固液兩相工況下離心泵迷宮密封動(dòng)力學(xué)特性研究

滕新偉 侯學(xué)金 翟璐璐

1. 浙江水泵總廠有限公司 浙江 臺(tái)州 318000 2. 浙江理工大學(xué) 浙江 杭州 310018

離心泵廣泛應(yīng)用于火力發(fā)電領(lǐng)域，而環(huán)形密封是離心泵減少工作介質(zhì)從高壓區(qū)域泄漏到低壓區(qū)域的關(guān)鍵部件。隨著火力發(fā)電的不斷發(fā)展，對(duì)離心泵環(huán)形密封性能的研究已成為熱點(diǎn)。雖然環(huán)形密封的主要作用是限制泄漏流動(dòng)，但其產(chǎn)生的流體激振力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著明顯的影響。在火力發(fā)電行業(yè)，離心泵主要用于輸送含有粉煤灰顆粒的固液兩相流。與清水介質(zhì)相比，離心泵內(nèi)的固液兩相流動(dòng)更為復(fù)雜。離心泵安全穩(wěn)定的高效運(yùn)行對(duì)維護(hù)火力發(fā)電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義[1]。因此本文采用歐拉-歐拉模型對(duì)固液兩相流迷宮密封的動(dòng)特性進(jìn)行研究，通過對(duì)數(shù)值結(jié)果的處理分析顆粒體積分?jǐn)?shù)、壓差以及轉(zhuǎn)速對(duì)迷宮密封的動(dòng)力學(xué)特性的影響[2]。

1 迷宮密封模型與數(shù)值模擬方法

1.1 幾何模型

本文所選用的迷宮密封為定子帶10個(gè)矩形槽的直通式密封，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過三維建模軟件建立了迷宮密封水力模型如圖2所示，密封的進(jìn)出口長度均為5.2mm，齒腔高度為3.0mm，齒頂間隙為0.2mm，轉(zhuǎn)子直徑為80mm，環(huán)形密封的長度為80mm。

圖1 直通式定子矩形齒迷宮密封口環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 迷宮密封口環(huán)水力模型

1.2 控制方程

在數(shù)值計(jì)算中，求解固液兩相流問題一般有兩種方法，一種是將顆粒視為連續(xù)相的歐拉-歐拉方法，另一種是將顆粒視為離散相的歐拉-拉格朗日方法。當(dāng)計(jì)算的顆粒濃度較高時(shí)主要采用歐拉-歐拉方法，其可以將流體與顆粒處理成互相貫穿的連續(xù)介質(zhì)，其計(jì)算量小，計(jì)算成本低[3，4]。在低顆粒濃度下，主要采用歐拉-拉格朗日方法，在數(shù)值模擬過程中，該方法可以追蹤每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，且能夠獲取流體與顆粒之間的相互作用，但計(jì)算量相當(dāng)大。本文選取的顆粒直徑為5μm且顆粒體積分?jǐn)?shù)大于10%，因此選擇歐拉-歐拉方法進(jìn)行數(shù)值模擬離心泵迷宮密封內(nèi)部的固液兩相流動(dòng)。

1.3 環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

在迷宮環(huán)形密封的制造和安裝過程中會(huì)存在一定的誤差累積導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在靜止?fàn)顟B(tài)下其軸線與定子軸線不重合。此外，環(huán)形密封的定子與轉(zhuǎn)子之間的液體會(huì)形成一定厚度的液膜，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)會(huì)擠壓液膜，液膜也將產(chǎn)生反作用力對(duì)轉(zhuǎn)子的偏心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一定的影響。迷宮環(huán)形密封的轉(zhuǎn)子有兩種運(yùn)動(dòng)，它在繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)還以定子軸線為中心以擾動(dòng)位移e為半徑進(jìn)行公轉(zhuǎn)。迷宮密封轉(zhuǎn)子面所受的流體激振力可分解為徑向力和切向力，通過參考滑動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)系數(shù)與油膜力的關(guān)系，Black等人使用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)參數(shù)表示流體激振力，建立了線性化的流體環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，其表達(dá)式如式（1）所示[5]：

式中：Fr（t）、Fτ（t）分別表示作用在轉(zhuǎn)子面上的徑向力和切向力，N。由于轉(zhuǎn)子是繞著定子中心進(jìn)行擾動(dòng)的，故直接動(dòng)特性系數(shù)是相等的，交叉動(dòng)特性系數(shù)互成相反數(shù)。故令kxx=kyy=K，kxy=-kyx=k，cxx=cyy=C，cxy=-cyx=c，mxx=myy=M，mxy=-myx=m，得到簡化后的環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型如式（2）所示：

式中：K和k分別表示主剛度系數(shù)和交叉剛度系數(shù)，其單位是N/m；C和c分別表示主阻尼系數(shù)和交叉阻尼系數(shù)，其單位是Ns/m；M和m分別表示主附加質(zhì)量系數(shù)和交叉附加質(zhì)量系數(shù)；其單位是kg。

1.4 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型

由于轉(zhuǎn)子的擾動(dòng)，迷宮環(huán)形密封流域形狀隨時(shí)間不斷發(fā)生變化，這是一個(gè)瞬態(tài)問題，需要通過基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的瞬態(tài)方法進(jìn)行求解。然而，由于環(huán)形密封的徑向尺寸與周向和軸向尺寸在空間上相差很大以及迷宮密封結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得基于動(dòng)網(wǎng)格瞬態(tài)數(shù)值計(jì)算過程中易出現(xiàn)負(fù)網(wǎng)格，致使計(jì)算中止，此外瞬態(tài)計(jì)算非常耗時(shí)。為此，本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)數(shù)值方法模擬迷宮密封環(huán)形密封內(nèi)的流動(dòng)。如圖3左圖所示，在靜止坐標(biāo)系下，定子的自轉(zhuǎn)速度為ω，擾動(dòng)速度為Ω。為了進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系固定于轉(zhuǎn)子上，使其隨轉(zhuǎn)子一起繞著定子中心擾動(dòng)，此時(shí)就可以將靜止坐標(biāo)系下的瞬態(tài)問題轉(zhuǎn)化成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)問題。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，Y軸也是指向轉(zhuǎn)子的偏心方向，此時(shí)轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速ω-Ω繞O’做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，定子以轉(zhuǎn)速Ω繞O為中心做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

在采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，對(duì)環(huán)形密封流域進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)不再考慮時(shí)間項(xiàng)即t=0，將其代入到式（2），由于交叉附加質(zhì)量系數(shù)m較小，通常近似為0，故環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)下的表達(dá)式如式（3）所示。

由上式看出，環(huán)形密封動(dòng)特性系數(shù)一共有5個(gè)，其主要采用改變擾動(dòng)速度的方式進(jìn)行提取。5個(gè)未知的動(dòng)特性系數(shù)至少改變3次擾動(dòng)速度才可識(shí)別出全部的動(dòng)特性系數(shù)。為了確保所求動(dòng)特性系數(shù)的準(zhǔn)確性，本文采用6種不同的擾動(dòng)速度，并通過曲線擬合的方法得到動(dòng)特性系數(shù)。由于流體激振力方程（2）是基于線性假設(shè)提出的，因此轉(zhuǎn)子擾動(dòng)半徑e不能太大，一般取10%的密封間隙值。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 顆粒體積分?jǐn)?shù)

從圖4可以看出，轉(zhuǎn)子面所受到的徑向力隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而減小，這主要是因?yàn)槊詫m密封具有密封槽，當(dāng)增大顆粒體積分?jǐn)?shù)時(shí)，密封槽底部越容易出現(xiàn)顆粒聚集，減弱了顆粒對(duì)轉(zhuǎn)子面的撞擊作用。從圖5可以看出，不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下的切向力幾乎相等，由此得出顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)轉(zhuǎn)子面的切向力沒有影響。

圖4 顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)徑向力的影響

如圖6所示，隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加，剛度和阻尼動(dòng)特性系數(shù)均隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。當(dāng)壓差相同時(shí)，由于顆粒的存在導(dǎo)致輸送兩相流介質(zhì)所需要的能量損耗增加，降低了液體對(duì)轉(zhuǎn)子面的激振作用，從而導(dǎo)致剛度和阻尼系數(shù)減小，且顆粒體積分?jǐn)?shù)越大，流體激振作用越弱。由于附加質(zhì)量系數(shù)的值較小，故本文不分析顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)附加質(zhì)量力的影響。

圖6 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)

為了衡量迷宮環(huán)形密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入了渦動(dòng)系數(shù)f，它是由交叉剛度k和直接阻尼C組成，其表達(dá)式如式（4）所示。

渦動(dòng)系數(shù)越大，表明環(huán)形密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低，不同壓差工況下，渦動(dòng)系數(shù)均隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而降低，由此表明顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加提高了迷宮密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 負(fù)向渦動(dòng)

在低轉(zhuǎn)速工況下，渦動(dòng)速度對(duì)徑向力幾乎沒有影響，隨著轉(zhuǎn)速的增大，徑向力與渦動(dòng)比之間呈現(xiàn)二次多項(xiàng)式關(guān)系。在三種壓差的低轉(zhuǎn)速下，在整個(gè)考察的負(fù)向渦動(dòng)范圍內(nèi)徑向力均為負(fù)值，表明轉(zhuǎn)子面所受的徑向力有降低轉(zhuǎn)子渦動(dòng)幅度的趨勢(shì)，有利于提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。隨著轉(zhuǎn)速增大，徑向力由負(fù)值變?yōu)檎担移渲惦S著渦動(dòng)比的增大而增大，由此表明，此時(shí)徑向力有增加轉(zhuǎn)子渦動(dòng)幅度的趨勢(shì)，從而降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。三種壓差的不同轉(zhuǎn)速工況下的切向力均為正值，其與渦動(dòng)方向相反，表明切向力起到抑制轉(zhuǎn)子渦動(dòng)的作用，均為穩(wěn)定力。此外，切向力與渦動(dòng)比之間均呈現(xiàn)線性關(guān)系，且隨著渦動(dòng)比的增大而增大。在相同負(fù)向渦動(dòng)比下，轉(zhuǎn)速越大，切向力越大，從而增大了轉(zhuǎn)子面的剪切力。

三種壓差的不同轉(zhuǎn)速工況下的剛度和阻尼系數(shù)。主剛度系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，而交叉剛度、主阻尼以及交叉阻尼系數(shù)均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。此外，在相同轉(zhuǎn)速工況下，壓差越大主剛度和主阻尼系數(shù)也越大，表明大壓差可提高環(huán)形密封對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐作用，而交叉剛度和交叉阻尼系數(shù)隨著壓差的增大而降低，由此表明大壓差可以提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

不同轉(zhuǎn)速下的渦動(dòng)系數(shù)，渦動(dòng)系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速從1000rpm增大到3000rpm時(shí)，0.7MPa～1.1MPa三種工況下的渦動(dòng)系數(shù)增長幅度分別為97.7%，566.7%和904.5%，且在同一轉(zhuǎn)速下，壓差越大其渦動(dòng)系數(shù)越小，進(jìn)一步表明了大壓差有助于提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 結(jié)束語

（1）顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大會(huì)使顆粒在迷宮密封槽底出現(xiàn)聚集，這種現(xiàn)象減弱了顆粒對(duì)轉(zhuǎn)子面的撞擊作用，減小了環(huán)形密封徑向力，而顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)切向力沒有影響。

（2）負(fù)向渦動(dòng)時(shí)，低轉(zhuǎn)速下的徑向力有降低轉(zhuǎn)子渦動(dòng)幅度的趨勢(shì)，有利于提高迷宮密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，不同轉(zhuǎn)速下的切向力均為正值，能夠起到抑制轉(zhuǎn)子渦動(dòng)的作用。

（3）顆粒體積分?jǐn)?shù)和壓差的增大使渦動(dòng)系數(shù)減小，從而提高了迷宮密封的穩(wěn)定性，而轉(zhuǎn)速的增大降低了密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性。