永磁同步電機(jī)自抗擾調(diào)速鯨魚優(yōu)化改進(jìn)算法*

張齊文 王龍達(dá) 徐傳芳 劉 罡

（1.中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司實(shí)驗(yàn)事業(yè)部 大連 116052）

（2.大連交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 大連 116028）

（3.大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院 大連 116026）

（4.上海交通大學(xué)自動(dòng)化系 上海 200240）

（5.內(nèi)蒙古民族大學(xué)工學(xué)院 通遼 028000）

（6.江西新能源科技職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 新余 338004）

（7.內(nèi)蒙古民族大學(xué)智能制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 通遼 028000）

1 引言

永磁同步電機(jī)具有功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)簡便、調(diào)速方便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于新能源電動(dòng)汽車、數(shù)控機(jī)床、傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)控制等工業(yè)場景［1～2］。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)通常采用PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，其具有結(jié)構(gòu)簡單且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)［3～4］，但其PI控制器是一種線性控制器，其控制機(jī)制是基于控制系統(tǒng)誤差比例積分的線性組合。基于這種控制機(jī)制，使用PI 控制器極難有效消除系統(tǒng)誤差［5］。

針對(duì)PI 控制器應(yīng)用在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中出現(xiàn)的問題，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了一系列的研究。其中，有學(xué)者提出采用非線性PID 控制器控制替換PID 控制器［5］，通過設(shè)置誤差信號(hào)的過渡過程以及動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)PID 控制器的參數(shù)來優(yōu)化控制效果，使得控制器可有效濾除輸入信號(hào)中的噪音成分，為克服使用傳統(tǒng)PID 控制器時(shí)系統(tǒng)快速性和超調(diào)之間的矛盾提供了可能。也有學(xué)者提出采用模糊自適應(yīng)PID 控制進(jìn)行控制［6］，模糊自適應(yīng)PID 控制以誤差信號(hào)以及誤差信號(hào)的微分信號(hào)作為控制器的輸入信號(hào)，基于比例、積分、微分信號(hào)對(duì)控制效果的影響建立模糊規(guī)則表，通過模糊規(guī)則以及輸入信號(hào)的數(shù)值對(duì)PID 控制器參數(shù)進(jìn)行修改。韓京清教授提出了自抗擾控制器，為了從根本上克服經(jīng)典PID 控制器所固有的缺陷，它利用非線性結(jié)構(gòu)，以自動(dòng)監(jiān)測并實(shí)時(shí)補(bǔ)償控制對(duì)象的內(nèi)外擾動(dòng)，當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)或遇到擾動(dòng)時(shí)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性［7～8］。

自抗擾控制器的參數(shù)選取對(duì)控制效果有較大的影響。對(duì)此，全世界很多學(xué)者也進(jìn)行了一系列研究。文獻(xiàn)［9］對(duì)自抗擾控制器的原理進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究與分析，并進(jìn)一步研究了控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及系統(tǒng)性能的影響，為自抗擾控制器各參數(shù)間的聯(lián)系以及參數(shù)數(shù)值邊界做出了較大的貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)［10～11］從被控系統(tǒng)頻域出發(fā)，基于被控對(duì)象的傳遞函數(shù)以及加控制器校正后的幅頻特性，得到具有工程意義的參數(shù)配置方法。上述方法是從被控對(duì)象具體模型出發(fā)，觀察并研究不同參數(shù)對(duì)控制性能以及穩(wěn)定性的影響，當(dāng)被控對(duì)象階數(shù)較高時(shí)參數(shù)整定效率較低。利用該方法整定參數(shù)時(shí)，智能算法的尋優(yōu)性能對(duì)控制參數(shù)組的優(yōu)劣起了較大影響。

綜上所述，針對(duì)現(xiàn)有永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用PI 控制器調(diào)節(jié)性能時(shí)所具有的問題，本文采用改進(jìn)的自抗擾控制器?？紤]到自抗擾控制器待整定參數(shù)較多，采用改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法整定控制器參數(shù)。最后，搭建Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果證明了本文所提的基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)自抗擾調(diào)速算法的有效性。

2 永磁同步電機(jī)模型

根據(jù)電磁感應(yīng)定律及基爾霍夫電壓定律可得三相永磁同步電機(jī)的電壓方程為

式中，us為定子繞組引出的端口三相電壓；is為定子繞組的三相電流；ψs為定子繞組磁鏈，當(dāng)定子繞組電感系數(shù)矩陣為Ls、永磁體磁鏈幅值為φf時(shí)，ψs=Lsis+φf；Rs為定子繞組電阻。

對(duì)于電動(dòng)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)輸入電能，交變的電場產(chǎn)生交變的磁通，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。根據(jù)能量守恒定律，電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

式中，pn為磁極對(duì)數(shù)；θm為機(jī)械角度。

具體的電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中，J為電機(jī)轉(zhuǎn)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為機(jī)械角速度，，Nr為電機(jī)轉(zhuǎn)速；B為阻尼系數(shù)；T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在自然坐標(biāo)系下，電機(jī)的電氣方程為變系數(shù)微分方程，無法直接進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，因此需要采用Clark變換與Park變換將自然坐標(biāo)系下的方程變成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的方程，轉(zhuǎn)換后永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電氣方程與電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，ud、uq分別為定子繞組d軸與q軸的電壓；id、iq分別為定子繞組d軸與q軸的電流；Ld、Lq分別為定子繞組d軸與q軸的電感；ωe為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度，ωe=npωm。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的d軸與q軸電氣量存在相互耦合的情況，不利于設(shè)計(jì)控制器以及確定控制器參數(shù)。因此將在以矢量控制為控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上選擇以id=0 為定子電流的控制目標(biāo)，此時(shí)可得到在id=0 情況下永磁同步電機(jī)的電氣方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

由式（6）～（8）可知，以id=0 為定子電流的控制目標(biāo)后，永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了完全解耦，形式進(jìn)一步簡化，為后續(xù)設(shè)計(jì)自抗擾控制器及參數(shù)確定分析提供了方便。此外，考慮到此時(shí)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩只和q軸電流相關(guān)，運(yùn)行時(shí)可降低永磁同步電機(jī)的鐵損與銅損，提高電機(jī)的使用壽命。

3 永磁同步電機(jī)自抗擾調(diào)速算法

3.1 傳統(tǒng)自抗擾控制

自抗擾控制最初由中國科學(xué)院韓清京教授提出。通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行觀測并補(bǔ)償，從而使得被控系統(tǒng)在形式上實(shí)現(xiàn)“串聯(lián)積分”的標(biāo)準(zhǔn)型。自抗擾控制器主要分為跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器以及非線性狀態(tài)誤差反饋率三個(gè)部分，需要根據(jù)被控對(duì)象的階數(shù)來確定自抗擾控制器各個(gè)部分的階數(shù)。由式（6）～（8）可知，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的階數(shù)為二階，因此可確定自抗擾控制器中跟蹤微分器階數(shù)為二階，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器階數(shù)為三階，非線性狀態(tài)誤差反饋率為二階。永磁同步電機(jī)自抗擾控制各個(gè)部分的具體設(shè)計(jì)如下所述：

1）跟蹤微分器TD

自抗擾控制器采用跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對(duì)微分信號(hào)的處理，安排過渡過程后輸出跟蹤信號(hào)以及跟蹤信號(hào)對(duì)應(yīng)的微分信號(hào)。具體的二階跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［12］

式中，v為控制器參考信號(hào)；x1為跟蹤微分器對(duì)參考信號(hào)的跟隨；x2為跟蹤微分器對(duì)參考信號(hào)的跟隨信號(hào)的微分信號(hào)；h為控制器步長；r為調(diào)節(jié)跟蹤微分器跟蹤速度快慢的參數(shù)；fhan為跟蹤微分器所選用的非線性函數(shù)，其表達(dá)式為

式（10）中的變量的表達(dá)式如下：

由上述二階跟蹤微分器表達(dá)式可知，該部分需要整定的參數(shù)為r與h。

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO

自抗擾控制器通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)被控對(duì)象狀態(tài)變量進(jìn)行觀測，并將系統(tǒng)內(nèi)外已知或未知擾動(dòng)視為系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)，有效預(yù)估擾動(dòng)信號(hào)，將擾動(dòng)信號(hào)有效補(bǔ)償后系統(tǒng)狀態(tài)方程在結(jié)構(gòu)上變?yōu)椤按?lián)積分型”，具有較高的魯棒性。永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的階數(shù)為二階，因此需要構(gòu)建三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的表達(dá)式為［13］

式中，y為輸出信號(hào)（針對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)而言）；z1為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)輸出信號(hào)的跟蹤；z2為z1的微分信號(hào)；e11為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)輸出信號(hào)的跟蹤誤差；z3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的估計(jì)值；β11、β12、β13為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的誤差校正增益；fal(e，α，δ)為最優(yōu)綜合控制函數(shù)，α與δ為該函數(shù)的系數(shù)，α為該函數(shù)的冪次，工程經(jīng)驗(yàn)值在0 到1 之間，δ的取值可影響非線性函數(shù)線性區(qū)間長度。傳統(tǒng)自抗擾控制器中，fal(e，α，δ)函數(shù)的表達(dá)式為

由三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的離散表達(dá)式可知，該部分需要整定的參數(shù)為α11、α12、β11、β12、β13、δ11以及δ12。

3）非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEF

相比于誤差信號(hào)線性組合的控制機(jī)制，基于適當(dāng)?shù)恼`差信號(hào)非線性組合的控制機(jī)制可以使得調(diào)速系統(tǒng)獲得理想的控制品質(zhì)。自抗擾控制器通過構(gòu)建非線性狀態(tài)誤差反饋律實(shí)現(xiàn)了對(duì)誤差信號(hào)的非線性組合，從而有效地提升了控制器的控制品質(zhì)。由于永磁同步電機(jī)的階數(shù)為二階，因此需要構(gòu)建二階的非線性狀態(tài)誤差反饋率，其具體表達(dá)式如下所述［14］：

式中，e21為跟蹤微分器對(duì)參考信號(hào)的跟隨值與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)估算值的誤差；e22為e21的微分；U0為非線性狀態(tài)誤差反饋率的輸出信號(hào)；U為自抗擾控制器的輸出信號(hào)（對(duì)于被控對(duì)象，也可稱為控制量）；b0為消除干擾信號(hào)的補(bǔ)償系數(shù)。

由非線性狀態(tài)誤差反饋率的離散表達(dá)式可知，該部分需要整定的參數(shù)為α21、α22、β21、β22、δ21、δ22以及b0。

3.2 自抗擾控制器的改進(jìn)

傳統(tǒng)自抗擾控制中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器與非線性狀態(tài)誤差反饋律均選擇fal(e，α，δ)函數(shù)作為非線性函數(shù)，并基于函數(shù)的特性估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)以及確定自抗擾控制器輸出信號(hào)。因此，為避免系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，需要該函數(shù)在原點(diǎn)以及分段點(diǎn)處可導(dǎo)，并盡可能平滑。當(dāng)e＞0 時(shí)，對(duì)fal(e，α，δ)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得到該函數(shù)在變量大于0 時(shí)的微分形式為

在分段點(diǎn)δ處fal′(e，α，δ)的取值為

當(dāng)fal′(δ-，α，δ)=fal′(δ+，α，δ)成立，fal(e，α，δ)在分段處可導(dǎo)，此時(shí)需要α與δ需要滿足：

求解后可得α=1。當(dāng)α=1 時(shí)，fal(e，α，δ)函數(shù)將變?yōu)榫€性的恒值函數(shù)，但自抗擾控制器需使最優(yōu)控制函數(shù)為非線性函數(shù)。當(dāng)α≠1 時(shí)，則無法滿式（22）的要求。當(dāng)α=0.5 時(shí)，以δ為自變量時(shí)fal′(e，α，δ)在分段點(diǎn)處的曲線如圖1所示。

圖1 以δ 為自變量fal′(e，α，δ)在分段點(diǎn)處的曲線

由圖1 可知，當(dāng)α=0.5 時(shí)，fal′(δ-，α，δ) 與fal′(δ+，α，δ)不存在交點(diǎn)，也即不存在滿足式（22）的δ值。

當(dāng)fal(e，α，δ) 函數(shù)存在奇點(diǎn)時(shí)，會(huì)影響fal(e，α，δ) 函數(shù)曲線的平滑性能，固定δ=0.2 不變，令α分別等于0.3、0.4、0.5，得到上述三種情況下以e為自變量fal(e，α，δ)函數(shù)在分段點(diǎn)處的曲線如圖2所示。

圖2 以e 為自變量fal(e，α，δ)函數(shù)在分段點(diǎn)處的曲線

由圖3 可知，此時(shí)曲線波形在e較小時(shí)的平滑度較低，且曲線在分段點(diǎn)處存在奇點(diǎn)，在δ較小時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出量發(fā)生較大幅度的振蕩，不利于系統(tǒng)魯棒性能的提升。為此，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上引入了反雙曲正弦函數(shù)、三角函數(shù)與二次函數(shù)，并采用擬合法構(gòu)造出新型的非線性的最優(yōu)控制函數(shù)nfal(e，α，δ)。具體設(shè)計(jì)如下所述。

圖3 折射原理示意圖

1）傳統(tǒng)自抗擾控制器采用fal(e，α，δ)函數(shù)作為最優(yōu)控制函數(shù)的主要缺陷在于其在分段點(diǎn)處不可求導(dǎo)。因此，需改變最優(yōu)控制函數(shù)在|e|≤δ時(shí)的表達(dá)式；

2）針對(duì)fal(e，α，δ)函數(shù)在|e|≤δ時(shí)曲線不夠平滑的缺陷，采用平滑度更優(yōu)的反雙曲正弦函數(shù)替換一次函數(shù)；

3）為使新構(gòu)造的最優(yōu)控制函數(shù)在分段處可導(dǎo)，需依據(jù)分段處可導(dǎo)的條件確定各部分系數(shù)的取值。

當(dāng)|e|＞δ時(shí)，新構(gòu)造的新型最優(yōu)控制函數(shù)的表達(dá)式仍然為：

當(dāng)|e|≤δ時(shí)，新型最優(yōu)控制函數(shù)的表達(dá)式為

式（24）中，a1、a2、a3均為系數(shù)。

當(dāng)|e|≤δ時(shí)，新構(gòu)造的nfal(e，α，δ)函數(shù)由反雙曲正弦函數(shù)、二次函數(shù)、正切函數(shù)組成，可保證函數(shù)在|e|≤δ的范圍內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)。為保證函數(shù)在全部定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，需要滿足如下條件：

將式（23）、式（24）代入式（25）中，得到式（24）中的系數(shù)為

將由式（26）求得的系數(shù)a1、a2、a3代入式（24）中，即可確定新構(gòu)造的最優(yōu)控制函數(shù)的具體表達(dá)式，即可得到魯棒性更強(qiáng)的自抗擾控制器。

3.3 永磁同步電機(jī)自抗擾調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)由控制器、逆變電路以及永磁同步電機(jī)組成，控制器直接控制逆變電路的輸出，進(jìn)而間接控制永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩。永磁同步電機(jī)自抗擾控制器各模塊輸入輸出信號(hào)需要根據(jù)實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)來具體確定。為得到上述信息，將式（6）～（8）進(jìn)行等效變換，可得到：

自抗擾控制器最大的優(yōu)點(diǎn)在于可估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)并進(jìn)行精確補(bǔ)償，為得到永磁同步電機(jī)系統(tǒng)控制量以及擾動(dòng)量信息，對(duì)式（27）進(jìn)行進(jìn)一步等效變換［15］：

式中，f(t)表示的是系統(tǒng)不可觀測的擾動(dòng)。

當(dāng)采用自抗擾控制后，自抗擾控制器可以有效補(bǔ)償永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)α(t)，此時(shí)可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制量線性控制狀態(tài)變量，永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)將具有較強(qiáng)的魯棒性。

對(duì)于跟蹤微分器，控制器參考信號(hào)v在控制系統(tǒng)中的實(shí)際意義為期望轉(zhuǎn)速；輸出信號(hào)x1在控制系統(tǒng)中的實(shí)際意義為跟蹤微分器對(duì)期望轉(zhuǎn)速的跟蹤信號(hào)ωref；輸出信號(hào)x2在控制系統(tǒng)中的實(shí)際意義為跟蹤微分器對(duì)期望轉(zhuǎn)速跟蹤信號(hào)的微分。

對(duì)于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y在控制系統(tǒng)中的實(shí)際意義為永磁同步電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速ωm；輸出信號(hào)z1在控制系統(tǒng)中的實(shí)際意義為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)于永磁同步電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟蹤；輸出信號(hào)z2在控制系統(tǒng)中的實(shí)際意義為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)于永磁同步電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速跟蹤信號(hào)的微分；輸出信號(hào)z3在控制系統(tǒng)中的實(shí)際意義為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)于永磁同步電機(jī)干擾信號(hào)的估計(jì)，干擾信號(hào)包括但不限于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變、參數(shù)的攝動(dòng)等，在式（28）中用α(t)表示。

4 改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法

4.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法主要包括三個(gè)行為階段：包圍獵物、氣泡網(wǎng)螺旋狩獵、搜索食物?；决L魚優(yōu)化算法的位置更新公式可以描述為

式（29）中，X*(t)為當(dāng)前的最優(yōu)解位置向量；Dp=|X*(t)-X(t) |為鯨魚X(t)與最優(yōu)解X*(t)之間的距離；p為鯨魚的行為階段選擇概率，p∈[0 ，1] ；ps為鯨魚選擇進(jìn)行包圍獵物階段的概率，ps∈[0 ，1] ，1-ps為鯨魚選擇進(jìn)行氣泡網(wǎng)螺旋狩獵的概率；b為螺旋的形狀，設(shè)為常數(shù)，本文取1；l是（-1，1）范圍的隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前的優(yōu)化迭代次數(shù)。

具體的相關(guān)系數(shù)A和C的計(jì)算公式如下所述：

式中，a為收斂因子；A和C為相關(guān)系數(shù)；r1和r2是（0，1）中的隨機(jī)數(shù)，Tmax為最大優(yōu)化迭代次數(shù)。

鯨魚通過隨機(jī)個(gè)體位置的方式搜索獵物，其數(shù)學(xué)模型如下：

式（34）中，Xrand是隨機(jī)選擇的一個(gè)搜索領(lǐng)導(dǎo)個(gè)體的初始位置向量。

4.2 基于折射原理的尋優(yōu)機(jī)制

通過反向?qū)W習(xí)，可以擴(kuò)大鯨魚個(gè)體的搜索空間，在一定程度上可減少鯨魚個(gè)體陷入局部最優(yōu)缺陷的幾率。然而，反向?qū)W習(xí)策略在算法迭代前期效果較好，但在迭代后期容易顯然局部收斂。目前，解決算法早熟的機(jī)制有跳出與重啟。跳出是指在當(dāng)前解的基礎(chǔ)上對(duì)其他方向進(jìn)行尋優(yōu)；重啟是指拋棄當(dāng)前的解，并在新的區(qū)域重新搜索。重啟的方法效率較低且無法預(yù)知重啟之后的效果［17］。本文利用折射原理幫助鯨魚個(gè)體跳出局部最優(yōu)缺陷。折射原理示意圖如圖3所示。

在解空間的第j維，以x軸作為分割線，其上方部分視為自然界的真空，其下方部分視為其它介質(zhì)，鯨魚個(gè)體的第j維數(shù)值介于aj與bj之間。從入射點(diǎn)X發(fā)射一道入射光到與x軸的交界處O，其在此處會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，產(chǎn)生折射光線。將入射光線長度記為H，折射點(diǎn)記為Y，折射光線長度記為H′。

由式（35）、式（36）可得到關(guān)于折射率n*的計(jì)算公式為

令f=H/H′，對(duì)式（37）做等效變換后可得：

由式（38）可知，通過調(diào)整f與折射率n*可改變折射點(diǎn)的位置。

具體的二維空間折射解與當(dāng)前解的位置關(guān)系示意圖如圖4可知。

圖4 二維空間折射解與當(dāng)前解的位置關(guān)系示意圖

當(dāng)前解陷入了局部最優(yōu)，算法通過折射操作使得當(dāng)前解跳出局部最優(yōu)。通過折射原理優(yōu)化當(dāng)前解的機(jī)制為：經(jīng)反向搜索后會(huì)得到反向解，若反向解離最優(yōu)解位置依舊較遠(yuǎn)，此時(shí)可通過折射操作改變候選解的位置，若得到的折射解1 仍然離最優(yōu)解較遠(yuǎn)時(shí)，再次改f與折射率n*的數(shù)值，得到折射解2，若該解離最優(yōu)解依舊較遠(yuǎn)，則再進(jìn)行折射操作，得到折射解3。這樣循環(huán)往復(fù)，直至鯨魚個(gè)體跳出局部最優(yōu)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提改進(jìn)的永磁同步電機(jī)自抗擾控制調(diào)速算法的有效性，建立了基于Matlab/Simulation的仿真環(huán)境。永磁同步電機(jī)調(diào)速仿真環(huán)境的具體設(shè)置如下：仿真時(shí)間均設(shè)置為0.4s，目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1000rad/min，仿真實(shí)驗(yàn)的空載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為0N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為20N·m?；贛atlab/Simulation的永磁同步電機(jī)速度控制仿真平臺(tái)的具體配置如下：目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤控制永磁同步電機(jī)與動(dòng)態(tài)加載永磁同步電機(jī)的參數(shù)相同，額定電壓、電流、功率、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩分別為380V、7.65A、2.5kW、1000rad/min和23.875N·m，Matlab/Simulink 版本為2016b，Math Works；計(jì)算機(jī)處理器的類型是CPU Core i7-7700K@4.2GHz。本文分別采用空載模式與含負(fù)載模式下的各個(gè)調(diào)速算法的目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤控制仿真來驗(yàn)證所提改進(jìn)策略的有效性。具體的仿真結(jié)果與分析如下所述。

1）空載模式

控制模式，即為跟蹤控制過程中動(dòng)態(tài)加載永磁同步電機(jī)不施加負(fù)載?？刂颇Ｊ较?，仿真得到的轉(zhuǎn)速波形與轉(zhuǎn)矩波形具體如圖5和圖6所示。

圖5 空載模式下的轉(zhuǎn)速波形

圖6 空載模式下的轉(zhuǎn)矩波形

2）含負(fù)載模式

含負(fù)載模式，即為跟蹤控制過程中動(dòng)態(tài)加載（動(dòng)態(tài)的向永磁同步電機(jī)施加一定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩）。通常情況下，所施加的負(fù)載轉(zhuǎn)矩應(yīng)當(dāng)小于其額定轉(zhuǎn)矩。本文給出的含負(fù)載模式仿真環(huán)境中，動(dòng)態(tài)加載永磁同步電機(jī)在仿真實(shí)驗(yàn)過程中施加了20N·m 的恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩。含負(fù)載模式下，仿真得到的轉(zhuǎn)速波形與轉(zhuǎn)矩波形具體如圖7和圖8所示。

圖7 含負(fù)載模式下的轉(zhuǎn)速波形

圖8 含負(fù)載模式下的轉(zhuǎn)矩波形

時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分ITAE是一種常用的調(diào)速控制性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，其能夠定量地衡量調(diào)速控制品質(zhì)，。本文分別給出了采用空載模式與含負(fù)載模式下的各個(gè)調(diào)速算法的目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤控制仿真中轉(zhuǎn)速波形與轉(zhuǎn)矩波形的ITAE，具體如表1和表2所示。

表1 空載模式下目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤控制仿真中轉(zhuǎn)速波形與轉(zhuǎn)矩波形的時(shí)間乘絕對(duì)值誤差積分

表2 含負(fù)載模式下目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤控制仿真中轉(zhuǎn)速波形與轉(zhuǎn)矩波形的時(shí)間乘絕對(duì)值誤差積分

由表1～2可知，相比于采用PI控制與傳統(tǒng)自抗擾調(diào)速算法，采用所提的改進(jìn)自抗擾調(diào)速算法能夠獲得時(shí)間乘絕對(duì)值誤差積分ITAE明顯減少的轉(zhuǎn)速波形與轉(zhuǎn)矩波形。由圖5～8 可知，當(dāng)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用PI 控制調(diào)速算法時(shí)，在啟動(dòng)后會(huì)發(fā)生較大的轉(zhuǎn)速超調(diào)，且整個(gè)過程的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。因此，當(dāng)永磁同步電機(jī)直接采用PI 控制時(shí)，其控制性能難于滿足實(shí)際應(yīng)用場景的需求。當(dāng)采用傳統(tǒng)自抗擾控制調(diào)速算法時(shí)，轉(zhuǎn)速波形的超調(diào)量明顯減少。當(dāng)采用所提的改進(jìn)自抗擾調(diào)速算法時(shí)，轉(zhuǎn)速波形的超調(diào)量又進(jìn)一步的大幅減少。由此可知，相比于采用PI 控制與傳統(tǒng)自抗擾調(diào)速算法，采用所提的改進(jìn)自抗擾調(diào)速算法能夠獲得更接近于目標(biāo)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩曲線的實(shí)際調(diào)速曲線，能夠有效減弱調(diào)速過程中轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的抖振與超調(diào)，其更能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

6 結(jié)語

為提升永磁同步電機(jī)的調(diào)速控制品質(zhì)，本文提出了一種永磁同步電機(jī)自抗擾調(diào)速鯨魚優(yōu)化改進(jìn)算法。所提出的改進(jìn)自抗擾算法，不僅新構(gòu)造了一種在分段點(diǎn)處可以求導(dǎo)的最優(yōu)綜合控制函數(shù)以減少系統(tǒng)輸出的抖振，又基于折射原理提出了一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法以增強(qiáng)其全局尋優(yōu)能力，從而獲得一組更優(yōu)化的參數(shù)來提升調(diào)速的控制品質(zhì)。在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下實(shí)施了各個(gè)調(diào)速算法的空載模式與含負(fù)載模式的永磁同步電機(jī)調(diào)速仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，本文所提出的改進(jìn)自抗擾調(diào)速算法的控制品質(zhì)更佳，其能夠獲得更接近于目標(biāo)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩曲線的實(shí)際調(diào)速曲線，且在調(diào)速過程中能夠有效減少轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的抖振程度與超調(diào)量。因此，本文所提的改進(jìn)自抗擾調(diào)速算法更適合應(yīng)用于實(shí)際的永磁同步電機(jī)調(diào)速場景，以獲得更佳的調(diào)速控制品質(zhì)。