文啟翟, 康志宇, 衛(wèi)國(guó)寧, 賀彥博, 吳 斌, 周睿逸

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所, 上海 201109)

0 引 言

空間在軌維護(hù)與碎片清除成為新的研究熱點(diǎn)[1-3]。而子母型航天器概念的提出為碎片清除等復(fù)雜任務(wù)實(shí)現(xiàn)提供了新的解決方案。目前,已有學(xué)者在進(jìn)行探索性研究,如文獻(xiàn)[4]提出由一個(gè)空間機(jī)動(dòng)飛行器攜帶多個(gè)具有自主運(yùn)動(dòng)能力的降軌裝置,通過(guò)空間機(jī)動(dòng)飛行器進(jìn)行大范圍機(jī)動(dòng)到達(dá)目標(biāo)附近,再釋放降軌裝置逼近目標(biāo)實(shí)現(xiàn)清除。子母型航天器由一顆母星攜帶多顆子星組成,采用“1+n”的模式執(zhí)行任務(wù),通過(guò)母星與子星的協(xié)同配合,完成對(duì)目標(biāo)的抵近觀測(cè)。

子母型航天器全周期多目標(biāo)的飛行任務(wù)是流程規(guī)劃問(wèn)題,其中子母星協(xié)同執(zhí)行單一目標(biāo)任務(wù)也是流程規(guī)劃問(wèn)題。而此類流程規(guī)劃是一個(gè)多變量、多約束、非線性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中,涉及的變量與離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)均有關(guān)系,是一個(gè)復(fù)雜的混合系統(tǒng)問(wèn)題。在目前公開發(fā)表的文獻(xiàn)中,歐陽(yáng)琦等人[5]針對(duì)在軌加注問(wèn)題,開展了地球同步軌道衛(wèi)星群“多對(duì)多”在軌加注任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題研究,通過(guò)遺傳算法求解出滿足約束條件的優(yōu)化結(jié)果,但并沒有考慮軌控優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]針對(duì)航天器碎片清除任務(wù)中的多目標(biāo)最優(yōu)交會(huì)問(wèn)題,提出了一種兩階段框架,在第一階段生成所有可能的交會(huì)軌跡數(shù)據(jù)庫(kù),并在第二階段通過(guò)列生成算法獲得問(wèn)題的最終解。楊勝等人[7]提出了基于有限狀態(tài)機(jī)的交會(huì)對(duì)接飛行任務(wù)規(guī)劃方法,實(shí)現(xiàn)多約束下載人航天器交會(huì)對(duì)接飛行任務(wù)的快速、準(zhǔn)確規(guī)劃。劉曉路等人[8]針對(duì)衛(wèi)星的在軌服務(wù)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題,通過(guò)基于多種群并行進(jìn)化的混沌遺傳算法和基于全局坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的多目標(biāo)遺傳+密度估計(jì)算法建立雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[9]針對(duì)考慮J2攝動(dòng)的多航天器主動(dòng)清除碎片問(wèn)題,首先通過(guò)提出一種快速估計(jì)特征速度的半解析方法和嵌套樹搜索算法的進(jìn)化算法有效生成目標(biāo)交會(huì)序列,然后利用蟻群優(yōu)化算法搜索最優(yōu)序列。Han等人[10]針對(duì)有時(shí)間約束的地球同步軌道衛(wèi)星多對(duì)多在軌維護(hù)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題,提出了一種新的大鄰域搜索自適應(yīng)遺傳算法。文獻(xiàn)[11-15]也均在在軌服務(wù)與碎片清除的飛行任務(wù)流程規(guī)劃問(wèn)題中提供了一些有效的方法,但目前針對(duì)子母型航天器運(yùn)用場(chǎng)景的飛行任務(wù)流程規(guī)劃還未見相關(guān)研究。

本文根據(jù)子母型航天器抵近觀測(cè)飛行任務(wù)的實(shí)際需要,以子母型航天器單次任務(wù)為對(duì)象,設(shè)計(jì)了子母型航天器抵近觀測(cè)飛行任務(wù)流程,分析了抵近觀測(cè)飛行任務(wù)3個(gè)階段的主要任務(wù)與約束,并針對(duì)該任務(wù)場(chǎng)景,提出了在軌道動(dòng)力學(xué)、太陽(yáng)光抑制角、時(shí)間、距離等復(fù)雜約束下的子母型航天器抵近觀測(cè)飛行任務(wù)流程規(guī)劃方法。此方法采用兩層混合式優(yōu)化方法,結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法、多圈Lambert算法、基于C-W方程的雙脈沖控制算法以及打靶修正法,可求出不同任務(wù)場(chǎng)景和約束下的局部最優(yōu)解,減少燃料消耗。同時(shí),改進(jìn)了自適應(yīng)遺傳算法,通過(guò)引入Gray編碼、倒位操作、分段雜交策略、禁忌表,提高了算法全局收斂性和滿足復(fù)雜約束的能力。仿真結(jié)果表明,該方法可有效解決不同任務(wù)場(chǎng)景和復(fù)雜約束下的子母型航天器抵近觀測(cè)飛行任務(wù)流程規(guī)劃問(wèn)題。

1 子母型航天器飛行任務(wù)流程設(shè)計(jì)

子母型航天器由一個(gè)母星攜帶多個(gè)子星組成,具有執(zhí)行多次任務(wù)的能力,其任務(wù)示意圖如圖1所示。針對(duì)單次抵近故障目標(biāo)的抵近觀測(cè)任務(wù),子母型航天器采用母星和子星兩級(jí)協(xié)同工作的方式完成。其中,母星具有更強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力以及高性能的傳感器,在飛行任務(wù)中可承擔(dān)攜帶子星進(jìn)行大范圍機(jī)動(dòng)、協(xié)助子星進(jìn)行遠(yuǎn)距離探測(cè)等飛行任務(wù)。而子星體積小、重量輕,適合承擔(dān)靈活機(jī)動(dòng)、工況復(fù)雜的飛行任務(wù),以此降低燃料代價(jià)。因此,本文按“1+1”即1顆母星加1顆子星的任務(wù)模式,將整個(gè)飛行任務(wù)流程劃分為3個(gè)階段:遠(yuǎn)程導(dǎo)引段、近程導(dǎo)引段、交會(huì)繞飛段,如圖2所示。

圖1 子母型航天器任務(wù)模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of parent-child spacecraft

圖2 子母型航天器飛行任務(wù)流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of filght mission flow for parent-child spacecraft

在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段,由母星攜帶子星按指令進(jìn)行大范圍機(jī)動(dòng)達(dá)到近程導(dǎo)引段的指定位置。

在近程導(dǎo)引段,子星需要母星提供導(dǎo)航信息來(lái)保證目標(biāo)位置預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。假設(shè)子星能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距測(cè)角的距離需滿足小于ρ1,母星能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距測(cè)角的距離需滿足小于ρ2,則在近程導(dǎo)引段,母星與目標(biāo)距離不能超過(guò)ρ2,保證母星能持續(xù)為子星提供目標(biāo)導(dǎo)航信息。因此,在近程導(dǎo)引段中,母星軌道高度應(yīng)小于目標(biāo)軌道高度,將軌道高度差設(shè)置為Δh,則Δh滿足Δh<ρ2。此時(shí),兩個(gè)軌道由于高度差產(chǎn)生的相位差,將使母星在一段時(shí)間內(nèi)與目標(biāo)始終處在ρ2內(nèi)。

在交會(huì)繞飛段,當(dāng)子星抵近至可自主導(dǎo)航的位置后,開始繞飛機(jī)動(dòng)。根據(jù)任務(wù)需求,可通過(guò)自然繞飛或主動(dòng)繞飛的方式,使其與目標(biāo)距離始終小于要求觀測(cè)距離R,實(shí)現(xiàn)對(duì)故障目標(biāo)的觀測(cè)。

首先,通過(guò)遠(yuǎn)程導(dǎo)引段的變軌機(jī)動(dòng)調(diào)整并統(tǒng)一近程導(dǎo)引段的初始條件,即到達(dá)距離目標(biāo)ρ2且與目標(biāo)軌道存在Δh高度差的預(yù)定共面軌道上。這有利于近程導(dǎo)引段和交會(huì)繞飛段機(jī)動(dòng)策略的標(biāo)準(zhǔn)化執(zhí)行,從而降低了近程導(dǎo)引段和交會(huì)繞飛段的飛行任務(wù)流程規(guī)劃復(fù)雜度。因此,不同飛行任務(wù)場(chǎng)景下的近程導(dǎo)引和交會(huì)繞飛段可采用相同的抵近策略完成對(duì)目標(biāo)的抵近繞飛。

2 子母型航天器任務(wù)流程規(guī)劃算法

航天器飛行任務(wù)流程規(guī)劃通常有諸多復(fù)雜約束且相互耦合,如飛行時(shí)間、光照、通信、距離等。本文提出了一種兩層混合式優(yōu)化方法,通過(guò)結(jié)合智能優(yōu)化算法和傳統(tǒng)軌道控制算法有效簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型并快速尋優(yōu)找到滿足約束的局部最優(yōu)解,完成航天器抵近觀測(cè)飛行任務(wù)流程規(guī)劃。其中,上層使用智能優(yōu)化算法,主要用于決策優(yōu)化,以確定飛行任務(wù)中例如飛行時(shí)序等決策性關(guān)鍵參數(shù);下層使用軌道控制算法優(yōu)化軌控參數(shù)。當(dāng)上層算法確定任務(wù)流程各階段飛行時(shí)序后,下層算法將求解該飛行時(shí)序下的軌控局部最優(yōu)解。然后,將總速度增量等結(jié)果返回至上層算法,為上層下一步優(yōu)化方向提供參考,算法示意圖如圖3所示。

圖3 兩層混合式優(yōu)化算法示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-level hybrid layer optimization algorithm

2.1 模型建立

首先,將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)為總速度增量大小:

minf(x)=f1(x1,x2)+f2(x3,x4,x5)

(1)

式中:f1(x1,x2),f2(x3,x4,x5)分別表示在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段和近程導(dǎo)引段的總速度增量,其值由下層優(yōu)化算法獲得。其中x1,x2,x3,x4,x5表示上層算法優(yōu)化變量,具體如下:

x=[x1,x2,x3,x4,x5]

(2)

式中:x1表示遠(yuǎn)程導(dǎo)引段子母型航天器開始機(jī)動(dòng)的時(shí)間;x2表示遠(yuǎn)程導(dǎo)引段子母型航天器結(jié)束機(jī)動(dòng)的時(shí)間;x3表示近程導(dǎo)引段子星開始機(jī)動(dòng)的時(shí)間;x4表示近程導(dǎo)引段子星結(jié)束機(jī)動(dòng)的時(shí)間;x5表示交會(huì)繞飛段子星在目標(biāo)軌道坐標(biāo)系下的繞飛起點(diǎn)坐標(biāo)。

本文涉及的子母型航天器抵近觀測(cè)飛行任務(wù)是以時(shí)間和觀測(cè)為主要約束的優(yōu)化問(wèn)題,因此模型約束需滿足:

(3)

2.2 上層優(yōu)化求解策略

上層優(yōu)化在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段和近程導(dǎo)引段中,需要設(shè)計(jì)航天器開始軌控和結(jié)束軌控的時(shí)間節(jié)點(diǎn);即對(duì)應(yīng)上述規(guī)劃模型變量x中的x1,x2,x3,x4。在交會(huì)繞飛段,航天器繞飛初始點(diǎn)位置坐標(biāo)對(duì)應(yīng)上述規(guī)劃模型變量x中的x5。5個(gè)參數(shù)確定后,整個(gè)抵近觀測(cè)飛行任務(wù)流程就基本形成。這些參數(shù)值的選取對(duì)整個(gè)飛行任務(wù)流程的燃料消耗起關(guān)鍵性作用。

針對(duì)這種多變量、多約束、非線性化、難以建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化問(wèn)題,本文采用自適應(yīng)變異遺傳算法[16-17],并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn),完成兩層混合式優(yōu)化方法中的上層決策優(yōu)化。

為解決智能優(yōu)化算法容易陷入局部收斂的問(wèn)題,本文引入Gray編碼,并結(jié)合均勻雜交和多點(diǎn)雜交兩種雜交方式。其中,染色體雜交通過(guò)標(biāo)志位q進(jìn)行選擇,在算法前期采用多點(diǎn)雜交方式,后期采用均勻雜交方式。標(biāo)志位q的值計(jì)算如下:

(4)

式中:mmax為最大種群代數(shù);i為當(dāng)前種群代數(shù);round(·)為四舍五入取整函數(shù)。當(dāng)q=1時(shí),采用多點(diǎn)雜交,其他情況采用均勻雜交。

引入倒位操作,即對(duì)個(gè)體G1和個(gè)體G2的第n1位到第n2位執(zhí)行以下操作:

(5)

同時(shí),采用自適應(yīng)變異概率的方式,即隨著種群代數(shù)的不斷增加,不斷提高種群個(gè)體變異概率,其表達(dá)式為

(6)

式中:Pm為種群每代的變異概率;Pm0為種群初始變異概率;Pc為種群雜交概率。由式(6)可知,種群變異概率將逐漸從初始變異概率不斷增加到雜交概率的二分之一。

適應(yīng)值函數(shù)設(shè)置為速度增量絕對(duì)值之和的倒數(shù)。其中,速度增量通過(guò)調(diào)用下層軌控優(yōu)化算法獲得。適應(yīng)值越大的個(gè)體表示其軌道轉(zhuǎn)移所消耗燃料越小,并將不滿足約束的個(gè)體適應(yīng)值設(shè)為0,以保證其被種群淘汰,其表達(dá)式為

(7)

由于近程導(dǎo)引段燃料消耗相較于遠(yuǎn)程導(dǎo)引段是小量,因此本文優(yōu)先求解遠(yuǎn)程導(dǎo)引段在滿足模型約束下的開始變軌機(jī)動(dòng)和結(jié)束變軌機(jī)動(dòng)時(shí)間點(diǎn),即模型變量x中的x1,x2。再求解近程導(dǎo)引段在滿足太陽(yáng)規(guī)避角等模型約束下的開始變軌機(jī)動(dòng)和結(jié)束機(jī)動(dòng)時(shí)間點(diǎn)以及交會(huì)繞飛段初始位置,即模型變量x中的x3,x4,x5。

在近程導(dǎo)引段和交會(huì)繞飛段,其上層優(yōu)化算法中的變量x3,x4的取值范圍需根據(jù)太陽(yáng)光規(guī)避角γ0和距離D約束以及遠(yuǎn)程導(dǎo)引段求解結(jié)果共同確定。其中,太陽(yáng)光規(guī)避角γ0示意圖如圖4所示。

圖4 太陽(yáng)光規(guī)避角示意圖Fig.4 Diagram of sunlight avoidance angle

綜上所述,構(gòu)建上層優(yōu)化算法,其主要流程如圖5所示。

圖5 上層優(yōu)化算法流程圖Fig.5 Flowchart of upper optimization algorithm

可知,若在近程導(dǎo)引段與交會(huì)繞飛段無(wú)法求得滿足約束條件的局部最優(yōu)解,則將結(jié)果返回至遠(yuǎn)程導(dǎo)引段,并增加對(duì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引段變量取值范圍的約束,保證新一輪算法尋優(yōu)的結(jié)果避免上述情況的再次發(fā)生。具體操作是引入一個(gè)禁忌表,當(dāng)近程導(dǎo)引段與交會(huì)繞飛段返回不可行時(shí)間范圍后,將其記錄在禁忌表中。若x2取值在禁忌表范圍中,將該個(gè)體的適應(yīng)值設(shè)為0。該方法可將不滿足約束條件的個(gè)體淘汰。

2.3 下層優(yōu)化求解策略

航天器變軌方案可采用在特殊點(diǎn)變軌或綜合變軌。但為獲得更好的任務(wù)適應(yīng)性,本文將不局限在特殊點(diǎn)如升降交點(diǎn)、特定軌道幅角變軌。在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段,采用多圈Lambert算法匹配出時(shí)間限定情況下航天器到達(dá)指定位置的控制策略。避免單圈Lambert算法產(chǎn)生大偏心率的不合理解的干擾[18],選擇多圈Lambert算法可以得到更加節(jié)省燃料和符合實(shí)際的轉(zhuǎn)移軌道。其中,多圈Lambert算法示意圖如圖6所示。

圖6 多圈Lambert算法流程圖Fig.6 Flowchart of multi-cycle Lambert algorithm

在近程導(dǎo)引段和交會(huì)繞飛段,子星先通過(guò)C-W方程獲得雙脈沖解,再將其作為初值代入打靶法進(jìn)行速度修正。此方法可有效修正C-W方程線性化帶來(lái)的位置誤差,使子星在抵近繞飛故障目標(biāo)的過(guò)程中一直保持良好的控制精度。在此過(guò)程中,子星是通過(guò)連續(xù)雙脈沖變軌實(shí)現(xiàn)軌道轉(zhuǎn)移和軌道保持的。因此,不用在每段控制末尾施加末脈沖,而只需保證每個(gè)飛行段首脈沖的正確性即可。其算法流程如圖7所示,具體解算步驟如下。

給定C-W方程解算的一組初始雙脈沖解:

ΔV0=[Δv1,Δv2,…,Δvn]T

(8)

若tf時(shí)刻計(jì)劃到達(dá)位置矢量為X(tf),則可計(jì)算出末段控制誤差量:

ΔX(tf)=X(tf)-X(tf,ΔV0)

(9)

再通過(guò)C-W方程進(jìn)行脈沖速度修正:

δΔV0=[Φv(tf,t1),Φv(tf,t2),…,Φv(tf,tN)]-1ΔX(tf)

(10)

便可得修正后的脈沖速度:

ΔV1=ΔV0+δΔV0

(11)

直到ΔX(tf)小于閾值,結(jié)束循環(huán);否則將ΔV0替換為ΔV1,并重新執(zhí)行上述操作。

圖7 打靶算法流程圖Fig.7 Flowchart of shooting algorithm

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)采用第2節(jié)建立的子母型航天器抵近觀測(cè)飛行任務(wù)流程規(guī)劃算法,并選取典型工況對(duì)該方法進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證,初始參數(shù)見表1所示。

表1 仿真算例初始參數(shù)

據(jù)表1可知,子母型航天器部署在6 778 km高度的準(zhǔn)圓軌道上,而故障衛(wèi)星處在6 878 km的準(zhǔn)圓軌道上,兩衛(wèi)星共面且初始相位差相差5°。令近程導(dǎo)引段母星軌道與目標(biāo)軌道高度差滿足Δh=20 km,子星測(cè)距測(cè)角能力滿足ρ1=1 km,母星測(cè)距測(cè)角能力滿足ρ2=50 km。算例采用目標(biāo)軌道面內(nèi)主動(dòng)圓繞飛的方式對(duì)故障目標(biāo)進(jìn)行抵近觀測(cè),設(shè)置子星繞飛半徑為R=0.1 km。通過(guò)上述算法得到子母型航天器飛行任務(wù)流程如表2所示。改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法計(jì)算結(jié)果如圖8所示。圖8中,曲線表示每一代種群的最大適應(yīng)值。適應(yīng)值越大表示該個(gè)體編碼對(duì)應(yīng)的變軌策略燃料消耗越小。圖8(a)表示遠(yuǎn)程導(dǎo)引段x1,x2參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大適應(yīng)值FMAX為22.288 6。圖8(b)表示近程導(dǎo)引段與交會(huì)繞飛段x3,x4,x5參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大適應(yīng)值FMAX為179.469。其中,FMAX為對(duì)應(yīng)飛行階段總速度增量的倒數(shù)。

表2 飛行任務(wù)流程規(guī)劃結(jié)果

圖8 決策參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results of decision parameters

由上述計(jì)算結(jié)果可知,在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段,子母型航天器在預(yù)置軌道上自然飛行1 600 s后,再以0圈Lambert雙脈沖變軌的方式,經(jīng)歷2 798 s到達(dá)計(jì)劃位置,飛行軌跡如圖9(a)所示(J2000坐標(biāo)系)。其中,子母型航天器自然飛行段由圖中長(zhǎng)虛線表示;子母型航天器雙脈沖變軌段由圖中實(shí)線所示;故障衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡由圖中短虛線所示;圖中圓圈表示子母型航天器開始軌道機(jī)動(dòng)和結(jié)束軌道機(jī)動(dòng)的位置。在近程導(dǎo)引段與交會(huì)繞飛段,子母型航天器在預(yù)置軌道上自然飛行79 s且等待故障目標(biāo)進(jìn)入母星光學(xué)探測(cè)器范圍后,釋放子星。子星通過(guò)基于C-W方程的雙脈沖控制以及打靶修正法在經(jīng)歷2 731 s后到達(dá)交會(huì)繞飛段的初始位置,飛行軌跡如圖9(b)所示(目標(biāo)軌道坐標(biāo)系)。其中,子母型航天器自然飛行段由長(zhǎng)虛線表示;子星雙脈沖變軌段由圖中實(shí)線所示;圖中圓圈表示母星釋放子星且子星開始軌道機(jī)動(dòng)的位置,子星主動(dòng)圓繞飛段由短虛線所示。圖中目標(biāo)軌道坐標(biāo)系是以目標(biāo)位置為坐標(biāo)原點(diǎn);xy平面為軌道平面且x軸方向與地心指向坐標(biāo)原點(diǎn)方向一致;z軸垂直于軌道平面,與角動(dòng)量h方向一致;y軸在軌道平面內(nèi),垂直于x軸,通過(guò)右手定則可以確定得出。

圖9 子母型航天器飛行圖Fig.9 Flight diagram of parent-child spacecraft

此仿真算例的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段為共面雙脈沖變軌問(wèn)題。而目前已被證明共面雙脈沖變軌中的最優(yōu)變軌策略為霍曼變軌。由圖9(a)可知,本文采用的兩層混合式優(yōu)化算法求解的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段策略,通過(guò)飛行等待調(diào)相后,獲得了與霍曼變軌較一致的轉(zhuǎn)移策略,即找到了最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道。

在近程導(dǎo)引段中,子母型航天器通過(guò)自然飛行等待,使母星在子星釋放抵近故障目標(biāo)的過(guò)程中與目標(biāo)距離始終保持在50 km的范圍內(nèi);且母星光學(xué)傳感器在跟蹤故障目標(biāo)過(guò)程中始終滿足太陽(yáng)光規(guī)避角約束,即γ≥40°;滿足所有模型約束條件,具體如圖10所示。

圖10 近程導(dǎo)引段關(guān)鍵數(shù)據(jù)圖Fig.10 Key data diagram of short-range guidance phase

若將上述仿真算例中的飛行任務(wù)初始時(shí)間和衛(wèi)星真近點(diǎn)角進(jìn)行修改(見表3),且其他參數(shù)保持不變,并進(jìn)行數(shù)值仿真如表4所示。

表3 仿真算例修改后參數(shù)

表4 飛行任務(wù)流程規(guī)劃結(jié)果

由表4可知,修改算例部分參數(shù)后,由于相位差過(guò)大,子母型航天器無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)找到近似霍曼變軌的解。因此,在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段,子母型航天器先在預(yù)置軌道上自然飛行4 684 s,后通過(guò)多圈Lambert算法解算以1圈Lambert雙脈沖變軌的方式經(jīng)歷5 310 s到達(dá)計(jì)劃位置,飛行軌跡如圖11(a)所示(J2000坐標(biāo)系)。若使用傳統(tǒng)單圈Lambert算法則會(huì)獲得較大偏心率的轉(zhuǎn)移軌道,飛行軌跡如圖11(b)所示(J2000坐標(biāo)系)。

圖11 修改后算例的子母型航天器飛行軌跡圖Fig.11 Flight trajectory diagram of parent-child spacecraft of modified example

可見,單圈Lambert算法產(chǎn)生的燃料消耗代價(jià)更大,其中第1次脈沖dv1=[1.366 3 km/s,0.205 5 km/s,-1.243 7 km/s];第2次脈沖dv2=[-1.366 9 km/s,-0.202 4 km/s,1.243 7 km/s]。圖11中,子母型航天器自然飛行段由長(zhǎng)虛線表示;子母型航天器雙脈沖變軌段由圖中實(shí)線所示;故障衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡由圖中短虛線所示;圓圈表示子母型航天器開始軌道機(jī)動(dòng)和結(jié)束軌道機(jī)動(dòng)的位置。

在近程導(dǎo)引段,由于考慮到模型各約束限制,子母型航天器先在預(yù)置軌道上自然飛行了661 s,等待子母型航天器避開太陽(yáng)光規(guī)避角后,釋放子星。子星通過(guò)基于打靶修正的C-W方程雙脈沖變軌的方式經(jīng)歷686 s到達(dá)交會(huì)繞飛段的初始位置,飛行軌跡如圖12(a)所示(目標(biāo)軌道坐標(biāo)系)。其中,子母型航天器自然飛行段由長(zhǎng)虛線表示;子星雙脈沖變軌段由圖中實(shí)線所示;圓圈表示母星釋放子星且子星開始軌道機(jī)動(dòng)的位置。在子星變軌機(jī)動(dòng)抵近故障目標(biāo)過(guò)程中,母星始終滿足太陽(yáng)光規(guī)避角約束,即γ≥40°。具體如圖12(b)所示。

圖12 修改后算例的近程導(dǎo)引段關(guān)鍵數(shù)據(jù)圖Fig.12 Key data diagram of short-range guidance phase of modified example

通過(guò)上述兩個(gè)仿真算例驗(yàn)證可以看出,本文采用的兩層混合式優(yōu)化方法可以在滿足復(fù)雜模型約束的情況下,有效地規(guī)劃子母型航天器軌道抵近觀測(cè)飛行任務(wù)流程,并給出減少燃料消耗的局部最優(yōu)解。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了子母型航天器飛行任務(wù)流程,并提出了一種兩層混合式優(yōu)化方法,其主要結(jié)論如下:

(1) 通過(guò)分析子母型航天器的物理與功能特點(diǎn),設(shè)計(jì)了適合子母型航天器任務(wù)場(chǎng)景的飛行任務(wù)流程,可以有效地分解抵近觀測(cè)任務(wù),簡(jiǎn)化并統(tǒng)一不同飛行場(chǎng)景下的近程導(dǎo)引段和交會(huì)繞飛段的任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題。

(2) 通過(guò)結(jié)合改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法、多圈Lambert算法、基于C-W方程的雙脈沖控制算法以及打靶修正法構(gòu)建的兩層混合式優(yōu)化方法,可以降低航天器任務(wù)規(guī)劃復(fù)雜度,提高算法全局尋優(yōu)能力,快速有效地設(shè)計(jì)出符合約束的子母型航天器飛行任務(wù)流程。

(3) 通過(guò)仿真軟件構(gòu)建了上述算法模型以及兩個(gè)典型任務(wù)場(chǎng)景可以充分驗(yàn)證本文提出的兩層混合式優(yōu)化方法的可行性和正確性。

本文提出的算法有效解決了子母型航天器“1+1”模式中的單次任務(wù)流程規(guī)劃問(wèn)題。后續(xù)針對(duì)“1+n”模式,將通過(guò)改進(jìn)上層規(guī)劃算法和模型約束等方式,實(shí)現(xiàn)母星攜帶n顆子星,對(duì)單個(gè)甚至多個(gè)故障目標(biāo)進(jìn)行抵近觀測(cè)、維修救援等工作,從而進(jìn)一步拓展算法應(yīng)用。