鼠籠彈性支承干摩擦減振試驗(yàn)研究和參數(shù)識(shí)別

宋譚,陳九如,李浦,袁奇

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

隨著大推重比、高轉(zhuǎn)速航空發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展,柔性轉(zhuǎn)子在起動(dòng)、加速、停車等過程中必須多次通過臨界轉(zhuǎn)速。鼠籠式彈性支承是典型的航空發(fā)動(dòng)機(jī)支承結(jié)構(gòu),其剛度對轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性影響顯著[1]。若設(shè)計(jì)不當(dāng),可能引起發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子振幅過大造成轉(zhuǎn)子斷裂,產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。因此,開展鼠籠彈性支承剛度特性和減振研究具有重要意義[2]。

國內(nèi)外學(xué)者針對鼠籠彈性支承結(jié)構(gòu)的研究主要集中在剛度分析和試驗(yàn)參數(shù)識(shí)別兩個(gè)方面。徐方程和劉占生開展了不同結(jié)構(gòu)鼠籠支承剛度試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)了鼠籠條數(shù)、籠條長度和籠條面積對其剛度的影響規(guī)律[3]。彭京徽等針對鼠籠彈性支承簡化模型,采用有限元方法開展了可靠性分析和降低應(yīng)力集中方法的研究,表明倒圓角可以有效減少應(yīng)力集中,而應(yīng)力槽和圓孔對降低應(yīng)力影響不大[4-6]。馮國全等基于參數(shù)化設(shè)計(jì)方法,考慮籠條非對稱彎曲特性的鼠籠式彈性支承柔度和應(yīng)力的參數(shù)化方法,使用遺傳算法對彈性支承進(jìn)行優(yōu)化,大幅降低疲勞應(yīng)力[7]。王洋洲等針對折返式鼠籠彈性支承剛度問題開展了理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證[8-9]。孫彥博等分析了網(wǎng)格層數(shù)對鼠籠彈性支承剛度計(jì)算的影響[10]。唐瑞等基于參數(shù)化建模思想提出針對彈性支承的分步優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[11]。栗勇等設(shè)計(jì)了一套高周疲勞試驗(yàn)臺(tái),對彈性支承高周疲勞性能進(jìn)行試驗(yàn)研究[12]。王永亮等使用試驗(yàn)驗(yàn)證鼠籠彈性支承疲勞故障機(jī)理并考慮加工方式對壽命的影響[13]。溫保崗等對籠條斷裂后鼠籠彈性支承的剛度特性進(jìn)行研究[14]。王四季等采用主動(dòng)控制方法,對鼠籠彈性支承下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)抑制進(jìn)行了數(shù)值分析和試驗(yàn)研究[15-17]。此外,雷沫枝等通過對彈性支承籠條動(dòng)應(yīng)力測試而獲得轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號[18]。Inayat-Hussain等對帶有彈性支承的擠壓油膜阻尼器的轉(zhuǎn)子響應(yīng)分叉問題進(jìn)行研究[19]。Wang等針對彈性支承剛度提出了一種三維參數(shù)方程定義形變參數(shù),并通過遺傳算法對其進(jìn)行計(jì)算[20]。Ma等對帶有彈性支承橡膠阻尼器的轉(zhuǎn)子進(jìn)行掃頻試驗(yàn),開展阻尼和剛度識(shí)別研究[21-22]。Degtiarev等對彈性支承剛度[23-24]和帶有彈性支承的擠壓油膜阻尼器進(jìn)行參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)[25]。Kandhaswamy等針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)中彈性支承的剛度、強(qiáng)度和疲勞壽命的需求提出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法[26]。

干摩擦阻尼器廣泛用于透平旋轉(zhuǎn)葉片減振,例如阻尼葉片和緣板阻尼器等。干摩擦包含界面黏滯-滑移等非線性特征,關(guān)于鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器機(jī)理研究尚不充分。由于鼠籠彈性支承結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)和界面參數(shù)的不確定性,需要通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別和確定?？紤]不同激振力和正壓力下的黏滯-滑移現(xiàn)象復(fù)雜,基于三維有限元模型的瞬態(tài)分析計(jì)算耗時(shí)嚴(yán)重。因此,有必要開展簡化梁單元模型的參數(shù)識(shí)別研究?？紤]黏滯-滑移特性,本文提出一種雙線性彈簧梁單元簡化模型,模擬界面摩擦遲滯現(xiàn)象,兼顧計(jì)算精度和仿真效率。

本文建立了鼠籠彈性支承干摩擦阻尼試驗(yàn)臺(tái),開展干摩擦減振特性和參數(shù)識(shí)別研究。主要研究內(nèi)容為:首先基于有限元模型和梁單元理論,開展彈性支承彎曲剛度分析,建立修正的剛度計(jì)算公式;建立鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器減振試驗(yàn)臺(tái),改變接觸壓力,闡明最佳正壓力以及界面能量耗散特性;基于鼠籠彈性支承剛度特性及遲滯回線開展鼠籠接觸界面參數(shù)識(shí)別,提出了兩步參數(shù)識(shí)別方法,通過建立的雙線性彈簧模型對掃頻試驗(yàn)激振力-位移響應(yīng)遲滯回線進(jìn)行驗(yàn)證,與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

1 鼠籠剛度分析

鼠籠彈性支承是同心型擠壓油膜阻尼器的重要組成部分[27],近年來發(fā)生多起航空發(fā)動(dòng)機(jī)阻尼環(huán)磨損和斷裂事故,造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[28]。鼠籠剛度設(shè)計(jì)不僅影響擠壓油膜阻尼器動(dòng)力學(xué)性能和轉(zhuǎn)子響應(yīng),而且對結(jié)構(gòu)疲勞壽命影響顯著。因此,有必要開展鼠籠彈性支承剛度分析。

1.1 有限元模型

首先建立鼠籠彈性支承有限元模型,使用Hypermesh軟件對鼠籠彈性支承進(jìn)行網(wǎng)格劃分,鼠籠材料為40Cr,密度為7 850 kg·m-3,彈性模量為2.1×105MPa。

鼠籠是一種典型的彈性結(jié)構(gòu),如圖1所示,法蘭端固定的鼠籠可等效為懸臂桿梁結(jié)構(gòu)。

L、b、h—籠條長度、寬度、厚度;F—橫向載荷。圖1 鼠籠結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the squirrel cage

因此,采用有限元方法進(jìn)行靜力學(xué)分析,鼠籠彈性支承彎曲剛度k可表示為

(1)

式中:F為鼠籠自由端部施加的橫向載荷;δ為彈性支承響應(yīng)位移。

改變鼠籠肋條寬度,彈性支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1,圖2為鼠籠彈性支承的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

表1 鼠籠彈性支承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 鼠籠彈性支承的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.2 Meshes of squirrel cage elastic support

分別計(jì)算不同鼠籠肋條寬度b=4, 6, 8, 10, 12 mm下的彎曲剛度,在法蘭側(cè)和端面分別添加全約束和載荷F,開展靜力學(xué)分析,根據(jù)式(1)得到的彎曲剛度隨寬度變化如圖3所示,可以看出剛度隨籠肋條寬度的增加而逐漸增大。以下剛度分析以有限元結(jié)果為參考值。

圖3 鼠籠彈性支承肋條寬度與彈性支承彎曲剛度的關(guān)系Fig.3 The relationship between the rib width of the squirrel cage and the bending stiffness of the elastic support

1.2 梁單元等效模型

將鼠籠等效為梁單元,文獻(xiàn)[29]采用彎曲剛度經(jīng)驗(yàn)公式為

(2)

式中:N為鼠籠條數(shù);E為材料的楊氏模量。

此外,文獻(xiàn)[7]提出一種修正的理論公式

(3)

可以看出,式(2)和(3)均采用矩形截面梁單元進(jìn)行簡化和修正,但是當(dāng)鼠籠寬度較大時(shí),采用矩形截面的誤差較大。將鼠籠等效為弧形截面梁,基于極坐標(biāo)法得到了修正的鼠籠彎曲剛度計(jì)算公式。

以鼠籠中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,鼠籠彈性支承截面如圖4所示。外力F作用方向?yàn)閥軸負(fù)方向,假設(shè)第一個(gè)籠條邊與y軸正方向之間的夾角為θ,同一根籠條兩邊之間的夾角為α,兩個(gè)相鄰籠條之間的夾角為2π/N。

圖4 鼠籠彈性支承截面示意圖Fig.4 Cross section of squirrel cage elastic support section

每個(gè)籠條的截面為扇環(huán)形,y軸正方向開始順時(shí)針第i個(gè)籠條相對于x軸的慣性矩Ixi為

(4)

籠條兩邊之間的夾角α可以用如下公式估算

(5)

每根籠條的形心縱坐標(biāo)為

(6)

使用移軸公式求出每根籠條相對于過其形心與x方向平行的軸的慣性矩如下式

(7)

整個(gè)鼠籠的剛度為所有籠條剛度之和

(8)

特別地,當(dāng)N為4的倍數(shù)時(shí)

(9)

此時(shí)的鼠籠剛度各項(xiàng)同性,與外力作用方向無關(guān)。表2匯總了不同籠條寬度下的彈性支承剛度結(jié)果,其中λ為無量綱數(shù)鼠籠條寬度厚度比,λ=b/h;kFEM為仿真計(jì)算剛度大小;k1、k2和k3分別為式(2)、(3)和式(9)的計(jì)算結(jié)果。Δ1、Δ2和Δ3分別為3個(gè)理論公式和有限元分析的相對誤差?？梢钥闯?彈性支承的剛度隨著鼠籠條寬度的增加而增加,但是理論公式的偏差也越來越大,這說明隨著籠條寬度的增加,不能簡單等效為梁單元的并聯(lián)。本文推導(dǎo)的理論公式的偏差Δ3相較于已有文獻(xiàn)公式偏差Δ1和Δ2更小。

進(jìn)一步以λ作為變量進(jìn)行分析,鼠籠彈性支承修正公式(9)與經(jīng)典公式(2)(3)關(guān)于仿真計(jì)算剛度誤差對比如圖5所示。當(dāng)λ=1.5時(shí),本文所推導(dǎo)的剛度理論計(jì)算公式相較于仿真計(jì)算結(jié)果的誤差小于2%,而文獻(xiàn)[29]和[7]中公式的相對誤差Δ1、Δ2分別為5.24%和6.42%。

圖5 鼠籠彈性支承修正公式與經(jīng)典公式誤差對比Fig.5 The error comparison chart of the corrected formula and the classic formula for the elastic support of the squirrel cage

2 干摩擦阻尼試驗(yàn)流程

鼠籠彈性支承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要非旋轉(zhuǎn)部件,干摩擦阻尼器可用于減少在啟停過程中轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)共振時(shí)的振動(dòng)。本文在鼠籠端面添加干摩擦片并考慮不同正壓力時(shí),進(jìn)行鼠籠彈性支承的位移響應(yīng)試驗(yàn)和結(jié)果分析。

圖6為本試驗(yàn)臺(tái)測試結(jié)構(gòu)原理,主要包括輸入部分和試驗(yàn)裝置本體部分,輸入部分包括信號發(fā)生器、功率放大器、激振器;試驗(yàn)裝置本體包括重塊、靜摩擦片外框架、靜摩擦片、動(dòng)摩擦片、鼠籠彈性支承、彈性支承外框架。此外還需要力傳感器、位移傳感器、數(shù)據(jù)采集卡測量和輸出信號。

圖6 鼠籠彈性支承試驗(yàn)臺(tái)原理Fig.6 Schematic diagram of the squirrel cage elastic support test bench

鼠籠彈性支承干摩擦試驗(yàn)流程如圖7所示,輸入部分主要通過信號發(fā)生器控制振動(dòng)的頻率,通過信號發(fā)生器和功率放大器的共同作用控制振幅;在激振力作用下,彈性支承和動(dòng)摩擦片一起振動(dòng),靜摩擦片安裝于靜摩擦片外框架內(nèi),由外框架控制靜摩擦片徑向位移,但靜摩擦片可以軸向滑動(dòng),通過重塊產(chǎn)生的重力提供摩擦副之間(靜摩擦片和動(dòng)摩擦片)的壓緊力。通過改變激振力的大小和頻率,可以測量鼠籠在共振頻率附近的響應(yīng),從而得到干摩擦對于共振的影響規(guī)律;力傳感器和位移傳感器分別測量激振力和鼠籠響應(yīng),并通過NI9205數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集和數(shù)據(jù)處理,得到不同接觸壓力下的頻響函數(shù)。

圖7 鼠籠彈性支承干摩擦試驗(yàn)流程圖Fig.7 Flowchart of the squirrel cage elastic support dry friction test

圖8和圖9分別為試驗(yàn)臺(tái)空載和添加重塊模擬干摩擦效應(yīng)的實(shí)物圖。

圖8 鼠籠彈性支承實(shí)物圖(無靜摩擦盤)Fig.8 Squirrel cage elastic support without the rubbing disk

圖9 鼠籠彈性支承實(shí)物圖(有摩擦盤)Fig.9 Squirrel cage elastic support with the rubbing disk

3 鼠籠彈性支承干摩擦減振試驗(yàn)

3.1 鼠籠彈性支承力-位移遲滯回線測量

干摩擦阻尼的阻尼由摩擦力所提供,由于摩擦力的存在,摩擦面的摩擦狀態(tài)有黏滯和滑移兩種狀態(tài),這兩種不同的接觸面狀態(tài)也影響著鼠籠彈性支承的響應(yīng)曲線從而影響減振特性,為研究彈性支承干摩擦減振特性,對鼠籠遲滯回線進(jìn)行分析。

開展準(zhǔn)靜態(tài)黏滯-滑移測量試驗(yàn)研究,圖10是鼠籠彈性支承在5 Hz激振下的3組試驗(yàn)結(jié)果。其中只改變正壓力負(fù)載的大小,當(dāng)正壓力增大時(shí),遲滯回線的橫向位移逐漸減小,即在輸入的激振力基本一致的情況下,彈性支承的位移響應(yīng)逐漸減小,且在整個(gè)變化過程中,遲滯回線的四邊基本處于平行狀態(tài),說明在鼠籠彈性支承激振狀態(tài)下,其運(yùn)動(dòng)的剛度基本保持不變。遲滯回線運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?—2—3—4—1,其中點(diǎn)1為彈性支承響應(yīng)位移負(fù)向最大點(diǎn);點(diǎn)2為黏滯狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒?dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變點(diǎn);點(diǎn)3為響應(yīng)位移正向最大點(diǎn);點(diǎn)4為黏滯狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒?dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變點(diǎn)。鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為:1—2為黏滯狀態(tài);2—3為滑移狀態(tài);3—4為黏滯狀態(tài);4—1為滑移狀態(tài)。

圖10 5 Hz激振時(shí)鼠籠彈性支承改變正壓力試驗(yàn)的力-位移遲滯回線Fig.10 The force-displacement hysteresis loop of a squirrel cage elastic support with 5 Hz excitation test

鼠籠彈性支承的響應(yīng)力-位移曲線呈平行四邊形,存在遲滯現(xiàn)象,此時(shí)可以將此曲線簡化為一個(gè)雙線性剛度模型,如圖11所示,其中,當(dāng)摩擦片處于黏滯狀態(tài)時(shí),鼠籠彈性支承摩擦阻尼器的剛度為ks+km,當(dāng)處于滑移狀態(tài)時(shí)剛度為km,兩條平行曲線封閉組合而成一個(gè)完整的平行四邊形。

圖11 鼠籠彈性支承簡化力-位移遲滯回線Fig.11 Simplified force-displacement hysteresis loop for squirrel cage elastic support

根據(jù)上述簡化模型對鼠籠彈性支承為5 Hz時(shí)改變正壓力試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,得到結(jié)果見表3。

表3 鼠籠彈性支承改變正壓力試驗(yàn)雙線性剛度參數(shù)識(shí)別結(jié)果

3.2 最佳正壓力測量

彈性支承干摩擦阻尼器的阻尼主要由干摩擦提供,根據(jù)文獻(xiàn)[10]敘述,在改變彈性支承摩擦片正壓力時(shí)存在最佳正壓力,使得彈性支承減振效果最好,即系統(tǒng)等效黏性阻尼比最大,現(xiàn)對彈性支承進(jìn)行掃頻試驗(yàn)并改變彈性支承正壓力對最佳正壓力點(diǎn)附近進(jìn)行試驗(yàn)研究。

不同正壓力時(shí)鼠籠彈性支承頻響函數(shù)曲線如圖12所示。掃頻試驗(yàn)在彈性支承一階共振點(diǎn)f為135 Hz附近進(jìn)行,由圖12可以看出,當(dāng)彈性支承在保證激振器信號發(fā)生器及功率放大器不變的情況下,改變彈性支承所受正壓力大小時(shí),隨著正壓力的不斷增大,彈性支承的摩擦狀態(tài)由動(dòng)摩擦狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轲顟B(tài),其中正壓力為14.21 N和20.58 N時(shí)為彈性支承的動(dòng)摩擦狀態(tài),24.50 N、27.93 N、30.87 N和34.30 N時(shí)為彈性支承動(dòng)摩擦與黏滯轉(zhuǎn)變的中間狀態(tài),最后兩組正壓力為37.24 N與40.67 N時(shí)彈性支承的摩擦狀態(tài)為黏滯狀態(tài)。

圖12 不同正壓力時(shí)鼠籠彈性支承頻響函數(shù)曲線Fig.12 Frequency response function curves of squirrel cage elastic support under different pressure

由于處于黏滯狀態(tài)無法使用半功率法計(jì)算阻尼比大小,現(xiàn)將非線性的摩擦阻尼等效為黏滯阻尼,即假設(shè)黏性阻尼ce,其在一個(gè)周期內(nèi)做的功等于摩擦力所做的功,表達(dá)式為

(10)

式中:ΔE為一個(gè)周期所消耗能量;ω為激振器頻率;B為振動(dòng)幅值。

(11)

式中:ζe為等效黏性阻尼比;ccr為臨界阻尼系數(shù);m為彈性支承質(zhì)量;ωn為彈性支承共振頻率。

聯(lián)立式(10)、(11)可得

(12)

計(jì)算得出鼠籠彈性支承改變正壓力試驗(yàn)的等效黏性阻尼比見表4,其中Δe為等效黏性阻尼比相對空載增幅;σc為動(dòng)摩擦片與靜摩擦片的接觸壓應(yīng)力。

表4 鼠籠彈性支承改變正壓力試驗(yàn)的等效黏性阻尼比對比

根據(jù)表4內(nèi)容繪制出如圖13所示鼠籠彈性支承最佳正壓力曲線,由圖13中可以看出,隨著正壓力增大,彈性支承干摩擦阻尼器的等效黏性阻尼比會(huì)有一個(gè)先增大再減小的過程,即存在最佳正壓力,使得彈性支承干摩擦阻尼器的等效黏性阻尼比為最大值。

圖13 鼠籠彈性支承最佳正壓力曲線Fig.13 Optimum normal pressure curve for elastic support of squirrel cage

4 鼠籠彈性支承參數(shù)識(shí)別

4.1 鼠籠一維模型修正

由于三維模型中摩擦的瞬態(tài)計(jì)算耗時(shí)較長,通過3.1節(jié)中對鼠籠彈性支承的簡化和摩擦行為的分析,現(xiàn)由兩步修正將鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器簡化為一維模型,圖14為模型修正的兩步流程。鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器可以分為兩個(gè)部分,第一部分為鼠籠彈性支承本體;第二部分為摩擦盤部分。對于鼠籠彈性支承本體,可以將其簡化為一維梁單元;對于摩擦界面,可以簡化為雙線性彈簧模型,將非線性部分簡化為線性模型。

圖14 鼠籠彈性支承模型修正流程Fig.14 Model updating flow chart of squirrel cage elastic support model

鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器的兩步簡化修正具體流程如下:首先對鼠籠彈性支承進(jìn)行簡化,分析鼠籠彈性支承空載條件下的掃頻結(jié)果,計(jì)算頻響函數(shù),提取10個(gè)峰值點(diǎn),比較計(jì)算值與試驗(yàn)值差值,采用優(yōu)化算法對梁單元模型進(jìn)行迭代計(jì)算,取計(jì)算中最佳優(yōu)化點(diǎn),根據(jù)最佳優(yōu)化點(diǎn)建立梁單元模型;再對掃頻試驗(yàn)中遲滯曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,建立雙線性彈簧模型,將梁單元模型與雙線性彈簧模型結(jié)合即為鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器的簡化模型。

第一步修正為彈性支承的一維梁單元模型簡化。優(yōu)化算法利用響應(yīng)面優(yōu)化,設(shè)定梁單元長度H、梁截面半徑R、梁材料的楊氏模量E以及材料密度ρ4個(gè)參數(shù),設(shè)定4個(gè)變量的范圍,計(jì)算400個(gè)計(jì)算點(diǎn)。再利用響應(yīng)面優(yōu)化中的多目標(biāo)遺傳算法(MOGA),把試驗(yàn)頻響函數(shù)的10個(gè)峰值點(diǎn)作為參考點(diǎn),設(shè)置均方根誤差RMSE為0.02進(jìn)行計(jì)算。圖15是計(jì)算的修正收斂曲線。

圖15 梁單元模型修正收斂曲線Fig.15 Beam element model correction convergence curve

(13)

選取其中誤差為0.01%的優(yōu)化點(diǎn),此時(shí)各參數(shù)值見表5。

對空載下優(yōu)化修正參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,使用修正簡化模型的掃頻頻響函數(shù)與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,圖16為空載時(shí)鼠籠彈性支承梁單元模型與試驗(yàn)結(jié)果頻響函數(shù)對比,由圖16中可以看出,梁單元模型很好地?cái)M合了彈性支承試驗(yàn)的頻響函數(shù)曲線,均方根誤差為0.017。

圖16 空載時(shí)鼠籠彈性支承梁單元模型試驗(yàn)與仿真頻響函數(shù)對比Fig.16 Comparison chart of frequency response function of beam element model test under elastic support of squirrel cage

第二步修正為鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器摩擦界面的參數(shù)識(shí)別。3.1節(jié)中提到,鼠籠彈性支承阻尼器的遲滯回線存在雙線性的現(xiàn)象,可以對鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器遲滯回線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,提取雙線性剛度值,將摩擦界面簡化為雙線性彈簧單元,將鼠籠彈性支承簡化為梁單元,得到如圖17所示鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器簡化模型。其中K0為梁單元?jiǎng)偠?K1為雙線性彈簧單元中的常值剛度;K2為雙線性彈簧單元中的摩擦剛度。激振時(shí),當(dāng)K1的彈性力小于Fslide時(shí),簡化模型整體剛度為K0+K1+K2,即圖11中ks+km;當(dāng)K1彈性力大于Fslide,簡化模型整體剛度變?yōu)镵0+K2,即圖11中km。至此,兩步參數(shù)識(shí)別完成,鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器三維模型可以簡化為一維帶彈簧的梁單元模型。

圖17 鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器簡化模型Fig.17 Simplified model of dry friction damper with squirrel cage elastic support

4.2 計(jì)算結(jié)果對比

根據(jù)表5梁單元結(jié)構(gòu)參數(shù)建立梁單元模型,開展了諧響應(yīng)分析,其中阻尼比選取表4中14.21 N與24.50 N對應(yīng)ξe,得到圖18所示滑移與黏滯狀態(tài)下頻響曲線對比圖。對其進(jìn)行誤差分析,其中正壓力為14.21 N時(shí)共振頻率相對誤差Δf為0.72%,峰值相對誤差ΔB為0.78%。

圖18 滑移與黏滯狀態(tài)下試驗(yàn)-仿真頻響函數(shù)對比Fig.18 Test-calculation frequency response function comparison chart

當(dāng)對激振頻率為5 Hz時(shí)鼠籠彈性支承位移響應(yīng)進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算,時(shí)間步設(shè)置為0.001 s,網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為10 mm,三維模型計(jì)算0～1 s鼠籠彈性支承瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果的時(shí)間t0為822 s,一維梁單元模型的計(jì)算時(shí)間t1為93 s,鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器梁單元模型仿真計(jì)算時(shí)間比三維模型仿真計(jì)算時(shí)間相對減少了92.34%,計(jì)算效率顯著提高。

將瞬態(tài)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,曲線如圖19所示。可以看出,使用雙線性剛度簡支梁模型計(jì)算得出遲滯回線與試驗(yàn)結(jié)果斜率基本一致,說明此模型能夠很好地模擬鼠籠彈性支承的摩擦行為。

(a)正壓力為14.21 N

(b)正壓力為20.58 N

仿真曲線與試驗(yàn)曲線面積進(jìn)行對比,正壓力為14.21 N時(shí)試驗(yàn)與仿真誤差為8.76%,正壓力為20.58 N時(shí)試驗(yàn)與仿真誤差為9.42%,兩種正壓力時(shí)試驗(yàn)與仿真曲線的誤差均在10%以內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文開展了鼠籠彈性支承干摩擦減振試驗(yàn)研究和參數(shù)識(shí)別,得到的結(jié)論如下。

(1)開展變結(jié)構(gòu)參數(shù)的鼠籠彎曲剛度分析作為參考值,并基于極坐標(biāo)系下的梁彎曲模型,建立了鼠籠彎曲剛度理論公式,相比已有理論公式精度更高。當(dāng)寬厚比λ為1.5時(shí),修正公式相較于經(jīng)典公式(1)誤差減小了65.27%,相較于經(jīng)典公式(2)誤差減小了71.65%。

(2)開展鼠籠彈性支承進(jìn)行干摩擦減振試驗(yàn),得到了鼠籠干摩擦阻尼器的黏滯-滑移曲線。改變鼠籠彈性支承正壓力負(fù)載大小,通過等效黏性阻尼變化規(guī)律確定鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器存在最佳正壓力,使得等效黏性阻尼比最大,即減振效果最好。

(3)建立雙線性彈簧模型,采用遺傳算法識(shí)別鼠籠彈性支承剛度;對鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器黏滯-滑移曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,得到鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器摩擦界面特性。

(4)對參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證和誤差分析,鼠籠彈性支承干摩擦減振器掃頻試驗(yàn)誤差小于1%,遲滯曲線面積誤差小于10%。研究結(jié)果表明,雙線性梁單元模型能夠反映界面摩擦特性,且相比于三維有限元模型,計(jì)算時(shí)間減少了92.34%,計(jì)算效率大大提高,為鼠籠彈性支承干摩擦阻尼器的設(shè)計(jì)提供了一種理論計(jì)算模型。