鄭天翼，蔡守華，張 璇

（揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009）

0 引言

管道輸水灌溉是一項(xiàng)以管道代替明渠進(jìn)行輸水的灌溉工程技術(shù)［1］。利用管道進(jìn)行輸水可以有效減少輸水損失，節(jié)省土地，同時(shí)也有益于灌溉的自動(dòng)化控制與管理［2］。目前，管道輸水灌溉技術(shù)在我國(guó)北方地區(qū)已得到廣泛應(yīng)用，在南方小型機(jī)電灌區(qū)的推廣應(yīng)用也得到了高度重視［3，4］。相比于北方井灌區(qū)，南方地區(qū)管道輸水灌溉系統(tǒng)的控制面積較大，輪灌組同時(shí)工作的放水口數(shù)也比較多，因此利用數(shù)值模擬手段，模擬不同工作條件下各放水口流量及系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)參數(shù)，對(duì)于提高其技術(shù)水平具有重要意義。數(shù)值模擬是分析評(píng)估輸水管網(wǎng)技術(shù)性能的重要手段，廣泛應(yīng)用于管網(wǎng)工程設(shè)計(jì)與管理研究［5］。早期灌溉管網(wǎng)的數(shù)值模擬研究主要集中在微灌與噴灌系統(tǒng)，這類(lèi)研究［6，7］通常利用水力學(xué)基本公式建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模擬模型，而后采用迭代試算的方法進(jìn)行求解，最終獲得各級(jí)管道的流量與工作壓力等參數(shù)，常見(jiàn)的迭代方法有牛頓法［8］、梯度法［9，10］等。為了適應(yīng)不同地形條件的需要，王昊利等［11］開(kāi)發(fā)了考慮地勢(shì)起伏變化的微灌系統(tǒng)水力仿真軟件，可用于模擬復(fù)雜地貌條件下微灌系統(tǒng)的水泵工況點(diǎn)以及各級(jí)管道的工作壓力等參數(shù)。蔡守華［12］根據(jù)水力平衡原理建立噴灌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬模型，該模型可以模擬穩(wěn)定運(yùn)行條件下各級(jí)管道、噴頭以及水泵的各項(xiàng)技術(shù)參數(shù)。近年來(lái)隨著南方管灌工程的建設(shè)發(fā)展，有關(guān)管道輸水灌溉系統(tǒng)數(shù)值模擬的研究引起了重視。為改善管道輸水灌溉系統(tǒng)的灌水均勻性，蔣曉紅等［13］通過(guò)改進(jìn)常規(guī)設(shè)計(jì)方法建立管灌系統(tǒng)水力模擬模型，該模型可用于模擬各放水口的流量與工作壓力。為評(píng)估管道輸水灌溉系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的合理性，龔志浩等［14］提出了基于水量平衡與能量守恒原理的水力模擬模型，并采用粒子群算法進(jìn)行求解，應(yīng)用該模型可以獲得穩(wěn)定狀態(tài)條件下水泵的工況點(diǎn)以及各級(jí)管道和放水口的實(shí)際流量。上述研究可以模擬灌溉管網(wǎng)部分技術(shù)參數(shù)，但目前尚未見(jiàn)可全面模擬管道輸水灌溉系統(tǒng)管網(wǎng)及水泵機(jī)組各主要技術(shù)參數(shù)的數(shù)值模擬研究。因此，本文以小型機(jī)電灌區(qū)管道輸水灌溉系統(tǒng)為對(duì)象，建立管道輸水灌溉系統(tǒng)運(yùn)行狀況數(shù)學(xué)模擬模型，旨在為改進(jìn)管道輸水灌溉系統(tǒng)用水管理提供技術(shù)手段，同時(shí)也為管道灌溉系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案優(yōu)選與智能控制奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 基本原理

在南方平原河網(wǎng)地區(qū)，機(jī)電灌區(qū)管道輸水灌溉一般以河水為灌溉水源，可控制的灌溉面積較大，作物以稻麥為主。管網(wǎng)通常由干、支兩級(jí)管道組成，系統(tǒng)揚(yáng)程較小，水泵多采用混流泵。管道輸水灌溉系統(tǒng)開(kāi)始工作后，經(jīng)過(guò)一段短暫的水力過(guò)渡后即可達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)［12］。此時(shí)整個(gè)灌溉系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：

（1）當(dāng)前輪灌組所控制的各級(jí)管道的工作壓力和流量、各放水口的工作壓力和流量、以及水泵的各項(xiàng)性能參數(shù)均達(dá)到穩(wěn)定，且保持不變［15］。

（2）管網(wǎng)系統(tǒng)中各接頭、彎頭、以及三通等節(jié)點(diǎn)的上下游斷面之間均遵循恒定流質(zhì)量守恒定律、能量守恒及轉(zhuǎn)化定律［16］。

（3）系統(tǒng)中水泵的工況點(diǎn)必定為水泵性能曲線（Q～H）與系統(tǒng)需要揚(yáng)程曲線（Q～H需）的交點(diǎn)，即水泵所提供的揚(yáng)程與管網(wǎng)系統(tǒng)所需要的揚(yáng)程相等［17］。

水泵的穩(wěn)定運(yùn)行工況點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)多次試算求得，下面分析基本求解思路。在確定系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行工況后，首先為當(dāng)前工作的最遠(yuǎn)一個(gè)放水口假定一個(gè)工作壓力，然后由遠(yuǎn)及近地對(duì)管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)建立水力平衡方程（即連續(xù)性方程與能量方程），從而得到系統(tǒng)各主要節(jié)點(diǎn)的流量與工作壓力，最后通過(guò)計(jì)算得到管網(wǎng)系統(tǒng)所需揚(yáng)程，并與水泵可提供的揚(yáng)程相比較，根據(jù)比較結(jié)果按一定的規(guī)則調(diào)整最遠(yuǎn)放水口的工作壓力，經(jīng)多次調(diào)整、推算與比較，直至水泵所提供的揚(yáng)程與系統(tǒng)所需要的揚(yáng)程相等，即可得到系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下水泵的工況點(diǎn)。與此同時(shí)，各放水口及各節(jié)點(diǎn)的工作壓力與流量也一并達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

2 構(gòu)建模型

下面以圖1所示的管道輸水灌溉系統(tǒng)為例建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)南方機(jī)電地區(qū)管道輸水灌溉工程的輪灌特點(diǎn)，假設(shè)實(shí)行雙支輪灌，輪灌方向如圖中的箭頭所示，當(dāng)前輪灌組中工作的支管分別為第i支與第j支，兩支管上分別開(kāi)啟ni與nj個(gè)放水口。

圖1 管道輸水灌溉系統(tǒng)的一般布置形式Fig.1 General layout of the irrigation networks with pipe conveyance

2.1 支管水力計(jì)算模型

這一部分組成包括當(dāng)前輪灌組在該支管上所開(kāi)啟的末端放水口、非末端放水口、以及各放水口分流節(jié)點(diǎn)上游的支管節(jié)間管段。下面以第j支為例建立這一部分的數(shù)學(xué)模型。

（1）末端節(jié)點(diǎn)水力計(jì)算。

式中：Qc(j，nj)為j支上的末端放水口的流量，m3/s；μ為放水口的流量系數(shù)；A為放水口的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；g為重力加速度，取9.81 m/s2；Hc(j，nj)為j支上末端放水口的工作壓力，m；Qz(j，nj)為j支上的末端放水口節(jié)點(diǎn)上游支管節(jié)間管段的流量，m3/s；Hs(j，nj)為j支上的末端放水口節(jié)點(diǎn)上游斷面的工作壓力，m；Vs(j，nj)為j支上的末端放水口的進(jìn)口平均流速，m/s；f為管道摩阻系數(shù)；m為流量指數(shù)；Ls為豎管長(zhǎng)度，m；Ds為豎管內(nèi)徑，m；ζ1為變徑直角彎頭局部阻力系數(shù)；b為管徑指數(shù)。

（2）中間節(jié)點(diǎn)水力計(jì)算。

式中：Lc(j，k+1)為j支上開(kāi)啟的第k+1 個(gè)放水口的上游支管節(jié)間管段的長(zhǎng)度，m；Dz為支管內(nèi)徑，m；Zc(j，k+1)為j支上的第k+1 個(gè)放水口的上游支管節(jié)間管段的兩端高差，m；ζ2為直流三通局部阻力系數(shù)；ζ3為折流三通局部阻力系數(shù)。

（3）支首流量及工作壓力。根據(jù)式（4）～（7），由遠(yuǎn)及近，依次對(duì)j支上開(kāi)啟的各個(gè)非末端工作放水口部分進(jìn)行計(jì)算，在得到j(luò)支上第1個(gè)非末端工作放水口的上游支管節(jié)間管段的流量、工作壓力后，利用下式計(jì)算j支支首的流量、工作壓力：

式中：Qz(j)為j支支首流量，m3/s；Hz(j)為j支支首工作壓力，m；ζ4為支首閘閥局部阻力系數(shù)。

2.2 干管水力計(jì)算模型

這一部分組成為當(dāng)前輪灌組控制的干管管段，下面建立這一部分的數(shù)學(xué)模型：

式中：Qu(i)為i支節(jié)點(diǎn)上游支管節(jié)間管段的流量，m3/s；Hu(i)為i支節(jié)點(diǎn)上游斷面工作壓力，m；Lg(j)為j支節(jié)點(diǎn)上游支管節(jié)間管段的長(zhǎng)度，m；Dg為干管的內(nèi)徑，m；ζ5為i支與j支之間的干管上各支流四通局部阻力系數(shù)之和；Vg(i)為i支節(jié)點(diǎn)上游支管節(jié)間管段內(nèi)的平均流速，m/s；Zg(j)為j支節(jié)點(diǎn)上游支管節(jié)間管段的兩端高差，m；Hu′(i)同樣為i支節(jié)點(diǎn)上游斷面工作壓力，加“′”以示區(qū)分，m；Qg為干首流量，m3/s；Hg為干首工作壓力，m；ζ6為干首到i支節(jié)點(diǎn)的各局部阻力系數(shù)之和。

2.3 水泵水力計(jì)算模型

這一部分組成包括水泵以及水泵進(jìn)水管段，下面建立這一部分的數(shù)學(xué)模型：

式中：Qb為水泵流量，m3/s；Lj為進(jìn)水管的長(zhǎng)度，m；Dj為進(jìn)水管的內(nèi)徑，m；ζ7為進(jìn)水管進(jìn)口到水泵出口各局部阻力系數(shù)之和；Vj為進(jìn)水管內(nèi)的平均流速，m；Zj為進(jìn)水管兩端高差，m；Zx為水泵出口到水源水位的高差，m；Hb為系統(tǒng)需要水泵揚(yáng)程，m；Hb′為水泵實(shí)際揚(yáng)程，m；η為水泵效率，%；P為水泵軸功率，kW。

以上式（17）～（19）分別為水泵揚(yáng)程性能曲線函數(shù)、效率性能曲線函數(shù)以及軸功率性能曲線函數(shù)。

3 求解模型

根據(jù)管網(wǎng)系統(tǒng)各部分的計(jì)算特點(diǎn)，采用計(jì)算簡(jiǎn)便的二分法進(jìn)行迭代計(jì)算。下面仍以圖1 為例，以第i支和第j支同時(shí)工作為典型輪灌組，說(shuō)明模型的具體求解步驟。

步驟1：對(duì)輪灌組在j支上開(kāi)啟的末端放水口的工作壓力Hc(j，nj)按經(jīng)驗(yàn)取一個(gè)足夠大的可能取值區(qū)間(h1，h2)，并令Hc(j，nj)=(h1+h2)/2，由式（1）～（3）分別求得Qc(j，nj)、Qz(j，nj)、Hs(j，nj)。

步驟2：對(duì)輪灌組在j支上開(kāi)啟的各個(gè)非末端放水口的工作壓力取一個(gè)足夠大的可能取值區(qū)間(h5，h6)，自末而首依次對(duì)各放水口進(jìn)行計(jì)算。以j支上第k個(gè)非末端放水口為例，令Hc(j，k)=(h5+h6)/2，由式（4）～（5）分別求得Qc(j，k)、Qz(j，k)，將結(jié)果代入式（6）～（7）分別求得j支上第k個(gè)非末端放水口的上游支管節(jié)間管段工作壓力來(lái)自不同分流方向的計(jì)算結(jié)果Hs(j，k)與H′s(j，k)，若|Hs(j，k)-H′s(j，k)|＜E，則結(jié)束迭代并進(jìn)入下一步計(jì)算；否則作以下判斷：Hs(j，k) ＜H′s(j，k)則令h6=(h5+h6)/2；Hs(j，k) ≥H′s(j，k)則令h5=(h5+h6)/2，重復(fù)步驟2計(jì)算，直至滿(mǎn)足本步驟的精度要求。然后依次對(duì)支管上其余非末端放水口進(jìn)行類(lèi)似計(jì)算，直到計(jì)算到該支第1個(gè)放水口為止。

步驟3：對(duì)輪灌組在i支上開(kāi)啟的放水口的工作壓力取可能取值區(qū)間(h3，h4)并進(jìn)行與j支相同的計(jì)算。

步驟4：由式（8）～（9）分別求得i支與j支支首流量與工作壓力，由式（10）～（12）求得i支支管分流結(jié)點(diǎn)上游斷面工作壓力的來(lái)自不同分流方向的計(jì)算結(jié)果Hu(i)與Hu′(i)。若|Hu(i)-Hu′(i)|＜E，則結(jié)束迭代并進(jìn)入下一步計(jì)算；否則作以下判斷：Hu(i) ＜Hu′(i) 則令h4=(h3+h4)/2；Hu(i) ≥Hu′(i) 則令h3=(h3+h4)/2，返回步驟3 重復(fù)計(jì)算，直至滿(mǎn)足本步驟的精度要求。

步驟5：根據(jù)式（13）～（16）計(jì)算得到水泵流量Qb與系統(tǒng)需要揚(yáng)程Hb，根據(jù)式（17）得到水泵實(shí)際揚(yáng)程Hb′。若|Hb-Hb′|＜E，則結(jié)束迭代并進(jìn)入下一步計(jì)算；否則作以下判斷：Hb＜Hb′則令h1=(h1+h2)/2；Hb≥Hb′則令h2=(h1+h2)/2，返回步驟1。重復(fù)以上各步驟計(jì)算，直至滿(mǎn)足精度要求。

步驟6：根據(jù)式（18）～（19），求得水泵效率與軸功率。

4 實(shí)例分析

某地?cái)M建如圖2所示的管道輸水灌溉系統(tǒng)。灌溉面積約15.8 hm2，地面平坦，地面高程8.50 m，土壤為砂壤土。以附近河流為灌溉水源，設(shè)計(jì)低水位為3.50 m。作物為稻麥輪作，以水稻泡田定額為設(shè)計(jì)灌水定額。水稻格田長(zhǎng)110 m，寬30 m，每個(gè)格田布置1 個(gè)放水口。系統(tǒng)設(shè)計(jì)灌水周期取4 d，分8 個(gè)輪灌組，每天工作2組。每組包括2條支管，其中每條支管開(kāi)啟3個(gè)放水口，灌水時(shí)間10 h。干管、支管管材均采用PVC-U 塑料管，管徑分別為DN355、DN250，水泵選用200HW-8型混流泵。

圖2 管道輸水灌溉系統(tǒng)布置圖Fig.2 Layout of the irrigation networks with pipe conveyance

利用本文所構(gòu)建的模擬模型對(duì)上述設(shè)計(jì)方案進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如表1所示。各輪灌組的水泵效率最低為80.20%，最高為82.05%；水泵軸功率最小為9.39 kW，最大為9.40 kW；水泵實(shí)際揚(yáng)程最小為7.67 m，最大為8.50 m；放水口流量最小為55.72 m3/h，最大為66.72 m3/h。從模擬結(jié)果來(lái)看，各輪灌組對(duì)應(yīng)的水泵穩(wěn)定運(yùn)行工況點(diǎn)均能落在高效區(qū)范圍內(nèi)；但各放水口流量差異較大，若各放水口采用同樣的放水時(shí)間10 h，會(huì)導(dǎo)致各田塊灌水量出現(xiàn)較大差異。為減少各放水口灌水量偏差，若放水口有條件調(diào)節(jié)流量，用水戶(hù)可通過(guò)調(diào)節(jié)放水口流量，減少各放水口灌水量偏差；或者在轉(zhuǎn)換輪灌組時(shí)，開(kāi)閥先開(kāi)流量較小的放水口，關(guān)閥先關(guān)流量較大的放水口。

表1 管道輸水灌溉系統(tǒng)模擬結(jié)果Tab.1 Simulation results of the pipeline irrigation system

系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，可能出現(xiàn)水源水位變化較大的情況。利用本模型可以模擬系統(tǒng)各項(xiàng)技術(shù)參數(shù)可能隨之發(fā)生的變化，以水源水位5.50 m 為例，模擬結(jié)果顯示：各輪灌組的水泵效率最低為70.50%，最高為73.80%；水泵軸功率最小為8.80 kW，最大為9.02 kW；水泵實(shí)際揚(yáng)程最小為6.14 m，最大為7.20 m；放水口流量最小為62.79 m3/h，最大為74.30 m3/h。用水戶(hù)可依據(jù)模擬結(jié)果的變化情況，適當(dāng)調(diào)節(jié)放水口的放水時(shí)間，改善灌水的均勻性。

日常用水管理時(shí)，也可能出現(xiàn)用水戶(hù)隨意改變輪灌方案的情況。利用本模型可以模擬系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)參數(shù)的變化情況，從而判斷是否采用該輪灌方案。如將輪灌組同時(shí)工作的支管數(shù)調(diào)整為1 條，每條支管上同時(shí)工作的放水口數(shù)調(diào)整為6 個(gè)，每天分2 組進(jìn)行輪灌。該方案模擬結(jié)果顯示：放水口流量最小為73.16 m3/h，最大為82.16 m3/h，且水泵效率最低為58.20%，較設(shè)計(jì)輪灌方案的水泵效率明顯降低，因此不宜采用該輪灌方案。

5 結(jié)論

本文針對(duì)管道輸水灌溉系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)模擬問(wèn)題，構(gòu)建了基于連續(xù)方程和能量方程的管道輸水灌溉系統(tǒng)水力模擬數(shù)學(xué)模型，采用二分法對(duì)模型進(jìn)行求解，可全面地模擬管道輸水灌溉系統(tǒng)中各級(jí)管道主要節(jié)點(diǎn)的流量、工作壓力，各放水口的流量、工作壓力，以及水泵的流量、揚(yáng)程、軸功率、效率等穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)。

本模擬模型可應(yīng)用于管道輸水灌溉系統(tǒng)的日常用水管理，優(yōu)化輪灌方案；也可用于管道輸水灌溉工程設(shè)計(jì)，通過(guò)模擬運(yùn)行進(jìn)行方案比選，從而改進(jìn)設(shè)計(jì)方案。另外，本模型對(duì)建立管道輸水灌溉自動(dòng)化、智能化控制系統(tǒng)也具有一定的參考價(jià)值。