基于項(xiàng)目流行度的個(gè)性化重排序模型

鄭馨怡，張宇山

（廣東財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510320）

0 引言

隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，網(wǎng)絡(luò)用戶基數(shù)每年不斷擴(kuò)大，在互聯(lián)網(wǎng)上為用戶推薦符合用戶偏好項(xiàng)目的推薦系統(tǒng)不在少數(shù)。推薦系統(tǒng)通過分析用戶的歷史數(shù)據(jù)，為用戶推薦可能符合用戶個(gè)人喜好的項(xiàng)目。有研究指出，推薦多樣性和用戶滿意度之間有著顯著的相關(guān)性，推薦列表的多樣性對(duì)用戶感知有著積極且重要的影響［1］。由此，一個(gè)優(yōu)秀的推薦系統(tǒng)應(yīng)該不僅關(guān)注推薦結(jié)果的準(zhǔn)確性，還應(yīng)該提供多樣的推薦選擇，以滿足用戶的個(gè)性化需求并提升用戶體驗(yàn)。

推薦多樣性可以體現(xiàn)在個(gè)體多樣性和整體多樣性兩個(gè)方面。個(gè)體多樣性從單個(gè)用戶的角度衡量推薦的多樣性，個(gè)體多樣性高意味著系統(tǒng)給用戶推薦一些彼此相似度很低但是符合用戶偏好的項(xiàng)目。整體多樣性則是從整個(gè)推薦系統(tǒng)角度衡量推薦的多樣性，整體多樣性高意味著所有用戶的推薦結(jié)果集合中會(huì)覆蓋更多不同的項(xiàng)目。有研究顯示，由于模型或者是數(shù)據(jù)的原因，導(dǎo)致推薦系統(tǒng)會(huì)放大項(xiàng)目流行度偏差，表現(xiàn)為推薦系統(tǒng)會(huì)將流行度高的項(xiàng)目?jī)?yōu)先推薦給用戶［2］。整體多樣性偏低，就意味著推薦系統(tǒng)總是給用戶推薦更為流行的項(xiàng)目，而忽略長(zhǎng)尾項(xiàng)目。當(dāng)用戶的TOP-K 推薦列表里都占據(jù)著流行度高的項(xiàng)目時(shí)，用戶之間的推薦列表就會(huì)越來越相似，通過推薦反饋循環(huán)導(dǎo)致用戶行為同質(zhì)化，該循環(huán)會(huì)進(jìn)一步被更多的循環(huán)放大。同質(zhì)化既發(fā)生在種群水平上（所有用戶的行為更相似），也發(fā)生在個(gè)體水平上（每個(gè)用戶的行為更像它最近的鄰居）［3］。這種同質(zhì)化不僅容易造成用戶的審美疲勞、瀏覽體驗(yàn)感下降，而且還會(huì)導(dǎo)致模型泛化能力下降，推薦結(jié)果變得越來越不可靠。因此，推薦列表中總覆蓋率高并不意味著用戶個(gè)人推薦列表的多樣性也很豐富［4］。

為了改善個(gè)性化推薦效果，本文受到Abdollahpouri等［5］研究的啟發(fā)，從項(xiàng)目的流行度切入，提出一種重排序模型（Personalized Re-ranking，PR），目標(biāo)在于提升用戶TOP-K推薦列表多樣性，并向用戶推薦更多的新穎性項(xiàng)目。該模型在基線推薦模型的基礎(chǔ)上，將項(xiàng)目按流行度降序排列，然后在用戶的候選項(xiàng)目集中引入項(xiàng)目流行度和用戶偏好組成的補(bǔ)償分?jǐn)?shù)部分對(duì)項(xiàng)目重新排序，并通過調(diào)節(jié)補(bǔ)償分?jǐn)?shù)的大小以控制用戶最終TOP-K推薦列表新穎項(xiàng)目的比例，達(dá)到提高用戶個(gè)性化推薦列表多樣性的效果。本文主要工作包括：①提出一種重排序模型PR：該模型旨在改善個(gè)性化推薦系統(tǒng)的效果，提升用戶的TOP-K推薦列表的多樣性，并向用戶推薦更多的新穎項(xiàng)目；②從項(xiàng)目流行度切入：PR 模型根據(jù)項(xiàng)目流行度進(jìn)行重排序，通過降序排列項(xiàng)目流行度，提高低流行度項(xiàng)目被推薦的機(jī)會(huì)；③改進(jìn)用戶推薦列表的多樣性：PR 模型通過調(diào)節(jié)補(bǔ)償分?jǐn)?shù)以控制用戶最終TOP-K推薦列表中新穎項(xiàng)目的比例；④評(píng)估推薦結(jié)果的整體多樣性和個(gè)體多樣性，探討在提高用戶個(gè)性化多樣性的同時(shí)，對(duì)推薦系統(tǒng)整體多樣性的影響程度。

1 相關(guān)工作

推薦的多樣性可能對(duì)用戶產(chǎn)生長(zhǎng)期影響。例如，在音樂項(xiàng)目的曝光量已經(jīng)被證明有能力減少用戶對(duì)未知或者不熟悉文化的刻板印象和偏見的前提下，Porcaro 等［6］使用縱向?qū)嶒?yàn)得出結(jié)論：暴露于特定水平的音樂推薦多樣性可能會(huì)對(duì)聽眾的聽歌偏好產(chǎn)生長(zhǎng)期影響，并且推薦多樣性對(duì)于用戶探究新穎項(xiàng)目的好奇心也會(huì)有一定影響。

在整體多樣性研究方面，胡春華等［7］考慮用戶的實(shí)時(shí)性和多樣性需求，提出能夠有效挖掘用戶潛在興趣的實(shí)時(shí)多樣性推薦算法。有研究指出［8-10］，提升整體多樣性也被稱為長(zhǎng)尾推薦，其目標(biāo)是通過增加長(zhǎng)尾項(xiàng)目的推薦比例，提供更廣泛的選擇和個(gè)性化的推薦體驗(yàn)，以滿足用戶的多樣性需求。然而，這些推薦方法都是優(yōu)先考慮整個(gè)推薦系統(tǒng)的多樣性，而忽略了評(píng)估用戶的個(gè)性化列表多樣性。為了提供更好的用戶體驗(yàn)，推薦系統(tǒng)需要在追求整體多樣性的同時(shí)，確保個(gè)性化列表中的推薦項(xiàng)目能夠盡可能地滿足用戶的個(gè)性化需求和多樣性偏好［11］。

在個(gè)體多樣性研究方面，Ziegler 等［12］使用最大邊際相關(guān)性（Maximal Marginal Relevance，MMR）重排序模型以優(yōu)化推薦結(jié)果，認(rèn)為用戶滿意度優(yōu)先于推薦準(zhǔn)確度，推薦準(zhǔn)確度雖然是一個(gè)模型的重要度量標(biāo)準(zhǔn)，但是它們無法捕捉到用戶的滿意度特征。Adomavicius 等［13］提出將初始推薦列表與混合重排結(jié)果相結(jié)合的方法，該方法中的混合重排步驟將項(xiàng)目按照流行度從最低到最高進(jìn)行排序，即推薦給用戶不那么受歡迎的項(xiàng)目，并且將預(yù)測(cè)評(píng)分從最低到最高對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行反向預(yù)測(cè)評(píng)分排序，即推薦給用戶非高度相關(guān)的預(yù)測(cè)項(xiàng)目。Ashkan 等［14］提出一種推薦列表多樣化方法（Diversity-Weighted Utility Maximization，DUM），該方法利用貪婪策略平衡準(zhǔn)確性和多樣性，使得模型可以最大化項(xiàng)目效用。Liu 等［15］等提出一種公平感知的重排序算法（Fairness-Aware Re-Ranking，F(xiàn)AR）以平衡排名質(zhì)量和供應(yīng)商的公平性，使得來自不同供應(yīng)商的商品有公平的機(jī)會(huì)被推薦。Pei 等［16］提出一個(gè)個(gè)性化的重新排序模型，通過直接使用現(xiàn)有的排序特征向量?jī)?yōu)化整個(gè)推薦列表。Gao等［17］將MMR 模型進(jìn)行改進(jìn)，通過在推薦過程中注入隨機(jī)性和多樣性以推廣用戶的興趣，并避免過度個(gè)性化。上述研究在多樣性評(píng)估和用戶滿意度等方面提供了不同的解決方案，但還未從項(xiàng)目流行度的角度切入去研究問題，本文提出的模型不僅能夠滿足用戶的個(gè)性化需求，還能夠兼顧項(xiàng)目的流行度。這種綜合考慮可以幫助推薦系統(tǒng)平衡個(gè)性化推薦和流行度推薦之間的權(quán)衡，既不會(huì)過于偏向熱門項(xiàng)目，也不會(huì)忽視用戶的興趣和偏好。

2 個(gè)性化重排序模型構(gòu)建

2.1 符號(hào)說明

假設(shè)在一個(gè)推薦任務(wù)中，用戶集合為U={u1，u2，…，uN}，|U| 為用戶集合大??；項(xiàng)目集合為I={i1，i2，…，iM}，|I|為項(xiàng)目集合大?。籶opulɑrity(i)為項(xiàng)目點(diǎn)擊數(shù)。

通過基線模型得到的用戶u的初始推薦列表為Ru，用戶u對(duì)項(xiàng)目i的初始預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)為Ru，i，Ru，i∈Ru；經(jīng)過重排以后用戶的推薦列表為R*u，用戶對(duì)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)為。

2.2 Binary xQuAD 模型

本文將簡(jiǎn)單介紹Abdollahpouri 等［8］提出的重排序模型。Binary xQuAD 模型不依賴于項(xiàng)目特征，只依賴于項(xiàng)目流行度。補(bǔ)償分?jǐn)?shù)部分是根據(jù)每個(gè)用戶對(duì)長(zhǎng)尾項(xiàng)目的歷史興趣以確定其大小。具體模型為：

其中，λ∈[0，1)，為超參數(shù)，用來調(diào)節(jié)最終列表的多樣性補(bǔ)償分?jǐn)?shù)大小。H表示熱門項(xiàng)目集合，L表示長(zhǎng)尾項(xiàng)目集合，S是最終排序列表。p(d|u)是用戶歷史評(píng)分項(xiàng)目中屬于類別d的比率，用于衡量不同用戶對(duì)頭部或者長(zhǎng)尾項(xiàng)目的偏好。p(i|d)為指示函數(shù)：

在使用Binary xQuAD 模型時(shí)，用戶偏好被進(jìn)一步放大，推薦的項(xiàng)目都是滿足用戶興趣的頭部和長(zhǎng)尾項(xiàng)目。這時(shí)，推薦的整體多樣性增加，但是用戶個(gè)人的推薦列表中都是相似類型的項(xiàng)目，意味著新穎性的增加可能沒有意義。例如，電子商務(wù)平臺(tái)的推薦任務(wù)總是會(huì)避免向一個(gè)用戶推薦與用戶已經(jīng)購買過的項(xiàng)目屬于同類型的項(xiàng)目。再例如，用戶在視頻網(wǎng)站上觀看了《復(fù)仇者聯(lián)盟》這部電影，進(jìn)而網(wǎng)站推薦給用戶同樣受歡迎的《復(fù)仇者聯(lián)盟2》《復(fù)仇者聯(lián)盟3》等一系列同類電影。從推薦結(jié)果看，推薦準(zhǔn)確度相對(duì)高，覆蓋項(xiàng)目也多，但是用戶不一定滿意這些推薦，即推薦列表中總覆蓋率高并不意味著用戶個(gè)人推薦列表的多樣性也很豐富［13］。相反，推薦給用戶符合其偏好，但流行度相對(duì)較低的電影可能會(huì)激發(fā)用戶好奇心，提升用戶的潛在點(diǎn)擊率。

2.3 Personalized Re-ranking 模型

根據(jù)上述Binary xQuAD 模型，本文同樣針對(duì)項(xiàng)目流行度提出一種新的個(gè)性化重排序（Personalized Re-ranking，PR）模型，旨在保證推薦精度的同時(shí)，降低用戶列表內(nèi)的項(xiàng)目相似度。

首先將項(xiàng)目按照流行度進(jìn)行劃分。如圖1 所示，將項(xiàng)目按照點(diǎn)擊數(shù)降序排列，并進(jìn)一步劃分為熱門項(xiàng)目（Head item）、長(zhǎng)尾項(xiàng)目（Longtail item）和冷啟動(dòng)項(xiàng)目（Cold-start item）。由于冷啟動(dòng)項(xiàng)目與用戶的交互記錄太少，模型的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)不能很好地代表用戶的潛在偏好，這些冷啟動(dòng)項(xiàng)目更應(yīng)該使用基于內(nèi)容和混合的推薦技術(shù)［5］，于是模型只針對(duì)熱門和長(zhǎng)尾項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化。

Fig.1 Item popularity distribution圖1 項(xiàng)目流行度分布

接著，PR 模型將按以下標(biāo)準(zhǔn)對(duì)項(xiàng)目初始得分進(jìn)行重新排序：

其中，p(i|u)為基線模型預(yù)測(cè)用戶u對(duì)項(xiàng)目i的偏好分?jǐn)?shù)，代表了推薦準(zhǔn)確度，也代表用戶的潛在偏好。式（3）的后半部分代表多樣性補(bǔ)償。λ∈[0，1)，為超參數(shù)，用來調(diào)節(jié)最終列表的多樣性補(bǔ)償分?jǐn)?shù)大小。參照Abdollahpouri等［8］的方法，p(i|d)同為指示函數(shù)。

對(duì)于流行度相差較大的項(xiàng)目，例如第一個(gè)頭部項(xiàng)目和最后一個(gè)長(zhǎng)尾項(xiàng)目，兩者的也會(huì)變得相差很大。為了縮小他們之間的流行度差距，將項(xiàng)目的放大：

其中，ɑ滿足以下條件：。

PR 模型的補(bǔ)償分?jǐn)?shù)部分不僅考慮用戶偏好，還更多地考慮項(xiàng)目流行度。根據(jù)式（4），可以在每一次推薦中將不同的長(zhǎng)尾項(xiàng)目同時(shí)推薦給不同的用戶，從而增加推薦的新穎性，給予用戶發(fā)掘新穎項(xiàng)目的機(jī)會(huì)。使得PR 模型能夠更全面地考慮用戶個(gè)性化需求和項(xiàng)目流行度，提供多樣化的推薦結(jié)果。

2.4 實(shí)現(xiàn)步驟

輸入：用戶u；項(xiàng)目集合I；項(xiàng)目流行度集合populɑrity(I)；類別d；推薦列表長(zhǎng)度K。

輸出：目標(biāo)用戶u的TOP-K推薦列表。

Step1：根據(jù)式（4）計(jì)算項(xiàng)目i的，i∈I。

Step2：使用基線模型預(yù)測(cè)用戶u在項(xiàng)目集合I中所有未評(píng)分項(xiàng)目的評(píng)分值，未評(píng)分項(xiàng)目的集合記為，評(píng)分值集合記為按照Ru降序排列。

Step4：根據(jù)式（3）計(jì)算項(xiàng)目i更新后的預(yù)測(cè)評(píng)分，并按照評(píng)分值降序排列，取TOP-K個(gè)項(xiàng)目作為用戶u的最終推薦結(jié)果R*u。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集分析

本實(shí)驗(yàn)選擇的第一個(gè)數(shù)據(jù)集是Movielens-1M 數(shù)據(jù)集［18］，這是一個(gè)電影數(shù)據(jù)集。此數(shù)據(jù)集中包含用戶個(gè)人基礎(chǔ)信息、電影基礎(chǔ)信息以及用戶對(duì)電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集包含6 040 個(gè)用戶、3 952 部電影、1 000 209 條評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)稠密度為4.47%。將評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中從未被用戶評(píng)分過的項(xiàng)目剔除，還剩下3 706 個(gè)項(xiàng)目。首先將數(shù)據(jù)集中評(píng)分次數(shù)小于20 次的項(xiàng)目劃分為冷啟動(dòng)項(xiàng)目，其次按照帕累托原理，將占據(jù)剩余評(píng)分總數(shù)80%的項(xiàng)目劃分為熱門項(xiàng)目，剩下的項(xiàng)目歸類為長(zhǎng)尾項(xiàng)目［5］。按照上述劃分方式，可以得到612 個(gè)熱門項(xiàng)目，評(píng)分次數(shù)均大于506；2 432 個(gè)長(zhǎng)尾項(xiàng)目；931 個(gè)冷啟動(dòng)項(xiàng)目。本實(shí)驗(yàn)選擇的第二個(gè)數(shù)據(jù)集是FilmTrust 數(shù)據(jù)集［19］，此數(shù)據(jù)集包含用戶對(duì)電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)和用戶之間的社交信息。在評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，共有1 508 個(gè)用戶，2 071 個(gè)項(xiàng)目，35 497 條評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)稠密度為1.14%。將此數(shù)據(jù)集與Movielens-1M 數(shù)據(jù)集進(jìn)行同樣的劃分，得到36 個(gè)熱門項(xiàng)目，評(píng)分次數(shù)均大于448；50 個(gè)長(zhǎng)尾項(xiàng)目；1 985個(gè)冷啟動(dòng)項(xiàng)目。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行8∶2 劃分，其中80%作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)使用5 折交叉驗(yàn)證，選擇ItemCF 作為基線模型，將本文提出的方法與MMR 進(jìn)行比較。在MMR 中，候選項(xiàng)目集的大小為100，PR 和MMR 的最終的TOP-K列表長(zhǎng)度為10。

3.2 評(píng)估指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)采用歸一化折損累計(jì)增益（Normalized Discounted Cumulative Gain，NDCG）、列表內(nèi)多樣性（Intra-List Similarity，ILS）、推薦新穎度（Novelty）、整體多樣性（Aggregate Diversity，Agg_Div）4個(gè)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

3.2.1 NDCG

該指標(biāo)常用于評(píng)估推薦系統(tǒng)的TOP-K排序質(zhì)量［17］，其值越大表示推薦結(jié)果越好。NDCG 來自一個(gè)排序列表內(nèi)所有項(xiàng)目的相關(guān)分?jǐn)?shù)。CG 表示對(duì)列表TOP-K項(xiàng)目的相關(guān)性得分總和，計(jì)算公式為：

其中，rel(i)表示為項(xiàng)目i的相關(guān)性得分。

在此基礎(chǔ)上，若進(jìn)一步考慮項(xiàng)目所處的排序位置，讓排名靠前的項(xiàng)目增益更高，排名靠后的項(xiàng)目得分進(jìn)行折損，得到DCG：

下一步，考慮理想化的項(xiàng)目排序位置得分信息時(shí)，即按照rel(i)進(jìn)行降序排序的最好列表位置得分，可以得到IDCG：

其中，|REL|表示理想化的項(xiàng)目排序得分信息，即當(dāng)結(jié)果按相關(guān)性降序排序時(shí)，取TOP-K個(gè)結(jié)果所組成的集合。

最后，NDCG 是將其歸一化處理，使得可以比較不同列表上的排名質(zhì)量。

3.2.2 ILS

該指標(biāo)反映單個(gè)用戶推薦列表的多樣性程度［12，20-21］。列表內(nèi)的多樣性反映了單個(gè)用戶推薦列表的整體多樣性程度，當(dāng)推薦列表中項(xiàng)目的類別越多樣化時(shí)，ILS 的值越小，即ILS的值越低，個(gè)體多樣性越好。ILS的計(jì)算公式為：

其中，i和j是用戶u推薦列表R*u中的項(xiàng)目。

3.2.3 Novelty

該指標(biāo)可以被分為基于流行度和基于距離兩種［22］。本實(shí)驗(yàn)使用基于流行度（Popularity-Based Item Novelty）的計(jì)算方式，當(dāng)Novelty 的值越低，說明新穎度越高，即列表中出現(xiàn)了越多用戶從未瀏覽過的項(xiàng)目。Novelty 的計(jì)算公式如下：

其中，由于物品的流行度呈長(zhǎng)尾分布，因而取對(duì)數(shù)使得平均值更穩(wěn)定。

3.2.4 Agg_Div

該指標(biāo)用于衡量所有用戶的推薦列表中唯一推薦項(xiàng)的比例［8，12］，其值越高，說明整體多樣性越好。Agg_Div 的計(jì)算公式為：

3.3 結(jié)果與分析

首先，觀察Movielens-1M 數(shù)據(jù)集和FilmTrust 數(shù)據(jù)集在不同λ取值下的NDCG 變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

Fig.2 Experimental results of NDCG indicators圖2 NDCG指標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)不同的λ取值所得的推薦結(jié)果，在Movielens-1M 數(shù)據(jù)集中，PR 模型推薦質(zhì)量在λ=0.6 之后快速下降，MMR 模型的推薦質(zhì)量在λ=0.2 之后開始下降。為了確保推薦質(zhì)量的下降程度在可接受范圍內(nèi)，同時(shí)提高推薦結(jié)果多樣性和新穎性，PR 模型選擇λ=0.6、MMR 模型選擇λ=0.2 進(jìn)行下一步實(shí)驗(yàn)。同理，F(xiàn)ilmTrust 數(shù)據(jù)集中PR模型選擇λ=0.7、MMR 模型選擇λ=0.7 進(jìn)行下一步實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

Table 1 Experimental results表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，**表示其結(jié)果沒有通過顯著性檢驗(yàn)，關(guān)于隨機(jī)性與基線算法的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（Wilcoxon p ＜ 0.05）。表中評(píng)價(jià)指標(biāo)旁的向上箭頭表示較大的值更好，向下箭頭表示較小的值更好。

在推薦系統(tǒng)中，提升個(gè)體多樣性可能會(huì)犧牲整體多樣性。原因在于，為了提供多樣的推薦結(jié)果，系統(tǒng)可能傾向于推薦一些流行度高的項(xiàng)目，而忽視了個(gè)體的特定興趣和偏好。本文提出的PR 模型目標(biāo)在于提升個(gè)體多樣性，而其在Movielens-1M 數(shù)據(jù)集結(jié)果顯示，增加25.24%個(gè)體多樣性的同時(shí)會(huì)損壞1.85%的整體多樣性；在FilmTrust 數(shù)據(jù)集上的結(jié)果顯示，增加13.70%個(gè)體多樣性的同時(shí)會(huì)損壞1.70%的整體多樣性。以上結(jié)果表明，在損失少量整體多樣性的情況下，可以大幅度提高用戶推薦列表的個(gè)體多樣性，在列表中增加很多不同類型的項(xiàng)目，降低推薦列表中的項(xiàng)目與用戶歷史瀏覽項(xiàng)目的相似程度。

在Movielens-1M 數(shù)據(jù)集中，PR 模型在NDCG 指標(biāo)下降3.10%的情況下，ILS 和Novelty 指標(biāo)分別降低了37.85%和1.08%，而MMR 模型的ILS 和Novelty 指標(biāo)不降反增，個(gè)性化推薦效果沒有得到改善。同理，PR 模型在FilmTrust 數(shù)據(jù)集中，在NDCG 指標(biāo)下降17.20%的情況下，ILS 和Novelty 指標(biāo)分別降低13.70%和1.77%，兩個(gè)多樣性度量指標(biāo)下降幅度均比MMR 模型大，在指標(biāo)結(jié)果上具備明顯優(yōu)勢(shì)。說明本文提出的PR 模型能夠有效提高個(gè)體多樣性和推薦新穎性，在改善用戶個(gè)性化推薦列表的同時(shí)保持一定的推薦質(zhì)量，并有效降低推薦列表的流行度，改善熱門項(xiàng)目反復(fù)推薦給不同的用戶而導(dǎo)致推薦效果不顯著的問題。即想要增加推薦的個(gè)體多樣性和新穎性，PR 模型的表現(xiàn)均比MMR 模型好。

綜上分析，本文提出的PR 模型對(duì)推薦結(jié)果的NDCG影響在可接受范圍內(nèi)時(shí)，能夠提高推薦結(jié)果的個(gè)體多樣性。因此，PR 模型可以運(yùn)用于推薦同質(zhì)化的情況，有利于提升用戶個(gè)性化列表內(nèi)的多樣性，提升推薦效果。

4 結(jié)語

本文針對(duì)推薦系統(tǒng)的個(gè)性化多樣性問題，提出引入項(xiàng)目流行度，通過調(diào)節(jié)補(bǔ)償分?jǐn)?shù)的大小控制用戶最終TOP-K推薦列表中新穎項(xiàng)目比例的重排序模型，并在公開數(shù)據(jù)集上通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。在未來工作中，可以進(jìn)一步完善該模型的理論驗(yàn)證，并在更廣泛的數(shù)據(jù)集和場(chǎng)景中進(jìn)行應(yīng)用和推廣，不斷提升個(gè)性化推薦系統(tǒng)的效用，并持續(xù)優(yōu)化用戶體驗(yàn)。