基于回歸Shapley 值分解法的回采工作面瓦斯涌出量影響因素研究

楊 濤 ，謝紫琦 ，胡婧妍 ，王 辰

（1.華北科技學(xué)院 礦山安全學(xué)院，河北 三河 065201；2.華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，河北 三河 065201）

在未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，煤炭作為我國(guó)主體資源的格局不會(huì)變。隨著淺部煤炭資源的耗竭，開(kāi)采深度正以10～25 m/a 的平均速度增加，目前我國(guó)諸多礦井開(kāi)采深度已達(dá)到1 000～1 500 m。深部煤層井下環(huán)境相較于淺部煤層更加復(fù)雜，導(dǎo)致瓦斯防治與抽采變得更加困難，明確各因素對(duì)回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度是目前亟須解決的問(wèn)題[1-4]。

目前分析各因素對(duì)回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度多采用因子分析法。李忠群等[5]通過(guò)因子分析法對(duì)某礦回采工作面瓦斯涌出量的影響因素進(jìn)行分析，確定了相對(duì)于其他影響因素，瓦斯含量、地質(zhì)條件、開(kāi)采技術(shù)對(duì)回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度更加顯著，其中瓦斯含量的影響效果最為顯著；馬彥陽(yáng)[6]基于因子分析法，對(duì)回采工作面瓦斯涌出量的影響因素進(jìn)行降維處理；馬晟翔等[7]、李樹(shù)剛等[8]、徐剛等[9]通過(guò)因子分析法對(duì)回采工作面瓦斯涌出量的影響因素進(jìn)行降維處理，并提取出3 個(gè)具有實(shí)際含義的因子。

因子分析法的原理是提取具有共性的因子，通過(guò)原始變量占因子之間的權(quán)重計(jì)算因子得分，其本質(zhì)是一種降維方法，主要針對(duì)多變量大樣本的系統(tǒng)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般將自變量數(shù)目大于20 的稱(chēng)為大樣本，而影響回采工作面瓦斯涌出量變化的因素往往不足20，故因子分析法并不適用于對(duì)回采工作面瓦斯涌出量影響因素的研究[10-11]。因此，提出一種新的方法，基于回歸的Shapley 值分解法，分析各因素對(duì)回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度。

1 理論分析

Shapley 值是博弈論中的一個(gè)概念，具體數(shù)值是指總體中的部分對(duì)于總體邊際貢獻(xiàn)的平均值，總體貢獻(xiàn)指某個(gè)部分是否存在對(duì)整個(gè)系統(tǒng)提供的有效增值[12-15]。Shapley 值法具有適用于任何不平等分解的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)其結(jié)果易于被各方接受，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛?；诖?，將Shapley 值法應(yīng)用于回采工作面瓦斯涌出量影響因素的研究中。

Shapley 值法定義如下：

假設(shè)N={i}，i=1,2,3, ···,n，表示n個(gè)影響因素參與主體構(gòu)成回采工作面瓦斯涌出量變化的集合。

x為N的任一子集，x∈N，υ（x）為實(shí)值函數(shù)，且滿(mǎn)足以下2 個(gè)條件：

則υ（x）稱(chēng)為子集x的特征函數(shù)，表示子集x的收益。

υ（N）為集合可能獲得的最大收益，用Si表示N中i元素從集合中獲得的最大收入。該合作收益需滿(mǎn)足如下條件：

則集合N下的各元素所得利潤(rùn)分配的Shapley 值為：

式中：Xi為集合N中包含元素i的所有子集；|x|為子集x中的元素個(gè)數(shù)，ω(|x|)為加權(quán)因子；υ（x/i）為該子集除去元素i后可取得的收益。

基于回歸的Shapley 值分解法是將傳統(tǒng)回歸方程分解法與Shapley 值法相結(jié)合，原理是將目標(biāo)變量的不平等分解為其決定因素的貢獻(xiàn)，并用數(shù)值表現(xiàn)出各回歸變量對(duì)因變量不平等的貢獻(xiàn)[16]。基于回歸的Shapley 值分解法具有不限制不平等指標(biāo)種類(lèi)與不限制回歸方程形式的優(yōu)點(diǎn)[17-19]。在回歸方程的基礎(chǔ)上應(yīng)用Shapley 值分解法，滿(mǎn)足應(yīng)用Shapley 值法的4 個(gè)前提條件。

應(yīng)用基于回歸的Shapley 值分解法，建立回歸方程后，可說(shuō)明各回歸因子的貢獻(xiàn)率，并且結(jié)果可以被各回歸因子接受。

2 基于SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件的樣本選擇

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，其回采工作面瓦斯涌出量及影響因素的數(shù)據(jù)來(lái)源于第4 系地層以黃土為主的超厚煤層。選用煤層瓦斯含量X1、煤層厚度X2、煤層埋深X3、煤層上覆基巖厚度X4、煤層傾角X5和工作面推進(jìn)速度X6這6 個(gè)變量，建立各因素對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的回歸模型，其中前15組數(shù)據(jù)作為模型構(gòu)建數(shù)據(jù)集，后2 組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。

通過(guò)煤層瓦斯含量、煤層厚度、煤層埋深、煤層上覆基巖厚度、煤層傾角和工作面推進(jìn)速度6 個(gè)變量，建立各因素對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的回歸模型，其中前15 組數(shù)據(jù)作為模型構(gòu)建數(shù)據(jù)集，后2 組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。瓦斯涌出量及影響回采工作面瓦斯涌出量各因素的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，表中：Y為回采工作面瓦斯涌出量。

表1 瓦斯涌出量及影響回采工作面瓦斯涌出量各因素的數(shù)據(jù)Table 1 Gas emission quantity and data of factors affecting gas emission quantity in working face

通過(guò)上述數(shù)據(jù)將回歸模型設(shè)定為：

式中：Y為因變量；β0為截距項(xiàng)；βi為自變量的估計(jì)系數(shù)。

進(jìn)行多元線性回歸分析之前，需要確保數(shù)據(jù)滿(mǎn)足一定的前提條件：因變量為定量數(shù)據(jù)，自變量與因變量之間具備線性關(guān)系及自變量之間不存在多重共線性問(wèn)題，回歸分析的因變量需服從正態(tài)分布。

從表1 可以得出，回采工作面瓦斯涌出量作為因變量是連續(xù)的數(shù)值，屬于定量數(shù)據(jù)。

為明確自變量與因變量是否呈現(xiàn)線性關(guān)系及自變量之間是否存在多重共線性問(wèn)題，應(yīng)用origin 軟件中的相關(guān)性熱圖進(jìn)行初步分析，描述各變量之間線性關(guān)系的相關(guān)性熱圖如圖1。

圖1 描述各變量之間線性關(guān)系的相關(guān)性熱圖Fig.1 Correlation heat diagram describing the linear relationship between the variables

相關(guān)性熱圖是通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)判斷各變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)值越接近1，表示2 個(gè)變量的正相關(guān)程度越顯著；數(shù)值越接近-1，表示2 個(gè)變量的負(fù)相關(guān)程度越顯著。從圖1 可以看出：自變量煤層厚度和工作面推進(jìn)速度均與因變量回采工作面瓦斯涌出量存在顯著的正線性相關(guān)關(guān)系；自變量煤層瓦斯含量、煤層埋深、煤層上覆基巖厚度和煤層傾角均與因變量回采工作面瓦斯涌出量具有存在線性相關(guān)的趨勢(shì)。通常認(rèn)為皮爾遜相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.8 時(shí)，存在多重共線性問(wèn)題，圖1 各自變量之間具有不存在多重共線性問(wèn)題的趨勢(shì)?；谏鲜鐾茰y(cè)，采用SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)自變量與因變量的線性關(guān)系及其自變量之間的多重共線性問(wèn)題做定量分析，多元線性回歸模型檢測(cè)見(jiàn)表2。

表2 多元線性回歸模型檢測(cè)Table 2 Multiple linear regression model testing

檢驗(yàn)水準(zhǔn)設(shè)置為0.05，其中：煤層埋深與煤層傾角的顯著性大于0.05，說(shuō)明接受原假設(shè)；煤層埋深和煤層傾角均與回采工作面瓦斯涌出量不存在顯著的線性關(guān)系，直接選用此組數(shù)據(jù)，建立的回歸模型在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不具備說(shuō)服力，故需剔除煤層埋深與煤層傾角變量；自變量的方差膨脹系數(shù)VIF 值均小于5，說(shuō)明在嚴(yán)格統(tǒng)計(jì)學(xué)條件下，各自變量之間不存在多重共線性問(wèn)題。

通過(guò)圖1 相關(guān)性熱圖所得推測(cè)與表2 多元線性回歸模型檢測(cè)所得結(jié)論存在差異，這是由于通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)對(duì)各變量之間的線性關(guān)系進(jìn)行初步分析時(shí)，變量之間需滿(mǎn)足一定的前提條件，故推測(cè)結(jié)果可能產(chǎn)生誤差。因此，選取多元線性回歸模型檢測(cè)所得結(jié)果，剔除煤層埋深與煤層傾角變量。

通過(guò)Q-Q 圖分析因變量是否符合正態(tài)分布，Y的正態(tài)Q-Q 圖如圖2。

圖2 Y 的正態(tài)Q-Q 圖Fig.2 Normal Q-Q diagram for Y

Q-Q 圖的原理是預(yù)先假定數(shù)據(jù)正態(tài)，畫(huà)出正態(tài)分位數(shù)直線，通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)與假定正態(tài)分位數(shù)直線的擬合程度，判斷實(shí)際數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布。通過(guò)圖2 可以看出，因變量符合正態(tài)分布。通過(guò)上述定量分析，得出只需將煤層埋深、煤層傾角變量剔除，剩余變量均符合構(gòu)建回歸方程的要求。

基于回歸的Shapley 值分解法，并不限制回歸方程的形式。線性回歸分析主要應(yīng)用于因變量為連續(xù)變量的情況，Logistic 回歸方法主要應(yīng)用于因變量為分類(lèi)變量的情況，泊松回歸分析主要應(yīng)用于因變量為技術(shù)變量的情況?；夭晒ぷ髅嫱咚褂砍隽康臄?shù)據(jù)類(lèi)型為連續(xù)變量，故采取多元線性回歸分析中的OLS 回歸方法建立回歸方程。

3 基于回歸的Shapley 值分解

將剔除無(wú)關(guān)變量后的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入stata 統(tǒng)計(jì)分析軟件中，并通過(guò)OLS 回歸方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，基于stata 統(tǒng)計(jì)分析軟件的回歸分析結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 基于stata 統(tǒng)計(jì)分析軟件的回歸分析結(jié)果Table 3 Results of regression analysis based on stata statistical analysis software

由于F值為117.9，Prob>F=0，得出此回歸分析具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，在0.01 顯著性水平上是有效的；校正的擬合優(yōu)度=0.970 9，標(biāo)準(zhǔn)誤差為2.693 2，得出煤層瓦斯含量、煤層厚度、煤層上覆基巖厚度、工作面推進(jìn)速度可以解釋回采工作面瓦斯涌出量的97.09%，證明此回歸模型的擬合程度顯著高。

對(duì)于煤層瓦斯含量：P統(tǒng)計(jì)量的概率值為0.030，小于0.05，說(shuō)明煤層瓦斯含量與回采工作面瓦斯涌出量在0.05 顯著性水平上正相關(guān)。

對(duì)于煤層厚度：P統(tǒng)計(jì)量的概率值為0，小于0.01，說(shuō)明煤層厚度與回采工作面瓦斯涌出量在0.01 顯著性水平上正相關(guān)。

對(duì)于煤層上覆基巖厚度：P統(tǒng)計(jì)量的概率值為0.003，小于0.01，說(shuō)明煤層上覆基巖厚度與回采工作面瓦斯涌出量在0.01 顯著性水平上正相關(guān)。

對(duì)于工作面推進(jìn)速度：P統(tǒng)計(jì)量的概率值為0.022，小于0.05，說(shuō)明工作面推進(jìn)速度與回采工作面瓦斯涌出量在0.05 顯著性水平上正相關(guān)。

根據(jù)上述分析結(jié)果可以得出回歸方程為：

應(yīng)用Shapley 值分解法分解上述已建立的回歸方程（8），分析各因素對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率，基于回歸的Shapley 值分解結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 基于回歸的Shapley 值分解結(jié)果Table 4 Results of the regression-based Shapley value decomposition

通過(guò)表4 可以得出：煤層厚度對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為60.11%，說(shuō)明煤層厚度是決定性因素對(duì)于影響回采工作面瓦斯的涌出量；工作面推進(jìn)速度對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為23.05%，為次要因素；煤層瓦斯含量對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為9.80%，為非必要性因素；煤層上覆基巖厚度對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為7.04%，為非必要性因素。將自然因素（煤層厚度、煤層瓦斯含量、煤層上覆基巖厚度）命名為Group1；工作面推進(jìn)速度屬于開(kāi)采因素，命名為Group2，分析2 組數(shù)據(jù)對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率，不同組對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率見(jiàn)表5。

表5 不同組對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率Table 5 Contribution rate of different groups to the gas emission in working face

根據(jù)表5 得出：自然因素組Group1 對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為75.31%，開(kāi)采因素組Group2 對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為24.69%；說(shuō)明影響回采工作面瓦斯的涌出量主要取決于自然因素，但通過(guò)開(kāi)采因素可以調(diào)節(jié)回采工作面瓦斯的涌出量。

利用16、17 組數(shù)據(jù)，驗(yàn)證基于回歸的Shapley 值分解結(jié)果的可靠性，驗(yàn)證組與模型組對(duì)比見(jiàn)表6。

表6 驗(yàn)證組與模型組對(duì)比Table 6 Comparison of validation group with model group

通過(guò)表6 可以得出，模型組與驗(yàn)證組煤層瓦斯含量、煤層厚度、煤層上覆基巖厚度、工作面推進(jìn)速度、自然因素組Group1 和開(kāi)采因素組Group2 對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率數(shù)值上雖有差異性，但總體占比并無(wú)明顯變化，煤層厚度與自然因素組Group1 仍為決定性因素，說(shuō)明上述結(jié)果與結(jié)論分析可應(yīng)用于超厚且第四系地層以黃土為主的煤層。

通過(guò)上述分析結(jié)果，對(duì)今后解決第四系地層以黃土為主的超厚煤層中存在的瓦斯突出問(wèn)題及煤與瓦斯共采問(wèn)題具有重大意義。各自變量對(duì)回采工作面瓦斯涌出量的影響均為正相關(guān)，面臨瓦斯?jié)舛瘸^(guò)臨界值時(shí)，自然因素?zé)o法改變，可以通過(guò)降低回采工作面推進(jìn)速度，進(jìn)而降低回采工作面瓦斯的涌出量。需判斷煤層是否具備煤與瓦斯共采條件時(shí)，可通過(guò)煤層厚度進(jìn)行決策，已具備共采條件的煤層，為追求更高的經(jīng)濟(jì)效益，在保證安全開(kāi)采的條件下，可通過(guò)提高工作面的推進(jìn)速度，增加日煤產(chǎn)量，同時(shí)升高瓦斯日抽采量。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）建立了基于OLS 回歸的回采工作面瓦斯涌出量影響因素模型，此回歸模型達(dá)到97.09%解釋程度，并且回歸模型中的自變量，同時(shí)含有自然因素和開(kāi)采因素。

2）通過(guò)基于回歸的Shapley 值分解法對(duì)回歸模型進(jìn)行分解，得出在煤層厚度為超厚且第四系地層以黃土為主時(shí)：煤層厚度對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為75%左右，是決定性因素；工作面推進(jìn)速度對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為25%左右，是次要因素；煤層瓦斯含量與煤層上覆基巖厚度對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率均小于10%，是非必要因素。

3）將各自變量歸納為自然因素與開(kāi)采因素，分析2 個(gè)組別對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率，得出在煤層厚度為超厚且第四系地層以黃土為主時(shí)，自然因素對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為75%左右，開(kāi)采因素對(duì)影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻(xiàn)率為25%左右。