PMSM模糊FO-PID型迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

陳志剛，鄭申文，沈 躍

（1.江蘇大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院；2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)［1-2］，但其在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生周期性的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使輸出轉(zhuǎn)矩平滑性降低，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)還會(huì)進(jìn)一步引起轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，導(dǎo)致永磁同步電機(jī)負(fù)載側(cè)出現(xiàn)機(jī)械噪聲和震動(dòng)，從而降低轉(zhuǎn)速跟蹤性能［3］。

通常情況下，抑制永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)從電機(jī)本體與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)兩個(gè)方面進(jìn)行考慮。優(yōu)化電機(jī)本體結(jié)構(gòu)方面只適用于電機(jī)設(shè)計(jì)之初，限制較多，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、成本較高；驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)方面可加入諧波抑制算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，可移植性強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)更便捷。

迭代學(xué)習(xí)控制（Iterative Learning Control，ILC）作為一種針對(duì)重復(fù)運(yùn)行系統(tǒng)的前饋控制方法，無需借助被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型即可精確跟蹤被控對(duì)象，抑制給定頻率的整數(shù)倍轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注［4-7］。

由于電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)反映在轉(zhuǎn)子速度上，因此可將控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在速度環(huán)以抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通常是在PID 控制器的基礎(chǔ)上并聯(lián)一個(gè)迭代學(xué)習(xí)控制器補(bǔ)償給定電流，但該方法應(yīng)用時(shí)由于微積分階次只能為整數(shù)，極大限制了調(diào)節(jié)范圍。孫傳慶［4］針對(duì)該問題引入分?jǐn)?shù)階微積分理論，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階迭代學(xué)習(xí)控制器（Fractional-order Iterative Learning Controller，F(xiàn)O-ILC），但引入微積分階次的同時(shí)會(huì)使參數(shù)選取更困難，往往需要設(shè)計(jì)者依靠專家經(jīng)驗(yàn)或采用試湊法進(jìn)行選取。

針對(duì)上述問題，本文采用id=0 的矢量控制方式，設(shè)計(jì)一種將模糊控制與分?jǐn)?shù)階PID 型迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合的控制方法。其中，模糊控制在傳統(tǒng)控制理論基礎(chǔ)上，通過模糊控制理論模擬人的操作經(jīng)驗(yàn)與思維方式，對(duì)難以建模的復(fù)雜對(duì)象建立反饋通道和閉環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制的方法。本文針對(duì)迭代學(xué)習(xí)存在的調(diào)節(jié)范圍有限、參數(shù)選取困難等問題，設(shè)計(jì)模糊分?jǐn)?shù)階ILC 控制器在線調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力與穩(wěn)定性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文忽略磁路飽和、渦流損耗等因素的影響，PMSM 在id=0的矢量控制方式下數(shù)學(xué)模型為：

其中，ud、uq、id、iq分別為d、q軸定子電壓和定子電流的交軸分量，Rs為定子電阻，Ld、Lq分別為d、q軸的等效電感，ωe為電角速度，ωr為機(jī)械角速度，np為磁極對(duì)數(shù)，φf為永磁體磁鏈，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Tem為電磁轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bm為粘滯摩擦系數(shù)。

由于電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)中存在逆變器非線性因素、齒槽轉(zhuǎn)矩、死區(qū)效應(yīng)等非理想因素，尤其是在低速運(yùn)行時(shí)會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生周期性變化的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，將成為影響電機(jī)控制性能的主要因素。

2 迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制原理

迭代學(xué)習(xí)是一種利用先前控制經(jīng)驗(yàn)和誤差，在重復(fù)執(zhí)行任務(wù)中學(xué)習(xí)正確經(jīng)驗(yàn)，即使不確定模型時(shí)也能在極短時(shí)間內(nèi)對(duì)重復(fù)性擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)高性能控制，因此獲得了較好的動(dòng)靜態(tài)性能［8-11］。迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

Fig.1 Block diagram of iterative learning control system圖1 迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

圖1 中，Φ(S)為學(xué)習(xí)增益，uj(t)、uj+1(t)分別為第j次、第j+1 次補(bǔ)償控制量，r(t)為給定信號(hào)，yj+1(t)為第j+1 次運(yùn)行的輸出，ej+1(t)為第j+1 次運(yùn)行的誤差。由圖1 可知，迭代學(xué)習(xí)率為：

為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，削弱非周期性擾動(dòng)的累積效應(yīng)［1］、減小控制誤差，選用帶有遺忘因子的PID 型迭代學(xué)習(xí)控制率。

式中，α為遺忘因子，KP、KI、KD為PID 型迭代學(xué)習(xí)控制學(xué)習(xí)增益。當(dāng)KP、KI、KD不同為零時(shí)，可構(gòu)成P型、PI型、PD型等迭代學(xué)習(xí)控制算法［1］。由文獻(xiàn)［12］可知，誤差收斂的充要條件為遺忘因子不大于1。

2.2 FO-PID控制器設(shè)計(jì)

為提高控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)范圍，改善電機(jī)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)定性，利用分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)外部擾動(dòng)不敏感的特點(diǎn)，引入分?jǐn)?shù)階微積分理論，將傳統(tǒng)可調(diào)節(jié)微積分階次由整數(shù)擴(kuò)展至任意實(shí)數(shù)。分?jǐn)?shù)階微積分的定義方法有多種，其中Caputo 定義更適合分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題，因此在控制系統(tǒng)中被廣泛使用［13］，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，β=m+γ，m為整數(shù)，0 ＜γ≤1，δ＜0。

FO-PID 型迭代學(xué)習(xí)率可表示為：

式中，μ、λ分別為微積分階次，其中0 ＜λ，μ＜2。

由于FO-PID 將微積分階次擴(kuò)展至任意實(shí)數(shù)，在Simulink 仿真過程中，需要離散化與近似化分?jǐn)?shù)階微積分系統(tǒng)，目前廣泛使用的是薛定宇教授提出的改進(jìn)Oustaloup 濾波器，相當(dāng)于在Oustaloup 算法基礎(chǔ)上接入一個(gè)低通濾波器，以提升曲線的擬合精度［14-15］。圖2 為FO-PID 仿真模型圖。

Fig.2 FO-PID simulation model 圖2 FO-PID仿真模型

由圖2 可見，F(xiàn)O-PID 在傳統(tǒng)PID 控制的基礎(chǔ)上，新增了兩個(gè)可調(diào)參數(shù)使調(diào)節(jié)范圍更加靈活，但無法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自整定，且需要選取的參數(shù)由3 個(gè)增加為5 個(gè)。并且，這些參數(shù)主要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)選擇，且屬于離線整定，無法動(dòng)態(tài)適應(yīng)電機(jī)運(yùn)行中狀態(tài)變化產(chǎn)生的隨機(jī)擾動(dòng)。

2.3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器是在FO-PID 型ILC 的基礎(chǔ)上加入模糊控制，這是基于模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的模糊集動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)變化，以克服FO-PID 控制參數(shù)選取困難的問題。并且，相較于FO-PID控制器本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器對(duì)時(shí)滯性系統(tǒng)具有良好的自適應(yīng)能力，具有響應(yīng)時(shí)間更短、抗干擾能力和魯棒性更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。復(fù)合控制器控制框圖如圖3所示。

Fig.3 Block diagram of fuzzy FO-PID type ILC controller圖3 模糊FO-PID型ILC控制器框圖

模糊FO-PID 型ILC 控制算法通過在控制過程中不斷檢測(cè)速度環(huán)，計(jì)算實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速的偏差與偏差變化率，實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償調(diào)整參數(shù)，具體控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

Fig.4 Block diagram of fuzzy FO-PID controller圖4 模糊FO-PID控制器框圖

模糊控制各變量的模糊集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，模糊控制規(guī)則的輸入變量e(t)、ec(t)，論域?yàn)椋?6，6］，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的論域?yàn)椋?3，3］，輸出變量λ、μ的論域?yàn)椋?，1］［16-17］。

模糊控制規(guī)則庫(kù)是設(shè)計(jì)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)或借鑒專家經(jīng)驗(yàn)所建立的模糊控制規(guī)則表，通過分析控制對(duì)象與各種隸屬函數(shù)特性，選擇S 型隸屬函數(shù)作為取值偏大側(cè)PB 和偏小側(cè)NB 的隸屬函數(shù)，選擇三角形型隸屬函數(shù)作為中間側(cè)的隸屬函數(shù)，利用Simulink 進(jìn)行仿真建模如圖5所示。

Fig.5 Simulink model of fuzzy FO-PID controller圖5 模糊FO-PID控制器Simulink模型

3 系統(tǒng)仿真與分析

為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，利用Simulink環(huán)境建立PMSM 矢量控制仿真模型，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

Table 1 Parameters of permanent magnet synchronous motor表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)對(duì)照表

為了更直觀地觀察控制器的控制作用，給定轉(zhuǎn)速為300 r/min，定初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=4 N·m，在不改變控制器參數(shù)的情況下，在t=0.2 s時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩突加為8 N·m，通過仿真觀察3 種控制算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，如圖6 所示。由此可見，模糊FO-PID 型ILC 控制策略相較于其他兩種控制方式，響應(yīng)速度更快，在加載后超調(diào)量更小，在短時(shí)間內(nèi)能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并且對(duì)轉(zhuǎn)速跟蹤效果良好。

Fig.6 Rotational speed response simulation curve圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真曲線

接下來，仍給定轉(zhuǎn)速300 r/min，初始空載運(yùn)行，在t=0.2 s 時(shí)突然增加8 N·m 的負(fù)載，通過仿真對(duì)比3 種控制算法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，如圖7 所示。由此可見，模糊FO-PID 型ILC 控制算法相較于其他兩種控制方式，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具作用良好，證明了本文所提控制策略的有效性。

Fig.6 Torque response simulation curves圖7 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仿真曲線

4 結(jié)語

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題進(jìn)行研究，在迭代學(xué)習(xí)控制的基礎(chǔ)上提出FO-PID 型迭代學(xué)習(xí)控制算法，并引入模糊控制理論設(shè)計(jì)了模糊FO-PID 型迭代學(xué)習(xí)控制器，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制器參數(shù)的在線調(diào)節(jié)。

此外，在Simulink 環(huán)境下構(gòu)建了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)表明本文所提控制方案能有效提高控制系統(tǒng)的收斂速度與穩(wěn)定性，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果明顯。