鋼管混凝土拱橋拱肋模擬方法探討與分析

葉 偉，王 雷，王 同，段銀龍

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

鋼管混凝土拱橋具有承載力大、施工快速、后期維護(hù)費(fèi)用低、抗風(fēng)抗震性能好等眾多優(yōu)點(diǎn)[1-2]，日益受到人們的重視和青睞。由于鋼管混凝土拱橋桿件多、受力復(fù)雜，一般通過有限元程序來進(jìn)行模擬和計(jì)算[3]。影響有限元計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵往往在于拱肋的模擬[4]。拱肋常用的模擬方法有剛度疊加法和統(tǒng)一理論法，前者無(wú)法模擬鋼與混凝土之間的套箍效應(yīng)[5]，后者不能進(jìn)行施工階段分析，兩者都有一定的局限性，對(duì)于哪個(gè)模擬方法更合理尚無(wú)定論[6]。目前，基于不同模擬方法對(duì)鋼管混凝土拱肋在剛度取值和結(jié)構(gòu)力學(xué)行為等方面的研究還不夠完善[7]，有必要進(jìn)一步分析，給此類橋梁設(shè)計(jì)提供參考或借鑒。

本文首先針對(duì)幾種典型的鋼管混凝土模擬方法進(jìn)行對(duì)比分析，綜合考慮統(tǒng)一理論法與剛度疊加法的優(yōu)點(diǎn)，按照統(tǒng)一理論雙單元法的思路來建模分析；之后根據(jù)國(guó)內(nèi)兩本現(xiàn)行公路鋼管混凝土拱橋規(guī)范，針對(duì)拱肋軸向剛度和抗彎剛度的差異，建立誤差分析模型進(jìn)行比較。最后，以凈跨徑390 m 中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，分別基于統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法和剛度疊加法建立有限元模型，探討分析在成橋態(tài)恒載作用下，不同模擬方法對(duì)鋼管混凝土拱橋主拱軸力、位移和穩(wěn)定性的影響。

1 拱肋的模擬方法

1.1 典型模擬方法

鋼管混凝土拱肋的典型模擬方法有剛度疊加法、統(tǒng)一理論法、截面換算法和纖維單元法[8-10]，它們之間的比較見表1。

表1 拱肋模擬方法的比較

剛度疊加法認(rèn)為鋼管混凝土由鋼管和混凝土兩部分組成，其剛度由兩者疊加而成，《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》（GB 50923—2013）（下文簡(jiǎn)稱2013 規(guī)范）應(yīng)用了此理論；統(tǒng)一理論法的核心思想是將鋼管混凝土視為由一種材料組成的統(tǒng)一整體[11]，推導(dǎo)出組合截面的本構(gòu)關(guān)系，是《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）（下文簡(jiǎn)稱2015 規(guī)范）采用的理論；換算截面法將兩種材料合二為一，把混凝土截面按剛度等效的原則換算成鋼材截面，以單一的材料來模擬；纖維單元法按照化整為零的思路，將鋼管混凝土拱肋實(shí)體精細(xì)劃分為有限個(gè)鋼纖維單元和混凝土纖維單元來模擬整個(gè)拱肋截面的剛度。

由表1 可知，這四種模擬方法都有一定的局限性。剛度疊加法無(wú)法考慮鋼管的套箍作用，只限于彈性范圍內(nèi)分析，且無(wú)法模擬鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)的材料非線性。統(tǒng)一理論法雖然能考慮鋼與混凝土之間的相互作用，但無(wú)法模擬整個(gè)施工過程，也不能讀取鋼管初應(yīng)力。換算截面法和纖維單元法分別存在結(jié)果誤差大和計(jì)算難度高的問題，較少應(yīng)用于大跨橋梁。

1.2 統(tǒng)一理論雙單元法

為彌補(bǔ)統(tǒng)一理論法無(wú)法模擬施工過程、讀取鋼管初應(yīng)力的不足，本文按統(tǒng)一理論雙單元法的思路建立有限元模型。顧名思義，統(tǒng)一理論雙單元法模型中拱肋鋼管混凝土由鋼管和管內(nèi)混凝土兩部分材料組成，在空鋼管階段，模型與剛度疊加雙單元法保持一致，當(dāng)拱肋主管管內(nèi)混凝土灌注后形成強(qiáng)度時(shí)，激活管內(nèi)混凝土單元，同時(shí)將鋼管單元的截面特性值調(diào)整為按統(tǒng)一理論法計(jì)算的數(shù)值。實(shí)際上，該方法是統(tǒng)一理論法與剛度疊加法的混合應(yīng)用。

2 兩種規(guī)范剛度取值的比較

剛度疊加法和統(tǒng)一理論法分別對(duì)應(yīng)于2013 規(guī)范和2015 規(guī)范，是目前最常用的兩種方法。為比較兩者在剛度取值上的差異，假設(shè)按2013 規(guī)范和2015 規(guī)范計(jì)算的軸向剛度、抗彎剛度依次為X（EA）、X（EI）和Y（EA）、Y（EI），相對(duì)誤差Z=（Y-X）/X，目標(biāo)誤差，以鋼管壁厚t 與混凝土強(qiáng)度等級(jí)為自變量，分別以相對(duì)誤差Z 和目標(biāo)誤差K 為因變量，針對(duì)不同鋼材壁厚和混凝土強(qiáng)度等級(jí)組成的鋼管混凝土拱肋，探討分析兩種規(guī)范的計(jì)算方法對(duì)拱肋軸向剛度和抗彎剛度的影響。圖1為鋼管外徑（1.2 m）和鋼材牌號(hào)（Q345）相同時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C50、C60、C70 對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差Z 和目標(biāo)誤差K 隨鋼管壁厚t 的變化曲線。需要說明的是，圖1（a）中所有曲線在壁厚18 mm 處驟降，這是因?yàn)?015 規(guī)范針對(duì)鋼管厚度大于16 mm 的組合結(jié)構(gòu)，其彈性模量在查表取值的基礎(chǔ)上考慮了修正系數(shù)0.96。

圖1 不同鋼管混凝土的相對(duì)誤差和目標(biāo)誤差隨壁厚的變化曲線

從圖1（a）中可以看到，無(wú)論軸向剛度還是抗彎剛度，C60 的相對(duì)誤差均處于C70 和C50 的包絡(luò)中，且t＜36 mm 時(shí)，相對(duì)誤差的大小關(guān)系為C70＞0＞C50；隨著壁厚t 增大，軸向剛度對(duì)應(yīng)的Z 值線性遞增，而抗彎剛度對(duì)應(yīng)的Z 值逐漸減小，最后趨于平緩。由此可知，當(dāng)壁厚為12～34 mm 時(shí)，對(duì)于C50 鋼管混凝土的軸向剛度和抗彎剛度計(jì)算值，剛度疊加法均大于統(tǒng)一理論法，而C70 鋼管混凝土與之相反，C60 鋼管混凝土按這兩種方法計(jì)算的軸向剛度和抗彎剛度的大小關(guān)系并非一致，與鋼管壁厚息息相關(guān)。

由圖1（b）可知，C60 鋼管混凝土的目標(biāo)誤差隨著壁厚的增大先減小后增大，在壁厚為24 mm 時(shí)達(dá)極小值；此外，與C50、C70 鋼管混凝土相比，C60 鋼管混凝土對(duì)應(yīng)的目標(biāo)誤差最小。側(cè)面反映出對(duì)于外徑1.2 m 的鋼管混凝土，C60 混凝土與Q345 鋼材的匹配性更優(yōu)，且鋼管壁厚為20～32 mm 時(shí)最佳，與根據(jù)文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]計(jì)算的壁厚取值范圍相符合。

3 模擬方法對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響

為探究拱肋不同模擬方法對(duì)鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響，以凈跨徑390 m 中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分別按照剛度疊加法、統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法等模擬方法，建立全橋三維空間有限元模型進(jìn)行靜力計(jì)算和穩(wěn)定分析。在恒載作用下，探討這三種模擬方法對(duì)主拱軸力、位移和穩(wěn)定性等力學(xué)行為的影響。

3.1 橋梁簡(jiǎn)介

白馬渠江特大橋主橋是鎮(zhèn)巴至廣安高速公路上一座計(jì)算跨徑為418.8 m 中承式鋼管混凝土有推力拱橋（見圖2），主拱拱軸線采用懸鏈線線形，凈跨徑為390 m，矢高97.5 m，計(jì)算矢跨比為l/4，拱軸系數(shù)為1.65。主拱圈采用兩片平行布設(shè)的四肢桁架拱肋，雙片拱肋中距31 m，肋寬4 m，拱頂桁架高6.5 m，拱腳桁架高12.0 m。拱肋弦管采用Q345 鋼材，外徑為1.2 m，壁厚從拱頂至拱腳依次為22/26/30/34 mm，管內(nèi)灌注C60 混凝土。橋面寬29.5 m，吊桿間距為14 m。雙片拱肋之間采用“△+I”形式橫撐。主梁采用格子鋼梁疊合25 cm 混凝土的組合結(jié)構(gòu)。兩岸拱座均為鋼筋混凝土拱座接擴(kuò)大基礎(chǔ)。橋梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖3。

圖2 白馬渠江特大橋主橋立面布置（單位：m）

圖3 白馬渠江特大橋主橋標(biāo)準(zhǔn)橫斷面（單位：mm）

3.2 計(jì)算模型

以白馬渠江特大橋?yàn)楣こ桃劳校謩e按照剛度疊加法、統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法等模擬方法，采用Midas Civil 依次建立全橋三維空間有限元模型，見圖4。主梁、主拱橫向連接系、縱橫梁等各桿件采用空間梁?jiǎn)卧?，扣索和吊桿采用只受拉的索單元，拱腳加勁板和吊桿橫隔鋼板采用板單元模擬。

圖4 全橋三維空間有限元模型

3.3 結(jié)構(gòu)力學(xué)行為分析

由于拱腳截面采用了外包混凝土方案，傳力途徑不明確，且受力復(fù)雜、應(yīng)力集中現(xiàn)象突出。因此，本文以拱肋的拱頂截面、L/8 截面、L/4 截面和3L/8 截面等四個(gè)關(guān)鍵截面（下文簡(jiǎn)稱主拱四個(gè)關(guān)鍵截面）作為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象，關(guān)鍵截面位置見圖2。探討分析在成橋態(tài)恒載作用下，不同拱肋模擬方法對(duì)主拱軸力、變形和穩(wěn)定性等力學(xué)行為的影響。

3.3.1 主拱軸力分析

鋼管混凝土拱橋主拱受力以軸壓為主，恒載效應(yīng)占主導(dǎo)地位[12]，本文針對(duì)主拱在恒載作用下主拱四個(gè)關(guān)鍵截面的軸力受不同拱肋模擬方法的影響進(jìn)行分析。設(shè)拱肋內(nèi)肢和外肢的上、下弦管編號(hào)依次為A、B、C、D，見圖3。為便于比較不同模擬方法對(duì)應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果，分別以統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法的比值為依據(jù)進(jìn)行探討。

圖5 給出了拱肋采用不同模擬方法時(shí)主拱四個(gè)關(guān)鍵截面的軸力比較。從圖中可以看到，主拱四個(gè)關(guān)鍵截面采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法的軸力計(jì)算結(jié)果與剛度疊加法相比，相對(duì)差值均不超過5%，且四肢主管在不同位置的相對(duì)差值存在變化；對(duì)于不同的拱肋模擬方法，主拱四個(gè)關(guān)鍵截面對(duì)應(yīng)的軸力大小關(guān)系均保持一致，各弦管的軸力大小關(guān)系具體表現(xiàn)為：內(nèi)肢上弦管A——?jiǎng)偠券B加法＞統(tǒng)一理論雙單元法＞統(tǒng)一理論法；內(nèi)肢下弦管B 和外肢上弦管C——統(tǒng)一理論雙單元法＞剛度疊加法＞統(tǒng)一理論法；外肢下弦管D——統(tǒng)一理論法＞剛度疊加法＞統(tǒng)一理論雙單元法。

圖5 拱肋采用不同模擬方法時(shí)關(guān)鍵截面的軸力比較

3.3.2 主拱位移分析

表2 為拱肋采用不同的模擬方法時(shí)主拱在恒載作用下4 個(gè)關(guān)鍵截面的豎向位移，其中CS1、CS2、CS3 分別對(duì)應(yīng)于統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法。

表2 主拱關(guān)鍵位置的豎向位移

由表2 可知，對(duì)于拱肋的豎向位移，統(tǒng)一理論法在主拱4 個(gè)關(guān)鍵截面的計(jì)算結(jié)果均小于剛度疊加法，而統(tǒng)一理論雙單元法除3L/8 截面之外，其余3個(gè)關(guān)鍵截面的計(jì)算結(jié)果都大于剛度疊加法；相比統(tǒng)一理論雙單元法，統(tǒng)一理論法在拱頂截面和L/8 截面的豎向位移計(jì)算結(jié)果與剛度疊加法更接近；此外，統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法的豎向位移相對(duì)剛度疊加法的誤差值從拱頂至3L/8 截面逐漸增大。由此說明，拱肋采用統(tǒng)一理論法模擬的整體剛度大于剛度疊加法，這兩種模擬方法對(duì)應(yīng)的主拱豎向位移的差異性從拱頂至3L/8 截面逐漸擴(kuò)大。

3.3.3 橋梁穩(wěn)定分析

圖6 給出了拱肋分別采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法等不同模擬方法時(shí)，主拱在恒載作用下的穩(wěn)定系數(shù)隨屈曲模態(tài)的變化關(guān)系。

圖6 主拱屈曲系數(shù)隨屈曲模態(tài)的變化曲線

從圖6 可以看出，主拱分別采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法和剛度疊加法進(jìn)行模擬時(shí)，其穩(wěn)定系數(shù)均大于5，且它們隨不同屈曲模態(tài)的變化趨勢(shì)基本一致；這三種模擬方法的穩(wěn)定系數(shù)大小關(guān)系為：統(tǒng)一理論法＞統(tǒng)一理論雙單元法＞剛度疊加法；相比剛度疊加法，統(tǒng)一理論雙單元法在前5 階的穩(wěn)定系數(shù)與統(tǒng)一理論法更接近。顯而易見，拱肋采用統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法模擬的穩(wěn)定性均高于剛度疊加法，這是因?yàn)檫@兩種方法都考慮了鋼管對(duì)核心混凝土的套箍作用，能夠充分發(fā)揮鋼混凝土材料各自的優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過2013 規(guī)范和2015 規(guī)范針對(duì)鋼管混凝土拱肋的剛度取值比較，結(jié)合統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法等不同模擬方法對(duì)白馬渠江特大橋在成橋態(tài)恒載作用下結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的探討分析，主要得到以下一些結(jié)論：

（1）鋼管混凝土拱肋的軸向剛度和抗彎剛度，按統(tǒng)一理論法和剛度疊加法計(jì)算的數(shù)值相對(duì)大小與混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼管壁厚有關(guān)，根據(jù)兩種方法計(jì)算的剛度誤差可檢驗(yàn)鋼管與混凝土的強(qiáng)度等級(jí)是否匹配。

（2）對(duì)于外徑1.2 m 的鋼管混凝土，C60 混凝土與Q345 鋼材的匹配性更優(yōu)，且鋼管壁厚為20～32 mm 時(shí)最佳。

（3）主拱4 個(gè)關(guān)鍵截面采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法的軸力計(jì)算結(jié)果與剛度疊加法相比，相對(duì)差值均不超過5%，3 種模擬方法對(duì)應(yīng)的軸力大小關(guān)系在四肢弦管中存在異同，但沿各關(guān)鍵截面均保持一致。

（4）與剛度疊加法相比，統(tǒng)一理論雙單元法在前5 階的穩(wěn)定系數(shù)與統(tǒng)一理論法更接近；統(tǒng)一理論法模擬拱肋的整體剛度和穩(wěn)定系數(shù)均大于剛度疊加法，是分析大跨鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定的一種可靠、經(jīng)濟(jì)的方法。