林威

普通高中教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教學(xué)中，教師需根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)逐層深入的問(wèn)題，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生探究行為.”可見(jiàn)，問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探究意識(shí)的基礎(chǔ)，探究意識(shí)往往萌生于問(wèn)題的提出，隨著問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)不由自主地產(chǎn)生動(dòng)手、合作、探究與思考的行為.

“等比數(shù)列的應(yīng)用”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既熟悉又陌生，熟悉是因?yàn)樵谌粘Ｉ钪?，常聽說(shuō)的分期付款類問(wèn)題與等比數(shù)列的應(yīng)用有著密切的聯(lián)系；陌生是因?yàn)殡m然聽說(shuō)，卻不太清楚其具體內(nèi)容與計(jì)算規(guī)則.為了有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的探究興趣，筆者以一道例題教學(xué)為例，具體談?wù)勅绾卫脝?wèn)題來(lái)引領(lǐng)探究，提升教學(xué)價(jià)值.

1 教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題情境 小剛爸爸在九年前買了一套萬(wàn)科的住房，當(dāng)時(shí)跟農(nóng)業(yè)銀行貸款10萬(wàn)元，期限為10年，當(dāng)時(shí)的月利率只有0.2%，小剛爸爸選擇了等額均還的還款方式，即從放款月起，每個(gè)月還款金額相同，復(fù)利計(jì)算，第120個(gè)月還清所有的本金加利息.請(qǐng)你算算，這些年，小剛爸爸每個(gè)月還多少錢？

分析：這是一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，很多學(xué)生家長(zhǎng)都在還房貸，但鮮少有學(xué)生知道家長(zhǎng)具體貸款金額、貸款時(shí)限，以及每月還款數(shù)額.教師將這個(gè)常見(jiàn)的生活問(wèn)題搬到課堂中，不僅增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣，還有效地提高了學(xué)生的生活能力，為增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

師：隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，房貸、車貸等分期付款成了受大眾認(rèn)可的一種消費(fèi)方式，這種消費(fèi)形式具有什么特點(diǎn)呢？分期付款的每一期該支付多少錢呢？這是我們本節(jié)課將要探討的問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：從問(wèn)題的提出到教師的陳述，學(xué)生很快就明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也對(duì)這個(gè)問(wèn)題情境產(chǎn)生了探究欲.

問(wèn)題1 請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)對(duì)“等額均還”的理解.

生1：就是每一期所還款的金額相等.

問(wèn)題2 這里涉及到“均還”這個(gè)詞，你們對(duì)該詞是怎么理解的？

生2：應(yīng)該是所貸款的本金，加上利息的總和，再除以待歸還的總期數(shù)，就是每一期要還款的數(shù)額.

問(wèn)題3 大家算算，若貸款p萬(wàn)元，貸款10年，所產(chǎn)生的利息加上本金，一共是多少？（月利率為r.）

（獨(dú)立思考+小組合作學(xué)習(xí)）

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，展開小組合作，并獲得以下結(jié)論（見(jiàn)表1）.

問(wèn)題4 如果我們是消費(fèi)者，看看這種還款方式合理嗎？說(shuō)說(shuō)你們的理由.

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)的提出是為了激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生思考，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，以對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識(shí).

生3：這種情況下要是提前還款，付給銀行的利息就多了.

生4：對(duì)呀！按照常理來(lái)說(shuō)，提前還款利息應(yīng)該也相應(yīng)的減少.

生5：將貸款本金加上所有利息，再除以還款期數(shù)，對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，一點(diǎn)都不劃算.

師：你們分析得有點(diǎn)道理.

問(wèn)題5 如果每個(gè)月存進(jìn)銀行的還款金額為x萬(wàn)元，貸款到期一共打給銀行多少萬(wàn)元？

依然運(yùn)用獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行探究.經(jīng)討論，學(xué)生獲得以下結(jié)論（見(jiàn)表2）.

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題與之前所呈現(xiàn)的“本利和”的問(wèn)題高度相似，本利到底是表格的最后一項(xiàng)還是所有項(xiàng)之和呢？

筆者依然選擇讓學(xué)生采用自主辨析、討論的模式去探究.結(jié)果為“所有項(xiàng)之和”勝出.

問(wèn)題6 觀察表1和表2，我們一起來(lái)分析下貸款到期時(shí)所還的本利，與每個(gè)月進(jìn)行還款直到到期還清所產(chǎn)生的本利之間的關(guān)系.

隨著問(wèn)題的逐層深入，學(xué)生的思維越來(lái)越清晰.筆者還沒(méi)開口，有一部分學(xué)生就猜想出教師接下來(lái)會(huì)問(wèn)什么問(wèn)題了.

問(wèn)題7 小剛爸爸每個(gè)月需要向銀行還款的金額是多少？

根據(jù)以上分析結(jié)論，學(xué)生很快就列出以下式子，并得出如下解答.

解：假設(shè)小剛爸爸每個(gè)月的還款金額為x萬(wàn)元，則可列式為10（0.2%+1）120=x（0.2%+1）119+x（0.2+1）118+……+x，解得x≈0.093 815，即每個(gè)月還款金額為938.15元.

為了幫助學(xué)生理清思路，筆者帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)這種分期還款的特征，作以下提示：①還款利息按照復(fù)利的方式計(jì)算；②每一期支付給銀行的還款金額是相等的；③在此過(guò)程中，每期所支付的還款與貸款都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的利息；④到期的本息之和與各期所還款直到還清時(shí)的本息之和相等.

隨著教師的引導(dǎo)，學(xué)生快速建立了相應(yīng)的知識(shí)體系，并找出了其中蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律.

問(wèn)題8 假設(shè)貸款金額為a元，貸款期數(shù)為m個(gè)月，月利率是r，采用等額均還的還款方式，每個(gè)月需還款的金額是多少？

這是典型的知識(shí)遷移，即引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分期付款的特點(diǎn)，進(jìn)行規(guī)律的探索.

因?yàn)橛星懊媲榫硢?wèn)題的探究過(guò)程作為鋪墊，學(xué)生在解決此問(wèn)時(shí)，又快又準(zhǔn).此時(shí)，教師可趁熱打鐵，提出：談?wù)勀銈冊(cè)诒竟?jié)課的收獲.

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)的提出是為了培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，良好的反思習(xí)慣能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上更加順暢.大部分學(xué)生在反思中，談到了自己在知識(shí)上的收獲，同時(shí)肯定了這部分知識(shí)對(duì)生活的幫助.通過(guò)反思，再次強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與生活是相輔相成、互相促進(jìn)的關(guān)系.

通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生親歷觀察與探索的模式，在合作交流中突破了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn).這種問(wèn)題引領(lǐng)探究的教學(xué)過(guò)程，不僅符合學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律，帶給學(xué)生因自主探究而獲得成功的愉悅感，還能有效地增強(qiáng)學(xué)生的自信心，獲得更多的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力.

2 教學(xué)感悟

2.1 遵循思維發(fā)展規(guī)律，循序漸進(jìn)積極引導(dǎo)

縱觀本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，獨(dú)立思考、合作交流以及自主探究貫穿于課堂始終，學(xué)生的思維隨著一個(gè)個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)，拾級(jí)而上，呈螺旋狀上升.此教學(xué)過(guò)程告訴我們，學(xué)生的思維需要的是點(diǎn)撥與引導(dǎo)，絕非控制.學(xué)生作為具有獨(dú)立思維的個(gè)體，需要教師給予更多的鼓勵(lì)與引導(dǎo)，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自我矯正，獲得進(jìn)步.

2.2 把握合作交流時(shí)機(jī)，提升課堂教學(xué)價(jià)值

合作交流是培養(yǎng)學(xué)生參與、合作與競(jìng)爭(zhēng)的重要手段，學(xué)生在和諧的氛圍中，共同探討、交流，不僅能查漏補(bǔ)缺，發(fā)現(xiàn)自我認(rèn)知的不足，還能形成良好的思維品質(zhì)與人際關(guān)系[3].因此，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，能使得課堂教學(xué)變得更具價(jià)值，尤其是位于知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)或難點(diǎn)處的問(wèn)題，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維，讓各個(gè)層次的學(xué)生都獲得一定的提高.

總之，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生產(chǎn)生探究意識(shí)，形成探究行為，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要手段.提出問(wèn)題的時(shí)機(jī)、質(zhì)量等，決定了探究的效果.因此，教師要盡可能地優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)更多、更合理的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的探究，使得每個(gè)學(xué)生都成為“五育”并舉的現(xiàn)代化人才.