蔡曉純

摘要：所謂極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，是指對(duì)于單極值函數(shù)，由于函數(shù)極值點(diǎn)左右的增減速度不同，使得函數(shù)圖象沒(méi)有出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性.此類(lèi)問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)題型中的熱點(diǎn)問(wèn)題，常以壓軸題的形式出現(xiàn).本文中從一道例題出發(fā)，分析學(xué)生在解極值點(diǎn)偏移問(wèn)題時(shí)常犯的典型錯(cuò)誤，并給出該類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)解法.

關(guān)鍵詞：極值點(diǎn)偏移問(wèn)題；解法探究；方法總結(jié)

極值點(diǎn)偏移問(wèn)題是高考中常出現(xiàn)的一類(lèi)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，難度大，技巧性較強(qiáng)，學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)不求甚解地構(gòu)造函數(shù)所造成的解題錯(cuò)誤［1］.下面結(jié)合一道例題，對(duì)解題中需要注意的事項(xiàng)進(jìn)行剖析.

1 例題呈現(xiàn)

簡(jiǎn)析：f′（x）=ln x-mx，記g（x）=ln x-mx，由題意知x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，故x1，x2是g（x）的兩個(gè)零點(diǎn).

2 學(xué)生常見(jiàn)的解題思維受阻分析

2.1 不明確極值點(diǎn)

（1）受阻原因

（2）修正后的方法

2.2 未明確偏移方向

（1）受阻原因

（2）修正后的方法

評(píng)注：方法一和方法二均是利用構(gòu)造的新函數(shù)來(lái)達(dá)到消元的目的，本質(zhì)上是為了將雙變?cè)坏仁睫D(zhuǎn)化為單變?cè)坏仁?事實(shí)上，還可以通過(guò)構(gòu)造新變?cè)?，將兩個(gè)舊變?cè)紦Q成新變?cè)獊?lái)表示，從而達(dá)到消元的目的.

3 另外兩種方法欣賞

參考文獻(xiàn)：

[1]榮兵.探討極值點(diǎn)偏移問(wèn)題[J].高考，2021（30）：150-151.

[2]李榮.解答函數(shù)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的兩種方法[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2022（1）：56.