曹國婷

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)，要選擇能引發(fā)學生思考的教學方式，逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。具體來說，就是要豐富教學方式，充分發(fā)揮每一種方式的育人價值；重視單元整體教學設計，促進學生對教學內(nèi)容的整體理解和把握；強化情境設計與問題提出，設計合理多樣的情境，提出或引導學生提出能引發(fā)思考的合理問題。下面，筆者以蘇科版數(shù)學教材九（上）“一元二次方程”的章節(jié)起始課為例，談談如何在數(shù)學教學中逐步落實數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、教學目標

通過探索實際問題中的數(shù)量關系及其變化規(guī)律，經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型；通過觀察和類比，歸納一元二次方程的概念和一般形式，能夠辨別一元二次方程；初步探索一元二次方程的解法，體會轉化思想；通過類比一元一次方程，了解本章的知識脈絡和研究路徑，自主建構，發(fā)展核心素養(yǎng)。

二、教學片段

1.自主提問，模型凸顯

情境1 圖1是優(yōu)化校園環(huán)境期間的校園一角，請你用數(shù)學的眼光觀察圖1。

教師引導學生由圖1聯(lián)想直角三角形，然后運用數(shù)學思維聯(lián)想勾股定理，最后運用數(shù)學語言表達勾股定理。隨后，教師再請學生根據(jù)以下條件，嘗試提出問題并解決：（1）若梯子底端與墻角的距離為3m，頂端與墻角的距離為4m；（2）若梯子底端與墻角的距離為6m，頂端與墻角的距離比梯子短2m；（3）若梯子下滑呢？可以適當添加條件。

情境2 學校計劃面向全校學生組織一次籃球邀請賽。本次比賽采用單循環(huán)賽制，即參賽的每兩個隊之間要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽。請你從策劃者的角度思考，需要解決什么問題？如何解決？

【設計意圖】以學生熟悉的校園為觀察對象并通過多樣的現(xiàn)實情境，讓學生充分感受生活中處處有數(shù)學并逐步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要模型。兩個情境都由學生主動構建、解決問題，注重對學生問題意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，同時極大增強了學生學習數(shù)學的主觀能動性和自信心。

2.自主歸納，路徑初顯

師：請同學們觀察剛剛列出的方程，回答問題：（1）有你熟悉的方程嗎？（2）其他的方程學過嗎？（3）若遇到新的對象，我們一般如何研究？（4）七年級學習“一元一次方程”時，我們的研究路徑是什么樣的？（5）你能仿照“一元一次方程”的定義給新方程下個定義嗎？（6）你是如何發(fā)現(xiàn)這些特征的？

概念辨析：下列方程中，（1）x=[1/x]；（2）x2-3=（x-1）（x+2）；（3）x2+y=1；（4）x（3x-2）=0；（5）x2+1=0；（6）9（x+1）2=16；（7）x2=x；（8）ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）。哪些是一元二次方程？

【設計意圖】引導學生了解研究新的數(shù)學對象的方法——類比；基于學習經(jīng)驗，通過類比，培養(yǎng)學生自主構建學習路徑、總結思想方法的能力；整個活動過程給予學生充分的自主權，即自主歸納、概括一元二次方程的概念，此過程中可以通過學生補充或者教師追問的方式，使得概念清晰規(guī)范，使學生體會到自主構建的成就感和價值感。

3.合作探究，完善路徑

情境3學校有一塊長為80m、寬為60m的長方形空地，計劃在這塊空地上建一個種植園，以便開展勞動課程。要求：（1）種植園面積是空地的一半；（2）為了美觀，種植園與空地整體構成軸對稱圖形；（3）運用一元二次方程的數(shù)學眼光。你能給出設計方案嗎？小組展示作品并用數(shù)學語言表達設計思路。

【設計意圖】小組合作交流最大限度地活躍了學生思維，同時使他們成為知識的主動建構者；把設計方案的主動權交給學生，除了能突出學生在課堂上的主體地位，更重要的是能培養(yǎng)學生創(chuàng)新的思維品質(zhì)以及欣賞并創(chuàng)造數(shù)學美的能力。

4.自主探索，體會思想

師：請同學們挑戰(zhàn)一下，以下一元二次方程你能解出幾個？（方程均來源于本節(jié)課的情境及概念辨析）

（1）C2=32+42；（2）（8-1）2+（6+x）2=102；（3）[x（x-1）2]=4×7；（4）x（3x-2）=0；（5）x2+1=0；（6）9（x+1）2=16； （7） x2=x 。

【設計意圖】讓學生自主探索一元二次方程的解法，逐步感悟數(shù)學的轉化思想的重要性與廣泛性。此處的轉化主要是“將‘二次轉化為‘一次，將‘未知轉化為‘已知”；更廣泛的轉化是“將‘未學過的轉化為‘已學過的”，從而順利解決新問題。

5.整體建構，方法總結

請學生觀看一段“高次方程數(shù)學史”視頻，談談本節(jié)課的感悟；教師總結。

三、教學反思

核心素養(yǎng)導向下的中學數(shù)學教學關注的是不同知識之間的橫縱向聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學的整體性、數(shù)學思想方法內(nèi)在的一致性。學生在之前的學習中已經(jīng)逐步感受了方程模型在現(xiàn)實世界中的作用和價值，積累了運用一次方程和分式方程解決問題的經(jīng)驗。一元二次方程是之前知識的延續(xù)與深化，因此，通過類比學習，學生可以較為容易地知道學什么、為什么學、怎么學，從而順利構建本章的學習框架，促進深度學習。整節(jié)課以核心素養(yǎng)的內(nèi)涵——“三會”為導向?qū)嵤┙虒W。學生圍繞“自主建構章節(jié)整體內(nèi)容”這一具有挑戰(zhàn)性的學習主題，積極參與，合作交流。設計的三個情境均隱藏問題鏈，教師引導學生主動思考，提出問題，探求問題，同時鼓勵學生合作交流，讓學生經(jīng)歷知識的形成和應用過程，有充分的時間和空間去動手操作、觀察分析、得出結論。后續(xù)課堂中，筆者將繼續(xù)采用學生自主探索與合作分享相結合的教學方式，以學生為主體，引導學生主動運用數(shù)學思想方法以及積累的活動經(jīng)驗解決具體問題，進一步發(fā)展核心素養(yǎng)。