢(shì);圖1 (c)為Mirnov 探針的原始信號(hào),主要測(cè)量高能量離子激發(fā)的磁流體不穩(wěn)定性引起的磁擾動(dòng);圖1(d)為利用Mirnov探針信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到的頻譜圖.

圖1 (a)電流和(b)中性束功率隨時(shí)間的演化;(c) Mirnov探針的原始信號(hào);(d)利用Mirnov 探針信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換獲得的BAEs 的頻譜圖Fig.1.Evolution of (a) electric current and (b) the power of NBI;(c) the original signal of Mirnov probes;(d) the frequency spectrogram of BEAs obtained by using Fourier transform with Mirnov probes' signal.

以上掃頻特性為主的BAEs 在中性束注入等離子體極短的時(shí)間內(nèi)(≈2 ms)激發(fā),持續(xù)時(shí)間較短t=902—909 ms.此時(shí),BAEs 的本征頻率約為60 kHz,向上掃頻的尺度較小 δf ≈5 kHz,掃頻的周期較短 δt～ 1 ms.在上掃頻特性占主導(dǎo)的BAEs 存在期間,電流的變化尺度較小.芯部電子密度和離子溫度隨著中性束注入逐漸攀升,出現(xiàn)了以強(qiáng)下掃頻特征占主導(dǎo)的BAEs.其本征頻率約為65 kHz,掃頻的尺度更大 δf～ 10 kHz,掃頻的周期更長(zhǎng) δt～ 1.5 ms,持 續(xù)時(shí)間也更長(zhǎng)t=913—930 ms.相較于上掃頻行為,下掃頻的BAEs 本征頻率更高,且Mirnov 探針的信號(hào)更強(qiáng).在HL-2A裝置實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到了豐富的以下掃頻特性占主導(dǎo)的非線性不穩(wěn)定性,如魚骨模[37]、EPM[38]、TAEs[39]和BAEs[28]等.具有上掃頻特性的阿爾芬本征模出現(xiàn)的頻率較低,常于中性束注入前期被激發(fā),電流和等離子體參數(shù)處于爬升階段.此外,對(duì)中性束的功率要求不高(約0.45 MW),但需保持相對(duì)較高的等離子體密度.

利用軟X 射線陣列得到的頻譜見(jiàn)圖2.軟X 射線主要用于測(cè)量等離子體的軔致輻射(Pb∝,其中,Pb為軔致輻射功率,Zeff為有效電荷數(shù),ne為電子密度,Te為電子溫度).高能量離子激發(fā)的不穩(wěn)定性會(huì)引起等離子體的熱起伏,從而導(dǎo)致等離子體熱輻射的變化,故軟X 射線陣列也常用于高能量離子激發(fā)的不穩(wěn)定性研究.由于軟X 射線探測(cè)陣列一般由多個(gè)陣列組成,使用適當(dāng)?shù)膶游稣障嗉夹g(shù)還可以反演得到磁島的局域位置、極向模數(shù)以及傳播方向等重要特征.HL-2A 裝置第35491 次放電實(shí)驗(yàn)中,僅靠近芯部的軟X 射線通道(ρ～0—0.4)觀測(cè)到了以上掃頻行為占主導(dǎo)的BAEs.軟X 射線各通道對(duì)應(yīng)的位置見(jiàn)圖2(a)SX51,r=2.5cm,ρ～0.065;圖2(b) SX49,r=-7.3 cm,ρ～-0.1825;圖2(c)SX53,r=12cm,ρ～ 0.3;圖2(d) SX54,r=16.3 cm,ρ～ 0.4075.其中,r表示位置半徑,ρ表示歸一化半徑.由于SX52 通道信號(hào)缺失,選用了對(duì)稱位置的位于高場(chǎng)側(cè)的通道SX49.由圖2(b)可知,具有頻率啁啾行為的BEAs 主要處于等離子體芯部區(qū),且具有相對(duì)較寬的模結(jié)構(gòu).

圖2 利用軟X 射線陣列信號(hào)得到的頻譜圖(a) SX51,r=2.5cm,ρ～0.065 ;(b) SX49,r=-7.3cm,ρ～-0.1825;(c)SX53,r=12 cm,ρ ～ 0.3;(d) SX54,r=16.3 cm,ρ ～0.4075Fig.2.Frequency spectrogram obtained with soft X-ray arrays'signal:(a)SX51,r=2.5 cm,ρ ～0.065;(b)SX49,r=-7.3cm,ρ ～ -0.1825;(c)SX53,r=12 cm,ρ ～0.3;(d) SX54,r=16.3 cm,ρ ～ 0.4075.

磁探針信號(hào)的實(shí)驗(yàn)波形見(jiàn)圖3,從上到下分別表示的是各個(gè)相鄰的磁探針拾取的信號(hào).環(huán)向和極向磁探針在HL-2A 裝置上的詳細(xì)安裝位置見(jiàn)參考文獻(xiàn) [37]的圖1.從第一道信號(hào)的某相位點(diǎn)(圖中選取幅值最高點(diǎn))垂直畫一條直線(相同時(shí)刻),判斷落到最后一個(gè)通道(2π)時(shí)相位變化經(jīng)過(guò)了幾個(gè)周期,以此確定磁擾動(dòng)的環(huán)向模數(shù)n和極向模數(shù)m以及傳播的方向.由圖3(a),(b)可確定具有頻率啁啾行為的BAEs 的環(huán)向和極向模數(shù)分別為n=2,m=3,其極化傳播方向?yàn)殡x子逆磁漂移方向.

圖3 (a)環(huán)向和(b)極向磁探針信號(hào).可判斷環(huán)向模數(shù) n=2,極向模數(shù) m=3Fig.3.(a) Toroidal and (b) porloidal Mirnov probe signal.Toroidal and porloidal mode number are confirmed as n=2 and m=3 by using the phase shift method with toroidal filtered Mirnov signal arrays.

已知BAEs 的頻率計(jì)算公式:

其中,mi為離子質(zhì)量,HL-2A 裝置中主要為氘離子,mi≈3.34×1027kg.將等離子體參數(shù)電子溫度Te≈1.1 keV、離子溫度Ti≈0.5 keV、離子旋轉(zhuǎn)頻率frot≈5 kHz 代入(1)式,t=908 ms 時(shí),BAEs 頻率的理論值為fBAE=ωBAE/2π+nfrot≈55 kHz;Te≈1.2 keV,Ti≈0.75 keV,frot≈7 kHz,t=920 ms 時(shí),fBAE≈60 kHz.理論計(jì)算得到的值稍低于實(shí)驗(yàn)值,誤差可能來(lái)自于電子溫度、離子溫度以及離子旋轉(zhuǎn)速度的診斷測(cè)量誤差.

圖4(a)為HL-2A 裝置第35491 次放電實(shí)驗(yàn),t=908 ms 對(duì)應(yīng)的等離子體平衡位形,來(lái)源于EFIT程序反演計(jì)算.最外閉合磁面用紅色實(shí)線表示,BAEs 的激發(fā)位置:q=1.5(安全因子)面用綠色實(shí)線標(biāo)注.圖4(b)分別為t=908 ms和t=920 ms兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的總的壓強(qiáng)(包含了快離子的貢獻(xiàn))和q剖面.已知具有頻率啁啾行為的阿爾芬本征模是波-粒相互作用、能量交換的結(jié)果,上、下掃頻行為分別對(duì)應(yīng)著相空間hole-clump pairs 的反向運(yùn)動(dòng).實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到上、下掃頻行為出現(xiàn)時(shí)刻間隔較短,q分布的變化較小,但是背景等離子體參數(shù)和比壓值隨著中性束注入變化相對(duì)較大.壓強(qiáng)、擴(kuò)散系數(shù)以及快離子密度上升對(duì)于BAEs 的掃頻方向有著重要的影響.

圖4 (a) HL-2A 裝置第35491 次放電實(shí)驗(yàn),t=908 ms 對(duì)應(yīng)的等離子體位形,最外閉合磁面和q=1.5 面分別用紅色、綠色線標(biāo)注;(b) t=908 ms與t=920 ms 時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)的總壓強(qiáng)和q 剖面分布Fig.4.(a) Magnetic surface shape of HL-2A discharge # 35491 at 908 ms,the last-closed-flux-surface and q=1.5 surface are indicated in red and green,respectively;(b) radial profiles of the total pressure and safety factor at t=908 ms and t=920 ms.

3 物理模型

磁流體-動(dòng)理學(xué)混合模擬程序MEGA 由Todo團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā),對(duì)背景等離子體采用理想的磁流體力學(xué)方程組描述,對(duì)高能量粒子采用漂移-動(dòng)理學(xué)方程描述[27].高能量粒子的效應(yīng)通過(guò)高能量粒子電流項(xiàng)耦合,高能量粒子的電流密度包括了平行速度、磁曲率、梯度漂移和磁化電流的貢獻(xiàn).MEGA 程序采用的數(shù)值方法包括了非線性的粒子模擬(PIC)方法、δf方法、有限差分法(空間和時(shí)間上)和顯式的龍格庫(kù)塔法等[27].當(dāng)高能量粒子的密度遠(yuǎn)小于背景等離子體時(shí)MEGA 物理模型成立.MEGA程序采用了柱坐標(biāo)(R,φ,Z),其中R,φ,Z分別表示大半徑、環(huán)向角和垂直坐標(biāo).為了模擬中性束注入產(chǎn)生的高能量粒子,本文采用了各向異性慢化分布函數(shù)[40]:

4 模擬結(jié)果

本文利用MEGA 程序分別對(duì)HL-2A 裝置具有上、下掃頻特性的BAEs 進(jìn)行模擬分析,選取了對(duì)應(yīng)的t=908 ms與t=920 ms 兩個(gè)時(shí)刻.模擬所必需的平衡位形、壓強(qiáng)和q分布等詳見(jiàn)圖4,其中,模擬區(qū)域包含了最外閉合磁面.由于實(shí)驗(yàn)已確定BAEs 的模數(shù)m=3/n=2,MEGA 模擬中只考慮了高能量離子激發(fā)的n=2 的阿爾芬不穩(wěn)定性.

圖5 為HL-2A 裝置第35491 次放電實(shí)驗(yàn)t=908 ms和t=920 ms 兩個(gè)時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)的等離子體參數(shù)剖面.圖5(a)為電子密度的剖面,芯部(空心圓)和邊界(加號(hào))的電子密度分別來(lái)源于甲酸激光干涉儀以及調(diào)頻連續(xù)波反射計(jì),兩者分別采用不同的符號(hào)區(qū)分.圖5(b)為電子溫度剖面,由于芯部電子密度較高,電子回旋輻射診斷信號(hào)(空心三角形)在芯部發(fā)生了截止.因此,芯部的電子溫度來(lái)源于湯姆遜激光散射(空心正方形).由于湯姆遜激光散射診斷的時(shí)間分辨只有30 ms,故選取鄰近時(shí)刻點(diǎn)的數(shù)據(jù),使得芯部電子溫度的數(shù)值存在一定的誤差.圖5(c)離子溫度剖面來(lái)源于電荷交換復(fù)合譜.由圖5 可知,隨著中性束的注入,離子溫度的芯部變化較大;而電子密度和溫度在芯部只有小幅度的上升,在邊界變化較小.

圖5 HL-2A 裝置第35491 次放電 實(shí)驗(yàn),t=908 ms (紅)與t=920 ms (藍(lán))兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的等離子體參數(shù)剖面(a)電子密度;(b)電子溫度;(c)離子溫度Fig.5.Profile of plasma parameters at t=908 ms (red)and t=920 ms (blue) in the shot # 35491 of HL-2A Tokamak: (a) Electron density;(b) electron temperature;(c) ion temperature.

4.1 上掃頻行為

HL-2A 裝置的中性束主要為切向注入,平行于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的高能量離子占比相對(duì)更高,高能量離子的相空間分布見(jiàn)參考文獻(xiàn) [41]的圖4(a).故上掃頻行為的模擬中,參數(shù)設(shè)置如下:Λpeak=0.4,ΔΛ=0.15;初始的高能量離子芯部比壓β0=1.2%;黏滯系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)相等,ν=νn=10-6vAR0;電阻率η=10-6μ0vAR0,其中vA表示芯部的阿爾芬速度,R0表示裝置大半徑;中性束的能量E=40 keV.柱坐標(biāo)(R,φ,Z)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格設(shè)置分別為(128,32,128),采用了磁面坐標(biāo)系下的均勻網(wǎng)格,模擬的粒子數(shù)目為219,時(shí)間步長(zhǎng) Δt=6.81 ×10-4ms.

利用MEGA 程序與t=908 ms 時(shí)刻的等離子體參數(shù),再現(xiàn)了典型的強(qiáng)向上掃頻的BAEs.極向速度與相對(duì)應(yīng)的頻率隨時(shí)間的演化見(jiàn)圖6.模擬得到的BAEs 本征頻率f ≈60 kHz,掃頻尺度值δf ≈40 kHz.考慮到模擬中沒(méi)有加入等離子體旋轉(zhuǎn)的參數(shù),模擬得到的頻率誤差約有nfrot≈10 kHz.圖7為上掃頻BAEs 的二維模結(jié)構(gòu)與徑向模結(jié)構(gòu),分別截取了t=0.122 ms (線性)和t=0.166 ms (飽和)兩個(gè)時(shí)刻(圖6,黑色虛線標(biāo)注),均與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合(n=2/m=3),且主要位于ρ～0.4 的位置,這與圖4(b)中q=1.5 面對(duì)應(yīng)的徑向位置吻合.由圖7 可知,該不穩(wěn)定性具有相對(duì)較寬的模結(jié)構(gòu).線性至飽和階段沒(méi)有明顯的徑向偏移,但是飽和階段的模結(jié)構(gòu)尺度更寬.

圖6 利用MEGA 程序模擬得到的具有上掃頻特性的BAEs (a) 極向速度;(b) 頻譜圖Fig.6.(a) Poloidal velocity and (b) the frequency spectrogram of up-chirping BAEs obtained by MEGA code.

圖7 圖6 兩個(gè)時(shí)刻(a),(c) t=0.122 ms (線性階段),(b),(d) t=0.166 ms (非線性階段)分別對(duì)應(yīng)的二維模結(jié)構(gòu)與徑向模結(jié)構(gòu)Fig.7.The 2D mode structure and radial mode structure for different times of (a),(c) t=0.122 ms (the linear growth phase) and(b),(d) t=0.166 ms (the nonlinear phase) corresponding to Fig.6.

基于Berk-Breizman 理論的模擬結(jié)果表明,向上掃頻的阿爾芬本征模對(duì)應(yīng)著相空間hole 向上運(yùn)動(dòng),而摩擦項(xiàng)增強(qiáng)了該運(yùn)動(dòng),當(dāng)摩擦項(xiàng)值較大(大于下掃頻行為)時(shí)使得頻率呈現(xiàn)出上掃頻占主導(dǎo)的現(xiàn)象[29].可解釋HL-2A 裝置中上掃頻行為發(fā)生于密度較高,中性束的能量和功率相對(duì)較低,且注入時(shí)間較短的條件下.此時(shí)的背景等離子體與高能量離子的能量差距較大,碰撞效應(yīng)影響相對(duì)較小.上掃頻行為占主導(dǎo)的BAEs 出現(xiàn)既要求高能量離子的密度閾值滿足共振激發(fā),又保持相對(duì)較低的碰撞效應(yīng)與比壓值,條件相對(duì)較苛刻,故該現(xiàn)象在HL-2A 裝置出現(xiàn)的頻率較低.

4.2 下掃頻行為

利用MEGA 程序?qū)L-2A 裝置下掃頻BEAs進(jìn)行模擬時(shí),參數(shù)設(shè)置如下:Λpeak=0.65,ΔΛ=0.25 ;初始的高能量離子芯部比壓β0=1.25%;黏滯系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)相等,ν=νn=1.25×10-6vAR0;電阻率η=10-6μ0vAR0.極向速度與相對(duì)應(yīng)的頻率隨時(shí)間的演化見(jiàn)圖8.模擬得到的BAEs 本征頻率f ≈60 kHz,掃頻尺度值 δf ≈30 kHz.考慮到模擬中未導(dǎo)入等離子旋轉(zhuǎn)速度的信息,模擬得到的頻率誤差約有nfrot≈14 kHz.圖9 為下掃頻BAEs的二維模結(jié)構(gòu)與徑向模結(jié)構(gòu),分別截取了t=0.147 ms (線性)和t=0.203 ms (飽和)兩個(gè)時(shí)刻(圖8,黑色虛線標(biāo)注).由于選取的兩個(gè)時(shí)刻的q分布變化較小,故與上掃頻行為模擬結(jié)果近似,模數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合,主要位于ρ～0.4 的位置,線性至飽和階段也沒(méi)有明顯的徑向偏移,飽和階段的模結(jié)構(gòu)尺度更寬.

下掃頻行為占主導(dǎo)的BAEs 出現(xiàn)時(shí),背景等離子體的參數(shù)更高,故MEGA 程序模擬時(shí)對(duì)黏滯系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)和快離子的初始比壓值選取相對(duì)更大.這表明下掃頻行為的出現(xiàn),需要更高的比壓值,該結(jié)果與之前的模擬結(jié)果一致.Bierwage等[31]通過(guò)增加背景等離子體的比熱容比影響β值,使得阿爾芬連續(xù)譜間隙發(fā)生上偏移,增強(qiáng)了EPM 的下掃頻行為.該結(jié)果可解釋HL-2A 裝置中,下掃頻行為發(fā)生時(shí)對(duì)電子密度、中性束的能量和功率要求相對(duì)較低.隨著中性束加熱背景等離子體,比壓值增大,碰撞效應(yīng)增強(qiáng),高能量離子的相空間分布發(fā)生顯著變化,垂直于磁場(chǎng)的高能量離子的密度增加.該條件相對(duì)較容易滿足,所以HL-2A 裝置下掃頻行為的不穩(wěn)定性出現(xiàn)的頻率較高.

在下掃頻行為占主導(dǎo)的BAEs 模擬中,螺距角的選取與上掃頻行為模擬明顯不同.兩種條件下的高能量離子初始相空間分布見(jiàn)圖10 (縱軸v///v表示螺距角,v//表示平行于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的粒子速度),均是平行于磁場(chǎng)的高能量離子(v//)占主導(dǎo),這與HL-2A 裝置中性束切向入射的情況相吻合.上掃頻模擬中,Λpeak＜0.5,幾乎是平行于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的離子占主導(dǎo);而下掃頻行為模擬中,Λpeak＞0.5,垂直于磁場(chǎng)方向的離子密度顯著增加,并發(fā)揮了重要的作用.在未來(lái)的工作中,將進(jìn)一步深入研究離子軌道對(duì)掃頻方向的影響.該結(jié)果與Zhu等[25]利用EAC 模擬分析上、下掃頻行為的TAEs 結(jié)果不同,出現(xiàn)該結(jié)果的原因可能是MEGA 程序采用了實(shí)驗(yàn)中獲取的非均勻的背景等離子體分布,且背景壓強(qiáng)對(duì)于BAEs 的影響較大.

圖10 (a)上掃頻和(b)下掃頻模擬時(shí)高能量離子的相空間初始分布Fig.10.Initial distribution of energetic ions in phase space,in the simulation of (a) the up-and (b) down-chirping,respectively.

考慮到計(jì)算時(shí)間和計(jì)算效率,本文中主要用到的粒子數(shù)為219,圖8(a)分別展示了不同粒子數(shù)條件下極向速度隨時(shí)間的演化: 219(紅),222(藍(lán)).兩條曲線在線性增長(zhǎng)率、頻率等幾乎一致,因此,在粒子數(shù)目為219時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到很好的收斂度.

5 結(jié)論

本文利用混合模擬程序MEGA 對(duì)HL-2A 裝置具有頻率啁啾行為的BAEs 進(jìn)行了分析.區(qū)別于之前的動(dòng)理論方法,模擬過(guò)程中采用了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)參數(shù),如平衡位形、電子密度、電子溫度、離子溫度等.通過(guò)Mirnov 探針信號(hào)確定了BAEs 的環(huán)向和極向模數(shù)n/m=2/3.利用軟X 射線陣列進(jìn)行頻譜分析,表明該不穩(wěn)定性主要位于芯部,且具有相對(duì)較寬的模結(jié)構(gòu).實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到具有下掃頻特性的BAEs 激發(fā)時(shí)等離子體的參數(shù)和模強(qiáng)度更高.利用MEGA程序再現(xiàn)了具有向上、向下掃頻特性的BAEs,模數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合.與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比,雖然模擬得到的頻率具有一定誤差,但是依舊能定性地解釋: 上掃頻特性為主的BAEs 激發(fā)時(shí),平行于磁場(chǎng)的離子占主導(dǎo).這既要求快離子的密度閾值滿足波-粒共振激發(fā)BAEs,又需要保持相對(duì)較低的碰撞效應(yīng)與比壓值.該條件相對(duì)較苛刻,故可解釋HL-2A裝置中該現(xiàn)象發(fā)生的頻率較低,發(fā)生于等離子體密度較高,中性束的能量和功率相對(duì)較低,注入時(shí)間較短的條件下.而下掃頻特性為主的BAEs 激發(fā)時(shí),垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的離子密度顯著增大,且需要更高的比壓值與高能量離子密度以增強(qiáng)碰撞效應(yīng),使得高能量離子的相空間分布發(fā)生變化,這與之前的模擬分析得到的結(jié)論一致.該結(jié)果可解釋HL-2A 裝置中,下掃頻行為發(fā)生時(shí)對(duì)等離子體密度、中性束的能量和功率要求相對(duì)較低,該條件更容易滿足,故更容易觀測(cè)到豐富的具有下掃頻行為的不穩(wěn)定性.

衷心感謝Todo 團(tuán)隊(duì)研發(fā)的MEGA 程序.感謝論文籌備過(guò)程中,日本國(guó)立聚變科學(xué)研究所的Y.Todo、王灝、王佳磊、李政瀚老師,西南交通大學(xué)的王先驅(qū)老師,核工業(yè)西南物理研究院的王雍欽同學(xué)給予的幫助.