竇國(guó)濤 DOU Guo-tao；丁新 DING Xin；黃勇博 HUANG Yong-bo；萬戰(zhàn)勝 WAN Zhan-sheng；董清志 DONG Qing-zhi；于文杰 YU Wen-jie

（①鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院土木建筑學(xué)院，鄭州 450046；②悉地（蘇州）勘察設(shè)計(jì)顧問有限公司鄭州分公司，鄭州 450000；③河南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，鄭州 450001）

0 引言

1950年以來，礦產(chǎn)資源的大規(guī)模開采推動(dòng)了河南省經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，由于礦產(chǎn)開采后留下大量的廢棄井口未得到有效密實(shí)充填，一般僅做簡(jiǎn)單的棚蓋處理[1-4]。由于路網(wǎng)規(guī)劃的需求，很多路線走廊不得不壓伏廢棄采礦立井，這嚴(yán)重阻礙了公路的修建，制約了區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

目前針對(duì)采空區(qū)公路方面，研究也較多，如：黃春麗[5]對(duì)采空區(qū)路基路面建立模型，研究了開采寬度和開采厚度對(duì)路基變形的影響。孫琦[6]研究了淺埋采空區(qū)影響下公路路基的沉降規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了交通荷載、地下水與采空區(qū)耦合作用對(duì)路基穩(wěn)定性的影響。張淑坤[7]為了解決高速公路下伏采空區(qū)安全穩(wěn)定問題，采用粉煤灰泡沫混凝土進(jìn)行充填治理。通過室內(nèi)試驗(yàn)研究不同配比粉煤灰泡沫混凝土充填材料特性，并運(yùn)用數(shù)值模擬手段針對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行充填治理研究。針對(duì)公路下伏廢棄立井的處理，文獻(xiàn)[8]介紹了采用分階段全井筒封閉回填方式對(duì)主副立井進(jìn)行封堵處理，來確保封堵質(zhì)量。文獻(xiàn)[9]針對(duì)公路下伏廢棄立井混凝土半球面蓋帽及其平面蓋板力學(xué)性能，采用有限元分析了不同厚度蓋板、不同矢跨比蓋帽以及不同填土厚度下的蓋板和蓋帽力學(xué)性能，研究表明混凝土半球面蓋帽力學(xué)性能明顯優(yōu)于平面蓋板。

文獻(xiàn)[9]提出的混凝土半球面蓋帽對(duì)于解決公路下伏廢棄立井，尤其深井的情況下，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值，本文將針對(duì)此方案提出的混凝土半球面蓋帽提出簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法，以方便在工程中進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

1 工程背景

G310國(guó)道鄭州市西南段進(jìn)行升級(jí)改造時(shí)，發(fā)現(xiàn)此區(qū)域歷史上存在大量的小煤礦，開采后留下的廢棄井口，如圖1所示，未得到有效處理，此問題嚴(yán)重影響公路的正常施工，并給公路的安全運(yùn)行埋下安全隱患。

圖1 廢棄立井現(xiàn)場(chǎng)圖

文獻(xiàn)[10]針對(duì)此工況，提出在廢棄立井上加蓋“半球面混凝土蓋帽”，然后在蓋帽上進(jìn)行路基填筑的技術(shù)方案，如圖2所示。

圖2 混凝土蓋帽處治廢棄立井

2 設(shè)計(jì)方法

2.1 半球面分解簡(jiǎn)化半球面可視為半圓拱繞拱頂旋轉(zhuǎn)而成，如圖3所示，因此只要單個(gè)半圓拱承載能力滿足要求，則半球面滿足要求，因此，可將半球面簡(jiǎn)化為半圓拱進(jìn)行計(jì)算，如圖4所示。

圖3 半圓拱繞拱頂旋轉(zhuǎn)形成半球面

圖4 半球面簡(jiǎn)化為半圓拱模型

2.2 半圓拱的內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算為計(jì)算方便，可將半圓拱簡(jiǎn)化成折線拱，劃分折線越多，計(jì)算結(jié)果越逼近半圓拱，本文以四折線為例，將半圓拱劃分為AB、BC、CD、DE四段，如圖5所示。

圖5 四折線拱模型

則AB與水平線的夾角：

BC與水平線的夾角：

點(diǎn)B處土體厚度：

點(diǎn)C處土體厚度：

拱的垂直厚度：

拱所受的外力荷載為：

由于拱結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載對(duì)稱，則豎向支反力：

則A點(diǎn)的彎矩為：

則B點(diǎn)的彎矩為：

則C點(diǎn)的彎矩為：

該拱為雙鉸拱，為超靜定結(jié)構(gòu)，可用力法求解水平力X1，如式（15）所示：

進(jìn)一步可推出斷面處彎矩為：

斷面處的軸力為：

其中，當(dāng)0≤xs≤xB時(shí)，

其中，當(dāng)xB≤xs≤xC時(shí)，

拱斷面處最大極限應(yīng)力為：

其中，極限正應(yīng)力須小于混凝土的許用應(yīng)力。

3 算例

3.1 公式計(jì)算

半球面混凝土蓋帽外徑為6.6m，混凝土采用C30混凝土，混凝土參數(shù)見表1，以半球面底部為準(zhǔn)，本算例設(shè)置三種工況，分別為工況一填土厚度為6m、工況二填土厚度為8m、工況三填土厚度為10m，土體參數(shù)見表2。

表1 混凝土物理參數(shù)

表2 黏土物理參數(shù)

采用上述推導(dǎo)出的公式進(jìn)行計(jì)算，通過Matlab編程進(jìn)行計(jì)算。工況一當(dāng)填土厚度為6m時(shí)，蓋帽厚度為0.4m時(shí)，最大壓應(yīng)力為1.849MPa，小于C30混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值13.8MPa，最大拉應(yīng)力為1.269MPa，小于C30混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.39MPa，該厚度滿足要求。工況二當(dāng)填土厚度為8m時(shí)，蓋帽厚度為0.5m時(shí)，最大壓應(yīng)力為1.998MPa，小于C30混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值13.8MPa，最大拉應(yīng)力為1.285MPa，小于C30混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.39MPa，該厚度滿足要求。工況三當(dāng)填土厚度為10m，蓋帽厚度為0.6m時(shí)，最大壓應(yīng)力為1.989MPa，小于C30混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值13.8MPa，最大拉應(yīng)力為1.186MPa，小于C30混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.39MPa，該厚度滿足要求。

3.2 有限元驗(yàn)證

為驗(yàn)證該公式設(shè)計(jì)半球面混凝土蓋帽是否滿足要求，特采用有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，混凝土采用C30混凝土，受力時(shí)有限元建模時(shí)，忽略鋼筋的影響，其參數(shù)取值見表1所示，單元采用實(shí)體單元solid65，其有限元模型見圖6所示。

圖6 混凝土半球面蓋帽應(yīng)力云圖

土體為黏土，其參數(shù)見表2所示，單元采用實(shí)體單元solid45，邊界條件混凝土蓋帽底部和豎井接觸部位，采用豎向和水平向約束，蓋帽上部和土體接觸，有限元模型建立了混凝土蓋帽和土體有限元模型，兩者之間采用面面接觸，采用targe170及conta174單元進(jìn)行模擬。

本文分別建立土體厚度為6m時(shí)，蓋帽厚度為0.4m、土體厚度為8m時(shí)，蓋帽厚度為0.5m、土體厚度為10m時(shí)，蓋帽厚度為0.6m有限元模型，土體自重通過接觸面?zhèn)鬟f給混凝土蓋帽，另外也考慮了混凝土蓋帽自重作用，模擬結(jié)果如圖6所示，分析圖中數(shù)據(jù)可知，三種工況均滿足要求。

4 結(jié)論

本文針對(duì)公路下伏廢棄立井半球面混凝土蓋帽提出將半球面蓋帽簡(jiǎn)化為半圓拱的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，并方便工程應(yīng)用，將半圓拱簡(jiǎn)化成四折線拱，并用力法推導(dǎo)出計(jì)算公式，采用該公式分別設(shè)計(jì)了不同厚度土體重力作用下半球面蓋帽，經(jīng)ANSYS模擬驗(yàn)算，該設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的半球面混凝土蓋帽強(qiáng)度符合工程要求，因其方便可靠，可以在工程中推廣使用。